ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ค วอนตัมโครโมไดนามิกส์ ( QCD ) คือการศึกษาปฏิสัมพันธ์แบบแรงระหว่างควาร์กโดยมีกลูออน เป็นตัวกลาง ควาร์กเป็นอนุภาคพื้นฐานที่ประกอบขึ้นเป็นแฮดรอน แบบผสม เช่นโปรตอนนิวตรอนและไพอน QCD เป็น ทฤษฎีสนามควอนตัมชนิดหนึ่งที่เรียกว่าทฤษฎีเกจแบบไม่เชิงอะเบเลียนโดยมีกลุ่มสมมาตรSU(3)สิ่งที่เทียบได้กับประจุไฟฟ้าใน QCD คือคุณสมบัติที่เรียกว่าสีกลูออนเป็นตัวนำแรงของทฤษฎีนี้ เช่นเดียวกับโฟตอนที่เป็นตัวนำแรงแม่เหล็กไฟฟ้าในควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ทฤษฎีนี้เป็นส่วนสำคัญของแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาคมีหลักฐานเชิงทดลองจำนวนมากที่รวบรวมได้สำหรับ QCD ตลอดหลายปีที่ผ่านมา

QCD มีคุณสมบัติเด่นสามประการดังนี้:

• การกักกันสีเนื่องมาจากแรงระหว่างประจุสีสองตัวยังคงคงที่ในขณะที่แยกออกจากกัน พลังงานจึงเพิ่มขึ้นจนกระทั่งเกิดคู่ควาร์ก-แอนติควาร์กขึ้นเองทำให้แฮดรอนเริ่มต้นกลายเป็นคู่แฮดรอนแทนที่จะแยกประจุสีออกมา แม้ว่าจะไม่มีการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ แต่การกักกันสีก็ได้รับการยืนยันอย่างดีจาก การคำนวณ QCD แบบแลตติสและการทดลองหลายทศวรรษ^{[ 1 ]}
• อิสรภาพเชิงอะซิมโทติกคือการลดลงอย่างต่อเนื่องของความแรงของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างควาร์กและกลูออนเมื่อระดับพลังงานของการปฏิสัมพันธ์เหล่านั้นเพิ่มขึ้น (และระดับความยาวที่สอดคล้องกันลดลง) อิสรภาพเชิงอะซิมโทติกของ QCD ถูกค้นพบในปี 1973 โดยDavid GrossและFrank Wilczek ^{[ 2 ]}และโดยอิสระโดยDavid Politzerในปีเดียวกัน^{[ 3 ]} จากผลงานนี้ ทั้งสามคนได้รับ รางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ประจำปี 2004 ร่วมกัน^{[ 4 ]}
• การแตกสมมาตรไครัลคือการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติของสมมาตรระดับโลกที่สำคัญของควาร์ก ซึ่งจะกล่าวถึงรายละเอียดด้านล่าง ส่งผลให้แฮดรอนมีมวลมากกว่ามวลของควาร์กมาก และทำให้เมซอนแบบเพสโดสเกลาร์มีมวลเบาเป็นพิเศษ โย อิจิโร นัมบุได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ในปี 2008 จากการอธิบายปรากฏการณ์นี้ในปี 1960 ซึ่งเป็นเวลาสิบสองปีก่อนการเกิดขึ้นของทฤษฎีควอนตัมโครโมไดนามิกส์ (QCD) การจำลองด้วยแลตติซได้ยืนยันการคาดการณ์ทั่วไปทั้งหมดของเขาแล้ว

นักฟิสิกส์Murray Gell-Mannเป็นผู้บัญญัติศัพท์คำว่าquarkในความหมายปัจจุบัน เดิมทีคำนี้มาจากวลี "Three quarks for Muster Mark" ในFinnegans WakeของJames Joyceเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2521 Gell-Mann ได้เขียนจดหมายส่วนตัวถึงบรรณาธิการของพจนานุกรมภาษาอังกฤษ Oxfordโดยระบุว่าเขาได้รับอิทธิพลจากคำพูดของ Joyce: "การอ้างอิงถึงควาร์กสามตัวดูสมบูรณ์แบบ" (เดิมทีมีการค้นพบควาร์กเพียงสามตัวเท่านั้น) ^{[ 5 ]}

ในทฤษฎี QCD (ซึ่งแตกต่างจากทฤษฎีควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์ หรือ QED ที่มีเพียงชนิดเดียว) ประจุทั้งสามชนิดมักถูกเรียกว่า " ประจุสี " โดยเปรียบเทียบอย่างคร่าวๆ กับ สีสามชนิด(แดง เขียว และน้ำเงิน) ที่มนุษย์รับรู้ได้นอกเหนือจากชื่อเรียกนี้แล้ว พารามิเตอร์ควอนตัม "สี" นั้นไม่มีความเกี่ยวข้องใดๆ กับปรากฏการณ์สีที่เราคุ้นเคยในชีวิตประจำวันเลย

แรงระหว่างควาร์กเรียกว่าแรงสี^{[ 6 ]} (หรือแรงสี^{[ 7 ]} ) หรือปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่งและเป็นสาเหตุให้เกิดแรงนิวเคลียร์

เนื่องจากทฤษฎีประจุไฟฟ้าถูกเรียกว่า " อิเล็กโทรไดนามิกส์ " ดังนั้นคำภาษากรีกχρῶμα ( chrōma , "สี") จึงถูกนำมาใช้กับทฤษฎีประจุสี ซึ่งเรียกว่า "โครโมไดนามิกส์"

ด้วยการประดิษฐ์ห้องฟองและห้องประกายไฟในช่วงทศวรรษ 1950 ฟิสิกส์อนุภาค เชิงทดลอง ได้ค้นพบอนุภาคจำนวนมากและเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ที่เรียกว่าแฮดรอนดูเหมือนว่าอนุภาคจำนวนมากเช่นนี้จะไม่ใช่อนุภาคพื้นฐาน ทั้งหมด ในตอนแรก อนุภาคถูกจำแนกตามประจุและไอโซสปินโดยEugene WignerและWerner Heisenbergจากนั้นในปี 1953–56 ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}ตามความแปลกประหลาดโดยMurray Gell-MannและKazuhiko Nishijima (ดูสูตร Gell-Mann–Nishijima ) เพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกมากขึ้น แฮดรอนจึงถูกจัดเรียงเป็นกลุ่มที่มีคุณสมบัติและมวลคล้ายกันโดยใช้วิธีแปดเท่าซึ่งคิดค้นขึ้นในปี 1961 โดย Gell-Mann ^{[ 11 ]} และYuval Ne'eman Gell-Mann และGeorge Zweigได้แก้ไขแนวทางก่อนหน้านี้ของShoichi Sakataและเสนอในปี 1963 ว่าโครงสร้างของกลุ่มสามารถอธิบายได้ด้วยการมีอยู่ของอนุภาคขนาดเล็กสามชนิดภายในแฮดรอน ได้แก่ควาร์ก Gell-Mann ยังได้กล่าวถึงแบบจำลองทฤษฎีสนามโดยสังเขปซึ่งควาร์กมีปฏิสัมพันธ์กับกลูออน^{[ 12 ] [ 13 ]}

บางทีข้อสังเกตแรกที่ว่าควาร์กควรมีเลขควอนตัม เพิ่มเติม อาจเกิดขึ้น^{[ 14 ]}เป็นเชิงอรรถสั้นๆ ในเอกสารก่อนตีพิมพ์ของBoris Struminsky ^{[ 15 ]}ที่เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์อน Ω − ที่ประกอบด้วยควาร์ก^แปลก3 ตัวที่มีสปินขนานกัน (สถานการณ์นี้แปลกประหลาด เพราะเนื่องจากควาร์กเป็นเฟอร์มิออนการรวมกันเช่นนี้จึงถูกห้ามโดยหลักการกีดกันของ Pauli )

ควาร์กที่เหมือนกันสามตัวไม่สามารถสร้างสถานะ S แบบไม่สมมาตรได้ เพื่อให้เกิดสถานะ S แบบวงโคจรที่ไม่สมมาตร จำเป็นต้องมีเลขควอนตัมเพิ่มเติมอีกหนึ่งตัวสำหรับควาร์กนั้น

Boris Struminsky เป็นนักศึกษาปริญญาเอกของNikolay Bogolyubovปัญหาที่พิจารณาในเอกสารฉบับร่างนี้ได้รับการเสนอแนะโดย Nikolay Bogolyubov ซึ่งให้คำแนะนำแก่ Boris Struminsky ในการวิจัยนี้^{[ 15 ]}ในช่วงต้นปี 1965 Nikolay Bogolyubov, Boris StruminskyและAlbert Tavkhelidzeได้เขียนเอกสารฉบับร่างที่มีการอภิปรายรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับระดับความเป็นอิสระควอนตัมของควาร์กเพิ่มเติม^{[ 16 ]}งานนี้ยังได้รับการนำเสนอโดย Albert Tavkhelidze โดยไม่ได้รับความยินยอมจากผู้ร่วมงานของเขาในการประชุมนานาชาติที่เมือง Trieste (อิตาลี) ในเดือนพฤษภาคม 1965 ^{[ 17 ] [ 18 ]}

สถานการณ์ลึกลับที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นกับแบริออนΔ ⁺⁺ในแบบจำลองควาร์ก ซึ่งประกอบด้วยควาร์กอัพ สามตัว ที่มีสปินขนานกัน ในปี พ.ศ. 2507–2508 Oscar W. Greenberg [ ^{19 ] และ} Moo -Young HanและYoichiru Nambu ^{[ 20 ]}ได้แก้ไขปัญหานี้โดยอิสระโดยเสนอว่าควาร์กมีระดับความเป็นอิสระเกจSU(3) เพิ่มเติม ซึ่งต่อมาเรียกว่าประจุสี Han และ Nambu ตั้งข้อสังเกตว่าควาร์กอาจมีปฏิสัมพันธ์ผ่านโบซอนเกจ เวกเตอร์แปดตัว ได้แก่กลูออน

เนื่องจากการค้นหาควาร์กอิสระล้มเหลวอย่างต่อเนื่องที่จะพบหลักฐานใด ๆ เกี่ยวกับอนุภาคใหม่ และเนื่องจากในสมัยนั้นอนุภาคพื้นฐานถูกนิยามว่าเป็นอนุภาคที่สามารถแยกและจำแนกได้ เกลล์-แมนน์จึงมักกล่าวว่าควาร์กเป็นเพียงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สะดวกเท่านั้น ไม่ใช่อนุภาคจริง ความหมายของคำกล่าวนี้มักจะชัดเจนในบริบท: เขาหมายความว่าควาร์กถูกจำกัด แต่เขาก็ยังบอกเป็นนัยว่าปฏิกิริยาแรงอาจไม่สามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยทฤษฎีสนามควอนตัม

ริชาร์ด ไฟน์แมนแย้งว่าการทดลองพลังงานสูงแสดงให้เห็นว่าควาร์กเป็นอนุภาคจริง: เขาเรียกพวกมันว่าพาร์ตอน (เนื่องจากพวกมันเป็นส่วนประกอบของแฮดรอน) โดยคำว่าอนุภาคที่ไฟน์แมนหมายถึงนั้น หมายถึงวัตถุที่เคลื่อนที่ไปตามเส้นทาง เป็นอนุภาคพื้นฐานในทฤษฎีสนาม

ความแตกต่างระหว่างแนวทางของเฟย์นแมนและเกลล์-แมนน์สะท้อนให้เห็นถึงความแตกแยกอย่างลึกซึ้งในวงการฟิสิกส์เชิงทฤษฎี เฟย์นแมนคิดว่าควาร์กมีการกระจายตัวของตำแหน่งหรือโมเมนตัมเช่นเดียวกับอนุภาคอื่นๆ และเขาเชื่อ (อย่างถูกต้อง) ว่าการแพร่กระจายของโมเมนตัมของพาร์ตอนอธิบายการกระเจิงแบบเลี้ยวเบนได้แม้ว่าเกลล์-แมนน์จะเชื่อว่าประจุของควาร์กบางตัวสามารถระบุตำแหน่งได้ แต่เขาก็เปิดรับความเป็นไปได้ที่ควาร์กเองอาจไม่สามารถระบุตำแหน่งได้เนื่องจากอวกาศและเวลาพังทลายลง นี่คือแนวทางที่รุนแรงกว่าของ ทฤษฎีเมทริก ซ์S

เจมส์ บียอร์เคนเสนอว่าอนุภาคจุดจะบ่งชี้ถึงความสัมพันธ์บางอย่างในการกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นอย่างลึกซึ้งของอิเล็กตรอนและโปรตอน ซึ่งได้รับการยืนยันในการทดลองที่SLACในปี 1969 สิ่งนี้ทำให้เหล่านักฟิสิกส์ละทิ้งแนวทางเมทริกซ์ S สำหรับอันตรกิริยาที่รุนแรง

ในปี พ.ศ. 2516 แนวคิดเรื่องสีในฐานะแหล่งกำเนิดของ "สนามแรง" ได้รับการพัฒนาเป็นทฤษฎี QCD โดยนักฟิสิกส์Harald FritzschและHeinrich Leutwylerร่วมกับนักฟิสิกส์Murray Gell-Mann [ ^{21 ] โดย}เฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาใช้ทฤษฎีสนามทั่วไปที่พัฒนาขึ้นในปี พ.ศ. 2497 โดยChen Ning YangและRobert Mills ^{[ 22 ]} (ดูทฤษฎี Yang–Mills ) ซึ่งอนุภาคพาหะของแรงสามารถแผ่รังสีอนุภาคพาหะเพิ่มเติมได้ (ซึ่งแตกต่างจาก QED ที่โฟตอนที่นำพาแรงแม่เหล็กไฟฟ้าไม่แผ่รังสีโฟตอนเพิ่มเติม)

การค้นพบอิสรภาพเชิงอะซิมโทติกในปฏิสัมพันธ์ที่รุนแรงโดยเดวิด กรอสส์เดวิดโพลิทเซอร์และแฟรงค์ วิลเชคทำให้เหล่านักฟิสิกส์สามารถทำนายผลลัพธ์ของการทดลองพลังงานสูงจำนวนมากได้อย่างแม่นยำ โดยใช้เทคนิคทฤษฎีสนามควอนตัมของทฤษฎีการรบกวนหลักฐานของกลูออนถูกค้นพบในเหตุการณ์สามเจ็ตที่PETRAในปี 1979 การทดลองเหล่านี้มีความแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งถึงจุดสูงสุดในการตรวจสอบQCD แบบรบกวนที่ระดับไม่กี่เปอร์เซ็นต์ที่LEPณCERN

อีกด้านหนึ่งของอิสรภาพเชิงอะซิมโทติกคือการกักขังเนื่องจากแรงระหว่างประจุสีไม่ลดลงตามระยะทาง จึงเชื่อกันว่าควาร์กและกลูออนไม่สามารถหลุดพ้นจากแฮดรอนได้เลย แง่มุมนี้ของทฤษฎีได้รับการตรวจสอบแล้วใน การคำนวณ QCD แบบแลตติสแต่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ ปัญหาหนึ่งในรางวัลสหัสวรรษที่ประกาศโดยสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ต้องการให้ผู้ขอรับรางวัลแสดงหลักฐานดังกล่าว แง่มุมอื่นๆ ของ QCD ที่ไม่ใช่แบบรบกวนได้แก่ การสำรวจเฟสของสสารควาร์กรวมถึงพลาสมาควาร์ก-กลูออน

การวิเคราะห์เนื้อหาของทฤษฎีในรายละเอียดเพิ่มเติมนั้นค่อนข้างซับซ้อน มีเทคนิคต่างๆ มากมายที่ถูกพัฒนาขึ้นเพื่อใช้กับ QCD ซึ่งบางส่วนจะกล่าวถึงโดยสังเขปด้านล่างนี้

แลตทิซ QCD

ในบรรดาวิธีการที่ไม่ใช่การรบกวนในการศึกษา QCD วิธีที่ได้รับการยอมรับมากที่สุดคือQCD แบบแลตติสวิธีนี้ใช้ชุดจุดในปริภูมิเวลาแบบไม่ต่อเนื่อง (เรียกว่าแลตติส) เพื่อลดการคำนวณอินทิกรัลเส้นทางที่ไม่สามารถคำนวณได้ทางคณิตศาสตร์ในทฤษฎีต่อเนื่อง ให้กลายเป็นการคำนวณเชิงตัวเลขที่ยากมาก ซึ่งดำเนินการบนซูเปอร์คอมพิวเตอร์เช่นQCDOCซึ่งสร้างขึ้นเพื่อจุดประสงค์นี้โดยเฉพาะ แม้ว่าจะเป็นวิธีที่ช้าและใช้ทรัพยากรมาก แต่ก็มีประโยชน์ใช้สอยอย่างกว้างขวาง ให้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับส่วนต่างๆ ของทฤษฎีที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ด้วยวิธีอื่น โดยเฉพาะอย่างยิ่งแรงที่กระทำระหว่างควาร์กและแอนติควาร์กในเมซอน อย่างไรก็ตามปัญหาเรื่องเครื่องหมายเชิงตัวเลขทำให้ยากที่จะใช้วิธีแลตติสในการศึกษา QCD ที่ความหนาแน่นสูงและอุณหภูมิต่ำ (เช่น สสารนิวเคลียร์หรือภายในดาวนิวตรอน)

แนวคิดเรื่องรสชาติ ของควาร์ก เกิดขึ้นจากความจำเป็นในการอธิบายคุณสมบัติของแฮดรอนในระหว่างการพัฒนาแบบจำลองควาร์ก ส่วนแนวคิดเรื่องสีเกิดขึ้นจากปริศนาของΔ ⁺⁺เรื่องนี้ได้กล่าวถึงไปแล้วในหัวข้อเกี่ยวกับประวัติของ QCD

หลักฐานแรกสำหรับควาร์กในฐานะองค์ประกอบที่แท้จริงของแฮดรอนได้รับจาก การทดลอง การกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นที่ลึกที่SLACหลักฐานแรกสำหรับกลูออนมาจาก^{เหตุการณ์}สามเจ็ตที่PETRA [ ^{30 ]}

มีการทดสอบเชิงปริมาณที่ดีหลายวิธีสำหรับ QCD แบบรบกวน:

• การเปลี่ยนแปลงของค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมโยง QCDที่ได้จากการสังเกตการณ์หลายครั้ง
• การละเมิดมาตราส่วน ในการกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่น เชิงลึกแบบโพลาไรซ์และไม่โพลาไร ซ์
• การผลิต เวกเตอร์โบซอนที่เครื่องเร่งอนุภาค (ซึ่งรวมถึงกระบวนการเดรลล์-ยาน )
• โฟตอนโดยตรงที่เกิดขึ้นในการชนกันของแฮดรอนิก
• พื้นที่หน้าตัดของเจ็ตในเครื่องเร่งอนุภาค
• ตัวแปรที่สังเกตได้เกี่ยวกับรูปร่างของเหตุการณ์ที่LEP
• การผลิตควาร์กหนักในเครื่องเร่งอนุภาค

การทดสอบเชิงปริมาณของ QCD ที่ไม่ใช้การรบกวนนั้นมีน้อย เนื่องจากทำนายได้ยากกว่า วิธีที่ดีที่สุดน่าจะเป็นการหาค่าสัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อของ QCD โดยใช้ การคำนวณ แบบแลตติสของสเปกตรัมควาร์กโคเนียมหนัก มีการกล่าวอ้างล่าสุดเกี่ยวกับมวลของเมซอนหนัก B การทดสอบที่ไม่ใช้การรบกวนอื่นๆ ในปัจจุบันอยู่ในระดับที่ดีที่สุดเพียง 5% งานวิจัยต่อเนื่องเกี่ยวกับมวลและฟอร์มแฟกเตอร์ของแฮดรอนและเมทริกซ์อิลิเมนต์แบบอ่อนของพวกมันเป็นตัวเลือกที่น่าสนใจสำหรับการทดสอบเชิงปริมาณในอนาคต หัวข้อทั้งหมดของสสารควาร์กและพลาสมาควาร์ก-กลูออนเป็นสนามทดสอบที่ไม่ใช้การรบกวนสำหรับ QCD ที่ยังคงรอการนำไปใช้ประโยชน์อย่างเหมาะสม

หนึ่งในคำทำนายเชิงคุณภาพของ QCD คือ มีอนุภาคประกอบที่ประกอบด้วยกลูออน เพียงอย่างเดียว เรียกว่ากลูบอลซึ่งยังไม่ได้รับการสังเกตอย่างแน่ชัดจากการทดลอง การสังเกตกลูบอลที่มีคุณสมบัติตามที่ QCD ทำนายไว้อย่างแน่ชัด จะเป็นการยืนยันทฤษฎีนี้อย่างมาก ในทางทฤษฎี หากสามารถตัดความเป็นไปได้ของกลูบอลออกไปได้อย่างแน่ชัด นี่จะเป็นการโจมตีทางทดลองครั้งใหญ่ต่อ QCD แต่ ณ ปี 2013 นักวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถยืนยันหรือปฏิเสธการมีอยู่ของกลูบอลได้อย่างแน่ชัด แม้ว่าเครื่องเร่งอนุภาคจะมีพลังงานเพียงพอที่จะสร้างกลูบอลได้ก็ตาม

มีความสัมพันธ์ข้ามที่ไม่คาดคิดกับฟิสิกส์สสารควบแน่นตัวอย่างเช่น แนวคิดเรื่องความไม่แปรผันของเกจเป็นพื้นฐานของสปินกลาส ของแมททิสที่รู้จักกันดี ^{[ 31 ]}ซึ่งเป็นระบบที่มีระดับความเป็นอิสระของสปินตามปกติ${\displaystyle s_{i}=\pm 1\,}$สำหรับi  = 1,...,N โดยมีการจับคู่แบบ "สุ่ม" ที่กำหนดไว้เป็นพิเศษ${\displaystyle J_{i,k}=\epsilon _{i}\,J_{0}\,\epsilon _{k}\,.}$ ในที่นี้ ปริมาณ ε และ ε สามารถมีค่าเป็น ±1 ได้อย่างอิสระและ "สุ่ม" ซึ่งสอดคล้องกับการแปลงเกจที่ง่ายที่สุด ${\displaystyle (\,s_{i}\to s_{i}\cdot \epsilon _{i}\quad \,J_{i,k}\to \epsilon _{i}J_{i,k}\epsilon _{k}\,\quad s_{k}\to s_{k}\cdot \epsilon _{k}\,)\,.}$นี่หมายความว่าค่าคาดหวังทางเทอร์โมไดนามิกของปริมาณที่วัดได้ เช่น พลังงาน${\textstyle {\mathcal {H}}:=-\sum s_{i}\,J_{i,k}\,s_{k}\,,}$ไม่เปลี่ยนแปลง

อย่างไรก็ตาม ในที่นี้ระดับความเป็นอิสระของการเชื่อมต่อ${\displaystyle J_{i,k}}$ซึ่งใน QCD สอดคล้องกับกลูออนนั้น จะถูก "ตรึง" ไว้ที่ค่าคงที่ (quenching) ในทางตรงกันข้าม ใน QCD พวกมันจะ "ผันผวน" (annealing) และด้วยจำนวนระดับความเป็นอิสระของเกจจำนวนมาก เอนโทรปีจึงมีบทบาทสำคัญ (ดูด้านล่าง)

สำหรับJ ที่เป็น บวก อุณหพลศาสตร์ของสปินกลาสของแมททิสจะสอดคล้องกับ "เฟอร์โรแมกเนตที่ปลอมตัว" อย่างแท้จริง เพียงเพราะระบบเหล่านี้ไม่มี " ความขัดแย้ง " เลย เทอมนี้เป็นการวัดพื้นฐานในทฤษฎีสปินกลาส^{[ 32 ]}ในเชิงปริมาณมันเหมือนกับผลคูณของลูป${\displaystyle P_{W}:\,=\,J_{i,k}J_{k,l}...J_{n,m}J_{m,i}}$ ตามวงปิดWอย่างไรก็ตาม สำหรับสปินกลาสของแมททิส – ซึ่งแตกต่างจากสปินกลาส "แท้" – ปริมาณP จะไม่มีวันเป็นลบ

แนวคิดพื้นฐาน "ความผิดหวัง" ของสปินกลาสมีความคล้ายคลึงกับปริมาณวิลสันลูปของ QCD ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือ ใน QCD เรากำลังจัดการกับเมทริกซ์ SU(3) และเรากำลังจัดการกับปริมาณที่ "ผันผวน" ในเชิงพลังงาน การปราศจากความผิดหวังอย่างสมบูรณ์นั้นไม่น่าจะเป็นไปได้และผิดปกติสำหรับสปินกลาส ซึ่งหมายความว่าเราควรเพิ่มผลคูณลูปเข้าไปในแฮมิลโทเนียน โดยใช้เทอมบางอย่างที่แสดงถึง "การลงโทษ" ใน QCD วิลสันลูปมีความสำคัญต่อลากรางจ์ทันที

ความสัมพันธ์ระหว่าง QCD และ "ระบบแม่เหล็กที่ไม่เป็นระเบียบ" (สปินกลาสเป็นส่วนหนึ่งของระบบเหล่านี้) ได้รับการเน้นย้ำเพิ่มเติมในบทความโดย Fradkin, Huberman และ Shenker ^{[ 33 ]}ซึ่งยังเน้นย้ำถึงแนวคิดเรื่องความเป็นคู่ด้วย

การเปรียบเทียบเพิ่มเติมประกอบด้วยความคล้ายคลึงกับ ฟิสิกส์ของพอลิเมอร์ ที่กล่าวถึงไปแล้ว ซึ่งในทำนองเดียวกันกับห่วงวิลสัน สิ่งที่เรียกว่า "ตาข่ายพันกัน" ปรากฏขึ้น ซึ่งมีความสำคัญต่อการก่อตัวของเอนโทรปี-ความยืดหยุ่น (แรงแปรผันตามความยาว) ของแถบยาง ลักษณะที่ไม่เป็นอาเบเลียนของ SU(3) จึงสอดคล้องกับ "การเชื่อมโยงทางเคมี" ที่ไม่ธรรมดา ซึ่งเชื่อมส่วนต่างๆ ของห่วงเข้าด้วยกัน และ " อิสรภาพเชิงอะซิมโทติก " ในการเปรียบเทียบกับพอลิเมอร์หมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่าในขีดจำกัดคลื่นสั้น กล่าวคือสำหรับ${\displaystyle 0\leftarrow \lambda _{w}\ll R_{c}}$ (โดยที่R คือความยาวสหสัมพันธ์ลักษณะเฉพาะสำหรับลูปที่ติดกาว ซึ่งสอดคล้องกับ "รัศมีถุง" ที่กล่าวถึงข้างต้น ในขณะที่ λ คือความยาวคลื่นของการกระตุ้น) สหสัมพันธ์ที่ไม่ธรรมดาใดๆ จะหายไปโดยสิ้นเชิง ราวกับว่าระบบได้ตกผลึกแล้ว^{[ 34 ]}

นอกจากนี้ยังมีความสอดคล้องกันระหว่างการกักขังใน QCD – ข้อเท็จจริงที่ว่าสนามสีจะแตกต่างจากศูนย์เฉพาะในส่วนภายในของแฮดรอนเท่านั้น – และพฤติกรรมของสนามแม่เหล็กปกติในทฤษฎีตัวนำยิ่งยวดประเภท II : ใน ^{ทฤษฎี}นี้สนามแม่เหล็กจะถูกจำกัดไว้เฉพาะภายในของโครงตาข่ายเส้นฟลักซ์ของ Abrikosov [ ^{35 ]}กล่าวคือ ความลึกของการแทรกซึมของลอนดอนλของทฤษฎีนั้นคล้ายคลึงกับรัศมีการกักขังR ของควอนตัมโครโมไดนามิกส์ ในทางคณิตศาสตร์ ความสอดคล้องกันนี้ได้รับการสนับสนุนโดยพจน์ที่สอง${\displaystyle \propto gG_{\mu }^{a}{\bar {\psi }__{i}\gamma ^{\mu }T_{ij}^{a}\psi _{j}\,,}$ทางด้านขวาของลากรางเจียน

• สำหรับภาพรวม:
  • รุ่นมาตรฐาน
  • ปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง
  • ควาร์ก
  • กลูออน
  • แฮดรอน
  • การจำกัดสี
  • เรื่องของ QCD
  • พลาสมาควาร์ก-กลูออน
• สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม:
  • ทฤษฎีเกจ
  • ทฤษฎีเกจควอนตัม , การควอนตัมแบบ BRSTและผี Faddeev–Popov
  • ทฤษฎีสนามควอนตัม – หมวดหมู่ที่กว้างกว่า
• สำหรับเทคนิคต่างๆ:
  • แลตทิซ QCD
  • การขยาย 1/N
  • QCD แบบรบกวน
  • ทฤษฎีประสิทธิผลแบบอ่อนร่วมแนวเส้นตรง
  • ทฤษฎีประสิทธิผลของควาร์กหนัก
  • แบบจำลองไครัล
  • แบบจำลองนัมบู-โจนา-ลาซินิโอ
• สำหรับการทดลอง:
  • การกระเจิงแบบไม่ยืดหยุ่นอย่างลึกซึ้ง
  • เจ็ต (ฟิสิกส์อนุภาค)
  • พลาสมาควาร์ก-กลูออน
• ควอนตัมอิเล็กโทรไดนามิกส์
• สมมาตรในกลศาสตร์ควอนตัม
• ทฤษฎีหยาง-มิลส์
• การดำรงอยู่และช่องว่างมวลของหยาง-มิลส์

• แคมป์เบลล์, จอห์น; ฮัสตัน, โจอี้; คราอุสส์, แฟรงค์ (2017). หนังสือปกดำแห่งควอนตัมโครโมไดนามิกส์: คู่มือเบื้องต้นสำหรับยุค LHC . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. ISBN 9780191749148.
• คอลลินส์, จอห์น (2023). พื้นฐานของ QCD แบบรบกวน . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 9781009401845.
• Kovchegov, Yuri; Levin, Eugene (2022). ควอนตัมโครโมไดนามิกส์ที่พลังงานสูง . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 9781009291446.
• นาริสัน, สเตฟาน (2022). QCD ในฐานะทฤษฎีของแฮดรอน: จากพาร์ตอนสู่การกักขัง . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 9781009290296.
• Creutz, Michael (1985). ควาร์ก กลูออน และแลตทิซ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-31535-7.
• กรอส, ฟรานซ์; เคล็มป์ท์, เอเบอร์ฮาร์ด; บรอดสกี้, สแตนลีย์ เจ.; บูรัส, Andrzej J.; เบิร์กเคิร์ต, โวลเกอร์ ดี.; ไฮน์ริช, กุดรุน; ยาคอบส์, คาร์ล; เมเยอร์, ​​เคอร์ติส เอ.; ออร์จินอส, คอสตาส; สตริคแลนด์, ไมเคิล; สตาเชล, โยฮันนา; ซานเดริกี, จูเลีย; แบรมบิลลา, นอร่า; เบราน์-มุนซิงเกอร์, ปีเตอร์; บริทซ์เกอร์, ดาเนียล (12-12-2566) "50 ปีแห่งโครโมไดนามิกส์ควอนตัม: บทนำและการทบทวน " วารสารทางกายภาพแห่งยุโรป C. 83 (12): 1125. arXiv : 2212.11107 Bibcode : 2023EPJC...83.1125G . ดอย : 10.1140/epjc/s10052-023-11949-2 . ISSN 1434-6052​ บทวิจารณ์เชิงเทคนิคขั้นสูงที่มีเอกสารอ้างอิงเกือบ 5,000 รายการ

• Frank Wilczek (2000). "QCD แบบง่าย" (PDF) . Physics Today . 53 (8): 22– 28. Bibcode : 2000PhT....53h..22W . doi : 10.1063/1.1310117 .
• กลุ่มข้อมูลอนุภาค
• หยาง-มิลส์ และปัญหารางวัลแห่งสหัสวรรษเรื่องช่องว่างมวล
• การหาค่ามวลของแฮดรอนเบาโดยวิธี Ab Initio
• Andreas S Kronfeld น้ำหนักของโลกคือควอนตัมโครโมไดนามิกส์
• Andreas S Kronfeld ควอนตัมโครโมไดนามิกส์ด้วยการคำนวณขั้นสูง
• แบบจำลองมาตรฐานให้คำตอบที่ถูกต้องสำหรับมวลของโปรตอนและนิวตรอน
• ควอนตัมโครโมไดนามิกส์
• Cern Courier, ประวัติความเป็นมาของ QCD กับศาสตราจารย์ ดร. ฮาราลด์ ฟริตซ์ช