ตรรกะ NOR

ก็ไม่เช่นกัน
คำนิยาม	${\displaystyle {\overline {x+y}}}$
ตารางความจริง	${\displaystyle (0001)}$
ประตูตรรกะ
รูปแบบปกติ
แยกส่วน	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
คำเชื่อม	${\displaystyle {\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}$
พหุนาม Zhegalkin	${\displaystyle 1\oplus x\oplus y\oplus xy}$
โครงตาข่ายของโพสต์
รักษาศูนย์	เลขที่
1-การรักษา	เลขที่
โมโนโทน	เลขที่
อัฟฟิน	เลขที่
ตนเองสอง	เลขที่
วี ที อี

ในตรรกะบู ลี นNOR ทางตรรกะ [ ^{1 ]}การไม่แยกหรือการปฏิเสธร่วม^{[ 1 ]}เป็นตัวดำเนินการเชิงฟังก์ชันความจริงที่สร้างผลลัพธ์ที่เป็นการปฏิเสธของor ทางตรรกะ^นั่นคือ ประโยคในรูปแบบ ( p NOR q ) จะเป็นจริงก็ต่อเมื่อทั้งpและqไม่เป็นจริง กล่าวคือ เมื่อทั้งpและqเป็นเท็จมันเทียบเท่าทางตรรกะกับand โดยที่สัญลักษณ์ หมาย ถึงการปฏิเสธทางตรรกะหมายถึงORและหมายถึงAND${\displaystyle \neg (p\lor q)}$${\displaystyle \neg p\land \neg q}$${\displaystyle \neg }$${\displaystyle \lor }$${\displaystyle \land }$

โดยปกติแล้ว การเชื่อมแบบไม่แยกส่วน (non-disjunction) จะใช้สัญลักษณ์or หรือ or (คำนำหน้า) หรือ.${\displaystyle \downarrow }$${\displaystyle {\overline {\vee }}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \operatorname {NOR} }$

เช่นเดียว กับ ตัวดำเนินการ NAND (หรือที่รู้จักกันในชื่อSheffer strokeซึ่งมีสัญลักษณ์เป็น, หรือ) ตัวดำเนินการ NOR สามารถใช้ได้ด้วยตัวเอง โดยไม่ต้องใช้ตัวดำเนินการตรรกะอื่นใด เพื่อสร้างระบบตรรกะ ที่เป็นทางการ (ทำให้ NOR มีความสมบูรณ์ในเชิงฟังก์ชัน )${\displaystyle \uparrow }$${\displaystyle \mid }$${\displaystyle /}$

คอมพิวเตอร์ที่ใช้ในยานอวกาศที่นำมนุษย์ไปดวงจันทร์ เป็นครั้งแรก ซึ่งก็คือApollo Guidance Computerนั้น สร้างขึ้นโดยใช้เกต NOR ทั้งหมดที่มีอินพุตสามตัว^{[ 2 ]}

ตัวดำเนินการ NORเป็นการดำเนินการทางตรรกะ กับ ค่าตรรกะสอง ค่า ซึ่งโดยทั่วไปคือค่าของประพจน์ สองประพจน์ โดยจะให้ค่าเป็นจริงก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นเท็จ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ จะให้ค่าเป็นเท็จก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการอย่างน้อยหนึ่งตัวเป็นจริง

ตารางความจริง

ตารางค่าความจริงของมีดังนี้:${\displaystyle A\downarrow B}$

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\downarrow B}$
เอฟ	เอฟ	ที
เอฟ	ที	เอฟ
ที	เอฟ	เอฟ
ที	ที	เอฟ

ความสมมูลเชิงตรรกะ

ตัวดำเนินการ NOR ทางตรรกะคือการปฏิเสธของตัวดำเนินการ "หรือ"${\displaystyle \downarrow }$

${\displaystyle P\downarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

Peirceเป็นคนแรกที่แสดงให้เห็นถึงความสมบูรณ์เชิงฟังก์ชันของการแยกที่ไม่ใช่แบบแยกส่วน แม้ว่าเขาจะไม่ได้ตีพิมพ์ผลลัพธ์ของเขา^{[ 3 ] [ 4 ]} Peirce ใช้สำหรับการแยกที่ไม่ใช่แบบเชื่อมและสำหรับการแยกที่ไม่ใช่แบบแยกส่วน (อันที่จริง สิ่งที่ Peirce ใช้เองคือและเขาไม่ได้แนะนำในขณะที่บรรณาธิการของ Peirce ใช้ในลักษณะที่แยกความหมายได้ชัดเจน) ^{[ 4 ]} Peirce เรียก${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$${\displaystyle \curlywedge }$${\displaystyle \curlywedge }$${\displaystyle {\overline {\curlywedge }}}$${\displaystyle \curlywedge }$แอมเฟ็ค (จากภาษากรีกโบราณ ἀμφήκης , amphēkēs , "ตัดได้ทั้งสองทาง") ^{[ 4 ]}

ในปี พ.ศ. 2454 Stammเป็นคนแรกที่ตีพิมพ์คำอธิบายของทั้งการไม่เชื่อมโยง (โดยใช้Stamm hook) และการไม่แยก (โดยใช้Stamm star) และแสดงให้เห็นถึงความสมบูรณ์เชิงฟังก์ชัน^{[ 5 ] [ 6 ]}โปรดทราบว่าการใช้ส่วนใหญ่ในสัญกรณ์ตรรกะของการใช้นี้ใช้สำหรับการปฏิเสธ${\displaystyle \sim }$${\displaystyle *}$${\displaystyle \sim }$

ในปี ค.ศ. 1913 เชฟเฟอร์ได้อธิบายถึงการแยกส่วนที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไข (non-disjunction) และแสดงให้เห็นถึงความสมบูรณ์เชิงฟังก์ชันของมัน เชฟเฟอร์ใช้สำหรับการแยกส่วนที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไข (non-conjunction) และสำหรับการแยกส่วนที่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไข (non-disjunction)${\displaystyle \mid }$${\displaystyle \wedge }$

ในปี พ.ศ. 2478 Donald L. Webb ได้อธิบายการแยกแบบไม่ใช่สำหรับตรรกะแบบค่า และใช้สำหรับตัวดำเนินการ ดังนั้นบางคนจึงเรียกมันว่า^ตัวดำเนินการ Webb [ ^{7 ]}การดำเนินการ Webb ^{[ 8 ]}หรือฟังก์ชันWebb ^{[ 9 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle \mid }$

ในปี พ.ศ. 2483 Quineยังได้อธิบายถึงการแยกแบบไม่ใช้และการใช้ตัวดำเนินการด้วย^{[ 10 ]}ดังนั้นบางคนจึงเรียกตัวดำเนินการนี้ว่าลูกศรของ Peirceหรือ มี ดสั้นของ Quine${\displaystyle \downarrow }$

ในปี พ.ศ. 2487 เชิร์ชยังได้อธิบายถึงการแยกส่วนและการใช้งานสำหรับตัวดำเนินการด้วย^{[ 11 ]}${\displaystyle {\overline {\vee }}}$

ในปี พ.ศ. 2497 Bocheńskiใช้in สำหรับการไม่แยกใน สัญกรณ์ ภาษาโปแลนด์^{[ 12 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle Xpq}$

APLใช้สัญลักษณ์⍱ที่รวม a ∨กับ a เข้าด้วย ~กัน^{[ 13 ]}

NOR เป็นแบบสลับที่ได้แต่ไม่ใช่แบบสมาคม ซึ่งหมายความ^ว่าแต่^{[ 14} ]${\displaystyle P\downarrow Q\leftrightarrow Q\downarrow P}$${\displaystyle (P\downarrow Q)\downarrow R\not \leftrightarrow P\downarrow (Q\downarrow R)}$

ตัวดำเนิน การ NOR มีคุณสมบัติที่น่าสนใจอย่างหนึ่งคือ ตัวดำเนินการตรรกะอื่นๆ ทั้งหมดสามารถแสดงได้ด้วยการดำเนินการ NOR แบบสลับกัน ตัวดำเนินการ ตรรกะ NANDก็มีคุณสมบัตินี้เช่นกัน

เมื่อแสดงในรูปของ NOR ตัวดำเนินการทั่วไปของตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ได้แก่:${\displaystyle \downarrow }$

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\displaystyle \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (Q\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

• บิตไวส์ NOR
• พีชคณิตบูลีน
• โดเมนบูลีน
• ฟังก์ชันบูลีน
• ความสมบูรณ์เชิงฟังก์ชัน
• เกต NOR
• ตรรกศาสตร์เชิงประพจน์
• ผู้ประกอบการที่เพียงพอเพียงรายเดียว
• การวาดเส้นแบบ Shefferเป็นสัญลักษณ์แทน NAND เชิงตรรกะ