ประสิทธิภาพแบบพาเรโต
ในเศรษฐศาสตร์สวัสดิการการปรับปรุงแบบพาเรโต (Pareto improvement)เป็นการทำให้แนวคิดเรื่องผลลัพธ์ที่ "ดีขึ้นในทุกๆ ด้าน" เป็นรูปธรรม การเปลี่ยนแปลงใดๆ เรียกว่าเป็นการปรับปรุงแบบพาเรโต หากทำให้คนอย่างน้อยหนึ่งคนในสังคมมีชีวิตที่ดีขึ้นโดยไม่ทำให้คนอื่นมีชีวิตที่แย่ลงกว่าเดิม สถานการณ์ใดๆ เรียกว่ามีประสิทธิภาพแบบพาเรโต (Pareto efficient)หรือเหมาะสมที่สุดแบบพาเรโต (Pareto optimal)หากการปรับปรุงแบบพาเรโตที่เป็นไปได้ทั้งหมดได้เกิดขึ้นแล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ไม่มีวิธีใดเหลืออยู่ที่จะทำให้คนคนหนึ่งมีชีวิตที่ดีขึ้นโดยไม่ทำให้คนอื่นมีชีวิตที่แย่ลงอีกแล้ว
ในทฤษฎีการเลือกทางสังคมแนวคิดเดียวกันนี้บางครั้งเรียกว่าหลักการเอกฉันท์ซึ่งกล่าวว่า หากทุกคนในสังคม ( โดยไม่เคร่งครัด ) ชอบ A มากกว่า B สังคมโดยรวมก็จะชอบ A มากกว่า B โดยไม่เคร่งครัดเช่นกันแนวหน้าพาเรโตประกอบด้วยสถานการณ์ที่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโตทั้งหมด
นอกจากบริบทของประสิทธิภาพในการจัดสรรแล้ว แนวคิดของประสิทธิภาพแบบพาเรโตยังเกิดขึ้นในบริบทของประสิทธิภาพในการผลิตเทียบกับความไม่มีประสิทธิภาพแบบ x ด้วยกล่าวคือ ชุดผลผลิตของสินค้าจะมีประสิทธิภาพแบบพาเรโตหากไม่มีการจัดสรรปัจจัยการผลิตใหม่ที่เป็นไปได้เพื่อให้ผลผลิตของผลิตภัณฑ์หนึ่งเพิ่มขึ้นในขณะที่ผลผลิตของสินค้าอื่น ๆ ทั้งหมดเพิ่มขึ้นหรือคงที่[ 1 ]
นอกจากด้านเศรษฐศาสตร์แล้ว แนวคิดเรื่องประสิทธิภาพแบบพาเรโตยังถูกนำไปประยุกต์ใช้ในการเลือกทางเลือกในด้านวิศวกรรมและชีววิทยาด้วย โดยแต่ละทางเลือกจะได้รับการประเมินภายใต้เกณฑ์หลายประการก่อน จากนั้นจึงระบุชุดย่อยของทางเลือกที่มีคุณสมบัติว่าไม่มีทางเลือกอื่นใดที่สามารถเหนือกว่าทางเลือกที่ระบุไว้ได้อย่างชัดเจน นี่คือข้อความที่แสดงถึงความเป็นไปไม่ได้ที่จะปรับปรุงตัวแปรหนึ่งโดยไม่ทำให้ตัวแปรอื่นเสียหายในเรื่องของการเพิ่มประสิทธิภาพแบบหลายเป้าหมาย (เรียกอีกอย่างว่าการเพิ่มประสิทธิภาพแบบพาเรโต )
นักเศรษฐศาสตร์บางคน[ 2 ]ถือว่าหลักการประสิทธิภาพพาเรโตเป็น "เส้นทางเดียวที่เป็นไปได้สู่สันติภาพและความเจริญรุ่งเรือง"
ประวัติศาสตร์
แนวคิดนี้ตั้งชื่อตามวิลเฟรโด ปาเรโต (ค.ศ. 1848–1923) วิศวกรโยธาและนักเศรษฐศาสตร์ ชาวอิตาลี ผู้ใช้แนวคิดนี้ในการศึกษาประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจและการกระจายรายได้
เดิมที Pareto ใช้คำว่า "เหมาะสมที่สุด" สำหรับแนวคิดนี้ แต่คำนี้ค่อนข้างจะไม่ถูกต้องนักเพราะแนวคิดของ Pareto สอดคล้องกับแนวคิดเรื่อง "ประสิทธิภาพ" มากกว่า เนื่องจากไม่ได้ระบุผลลัพธ์ "ที่ดีที่สุด" (เหมาะสมที่สุด) เพียงอย่างเดียว แต่ระบุเพียงชุดของผลลัพธ์ที่อาจถือว่าเหมาะสมที่สุดโดยบุคคลอย่างน้อยหนึ่งคน[ 3 ]
ภาพรวม
ตามหลักการแล้ว สถานะหนึ่งจะเรียกว่า สถานะที่เหมาะสมที่สุดแบบพาเรโต (Pareto optimal) หากไม่มีสถานะทางเลือกอื่นใดที่อย่างน้อยที่สุดจะมีผู้เข้าร่วมอย่างน้อยหนึ่งคนมีสุขภาวะสูงกว่า และไม่มีใครมีสุขภาวะต่ำกว่า หากมีการเปลี่ยนแปลงสถานะใดที่ตรงตามเงื่อนไขนี้ สถานะใหม่นั้นจะเรียกว่า "การปรับปรุงแบบพาเรโต" (Pareto improvement) เมื่อไม่มีการปรับปรุงแบบพาเรโตที่เป็นไปได้ สถานะนั้นจะเรียกว่า "สถานะที่เหมาะสมที่สุดแบบพาเรโต (Pareto optimum)"
กล่าวอีกนัยหนึ่ง ประสิทธิภาพแบบพาเรโตคือเมื่อเป็นไปไม่ได้ที่จะทำให้ฝ่ายหนึ่งดีขึ้นโดยไม่ทำให้ฝ่ายอื่นแย่ลง[ 4 ]สถานะนี้บ่งชี้ว่าทรัพยากรไม่สามารถจัดสรรในลักษณะที่ทำให้ฝ่ายหนึ่งดีขึ้นโดยไม่ทำร้ายฝ่ายอื่นได้อีกต่อไป ในสถานะประสิทธิภาพแบบพาเรโต ทรัพยากรจะถูกจัดสรรในวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้[ 4 ]
ในแง่ของทฤษฎีเกมโปรไฟล์กลยุทธ์sจะมีประสิทธิภาพแบบพาเรโตเมื่อไม่มีโปรไฟล์กลยุทธ์อื่นs ′ที่ทำให้u ( s ′ ) ≥ u ( s )สำหรับผู้เล่นi ทุกคน และu ( s ′ ) > u ( s )สำหรับผู้เล่นj บางคน ในสมการนี้uแทนอรรถประโยชน์หรือผลประโยชน์ และjแทนผู้เล่น[ 5 ]
ประสิทธิภาพเป็นเกณฑ์สำคัญในการตัดสินพฤติกรรมในเกม ในเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์ ผลลัพธ์ทุกอย่างล้วนมีประสิทธิภาพแบบพาเรโต
กรณีพิเศษของสถานะหนึ่งคือการจัดสรรทรัพยากร การนำเสนอแนวคิดนี้อย่างเป็นทางการในระบบเศรษฐกิจมีดังนี้: พิจารณาระบบเศรษฐกิจที่มีตัวแทนและสินค้า จากนั้นจึงทำการจัดสรร, ที่ไหนสำหรับทุกค่าiจะเป็น ค่า ที่เหมาะสมที่สุดแบบพาเรโตก็ต่อเมื่อไม่มีการจัดสรรที่เป็นไปได้อื่นใดอีกแล้วโดยที่ สำหรับฟังก์ชันอรรถประโยชน์สำหรับตัวแทนแต่ละราย,สำหรับทุกคนกับสำหรับบางคน[ 6 ]ในระบบเศรษฐกิจแบบง่ายนี้ "ความเป็นไปได้" หมายถึงการจัดสรรที่ปริมาณรวมของสินค้าแต่ละชนิดที่จัดสรรนั้นไม่เกินปริมาณรวมของสินค้าในระบบเศรษฐกิจ ในระบบเศรษฐกิจที่ซับซ้อนกว่าที่มีการผลิต การจัดสรรจะประกอบด้วยเวกเตอร์การบริโภคและเวกเตอร์การผลิต และความเป็นไปได้จะต้องกำหนดให้ปริมาณรวมของสินค้าที่บริโภคแต่ละชนิดไม่เกินปริมาณเริ่มต้นบวกกับปริมาณที่ผลิตได้
ภายใต้สมมติฐานของทฤษฎีสวัสดิการข้อแรกตลาดที่มีการแข่งขันจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต ผลลัพธ์นี้ได้รับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เป็นครั้งแรกโดยนักเศรษฐศาสตร์Kenneth ArrowและGérard Debreu [ 7 ] อย่างไรก็ตามผลลัพธ์นี้ใช้ได้เฉพาะภายใต้สมมติฐานของทฤษฎีเท่านั้น ได้แก่ มีตลาดสำหรับสินค้าที่เป็นไปได้ทั้งหมด ไม่มีผลกระทบภายนอกตลาดมีการแข่งขันอย่างสมบูรณ์ และผู้เข้าร่วมตลาดมีข้อมูลที่สมบูรณ์
ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลที่สมบูรณ์หรือตลาดที่สมบูรณ์ ผลลัพธ์โดยทั่วไปจะไม่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต ตามทฤษฎีบทของกรีนวาลด์-สติกลิตซ์[ 8 ]
ทฤษฎีสวัสดิการข้อที่สองโดยพื้นฐานแล้วเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับทฤษฎีสวัสดิการข้อแรก กล่าวคือ ภายใต้สมมติฐานที่คล้ายคลึงกันและเหมาะสมที่สุด จะสามารถบรรลุ Pareto optimum ใดๆ ก็ได้ด้วยสมดุลการแข่งขันหรือ ระบบ ตลาดเสรีแม้ว่าอาจต้องมีการโอนถ่ายความมั่งคั่งแบบเหมาจ่าย ด้วยก็ตาม [ 6 ]
ลำดับพาเรโต
หากมีเป้าหมายย่อยหลายข้อ(กับ) มีอยู่ โดยรวมกันเป็นฟังก์ชันเป้าหมายที่มีค่าเป็นเวกเตอร์โดยทั่วไป การค้นหาจุดเหมาะสมที่สุดที่ไม่ซ้ำกันกลายเป็นเรื่องท้าทาย เนื่องจากไม่มี ความสัมพันธ์ ลำดับรวมสำหรับซึ่งจะไม่ให้ความสำคัญกับเป้าหมายหนึ่งเหนือเป้าหมายอื่นเสมอไป (เช่นลำดับตามพจนานุกรม ) ในการตั้งค่าการเพิ่มประสิทธิภาพแบบหลายวัตถุประสงค์ โซลูชันต่างๆ อาจเปรียบเทียบกันไม่ได้[ 9 ]เนื่องจากไม่มีความสัมพันธ์ลำดับโดยรวมเพื่ออำนวยความสะดวกในการเปรียบเทียบใช้ได้เฉพาะลำดับพาเรโตเท่านั้น:
พิจารณาปัญหาการหาค่าต่ำสุดแบบเวกเตอร์:พาเรโตครอบงำก็ต่อเมื่อ: [ 10 ]และจากนั้นเราจึงเขียน, ที่ไหนคือลำดับพาเรโต ซึ่งหมายความว่าไม่แย่ไปกว่าในทุกเป้าหมาย แต่จะดีกว่า (เนื่องจากมีขนาดเล็กกว่า) ในอย่างน้อยหนึ่งเป้าหมายลำดับพาเรโตเป็นลำดับบางส่วน ที่เข้มงวด แต่ไม่ใช่ลำดับผลคูณ (ไม่ใช่ทั้งแบบไม่เข้มงวดและแบบเข้มงวด)
ถ้า[ 10 ]จากนั้นสิ่งนี้จะกำหนดลำดับล่วงหน้าในพื้นที่การค้นหา และเรากล่าวว่าพาเรโตเหนือกว่าทางเลือกอื่นและเราเขียน.


ตัวแปร
ประสิทธิภาพพาเรโตที่อ่อนแอ
ประสิทธิภาพ Pareto ที่อ่อนแอคือสถานการณ์ที่ไม่สามารถปรับปรุงได้อย่างเคร่งครัดสำหรับทุกคน[ 11 ]
ตามหลักการแล้วการปรับปรุงแบบพาเรโตที่แข็งแกร่งหมายถึง สถานการณ์ที่ตัวแทนทุกฝ่ายได้รับประโยชน์อย่างชัดเจน (ตรงข้ามกับ "การปรับปรุงแบบพาเรโต" ทั่วไป ซึ่งหมายถึงตัวแทนหนึ่งฝ่ายได้รับประโยชน์อย่างชัดเจน และตัวแทนฝ่ายอื่น ๆ ได้รับประโยชน์อย่างน้อยเท่าเทียม) สถานการณ์ใด ๆ จะเรียกว่ามีประสิทธิภาพแบบพาเรโตที่อ่อนแอหากไม่มีการปรับปรุงแบบพาเรโตที่แข็งแกร่งเกิดขึ้น
การปรับปรุงแบบพาเรโตที่แข็งแกร่งใดๆ ก็เป็นการปรับปรุงแบบพาเรโตที่อ่อนแอด้วยเช่นกัน แต่ในทางกลับกันนั้นไม่เป็นความจริง ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาปัญหาการจัดสรรทรัพยากรที่มีทรัพยากรสองอย่าง ซึ่งอลิซให้คุณค่าที่ {10, 0} และจอร์จให้คุณค่าที่ {5, 5} ลองพิจารณาการจัดสรรที่ให้ทรัพยากรทั้งหมดแก่อลิซ ซึ่งโปรไฟล์อรรถประโยชน์คือ (10, 0):
- นี่คือ PO ที่อ่อนแอ เนื่องจากไม่มีการจัดสรรอื่นใดที่ดีกว่าอย่างชัดเจนสำหรับตัวแทนทั้งสองฝ่าย (ไม่มีการปรับปรุง Pareto ที่แข็งแกร่ง)
- แต่มันไม่ใช่ PO ที่แข็งแกร่ง เนื่องจากการจัดสรรที่จอร์จได้รับทรัพยากรที่สองนั้นดีกว่าสำหรับจอร์จอย่างชัดเจนและดีกว่าสำหรับอลิซเพียงเล็กน้อย (เป็นการปรับปรุง Pareto ที่อ่อนแอ) –โปรไฟล์อรรถประโยชน์ของมันคือ (10, 5)
ตลาดไม่จำเป็นต้องมีความอิ่มตัวในระดับท้องถิ่นเพื่อให้ได้ค่า Pareto ที่เหมาะสมที่สุด[ 12 ]
ประสิทธิภาพพาเรโตแบบมีข้อจำกัด
ประสิทธิภาพ Pareto ที่ถูกจำกัดคือการลดทอนความเหมาะสมของ Pareto โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าผู้วางแผนที่มีศักยภาพ (เช่น รัฐบาล) อาจไม่สามารถปรับปรุงผลลัพธ์ของตลาดแบบกระจายอำนาจได้ แม้ว่าผลลัพธ์นั้นจะไม่มีประสิทธิภาพก็ตาม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นหากถูกจำกัดด้วยข้อจำกัดด้านข้อมูลหรือสถาบันเช่นเดียวกับตัวแทนแต่ละราย[ 13 ]
ตัวอย่างหนึ่งคือสถานการณ์ที่บุคคลมีข้อมูลส่วนตัว (เช่น ตลาดแรงงานที่ตัวคนงานรู้ถึงประสิทธิภาพการทำงานของตนเอง แต่ผู้ว่าจ้างไม่รู้ หรือตลาดรถยนต์มือสองที่ผู้ขายรู้ถึงคุณภาพของรถ แต่ผู้ซื้อไม่รู้) ซึ่งส่งผลให้เกิดความเสี่ยงทางศีลธรรมหรือการเลือกที่ไม่เหมาะสมและผลลัพธ์ที่ด้อยกว่าที่ควรจะเป็น ในกรณีเช่นนี้ ผู้กำหนดนโยบายที่ต้องการปรับปรุงสถานการณ์นั้นไม่น่าจะมีข้อมูลใดๆ ที่ผู้เข้าร่วมในตลาดไม่มี ดังนั้น ผู้กำหนดนโยบายจึงไม่สามารถใช้กฎการจัดสรรที่อิงตามลักษณะเฉพาะตัวของแต่ละบุคคลได้ ตัวอย่างเช่น "ถ้าคนเป็นประเภทAพวกเขาจะจ่ายราคาp1แต่ถ้าเป็นประเภทBพวกเขาจะจ่ายราคา " (ดูราคาของ Lindahl )โดยพื้นฐานแล้ว อนุญาตเฉพาะกฎที่ไม่ระบุชื่อ (เช่น "ทุกคนจ่ายราคาp ") หรือกฎที่อิงตามพฤติกรรมที่สังเกตได้ เช่น "ถ้าใครเลือกxในราคาpx พวกเขาจะได้รับเงินอุดหนุน ดอลลาร์ และถ้าไม่เลือกอะไรเลยก็จะไม่ได้รับอะไรหากไม่มีกฎเกณฑ์ใดที่สามารถปรับปรุงผลลัพธ์ของตลาดให้ดีขึ้นได้ ผลลัพธ์นั้นจะเรียกว่า "ผลลัพธ์ที่เหมาะสมที่สุดแบบพาเรโตภายใต้ข้อจำกัด"
ประสิทธิภาพพาเรโตเศษส่วน
ประสิทธิภาพ Pareto แบบเศษส่วนเป็นการเสริมประสิทธิภาพ Pareto ในบริบทของการจัดสรรรายการที่เป็นธรรมการจัดสรรรายการที่แบ่งแยกไม่ได้จะมีประสิทธิภาพ Pareto แบบเศษส่วน (' fPEหรือfPO' ) หากไม่ถูกครอบงำโดย Pareto แม้กระทั่งการจัดสรรที่รายการบางส่วนถูกแบ่งระหว่างตัวแทน ซึ่งแตกต่างจากประสิทธิภาพ Pareto มาตรฐานที่พิจารณาเฉพาะการครอบงำโดยการจัดสรรที่เป็นไปได้ (แบบไม่ต่อเนื่อง) เท่านั้น[ 14 ] [ 15 ]
ยกตัวอย่างเช่น พิจารณาปัญหาการจัดสรรสิ่งของสองชิ้น ซึ่งอลิซให้คุณค่าที่ {3, 2} และจอร์จให้คุณค่าที่ {4, 1} พิจารณาการจัดสรรโดยให้สิ่งของชิ้นแรกแก่อลิซและสิ่งของชิ้นที่สองแก่จอร์จ โดยที่โปรไฟล์อรรถประโยชน์คือ (3, 1):
- วิธีการนี้มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต เนื่องจากวิธีการจัดสรรแบบแยกส่วนอื่นๆ (โดยไม่แบ่งรายการ) จะทำให้ใครบางคนเสียเปรียบ
- อย่างไรก็ตาม มันไม่มีประสิทธิภาพแบบ Pareto เศษส่วน เนื่องจากมันถูกครอบงำโดย Pareto โดยการจัดสรรให้ Alice ครึ่งหนึ่งของรายการแรกและรายการที่สองทั้งหมด และอีกครึ่งหนึ่งของรายการแรกให้กับ George –โปรไฟล์อรรถประโยชน์ของมันคือ (3.5, 2)
ประสิทธิภาพพาเรโตล่วงหน้า
เมื่อกระบวนการตัดสินใจเป็นแบบสุ่ม เช่น ในการมอบหมายแบบสุ่มที่เป็นธรรมหรือการเลือกทางสังคมแบบสุ่มหรือการลงคะแนนอนุมัติแบบเศษส่วนจะมีความแตกต่างระหว่าง ประสิทธิภาพพาเรโต แบบย้อนหลังและแบบล่วงหน้า :
- ประสิทธิภาพพาเรโตแบบย้อนหลัง หมายความว่า ผลลัพธ์ใดๆ ของกระบวนการสุ่มนั้นมีประสิทธิภาพพาเรโต
- ประสิทธิภาพพาเรโตแบบล่วงหน้า (Ex-ante Pareto efficiency) หมายความว่าการจับฉลากที่กำหนดโดยกระบวนการนั้นมีประสิทธิภาพพาเรโตในแง่ของ อรรถประโยชน์ ที่คาดหวังกล่าวคือ ไม่มีวิธีการจับฉลากอื่นใดที่ให้อรรถประโยชน์ที่คาดหวังสูงกว่าแก่ผู้รับผลประโยชน์รายหนึ่ง และให้อรรถประโยชน์ที่คาดหวังสูงกว่าหรือเท่ากับผู้รับผลประโยชน์ทุกราย
ถ้าลอตเตอรี่L ใดๆ เป็นแบบ Pareto Dominant (PE) ในเชิงล่วงหน้าแล้ว ก็จะเป็นแบบ Pareto Dominant (PE) ในเชิงภายหลังด้วย พิสูจน์ : สมมติว่าผลลัพธ์ในเชิงภายหลังxของLนั้น ถูกครอบงำโดยผลลัพธ์อื่นy ด้วยวิธี Pareto Dominant ดังนั้น โดยการเคลื่อนย้ายมวลความน่าจะเป็นบางส่วนจากxไปยังyจะได้ลอตเตอรี่L ′ อีกแบบหนึ่ง ที่ครอบงำ L ในเชิง Pareto Dominant ( PE)ใน เชิงล่วงหน้า
ในทางกลับกันนั้นไม่เป็นความจริง: การประเมินมูลค่าล่วงหน้า (ex-ante PE) มีประสิทธิภาพมากกว่าการประเมินมูลค่าภายหลัง (ex-post PE) ตัวอย่างเช่น สมมติว่ามีสิ่งของสองชิ้นคือรถยนต์และบ้าน อลิซประเมินมูลค่ารถยนต์ไว้ที่ 2 และบ้านที่ 3 ส่วนจอร์จประเมินมูลค่ารถยนต์ไว้ที่ 2 และบ้านที่ 9 ลองพิจารณาการจับสลากสองครั้งต่อไปนี้:
- ด้วยความน่าจะเป็น1/2 จะให้รถยนต์แก่อลิซและบ้านแก่จอร์จ หรืออีกทางหนึ่ง จะให้รถยนต์แก่จอร์จและบ้านแก่อลิซ ประโยชน์ที่คาดหวังคือ2/2 + 3/2 = 2.5สำหรับอลิซ และ2/2 + 9/2 = 5.5สำหรับจอร์จ การจัดสรรทั้งสองเป็นการจัดสรรแบบย้อนหลัง (ex-post PE) เนื่องจากผู้ที่ได้รับรถยนต์ไม่สามารถได้รับประโยชน์มากขึ้นโดยไม่ทำให้ผู้ที่ได้รับบ้านเสียเปรียบ
- ด้วยความน่าจะเป็น 1 ให้รถยนต์แก่อลิซ จากนั้นด้วยความน่าจะเป็น1/3 ให้บ้านแก่อลิซ มิฉะนั้นให้บ้านแก่จอร์จ อรรถประโยชน์ที่คาดหวังคือ2 + 3/3 = 3สำหรับอลิซ และ9 × 2/3 = 6สำหรับจอร์จ การจัดสรรทั้งสองนี้เป็นการจัดสรรแบบย้อนหลัง (ex-post PE)
แม้ว่าลอตเตอรี่ทั้งสองจะเป็น Pareto Prediction (PE) แบบย้อนหลัง แต่ลอตเตอรี่ที่ 1 ไม่ใช่ Pareto Prediction (PE) แบบล่วงหน้า เนื่องจากถูกลอตเตอรี่ ที่ 2 ครอบงำด้วย Pareto
ตัวอย่างอื่นเกี่ยวข้องกับความชอบแบบสองทาง [ 16 ] มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 5 แบบ( a , b , c , d , e )และผู้ลงคะแนน 6 คน ชุดการอนุมัติของผู้ลงคะแนนคือ( ac , ad , ae , bc , bd , be )ผลลัพธ์ทั้งห้าแบบเป็น PE ดังนั้นการจับฉลากทุกครั้งจึงเป็น PE แบบย้อนหลัง แต่การจับฉลากที่เลือกc , d , eด้วยความน่าจะเป็น1/3 ต่อครั้งนั้นไม่ใช่ PE แบบล่วงหน้า เนื่องจากให้ประโยชน์ที่คาดหวัง1/3แก่ผู้ลงคะแนนแต่ละคน ในขณะที่การจับฉลากที่เลือกa , bด้วยความน่าจะเป็น1/2 ต่อครั้งนั้นให้ประโยชน์ที่คาดหวัง 1/2 แก่ผู้ลงคะแนนแต่ละคน
ประสิทธิภาพแบบเบย์เซียนพาเรโต
ประสิทธิภาพแบบเบย์เซียนเป็นการปรับใช้ประสิทธิภาพแบบพาเรโตให้เข้ากับสถานการณ์ที่ผู้เล่นมีข้อมูลไม่ครบถ้วนเกี่ยวกับประเภทของผู้เล่นคนอื่นๆ
ประสิทธิภาพพาเรโตเชิงลำดับ
ประสิทธิภาพพาเรโตเชิงลำดับ (Ordinal Pareto efficiency)เป็นการดัดแปลงประสิทธิภาพพาเรโตให้เข้ากับสถานการณ์ที่ผู้เล่นรายงานเฉพาะอันดับของสินค้าแต่ละรายการ และเราไม่ทราบแน่ชัดว่าพวกเขาจัดอันดับสินค้าทั้งชุดอย่างไร
ประสิทธิภาพเชิงพาเรโตของตำแหน่งที่ตั้ง
ในทฤษฎีตำแหน่งที่ตั้งแนวคิดที่คล้ายกับประสิทธิภาพแบบพาเรโตถูกกำหนดขึ้นสำหรับจุดต่างๆ บนระนาบ โดยกำหนดให้เซตAของจุดนำเข้า การจัดสรรจะมีประสิทธิภาพหากไม่มีจุดอื่นใดอยู่ใกล้กับบางจุดในAมากกว่า และอย่างน้อยที่สุดก็ต้องอยู่ใกล้กับทุกจุดในAแนวคิดเหล่านี้ได้รับแรงบันดาลใจจากการพิจารณาแต่ละจุดในAว่าแทนตำแหน่งที่ตั้งของตัวแทน และจุดxและyเป็นตำแหน่งที่ตั้งที่เป็นไปได้สำหรับสิ่งอำนวยความสะดวก ตัวแทนแต่ละคนต้องการให้สิ่งอำนวยความสะดวกอยู่ใกล้กับตำแหน่งที่ตั้งของตนเองมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ด้วยการตีความเช่นนี้ ประสิทธิภาพจึงสอดคล้องกับประสิทธิภาพแบบพาเรโต
ประสิทธิภาพและความเสมอภาคแบบพาเรโต
แม้ว่าผลลัพธ์อาจเป็นการปรับปรุงแบบพาเรโต แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าผลลัพธ์นั้นยุติธรรม เป็นไปได้ที่ความไม่เท่าเทียมกันจะยังคงอยู่แม้หลังจากการปรับปรุงแบบพาเรโตแล้ว ถึงแม้ว่าคำว่า "ประสิทธิภาพ" จะถูกใช้ร่วมกับแนวคิดเรื่องความเหมาะสมแบบพาเรโตบ่อยครั้ง แต่คำนี้หมายถึงกระบวนการเพิ่มผลผลิตของสังคม[ 17 ]เป็นไปได้ที่สังคมจะมีประสิทธิภาพแบบพาเรโตในขณะที่ยังมีความไม่เท่าเทียมกันในระดับสูง ลองพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้: มีพายหนึ่งชิ้นและคนสามคน วิธีที่ยุติธรรมที่สุดคือการแบ่งพายออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน อย่างไรก็ตาม หากพายถูกแบ่งครึ่งและแบ่งให้คนสองคน ถือว่ามีประสิทธิภาพแบบพาเรโต–หมายความว่าคนที่สามไม่ได้เสียเปรียบ (แม้ว่าเขาจะไม่ได้รับชิ้นส่วนของพายก็ตาม) เมื่อทำการตัดสินใจ จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องพิจารณาแง่มุมต่างๆ มากมาย รวมถึงประสิทธิภาพทางสังคม สวัสดิภาพโดยรวม และประเด็นต่างๆ เช่น มูลค่าส่วนเพิ่มที่ลดลง
ประสิทธิภาพแบบพาเรโตและความล้มเหลวของตลาด
เพื่อให้เข้าใจถึงความล้มเหลวของตลาดอย่างถ่องแท้ จำเป็นต้องเข้าใจความสำเร็จของตลาดก่อน ซึ่งนิยามว่าคือความสามารถของชุดตลาดแข่งขันในอุดมคติที่จะบรรลุการจัดสรรทรัพยากรที่สมดุลซึ่งเหมาะสมที่สุดตามหลัก Pareto ในแง่ของการจัดสรรทรัพยากร ตามนิยามของความล้มเหลวของตลาด มันคือสถานการณ์ที่ข้อสรุปของทฤษฎีพื้นฐานข้อแรกของสวัสดิการผิดพลาด นั่นคือเมื่อการจัดสรรที่ทำผ่านตลาดไม่มีประสิทธิภาพ[ 18 ]ในตลาดเสรี ความล้มเหลวของตลาดถูกนิยามว่าเป็นการจัดสรรทรัพยากรที่ไม่มีประสิทธิภาพ เนื่องจากเป็นไปได้ที่จะปรับปรุง ความล้มเหลวของตลาดจึงหมายถึงความไม่มีประสิทธิภาพตามหลัก Pareto ตัวอย่างเช่น การบริโภคสินค้าที่เสื่อมราคามากเกินไป (ยา/ยาสูบ) ส่งผลให้เกิดต้นทุนภายนอกต่อผู้ที่ไม่สูบบุหรี่ รวมถึงการเสียชีวิตก่อนวัยอันควรสำหรับผู้สูบบุหรี่ที่ไม่เลิก การเพิ่มราคาบุหรี่อาจกระตุ้นให้ผู้คนเลิกสูบบุหรี่ ในขณะเดียวกันก็ระดมทุนเพื่อรักษาโรคที่เกี่ยวข้องกับการสูบบุหรี่
ประสิทธิภาพพาเรโตโดยประมาณ
เมื่อกำหนดค่าε > 0แล้ว ผลลัพธ์จะเรียกว่า มีประสิทธิภาพแบบ ε -Paretoหากไม่มีผลลัพธ์อื่นใดที่ให้ประโยชน์แก่ตัวแทนทุกรายอย่างน้อยเท่ากัน และตัวแทนรายหนึ่งได้รับประโยชน์สูงกว่าอย่างน้อย(1 + ε ) นี่แสดงให้เห็นว่าการปรับปรุงที่น้อยกว่า(1 + ε ) นั้นเล็กน้อยมากจนไม่ควรนำมาพิจารณาว่าเป็นข้อบกพร่องของประสิทธิภาพ
ประสิทธิภาพแบบพาเรโตและการเพิ่มสวัสดิภาพสูงสุด
สมมติว่าตัวแทนแต่ละคนiได้รับค่าน้ำหนักบวกa สำหรับการจัดสรรx ทุกแบบ ให้กำหนดสวัสดิภาพของxว่าเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของอรรถประโยชน์ของตัวแทนทั้งหมดในx :
ให้x เป็นการจัดสรรที่ทำให้สวัสดิภาพสูงสุดเหนือการจัดสรรทั้งหมด:
สามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่าการจัดสรรx มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต เนื่องจากน้ำหนักทั้งหมดเป็นบวก การ ปรับปรุงแบบพาเรโตใดๆ จะทำให้ผลรวมเพิ่มขึ้น ซึ่งขัดแย้งกับนิยามของx
Takashi Negishiนักเศรษฐศาสตร์ นีโอ- วาลราเซียนชาวญี่ปุ่นพิสูจน์[ 19 ]ว่าภายใต้สมมติฐานบางประการ สิ่งที่ตรงกันข้ามก็เป็นจริงเช่นกัน: สำหรับการจัดสรรที่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโตทุกแบบxจะมีเวกเตอร์บวกa อยู่ ซึ่งx ทำให้ W มีค่าสูงสุดHal Varianได้ให้การพิสูจน์ที่สั้นกว่า[ 20 ]
ใช้ในงานวิศวกรรม
แนวคิดเรื่องประสิทธิภาพแบบพาเรโตถูกนำมาใช้ในงานวิศวกรรม[ 21 ]เมื่อกำหนดชุดตัวเลือกและวิธีการประเมินค่าแล้วแนวหน้าพาเรโต (หรือชุดพาเรโตหรือขอบเขตพาเรโต ) คือชุดของตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต โดยการจำกัดความสนใจไว้ที่ชุดของตัวเลือกที่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต นักออกแบบสามารถทำการแลกเปลี่ยนภายในชุดนี้ได้ แทนที่จะพิจารณาพารามิเตอร์ทั้งหมด[ 22 ]
ใช้ในนโยบายสาธารณะ
ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จุลภาคสมัยใหม่ได้รับแรงบันดาลใจจากแนวคิดประสิทธิภาพของพาเรโตเป็นอย่างมาก พาเรโตและผู้สืบทอดของเขามักจะอธิบายคำจำกัดความทางเทคนิคของการจัดสรรทรัพยากรที่เหมาะสมที่สุดในบริบทของการเป็นสมดุลที่สามารถบรรลุได้ในทางทฤษฎีภายในแบบจำลองนามธรรมของการแข่งขันในตลาด ดังนั้นจึงมักถูกมองว่าเป็นการยืนยัน แนวคิด " มือที่มองไม่เห็น " ของอดัม สมิธโดยเฉพาะอย่างยิ่ง มันเป็นแรงบันดาลใจให้เกิดการถกเถียงเรื่อง " สังคมนิยมตลาด " ในช่วงทศวรรษ 1930 [ 3 ]
อย่างไรก็ตาม เนื่องจากผลลัพธ์ที่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโตนั้นประเมินได้ยากในโลกแห่งความเป็นจริง เมื่อมีปัญหาต่างๆ เช่น ข้อมูลที่ไม่สมมาตร การส่งสัญญาณ การเลือกที่ไม่เหมาะสม และความเสี่ยงทางศีลธรรม คนส่วนใหญ่จึงไม่ถือว่าทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สวัสดิการเป็นคำอธิบายที่ถูกต้องของโลกแห่งความเป็นจริง ดังนั้น ความสำคัญของทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สวัสดิการทั้งสองข้อจึงอยู่ที่ความสามารถในการสร้างกรอบความคิดที่ครอบงำความคิดแบบนีโอคลาสสิกเกี่ยวกับนโยบายสาธารณะ กรอบความคิดนั้นคือทฤษฎีเศรษฐศาสตร์สวัสดิการอนุญาตให้ศึกษาเศรษฐศาสตร์การเมืองในสองสถานการณ์ต่อไปนี้: "ความล้มเหลวของตลาด" และ "ปัญหาการกระจายรายได้ใหม่" [ 23 ]
การวิเคราะห์ "ความล้มเหลวของตลาด" สามารถเข้าใจได้จากวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกับผลกระทบภายนอก เมื่อเปรียบเทียบเศรษฐกิจ "จริง" กับเศรษฐกิจตลาดแบบมีเงื่อนไขที่สมบูรณ์ (ซึ่งถือว่ามีประสิทธิภาพ) ความไม่มีประสิทธิภาพก็จะปรากฏชัดเจน ความไม่มีประสิทธิภาพหรือผลกระทบภายนอกเหล่านี้สามารถแก้ไขได้ด้วยกลไกต่างๆ รวมถึงสิทธิในทรัพย์สินและภาษีแก้ไข[ 23 ]
การวิเคราะห์ "ปัญหาเกี่ยวกับการกระจายรายได้ใหม่" เกี่ยวข้องกับคำถามทางการเมืองที่สังเกตได้ว่าควรใช้ภาษีรายได้หรือภาษีสินค้าอย่างไร ทฤษฎีบทบอกเราว่าการเก็บภาษีแบบไม่มีรูปแบบใดมีประสิทธิภาพแบบพาเรโต และการเก็บภาษีพร้อมการกระจายรายได้ใหม่นั้นไม่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต ด้วยเหตุนี้ วรรณกรรมส่วนใหญ่จึงมุ่งเน้นไปที่การหาวิธีแก้ปัญหา โดยที่โครงสร้างภาษีที่มีอยู่แล้ว จะสามารถกำหนดสถานการณ์ที่ไม่มีใครได้รับประโยชน์มากขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงภาษีที่มีอยู่ได้อย่างไร[ 23 ]
ใช้ในชีววิทยา
การเพิ่มประสิทธิภาพแบบพาเรโตยังได้รับการศึกษาในกระบวนการทางชีววิทยาด้วย[ 24 ]ในแบคทีเรียพบว่ายีนนั้น สร้างได้ง่าย (ประหยัดทรัพยากร) หรืออ่านได้ง่ายกว่า (มีประสิทธิภาพ ในการแปล ) การคัดเลือกโดยธรรมชาติจะผลักดันยีนที่มีการแสดงออกสูงไปสู่ขอบเขตพาเรโตเพื่อการใช้ทรัพยากรและประสิทธิภาพในการแปล[ 25 ]นอกจากนี้ยังพบว่ายีนที่อยู่ใกล้ขอบเขตพาเรโตมีการวิวัฒนาการช้าลง (ซึ่งบ่งชี้ว่ายีนเหล่านั้นให้ข้อได้เปรียบในการคัดเลือก) [ 26 ]
ความเข้าใจผิดทั่วไป
การถือว่าประสิทธิภาพแบบพาเรโตเทียบเท่ากับการเพิ่มประสิทธิภาพทางสังคมนั้นไม่ถูกต้อง[ 27 ]เนื่องจากอย่างหลังเป็น แนวคิด เชิงบรรทัดฐานซึ่งเป็นเรื่องของการตีความที่โดยทั่วไปจะคำนึงถึงผลที่ตามมาของระดับความไม่เท่าเทียมกันของการกระจาย[ 28 ]ตัวอย่างเช่น การตีความเขตโรงเรียนแห่งหนึ่งที่มีรายได้จากภาษีทรัพย์สินต่ำเมื่อเทียบกับอีกแห่งหนึ่งที่มีรายได้สูงกว่ามากว่าเป็นสัญญาณว่ามีการกระจายที่เท่าเทียมกันมากขึ้นด้วยความช่วยเหลือจากการกระจายรายได้ของรัฐบาล[ 29 ]
การวิจารณ์
นักวิจารณ์บางคนโต้แย้งว่าประสิทธิภาพแบบพาเรโตอาจทำหน้าที่เป็นเครื่องมือทางอุดมการณ์ได้ โดยที่มันบ่งชี้ว่าระบบทุนนิยมมีการควบคุมตนเอง จึงเป็นไปได้ว่าปัญหาเชิงโครงสร้างที่ฝังอยู่ เช่น การว่างงาน จะถูกมองว่าเป็นการเบี่ยงเบนจากสมดุลหรือบรรทัดฐาน และจึงถูกละเลยหรือมองข้ามไป[ 3 ]
ประสิทธิภาพแบบพาเรโตไม่จำเป็นต้องมีการกระจายความมั่งคั่งอย่างเท่าเทียมกันโดยสมบูรณ์ ซึ่งเป็นอีกแง่มุมหนึ่งที่ก่อให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์[ 30 ]เศรษฐกิจที่คนรวยเพียงไม่กี่คนถือครองทรัพยากรส่วนใหญ่สามารถมีประสิทธิภาพแบบพาเรโตได้ ตัวอย่างง่ายๆ คือการแบ่งพายให้กับคนสามคน การแบ่งที่ยุติธรรมที่สุดคือการแบ่งหนึ่งในสามให้แต่ละคน อย่างไรก็ตาม การแบ่งครึ่งส่วนให้กับคนสองคนและไม่แบ่งให้คนที่สามก็ยังถือว่าเหมาะสมที่สุดแบบพาเรโตถึงแม้จะไม่ยุติธรรมก็ตาม เพราะไม่มีผู้รับคนใดที่จะได้รับประโยชน์มากขึ้นโดยไม่ลดส่วนแบ่งของคนอื่น และยังมีตัวอย่างการแบ่งแบบนี้อีกมากมาย ตัวอย่างของการแบ่งพายที่ไม่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโตคือการแบ่งพายหนึ่งในสี่ให้กับคนสามคน โดยทิ้งส่วนที่เหลือไป[ 31 ]
ปรากฏการณ์ความขัดแย้งแบบเสรีนิยมที่อธิบายโดยAmartya Senแสดงให้เห็นว่าเมื่อผู้คนมีความชอบในสิ่งที่คนอื่นทำ เป้าหมายของประสิทธิภาพแบบพาเรโตอาจขัดแย้งกับเป้าหมายของเสรีภาพส่วนบุคคล[ 32 ]
สุดท้ายนี้ มีการเสนอว่าประสิทธิภาพแบบพาเรโตอาจขัดขวางการอภิปรายเกี่ยวกับเกณฑ์ประสิทธิภาพอื่นๆ ที่เป็นไปได้ในระดับหนึ่ง ดังที่ ศาสตราจารย์เบน ล็อกวูด แห่งโรงเรียนวอร์ตันได้โต้แย้งไว้ เหตุผลหนึ่งที่เป็นไปได้ก็คือ เกณฑ์ประสิทธิภาพอื่นๆ ที่กำหนดขึ้นในโดเมนนีโอคลาสสิกจะลดลงเหลือประสิทธิภาพแบบพาเรโตในที่สุด[ 3 ]
ดูเพิ่มเติม
- กฎการตัดสินใจที่ยอมรับได้เทียบเคียงได้ในทฤษฎีการตัดสินใจ
- ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์
- ประสิทธิภาพแบบเบย์เซียน
- ทฤษฎีบทพื้นฐานของเศรษฐศาสตร์สวัสดิการ
- การสูญเสียน้ำหนักส่วนเกิน
- ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ
- การใช้งานสูงสุดและดีที่สุด
- ประสิทธิภาพของ Kaldor–Hicks
- อรรถประโยชน์ส่วนเพิ่ม
- ภาวะตลาดล้มเหลวเมื่อผลลัพธ์ของตลาดไม่เป็นไปตามหลัก Pareto optimal
- องค์ประกอบสูงสุดแนวคิดในทฤษฎีลำดับ
- ค่าสูงสุดของเซตจุด
- การเพิ่มประสิทธิภาพหลายเป้าหมาย
- สมดุลแนช
- การแบ่งส่วนแบบปราศจากความอิจฉาที่มีประสิทธิภาพแบบพาเรโต
- ปริมาณน้ำที่เหมาะสมตามวิธีของ Proctor
- ทางเลือกทางสังคมและค่านิยมส่วนบุคคลโดย เคนเนธ แอร์โรว์
- ปัญหาความไม่มั่นคงในชีวิตสมรส
- บุคคลทางเศรษฐกิจที่มีเหตุผลและพิจารณาถึงการแลกเปลี่ยน (TOTREP)
- เศรษฐศาสตร์สวัสดิการ
อ่านเพิ่มเติม
- ฟูเดนเบิร์ก, ดรูว์ ; ทิโรล, ฌอง (1991) ทฤษฎีเกม . เคมบริดจ์ แมสซาชูเซตส์: สำนัก พิมพ์MITหน้า18–23 . ไอเอสบีเอ็น 9780262061414.ตัวอย่างหนังสือ
- Bendor, Jonathan; Mookherjee, Dilip (เมษายน 2551). "บรรทัดฐานชุมชนนิยมเทียบกับบรรทัดฐานสากลนิยม". วารสารรัฐศาสตร์รายไตรมาส 3 ( 1): 33– 61. doi : 10.1561/100.00007028 .
- Kanbur, Ravi (มกราคม–มิถุนายน 2548). "การแก้แค้นของพาเรโต" (PDF) . วารสารการพัฒนาสังคมและเศรษฐกิจ . 7 (1): 1– 11.
- Ng, Yew-Kwang (2004). เศรษฐศาสตร์สวัสดิการสู่การวิเคราะห์ที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น . เบซิงสโตก, แฮมป์เชียร์ / นิวยอร์ก: Palgrave Macmillan. ISBN 9780333971215.
- รูบินสไตน์, อาริเอล ; ออสบอร์น, มาร์ติน เจ. (1994). "บทนำ". ในรูบินสไตน์, อาริเอล ; ออสบอร์น, มาร์ติน เจ. (บรรณาธิการ). หลักสูตรทฤษฎีเกม . เคมบริดจ์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์ MIT. หน้า6–7 . ISBN 9780262650403.ตัวอย่างหนังสือ
- Mathur, Vijay K. (ฤดูใบไม้ผลิ 1991). "เรารู้จัก Pareto optimality ดีแค่ไหน?" วารสารการศึกษาเศรษฐศาสตร์ 22 ( 2): 172– 178. doi : 10.2307/1182422 . JSTOR 1182422 .
- Newbery, David MG ; Stiglitz, Joseph E. (มกราคม 1984). "การค้าที่ด้อยกว่าแบบพาเรโต". The Review of Economic Studies . 51 (1): 1– 12. doi : 10.2307/2297701 . JSTOR 2297701 .