ในทางทัศนศาสตร์จุดอาราโกจุดปัวซง [ ^{1 ] [ 2 ] หรือ}จุดเฟรสเนล^{[ 3 ]}คือจุดสว่างที่ปรากฏที่ศูนย์กลางของเงา ของวัตถุทรงกลม เนื่องจากการเลี้ยวเบนของเฟรสเนล [ ^{4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] จุด}นี้มีบทบาทสำคัญในการค้นพบธรรมชาติของคลื่นของแสงและเป็นวิธีทั่วไปในการแสดงให้เห็นว่าแสงมีพฤติกรรมเป็นคลื่น

การจัดเตรียมอุปกรณ์ทดลองขั้นพื้นฐานต้องใช้แหล่งกำเนิดแสงแบบจุด เช่น รูเล็กๆ ที่ถูกส่องสว่าง หรือลำแสงเลเซอร์ ที่กระจายออก ขนาดของอุปกรณ์ต้องเป็นไปตามข้อกำหนดสำหรับการเลี้ยวเบนแบบเฟรสเนลกล่าวคือค่าเฟรสเนลต้องเป็นไปตามเงื่อนไข โดยที่$${\displaystyle F={\frac {d^{2}}{\ell \lambda }}\gtrsim 1,}$$

• dคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวัตถุทรงกลม
• ℓคือระยะห่างระหว่างวัตถุกับหน้าจอ และ
• λคือความยาวคลื่นของแหล่งกำเนิดแสง

สุดท้าย ขอบของวัตถุทรงกลมจะต้องเรียบเนียนเพียงพอ

เงื่อนไขเหล่านี้ร่วมกันอธิบายว่าทำไมจึงไม่พบจุดสว่างในชีวิตประจำวัน อย่างไรก็ตาม ด้วยแหล่งกำเนิดเลเซอร์ที่มีอยู่ในปัจจุบัน การทำการทดลองจุดอาราโกจึงไม่ใช่เรื่องยาก^{[ 8 ]}

ในทางดาราศาสตร์จุดอาราโกสามารถสังเกตได้ในภาพดาว ที่เบลอมาก ๆ ในกล้องโทรทรรศน์แบบนิวตันในกรณีนั้น ดาวฤกษ์จะเป็นแหล่งกำเนิดแสงจุด เกือบสมบูรณ์แบบ ที่ระยะอนันต์ และกระจกสะท้อนรองของกล้องโทรทรรศน์จะเป็นสิ่งกีดขวางทรงกลม

เมื่อแสงส่องกระทบกับสิ่งกีดขวางทรงกลมหลักการของฮุยเกนส์กล่าวว่าทุกจุดในระนาบของสิ่งกีดขวางจะทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดแสงจุดใหม่ แสงที่มาจากจุดบนเส้นรอบวงของสิ่งกีดขวางและไปยังจุดศูนย์กลางของเงาจะเดินทางเป็นระยะทางเท่ากันพอดี ดังนั้นแสงทั้งหมดที่ผ่านใกล้กับวัตถุจะมาถึงหน้าจอในเฟส เดียวกัน และเกิดการแทรกสอดแบบเสริมกันส่งผลให้เกิดจุดสว่างที่จุดศูนย์กลางของเงา ซึ่งทฤษฎีทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิตและทฤษฎีอนุภาคของแสงทำนายว่าไม่ควรมีแสงเลย^{[ 9 ]}

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 แนวคิดที่ว่าแสงไม่ได้แพร่กระจายไปตามเส้นตรงเพียงอย่างเดียวเริ่มได้รับความสนใจมากขึ้นโทมัส ยัง ได้ตีพิมพ์ การทดลองช่องคู่ของเขาในปี พ.ศ. 2350 ^{[ 10 ]}การทดลองจุดอาราโกดั้งเดิมได้ดำเนินการในอีกสิบปีต่อมา และเป็นการทดลองที่ตัดสินคำถามที่ว่าแสงเป็นอนุภาคหรือคลื่น ดังนั้นจึงเป็นตัวอย่างของการทดลองสำคัญ (experimentum crucis )

ในเวลานั้น หลายคนชื่นชอบทฤษฎีอนุภาคของแสงของไอแซค นิวตันซึ่งรวมถึงนักทฤษฎีSiméon Denis Poissonด้วย^{[ 11 ]}ในปี ค.ศ. 1818 สถาบันวิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศสได้จัดการแข่งขันเพื่ออธิบายคุณสมบัติของแสง โดย Poisson เป็นหนึ่งในคณะกรรมการตัดสิน วิศวกร^โยธา Augustin-Jean Fresnelได้เข้าร่วมการแข่งขันนี้โดยส่งทฤษฎีคลื่นของแสง แบบใหม่ [ ^{12 ]}

ปัวซงศึกษาทฤษฎีของเฟรสเนลอย่างละเอียด และในฐานะผู้สนับสนุนทฤษฎีอนุภาคของแสง เขาจึงมองหาวิธีพิสูจน์ว่าทฤษฎีนั้นผิด ปัวซงคิดว่าเขาพบข้อบกพร่องเมื่อเขาโต้แย้งว่าผลที่ตามมาของทฤษฎีของเฟรสเนลคือจะมีจุดสว่างบนแกนในเงาของสิ่งกีดขวางทรงกลม ซึ่งตามทฤษฎีอนุภาคของแสงแล้วควรจะมืดสนิท การทำนายนี้ถูกมองว่าเป็นผลลัพธ์ที่ไร้สาระของทฤษฎีคลื่น และความล้มเหลวของการทำนายนั้นควรจะเป็นข้อโต้แย้งที่แข็งแกร่งในการปฏิเสธทฤษฎีของเฟรสเนล

อย่างไรก็ตาม หัวหน้าคณะกรรมการฟรองซัวส์ อาราโกตัดสินใจที่จะทำการทดลองจริง เขาหล่อ แผ่นโลหะขนาด 2 มม. ลงบนแผ่นกระจกด้วยขี้ผึ้ง^{[ 13 ]}เขาสามารถสังเกตจุดที่คาดการณ์ไว้ได้สำเร็จ ซึ่งเป็นการยืนยันคำทำนายของเฟรสเนลในปี พ.ศ. 2362 ^{[ 14 ] : 109 [ 15 ] : 375 [ 16 ]}

ต่อมา Arago ได้บันทึกไว้^{[ 17 ]}ว่าปรากฏการณ์ (ซึ่งต่อมาเป็นที่รู้จักกันในชื่อ "จุดของ Poisson" หรือ "จุดของ Arago") ได้รับการสังเกตโดยJoseph-Nicolas Delisle ^{[ 18 ]}และโดยGiacomo F. ​​Maraldi ^{[ 19 ]}ก่อนหน้านั้นหนึ่งศตวรรษ

แม้ว่าผลการทดลองของอาราโกจะเป็นหลักฐานที่สนับสนุนทฤษฎีคลื่นอย่างท่วมท้น แต่หนึ่งศตวรรษต่อมา ควบคู่กับการกำเนิดของกลศาสตร์ควอนตัม (และได้รับการเสนอแนะครั้งแรกในบทความAnnus Mirabilisของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ) ก็เป็นที่เข้าใจกันว่าแสง (เช่นเดียวกับสสารและพลังงานทุกรูปแบบ) ต้องได้รับการอธิบายทั้งในฐานะอนุภาคและคลื่น ( ภาวะทวิลักษณ์ของคลื่นและอนุภาค ) อย่างไรก็ตาม อนุภาคที่เกี่ยวข้องกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโฟตอนไม่มีอะไรเหมือนกับอนุภาคที่จินตนาการไว้ในทฤษฎีอนุภาคซึ่งเคยมีอิทธิพลมาก่อนการเกิดขึ้นของทฤษฎีคลื่นและการสาธิตอันทรงพลังของอาราโก ก่อนการมาถึงของทฤษฎีควอนตัมในช่วงปลายทศวรรษ 1920 มีเพียงธรรมชาติของคลื่นของแสงเท่านั้นที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ เช่นการเลี้ยวเบนและการแทรกสอดได้ปัจจุบันเป็นที่ทราบกันดีว่ารูปแบบการเลี้ยวเบนปรากฏขึ้นผ่านการรวมตัวกันของจุดสว่างคล้ายโมเสกที่เกิดจากโฟตอนเดี่ยว ตามที่ทำนายไว้ในทฤษฎีควอนตัมของดิแรก เมื่อความเข้มของแสงเพิ่มขึ้น จุดสว่างในรูปแบบการเลี้ยวเบนแบบโมเสกก็จะรวมตัวกันเร็วขึ้น ในทางตรงกันข้าม ทฤษฎีคลื่นทำนายการก่อตัวของรูปแบบต่อเนื่องที่แผ่ขยายออกไป ซึ่งความสว่างโดยรวมจะเพิ่มขึ้นตามความเข้มของแสง

หัวใจสำคัญของทฤษฎีคลื่นของเฟรสเนลคือหลักการของฮุยเกนส์-เฟรสเนลซึ่งระบุว่าทุกจุดที่ไม่ถูกกีดขวางของหน้าคลื่นจะกลายเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่น ทรงกลมรอง และแอมพลิจูดของสนามแสงEที่จุดบนหน้าจอจะกำหนดโดยการซ้อนทับของคลื่นรองทั้งหมดเหล่านั้นโดยคำนึงถึงเฟสสัมพัทธ์ของพวกมัน^{[ 20 ]}ซึ่งหมายความว่าสนามที่จุด P บนหน้าจอจะกำหนดโดยปริพันธ์พื้นผิว : โดยที่ปัจจัยความเอียงซึ่งรับประกันว่าคลื่นรองจะไม่แพร่กระจายย้อนกลับจะกำหนดโดย และ$${\displaystyle U(P_{1})={\frac {Ae^{\mathbf {i} kr_{0}}}{r_{0}}}\int _{S}{\frac {e^{\mathbf {i} kr_{1}}}{r_{1}}}K(\chi )\,dS,}$$${\displaystyle K(\chi )}$$${\displaystyle K(\chi )={\frac {\mathbf {i} }{2\lambda }}(1+\cos(\chi ))}$$

• Aคือแอมพลิจูดของคลื่นต้นกำเนิด
• ${\textstyle k={\frac {2\pi }{\แลมบ์ดา }}}$คือเลขคลื่น
• Sคือพื้นผิวที่ไม่มีสิ่งกีดขวาง

พจน์แรกที่อยู่นอกอินทิกรัลแสดงถึงการสั่นของคลื่นต้นกำเนิดที่ระยะr ในทำนองเดียวกัน พจน์ที่อยู่ภายในอินทิกรัลแสดงถึงการสั่นของคลื่นย่อยทุติยภูมิที่ระยะr

เพื่อให้ได้ความเข้มด้านหลังสิ่งกีดขวางทรงกลมโดยใช้อินทิกรัลนี้ จะต้องถือว่าพารามิเตอร์การทดลองเป็นไปตามข้อกำหนดของ ระบอบ การเลี้ยวเบนสนามใกล้ (ขนาดของสิ่งกีดขวางทรงกลมมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับความยาวคลื่นและเล็กเมื่อเทียบกับระยะทางg = P C และb = CP ) การเปลี่ยนไปใช้พิกัดเชิงขั้วจะให้ค่าอินทิกรัลสำหรับวัตถุทรงกลมที่มีรัศมีa (ดูตัวอย่างเช่น Born และ Wolf ^{[ 15 ]} ): $${\displaystyle U(P_{1})=-{\frac {\mathbf {i} }{\lambda }}{\frac {Ae^{\mathbf {i} k(g+b)}}{gb}}2\pi \int _{a}^{\infty }e^{\mathbf {i} k{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}}\right)r^{2}}r\,dr.}$$

อินทิกรัลนี้สามารถแก้ได้ด้วยวิธีเชิงตัวเลข(ดูด้านล่าง) ถ้าgมีค่ามากและbมีค่าน้อยจนมุมไม่สามารถละเลยได้เราสามารถเขียนอินทิกรัลสำหรับกรณีบนแกน (P อยู่ที่ศูนย์กลางของเงา) ได้ดังนี้ (ดู Sommerfeld ^{[ 21 ]} ): ${\displaystyle \chi }$$${\displaystyle U(P_{1})={\frac {Ae^{\mathbf {i} kg}}{g}}{\frac {b}{\sqrt {b^{2}+a^{2}}}}e^{\mathbf {i} k{\sqrt {b^{2}+a^{2}}}}.}$$

ความเข้มของแหล่งกำเนิดซึ่งเป็นกำลังสองของแอมพลิจูดของสนาม คือและความเข้มที่หน้าจอดังนั้น ความเข้มบนแกนกลางเป็นฟังก์ชันของระยะทางbจึงกำหนดโดย: ${\textstyle I_{0}=\left|{\frac {1}{g}}Ae^{\mathbf {i} kg}\right|^{2}}$${\displaystyle I=\left|U(P_{1})\right|^{2}}$$${\displaystyle I={\frac {b^{2}}{b^{2}+a^{2}}}I_{0}.}$$

ผลการทดลองแสดงให้เห็นว่า ความเข้มแสงบนแกนที่ระยะbซึ่งมากกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวัตถุทรงกลมมาก จะมีค่าเท่ากับความเข้มแสงจากแหล่งกำเนิดแสง ราวกับว่าไม่มีวัตถุทรงกลมอยู่เลย อย่างไรก็ตาม ที่ระยะb ที่มากขึ้น ขนาดของจุดสว่าง (ดังที่เห็นได้จากการจำลองด้านล่าง ซึ่งค่า b/aเพิ่มขึ้นในภาพต่อเนื่อง) จะมีขนาดใหญ่ขึ้น ทำให้สามารถมองเห็นจุดนั้นได้ง่ายขึ้น

การคำนวณภาพการเลี้ยวเบน

ในการคำนวณภาพการเลี้ยวเบนทั้งหมดที่ปรากฏบนหน้าจอ จำเป็นต้องพิจารณาปริพันธ์พื้นผิวจากส่วนก่อนหน้า เราไม่สามารถใช้สมมาตรแบบวงกลมได้อีกต่อไป เนื่องจากเส้นตรงระหว่างแหล่งกำเนิดแสงและจุดใดๆ บนหน้าจอไม่ได้ผ่านจุดศูนย์กลางของวัตถุวงกลม ด้วยฟังก์ชันรูรับแสงซึ่งมีค่าเป็น 1 สำหรับส่วนที่โปร่งใสของระนาบวัตถุ และ 0 ในกรณีอื่นๆ (กล่าวคือ มีค่าเป็น 0 ถ้าเส้นตรงระหว่างแหล่งกำเนิดแสงและจุดบนหน้าจอผ่านวัตถุวงกลมที่ปิดกั้นอยู่) ปริพันธ์ที่ต้องแก้จึงมีค่าดังนี้: ${\displaystyle g(r,\theta )}$$${\displaystyle U(P_{1})\propto \int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }g(r,\theta )e^{{\frac {\mathbf {i} \pi \rho ^{2}}{\lambda }}\left({\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}}\right)}\rho \,d\rho \,d\theta .}$$

การคำนวณเชิงตัวเลขของอินทิกรัลโดยใช้กฎสี่เหลี่ยมคางหมูหรือกฎของซิมป์สันไม่มีประสิทธิภาพและไม่เสถียรทางตัวเลขโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการกำหนดค่าที่มีเลขเฟรสเนลขนาดใหญ่อย่างไรก็ตาม เป็นไปได้ที่จะแก้ส่วนรัศมีของอินทิกรัลเพื่อให้เหลือเพียงการอินทิเกรตเหนือมุมอะซิมุธเท่านั้นที่ต้องดำเนินการทางตัวเลข [ 22 ] สำหรับมุมเฉพาะมุมหนึ่ง จะต้องแก้อินทิกรัลเส้นสำหรับรังสี^{ที่มีจุด}กำเนิดที่จุดตัดของเส้น P P กับระนาบวัตถุวงกลม ส่วนประกอบสำหรับรังสีเฉพาะที่มีมุมอะซิมุธและผ่านส่วนโปร่งใสของระนาบวัตถุจากถึงคือ: ${\displaystyle \theta _{1}}$${\displaystyle r=s}$${\displaystyle r=t}$$${\displaystyle R(\theta _{1})\propto e^{{\frac {\pi }{2}}\mathbf {i} s^{2}}-e^{{\frac {\pi }{2}}\mathbf {i} t^{2}}.}$$

ดังนั้นสำหรับแต่ละมุม จะต้องคำนวณจุดตัด ( s ) ของรังสีกับวัตถุทรงกลม แล้วจึงรวมผลรวมของมุมต่างๆ จำนวนหนึ่งระหว่าง 0 ถึงπ ผลลัพธ์ของการคำนวณดังกล่าวแสดงอยู่ในภาพต่อไปนี้${\displaystyle I(\theta _{1})}$${\displaystyle 2\pi }$

ภาพเหล่านี้เป็นการจำลองจุดอาราโกในเงาของแผ่นดิสก์ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4  มม., 2  มม. และ 1  มม. โดยถ่ายภาพจากระยะห่าง 1  เมตรด้านหลังแผ่นดิสก์แต่ละแผ่น แผ่นดิสก์เหล่านี้ถูกส่องสว่างด้วยแสงที่มีความยาวคลื่น 633  นาโนเมตร ซึ่งกระจายออกมาจากจุดที่อยู่ ห่างจากแผ่นดิสก์แต่ละแผ่น 1 เมตร ภาพแต่ละภาพมี ความกว้าง 16 มม.

จุดอาราโกสามารถมองเห็นได้โดยใช้เส้นการไหลของพลังงานเฉลี่ยที่คำนวณเชิงตัวเลขโดยการหาค่าเฉลี่ยของเวกเตอร์พอยน์ติงของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 23 ] [ 24 ] : 575}

ในปี 2552 การทดลองจุดอาราโกได้รับการสาธิตด้วยลำแสงขยายตัวเหนือเสียงของ โมเลกุล ดิวเทอเรียม (ตัวอย่างของคลื่นสสาร ที่เป็นกลาง ) ^{[ 28 ]}อนุภาคของสสารที่มีพฤติกรรมเหมือนคลื่นเป็นที่ทราบกันดีจากกลศาสตร์ควอนตัมธรรมชาติของคลื่นของอนุภาคมีมาตั้งแต่สมมติฐานของเดอ บรอยล์^{[ 29 ]}เช่นเดียวกับการทดลองของเดวิสสันและเกอร์เมอร์ [ ^{30 ] จุด}อาราโกของอิเล็กตรอนซึ่งเป็นคลื่นสสารเช่นกัน สามารถสังเกตได้ในกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่านเมื่อตรวจสอบโครงสร้างวงกลมที่มีขนาดที่แน่นอน

การสังเกตจุดอาราโกที่มีโมเลกุลขนาดใหญ่ ซึ่งพิสูจน์ถึงธรรมชาติของคลื่นนั้น เป็นหัวข้อการวิจัยในปัจจุบัน^{[ 28 ]}

นอกเหนือจากการสาธิตพฤติกรรมของคลื่นแล้ว จุดอาราโกยังมีการใช้งานอื่นๆ อีกหลายประการ หนึ่งในแนวคิดคือการใช้จุดอาราโกเป็นจุดอ้างอิงเส้นตรงในระบบการจัดแนว^{[ 31 ]}อีกประการหนึ่งคือการตรวจสอบความคลาดเคลื่อนในลำแสงเลเซอร์โดยใช้ความไวของจุดต่อความคลาดเคลื่อนของลำแสง[ 25 ^{]สุดท้ายนี้} อาราโกสโคปได้รับการเสนอให้เป็นวิธีการปรับปรุงความละเอียดที่จำกัดด้วยการเลี้ยวเบนของกล้องโทรทรรศน์ในอวกาศอย่างมาก^{[ 32 ] [ 33 ]}

• อาราโกสโคป
• แผ่นดิสก์บังตา