เทคนิคการประเมินและทบทวนโครงการ ( PERT ) เป็นเครื่องมือทางสถิติที่ใช้ในการบริหารโครงการซึ่งได้รับการออกแบบมาเพื่อวิเคราะห์และแสดงถึงภารกิจต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินโครงการให้ สำเร็จ

PERT ได้รับการพัฒนาขึ้นครั้งแรกโดย Charles E. Clark สำหรับกองทัพเรือสหรัฐฯในปี พ.ศ. 2501 โดยทั่วไปจะใช้ร่วมกับวิธี Critical Path Method (CPM) ซึ่งเปิดตัวในปี พ.ศ. 2501 เช่นกัน^{[ 1 ]}

PERT เป็นวิธีการวิเคราะห์งานต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินโครงการ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเวลาที่ใช้ในการทำงานแต่ละอย่าง และเพื่อระบุเวลาขั้นต่ำที่จำเป็นในการดำเนินโครงการทั้งหมดให้เสร็จสมบูรณ์ วิธีนี้คำนึงถึงความไม่แน่นอนโดยทำให้สามารถวางแผนโครงการได้โดยไม่ต้องทราบรายละเอียดและระยะเวลาของกิจกรรมทั้งหมดอย่างแม่นยำ PERT เน้นที่เหตุการณ์มากกว่าการเริ่มต้นและการเสร็จสิ้น และใช้กับโครงการที่เวลาเป็นข้อจำกัดหลักมากกว่าต้นทุน PERT ถูกนำไปใช้กับโครงการโครงสร้างพื้นฐานขนาดใหญ่ที่ซับซ้อนและไม่เป็นไปตามปกติ รวมถึงโครงการ วิจัยและพัฒนา (R&D) ด้วย

PERT นำเสนอเครื่องมือการจัดการ^{[ 2 ] : 497} ซึ่งอาศัย "แผนภาพลูกศรและโหนดของกิจกรรมและเหตุการณ์ : ลูกศรแสดงถึงกิจกรรมหรืองานที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุเหตุการณ์หรือโหนดที่ระบุแต่ละขั้นตอนที่เสร็จสมบูรณ์ของโครงการทั้งหมด" ^{[ 3 ]}

PERT และ CPM เป็นเครื่องมือเสริมกัน เนื่องจาก "CPM ใช้การประมาณเวลาหนึ่งครั้งและการประมาณต้นทุนหนึ่งครั้งสำหรับแต่ละกิจกรรม ในขณะที่ PERT อาจใช้การประมาณเวลาสามครั้ง (มองโลกในแง่ดี คาดการณ์ และมองโลกในแง่ร้าย) และไม่มีต้นทุนสำหรับแต่ละกิจกรรม แม้ว่านี่จะเป็นความแตกต่างที่ชัดเจน แต่คำว่า PERT ก็ถูกนำมาใช้มากขึ้นเรื่อยๆ ในการกำหนดตารางเวลาเส้นทางวิกฤตทั้งหมด" ^{[ 3 ]}

PERT ถูกพัฒนาขึ้นมาเพื่อลดความซับซ้อนของการวางแผนและกำหนดตารางเวลาของโครงการขนาดใหญ่และซับซ้อนเป็นหลัก โดยได้รับการพัฒนาโดยสำนักงานโครงการพิเศษของกองทัพเรือสหรัฐฯ , Lockheed AircraftและBooz Allen Hamilton เพื่อสนับสนุน โครงการขีปนาวุธ Polarisของกองทัพเรือ^{[ 4 ] [ 5 ]}มีการนำไปประยุกต์ใช้ในอุตสาหกรรมต่างๆ ตัวอย่างแรกคือการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาวปี 1968ที่เมืองเกรโนเบิลซึ่งใช้ PERT ตั้งแต่ปี 1965 จนถึงวันเปิดการแข่งขัน^{[ 6 ]}แบบจำลองโครงการนี้เป็นแบบแรกในประเภทนี้ เป็นการฟื้นฟูการจัดการเชิงวิทยาศาสตร์ของ Frederick Taylor และต่อมาได้รับการปรับปรุงโดย Henry Ford ( Fordism ) CPM ของ DuPont ถูกคิดค้นขึ้นในช่วงเวลาเดียวกันกับ PERT

เดิมที PERT ย่อมาจากProgram Evaluation Research Taskแต่ในปี 1959 ได้เปลี่ยนชื่อ^{[ 4 ]}โดยได้มีการเผยแพร่สู่สาธารณะในปี 1958 ในเอกสารสองฉบับของกระทรวงกองทัพเรือสหรัฐฯ ชื่อProgram Evaluation Research Task, Summary Report, Phase 1 ^{[ 7 ]}และPhase 2 ^{[ 8 ]}ซึ่งเขียนโดย Charles F. Clark เป็นหลัก^{[ 1 ]}ในบทความปี 1959 ในThe American Statistician Willard Fazarหัวหน้าสาขาการประเมินโครงการ สำนักงานโครงการพิเศษ กองทัพเรือสหรัฐฯ ได้ให้คำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับแนวคิดหลักของ PERT เขาอธิบายว่า:

เทคนิค PERT ประมวลผลข้อมูลโดยใช้คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งแสดงถึงความสำเร็จที่สำคัญและจำกัด (เหตุการณ์) ที่จำเป็นต่อการบรรลุเป้าหมายสุดท้าย ความสัมพันธ์ระหว่างเหตุการณ์เหล่านั้น และการประมาณเวลาและช่วงเวลาที่จำเป็นในการทำกิจกรรมแต่ละอย่างให้เสร็จสิ้นระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่ต่อเนื่องกัน ความคาดหวังด้านเวลาดังกล่าวรวมถึงการประมาณ "เวลาที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุด" "เวลาที่มองโลกในแง่ดี" และ "เวลาที่มองโลกในแง่ร้าย" สำหรับแต่ละกิจกรรม เทคนิคนี้เป็นเครื่องมือควบคุมการจัดการที่ประเมินแนวโน้มการบรรลุเป้าหมายให้ทันเวลา เน้นสัญญาณอันตรายที่ต้องมีการตัดสินใจด้านการจัดการ เปิดเผยและกำหนดทั้งความเป็นระบบและความยืดหยุ่นในแผนงานหรือเครือข่ายของกิจกรรมตามลำดับที่ต้องดำเนินการเพื่อให้บรรลุเป้าหมาย เปรียบเทียบความคาดหวังในปัจจุบันกับ วัน ที่กำหนดแล้วเสร็จ และคำนวณความน่าจะเป็นที่จะบรรลุเป้าหมายตามกำหนด และจำลองผลกระทบของตัวเลือกสำหรับการตัดสินใจก่อนการตัดสินใจ^{[ 9 ]}

สิบปีหลังจากการเปิดตัว PERT บรรณารักษ์ ชาวอเมริกัน Maribeth Brennan ได้รวบรวมบรรณานุกรม ที่คัดเลือกแล้ว ซึ่งมีสิ่งพิมพ์เกี่ยวกับ PERT และ CPM ประมาณ 150 รายการ ซึ่งตีพิมพ์ระหว่างปี 1958 ถึง 1968 ^{[ 3 ]}

สำหรับการแบ่งย่อยหน่วยงานใน PERT ^{[ 10 ]}ได้มีการพัฒนาเครื่องมืออีกอย่างหนึ่งขึ้นมา นั่นคือโครงสร้างการแบ่งงาน ( Work Breakdown Structure) โครงสร้างการแบ่งงานนี้เป็น "กรอบสำหรับการสร้างเครือข่ายที่สมบูรณ์" โดยโครงสร้างการแบ่งงานได้รับการแนะนำอย่างเป็นทางการให้เป็นรายการแรกของการวิเคราะห์ในการดำเนินการ PERT/CPM ขั้นพื้นฐาน^{[ 11 ]}

ในแผนภาพ PERT ส่วนประกอบหลักคือเหตุการณ์โดยมีการเชื่อมต่อกับเหตุการณ์ก่อนหน้าและเหตุการณ์ถัดไปที่ทราบแล้ว

• เหตุการณ์ PERT : จุดที่บ่งบอกถึงจุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุดของกิจกรรมอย่างน้อยหนึ่งกิจกรรม เหตุการณ์นี้ไม่ใช้เวลาและทรัพยากรใดๆ เมื่อถึงจุดสิ้นสุดของกิจกรรมอย่างน้อยหนึ่งกิจกรรม เหตุการณ์นั้นจะยังไม่ "เกิดขึ้น" (ไม่ถึง) จนกว่ากิจกรรมทั้งหมด ที่นำไปสู่เหตุการณ์นั้นจะเสร็จสมบูรณ์
• เหตุการณ์ก่อนหน้า : เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นก่อนเหตุการณ์อื่นโดยตรงโดยไม่มีเหตุการณ์อื่นคั่นกลาง เหตุการณ์หนึ่งอาจมีเหตุการณ์ก่อนหน้าได้หลายเหตุการณ์ และอาจเป็นเหตุการณ์ก่อนหน้าของหลายเหตุการณ์ได้
• เหตุการณ์ต่อเนื่อง : เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นทันทีหลังจากเหตุการณ์อื่นโดยไม่มีเหตุการณ์อื่นคั่นกลาง เหตุการณ์หนึ่งอาจมีเหตุการณ์ต่อเนื่องได้หลายเหตุการณ์ และอาจเป็นเหตุการณ์ต่อเนื่องของหลายเหตุการณ์ได้

นอกจากเหตุการณ์ต่างๆ แล้ว PERT ยังติดตามกิจกรรมและกิจกรรมย่อยต่างๆ อีกด้วย:

• กิจกรรม PERT : การปฏิบัติงานจริงซึ่งใช้เวลาและทรัพยากร (เช่น แรงงาน วัสดุ พื้นที่ เครื่องจักร) สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการแสดงถึงเวลา ความพยายาม และทรัพยากรที่จำเป็นในการเคลื่อนที่จากเหตุการณ์หนึ่งไปยังอีกเหตุการณ์หนึ่ง กิจกรรม PERT จะไม่สามารถเกิดขึ้นได้จนกว่าเหตุการณ์ก่อนหน้าจะเกิดขึ้นแล้ว
• กิจกรรมย่อยของ PERT : กิจกรรมหลักของ PERT สามารถแบ่งย่อยออกเป็นกิจกรรมย่อยได้อีกหลายกิจกรรม ตัวอย่างเช่น กิจกรรม A1 สามารถแบ่งย่อยออกเป็น A1.1, A1.2 และ A1.3 กิจกรรมย่อยมีคุณสมบัติเช่นเดียวกับกิจกรรมหลัก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง กิจกรรมย่อยจะมีเหตุการณ์ก่อนหน้าหรือเหตุการณ์ถัดไปเช่นเดียวกับกิจกรรมหลัก และกิจกรรมย่อยยังสามารถแบ่งย่อยออกไปเป็นกิจกรรมย่อยที่ละเอียดขึ้นได้อีก

PERT กำหนดประเภทของเวลาที่จำเป็นในการทำกิจกรรมหนึ่งๆ ไว้ 4 ประเภท ดังนี้:

• เวลาที่มองในแง่ดี : เวลาขั้นต่ำที่เป็นไปได้ที่ต้องใช้ในการทำกิจกรรม (o) หรือเส้นทาง (O) โดยสมมติว่าทุกอย่างดำเนินไปได้ดีกว่าที่คาดไว้ตามปกติ^{[ 2 ] : 512}
• เวลามองโลกในแง่ร้าย : เวลาสูงสุดที่เป็นไปได้ที่ต้องใช้ในการดำเนินกิจกรรม (p) หรือเส้นทาง (P) โดยสมมติว่าทุกอย่างผิดพลาด (แต่ไม่รวมภัยพิบัติครั้งใหญ่) ^{[ 2 ] : 512}
• เวลาที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุด : การประมาณที่ดีที่สุดของเวลาที่จำเป็นในการทำกิจกรรม (m) หรือเส้นทาง (M) โดยสมมติว่าทุกอย่างดำเนินไปตามปกติ^{[ 2 ] : 512}
• เวลาที่คาดไว้ : การประมาณที่ดีที่สุดของเวลาที่จำเป็นในการทำกิจกรรม (te) หรือเส้นทาง (TE) โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าสิ่งต่างๆ ไม่ได้ดำเนินไปตามปกติเสมอไป (นัยยะคือเวลาที่คาดไว้คือเวลาเฉลี่ยที่งานนั้นจะต้องใช้หากงานนั้นถูกทำซ้ำหลายครั้งในช่วงระยะเวลาที่ยาวนาน) ^{[ 2 ] : 512–513}

${\displaystyle te={\frac {o+4m+p}{6}}}$

${\displaystyle TE=\sum _{i=1}^{n}te_{i}}$

• ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของเวลา  : ความแปรปรวนของเวลาในการทำกิจกรรม (σ ) หรือเส้นทาง (σ ) ให้สำเร็จ

${\displaystyle {\begin{aligned}&\sigma _{te}={\frac {po}{6}}\\[8pt]&\sigma _{TE}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}{\sigma _{te_{i}}}^{2}}}\end{aligned}}}$

PERT นำเสนอเครื่องมือหลายอย่างสำหรับการจัดการเพื่อกำหนดแนวคิดต่างๆ เช่น:

• ค่าเผื่อ (floatหรือslack)คือค่าที่ใช้วัดเวลาและทรัพยากรส่วนเกินที่มีอยู่เพื่อทำงานให้เสร็จสมบูรณ์ มันคือปริมาณเวลาที่สามารถเลื่อนงานในโครงการได้โดยไม่ทำให้งานถัดไป ( free float ) หรือโครงการทั้งหมด ( total float ) ล่าช้าไปด้วย ค่าเผื่อที่เป็นบวกแสดงว่าเร็วกว่ากำหนดค่าเผื่อที่เป็นลบแสดงว่าช้ากว่ากำหนดและค่าเผื่อเป็นศูนย์แสดงว่าตามกำหนด
• เส้นทางวิกฤต : เส้นทางต่อเนื่องที่ยาวที่สุดที่เป็นไปได้จากเหตุการณ์เริ่มต้นไปยังเหตุการณ์สุดท้าย เส้นทางนี้เป็นตัวกำหนดระยะเวลารวมของโครงการ ดังนั้น ความล่าช้าใดๆ ที่เกิดขึ้นตามเส้นทางวิกฤตจะทำให้การบรรลุเหตุการณ์สุดท้ายล่าช้าไปอย่างน้อยในระยะเวลาเท่ากัน
• กิจกรรมวิกฤต : กิจกรรมที่มีค่าความลอยตัวรวมเท่ากับศูนย์ กิจกรรมที่มีค่าความลอยตัวเป็นศูนย์นั้นไม่จำเป็นต้องอยู่บนเส้นทางวิกฤตเสมอไป เนื่องจากเส้นทางของกิจกรรมนั้นอาจไม่ใช่เส้นทางที่ยาวที่สุด
• ระยะเวลานำหน้า : ระยะเวลาที่ ต้องดำเนิน การกิจกรรมก่อนหน้าให้แล้วเสร็จ เพื่อให้มีเวลาเพียงพอสำหรับกิจกรรมต่างๆ ที่ต้องดำเนินการก่อนที่กิจกรรม PERT เฉพาะนั้นจะเสร็จสมบูรณ์
• เวลาหน่วง : เวลาที่เร็วที่สุดที่เหตุการณ์ถัดไปสามารถเกิดขึ้นตามหลังเหตุการณ์ PERT ที่กำหนดได้
• การดำเนิน การแบบเร่งด่วน : การดำเนินกิจกรรมที่สำคัญหลายอย่างพร้อมกัน
• การลดระยะเวลาของกิจกรรมที่สำคัญ : การลดระยะเวลาของกิจกรรมที่สำคัญให้สั้นลง

ขั้นตอนแรกในการวางแผนโครงการคือการกำหนดงานที่โครงการต้องการและลำดับที่ต้องดำเนินการให้แล้วเสร็จ ลำดับอาจบันทึกได้ง่ายสำหรับบางงาน (เช่น เมื่อสร้างบ้าน ต้องปรับระดับที่ดินก่อนวางรากฐาน) ในขณะที่บางงานอาจยาก (มีสองพื้นที่ที่ต้องปรับระดับ แต่มีรถดันดินเพียงพอที่จะทำได้เพียงพื้นที่เดียว) นอกจากนี้ การประมาณเวลาโดยทั่วไปจะสะท้อนถึงเวลาปกติที่ไม่เร่งรีบ หลายครั้ง เวลาที่ใช้ในการทำงานอาจลดลงได้โดยมีค่าใช้จ่ายเพิ่มเติมหรือคุณภาพลดลง

ในตัวอย่างต่อไปนี้ มีงานเจ็ดงานที่ระบุด้วยตัวอักษรAถึงGงานบางอย่างสามารถทำพร้อมกันได้ ( AและB ) ในขณะที่งานอื่นๆ ไม่สามารถทำได้จนกว่างานก่อนหน้าจะเสร็จสมบูรณ์ ( Cไม่สามารถเริ่มต้นได้จนกว่าAจะเสร็จสมบูรณ์) นอกจากนี้ แต่ละงานยังมีค่าประมาณเวลาสามค่า ได้แก่ ค่าประมาณเวลาในแง่ดี ( o ) ค่าประมาณเวลาที่เป็นไปได้มากที่สุดหรือปกติ ( m ) และค่าประมาณเวลาในแง่ร้าย ( p ) เวลาที่คาดหวัง ( te ) คำนวณโดยใช้สูตร ( o + 4m + p ) ÷ 6 ^{[ 2 ] : 512–513}

เมื่อขั้นตอนนี้เสร็จสมบูรณ์แล้ว เราสามารถวาดแผนภูมิแกนต์หรือแผนภาพเครือข่าย ได้

แผนภาพเครือข่ายสามารถสร้างได้ด้วยมือหรือโดยใช้ซอฟต์แวร์สร้างแผนภาพ แผนภาพเครือข่ายมีสองประเภท คือ แผนภาพกิจกรรมบนลูกศร ( AOA ) และแผนภาพกิจกรรมบนโหนด ( AON ) โดยทั่วไปแล้ว แผนภาพกิจกรรมบนโหนดจะสร้างและตีความได้ง่ายกว่า ในการสร้างแผนภาพ AON แนะนำ (แต่ไม่จำเป็น) ให้เริ่มต้นด้วยโหนดชื่อstart "กิจกรรม" นี้มีระยะเวลาเป็นศูนย์ (0) จากนั้นให้วาดกิจกรรมแต่ละกิจกรรมที่ไม่มีกิจกรรมก่อนหน้า ( aและbในตัวอย่างนี้) และเชื่อมต่อด้วยลูกศรจาก start ไปยังแต่ละโหนด ต่อไป เนื่องจากทั้งcและdระบุaเป็นกิจกรรมก่อนหน้า โหนดของกิจกรรมทั้งสองจึงถูกวาดโดยมีลูกศรมาจากaกิจกรรมeระบุbและcเป็นกิจกรรมก่อนหน้า ดังนั้นโหนดeจึงถูกวาดโดยมีลูกศรมาจากทั้งbและcซึ่งหมายความว่าeไม่สามารถเริ่มต้นได้จนกว่าทั้งbและcจะเสร็จสมบูรณ์ กิจกรรมfมีdเป็นกิจกรรมก่อนหน้า ดังนั้นจึงวาดลูกศรเชื่อมต่อกิจกรรมทั้งสอง ในทำนองเดียวกัน ลูกศรจะถูกลากจากeไปยังgเนื่องจากไม่มีกิจกรรมใดที่เกิดขึ้นหลังจากfหรือgจึงแนะนำ (แต่ไม่ใช่ข้อบังคับ) ให้เชื่อมต่อกิจกรรมเหล่านั้นกับโหนดที่มีป้ายกำกับว่า finish

โดยตัวมันเองแล้ว แผนภาพเครือข่ายที่แสดงอยู่ด้านบนไม่ได้ให้ข้อมูลมากไปกว่าแผนภูมิแกนต์ แต่สามารถขยายเพื่อแสดงข้อมูลเพิ่มเติมได้ ข้อมูลที่แสดงโดยทั่วไปได้แก่:

1. ชื่อกิจกรรม
2. ระยะเวลาที่คาดไว้
3. เวลาเริ่มงานเช้า (ES)
4. เวลาเลิกแข่งเร็ว (EF)
5. เวลาเริ่มงานล่าช้า (LS)
6. เวลาเลิกงานล่าช้า (LF)
7. ความหย่อนยาน

ในการกำหนดข้อมูลนี้ สมมติว่ากิจกรรมและระยะเวลาปกติได้ถูกกำหนดไว้แล้ว ขั้นตอนแรกคือการกำหนดค่า ES และ EF ค่า ES ถูกกำหนดให้เป็นค่า EF สูงสุดของกิจกรรมก่อนหน้าทั้งหมด เว้นแต่กิจกรรมที่กำลังพิจารณาจะเป็นกิจกรรมแรก ซึ่งค่า ES จะเป็นศูนย์ (0) ค่า EF คือค่า ES บวกกับระยะเวลาของงาน (EF = ES + ระยะเวลา)

• ค่า ES สำหรับการเริ่มต้นเป็นศูนย์ เนื่องจากเป็นกิจกรรมแรก และเนื่องจากระยะเวลาเป็นศูนย์ ค่า EF จึงเป็นศูนย์ด้วย ค่า EF นี้จะถูกนำไปใช้เป็นค่า ES สำหรับกิจกรรมaและb
• ค่า ES สำหรับaคือศูนย์ ระยะเวลา (4 วันทำการ) จะถูกบวกเข้ากับค่า ES เพื่อให้ได้ค่า EF เท่ากับสี่ ค่า EF นี้จะถูกนำไปใช้เป็นค่า ES สำหรับcและd
• ค่า ES สำหรับbคือศูนย์ ระยะเวลา (5.33 วันทำการ) จะถูกบวกเข้ากับค่า ES เพื่อให้ได้ค่า EF เท่ากับ 5.33
• ค่า ES สำหรับcคือสี่ ระยะเวลา (5.17 วันทำการ) จะถูกบวกเข้ากับค่า ES เพื่อให้ได้ค่า EF เท่ากับ 9.17
• ค่า ES สำหรับdคือสี่ ระยะเวลา (6.33 วันทำการ) จะถูกบวกเข้ากับค่า ES เพื่อให้ได้ค่า EF เท่ากับ 10.33 ค่า EF นี้จะถูกนำไปใช้เป็นค่า ES สำหรับf
• ค่า ES สำหรับeคือค่า EF ที่มากที่สุดของกิจกรรมก่อนหน้า ( bและc ) เนื่องจากbมีค่า EF เท่ากับ 5.33 และcมีค่า EF เท่ากับ 9.17 ดังนั้นค่า ES ของeคือ 9.17 ระยะเวลา (5.17 วันทำงาน) จะถูกบวกเข้ากับค่า ES เพื่อให้ได้ค่า EF เท่ากับ 14.34 ค่า EF นี้จะถูกนำไปใช้เป็นค่า ES สำหรับg
• ค่า ES สำหรับfคือ 10.33 ระยะเวลา (4.5 วันทำการ) จะถูกบวกเข้ากับค่า ES เพื่อให้ได้ค่า EF เท่ากับ 14.83
• ค่า ES สำหรับgคือ 14.34 ระยะเวลา (5.17 วันทำการ) จะถูกบวกเข้ากับค่า ES เพื่อให้ได้ค่า EF เท่ากับ 19.51
• ค่า ES สำหรับกิจกรรมเสร็จสิ้นคือค่า EF ที่มากที่สุดของกิจกรรมก่อนหน้า ( fและg ) เนื่องจากfมีค่า EF เท่ากับ 14.83 และgมีค่า EF เท่ากับ 19.51 ดังนั้นค่า ES ของกิจกรรมเสร็จสิ้น จึง เท่ากับ 19.51 กิจกรรมเสร็จสิ้นเป็นเหตุการณ์สำคัญ (ดังนั้นจึงมีระยะเวลาเป็นศูนย์) ดังนั้นค่า EF จึงเท่ากับ 19.51 เช่นกัน

หากไม่มีเหตุการณ์ไม่คาดฝัน ใดๆ เกิดขึ้น โครงการนี้ควรใช้เวลาดำเนินการ 19.51 วันทำการ ขั้นตอนต่อไปคือการกำหนดค่าเริ่มต้นล่าช้า (LS) และค่าสิ้นสุดล่าช้า (LF) ของแต่ละกิจกรรม ซึ่งจะแสดงให้เห็นว่ามีกิจกรรมใดบ้างที่มีเวลาว่างเหลือเฟือค่า LF ถูกกำหนดให้เป็นค่า LS ที่น้อยที่สุดของกิจกรรมที่ตามมาทั้งหมด เว้นแต่ว่ากิจกรรมนั้นจะเป็นกิจกรรมสุดท้าย ซึ่งค่า LF จะเท่ากับค่า EF ส่วนค่า LS คือค่า LF ลบด้วยระยะเวลาของงาน (LS = LF − ระยะเวลา)

• ค่า LF สำหรับขั้นตอนสุดท้ายเท่ากับค่า EF (19.51 วันทำการ) เนื่องจากเป็นกิจกรรมสุดท้ายในโครงการ และเนื่องจากระยะเวลาเป็นศูนย์ ค่า LS จึงเท่ากับ 19.51 วันทำการเช่นกัน ซึ่งจะนำไปใช้เป็นค่า LF สำหรับขั้นตอนfและg
• ค่า LF สำหรับgคือ 19.51 วันทำการ ระยะเวลา (5.17 วันทำการ) จะถูกหักออกจากค่า LF เพื่อให้ได้ค่า LS เท่ากับ 14.34 วันทำการ ค่านี้จะถูกนำไปใช้เป็นค่า LF สำหรับe
• ค่า LF สำหรับfคือ 19.51 วันทำการ ระยะเวลา (4.5 วันทำการ) จะถูกหักออกจากค่า LF เพื่อให้ได้ค่า LS เท่ากับ 15.01 วันทำการ ค่านี้จะถูกนำไปใช้เป็นค่า LF สำหรับd
• ค่า LF สำหรับeคือ 14.34 วันทำการ ระยะเวลา (5.17 วันทำการ) จะถูกหักออกจากค่า LF เพื่อให้ได้ค่า LS เท่ากับ 9.17 วันทำการ ค่านี้จะถูกนำไปใช้เป็นค่า LF สำหรับbและc
• ค่า LF สำหรับdคือ 15.01 วันทำการ ระยะเวลา (6.33 วันทำการ) จะถูกหักออกจากค่า LF เพื่อให้ได้ค่า LS เท่ากับ 8.68 วันทำการ
• ค่า LF สำหรับcคือ 9.17 วันทำการ ระยะเวลา (5.17 วันทำการ) จะถูกหักออกจากค่า LF เพื่อให้ได้ค่า LS เท่ากับ 4 วันทำการ
• ค่า LF สำหรับbคือ 9.17 วันทำการ ระยะเวลา (5.33 วันทำการ) จะถูกหักออกจากค่า LF เพื่อให้ได้ค่า LS เท่ากับ 3.84 วันทำการ
• LF สำหรับกิจกรรมaคือ LS ที่น้อยที่สุดของกิจกรรมถัดไป เนื่องจากcมี LS เท่ากับ 4 วันทำการ และdมี LS เท่ากับ 8.68 วันทำการ ดังนั้น LF สำหรับกิจกรรมaคือ 4 วันทำการ นำระยะเวลา (4 วันทำการ) มาลบออกจาก LF เพื่อให้ได้ LS เท่ากับ 0 วันทำการ
• LF สำหรับกิจกรรมเริ่มต้นคือ LS ที่น้อยที่สุดของกิจกรรมถัดไป เนื่องจากกิจกรรม aมี LS เท่ากับ 0 วันทำการ และ กิจกรรม bมี LS เท่ากับ 3.84 วันทำการ ดังนั้น LS จึงเท่ากับ 0 วันทำการ

ขั้นตอนต่อไปคือการกำหนดเส้นทางวิกฤตและตรวจสอบว่ากิจกรรมใดมีเวลาว่าง ( slack) หรือไม่ เส้นทางวิกฤตคือเส้นทางที่ใช้เวลานานที่สุดในการดำเนินการให้แล้วเสร็จ ในการกำหนดเวลาของเส้นทาง ให้บวกระยะเวลาของงานในทุกเส้นทางที่มีอยู่ กิจกรรมที่มีเวลาว่างสามารถเลื่อนออกไปได้โดยไม่เปลี่ยนแปลงเวลาโดยรวมของโครงการ เวลาว่างคำนวณได้สองวิธี คือ เวลาว่าง = LF − EF หรือเวลาว่าง = LS − ES กิจกรรมที่อยู่บนเส้นทางวิกฤตจะมีเวลาว่างเป็นศูนย์ (0)

• ระยะเวลาในการดำเนินการ path adfคือ 14.83 วันทำการ
• ระยะเวลาในการดำเนินการตามขั้นตอนacegคือ 19.51 วันทำการ
• ระยะเวลาในการดำเนินการ เริ่มต้น คือ 15.67 วันทำการ

เส้นทางวิกฤตคือacegและเวลาวิกฤตคือ 19.51 วันทำการ อาจมีเส้นทางวิกฤตมากกว่าหนึ่งเส้นทาง (ในโครงการที่ซับซ้อนกว่าตัวอย่างนี้) หรือเส้นทางวิกฤตอาจเปลี่ยนแปลงได้ เช่น สมมติว่ากิจกรรมdและfใช้เวลาในการทำงานเสร็จสิ้นตามเวลาที่มองในแง่ร้าย (b) แทนที่จะเป็นเวลาที่คาดหวัง (TE เส้นทางวิกฤตตอนนี้คือadfและเวลาวิกฤตคือ 22 วันทำการ ในทางกลับกัน หากกิจกรรมcสามารถลดลงเหลือ 1 วันทำการ เวลาของเส้นทางacegจะลดลงเหลือ 15.34 วันทำการ ซึ่งน้อยกว่าเวลาของเส้นทางวิกฤตใหม่beg เล็กน้อย (15.67 วันทำการ)

หากสมมติว่าสถานการณ์เหล่านี้ไม่เกิดขึ้น ตอนนี้เราสามารถกำหนดช่วงเวลาว่าง (slack) สำหรับแต่ละกิจกรรมได้แล้ว

• จุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดเป็นจุดสำคัญ และโดยนิยามแล้วไม่มีระยะเวลา ดังนั้นจึงไม่มีช่วงเวลาผ่อนผัน (0 วันทำงาน)
• ตามนิยามแล้ว กิจกรรมบนเส้นทางวิกฤตจะมีค่าความยืดหยุ่นเป็นศูนย์ อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบทางคณิตศาสตร์อีกครั้งเมื่อวาดด้วยมือก็เป็นเรื่องที่ควรค่าแก่การกล่าวถึงเสมอ
  • LF – EF = 4 − 4 = 0
  • LF – EF = 9.17 − 9.17 = 0
  • LF – EF = 14.34 − 14.34 = 0
  • LF – EF = 19.51 − 19.51 = 0
• กิจกรรมbมีค่า LF เท่ากับ 9.17 และค่า EF เท่ากับ 5.33 ดังนั้นเวลาว่างจึงเท่ากับ 3.84 วันทำงาน
• กิจกรรมdมีค่า LF เท่ากับ 15.01 และค่า EF เท่ากับ 10.33 ดังนั้นเวลาว่างจึงเท่ากับ 4.68 วันทำการ
• กิจกรรมfมีค่า LF เท่ากับ 19.51 และค่า EF เท่ากับ 14.83 ดังนั้นเวลาว่างจึงเท่ากับ 4.68 วันทำการ

ดังนั้น กิจกรรมbสามารถเลื่อนออกไปได้เกือบ 4 วันทำการโดยไม่ทำให้โครงการล่าช้า ในทำนองเดียวกัน กิจกรรมd หรือกิจกรรมfสามารถเลื่อนออกไปได้ 4.68 วันทำการโดยไม่ทำให้โครงการล่าช้า (หรืออีกทางเลือกหนึ่งคือ กิจกรรม dและfสามารถเลื่อนออกไปได้ 2.34 วันทำการต่อกิจกรรม)

ขึ้นอยู่กับความสามารถของขั้นตอนการป้อนข้อมูลของอัลกอริทึมเส้นทางวิกฤต อาจเป็นไปได้ที่จะสร้างวงวน เช่น A -> B -> C -> A ซึ่งอาจทำให้อัลกอริทึมแบบง่ายวนลูปไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด แม้ว่าจะสามารถ "ทำเครื่องหมาย" โหนดที่เคยเยี่ยมชมแล้ว จากนั้นล้าง "เครื่องหมาย" เมื่อกระบวนการเสร็จสิ้น แต่กลไกที่ง่ายกว่ามากคือการคำนวณผลรวมของระยะเวลาของกิจกรรมทั้งหมด หากพบค่า EF ที่มากกว่าผลรวม ควรยุติการคำนวณ การบันทึกข้อมูลประจำตัวของโหนดที่เยี่ยมชมล่าสุดประมาณสิบกว่าโหนดนั้นคุ้มค่า เพื่อช่วยระบุลิงก์ที่มีปัญหา

• แผนภูมิ PERT กำหนดและแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ (ลำดับก่อนหลัง) ระหว่างองค์ประกอบต่างๆ ในโครงสร้างการแบ่งงาน (โดยทั่วไปเรียกว่าWBS ) อย่างชัดเจน
• PERT ช่วยให้ระบุเส้นทางวิกฤตได้อย่างชัดเจนและทำให้มองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น
• PERT ช่วยให้สามารถระบุเวลาเริ่มต้นเร็ว เวลาเริ่มต้นช้า และเวลาว่างสำหรับแต่ละกิจกรรมได้
• PERT ช่วยลดระยะเวลาของโครงการได้ เนื่องจากมีความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างงานต่างๆ ได้ดีขึ้น ทำให้สามารถจัดสรรกิจกรรมและงานต่างๆ ให้ทับซ้อนกันได้อย่างเหมาะสมยิ่งขึ้น
• ข้อมูลโครงการจำนวนมากสามารถจัดระเบียบและนำเสนอในรูปแบบแผนภาพเพื่อใช้ในการตัดสินใจได้
• PERT สามารถให้ความน่าจะเป็นของการทำงานให้เสร็จก่อนเวลาที่กำหนดได้

• อาจมีกิจกรรมและความสัมพันธ์แบบพึ่งพาอาศัยกันระหว่างบุคคลนับร้อยหรือนับพันรายการได้
• PERT ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะปรับลดขนาดลงเพื่อใช้กับโครงการขนาดเล็ก
• แผนผังเครือข่ายมักมีขนาดใหญ่และเทอะทะ ต้องใช้หลายหน้ากระดาษในการพิมพ์ และต้องใช้กระดาษขนาดพิเศษด้วย
• การที่แผนภูมิ PERT/CPM ส่วนใหญ่ไม่มีกรอบเวลา ทำให้การแสดงสถานะทำได้ยากขึ้น แม้ว่าการใช้สีจะช่วยได้เช่นการใช้สีเฉพาะสำหรับโหนดที่เสร็จสมบูรณ์แล้ว

ในระหว่างการดำเนินงานโครงการ โครงการในชีวิตจริงจะไม่สามารถดำเนินการได้ตรงตามแผนที่วางไว้ทุกประการ เนื่องจากความไม่แน่นอน ความไม่แน่นอนนี้อาจเกิดจากความคลุมเครืออันเนื่องมาจากการประมาณการแบบอัตวิสัยที่อาจเกิดข้อผิดพลาดจากมนุษย์ หรืออาจเป็นผลมาจากความแปรปรวนที่เกิดจากเหตุการณ์หรือความเสี่ยงที่ไม่คาดคิด สาเหตุหลักที่ทำให้ PERT อาจให้ข้อมูลที่ไม่ถูกต้องเกี่ยวกับเวลาในการเสร็จสิ้นโครงการก็คือความไม่แน่นอนของกำหนดการนี้ ความไม่ถูกต้องนี้อาจมีมากพอที่จะทำให้การประมาณการดังกล่าวไม่เป็นประโยชน์

วิธีหนึ่งที่เป็นไปได้ในการเพิ่มความแข็งแกร่งของโซลูชันให้สูงสุดคือการรวมความปลอดภัยไว้ในตารางเวลาพื้นฐานเพื่อรองรับการหยุดชะงัก วิธีนี้เรียกว่าการวางแผนเชิงรุกอย่างไรก็ตาม การเตรียมพร้อมรับมือกับการหยุดชะงักทุกรูปแบบจะทำให้กระบวนการช้ามากและไม่สามารถรองรับได้ในตารางเวลาพื้นฐาน แนวทางที่สองเรียกว่าการวางแผนเชิงรับซึ่งกำหนดขั้นตอนในการตอบสนองต่อการหยุดชะงักที่ไม่สามารถรองรับได้ในตารางเวลาพื้นฐาน

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับแผนภูมิ PERTใน Wikimedia Commons