เลข ยกกำลัง ^ของสองคือจำนวนที่อยู่ในรูป2nโดยที่nเป็นจำนวนเต็มนั่นคือ ผลลัพธ์ของการยกกำลัง โดย ^ใช้เลขสองเป็นฐานและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มn ในลำดับชั้นที่เติบโตอย่างรวดเร็ว2nจะมีค่าเท่ากับ อย่างแน่นอน ${\displaystyle f_{1}^{n}(1)}$ในลำดับชั้นของฮาร์ดี 2n มีค่าเท่ากับ... อย่าง^{แน่นอน}${\displaystyle H_{\omega {n}}(1)}$.

กำลังของสองที่มี^{เลขชี้กำลัง}ไม่เป็นลบคือจำนวนเต็ม: 2⁰ = 1 ^, 2¹ = 2 ^และ 2ⁿ คือสองคูณตัวเองnครั้ง^{[ 1 ] [ 2 ]}กำลังของ 2 สิบอันดับแรกสำหรับค่าn ที่ไม่เป็นลบ คือ:

1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 , 512 , ... (ลำดับA000079ในOEIS )

เมื่อเปรียบเทียบกันแล้ว กำลังของสองที่มีเลขชี้กำลังติดลบจะเป็นเศษส่วน : สำหรับจำนวนเต็มบวกn , 2 ^{− n}คือหนึ่งส่วนสองคูณด้วยตัวเองn ครั้ง ดังนั้น กำลังติดลบของ 2 ตัวแรกๆ จึงได้แก่ 1/2, 1/4, 1/8 , 1/16เป็นต้นบางครั้งสิ่งเหล่านี้เรียกว่ากำลังผกผันของสองเพราะแต่ละตัวเป็นตัวผกผันการคูณของกำลังบวกของสอง

เนื่องจากเลข 2 เป็นฐานของระบบเลขฐานสองเลขยกกำลังของ 2 จึงพบได้บ่อยในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เมื่อเขียนในระบบเลขฐานสอง เลขยกกำลังของ 2 จะมีรูปแบบ 100...000 หรือ 0.00...001 เสมอ เช่นเดียวกับเลขยกกำลังของ 10ในระบบเลขฐานสิบ

สองยกกำลังnเขียนว่า2nคือจำนวนค่าที่บิตในคำไบนารีที่มีความยาวnสามารถตั้งค่าได้ โดยแต่ละบิตจะมีค่าได้สองค่า คำที่ตีความว่าแทน^{จำนวนเต็ม}ในช่วงที่เริ่มต้นจากศูนย์ เรียกว่า "จำนวนเต็มไม่มีเครื่องหมาย" สามารถแทนค่าได้ตั้งแต่ 0  ( 000...000² ถึง2n − 1  ( 111...111² ^สองค่า การแสดงผลอีกแบบหนึ่ง เรียกว่า จำนวนเต็ม มีเครื่องหมายอนุญาตให้ค่าเป็นบวก ลบ และศูนย์ได้ ดูการแสดงผลจำนวนมีเครื่องหมาย ไม่ว่าจะเป็น แบบใดก็ตาม ค่าที่น้อยกว่ากำลังของสองหนึ่ง มักจะเป็นขอบเขตบนของจำนวนเต็มในคอมพิวเตอร์ไบนารี ด้วยเหตุนี้ ตัวเลขในรูปแบบนี้จึงปรากฏบ่อยครั้งในซอฟต์แวร์คอมพิวเตอร์ ยกตัวอย่างเช่นเกมวิดีโอที่ทำงานบนระบบ 8 บิต อาจจำกัดคะแนนหรือจำนวนไอเท็มที่ผู้เล่นสามารถถือได้ไว้ที่ 255 ซึ่งเป็นผลมาจากการใช้ไบต์ซึ่งมีความยาว 8 บิตในการจัดเก็บตัวเลข ทำให้สามารถแทนค่าที่แตกต่างกันได้ 256 ค่า ตั้งแต่0ถึง2⁸ − 1 = 255ตัวอย่างเช่น ในเกมLegend of Zelda ภาคแรก ตัวละครหลักถูกจำกัดให้พกเงินรูปี (สกุลเงินของเกม) ได้เพียง 255 ^{เหรียญ} ในแต่ละครั้ง และเกมPac-Man ก็ มีหน้าจอแสดงการแพ้ที่ด่าน 256 ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดี

เลขยกกำลังของสองมักถูกใช้เพื่อกำหนดหน่วยในการวัดขนาดหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ ปัจจุบัน "ไบต์" โดยทั่วไปหมายถึงแปดบิต (อ็อกเท็ต ) ทำให้สามารถมีค่าได้ 2⁵⁶ ค่า (2⁸ ⁾ (คำว่าไบต์เคยหมายถึง (และในบางกรณีก็ยังหมายถึง) กลุ่มของบิตที่ถูกกำหนดโดยบริบทของฮาร์ดแวร์ โดยทั่วไปจะมี 5 ถึง 32 บิต มากกว่าที่จะเป็นเพียงหน่วย 8 บิต) คำนำหน้า"กิโล"ร่วมกับ คำว่า "ไบต์"ถูกใช้โดยนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เพื่อหมายถึง...1024 (2 ¹⁰ ) อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไป คำว่ากิโลถูกใช้ในระบบหน่วยสากลเพื่อหมายถึง1000 (10 ³ ) ชุดคำนำหน้าไบนารีได้รับการกำหนดมาตรฐานแล้ว รวมถึงkibi  (Ki) ซึ่งหมายถึง1024. รีจิสเตอร์ของโปรเซสเซอร์เกือบทั้งหมดมีขนาดเป็นกำลังสองของสองบิต โดย 8, 16, 32 หรือ 64 บิตเป็นขนาดที่พบได้ทั่วไป โดยสองขนาดหลังเป็นขนาดที่พบได้บ่อยที่สุด ยกเว้นในโปรเซสเซอร์ขนาดเล็กมาก

เลขยกกำลังของสองพบได้ในหลายๆ ที่เช่นกัน สำหรับฮาร์ดดิสก์ไดรฟ์ หลายๆ ตัว อย่างน้อยหนึ่งในขนาดของเซกเตอร์ จำนวนเซกเตอร์ต่อแทร็ก และจำนวนแทร็กต่อพื้นผิว จะเป็นเลขยกกำลังของสองขนาดของบล็อกตรรกะก็มักจะเป็นเลขยกกำลังของสองเช่นกัน

ตัวเลขที่มีความสัมพันธ์ใกล้เคียงกับกำลังของสองปรากฏอยู่ในงานออกแบบฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์หลายอย่าง เช่น จำนวนพิกเซลในความกว้างและความสูงของหน้าจอวิดีโอ ซึ่งจำนวนพิกเซลในแต่ละทิศทางมักจะเป็นผลคูณของกำลังของสองกับจำนวนน้อยๆ ตัวอย่างเช่น640 = 128 × 5และ480 = 32 × 15

จำนวนเฉพาะที่น้อยกว่ากำลังของสองอยู่หนึ่ง เรียกว่าจำนวนเฉพาะเมอร์เซนน์ตัวอย่างเช่น จำนวนเฉพาะ31เป็นจำนวนเฉพาะเมอร์เซนน์ เพราะมันน้อยกว่า 32 อยู่ 1 (2⁵ ⁾ในทำนองเดียวกัน จำนวนเฉพาะ (เช่น257 ) ที่มากกว่ากำลังบวกของสองอยู่หนึ่ง เรียกว่าจำนวนเฉพาะแฟร์มาต์ — เลขชี้กำลังนั้นเป็นกำลังของสองเศษส่วน ที่มี ตัวส่วนเป็นกำลังของสองเรียกว่าจำนวนตรรกยะไดอะดิกจำนวนที่สามารถแสดงได้ในรูปผลรวมของจำนวนเต็มบวกที่เรียงลำดับกัน เรียกว่าจำนวนสุภาพซึ่งก็คือจำนวนที่ไม่ใช่กำลังของสองนั่นเอง

ลำดับเรขาคณิต 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... (หรือในระบบเลขฐานสอง 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, ... ) มีความสำคัญในทฤษฎีจำนวน บทที่ 36 ของหนังสือElements เล่มที่ 9 พิสูจน์ว่า ถ้าผลรวมของ พจน์ nพจน์แรกของลำดับนี้เป็นจำนวนเฉพาะ (และเป็นจำนวนเฉพาะเมอร์เซนน์ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น) แล้วผลรวมนี้คูณด้วยพจน์ที่n จะได้เป็น จำนวนสมบูรณ์ตัวอย่างเช่น ผลรวมของ 5 พจน์แรกของอนุกรม1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31ซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะ ผลรวม 31 คูณด้วย 16 (พจน์ที่ 5 ในอนุกรม) เท่ากับ 496 ซึ่งเป็นจำนวนสมบูรณ์

หนังสือเล่ม ที่ 9 ข้อเสนอที่ 35 พิสูจน์ว่า ในอนุกรมเรขาคณิต ถ้าลบพจน์แรกออกจากพจน์ที่สองและพจน์สุดท้ายในลำดับแล้ว ส่วนเกินของพจน์ที่สองต่อพจน์แรกจะเป็นเท่าใด ส่วนเกินของพจน์สุดท้ายต่อพจน์ทั้งหมดก่อนหน้านั้นก็จะเป็นเท่าใดเช่นกัน (นี่เป็นการกล่าวซ้ำสูตรอนุกรมเรขาคณิตที่เราได้กล่าวไว้ข้างต้น) เมื่อนำสูตรนี้ไปใช้กับอนุกรมเรขาคณิต 31, 62, 124, 248, 496 (ซึ่งได้มาจากการคูณทุกพจน์ด้วย 31 ของ 1, 2, 4, 8, 16) เราจะเห็นว่า 62 ลบ 31 หารด้วย 31 ได้เท่ากับ 496 ลบ 31 หารด้วยผลรวมของ 31, 62, 124, 248 ดังนั้น ผลรวมของตัวเลข 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 และ 248 เท่ากับ 496 และตัวเลขเหล่านี้หาร 496 ลงตัวสมมติว่าpหาร 496 ลงตัว แต่ p ไม่อยู่ในกลุ่มตัวเลขเหล่านี้ สมมติว่าpqเท่ากับ16 × 31หรือ 31 หารq ลงตัว เหมือนกับที่pหาร 16 ลงตัว แต่p หาร 16 ไม่ลงตัว เพราะถ้าลงตัว p จะต้องอยู่ในกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 ดังนั้น 31 ก็หารq ไม่ลงตัวเช่นกัน และเนื่องจาก 31 หาร qไม่ลงตัวและqมีค่าเท่ากับ 496 ทฤษฎีบทพื้นฐานทางเลขคณิตจึงบ่งชี้ว่าqต้องหาร 16 ลงตัวและต้องอยู่ในกลุ่ม 1, 2, 4, 8 หรือ 16 ให้qมีค่าเท่ากับ 4 ดังนั้นpต้องมีค่าเท่ากับ 124 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะตามสมมติฐานแล้วpไม่อยู่ในกลุ่ม 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 หรือ 248

(ลำดับA000079ในOEIS )

(ลำดับA140300ในOEIS )

^{เลขยกกำลัง 2 10}ตัวแรกๆจะมีค่ามากกว่าเลขยกกำลังเดียวกันของเล็กน้อย1000 (10 ³ ) ค่าเลขยกกำลัง 11 แรกของ 2 ¹⁰แสดงไว้ด้านล่าง:

ต้องใช้กำลังประมาณ 17 ของ 1024 เพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบน 50% และต้องใช้กำลังประมาณ 29 ของ 1024 เพื่อให้ได้ค่าเบี่ยงเบน 100% ของกำลังเดียวกันของ 1000 ^{[ 3 ]}ดูBinary prefixesและIEEE 1541-2002ด้วย

เนื่องจากข้อมูล (โดยเฉพาะจำนวนเต็ม) และที่อยู่ของข้อมูลถูกจัดเก็บโดยใช้ฮาร์ดแวร์เดียวกัน และข้อมูลถูกจัดเก็บในอ็อกเท็ตหนึ่งตัวหรือมากกว่า ( 2 ³ ) เลขชี้กำลังสองเท่าของสองจึงพบได้ทั่วไปในการคำนวณ เลขชี้กำลัง 21 ตัวแรกมีดังนี้:

ดูเพิ่มเติมที่เลขแฟร์มาต์ , เทเทรชันและไฮเปอร์โอเปอเรชัน §  ไฮเปอร์โอเปอเร ชันล่าง

2 ² =4

จำนวนที่เป็นกำลังสองของสอง หรือกำลังแรกของสองหรือเตตระของสอง

2 ⁸ =256

จำนวนค่าที่แสดงโดย 8 บิตในหนึ่งไบต์ซึ่งเรียกอย่างเฉพาะเจาะจงว่าอ็อกเท็ต (โดยทั่วไปแล้ว คำว่าไบต์มักถูกนิยามว่าเป็นกลุ่มของบิตมากกว่าความหมายที่แท้จริงของปริมาณ 8 บิต ดังเช่นคำว่ากิโลไบต์ )

2 ¹⁰ =1024

การประมาณค่าไบนารีของกิโลหรือตัวคูณ 1000ซึ่งทำให้คำนำหน้าเปลี่ยนไป ตัวอย่างเช่น:1024 ไบต์  = 1 กิโลไบต์^{[ 5 ]} (หรือกิบิไบต์ ) 

2 ¹² =4096

ขนาด หน้าฮาร์ดแวร์ของ โปรเซสเซอร์ Intel x86ที่เข้ากันได้

2 ¹⁵ =32 768

จำนวนค่าที่ไม่เป็นลบสำหรับจำนวนเต็ม 16 บิตแบบมีเครื่องหมาย

2 ¹⁶ =65 536

จำนวนค่าที่แตกต่างกันที่สามารถแทนได้ในคำ เดียว บน โปรเซสเซอร์ 16 บิตเช่นโปรเซสเซอร์x86 ดั้งเดิม ^{[ 6 ]}

ช่วงค่าสูงสุดของ ตัวแปร จำนวนเต็มสั้นใน ภาษาโปรแกรม C# , JavaและSQLช่วงค่าสูงสุดของ ตัวแปร WordหรือSmallintในภาษาโปรแกรมPascal

จำนวนความสัมพันธ์ทวิภาคบนเซตที่มี 4 สมาชิก

2 ²⁰ =1 048 576

การประมาณค่าไบนารีของเมกะหรือตัว คูณ 1,000,000ซึ่งทำให้คำนำหน้าเปลี่ยนไป ตัวอย่างเช่น:1,048,576 ไบต์  = 1 เมกะไบต์^{[ 5 ]} (หรือเมบิไบต์ ) 

2 ²⁴ =16 777 216

จำนวนสี ที่ไม่ซ้ำกัน ที่สามารถแสดงได้ในระบบสีแบบ TrueColorซึ่งเป็นระบบสีที่ใช้กันทั่วไปในจอคอมพิวเตอร์

ตัวเลขนี้เป็นผลลัพธ์จากการใช้ระบบ RGBสามช่องสัญญาณโดยที่สีต่างๆ ถูกกำหนดด้วยค่าสามค่า (แดง เขียว และน้ำเงิน) อย่างอิสระ โดยมีค่าตั้งแต่ 0 ( 00) ถึง 255 ( FF) รวมทั้งสองค่า ซึ่งทำให้ แต่ละช่องสัญญาณมี 8 บิต หรือ รวมทั้งหมด 24 บิต ตัวอย่างเช่น สีดำสนิทคือ#000000, สีขาวสนิทคือ#FFFFFFพื้นที่ของสีที่เป็นไปได้ทั้งหมด16 777 216สามารถกำหนดได้โดย 16 ⁶ (6 หลัก โดยแต่ละหลักมีค่าที่เป็นไปได้ 16 ค่า), 256 ³ (3 ช่องสัญญาณ โดยแต่ละช่องมีค่าที่เป็นไปได้ 256 ค่า) หรือ 2 ²⁴ (24 บิต โดยแต่ละบิตมีค่าที่เป็นไปได้ 2 ค่า)

ขนาดของจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบที่ใหญ่ที่สุด หรือแอดเดรสที่ใหญ่ที่สุดในคอมพิวเตอร์ที่มีรีจิสเตอร์หรือบัสข้อมูลขนาด 24 บิต

2 ³⁰ =1 073 741 824

การประมาณค่าไบนารีของกิกะ - หรือตัวคูณ 1,000,000,000ซึ่งทำให้คำนำหน้าเปลี่ยนไป ตัวอย่างเช่น1,073,741,824 ไบต์  = 1 กิกะไบต์[ ^{5 ]} ( หรือกิบิไบต์⁾ 

2 ³¹ =2 147 483 648

จำนวนค่าที่ไม่เป็นลบสำหรับจำนวนเต็ม 32 บิตแบบมีเครื่องหมาย เนื่องจาก เวลาในระบบ Unixวัดเป็นวินาที นับตั้งแต่วันที่ 1 มกราคม 1970 ดังนั้นจำนวนค่าที่ไม่เป็นลบจะหมดลงเมื่อถึงค่าที่กำหนด2,147,483,647 วินาที หรือ 03:14:07 UTC ของวันอังคารที่ 19 มกราคม 2038 บนคอมพิวเตอร์ 32 บิตที่ใช้ระบบปฏิบัติการ Unix ซึ่งเป็นปัญหาที่รู้จักกันในชื่อปัญหาปี 2038

2 ³² =4 294 967 296

จำนวนค่าที่แตกต่างกันที่สามารถแทนได้ในคำ เดียว บนโปรเซสเซอร์32 บิต^{[ 7 ]}หรือจำนวนค่าที่สามารถแทนได้ในดับเบิลเวิร์ดบน โปรเซสเซอร์ 16 บิตเช่นโปรเซสเซอร์x86 ดั้งเดิม ^{[ 6 ]}

ช่วงค่าของintตัวแปรในภาษาโปรแกรมJava , C#และSQL

ช่วงของค่า a CardinalหรือIntegerตัวแปรในภาษาโปรแกรมPascal

ช่วงค่าต่ำสุดของ ตัวแปร จำนวนเต็มยาวในภาษาโปรแกรมCและC++

จำนวนที่อยู่ IP ทั้งหมด ภายใต้IPv4แม้ว่าตัวเลขนี้จะดูมาก แต่จำนวนที่อยู่ IPv4 แบบ 32 บิตที่มีอยู่ได้ถูกใช้หมดแล้ว (แต่ไม่ใช่สำหรับ ที่อยู่ IPv6 )

จำนวนการดำเนินการไบนารีที่มีโดเมนเท่ากับเซต 4 องค์ประกอบใดๆ เช่นGF (4)

2 ⁴⁰ =1 099 511 627 776

การประมาณค่าไบนารีของเทรา - หรือตัวคูณ 1,000,000,000,000ซึ่งทำให้คำนำหน้าเปลี่ยนไปตัวอย่างเช่น1,099,511,627,776 ไบต์ = 1 เทราไบต์ [ 5 ^{] หรือ}เท^บิไบต์

2 ⁵⁰ =1 125 899 906 842 624

การประมาณค่าไบนารีของเพตา - หรือตัวคูณ 1,000,000,000,000,000​​​​1 125 899 906 842 624ไบต์ = 1 เพตาไบต์^{[ 5 ]}หรือเพบิไบต์

2 ⁵³ =9 007 199 254 740 992

จำนวนที่สามารถแสดงค่าจำนวนเต็มทั้งหมดได้อย่างแม่นยำในรูปแบบเลขทศลอยความแม่นยำสองเท่า ของ IEEE และยังเป็นกำลังของ 2 ตัวแรกที่ขึ้นต้นด้วยเลข 9 ในระบบเลขฐานสิบด้วย

2 ⁵⁶ =72 057 594 037 927 936

จำนวนคีย์ที่แตกต่างกันที่เป็นไปได้ในระบบเข้ารหัสสมมาตรDES 56 บิตที่ล้าสมัย

2 ⁶⁰ =1 152 921 504 606 846 976

การประมาณค่าไบนารีของเอ็กซา - หรือตัวคูณ1,000,000,000,000,000,000,000​​​​​ 1 152 921 504 606 846 976ไบต์ = 1 เอ็กซาไบต์^{[ 5 ]}หรือ เอ็กซิไบต์

2 ⁶³ =9 223 372 036 854 775 808

จำนวนค่าที่ไม่ติดลบสำหรับจำนวนเต็ม 64 บิตแบบมีเครื่องหมาย

2 ⁶³ − 1 คือค่าสูงสุดทั่วไป (หรือเทียบเท่ากับจำนวนค่าบวก) สำหรับจำนวนเต็ม 64 บิตแบบมีเครื่องหมายในภาษาโปรแกรม

2 ⁶⁴ =18 446 744 073 709 551 616

จำนวนค่าที่แตกต่างกันที่สามารถแสดงในคำ เดียว บน โปรเซสเซอร์ 64 บิตหรือจำนวนค่าที่สามารถแสดงในดับเบิลเวิร์ดบน โปรเซสเซอร์ 32 บิตหรือจำนวนค่าที่สามารถแสดงในควอดเวิร์ดบน โปรเซสเซอร์ 16 บิตเช่น โปรเซสเซอร์x86 ดั้งเดิม^{[ 6 ]}

ช่วงค่าของ ตัวแปรประเภท longในภาษาโปรแกรมJavaและC#

ช่วงค่าของ ตัวแปร Int64หรือQWordในภาษาโปรแกรมPascal

จำนวนรวมของที่อยู่ IPv6 ที่โดยทั่วไปจะกำหนดให้กับ LAN หรือซับเน็ตเดียว

2 ⁶⁴ − 1 คือจำนวนเมล็ดข้าวบนกระดานหมากรุกตามเรื่องเล่าเก่าแก่ที่ช่องแรกมีเมล็ดข้าว 1 เมล็ด และช่องถัดไปจะมีเมล็ดข้าวเป็นสองเท่าของช่องก่อนหน้า ด้วยเหตุนี้บางครั้งจึงเรียกตัวเลขนี้ว่า "เลขหมากรุก"

2 ⁶⁴ − 1 ยังเป็นจำนวนการเคลื่อนย้ายที่จำเป็นในการพิชิตหอคอยฮานอยเวอร์ชัน 64 แผ่นดิสก์ในตำนานอีกด้วย

2 ⁶⁸ =295 147 905 179 352 825 856

เลขยกกำลัง 2 ตัวแรกที่มีตัวเลขทศนิยมครบทุกหลัก(ลำดับA137214ในOEIS )

2 ⁷⁰ =1 180 591 620 717 411 303 424

การประมาณค่าไบนารีของเซตตา - หรือตัวคูณ1,000,000,000,000,000,000,000,000​​​​​​1 180 591 620 717 411 303 424ไบต์ = 1 เซตตาไบต์^{[ 5 ]} (หรือเซบิไบต์ )

2 ⁸⁰ =1 208 925 819 614 629 174 706 176

การประมาณค่าไบนารีของยอตตะ - หรือตัวคูณ1,000,000,000,000,000,000,000,000,000​​​​​​​1 208 925 819 614 629 174 706 176ไบต์ = 1 ยอตตะไบต์^{[ 5 ]} (หรือโยบิไบต์ )

2 ⁸⁶ =77 371 252 455 336 267 181 195 264

2 ⁸⁶คาด ว่าจะเป็น เลขยกกำลังของสองที่ใหญ่ที่สุดที่ไม่มีเลขศูนย์ในระบบเลขฐาน สิบ ^{[ 8 ]}

2 ⁹⁶ =79 228 162 514 264 337 593 543 950 336

จำนวนที่อยู่ IPv6 ทั้งหมด ที่โดยทั่วไปจะมอบให้กับหน่วยงานลงทะเบียนอินเทอร์เน็ตในท้องถิ่นใน รูปแบบ CIDRผู้ให้บริการอินเทอร์เน็ตจะได้รับ/ 32ซึ่งหมายความว่า มีบิตให้ใช้ 128 − 32 = 96บิตสำหรับที่อยู่ (ตรงข้ามกับการกำหนดเครือข่าย) ดังนั้นจึงมี ที่อยู่ ^2⁹⁶ที่อยู่

2 ¹⁰⁸ = 324 ‍ 518 ‍ 553 ‍ 658 ‍ 426 ‍ 726 ‍ 783 ‍ 156 ‍ 020 ‍ 576 ‍ 256

เลขยกกำลังของ 2 ที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่ทราบ ซึ่งไม่มีเลข 9 อยู่ในระบบเลขฐานสิบ(ลำดับA035064ในOEIS )

2 ¹²⁶ = 85 ‍ 070 ‍ 591 ‍ 730 ‍ 234 ‍ 615 ‍ 865 ‍ 843 ‍ 651 ‍ 857 ‍ 942 ‍ 052 ‍ 864

เลขยกกำลังของ 2 ที่มากที่สุดเท่าที่ทราบ ซึ่งไม่มีตัวเลขคู่ที่เท่ากันติดกัน(ลำดับA050723ในOEIS )

2 ¹²⁸ = 340 ‍ 282 ‍ 366 ‍ 920 ‍ 938 ‍ 463 ‍ 463 ‍ 374 ‍ 607 ‍ 431 ‍ 768 ‍ 211 ‍ 456

จำนวนที่อยู่ IP ทั้งหมด ที่มีอยู่ภายใต้IPv6จำนวนตัวระบุที่ไม่ซ้ำกันทั่วโลก (UUID) ที่แตกต่างกัน โดย หลักสุดท้ายต้องมากกว่าจำนวนสูงสุดที่สามารถบรรจุลงในรูปแบบจุดลอยตัวความแม่นยำเดี่ยว 32 บิตของ IEEE หนึ่งหน่วยและจำนวนคีย์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่แตกต่างกันในพื้นที่คีย์AES 128 บิต(การเข้ารหัสแบบสมมาตร)

2 ¹⁶⁸ = 374 ‍ 144 ‍ 419 ‍ 156 ‍ 711 ‍ 147 ‍ 060 ‍ 143 ‍ 317 ‍ 175 ‍ 368 ‍ 453 ‍ 031 ‍ 918 ‍ 731 ‍ 001 ‍ 856

เลขยกกำลังของ 2 ที่มากที่สุดเท่าที่ทราบ ซึ่งไม่มีตัวเลขทศนิยมครบทุกหลัก (ในกรณีนี้คือเลข 2 หายไป) (ลำดับA137214ในOEIS )

2 ¹⁹² = 6 ‍ 277 ‍ 101 ‍ 735 ‍ 386 ‍ 680 ‍ 763 ‍ 835 ‍ 789 ‍ 423 ‍ 207 ‍ 666 ‍ 416 ‍ 102 ‍ 355 ‍ 444 ‍ 464 ‍ 034 ‍ 512 ‍ 896

จำนวนคีย์ที่แตกต่างกันทั้งหมดที่เป็นไปได้ในพื้นที่คีย์ 192 บิตของ AES (การเข้ารหัสแบบสมมาตร)

2 ²²⁹ = 862 ‍ 718 ‍ 293 ‍ 348 ‍ 820 ‍ 473 ‍ 429 ‍ 344 ‍ 482 ‍ 784 ‍ 628 ‍ 181 ‍ 556 ‍ 388 ‍ 621 ‍ 521 ‍ 298 ‍ 319 ‍ 395 ‍ 315 ‍ 527 ‍ 974 ‍ 912

2 ²²⁹คือเลขยกกำลังของสองที่มากที่สุดที่ทราบกันดี ซึ่งมีจำนวนศูนย์น้อยที่สุดเมื่อเทียบกับเลขยกกำลัง เมติน ซาริยาร์ ตั้งข้อสันนิษฐานว่า ตัวเลขทุกตัวตั้งแต่ 0 ถึง 9 มีแนวโน้มที่จะปรากฏในจำนวนครั้งที่เท่ากันในการขยายทศนิยมของเลขยกกำลังของสองเมื่อเลขยกกำลังเพิ่มขึ้น (ลำดับA330024ในOEIS )

2 ²⁵⁶ = 115 ‍ 792 ‍ 089 ‍ 237 ‍ 316 ‍ 195 ‍ 423 ‍ 570 ‍ 985 ‍ 008 ‍ 687 ‍ 907 ‍ 853 ‍ 269 ‍ 984 ‍ 665 ‍ 640 ‍ 564 ‍ 039 ‍ 457 ‍ 584 ‍ 007 ‍ 913 ‍ 129 ‍ 639 ‍ 936

จำนวนคีย์ที่แตกต่างกันทั้งหมดที่เป็นไปได้ในพื้นที่คีย์AES 256 บิต(การเข้ารหัสแบบสมมาตร)

2¹⁰²⁴ = 179 ‍ 769 ‍ 313 ‍ 486 ‍ 231 ‍ 590 ‍ 772 ‍ 930 ‍ ... ‍ 304 ‍ 835 ‍ 356 ‍ 329 ‍ 624 ‍ 224 ‍ 137 ‍ 216 (309 หลัก)

หลักสุดท้ายต้องมีค่ามากกว่าค่าสูงสุดที่สามารถจัดเก็บได้ในรูปแบบเลขทศลอยความแม่นยำสองเท่า 64 บิตของ IEEE หนึ่งหน่วย (ดังนั้น หลักสุดท้ายจึงต้องมีค่ามากกว่าค่าสูงสุดที่สามารถแสดงได้ในหลายๆ โปรแกรม เช่นMicrosoft Excel หนึ่งหน่วย )

2^{16 384} = 1 ‍ 189 ‍ 731 ‍ 495 ‍ 357 ‍ 231 ‍ 765 ‍ 085‍ 75 ... ‍ 460 ‍ 447 ‍ 027 ‍ 290 ‍ 669 ‍ 964 ‍ 066 ‍ 816 ((4933หลัก)

หลักสุดท้ายต้องมีค่ามากกว่าจำนวนสูงสุดที่สามารถจัดเก็บได้ในรูปแบบจุดลอยตัวความแม่นยำสูง 128 บิต IEEE หรือ รูปแบบจุดลอยตัวความแม่นยำสูง 80 บิต x86 อยู่หนึ่งหน่วย

2^{65 536} = 2 ‍ 003 ‍ 529 ‍ 930 ‍ 406 ‍ 846 ‍ 464 ‍ 979‍ 07 ... ‍ 339 ‍ 445 ‍ 587 ‍ 895 ‍ 905 ‍ 719 ‍ 156 ‍ 736 ((19,729หลัก )

การทำซ้ำครั้งที่ห้าของ 2 ภายใต้การทำซ้ำ

2^{262 144} = 16 ‍ 113 ‍ 257 ‍ 174 ‍ 857 ‍ 604 ‍ 736 ‍ 195‍ 7 ... ‍ 753 ‍ 862 ‍ 605 ‍ 349 ‍ 934 ‍ 298 ‍ 300 ‍ 416 (( 78,914หลัก)

หลักสุดท้ายต้องมีค่ามากกว่าค่าสูงสุดที่สามารถจัดเก็บได้ในรูปแบบเลขทศลอยความแม่นยำแปดเท่า 256 บิตของ IEEE อยู่หนึ่งหน่วย

2^{136 279 841} = 8 ‍ 816 ‍ 943 ‍ 275 ‍ 038 ‍ 332 ‍ 655 ‍ 539‍ 39 ... ‍ 665 ‍ 555 ‍ 076 ‍ 706 ‍ 219 ‍ 486 ‍ 871 ‍ 552 (( 41,024,320 หลัก )

มากกว่าจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่ทราบณ เดือนตุลาคม2024 อยู่หนึ่ง [ ^{9 ]​}

2^{8 589 934 592} = 96 ‍ 303 ‍ 501 ‍ 339 ‍ 204 ‍ 130 ‍ 142 ‍ 137‍ 0 ... ‍ 499 ‍ 373 ‍ 822 ‍ 575 ‍ 361 ‍ 336 ‍ 016 ‍ 896 (( 2,585,827,973 หลัก )​

น้อยกว่าจำนวนเฟอร์มาต์ ที่เล็กที่สุด ซึ่งยังไม่ทราบว่าเป็นจำนวนเฉพาะในปี 2026 อยู่ หนึ่ง[ ^{10 ]​}

2^{713 739 807 325 663 489 766 475 852 620 783 120 641} = 414 ‍ 533 ‍ 118 ‍ 748 ‍ 612 ‍ 868 ‍ 176 ‍ 806 ‍ ... ‍ 555 ‍ 801 ‍ 394 ‍ 430 ‍ 921 ‍ 043 ‍ 607 ‍ 552 (214 857 091 104 455 254 035 802 532 723 729 912 718หลัก)

จำนวนหลักที่น้อยที่สุดซึ่งอัลกอริทึมการคูณO ( n log n ) ของ Harvey และ van der Hoeven (2019) ^{[ 11 ]}เร็วกว่า อัลกอริทึม Schönhage –Strassen

2 ^{265 536} =...‍ 833 ‍ 548 ‍ 068 ‍ 862 ‍ 693 ‍ 010 ‍ 305 ‍ 614 ‍ 986 ‍ 891 ‍ 826 ‍ 277 ‍ 507 ‍ 437 ‍ 428 ‍ 736 (≈6.031 226 063 × 10 ^{19 727}หลัก)

การทำซ้ำครั้งที่หกของ 2 ภายใต้การทำซ้ำสี่ครั้ง

2 ^{218 233 954} =...‍ 575 ‍ 880 ‍ 368 ‍ 045 ‍ 713 ‍ 680 ‍ 680 ‍ 151 ‍ 005 ‍ 454 ‍ 394 ‍ 104 ‍ 213 ‍ 003 ‍ 042 ‍ 816 (≈3.733 937 161 × 10 ^{5 488 966}หลัก)

น้อยกว่าเลขเฟอร์มาต์ ที่เล็กที่สุด ที่ทราบว่าเป็นจำนวนประกอบอยู่หนึ่งหน่วยณ ปี 2026[ ^{10 ]​}

เมกะ

เท่ากับ 2 ในรูปห้าเหลี่ยมตามสัญลักษณ์ Steinhaus–Moser ; อยู่ระหว่าง${\displaystyle 10\uparrow \uparrow 257}$และ${\displaystyle 10\uparrow \uparrow 258}$ใน สัญกร ณ์ลูกศรขึ้นของ Knuth ^{[ 12 ]}

หมายเลขของโมเซอร์

เท่ากับ 2 ในรูปหลายเหลี่ยมขนาดใหญ่ในสัญกรณ์ Steinhaus–Moser โดยที่คำว่า "ขนาดใหญ่" เป็นไปตามที่นิยามไว้ข้างต้น

ในการเขียนโน้ตดนตรีค่าของโน้ตที่ไม่ถูกดัดแปลงทั้งหมดจะมีระยะเวลาเท่ากับโน้ตตัวเต็มหารด้วยเลขยกกำลังของสอง ตัวอย่างเช่นโน้ตครึ่ง (1/2) โน้ตหนึ่งในสี่ (1/4) โน้ตหนึ่งในแปด (1/8) และโน้ตหนึ่งในสิบหก (1/16) โน้ต ที่มีจุดหรือโน้ตที่ถูกดัดแปลงอื่นๆ จะมีระยะเวลาที่แตกต่างออกไป ในเครื่องหมายกำหนดจังหวะ ตัวเลขด้านล่าง ซึ่งก็คือ หน่วยจังหวะซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นตัวส่วนของเศษส่วน มักจะเป็นเลขยกกำลังของสองเสมอ

ถ้าอัตราส่วนของความถี่ของเสียงสองเสียงเป็นกำลังของสองช่วงห่างระหว่างเสียงเหล่านั้นจะเป็นอ็อกเทฟ เต็ม ในกรณีนี้ โน้ตที่สอดคล้องกันจะมีชื่อเดียวกัน

ความบังเอิญทางคณิตศาสตร์${\displaystyle 2^{7}\approx ({\tfrac {3}{2}})^{12}}$, จาก${\displaystyle {\frac {\log 3}{\log 2}}=1.5849\ldots \approx {\frac {19}{12}}}$ซึ่งมีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดระหว่างช่วงห่าง 7 เซมิโทนในระบบเสียงเท่ากันกับคู่ห้าสมบูรณ์ในระบบเสียงเที่ยงตรง : ${\displaystyle 2^{7/12}\approx 3/2}$ถูกต้องประมาณ 0.1% คู่ห้าที่ยุติธรรมเป็นพื้นฐานของการปรับจูนแบบพีทาโกเรียน ความแตกต่างระหว่างคู่ห้าที่ยุติธรรมสิบสองคู่และคู่แปดเจ็ดคู่คือคอมมาพีทาโกเรียน^{[ 13 ]}

ผลรวมของสัมประสิทธิ์ทวินาม แบบ n-เลือก ทั้งหมด เท่ากับ2nพิจารณาเซตของจำนวนเต็มไบนารีn หลักทั้งหมด จำนวนสมาชิก^ของ เซตนี้ คือ2n นอกจากนี้ยังเป็นผลรวมของจำนวนสมาชิกของเซตย่อยบางเซต ^ด้วยได้แก่ เซตย่อยของจำนวนเต็มที่ไม่มีเลข 1 (ประกอบด้วยจำนวนเดียว เขียนเป็น 0 จำนวน nตัว) เซตย่อยที่มีเลข 1 เพียงตัวเดียว เซตย่อยที่มีเลข 1 สองตัว และอื่นๆ ไปจนถึงเซตย่อยที่มี เลข 1 จำนวน nตัว (ประกอบด้วยจำนวนที่เขียนเป็น 1 จำนวน nตัว) แต่ละเซตย่อยเหล่านี้จะเท่ากับสัมประสิทธิ์ทวินามที่กำหนดโดยดัชนีnและจำนวนเลข 1 ที่กำลังพิจารณา (ตัวอย่างเช่น มีจำนวนไบนารีแบบ 10-เลือก-3 ที่มีสิบหลักซึ่งมีเลข 1 อยู่สามตัวพอดี)

ปัจจุบัน เลขยกกำลังของสองเป็นจำนวนเกือบสมบูรณ์แบบเพียง ชนิดเดียวที่เรารู้จัก

จำนวนสมาชิกของเซตกำลังของเซตaจะเท่ากับ2 ^{| a |} เสมอ โดยที่| a |คือจำนวนสมาชิกของเซตa

จำนวนจุดยอดของไฮเปอร์คิวบ์nมิติคือ2nในทำนองเดียวกัน จำนวน หน้า ( n − 1)หน้าของครอสโพลีโทปnมิติก็คือ2n ^{เช่นกัน}และสูตรสำหรับจำนวนหน้าx ของครอสโพลีโทป nมิติคือ${\displaystyle 2^{x}{\tbinom {n}{x}}.}$

ผลรวมของข้อแรก${\displaystyle n}$เลขยกกำลังสอง (เริ่มต้นจาก)${\displaystyle 1=2^{0}}$) กำหนดโดย

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}2^{k}=2^{0}+2^{1}+2^{2}+\cdots +2^{n-1}=2^{n}-1}$

สำหรับ${\displaystyle n}$โดยที่ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ

ดังนั้น ผลรวมของกำลัง

${\displaystyle 1+2^{1}+2^{2}+\cdots +2^{63}}$

สามารถคำนวณได้ง่ายๆ โดยการประเมินค่า:${\displaystyle 2^{64}-1}$(ซึ่งเป็น "เลขหมากรุก")

ผลรวมของส่วนกลับของกำลังสองเท่ากับ1ผลรวมของส่วนกลับของกำลังสองของสอง (กำลังสี่) เท่ากับ 1/3

กำลังธรรมชาติที่เล็กที่สุดของสองซึ่งการแสดงทศนิยมเริ่มต้นด้วย 7 คือ^{[ 14 ]}

${\displaystyle 2^{46}=70\ 368\ 744\ 177\ 664.}$

จำนวนยกกำลังของ 2 ทุกจำนวน (ยกเว้น 1) สามารถเขียนเป็นผลรวมของจำนวนกำลังสองสี่จำนวนได้ 24 วิธีจำนวนยกกำลังของ 2 คือจำนวนธรรมชาติที่มากกว่า 1 ซึ่งสามารถเขียนเป็นผลรวมของจำนวนกำลังสองสี่จำนวนได้ด้วยวิธีน้อยที่สุด

^{ในฐานะ ที่} เป็น พหุนามจริงa n + b ⁿจะไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ก็ต่อเมื่อnเป็นกำลังของสอง (ถ้าnเป็นจำนวนคี่a ⁿ + b ⁿจะหารลงตัวด้วยa + bและถ้าnเป็นจำนวนคู่แต่ไม่ใช่กำลังของสองnสามารถเขียนได้เป็นn = mpโดยที่mเป็นจำนวนคี่ และดังนั้น${\displaystyle a^{n}+b^{n}=(a^{p})^{m}+(b^{p})^{m}}$ซึ่งหารลงตัวด้วยa ^p + b ^p ) แต่ในโดเมนของจำนวนเชิงซ้อนพหุนาม${\displaystyle a^{2n}+b^{2n}}$(โดยที่n ≥ 1) สามารถแยกตัวประกอบได้เสมอเป็น ${\displaystyle a^{2n}+b^{2n}=(a^{n}+b^{n}i)\cdot (a^{n}-b^{n}i)}$แม้ว่าnจะเป็นกำลังของสองก็ตาม

เลขยกกำลังของ 2 ที่ทราบกันดีว่ามีตัวเลขหลักคู่ทั้งหมด ได้แก่ 2¹ ⁼ 2, 2² ⁼ 4, ^2³ = 8, ^2⁶ = 64 และ^2¹¹ =2048 . ^{[ 15 ]}กำลัง 3 อันดับแรกของ 2 ที่มีตัวเลขทุกหลักยกเว้นหลักสุดท้ายเป็นเลขคี่คือ 2 ⁴ = 16, 2 ⁵ = 32 และ 2 ⁹ = 512 กำลังของ 2 ถัดไปในรูปแบบ 2 ⁿควรมีnอย่างน้อย 6 หลัก กำลังของ 2 เพียงอย่างเดียวที่มีตัวเลขทุกหลักแตกต่างกันคือ 2 ⁰ = 1 ถึง 2 ¹⁵ =32 768 , 2 ²⁰ =1 048 576และ 2 ²⁹ =536 870 912​

รหัส Huffmanให้การบีบอัดข้อมูลแบบไม่สูญเสีย ที่ดีที่สุด เมื่อความน่าจะเป็นของสัญลักษณ์ต้นทางทั้งหมดเป็นกำลังลบของสอง^{[ 16 ]}

• เฟอร์มิ-ดิแรก ไพรม์
• ลำดับของกูลด์
• ลอการิทึมฐานสอง
• พลังแห่งสาม
• เลขยกกำลัง 10