ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ ( / f ɜːr ˈ m ɑː / ; ^{[ 2 ]}ภาษาฝรั่งเศส: [ pjɛʁ də fɛʁma ] ; 31 ตุลาคม 1605 ^{[ a ]} ​​– 12 มกราคม 1665) เป็นผู้พิพากษาชาวฝรั่งเศสนักปราชญ์และเหนือสิ่งอื่นใด คือ นักคณิตศาสตร์ผู้ซึ่งได้รับการยกย่องว่ามีส่วนในการพัฒนาในช่วงแรกๆ ที่นำไปสู่แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์รวมถึงเทคนิคความเท่าเทียมกัน ของเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เขาได้รับการยอมรับจากการค้นพบวิธีการดั้งเดิมในการหา ค่าพิกัดสูงสุดและต่ำสุดของเส้นโค้ง ซึ่งคล้ายคลึงกับแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ ซึ่งในขณะนั้นยังไม่ เป็นที่รู้จัก และการวิจัยของเขาในทฤษฎีจำนวนเขามีส่วนสำคัญในเรขาคณิตวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและทัศนศาสตร์เขาเป็นที่รู้จักดีที่สุดจากหลักการของแฟร์มาต์เกี่ยวกับการแพร่กระจายของแสงและทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ในทฤษฎีจำนวน ซึ่งเขาได้อธิบายไว้ในหมายเหตุที่ขอบของสำเนาหนังสือArithmeticaของดิโอแฟนตัสนอกจากนี้เขายังเป็นทนายความ^{[ 4 ]}ที่รัฐสภาแห่งตูลูสประเทศฝรั่งเศสเป็นกวี เป็นนักภาษาละติน ที่เชี่ยวชาญ และเป็นนักภาษากรีก

เฟอร์มาต์เกิดในปี ค.ศ. 1601 ^{[ a ]}ที่โบมงต์-เดอ-โลมาญประเทศฝรั่งเศส — คฤหาสน์ปลายศตวรรษที่ 15 ที่เฟอร์มาต์เกิดนั้นปัจจุบันเป็นพิพิธภัณฑ์ เขามาจากกัสกอนีซึ่งบิดาของเขา โดมินิก เฟอร์มาต์ เป็นพ่อค้าเครื่องหนังผู้มั่งคั่งและดำรงตำแหน่งกงสุลหนึ่งในสี่ของโบมงต์-เดอ-โลมาญเป็นเวลาสามวาระ วาระละหนึ่งปี มารดาของเขาคือแคลร์ เดอ ลอง^{[ 3 ]}ปิแอร์มีพี่ชายหนึ่งคนและน้องสาวสองคน และเกือบจะแน่นอนว่าเขาเติบโตในเมืองที่เขาเกิด

เขาเข้าศึกษาที่มหาวิทยาลัยออร์เลอ็องตั้งแต่ปี 1623 และได้รับปริญญาตรีด้านกฎหมายแพ่งในปี 1626 ก่อนที่จะย้ายไปบอร์โดซ์ในบอร์โดซ์ เขาเริ่มทำการวิจัยทางคณิตศาสตร์อย่างจริงจังเป็นครั้งแรก ในปี 1629 เขาได้มอบสำเนาการฟื้นฟูDe Locis PlanisของApolloniusให้กับนักคณิตศาสตร์คนหนึ่งที่นั่น ในบอร์โดซ์ เขาได้ติดต่อกับโบกรองด์และในช่วงเวลานี้ เขาได้สร้างผลงานสำคัญเกี่ยวกับค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดซึ่งเขามอบให้กับเอเตียน เดอ เอสปาเนต์ผู้ซึ่งมีความสนใจทางคณิตศาสตร์ร่วมกับแฟร์มาต์ ที่นั่น เขาได้รับอิทธิพลอย่างมากจากผลงานของฟรองซัวส์ วีเอต์^{[ 5 ]}

ในปี ค.ศ. 1630 เขาซื้อตำแหน่งที่ปรึกษาในParlement de Toulouseซึ่งเป็นหนึ่งในศาลยุติธรรมชั้นสูงของฝรั่งเศส และสาบานตนเข้ารับตำแหน่งโดย Grand Chambre ในเดือนพฤษภาคม ค.ศ. 1631 เขาดำรงตำแหน่งนี้ไปตลอดชีวิต ด้วยเหตุนี้ แฟร์มาต์จึงมีสิทธิ์เปลี่ยนชื่อจาก Pierre Fermat เป็น Pierre de Fermat ในวันที่ 1 มิถุนายน ค.ศ. 1631 แฟร์มาต์แต่งงานกับหลุยส์ เดอ ลอง ซึ่งเป็นญาติห่างๆ ลำดับที่สี่ของแคลร์ เดอ แฟร์มาต์ (นามสกุลเดิม เดอ ลอง) มารดาของเขา ครอบครัวแฟร์มาต์มีบุตรแปดคน โดยห้าคนมีชีวิตรอดจนถึงวัยผู้ใหญ่ ได้แก่ เคลมองต์-ซามูเอล, ฌอง, แคลร์, แคทเธอรีน และหลุยส์^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

เฟอร์มาต์มีความเชี่ยวชาญ ในหกภาษา ( ฝรั่งเศสละตินอ็อกซิตันกรีกคลาสสิกอิตาลีและสเปน)เขาได้รับการยกย่องในด้านบทกวีที่เขียนเป็นหลายภาษา และคำแนะนำของเขาก็เป็นที่ต้องการอย่างมากเกี่ยวกับการแก้ไขข้อความภาษากรีก เขาถ่ายทอดผลงานส่วนใหญ่ของเขาผ่านจดหมายถึงเพื่อน ๆ โดยมักจะมีการพิสูจน์ทฤษฎีบทของเขาน้อยมากหรือไม่มีเลย ในจดหมายบางฉบับที่เขียนถึงเพื่อน ๆ เขาได้สำรวจแนวคิดพื้นฐานหลายอย่างของแคลคูลัสก่อนนิวตันหรือไลบ์นิซเขาเป็นนักกฎหมายที่ได้รับการฝึกฝนมา ทำให้คณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรกมากกว่าอาชีพ ถึงกระนั้น เขาก็มีส่วนสำคัญต่อเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ความน่าจะเป็น ทฤษฎีจำนวน และแคลคูลัส^{[ 9 ]}การรักษาความลับเป็นเรื่องปกติในแวดวงคณิตศาสตร์ของยุโรปในเวลานั้น ซึ่งนำไปสู่ข้อพิพาทเรื่องลำดับความสำคัญกับบุคคลร่วมสมัยเช่นเดส์การ์ตและวอลลิสโดย ธรรมชาติ ^{[ 10 ]}

Anders Haldเขียนว่า "พื้นฐานของคณิตศาสตร์ของ Fermat คือตำรากรีกคลาสสิกที่ผสมผสานกับ วิธี การพีชคณิตใหม่ ของ Vieta " ^{[ 11 ]}

งาน

งานบุกเบิกของแฟร์มาต์ในเรขาคณิตวิเคราะห์ ( Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum ) ได้รับการเผยแพร่ในรูปแบบต้นฉบับในปี ค.ศ. 1636 (ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่บรรลุในปี ค.ศ. 1629) ^{[ 12 ]} ก่อนการตีพิมพ์ La géométrieของ Descartes (1637) ซึ่งใช้ประโยชน์จากงานนี้^{[ 13 ]}ต้นฉบับนี้ถูกตีพิมพ์หลังมรณกรรมในปี 1679 ในVaria opera mathematicaในชื่อAd Locos Planos et Solidos Isagoge ( บทนำสู่เครื่องบินและ Solid Loci ) ^{[ 14 ]}

ในMethodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarumเฟอร์มาต์ได้พัฒนาวิธีการ ( adequality ) สำหรับการกำหนดค่าสูงสุด ค่าต่ำสุด และเส้นสัมผัสของเส้นโค้งต่างๆ ซึ่งเทียบเท่ากับแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์ [ ^{15 ] [ 16 ] ใน}งานเหล่านี้ เฟอร์มาต์ได้รับเทคนิคในการหาจุดศูนย์กลางมวลของรูปทรงระนาบและรูปทรงสามมิติต่างๆ ซึ่งนำไปสู่งานเพิ่มเติมของเขาใน การ หาปริพันธ์

แฟร์มาต์เป็นบุคคลแรกที่ทราบกันว่าได้ประเมินอินทิกรัลของฟังก์ชันกำลังทั่วไป ด้วยวิธีการของเขา เขาสามารถลดการประเมินนี้ให้เหลือผลรวมของอนุกรมเรขาคณิตได้^{[ 17 ]}สูตรที่ได้นั้นเป็นประโยชน์ต่อนิวตันและต่อมาไลบ์นิซเมื่อพวกเขาพัฒนาทฤษฎีบทพื้นฐานของแคลคูลัส โดย อิสระ

ในทฤษฎีจำนวน แฟร์มาต์ศึกษาเกี่ยวกับสมการของเพลล์จำนวนสมบูรณ์จำนวนที่เป็นมิตรและสิ่งที่ต่อมาจะกลายเป็นจำนวนแฟร์มาต์ขณะที่กำลังค้นคว้าเกี่ยวกับจำนวนสมบูรณ์ เขาได้ค้นพบทฤษฎีบทเล็กของแฟร์มาต์เขาคิดค้นวิธีการแยกตัวประกอบ— วิธีการแยกตัวประกอบของแฟร์มาต์ —และทำให้การพิสูจน์โดยการลดลงอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เป็นที่นิยม ซึ่งเขาใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทสามเหลี่ยมมุมฉากของแฟร์มาต์ซึ่งรวมถึงทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์สำหรับกรณีn = 4 เป็นผลลัพธ์เพิ่มเติม แฟร์มาต์ได้พัฒนาทฤษฎีบทกำลังสองสองเท่าและทฤษฎีบทจำนวนรูปหลายเหลี่ยมซึ่งกล่าวว่าแต่ละจำนวนเป็นผลรวมของจำนวนสามเหลี่ยม สาม จำนวน จำนวนกำลัง สองสี่จำนวน จำนวน ห้าเหลี่ยมห้าจำนวนและอื่นๆ

แม้ว่าแฟร์มาต์จะอ้างว่าได้พิสูจน์ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ทั้งหมดของเขาแล้ว แต่บันทึกการพิสูจน์ของเขากลับหลงเหลืออยู่เพียงเล็กน้อย นักคณิตศาสตร์หลายคน รวมถึงเกาส์ ต่าง ก็สงสัยในข้ออ้างหลายประการของเขา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาถึงความยากของปัญหาบางข้อและวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่มีจำกัดในสมัยที่แฟร์มาต์มีอยู่ทฤษฎีบทสุดท้าย ของเขาถูกค้นพบครั้งแรกโดยลูกชายของเขาในส่วนที่เขียนไว้ที่ขอบหน้ากระดาษในหนังสือของ ดิโอแฟนตัสฉบับพิมพ์ของบิดาและมีข้อความระบุว่าขอบกระดาษนั้นแคบเกินไปที่จะเขียนการพิสูจน์ลงไป ดูเหมือนว่าเขาจะไม่ได้เขียนถึงมาริน เมอร์เซนน์เกี่ยวกับเรื่องนี้ ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกในปี 1994 โดยเซอร์แอนดรูว์ ไวลส์โดยใช้เทคนิคที่แฟร์มาต์ไม่มีในสมัยนั้น

จากการติดต่อสื่อสารกันในปี ค.ศ. 1654 แฟร์มาต์และแบลส์ ปาสคาลได้ช่วยวางรากฐานของทฤษฎีความน่าจะเป็น จากความร่วมมืออันสั้นแต่ได้ผลดีในปัญหาของจุดพวกเขาจึงได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ก่อตั้งร่วมของทฤษฎีความน่าจะเป็น [ ^{18 ] แฟร์}มาต์ได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้ทำการคำนวณความน่าจะเป็นอย่างเข้มงวดเป็นครั้งแรก ในการคำนวณนั้น เขาถูกถามโดยนักพนัน มืออาชีพว่าทำไมหากเขาเดิมพันว่าจะทอยลูกเต๋าได้เลขหกอย่างน้อยหนึ่งครั้งในการทอยลูกเต๋า 4 ครั้ง เขาจึงชนะในระยะยาว ในขณะที่การเดิมพันว่าจะทอยลูกเต๋าได้เลขหกสองครั้งอย่างน้อยหนึ่งครั้งในการทอย ลูกเต๋า 24 ครั้งกลับทำให้เขาแพ้ แฟร์มาต์ได้แสดงให้เห็นทางคณิตศาสตร์ว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น^{[ 19 ]}

หลักการแปรผันแรกในฟิสิกส์ได้รับการอธิบายโดยยูคลิดในหนังสือ Catoptrica ของเขา โดยระบุว่าสำหรับเส้นทางของแสงที่สะท้อนจากกระจกมุมตกกระทบจะเท่ากับมุมสะท้อน ต่อมาฮีโรแห่งอเล็กซานเดรียได้แสดงให้เห็นว่าเส้นทางนี้ให้ความยาวที่สั้นที่สุดและเวลาที่น้อยที่สุด^{[ 20 ]}แฟร์มาต์ได้ปรับปรุงและสรุปหลักการนี้ให้เป็น "แสงเดินทางระหว่างสองจุดที่กำหนดตามเส้นทางที่มีเวลา สั้นที่สุด " ซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อหลักการของเวลาที่น้อยที่สุด [ ^{21 ] ด้วย}เหตุนี้ แฟร์มาต์จึงได้รับการยอมรับว่าเป็นบุคคลสำคัญในการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ของหลักการพื้นฐานของการกระทำน้อยที่สุดในฟิสิกส์ คำว่าหลักการของแฟร์มาต์และฟังก์ชันของแฟร์มาต์ได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นการยอมรับบทบาทนี้^{[ 22 ]}

เฟอร์มาต์ ร่วมกับเรเน่ เดส์การ์ตส์ เป็นหนึ่งในสองนักคณิตศาสตร์ชั้นนำของครึ่งแรกของศตวรรษที่ 17 ตามที่ปีเตอร์ แอล. เบิร์นสไตน์ กล่าวไว้ ในหนังสือAgainst the Gods ปี 1996 ของเขา ว่า เฟอร์มาต์ "เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีความสามารถพิเศษ เขาเป็นผู้คิดค้นเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ อย่างอิสระ เขามีส่วนร่วมในการพัฒนาแคลคูลัสในยุคแรก เขาทำการวิจัยเกี่ยวกับน้ำหนักของโลก และเขาทำงานเกี่ยวกับการหักเหของแสงและทัศนศาสตร์ ในระหว่างการติดต่อสื่อสารที่ยาวนานกับแบลส์ ปาสคาลเขาได้มีส่วนสำคัญในทฤษฎีความน่าจะเป็น แต่ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของเฟอร์มาต์คือทฤษฎีจำนวน" ^{[ 24 ]}

เกี่ยวกับงานของแฟร์มาต์ในการวิเคราะห์ไอแซค นิวตันเขียนว่าแนวคิดแรกเริ่มของเขาเกี่ยวกับแคลคูลัสมาจาก "วิธีการลากเส้นสัมผัสของแฟร์มาต์" โดยตรง^{[ 25 ]}

เกี่ยวกับงานทฤษฎีจำนวนของแฟร์มาต์ นักคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 20 อย่างอังเดร เวลเขียนว่า: "สิ่งที่เรามีจากวิธีการของเขาในการจัดการกับเส้นโค้งที่มีจีนัส 1นั้นมีความสอดคล้องกันอย่างน่าทึ่ง มันยังคงเป็นรากฐานสำหรับทฤษฎีสมัยใหม่ของเส้นโค้งดังกล่าว โดยธรรมชาติแล้วมันแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนแรก... อาจเรียกได้ว่าเป็นวิธีการขึ้น ตรงกันข้ามกับการลงซึ่งถือได้ว่าเป็นของแฟร์มาต์เองอย่างถูกต้อง" ^{[ 26 ]}เกี่ยวกับการใช้การขึ้นของแฟร์มาต์ เวลกล่าวต่อว่า: "ความแปลกใหม่ประกอบด้วยการใช้งานที่ขยายออกไปอย่างกว้างขวางซึ่งแฟร์มาต์ได้นำมาใช้ ทำให้เขามีอย่างน้อยบางส่วนที่เทียบเท่ากับสิ่งที่เราจะได้รับจากการใช้คุณสมบัติทางทฤษฎีกลุ่ม ของ จุดตรรกยะบนลูกบาศก์มาตรฐานอย่างเป็นระบบ" ^{[ 27 ]}ด้วยพรสวรรค์ของเขาในเรื่องความสัมพันธ์ของจำนวนและความสามารถในการหาบทพิสูจน์สำหรับทฤษฎีบทหลายข้อของเขา แฟร์มาต์จึงได้สร้างทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่ขึ้นมาโดย พื้นฐาน

แฟร์มาต์ทำผิดพลาดหลายประการ ชินเซลและเซียร์ปินสกีได้ชี้ให้เห็นถึงข้อผิดพลาดบางประการ^{[ 28 ]}ในจดหมายถึงปิแอร์ เดอ คาร์กาวีแฟร์มาต์กล่าวว่าเขาได้พิสูจน์แล้วว่าจำนวนแฟร์มาต์ทั้งหมดเป็นจำนวนเฉพาะ ออยเลอร์ชี้ให้เห็นว่า 4,294,967,297 หารด้วย 641 ลงตัว ดู Weil ใน "ทฤษฎีจำนวน" ได้เช่นกัน^{[ 29 ]}

• รูปทรงแนวทแยง
• ทฤษฎีบทของออยเลอร์
• รายชื่อสิ่งต่างๆ ที่ตั้งชื่อตามปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์
• กัสปาร์ เดอ ฟีอูเบต์

• บาร์เนอร์, เคลาส์ (ธันวาคม 2001). "ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (1601?–1665): ชีวิตของเขานอกเหนือจากคณิตศาสตร์". จดหมายข่าวของสมาคมคณิตศาสตร์ยุโรป : 12– 16.
• มาโฮนีย์, ไมเคิล ฌอน (1994). เส้นทางอาชีพทางคณิตศาสตร์ของปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์, 1601–1665 . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน. ISBN 978-0-691-03666-3.
• ซิงห์, ไซมอน (2002). ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ . สำนักพิมพ์โฟร์ท เอสเตท จำกัด. ISBN 978-1-84115-791-7.

• ความผิดพลาดของแฟร์มาต์ที่ MathPages
• จดหมายโต้ตอบของปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ในEMLO
• ชีวประวัติและผลงานของปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ (ค.ศ. 1601–1665)จากหนังสือประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ของดับเบิลยู. รูส บอลล์
• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; โรเบิร์ตสัน, เอ็ดมันด์ เอฟ. , "ปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์" , คลังเอกสารประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ MacTutor , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์ส