ทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้น ( NLO ) เป็นสาขาหนึ่งของทัศนศาสตร์ที่ศึกษาในกรณีที่สมบัติทางแสงของสสารขึ้นอยู่กับความเข้มของแสงที่ป้อนเข้ามา ปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นจะมีความเกี่ยวข้องก็ต่อเมื่อแสงที่ป้อนเข้ามามีความเข้มสูงมาก^{[ 1 ]}โดยทั่วไป เพื่อสังเกตปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นจำเป็นต้องมี ความเข้มของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าของแสงมากกว่า 10 ⁸ V/m (และเทียบได้กับสนามไฟฟ้าของอะตอมที่ ~10 ^{11 V/m) ในกรณีนี้} ความหนาแน่นของโพลาไรเซชันPจะตอบสนองแบบไม่เชิงเส้นต่อสนามไฟฟ้าEของแสง เพื่อให้ได้สนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความเข้มเพียงพอต้องใช้แหล่งกำเนิดเลเซอร์^{[ 1 ]}ในทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้นหลักการซ้อนทับจะไม่เป็นจริงอีกต่อไป และโพลาไรเซชันของวัสดุจะไม่เป็นเชิงเส้นกับความเข้มของสนามไฟฟ้าอีกต่อไป แต่ในขีดจำกัดการรบกวนมันสามารถแสดงได้ด้วยผลรวมพหุนามอันดับ n

กลไกทางกายภาพที่แตกต่างกันหลายอย่างสามารถทำให้เกิดความไม่เป็นเชิงเส้นในพฤติกรรมทางแสงของวัสดุ เช่น การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนที่ถูกผูกไว้ การสั่นสะเทือนหรือการวางแนวที่เกิดจากสนามคลื่นเสียง ที่เกิดจากแสง และผลกระทบทางความร้อน^{[ 2 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนที่ถูกผูกไว้มีช่วงเวลาตอบสนองที่สั้นมาก ดังนั้นจึงมีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษในบริบทของ ทัศนศาสตร์ที่ไม่เป็นเชิงเส้น แบบอัลตร้าฟาสต์ วิธีที่ง่ายที่สุดในการแสดงภาพพฤติกรรมนี้ใน แบบ กึ่งคลาสสิกคือการใช้แบบจำลองเชิงปรากฏการณ์: ตัวสั่นแบบไม่เป็นเชิงเส้นสามารถจำลองการสั่นแบบบังคับของอิเล็กตรอนที่ถูกผูกไว้ภายในตัวกลาง ในภาพนี้ ปฏิสัมพันธ์การผูกมัดระหว่างแกนไอออนและอิเล็กตรอนคือแรงคูลอมบ์และความไม่เป็นเชิงเส้นจะปรากฏเป็นการเปลี่ยนแปลงในค่าคงที่ความยืดหยุ่นของระบบ (ซึ่งมีพฤติกรรมคล้ายกับมวลที่ติดอยู่กับสปริง ) เมื่อการยืดหรือการบีบอัดของตัวสั่นมีขนาดใหญ่พอ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 2 ]}

สมการของแม็กซ์เวลล์เป็นเชิงเส้นในสุญญากาศดังนั้นกระบวนการที่ไม่เป็นเชิงเส้นจึงเกิดขึ้นเฉพาะในตัวกลางเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ทฤษฎีควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ (QED) ทำนายว่าเหนือขีดจำกัดของชวิงเกอร์สุญญากาศเองก็สามารถมีพฤติกรรมที่ไม่เป็นเชิงเส้นได้^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

คำอธิบายของทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้นที่มักนำเสนอในตำราเรียนคือระบอบการรบกวน ซึ่งใช้ได้เมื่อความเข้มของอินพุตยังคงต่ำกว่า 10 ¹⁴ W/cm ²ซึ่งหมายความว่าสนามไฟฟ้าต่ำกว่าความเข้มของสนามระหว่างอะตอมมาก วิธีนี้ช่วยให้สามารถใช้ชุดอนุกรมเทย์เลอร์เพื่อเขียนความหนาแน่นของโพลาไรเซชันเป็นผลรวมพหุนามได้^{[ 2 ] [ 3 ]}นอกจากนี้ยังสามารถศึกษาปฏิสัมพันธ์ระหว่างเลเซอร์กับสสารที่ความเข้มของแสงสูงกว่ามากได้: สาขานี้เรียกว่าทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้นแบบไม่รบกวนหรือทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้นสุดขั้ว และศึกษาการสร้าง ฮาร์มอนิกส์ ลำดับสูงมาก การสร้างพัลส์แอตโตวินาทีและผลกระทบไม่เชิงเส้นเชิง สัมพัทธภาพ ^{[ 2 ]}

ปรากฏการณ์ทางแสงแบบไม่เชิงเส้นแรกที่ได้รับการทำนายไว้คือการดูดกลืนโฟตอนสองตัวโดยMaria Goeppert Mayerสำหรับวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเธอในปี 1931 แต่ยังคงเป็นเพียงความอยากรู้อยากเห็นทางทฤษฎีที่ยังไม่ได้รับการสำรวจจนกระทั่งปี 1961 และการสังเกตการดูดกลืนโฟตอนสองตัวที่Bell Labs เกือบพร้อมกัน ^{[ 7 ]} และการค้นพบ การสร้างฮาร์มอนิกที่สองโดยPeter Franken และคณะที่มหาวิทยาลัยมิชิแกน ทั้งสองอย่างเกิดขึ้นไม่นานหลังจากที่ Theodore Maimanสร้างเลเซอร์ตัวแรก^{[ 8 ]}อย่างไรก็ตาม ปรากฏการณ์แบบไม่เชิงเส้นบางอย่างถูกค้นพบก่อนการพัฒนาเลเซอร์^{[ 9 ]}พื้นฐานทางทฤษฎีสำหรับกระบวนการแบบไม่เชิงเส้นหลายอย่างได้รับการอธิบายครั้งแรกในหนังสือโมโนกราฟ "Nonlinear Optics" ของBloembergen ^{[ 10 ]}

ทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้นอธิบายการตอบสนองแบบไม่เชิงเส้นของคุณสมบัติ เช่นความถี่ โพลาไรเซชัน เฟส หรือเส้นทางของแสงตกกระทบ^{[ 8 ]}ปฏิสัมพันธ์แบบไม่เชิงเส้นเหล่านี้ก่อให้เกิดปรากฏการณ์ทางแสงมากมาย:

• การสร้างฮาร์มอนิกที่สอง (SHG) หรือการเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าคือการสร้างแสงที่มีความถี่เป็นสองเท่า (ความยาวคลื่นครึ่งหนึ่ง) โดยโฟตอนสองตัวจะถูกทำลาย ทำให้เกิดโฟตอนเดี่ยวที่มีความถี่เป็นสองเท่า
• การสร้างฮาร์มอนิกที่สาม (THG) คือการสร้างแสงที่มีความถี่เพิ่มขึ้นเป็นสามเท่า (หนึ่งในสามของความยาวคลื่น) โดยโฟตอนสามตัวจะถูกทำลาย ทำให้เกิดโฟตอนเดี่ยวที่มีความถี่เป็นสามเท่า
• การสร้างฮาร์มอนิกสูง (HHG) คือการสร้างแสงที่มีความถี่สูงกว่าแสงดั้งเดิมมาก (โดยทั่วไปสูงกว่า 100 ถึง 1000 เท่า)
• การสร้างแสงด้วยความถี่รวม (Sum-frequency generationหรือ SFG) คือการสร้างแสงที่มีความถี่ซึ่งเป็นผลรวมของความถี่อีกสองความถี่ (SHG เป็นกรณีพิเศษของการสร้างแสงด้วยความถี่รวม)
• การสร้างแสงด้วย ความถี่ต่าง (Difference-frequency generationหรือ DFG) คือการสร้างแสงที่มีความถี่ซึ่งเป็นผลต่างระหว่างความถี่อีกสองความถี่
• การขยายสัญญาณพาราเมตริกเชิงแสง (OPA) คือการขยายสัญญาณขาเข้าในขณะที่มีคลื่นปั๊มความถี่สูงอยู่ด้วย พร้อมทั้งสร้าง คลื่น ไอเดลอร์ไปพร้อม กัน (สามารถพิจารณาได้ว่าเป็น DFG)
• การสั่นแบบพาราเมตริกเชิงแสง (OPO) คือการสร้างสัญญาณและคลื่นไอเดลอร์โดยใช้เครื่องขยายสัญญาณแบบพาราเมตริกในเรโซเนเตอร์ (โดยไม่มีสัญญาณป้อนเข้า)
• การสร้างพารามิเตอร์ด้วยแสง (OPG) คล้ายกับการสั่นแบบพารามิเตอร์ แต่ไม่มีตัวเรโซเนเตอร์ โดยใช้การขยายสัญญาณที่สูงมากแทน
• การสร้างฮาร์มอนิกครึ่งความถี่ (Half-harmonic generation)คือกรณีพิเศษของ OPO หรือ OPG เมื่อสัญญาณและตัวกลาง (idler) รวมกันแล้วได้ความถี่เดียว
• การแปลงพาราเมตริกแบบเกิดขึ้นเอง (SPDC) คือการขยายความผันผวนของสุญญากาศในระบอบการขยายสัญญาณต่ำ
• การแปลงสัญญาณแสง ( Optical rectification : OR) คือการสร้างสนามไฟฟ้ากึ่งสถิต
• ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงและสสารแบบไม่เชิงเส้นกับอิเล็กตรอนอิสระและพลาสมา^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}

• ปรากฏการณ์เคอร์เชิงแสง (Optical Kerr effect) ดัชนีหักเหที่ขึ้นอยู่กับความเข้ม ( ปรากฏการณ์หนึ่ง)${\displaystyle \chi ^{(3)}}$
• การโฟกัสด้วยตนเองเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากปรากฏการณ์เคอร์ ทางแสง (และอาจรวมถึงปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นลำดับสูงกว่า) ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความเข้มในเชิงพื้นที่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงดัชนีหักเหในเชิงพื้นที่เช่นกัน
• การล็อกโหมดด้วยเลนส์เคอร์ (KLM) คือการใช้การโฟกัสด้วยตนเองเป็นกลไกในการล็อกโหมดของเลเซอร์
• การปรับเฟสด้วยตนเอง (Self-phase modulationหรือ SPM) เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดจากปรากฏการณ์เคอร์ ทางแสง (และอาจรวมถึงปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นลำดับสูงกว่า) ซึ่งเกิดจากการเปลี่ยนแปลงความเข้มตามเวลาส่งผลให้ดัชนีหักเหเปลี่ยนแปลงตามเวลาเช่นกัน
• โซลิตอนเชิงแสงคือ สภาวะสมดุลของพัลส์แสง (โซลิตอนเชิงเวลา) หรือโหมดเชิงพื้นที่ (โซลิตอนเชิงพื้นที่) ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการแพร่กระจายเนื่องจากความสมดุลระหว่างการกระจายตัวและปรากฏการณ์เคอร์ (เช่นการปรับเฟสด้วยตนเองสำหรับโซลิตอนเชิงเวลา และการโฟกัสด้วยตนเองสำหรับโซลิตอนเชิงพื้นที่)
• การเลี้ยวเบนด้วยตนเอง การแยกของลำแสงในกระบวนการผสมคลื่นหลายคลื่นพร้อมการถ่ายโอนพลังงานศักยภาพ^{[ 15 ]}
• การปรับเฟสแบบไขว้ (Cross-phase modulationหรือ XPM) คือปรากฏการณ์ที่แสงความยาวคลื่นหนึ่งสามารถส่งผลต่อเฟสของแสงความยาวคลื่นอีกความยาวคลื่นหนึ่งผ่านปรากฏการณ์เคอร์ทางแสง (Optical Kerr effect)
• การผสมคลื่นสี่คลื่น (FWM) อาจเกิดขึ้นจากความไม่เป็นเชิงเส้นอื่นๆ ได้เช่นกัน
• การสร้างคลื่นโพลาไรซ์ไขว้ (XPW) คือปรากฏการณ์ที่สร้างคลื่นที่มีเวกเตอร์โพลาไรเซชันตั้งฉากกับเวกเตอร์อินพุต${\displaystyle \chi ^{(3)}}$
• ความไม่เสถียรของการปรับเปลี่ยน^{[ 16 ]}
• การขยายสัญญาณรามาน^{[ 17 ]}
• การผันเฟสเชิงแสง
• การกระเจิงบริลลูอินแบบกระตุ้นคือ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโฟตอนกับโฟนอนอะคูสติก
• การดูดกลืนโฟตอนหลายตัวพร้อมกันคือการดูดกลืนโฟตอนสองตัวหรือมากกว่านั้นพร้อมกัน โดยถ่ายโอนพลังงานไปยังอิเล็กตรอนตัวเดียว
• การแตกตัวเป็นไอออนด้วยแสงหลายครั้งคือการกำจัดอิเล็กตรอนที่ถูกผูกไว้จำนวนมากเกือบพร้อมกันด้วยโฟตอนเดียว
• ความโกลาหล ในระบบทางแสง

ในกระบวนการเหล่านี้ ตัวกลางจะมีปฏิกิริยาตอบสนองต่อแสงในเชิงเส้น แต่คุณสมบัติของตัวกลางจะได้รับผลกระทบจากสาเหตุอื่นๆ ด้วย:

• ปรากฏการณ์พ็อกเคลส์ (Pockels effect)คือปรากฏการณ์ที่ดัชนีหักเหได้รับผลกระทบจากสนามไฟฟ้าสถิต ซึ่งใช้ในตัวปรับสัญญาณแสงไฟฟ้า (electro-optic modulators )
• อะคูสโตออปติกส์คือ การเปลี่ยนแปลงดัชนีหักเหของแสงโดยคลื่นเสียง (อัลตราโซนิก) ซึ่งใช้ในตัวปรับสัญญาณอะคูสโตออปติกส์
• การกระเจิงรามานคือ ปฏิสัมพันธ์ระหว่างโฟตอนกับโฟนอน เชิง แสง

ผลกระทบที่ไม่เป็นเชิงเส้นแบ่งออกเป็นสองประเภทที่แตกต่างกันในเชิงคุณภาพ ได้แก่ ผลกระทบ แบบพาราเมตริกและแบบไม่พาราเมตริก ผลกระทบที่ไม่เป็นเชิงเส้นแบบพาราเมตริกคือปฏิสัมพันธ์ที่สถานะควอนตัมของวัสดุที่ไม่เป็นเชิงเส้นไม่เปลี่ยนแปลงโดยปฏิสัมพันธ์กับสนามแสง ผลที่ตามมาคือกระบวนการนี้ "เกิดขึ้นทันที" พลังงานและโมเมนตัมได้รับการอนุรักษ์ในสนามแสง ทำให้การจับคู่เฟสมีความสำคัญและขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชัน^{[ 18 ] [ 19 ]}

ปรากฏการณ์ทางแสงแบบไม่เชิงเส้นแบบ พาราเมตริกและ "ทันที" (กล่าวคือ วัสดุต้องไม่มีการสูญเสียและไม่มีการกระจายตัวตามความสัมพันธ์ของ Kramers–Kronig ) ซึ่งสนามแสงไม่ใหญ่เกินไปสามารถอธิบายได้ด้วย การขยายอนุกรมเทย์ เลอร์ของความหนาแน่นของการโพลาไรเซชันของไดอิ เล็กทริก ( โมเมนต์ไดโพลไฟฟ้าต่อหน่วยปริมาตร) P ( t ) ณ เวลาtในรูปของสนามไฟฟ้าE ( t ):

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}\mathbf {E} (t)+\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)+\chi ^{(3)}\mathbf {E} ^{3}(t)+\ldots \right),}$

โดยที่สัมประสิทธิ์ χ ^{( n )}คือค่าความไวต่อการเปลี่ยนแปลงลำดับที่nของตัวกลาง และการมีอยู่ของเทอมดังกล่าวโดยทั่วไปเรียกว่าความ ไม่เป็นเชิงเส้นลำดับที่ nโปรดทราบว่าความหนาแน่นของโพลาไรเซชันP ( t ) และสนามไฟฟ้าE ( t ) ถือเป็นปริมาณสเกลาร์เพื่อความเรียบง่าย ในการพิจารณาทัศนศาสตร์แบบไม่เป็นเชิงเส้นอย่างเต็มรูปแบบ ทั้งความหนาแน่นของโพลาไรเซชันและสนามจะต้องเป็นเวกเตอร์ ในขณะที่ χ ^{( n ) จะกลายเป็น} เทนเซอร์  ลำดับที่( n + 1) ซึ่งแสดงถึงทั้ง ลักษณะที่ขึ้นอยู่กับโพลา ไร เซชัน ของการปฏิสัมพันธ์แบบพาราเมตริกและสมมาตร (หรือการขาดสมมาตร) ของวัสดุที่ไม่เป็นเชิงเส้น^{[ 2 ]}

หัวใจสำคัญของการศึกษาคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคือสมการคลื่นโดยเริ่มจากสมการของแม็กซ์เวลล์ในตัวกลางไอโซโทรปิกที่ไม่มีประจุอิสระ สามารถแสดงได้ว่า

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times \mathbf {E} +{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =-{\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\คณิตศาสตร์ {P} ^{\ข้อความ{NL}},}$

โดยที่P ^NLคือส่วนที่ไม่เป็นเชิงเส้นของความหนาแน่นของโพลาไรเซชันและnคือดัชนีหักเหซึ่งมาจากพจน์เชิงเส้นใน P

โปรดทราบว่าโดยปกติแล้วเราสามารถใช้เอกลักษณ์เวกเตอร์ได้

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {V} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {V} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {V} }$

และกฎของเกาส์ (โดยสมมติว่าไม่มีประจุอิสระ) ${\displaystyle \rho _{\text{free}}=0}$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =0,}$

เพื่อให้ได้สมการคลื่น ที่คุ้นเคยมากขึ้น

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} .}$

สำหรับตัวกลางที่ไม่เป็นเชิงเส้นกฎของเกาส์ไม่ได้หมายความว่าเอกลักษณ์นั้นเป็นจริงเสมอไป

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0}$

โดยทั่วไปแล้ว ข้อนี้เป็นจริง แม้แต่สำหรับตัวกลางไอโซโทรปิกก็ตาม อย่างไรก็ตาม แม้ว่าเทอมนี้จะไม่เป็น 0 โดยสมบูรณ์ แต่ก็มักจะมีค่าน้อยมากจนสามารถละเลยได้ในทางปฏิบัติ ทำให้เราได้สมการคลื่นไม่เชิงเส้นมาตรฐานดังนี้:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}.}$

สมการคลื่นไม่เชิงเส้นเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เอกพันธุ์ คำตอบทั่วไปได้มาจากการศึกษาสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยและสามารถหาได้โดยใช้ฟังก์ชันกรีนในทางกายภาพ จะได้ คำตอบ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับส่วนที่เอกพันธุ์ของสมการคลื่น:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} -{\frac {n^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\บางส่วน t^{2}}}\mathbf {E} =\mathbf {0} ,}$

และพจน์ที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน

${\displaystyle {\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\mathbf {P} ^{\text{NL}}}$

ทำหน้าที่เป็นตัวขับ/แหล่งกำเนิดคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ผลที่ตามมาอย่างหนึ่งคือปฏิกิริยาแบบไม่เชิงเส้นที่ทำให้พลังงานผสมหรือเชื่อมโยงกันระหว่างความถี่ต่างๆ ซึ่งมักเรียกว่า "การผสมคลื่น"

โดยทั่วไปแล้ว ความไม่เป็นเชิงเส้นลำดับที่nจะนำไปสู่การผสมคลื่น ( n  + 1) ลูก ตัวอย่างเช่น หากเราพิจารณาเฉพาะความไม่เป็นเชิงเส้นลำดับที่สอง (การผสมคลื่นสามลูก) โพลาไรเซชันPจะมีรูปแบบดังนี้

${\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{NL}}=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)}$

ถ้าเราสมมติว่าE ( t ) ประกอบด้วยส่วนประกอบสองส่วนที่ความถี่ω1 _และω2เราสามารถเขียนE ( t ) _ได้ดังนี้

${\displaystyle \mathbf {E} (t)=E_{1}\cos(\omega _{1}t)+E_{2}\cos(\omega _{2}t),}$

และใช้สูตรของออยเลอร์ในการแปลงเป็นเลขยกกำลัง

${\displaystyle \mathbf {E} (t)={\frac {1}{2}}E_{1}e^{-i\omega _{1}t}+{\frac {1}{2}}E_{2}e^{-i\omega _{2}t}+{\text{cc}},}$

โดยที่ "cc" ย่อมาจากcomplex conjugate (คู่ควบเชิงซ้อน ) เมื่อแทนค่านี้ลงในนิพจน์สำหรับPจะได้

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} ^{\text{NL}}&=\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {E} ^{2}(t)\\[3pt]&={\frac {\varepsilon _{0}}{4}}\chi ^{(2)}\left[{E_{1}}^{2}e^{-i2\omega _{1}t}+{E_{2}}^{2}e^{-i2\omega _{2}t}+2E_{1}E_{2}e^{-i(\omega _{1}+\omega _{2})t}+2E_{1}{E_{2}}^{*}e^{-i(\โอเมก้า _{1}-\โอเมก้า _{2})t}+\left(\left|E_{1}\right|^{2}+\left|E_{2}\right|^{2}\right)e^{0}+{\text{cc}}\right],\end{aligned}}}$

ซึ่งมีส่วนประกอบความถี่ที่2ω1, 2ω2, ω1 + ω2, ω1 − _ω2และ0 กระบวนการ  ผสม  _{คลื่น}สามความถี่  นี้  สอดคล้องกับปรากฏการณ์ไม่เชิงเส้นที่เรียกว่า_การสร้าง_ฮา ร์มอนิ กที่สอง_{การสร้าง}ความถี่รวม การสร้างความถี่ต่างและการแก้ไขทางแสงตามลำดับ

หมายเหตุ: การสร้างและการขยายสัญญาณแบบพาราเมตริกเป็นรูปแบบหนึ่งของการสร้างสัญญาณความถี่ต่าง โดยที่ความถี่ต่ำของสนามกำเนิดสัญญาณหนึ่งในสองสนามนั้นอ่อนกว่ามาก (การขยายสัญญาณแบบพาราเมตริก) หรือไม่มีเลย (การสร้างสัญญาณแบบพาราเมตริก) ในกรณีหลังนี้ ความไม่แน่นอน ทางกลศาสตร์ควอนตัม พื้นฐาน ในสนามไฟฟ้าจะเป็นตัวเริ่มต้นกระบวนการ

ข้างต้นละเลยการพึ่งพาตำแหน่งของสนามไฟฟ้า ในสถานการณ์ทั่วไป สนามไฟฟ้าเป็นคลื่นเคลื่อนที่ซึ่งอธิบายได้ด้วย

${\displaystyle E_{j}(\mathbf {x} ,t)=E_{j,0}e^{i(\mathbf {k} _{j}\cdot \mathbf {x} -\omega _{j}t)}+{\text{cc}}}$

ที่ตำแหน่งโดยมีเวกเตอร์คลื่นโดยที่คือความเร็วแสงในสุญญากาศ และคือดัชนีหักเหของตัวกลางที่ความถี่เชิงมุมดังนั้น โพลาไรเซชันอันดับสองที่ความถี่เชิงมุมคือ ${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \|\mathbf {k} _{j}\|=\mathbf {n} (\โอเมก้า _{j})\omega _{j}/c}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \mathbf {n} (\โอเมก้า _{j})}$${\displaystyle \omega _{j}}$${\displaystyle \omega _{3}=\omega _{1}+\omega _{2}}$

${\displaystyle P^{(2)}(\mathbf {x} ,t)\propto E_{1}^{n_{1}}E_{2}^{n_{2}}e^{i[(\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2})\cdot \mathbf {x} -\omega _{3}t]}+{\ข้อความ{cc}}}$

ในแต่ละตำแหน่งภายในตัวกลางที่ไม่เป็นเชิงเส้น การโพลาไรเซชันอันดับสองที่สั่นจะแผ่รังสีด้วยความถี่เชิงมุมและเวกเตอร์คลื่นที่สอดคล้องกันการแทรกสอดแบบเสริมกัน และด้วยเหตุนี้สนามที่มีความเข้มสูงจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ ${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \omega _{3}}$${\displaystyle \|\mathbf {k} _{3}\|=\mathbf {n} (\omega _{3})\omega _{3}/c}$${\displaystyle \omega _{3}}$

${\displaystyle {\vec {\mathbf {k} }__{3}={\vec {\mathbf {k} }__{1}+{\vec {\mathbf {k} }__{2}.}$

สมการข้างต้นเรียกว่าเงื่อนไขการจับคู่เฟสโดยทั่วไป การผสมคลื่นสามคลื่นจะทำในวัสดุผลึกที่มีการหักเหสองทิศทาง ซึ่งดัชนีหักเหขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันและทิศทางของแสงที่ผ่านเข้าไป โพลาไรเซชันของสนามและทิศทางของผลึกจะถูกเลือกเพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขการจับคู่เฟส เทคนิคการจับคู่เฟสนี้เรียกว่าการปรับมุม โดยทั่วไปผลึกจะมีสามแกน ซึ่งหนึ่งหรือสองแกนมีดัชนีหักเหแตกต่างจากแกนอื่นๆ ตัวอย่างเช่น ผลึกแบบแกนเดียวจะมีแกนที่ต้องการเพียงแกนเดียว เรียกว่าแกนพิเศษ (e) ในขณะที่อีกสองแกนเป็นแกนธรรมดา (o) (ดูทัศนศาสตร์ของผลึก ) มีหลายแผนการในการเลือกโพลาไรเซชันสำหรับผลึกประเภทนี้ หากสัญญาณและไอเดลอร์มีโพลาไรเซชันเดียวกัน จะเรียกว่า "การจับคู่เฟสแบบที่ 1" และหากโพลาไรเซชันของพวกมันตั้งฉากกัน จะเรียกว่า "การจับคู่เฟสแบบที่ 2" อย่างไรก็ตาม ยังมีข้อกำหนดอื่นๆ ที่ระบุเพิ่มเติมว่าความถี่ใดมีโพลาไรเซชันแบบใดเมื่อเทียบกับแกนของผลึก ข้อกำหนดเหล่านี้แสดงไว้ด้านล่าง โดยมีข้อกำหนดว่าความยาวคลื่นของสัญญาณจะสั้นกว่าความยาวคลื่นของตัวกลาง

ประเภทการจับคู่เฟส

( ) ${\displaystyle \lambda _{p}\leq \lambda _{s}\leq \lambda _{i}}$

การโพลาไรเซชัน			โครงการ
ปั๊ม	สัญญาณ	คนขี้เกียจ
อี	โอ	โอ	ประเภทที่ 1
อี	โอ	อี	ประเภท II (หรือ IIA)
อี	อี	โอ	ประเภท III (หรือ IIB)
อี	อี	อี	ประเภท IV
โอ	โอ	โอ	ประเภท V (หรือประเภท 0, [ 21 ]หรือ "ศูนย์")
โอ	โอ	อี	ประเภท VI (หรือ IIB หรือ IIIA)
โอ	อี	โอ	ประเภท VII (หรือ IIA หรือ IIIB)
โอ	อี	อี	ประเภทที่ 8 (หรือ 1)

ผลึกไม่เชิงเส้นที่พบได้ทั่วไปส่วนใหญ่เป็นแบบแกนเดียวเชิงลบ ซึ่งหมายความว่า แกน eมีดัชนีหักเหต่ำกว่า แกน oในผลึกเหล่านั้น รูปแบบการจับคู่เฟสแบบที่ 1 และ 2 มักจะเหมาะสมที่สุด ในผลึกแบบแกนเดียวเชิงบวก แบบที่ 7 และ 8 จะเหมาะสมกว่า แบบที่ 2 และ 3 นั้นโดยพื้นฐานแล้วเทียบเท่ากัน ยกเว้นว่าชื่อของสัญญาณและตัวกลางจะสลับกันเมื่อสัญญาณมีความยาวคลื่นมากกว่าตัวกลาง ด้วยเหตุนี้ บางครั้งจึงเรียกว่า IIA และ IIB หมายเลขประเภท V–VIII พบได้น้อยกว่า I และ II และรูปแบบต่างๆ

ผลเสียอย่างหนึ่งของการปรับมุมคือ ความถี่แสงที่เกี่ยวข้องจะไม่เคลื่อนที่ไปในแนวเดียวกัน เนื่องจากคลื่นพิเศษที่เคลื่อนที่ผ่านผลึกที่มีการหักเหสองทิศทางจะมีเวกเตอร์พอยน์ติงที่ไม่ขนานกับเวกเตอร์การเคลื่อนที่ ซึ่งจะนำไปสู่การเบี่ยงเบนของลำแสง (beam walk-off) ซึ่งจำกัดประสิทธิภาพการแปลงแสงแบบไม่เชิงเส้น วิธีการจับคู่เฟสอีกสองวิธีช่วยหลีกเลี่ยงการเบี่ยงเบนของลำแสงโดยการบังคับให้ความถี่ทั้งหมดเคลื่อนที่ทำมุม 90° กับแกนแสงของผลึก วิธีการเหล่านี้เรียกว่า การปรับอุณหภูมิ (temperature tuning) และการจับคู่เฟสแบบกึ่ง (quasi-phase-matching )

การปรับอุณหภูมิจะใช้เมื่อการโพลาไรซ์ความถี่ของปั๊ม (เลเซอร์) ตั้งฉากกับการโพลาไรซ์ความถี่ของสัญญาณและไอเดลอร์ ค่าการหักเหสองทิศทางในผลึกบางชนิด โดยเฉพาะอย่างยิ่งลิเธียมไนโอเบตจะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิอย่างมาก จึงต้องควบคุมอุณหภูมิของผลึกเพื่อให้ได้สภาวะการจับคู่เฟส

อีกวิธีหนึ่งคือการจับคู่เฟสแบบกึ่งคงที่ (quasi-phase-matching) ในวิธีนี้ ความถี่ที่เกี่ยวข้องไม่ได้ถูกล็อกเฟสเข้าด้วยกันอย่างคงที่ แต่แกนของผลึกจะถูกพลิกกลับที่ช่วงห่างปกติ Λ ซึ่งโดยทั่วไปมีความยาว 15 ไมโครเมตร ดังนั้นผลึกเหล่านี้จึงเรียกว่าผลึก ที่มีการ จัดเรียงขั้วเป็นระยะ (periodically poled ) ผลลัพธ์ที่ได้คือการตอบสนองของโพลาไรเซชันของผลึกจะเลื่อนกลับมาอยู่ในเฟสเดียวกับลำแสงปั๊มโดยการกลับค่าความไวต่อความไม่เป็นเชิงเส้น ซึ่งช่วยให้พลังงานสุทธิที่เป็นบวกไหลจากลำแสงปั๊มไปยังความถี่สัญญาณและความถี่ไอเดลอร์ ในกรณีนี้ ตัวผลึกเองจะให้เวกเตอร์คลื่นเพิ่มเติมk  = 2π/Λ (และด้วยเหตุนี้จึงมีโมเมนตัม) เพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขการจับคู่เฟส การจับคู่เฟสแบบกึ่งคงที่สามารถขยายไปยังตะแกรงแบบชิป (chirped gratings) เพื่อให้ได้แบนด์วิดท์ที่มากขึ้นและเพื่อสร้างพัลส์ SHG เช่นเดียวกับที่ทำในเครื่องทำให้ตาพร่า (dazzler ) การสร้าง SHG ของลำแสงปั๊มและการปรับเฟสด้วยตนเอง (จำลองโดยกระบวนการอันดับสอง) ของสัญญาณและเครื่องขยายสัญญาณพาราเมตริกเชิง แสง สามารถรวมเข้าด้วยกันได้แบบโมโนลิธิ ก

ข้อความข้างต้นใช้ได้กับกระบวนการต่างๆ สามารถขยายไปยังกระบวนการที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นจริงในตัวกลางใดๆ ที่ไม่มีข้อจำกัดด้านสมมาตร โดยเฉพาะอย่างยิ่งการผสมความถี่ผลรวมหรือผลต่างที่เพิ่มประสิทธิภาพด้วยการสั่นพ้องในก๊าซ มักใช้สำหรับการสร้างแสงอัลตราไวโอเลตแบบสุดขั้วหรือ "สุญญากาศ" [ ^{22 ] ใน} สถานการณ์ทั่วไป เช่น การผสมในก๊าซเจือจาง ความไม่เป็นเชิงเส้นจะอ่อน ดังนั้นลำแสงจึงถูกโฟกัส ซึ่งแตกต่างจากการประมาณคลื่นระนาบที่ใช้ข้างต้น ทำให้เกิดการเลื่อนเฟส pi บนลำแสงแต่ละลำ ทำให้ข้อกำหนดการจับคู่เฟสซับซ้อนขึ้น[ ^{22 ] การ}ผสมความถี่ผลต่างกับ จะยกเลิกการเลื่อนเฟสโฟกัสนี้ และมักจะมีเงื่อนไขการจับคู่เฟสโดยรวมที่เกือบจะหักล้างกันเอง ซึ่งทำให้การปรับความยาวคลื่นกว้างง่ายขึ้นเมื่อเทียบกับการสร้างความถี่ผลรวม^{[ 22 ]}ใน ความถี่ทั้งสี่ ผสมกันพร้อมกัน ตรงข้ามกับการผสมตามลำดับผ่านสองกระบวนการ ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$${\displaystyle \chi ^{(3)}}$${\displaystyle \chi ^{(3)}}$${\displaystyle \chi ^{(3)}}$${\displaystyle \chi ^{(2)}}$

ปรากฏการณ์เคอร์สามารถอธิบายได้เช่นเดียวกัน ที่กำลังสูงสุดสูง ปรากฏการณ์เคอร์สามารถทำให้เกิดการแตกตัวของแสงในอากาศ ซึ่งแสงจะเดินทางโดยไม่มีการกระจายหรือเบี่ยงเบนในท่อนำคลื่นที่สร้างขึ้นเอง^{[ 23 ]} แม้ที่ความเข้มสูงอนุกรมเทย์เลอร์ซึ่งนำไปสู่การครอบงำของลำดับที่ต่ำกว่าก็ไม่บรรจบกันอีกต่อไป และจะใช้แบบจำลองตามเวลาแทน เมื่ออะตอมของก๊าซเฉื่อยถูกกระทบด้วยพัลส์เลเซอร์ที่มีความเข้มสูง ซึ่งมีความแรงของสนามไฟฟ้าเทียบเท่ากับสนามคูลอมบ์ของอะตอม อิเล็กตรอนนอกสุดอาจถูกไอออนไนซ์ออกจากอะตอม เมื่อเป็นอิสระแล้ว อิเล็กตรอนสามารถถูกเร่งความเร็วโดยสนามไฟฟ้าของแสง โดยเคลื่อนที่ออกจากไอออนก่อน จากนั้นจึงเคลื่อนที่กลับมาหาไอออนเมื่อสนามเปลี่ยนทิศทาง จากนั้นอิเล็กตรอนอาจรวมตัวกับไอออนอีกครั้ง ปล่อยพลังงานออกมาในรูปของโฟตอน แสงจะถูกปล่อยออกมาที่จุดสูงสุดของสนามแสงเลเซอร์ที่มีความเข้มสูงเพียงพอ ทำให้เกิดแสงวาบระดับแอตโตวินาที หลายชุด พลังงานโฟตอนที่เกิดขึ้นจากกระบวนการนี้สามารถขยายไปไกลกว่าลำดับฮาร์มอนิกที่ 800 จนถึงระดับไม่กี่กิโลอิเล็กตรอนโว ลต์ (KeV ) นี่เรียกว่าการสร้างฮาร์มอนิกอันดับสูงเลเซอร์จะต้องมีโพลาไรซ์เชิงเส้น เพื่อให้อิเล็กตรอนกลับไปยังบริเวณใกล้เคียงกับไอออนต้นกำเนิด การสร้างฮาร์มอนิกอันดับสูงได้รับการสังเกตในเจ็ทก๊าซเฉื่อย เซลล์ และท่อนำคลื่นแบบแคปิลลารีที่บรรจุก๊าซ ${\displaystyle \chi ^{(3)}}$

หนึ่งในกระบวนการผสมความถี่ที่ใช้กันทั่วไปคือการเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าหรือการสร้างฮาร์มอนิกที่สอง ด้วยเทคนิคนี้ เอาต์พุต 1064 นาโนเมตรจากเลเซอร์ Nd:YAGหรือเอาต์พุต 800 นาโนเมตรจากเลเซอร์ Ti:sapphireสามารถแปลงเป็นแสงที่มองเห็นได้ โดยมีคลื่นความยาว 532 นาโนเมตร (สีเขียว) หรือ 400 นาโนเมตร (สีม่วง) ตามลำดับ^{[ 24 ]}

ในทางปฏิบัติ การเพิ่มความถี่เป็นสองเท่าทำได้โดยการวางตัวกลางที่ไม่เป็นเชิงเส้นไว้ในลำแสงเลเซอร์ แม้ว่าจะมีตัวกลางที่ไม่เป็นเชิงเส้นหลายประเภท แต่ตัวกลางที่ใช้กันทั่วไปคือผลึก ผลึกที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ BBO ( เบต้า-แบเรียมโบเรต ), KDP ( โพแทสเซียมไดไฮโดรเจนฟอสเฟต ), KTP ( โพแทสเซียมไททานิลฟอสเฟต ) และลิเธียมไนโอเบตผลึกเหล่านี้มีคุณสมบัติที่จำเป็น ได้แก่ การหักเหของแสง ที่รุนแรง (จำเป็นต่อการจับคู่เฟส ดูด้านล่าง) มีสมมาตรของผลึกที่เฉพาะเจาะจง โปร่งใสทั้งต่อแสงเลเซอร์ที่ตกกระทบและความยาวคลื่นที่เพิ่มความถี่เป็นสองเท่า และมีค่าเกณฑ์ความเสียหายสูง ซึ่งทำให้ทนต่อแสงเลเซอร์ที่มีความเข้มสูงได้

เป็นไปได้ที่จะใช้กระบวนการทางแสงแบบไม่เชิงเส้นเพื่อย้อนกลับทิศทางการแพร่กระจายและการเปลี่ยนแปลงเฟสของลำแสงได้อย่างแม่นยำ ลำแสงที่ย้อนกลับเรียกว่า ลำแสง คู่ควบดังนั้นเทคนิคนี้จึงเรียกว่าการผันเฟสทางแสง^{[ 25 ] [ 26 ]} (เรียกอีกอย่างว่าการย้อนกลับเวลาการย้อนกลับหน้าคลื่นและแตกต่างอย่างมากจากการสะท้อนกลับ )

อุปกรณ์ที่สร้างปรากฏการณ์การผันแปรเฟสเรียกว่ากระจกผันแปรเฟส (Phase-Conjugate Mirrorหรือ PCM)

เราสามารถตีความการผันกลับเฟสทางแสงได้ว่าคล้ายคลึงกับกระบวนการโฮโลแกรมแบบเรียลไทม์ [ ^{27 ] ใน} กรณีนี้ ลำแสงที่โต้ตอบกันจะโต้ตอบกันพร้อมกันในวัสดุทางแสงแบบไม่เชิงเส้นเพื่อสร้างโฮโลแกรมแบบไดนามิก (ลำแสงอินพุตสองในสามลำ) หรือรูปแบบการเลี้ยวเบนแบบเรียลไทม์ในวัสดุ ลำแสงตกกระทบที่สามจะเลี้ยวเบนที่โฮโลแกรมแบบไดนามิกนี้ และในกระบวนการนี้จะอ่าน คลื่น ผันกลับเฟส ออกมา ในทางปฏิบัติ ลำแสงตกกระทบทั้งสามจะโต้ตอบกัน (โดยพื้นฐานแล้ว) พร้อมกันเพื่อสร้างโฮโลแกรมแบบเรียลไทม์หลายอัน ส่งผลให้เกิดชุดของคลื่นเอาต์พุตที่เลี้ยวเบนซึ่งมีเฟสเป็นลำแสง "ย้อนเวลา" ในภาษาของทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้น ลำแสงที่โต้ตอบกันส่งผลให้เกิดโพลาไรเซชันแบบไม่เชิงเส้นภายในวัสดุ ซึ่งแผ่รังสีอย่างสอดคล้องกันเพื่อสร้างคลื่นผันกลับเฟส

การกลับทิศทางของหน้าคลื่นหมายถึงการกลับทิศทางอย่างสมบูรณ์ของโมเมนตัมเชิงเส้นและโมเมนตัมเชิงมุมของโฟตอน การกลับทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมหมายถึงการกลับทิศทางของทั้งสถานะโพลาไรเซชันและโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจร^{[ 28 ]} การกลับทิศทางของโมเมนตัมเชิงมุมวงโคจรของกระแสน้ำวนแสงเกิดจากการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของโปรไฟล์เฟสเกลียวของลำแสงตกกระทบและลำแสงสะท้อน การผันกลับเฟสแสงถูกนำไปใช้ผ่านการกระเจิงบริลลูอินแบบกระตุ้น^{[ 29 ]}การผสมคลื่นสี่คลื่น การผสมคลื่นสามคลื่น โฮโลแกรมเชิงเส้นแบบคงที่ และเครื่องมืออื่นๆ

วิธีที่พบได้บ่อยที่สุดในการสร้างการผันกลับเฟสเชิงแสงคือการใช้เทคนิคการผสมคลื่นสี่คลื่น แม้ว่าจะสามารถใช้กระบวนการอื่นๆ เช่น การกระเจิงบริลลูอินแบบกระตุ้นได้เช่นกัน

สำหรับเทคนิคการผสมคลื่นสี่คลื่น เราสามารถอธิบายลำแสงสี่ลำ ( j = 1, 2, 3, 4) ที่มีสนามไฟฟ้าได้ดังนี้:

${\displaystyle \Xi _{j}(\mathbf {x} ,t)={\frac {1}{2}}E_{j}(\mathbf {x} )e^{i\left(\omega _{j}t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} \right)}+{\text{c.c.}},}$

โดยที่E _jคือแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้า Ξ ₁และ Ξ ₂เรียกว่าคลื่นปั๊มสองคลื่น โดย Ξ ₃คือคลื่นสัญญาณ และ Ξ ₄คือคลื่นคู่ควบที่สร้างขึ้น

หากคลื่นปั๊มและคลื่นสัญญาณซ้อนทับกันในตัวกลางที่มี χ ⁽³⁾ ที่ไม่เป็นศูนย์ จะทำให้เกิดสนามโพลาไรเซชันแบบไม่เชิงเส้น:

${\displaystyle P_{\text{NL}}=\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}(\Xi _{1}+\Xi _{2}+\Xi _{3})^{3},}$

ส่งผลให้เกิดการสร้างคลื่นที่มีความถี่กำหนดโดย ω = ±ω ₁ ± ω ₂ ± ω ₃นอกเหนือจากการสร้างคลื่นฮาร์มอนิกที่สามที่มี ω = 3ω ₁ , 3ω ₂ , 3ω ₃

ดังที่กล่าวมาข้างต้น เงื่อนไขการจับคู่เฟสจะเป็นตัวกำหนดว่าคลื่นใดเป็นคลื่นหลัก โดยการเลือกเงื่อนไขให้ ω = ω ₁ + ω ₂ − ω ₃และk = k ₁ + k ₂ − k ₃จะได้สนามโพลาไรเซชันดังนี้:

${\displaystyle P_{\omega }={\frac {1}{2}}\chi ^{(3)}\varepsilon _{0}E_{1}E_{2}E_{3}^{*}e^{i(\omega t-\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}+{\text{c.c.}}}$

นี่คือสนามกำเนิดสำหรับลำแสงเฟสคอนจูเกต Ξ ₄ทิศทางของมันกำหนดโดยk ₄ = k ₁ + k ₂ − k ₃ดังนั้นหากลำแสงปั๊มทั้งสองเคลื่อนที่สวนทางกัน ( k ₁ = − k ₂ ) ลำแสงคอนจูเกตและลำแสงสัญญาณจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้าม ( k ₄ = − k ₃ ) ซึ่งส่งผลให้เกิดคุณสมบัติการสะท้อนกลับของปรากฏการณ์นี้

นอกจากนี้ ยังสามารถแสดงได้ว่า สำหรับตัวกลางที่มีดัชนีหักเหnและความยาวปฏิสัมพันธ์ของลำแสงlแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้าของลำแสงคู่ควบนั้น สามารถประมาณได้ด้วย

${\displaystyle E_{4}={\frac {i\omega l}{2nc}}\chi ^{(3)}E_{1}E_{2}E_{3}^{*},}$

โดยที่cคือความเร็วแสง ถ้าลำแสงปั๊มE ₁และE ₂เป็นคลื่นระนาบ (เคลื่อนที่สวนทางกัน) แล้ว

${\displaystyle E_{4}(\mathbf {x} )\propto E_{3}^{*}(\mathbf {x} ),}$

กล่าวคือ แอมพลิจูดของลำแสงที่เกิดขึ้นนั้นเป็นค่าสังยุคเชิงซ้อนของแอมพลิจูดของลำแสงสัญญาณ เนื่องจากส่วนจินตภาพของแอมพลิจูดประกอบด้วยเฟสของลำแสง จึงส่งผลให้คุณสมบัติเฟสของปรากฏการณ์นี้กลับทิศทาง

โปรดทราบว่าค่าคงที่สัดส่วนระหว่างลำแสงสัญญาณและลำแสงคู่ควบอาจมากกว่า 1 ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วก็คือกระจกที่มีสัมประสิทธิ์การสะท้อนมากกว่า 100% ทำให้เกิดการสะท้อนที่ขยายใหญ่ขึ้น พลังงานสำหรับสิ่งนี้มาจากลำแสงปั๊มสองลำ ซึ่งจะถูกลดทอนลงในกระบวนการนี้

ความถี่ของคลื่นคู่ควบอาจแตกต่างจากความถี่ของคลื่นสัญญาณ ถ้าคลื่นปั๊มมีความถี่ ω ₁ = ω ₂ = ω และคลื่นสัญญาณมีความถี่สูงกว่า โดยที่ ω _{3 = ω + Δω แล้วคลื่นคู่ควบจะมีความถี่ ω 4} = ω − Δω ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการพลิกความถี่ (frequency flipping )

ในทฤษฎีไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์แบบคลาสสิกกระจกสะท้อนเฟสจะทำการกลับทิศทางของเวกเตอร์พอยน์ติง :

${\displaystyle \mathbf {S} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {S} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t),}$

("in" หมายถึงสนามเหตุการณ์ "out" หมายถึงสนามสะท้อน) โดยที่

${\displaystyle \mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)=\epsilon _{0}c^{2}\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)\times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t),}$

ซึ่งเป็นความหนาแน่นโมเมนตัมเชิงเส้นของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 28 ]} ในทำนองเดียวกัน คลื่นเฟสคอนจูเกตจะมีเวกเตอร์ความหนาแน่นโมเมนตัมเชิงมุมตรงข้าม กับสนามตกกระทบ: ^{[ 29 ]}${\displaystyle \mathbf {L} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {r} \times \mathbf {S} (\mathbf {r} ,t)}$

${\displaystyle \mathbf {L} _{\text{out}}(\mathbf {r} ,t)=-\mathbf {L} _{\text{in}}(\mathbf {r} ,t).}$

เอกลักษณ์ข้างต้นใช้ได้เฉพาะในพื้นที่ กล่าวคือ ในแต่ละจุดในอวกาศณ เวลาใดเวลาหนึ่งสำหรับกระจกสะท้อนเฟสในอุดมคติ ${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle t}$

ในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ โฟตอนที่มีพลังงาน φ ยังมีโมเมนตัมเชิงเส้นและโมเมนตัมเชิงมุม ซึ่งการฉายภาพบนแกนการแพร่กระจายคือ φ(φ) โดยที่ φ คือประจุเชิงทอพอโลยีของโฟตอน หรือเลขการหมุน และ Δ คือแกนการแพร่กระจาย การฉายภาพโมเมนตัมเชิงมุมบนแกนการแพร่กระจายมี ค่า เป็น จำนวนเต็ม${\displaystyle \hbar \omega }$${\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {k} }$${\displaystyle L_{\mathbf {z} }=\pm \hbar \ell }$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \mathbf {z} }$${\displaystyle \pm \hbar \ell }$

ในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์การตีความการผันกลับเฟสนั้นง่ายกว่ามากเมื่อเทียบกับอิเล็กโทรไดนามิกส์แบบคลาสสิกโฟตอนที่สะท้อนจากกระจกผันกลับเฟส (ออก) มีทิศทางของโมเมนตัมเชิงเส้นและเชิงมุมตรงข้ามกับโฟตอนที่ตกกระทบ (เข้า):

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {P} _{\text{out}}&=-\hbar \mathbf {k} =-\mathbf {P} _{\text{in}}=\hbar \mathbf {k} ,\\{L_{\mathbf {z} }}_{\text{out}}&=-\hbar \ell =-{L_{\mathbf {z} }}_{\text{in}}=\hbar \ell .\end{aligned}}}$

สนามแสงที่ส่งผ่านสื่อ Kerr แบบไม่เชิงเส้นยังสามารถแสดงการก่อตัวของรูปแบบ ได้ เนื่องจากสื่อแบบไม่เชิงเส้นขยายสัญญาณรบกวนเชิงพื้นที่และเวลา ผลกระทบนี้เรียกว่าความไม่เสถียรของการมอดูเลตแสง^{[ 16 ]}สิ่งนี้ได้รับการสังเกตทั้งในระบบโฟโตเรฟรักทีฟ^{[ ​​31 ]}แลตทิซโฟ ตอนิก ^{[ 32 ]}รวมถึงระบบโฟโตรีแอคทีฟ^{[ ​​33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}ในกรณีหลัง ความไม่เป็นเชิงเส้นทางแสงเกิดจากการเพิ่มขึ้นของดัชนีหักเหที่เกิดจากปฏิกิริยา^{[ 37 ]}ตัวอย่างของการก่อตัวของรูปแบบ ได้แก่ โซลิตอนเชิงพื้นที่และแลตทิซกระแสน้ำวนในกรอบของ สม การSchrödinger แบบไม่เชิงเส้น^{[ 38 ] [ 39 ]}

การศึกษาเบื้องต้นเกี่ยวกับทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้นและวัสดุมุ่งเน้นไปที่ของแข็งอนินทรีย์ ด้วยการพัฒนาทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้น คุณสมบัติทางแสงของโมเลกุลจึงได้รับการตรวจสอบ ทำให้เกิดทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้นของโมเลกุล^{[ 40 ]}แนวทางดั้งเดิมที่ใช้ในอดีตเพื่อเพิ่มความไม่เชิงเส้น ได้แก่ การขยายระบบ π ของโครโมฟอร์ การปรับการสลับความยาวพันธะ การเหนี่ยวนำการถ่ายโอนประจุภายในโมเลกุล การขยายการเชื่อมต่อใน 2 มิติ และการออกแบบการกระจายประจุแบบหลายขั้ว เมื่อเร็วๆ นี้ มีการเสนอแนวทางใหม่ๆ มากมายเพื่อเพิ่มความไม่เชิงเส้นและการควบคุมแสง รวมถึงโครโมฟอร์แบบบิด การรวมความหนาแน่นของสถานะที่หลากหลายเข้ากับการสลับพันธะ การเรียงลำดับจุลภาคของความไม่เชิงเส้นอันดับสอง เป็นต้น เนื่องจากข้อได้เปรียบที่โดดเด่น ทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้นของโมเลกุลจึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาไบโอโฟโตนิกส์ รวมถึงการถ่ายภาพทางชีวภาพ^{[ 41 ] [ 42 ]}การบำบัดด้วยแสง^{[ 43 ]}การตรวจจับทางชีวภาพ^{[ 44 ]}เป็นต้น

การเชื่อมโยงคุณสมบัติโดยรวมกับคุณสมบัติในระดับจุลภาค

ทัศนศาสตร์เชิงไม่เชิงเส้นระดับโมเลกุลเชื่อมโยงคุณสมบัติทางแสงของสสารจำนวนมากเข้ากับคุณสมบัติระดับโมเลกุลในระดับจุลภาค เช่นเดียวกับ ที่สภาพโพลาไรซ์ สามารถอธิบายได้ด้วยการขยายอนุกรมเทย์ เลอร์ เราสามารถขยายโมเมนต์ไดโพลที่เหนี่ยวนำในรูปของกำลังของสนามไฟฟ้าได้ดังนี้: โดยที่ μ คือสภาพโพลาไรซ์ α คือสภาพไฮเปอร์โพลาไรซ์ อันดับแรก β คือสภาพไฮเปอร์โพลาไรซ์อันดับสอง และอื่นๆ^{[ 45 ]}${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\mu _{0}}}+\alpha \cdot {\boldsymbol {\mathrm {E} }}+{\frac {1}{2}}\beta :{\boldsymbol {\mathrm {E} }}{\boldsymbol {\mathrm {E} }}}$

สื่อไม่เชิงเส้นแบบใหม่

วัสดุโมเลกุลบางชนิดมีความสามารถในการปรับให้เหมาะสมสำหรับคุณสมบัติทางแสงแบบไม่เชิงเส้นทั้งในระดับจุลภาคและระดับมวล เนื่องจากอิเล็กตรอนกระจายตัวในพันธะ π อิเล็กตรอนจึงตอบสนองต่อสนามแสงที่ใช้ได้ง่ายกว่าและมีแนวโน้มที่จะสร้างการตอบสนองทางแสงเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นที่ใหญ่กว่าเมื่อเทียบกับพันธะเดี่ยว (σ) ในระบบเหล่านี้ การตอบสนองเชิงเส้นจะแปรผันตามความยาวของระบบไพที่เชื่อมต่อกัน ในขณะที่การตอบสนองแบบไม่เชิงเส้นจะแปรผันได้เร็วกว่ามาก^{[ 46 ]}

หนึ่งในการประยุกต์ใช้มากมายของทัศนศาสตร์เชิงไม่เชิงเส้นระดับโมเลกุลคือการใช้ในการถ่ายภาพชีวภาพเชิงไม่เชิงเส้น วัสดุเชิงไม่เชิงเส้นเหล่านี้ เช่นโครโมฟอร์ หลายโฟตอน ถูกใช้เป็นตัวบ่งชี้ทางชีวภาพสำหรับสเปกโทรสโกปีสองโฟตอน ซึ่งการลดทอนความเข้มของแสงตกกระทบเมื่อผ่านตัวอย่างจะถูกเขียนเป็น^{[ 45 ]}${\displaystyle {-dI \over dx}={N\delta I^{2} \over \hbar \omega }}$

โดยที่ N คือจำนวนอนุภาคต่อหน่วยปริมาตร I คือความเข้มของแสง และ δ คือพื้นที่หน้าตัดการดูดกลืน โฟตอนสอง ตัว สัญญาณที่ได้จะมีรูปร่างเส้นแบบลอเรนซ์ โดยมีพื้นที่หน้าตัดเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของโมเมนต์ไดโพลของสถานะพื้นฐานและสถานะสุดท้าย

โครโมฟอร์ที่มีการเชื่อมต่อสูงคล้ายกันซึ่งมีลักษณะผู้ให้และผู้รับที่แข็งแกร่งจะถูกนำมาใช้เนื่องจากความแตกต่างอย่างมากในโมเมนต์ไดโพล และความพยายามในปัจจุบันในการขยายระบบไพคอนจูเกตเพื่อเพิ่มคุณสมบัติทางแสงแบบไม่เชิงเส้นกำลังดำเนินการอยู่^{[ 40 ]}

เรียงลำดับตามความยาวคลื่นของปั๊ม:

• 800 นาโนเมตร: บีบีโอ
• 806 นาโนเมตร: ลิเธียมไอโอเดต (LiIO ₃ )
• 860 นาโนเมตร: โพแทสเซียมไนโอเบต ( _KNbO3 )
• 980 นาโนเมตร: _KNbO3
• 1064 นาโนเมตร: โมโน โพแทสเซียมฟอสเฟต (KH₂PO₄ _, KDP), _ลิเธียมไตรโบเรต (LBO) และเบต้าแบเรียมโบเรต (BBO)
• 1300 นาโนเมตร: แกลเลียมเซเลไนด์ (GaSe)
• 1319 นาโนเมตร: KNbO3 _, BBO, KDP, โพแทสเซียมไททานิลฟอสเฟต (KTP), ลิเธียมไนโอเบต₍ LiNbO3 ), LiIO3 _และแอมโมเนียมไดไฮโดรเจนฟอสเฟต (ADP)
• 1550 นาโนเมตร: โพแทสเซียมไททานิลฟอสเฟต (KTP), ลิเธียมไนโอเบต ( _LiNbO3 )

• นางแบบ Born-Infeld
• การขยายพันธุ์ด้วยเส้นใย
• หมวดหมู่: วัสดุเชิงแสงแบบไม่เชิงเส้น

• สารานุกรมฟิสิกส์และเทคโนโลยีเลเซอร์เก็บถาวรเมื่อวันที่ 3 มิถุนายน 2009 ที่Wayback Machineโดยมีเนื้อหาเกี่ยวกับทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้น โดย Rüdiger Paschotta
• คำอธิบายเชิงลึกเกี่ยวกับการผันแปรเฟส (Phase Conjugation) เก็บถาวรเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน 2007 ที่Wayback Machine
• SNLO - ซอฟต์แวร์ออกแบบทัศนศาสตร์แบบไม่เชิงเส้น (Nonlinear Optics Design Software) เก็บถาวรเมื่อ 2011-07-07 ที่Wayback Machine
• การนำเสนอหลักของ Robert Boyd: ทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้นควอนตัม: ทัศนศาสตร์ไม่เชิงเส้นพบกับโลกควอนตัมเก็บถาวรเมื่อวันที่ 17 มีนาคม 2016 ที่Wayback Machineห้องข่าว SPIE
• บอยด์, อาร์ดับบลิว (2020). ทัศนศาสตร์เชิงไม่เชิงเส้น (ฉบับที่ 4). อะคาเดมี. ISBN 978-0-12-811003-4.