รัศมีโลก
รัศมีโลก ตามเส้นศูนย์สูตร ( a ), ขั้วโลก ( b ) และค่าเฉลี่ยเลขคณิตตามที่กำหนดไว้ในระบบพิกัดทางภูมิศาสตร์โลกฉบับปรับปรุงปี 1984 (ไม่ได้วาดตามมาตราส่วนจริง)
ชื่ออื่นๆ	รัศมีภาคพื้นดิน
สัญลักษณ์ทั่วไป	R , R , a , b , a , b , R , R
หน่วย SI	เมตร
ในหน่วยฐาน SI	ม
พฤติกรรมภายใต้การแปลงพิกัด	สเกลาร์
มิติ	${\displaystyle {\mathsf {L}}}$
ค่า	รัศมีเส้นศูนย์สูตร : a = (6 378 137 .0 ม . ) รัศมีเชิงขั้ว : b = (6 356 752 .3 ม . )

รัศมีโลกโดยประมาณ
ภาพตัดขวางของภายในโลก
ข้อมูลทั่วไป
ระบบหน่วย	ดาราศาสตร์ธรณีฟิสิกส์
หน่วยของ	ระยะทาง
เครื่องหมาย	${\displaystyle {\mathcal {R}__{\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }}$, ,${\displaystyle {\mathcal {R}__{e\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }}$${\displaystyle {\mathcal {R}__{p\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }}$
การแปลง
1  ใน ...${\displaystyle {\mathcal {R}__{\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }}$	... เท่ากับ ...
หน่วยฐาน SI	6.3781 × 10 6  ม. [ 1 ]
ระบบเมตริก	6,357 ถึง 6,378 กม.
หน่วยภาษาอังกฤษ	3,950 ถึง 3,963 ไมล์

รัศมีโลก (ใช้สัญลักษณ์R หรือR ) คือระยะทางจากศูนย์กลางของโลกไปยังจุดบนหรือใกล้พื้นผิวโลก โดยประมาณรูปทรงของโลกด้วยทรงรีโลก ( ทรงรีแบน ) รัศมีจะมีค่าตั้งแต่สูงสุด ( รัศมีเส้นศูนย์สูตรใช้สัญลักษณ์a ) ประมาณ 6,378 กิโลเมตร (3,963 ไมล์) ไปจนถึงต่ำสุด ( รัศมีขั้วโลกใช้สัญลักษณ์b ) ประมาณ 6,357 กิโลเมตร (3,950 ไมล์)

โดยทั่วไปแล้ว ค่าเฉลี่ยทั่วโลกจะถือว่าอยู่ที่ 6,371 กิโลเมตร (3,959 ไมล์) โดยมีความแปรปรวน 0.3% (±10 กม.) ด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้สหภาพธรณีวิทยาและธรณีฟิสิกส์ระหว่างประเทศ (IUGG) ให้ค่าอ้างอิงสามค่า ได้แก่รัศมีเฉลี่ย ( R ) ของรัศมีสามค่าที่วัดที่จุดเส้นศูนย์สูตรสองจุดและขั้วโลกรัศมีออทาลิกซึ่งเป็นรัศมีของทรงกลมที่มีพื้นที่ผิวเท่ากัน ( R ) และรัศมีปริมาตรซึ่งเป็นรัศมีของทรงกลมที่มีปริมาตรเท่ากับทรงรี ( R ) ^{[ 2 ]}ค่าทั้งสามนี้อยู่ที่ประมาณ 6,371 กิโลเมตร (3,959 ไมล์)

วิธีการอื่นในการกำหนดและวัดรัศมีของโลกนั้นเกี่ยวข้องกับรัศมีของความโค้งของ ทรงรี หรือลักษณะภูมิประเทศ จริง นิยามบางอย่างให้ค่าที่อยู่นอกช่วงระหว่าง รัศมี ขั้วโลกและ รัศมี เส้นศูนย์สูตรเนื่องจากคำนึงถึงผลกระทบเฉพาะที่ด้วย

รัศมีโลกตามนาม (ระบุด้วย) บางครั้งใช้เป็นหน่วยวัดในทางดาราศาสตร์และธรณีฟิสิกส์เป็นปัจจัยการแปลงที่ใช้เมื่อแสดงคุณสมบัติของดาวเคราะห์เป็นพหุคูณหรือเศษส่วนของรัศมีโลกคงที่ หากไม่ได้ระบุอย่างชัดเจนระหว่างรัศมีเส้นศูนย์สูตรหรือรัศมีขั้วโลก ให้ถือว่าใช้รัศมีเส้นศูนย์สูตรตามคำแนะนำของสหพันธ์ดาราศาสตร์สากล (IAU) ^{[ 1 ]}${\displaystyle {\mathcal {R}__{\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }}$

การหมุนของโลกความแปรผันของความหนาแน่นภายใน และแรงดึงดูด จากภายนอก ทำให้รูปร่างของโลกเบี่ยงเบนไปจากทรงกลมที่สมบูรณ์แบบอย่างเป็นระบบ^[ก]ลักษณะภูมิประเทศในท้องถิ่นเพิ่มความแปรปรวน ส่งผลให้พื้นผิวมีความซับซ้อนอย่างมาก คำอธิบายเกี่ยวกับพื้นผิวโลกของเราต้องเรียบง่ายกว่าความเป็นจริงเพื่อให้สามารถจัดการได้ ดังนั้นเราจึงสร้างแบบจำลองเพื่อประมาณลักษณะของพื้นผิวโลก โดยทั่วไปจะอาศัยแบบจำลองที่ง่ายที่สุดที่เหมาะสมกับความต้องการ

แบบจำลองที่ใช้กันทั่วไปแต่ละแบบล้วนเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องรัศมี ทางเรขาคณิต โดยทั่วไปแล้ว ทรงกลมเป็นรูปทรงเรขาคณิตเพียงรูปเดียวที่มีรัศมี แต่การใช้คำว่ารัศมี ในความหมายที่กว้างกว่า นั้นพบได้ทั่วไปในหลายสาขา รวมถึงสาขาที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองของโลก ต่อไปนี้เป็นรายการแบบจำลองพื้นผิวโลกบางส่วน เรียงลำดับจากแบบจำลองที่แม่นยำไปจนถึงแบบจำลองที่ประมาณค่าได้:

• พื้นผิวโลกที่แท้จริง
• จีออยด์กำหนดโดยระดับน้ำทะเลเฉลี่ยณ แต่ละจุดบนพื้นผิวจริง^{[ b ]}
• ทรงรีหรือเรียกอีกอย่างว่าทรงรีหมุน รอบแกนโลก เรียกว่าทรง รีศูนย์กลางโลก หรือใช้ แบบจำลองทาง ภูมิศาสตร์สำหรับงานระดับภูมิภาค^{[ c ]}
• ทรงกลม

ในกรณีของจีออยด์และทรงรี ระยะทางคงที่จากจุดใดๆ บนแบบจำลองไปยังจุดศูนย์กลางที่กำหนดเรียกว่า"รัศมีของโลก"หรือ"รัศมีของโลก ณ จุดนั้น" [ ^{d ] นอกจาก}นี้ยังนิยมเรียกรัศมีเฉลี่ยของแบบจำลองทรงกลมว่า"รัศมีของโลก"อีกด้วย ในทางกลับกัน เมื่อพิจารณาพื้นผิวโลกจริง การอ้างถึง "รัศมี" นั้นไม่เป็นที่นิยม เนื่องจากโดยทั่วไปแล้วไม่มีความจำเป็นในทางปฏิบัติ แต่ระดับความสูงเหนือหรือใต้ระดับน้ำทะเลจะมีประโยชน์มากกว่า

ไม่ว่าจะเป็นแบบจำลองใดก็ตาม รัศมีโลก ที่วัดจากจุดศูนย์กลางของโลก เหล่านี้ จะอยู่ระหว่างค่าต่ำสุดที่ขั้วโลกประมาณ 6,357 กิโลเมตร และค่าสูงสุดที่เส้นศูนย์สูตรประมาณ 6,378 กิโลเมตร (3,950 ถึง 3,963 ไมล์) ดังนั้น โลกจึงเบี่ยงเบนจากทรงกลมที่สมบูรณ์แบบเพียงหนึ่งในสามของเปอร์เซ็นต์ ซึ่งสนับสนุนแบบจำลองทรงกลมในบริบทส่วนใหญ่และเป็นการยืนยันคำว่า "รัศมีของโลก" แม้ว่าค่าเฉพาะจะแตกต่างกัน แต่แนวคิดในบทความนี้สามารถนำไปใช้กับดาวเคราะห์หลักใดๆ ก็ได้

การหมุนของดาวเคราะห์ทำให้รูปร่างของดาวเคราะห์คล้าย กับ ทรงรีแบนที่มีส่วนโป่งออกที่เส้นศูนย์สูตรและแบนราบที่ขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้โดยที่รัศมีเส้นศูนย์สูตรaจะใหญ่กว่ารัศมีขั้วโลกbประมาณaq ค่าคงที่ความแบน q กำหนดโดย

${\displaystyle q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}},}$

โดยที่ωคือความถี่เชิงมุม , Gคือค่าคงที่ความโน้มถ่วงและMคือมวลของดาวเคราะห์^{[ e ]}สำหรับโลก⁠1/q⁠ ≈ 289ซึ่งใกล้เคียงกับค่าผกผัน ของการแบนราบที่วัดได้ ⁠1/เอฟ⁠ ≈ 298.257นอกจากนี้ บริเวณที่โป่งออกที่เส้นศูนย์สูตรยังแสดงการเปลี่ยนแปลงอย่างช้าๆ บริเวณที่โป่งออกนั้นลดลง แต่ตั้งแต่ปี 1998 บริเวณที่โป่งออกกลับเพิ่มขึ้น ซึ่งอาจเป็นผลมาจากการกระจายตัวของมวลมหาสมุทรผ่านกระแสน้ำ ^{[ 4 ]}

ความแปรผันของความหนาแน่นและ ความหนา ของเปลือกโลกทำให้แรงโน้มถ่วงแปรผันไปตามพื้นผิวและตามเวลา ส่งผลให้ระดับน้ำทะเลเฉลี่ยแตกต่างจากทรงรี ความแตกต่างนี้คือความสูงของจีออยด์ซึ่งมีค่าเป็นบวกเมื่ออยู่เหนือหรือนอกทรงรี และมีค่าเป็นลบเมื่ออยู่ใต้หรือภายในทรงรี ความแปรผันของความสูงของจีออยด์บนโลกมีค่าน้อยกว่า 110 เมตร (360 ฟุต) ความสูงของจีออยด์สามารถเปลี่ยนแปลงอย่างฉับพลันได้เนื่องจากแผ่นดินไหว (เช่นแผ่นดินไหวสุมาตรา-อันดามัน ) หรือการลดลงของมวลน้ำแข็ง (เช่นกรีนแลนด์ ) ^{[ 5 ]}

การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของพื้นผิวโลกไม่ได้เกิดขึ้นจากภายในโลกเสมอไป แรงดึงดูดจากดวงจันทร์หรือดวงอาทิตย์สามารถทำให้พื้นผิวโลก ณ จุดใดจุดหนึ่งเปลี่ยนแปลงไปได้ถึงเศษส่วนของเมตรในช่วงเวลาเกือบ 12 ชั่วโมง (ดูปรากฏการณ์น้ำขึ้นน้ำลง )

เนื่องจากอิทธิพลในระดับท้องถิ่นและชั่วคราวที่มีต่อความสูงของพื้นผิว ค่าที่กำหนดไว้ด้านล่างจึงอิงตามแบบจำลอง "อเนกประสงค์" ซึ่งได้รับการปรับแต่งให้มีความแม่นยำทั่วโลกมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ภายใน 5 เมตร (16 ฟุต) จากความสูงของทรงรีอ้างอิง และภายใน 100 เมตร (330 ฟุต) จากระดับน้ำทะเลเฉลี่ย (โดยไม่คำนึงถึงความสูงของจีออยด์)

นอกจากนี้ รัศมีสามารถประมาณได้จากความโค้งของโลก ณ จุดใดจุดหนึ่ง เช่นเดียวกับทรงโดนัทความโค้ง ณ จุดใดจุดหนึ่งจะมากที่สุด (แคบที่สุด) ในทิศทางหนึ่ง (เหนือ-ใต้บนโลก) และน้อยที่สุด (แบนที่สุด) ในทิศทางตั้งฉาก (ตะวันออก-ตะวันตก) รัศมีของความโค้งที่ สอดคล้องกัน จะขึ้นอยู่กับตำแหน่งและทิศทางการวัดจากจุดนั้น ผลที่ตามมาคือ ระยะทางไปยังเส้นขอบฟ้าจริงที่เส้นศูนย์สูตรจะสั้นกว่าเล็กน้อยในทิศเหนือ-ใต้เมื่อเทียบกับทิศตะวันออก-ตะวันตก

โดยสรุปแล้ว ความแตกต่างของภูมิประเทศในแต่ละพื้นที่ทำให้ไม่สามารถกำหนดรัศมีที่ "แม่นยำ" เพียงค่าเดียวได้ จึงทำได้เพียงใช้แบบจำลองในอุดมคติเท่านั้น นับตั้งแต่การประมาณค่าโดยเอราโตสเธเนสก็มีการสร้างแบบจำลองขึ้นมามากมาย ในอดีต แบบจำลองเหล่านี้อิงตามภูมิประเทศในระดับภูมิภาค ซึ่งให้ทรงรีอ้างอิง ที่ดีที่สุด สำหรับพื้นที่ที่ทำการสำรวจ เมื่อการสำรวจระยะไกล ด้วยดาวเทียม โดยเฉพาะอย่างยิ่งระบบระบุตำแหน่งทั่วโลก (GPS)มีความสำคัญมากขึ้น จึงได้มีการพัฒนาแบบจำลองระดับโลกที่แท้จริงขึ้นมา ซึ่งแม้จะไม่แม่นยำเท่าสำหรับการทำงานในระดับภูมิภาค แต่ก็เป็นแบบจำลองที่ประมาณค่าโลกโดยรวมได้ดีที่สุด

รัศมีต่อไปนี้ได้มาจากวงรีอ้างอิงของระบบพิกัดโลกปี 1984 ( WGS-84 ) ^{[ 6 ]}เป็นพื้นผิวในอุดมคติ และการวัดโลกที่ใช้ในการคำนวณมีความไม่แน่นอน ±2 เมตร ทั้งในมิติเส้นศูนย์สูตรและขั้วโลก^{[ 7 ]}ความคลาดเคลื่อนเพิ่มเติมที่เกิดจากความแปรผันของภูมิประเทศในตำแหน่งเฉพาะอาจมีนัยสำคัญ เมื่อระบุตำแหน่งของตำแหน่งที่สังเกตได้ การใช้ค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับรัศมี WGS-84 อาจไม่ได้ทำให้ความแม่นยำ ดีขึ้นตามไป ด้วย

ค่ารัศมีเส้นศูนย์สูตรถูกกำหนดโดยปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุด 0.1 เมตรในระบบพิกัด WGS-84 ส่วนค่ารัศมีขั้วโลกในส่วนนี้ได้ถูกปัดเศษให้ใกล้เคียงที่สุด 0.1 เมตร ซึ่งคาดว่าจะเพียงพอสำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ หากต้องการค่ารัศมีขั้วโลกที่แม่นยำยิ่งขึ้น โปรดดูที่ทรงรีของระบบพิกัด WGS-84

• รัศมีเส้นศูนย์สูตร ของโลกaหรือแกนกึ่งเอก [ ^{8 ] : 11} คือระยะทางจากศูนย์กลางถึงเส้นศูนย์สูตรและเท่ากับ 6,378.1370 กม. (3,963.1906 ไมล์) ^{[ 9 ]}รัศมีเส้นศูนย์สูตรมักใช้เพื่อเปรียบเทียบโลกกับดาวเคราะห์ดวงอื่น
• รัศมีขั้วโลก ของโลกbหรือแกนกึ่งเล็ก^{[ 8 ] : 11} คือระยะทางจากศูนย์กลางของโลกไปยังขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้ และเท่ากับ 6,356.7523 กม. (3,949.9028 ไมล์)

รัศมีศูนย์กลางโลกคือระยะทางจากศูนย์กลางโลกไปยังจุดบนพื้นผิวทรงกลมที่ละติจูดทางภูมิศาสตร์φซึ่งกำหนดโดยสูตร ^{[ 10 ]}

${\displaystyle R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}},}$

โดยที่aและbคือรัศมีเส้นศูนย์สูตรและรัศมีขั้วโลก ตามลำดับ

รัศมีโลกสูงสุดและต่ำสุดบนทรงรีจะตรงกับรัศมีเส้นศูนย์สูตรและรัศมีขั้วโลกตามลำดับ ณจุดยอดของทรงรี อย่างไรก็ตาม รัศมีความโค้งสูงสุดและต่ำสุดจะตรงกับขั้วโลกและเส้นศูนย์สูตร ซึ่งอยู่ในบริเวณตรงข้ามกับรัศมีโลก เนื่องจากโลกมีรูปทรงแบน

รัศมีความโค้งหลักมีสองค่าได้แก่ ค่าตามแนวเส้นเมริเดียนและค่าตามแนว เส้น ตั้งฉากหลัก

โดยเฉพาะอย่างยิ่งรัศมีความโค้งตามแนวเส้นเมริเดียนของโลก (ในทิศเหนือ-ใต้) ที่φคือ^{[ 12 ]}

${\displaystyle M(\varphi )={\frac {(ab)^{2}}{{\big (}(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}{\big )}^{\frac {3}{2}}}}={\frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3},}$

ค่าความเยื้องศูนย์กลางของโลกอยู่ที่ไหน ? นี่คือรัศมีที่ เอราโตสเธเนสทำการวัดในการวัดส่วนโค้ง ของ เขา ${\displaystyle e}$

ถ้าจุดหนึ่งปรากฏอยู่ทางทิศตะวันออกของอีกจุดหนึ่ง จะพบความโค้งโดยประมาณในทิศตะวันออก-ตะวันตก^{[ f ]}รัศมีความโค้งแนวตั้งหลักของโลก นี้หรือที่เรียกว่ารัศมีความโค้งตามขวางของโลกถูกกำหนดให้ตั้งฉาก ( ตั้งฉาก ) กับMที่ละติจูดทางธรณีวิทยาφ ^{[ g ]}และคือ^{[ 12 ]}

${\displaystyle N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}.}$

Nยังสามารถตีความในเชิงเรขาคณิตได้ว่าเป็นระยะทางปกติจากพื้นผิวทรงรีไปยังแกนขั้วโลก^{[ 13 ]} รัศมีของเส้นขนานละติจูดกำหนดโดย^{[ 14 ] [ 15 ]}${\displaystyle p=N\cos(\varphi )}$

รัศมีความโค้งเชิงมุมของโลกของส่วนตัดปกติของโลกที่มุมอะซิมุธ (วัดตามเข็มนาฬิกาจากทิศเหนือ) αและที่ละติจูดφได้มาจากการสูตรความโค้งของออยเลอร์ดังนี้: ^{[ 16 ] : 97}

${\displaystyle R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}}$

หรือ

${\displaystyle R_{\mathrm {c} }^{-1}=M^{-1}\cos ^{2}\alpha +N^{-1}\sin ^{2}\alpha ,}$

ความโค้งเชิงมุมของทรงรีอยู่ ที่ใด${\displaystyle R_{\mathrm {c} }^{-1}}$

เป็นไปได้ที่จะรวมรัศมีหลักของความโค้งข้างต้นเข้าด้วยกันในลักษณะที่ไม่กำหนดทิศทาง

รัศมีความโค้งเกาส์เซียนของโลกที่ละติจูดφคือ^{[ 16 ]}

${\displaystyle R_{\text{a}}(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\text{c}}(\alpha )\,d\alpha ,}$

หรือ

${\displaystyle R_{\text{a}}(\varphi )={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }},}$

โดยที่Kคือความโค้งแบบเกาส์เซียนรัศมี ความโค้งแบบเกาส์เซียนถูกกำหนดในรูปของผลคูณของรัศมีความโค้งหลัก และเป็นการอินทิเกรตรัศมีความโค้งเชิงมุมตลอดทั้งวงกลม มันสอดคล้องกับรัศมีของทรงกลมสัมผัสที่เหมาะสมที่สุดกับทรงรีในบริเวณนั้น ${\displaystyle K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}.}$${\displaystyle R_{\mathrm {c} }}$

รัศมีความโค้งเฉลี่ยของโลกที่ละติจูดφคือ^{[ 16 ] : 97}

${\displaystyle R_{\text{m}}={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}}$

หรือ

${\displaystyle R_{\text{m}}^{-1}={\frac {M^{-1}+N^{-1}}{2}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{c}^{-1}(\theta )\;d\theta .}$

ความโค้งเฉลี่ย เท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความโค้งหลักทั้งสอง และเป็นการอินทิเกรตความโค้งเชิงมุมตลอดทั้งวงกลม ${\displaystyle R_{\text{m}}^{-1}}$${\displaystyle R_{\mathrm {c} }^{-1}}$

รัศมีความโค้งตามแนวเส้นเมริเดียนของโลกที่เส้นศูนย์สูตร เท่ากับ กึ่งลาตัสเรกตัมของเส้นเมริเดียน:

${\displaystyle M(0{\text{°}})={\frac {b^{2}}{a}}=\ell =6,335.439{\text{ km.}}}$

รัศมีความโค้งแนวตั้งหลักของโลกที่เส้นศูนย์สูตรเท่ากับรัศมีเส้นศูนย์สูตร

${\displaystyle N(0{\text{°}})=a}$

รัศมีความโค้งแบบเกาส์เซียนของโลกที่เส้นศูนย์สูตรสามารถลดรูปเหลือเพียงรัศมีขั้วโลก ( ไม่ใช่รัศมีเส้นศูนย์สูตร):

${\displaystyle R_{\text{a}}(0{\text{°}})=b}$

รัศมีเฉลี่ยของความโค้งของโลกที่เส้นศูนย์สูตรเกี่ยวข้องกับค่ากึ่งลาตัสเรกตัม:

${\displaystyle R_{\text{m}}(0{\text{°}})=2(a\cdot \ell )/(a+\ell )=6,356.716{\text{ km.}}}$

รัศมีของความโค้งของโลกที่ขั้วโลก (ไม่ว่าจะเป็นขั้วโลกเหนือหรือขั้วโลกใต้) คือ

${\displaystyle M(90{\text{°}})=N(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}=6,399.594{\text{ km.}}}$

รัศมีเกาส์เซียนหรือรัศมีความโค้งเฉลี่ยของโลกที่ขั้วโลกนั้นเท่ากับรัศมีความโค้งหลักที่ขั้วโลก ( ไม่ใช่รัศมีขั้วโลก):

${\displaystyle R_{\text{a}}(90{\text{°}})=R_{\text{m}}(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}}$

โลกสามารถจำลองเป็นทรงกลมได้หลายวิธี ส่วนนี้จะอธิบายวิธีการทั่วไป รัศมีต่างๆ ที่ได้มาในที่นี้ใช้สัญลักษณ์และมิติที่ระบุไว้ข้างต้นสำหรับโลกที่ได้มาจากทรงรีWGS-84 ^{[ 6 ]}กล่าวคือ

รัศมีเส้นศูนย์สูตร : a = (6,378.1370 กม. )

รัศมีเชิงขั้ว : b = (6,356.7523 กม. )

เนื่องจากทรงกลมเป็นการประมาณอย่างคร่าวๆ ของทรงรี ซึ่งทรงรีเองก็เป็นการประมาณของจีออยด์ หน่วยที่ระบุในที่นี้จึงเป็นกิโลเมตรแทนที่จะเป็นมิลลิเมตร ซึ่งเป็นความละเอียดที่เหมาะสมสำหรับงานด้านธรณีวิทยา

ในธรณีฟิสิกส์สหภาพธรณีวิทยาและธรณีฟิสิกส์ระหว่างประเทศ (IUGG) กำหนดรัศมีเฉลี่ยเลขคณิตของโลก (แสดงด้วยR ) ไว้ที่^{[ 2 ]}

${\displaystyle R_{1}={\frac {2a+b}{3}}.}$

ปัจจัยสองประการนี้อธิบายถึงสมมาตรแบบสองแกนในทรงรีของโลก ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของทรงรีแบบสามแกน^{[ 17 ]} สำหรับโลก รัศมีเฉลี่ยเลขคณิตได้รับการเผยแพร่โดย IUGG และNGAเป็น 6,371.0087714 กม. (3,958.7613160 ไมล์) ^{[ 1 ] [ 7 ]}

รัศมีออทาลิกของโลก (หมายถึง" พื้นที่เท่ากัน" ) คือรัศมีของทรงกลมที่สมบูรณ์แบบในเชิงสมมติฐานที่มีพื้นที่ผิวเท่ากับทรงรีอ้างอิง IUGG ระบุรัศมีออทาลิกเป็นR ^{[ 2} ] มีวิธีแก้ปัญหาแบบปิดสำหรับทรงรี^{: [ 8 ]}

${\displaystyle R_{2}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\frac {1+e}{b/a}}\right)}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}},}$

โดยที่⁠ ⁠${\displaystyle \textstyle e={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{\big /}a}$คือค่าความเยื้องศูนย์ และ⁠ ⁠${\displaystyle A}$คือพื้นที่ผิวของทรงรี

สำหรับโลก รัศมีออทาลิกคือ 6,371.0072 กม. (3,958.7603 ไมล์) ^{[ 17 ]}

รัศมีออทาลิกยังสอดคล้องกับรัศมีของความโค้งเฉลี่ย (โดยรวม)ซึ่งได้จากการหาค่าเฉลี่ยของความโค้งเกาส์เซียนบนพื้นผิวของทรงรี โดยใช้ทฤษฎีบทเกาส์-บอนเนต์จะได้ว่า ${\displaystyle R_{2}}$${\displaystyle K}$

${\displaystyle {\frac {\int K\,dA}{A}}={\frac {4\pi }{A}}={\frac {1}{R_{2}^{2}}}.}$

แบบจำลองทรงกลมอีกแบบหนึ่งถูกกำหนดโดยรัศมีปริมาตรของโลกซึ่งเป็นรัศมีของทรงกลมที่มีปริมาตรเท่ากับทรงรีIUGGระบุรัศมีปริมาตรเป็นR ^{[ 2 ]}

${\displaystyle R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}.}$

สำหรับโลก รัศมีปริมาตรเท่ากับ 6,371.0008 กม. (3,958.7564 ไมล์) ^{[ 17 ]}

รัศมีโลกอีกค่าหนึ่งคือรัศมีปรับแก้ของโลกซึ่งทำให้ได้ทรงกลมที่มีเส้นรอบวงเท่ากับเส้นรอบวงของวงรีที่เกิดจากภาคตัดขวางขั้วโลกใดๆ ของทรงรี การหาค่านี้ต้องใช้ปริพันธ์เชิงวงรีโดยกำหนดรัศมีขั้วโลกและรัศมีเส้นศูนย์สูตรมาให้:

${\displaystyle M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\varphi +b^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi .}$

รัศมีการแก้ไขเทียบเท่ากับค่าเฉลี่ยตามแนวเส้นเมริเดียน ซึ่งกำหนดเป็นค่าเฉลี่ยของM : ^{[ 8 ]}

${\displaystyle M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}M(\varphi )\,d\varphi .}$

สำหรับขอบเขตการอินทิเกรตของ [0, ⁠π/2] , ค่าอินทิกรัลสำหรับรัศมีแก้ไขและรัศมีเฉลี่ยมีค่าเท่ากัน ซึ่งสำหรับโลกจะมีค่าเท่ากับ 6,367.4491 กิโลเมตร (3,956.5494 ไมล์)

ค่าเฉลี่ยตามแนวเส้นเมริเดียนสามารถประมาณได้ดีโดยใช้ค่าเฉลี่ยกำลังสามของแกนทั้งสอง

${\displaystyle M_{\text{r}}\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}},}$

ซึ่งแตกต่างจากผลลัพธ์ที่ถูกต้องโดยมีค่าคลาดเคลื่อนน้อยกว่า 1 μm (4 × 10 ⁻⁵  นิ้ว); ค่าเฉลี่ยของแกนทั้งสอง

${\displaystyle M_{\text{r}}\approx {\frac {a+b}{2}},}$

ระยะทางประมาณ 6,367.445 กิโลเมตร (3,956.547 ไมล์) ก็สามารถใช้งานได้เช่นกัน

สูตรทางคณิตศาสตร์ข้างต้นใช้ได้กับพื้นผิวของทรงรี ส่วนกรณีด้านล่างพิจารณาภูมิประเทศ ของโลก ทั้งด้านบนและด้านล่างของทรงรีอ้างอิงดังนั้น ระยะทางเหล่านี้จึงเป็นระยะทางทางภูมิศาสตร์จาก จุดศูนย์กลางโลก R ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับละติจูดเพียงอย่างเดียว

• ค่า R สูงสุด: ยอดเขาชิมโบราโซอยู่ห่างจากศูนย์กลางโลก 6,384.4 กิโลเมตร (3,967.1 ไมล์)
• ค่า R ขั้นต่ำ: พื้นมหาสมุทรอาร์กติกอยู่ห่างจากศูนย์กลางโลก 6,352.8 กม. (3,947.4 ไมล์) ^{[ 18 ]}

ระยะทางเฉลี่ยทางภูมิศาสตร์จากจุดศูนย์กลางโลกจะเฉลี่ยระดับความสูงในทุกพื้นที่ ส่งผลให้ได้ค่าหนึ่งใหญ่กว่ารัศมีเฉลี่ยของ IUGG 230 เมตรรัศมีออธาลิกหรือรัศมีปริมาตร ค่าเฉลี่ยทางภูมิประเทศนี้คือ 6,371.230 กม. (3,958.899 ไมล์) โดยมีความคลาดเคลื่อน 10 เมตร (33 ฟุต) ^{[ 19 ]}

เส้นผ่านศูนย์กลางของโลกก็คือสองเท่าของรัศมีของโลก ตัวอย่างเช่นเส้นผ่านศูนย์กลางที่เส้นศูนย์สูตร (2a )และเส้นผ่านศูนย์กลางที่ขั้วโลก (2b )สำหรับทรงรี WGS84 นั้นจะเป็นดังนี้ตามลำดับ:

2 a = 12,756.2740 กม. (7,926.3812 ไมล์) ,

2 b = 12,713.5046 กม . (7,899.8055 ไมล์)

เส้นรอบวงของโลกเท่ากับความยาว ของ เส้นรอบวง เส้นรอบวงที่เส้นศูนย์สูตรก็คือเส้นรอบวงของวงกลม นั่นเอง : C = 2 πaโดยแสดงในรูปของรัศมีที่เส้นศูนย์สูตร a :

C = 40,075.0167 กม. (24,901.461 ไมล์)

เส้นรอบวงขั้วโลกเท่ากับC = 4 m สี่เท่าของเส้นเมริเดียนหนึ่งในสี่m = aE ( e ):

C = 40,007.8629173 กม. (24,859.733 ไมล์)

รัศมีเชิงขั้วbเข้ามาทางค่าความเยื้องศูนย์e = (1 − b ² / a ² ) ^0.5 ; ดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ ที่ Ellipse#Circumference

ความยาวส่วนโค้ง ของ เส้นโค้งพื้นผิวทั่วไปเช่นส่วนโค้งเมริเดียนและ เส้นโค้ง จีโอเดสิกสามารถคำนวณได้จากรัศมีเส้นศูนย์สูตรและขั้วโลกของโลกเช่นกัน

เช่นเดียวกันกับพื้นที่ผิวไม่ว่าจะพิจารณาจากแผนที่แบบฉายภาพหรือรูปหลายเหลี่ยมทางภูมิศาสตร์ก็ตาม

ปริมาตรของโลกหรือปริมาตรของทรงรีอ้างอิง คือโดยใช้พารามิเตอร์จากทรงรีหมุนรอบแกนWGS84 a = 6,378.137 กม.และb =${\displaystyle V={\tfrac {4}{3}}\pi a^{2}b.}$6 356 .752 3142  กม . ส่งผลให้: ^{[ 20 ]}

V = 1.08321 × 10 ¹²  กม^{. 3} (2.5988 × 10 ¹¹  ไมล์³ )

ในทางดาราศาสตร์สหพันธ์ดาราศาสตร์สากลกำหนดรัศมีเส้นศูนย์สูตรของโลกเป็นค่าโดยประมาณซึ่งกำหนดให้มีค่าเท่ากับ 6,378.1 กม. (3,963.2 ไมล์) ^{[ 1 ] : 3} รัศมีขั้วโลกของโลกถูกกำหนดไว้เป็นค่าโดยประมาณเท่ากับ6,356.8 กม. (3,949.9 ไมล์) ค่าเหล่านี้สอดคล้องกับ ข้อตกลง เรื่องน้ำขึ้นน้ำลงเป็นศูนย์ของโลกโดยทั่วไปจะใช้รัศมีเส้นศูนย์สูตรเป็นค่าโดยประมาณ เว้นแต่จะระบุรัศมีขั้วโลกไว้อย่างชัดเจน^{[ 1 ] : 4} รัศมีโดยประมาณนี้ใช้เป็นหน่วยวัดความยาวในทางดาราศาสตร์ (สัญลักษณ์นี้ถูกกำหนดไว้เพื่อให้สามารถนำไปใช้กับดาวเคราะห์ดวง อื่นได้ง่าย เช่นรัศมีขั้วโลกของดาวพฤหัสบดีโดยประมาณ) ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\text{eE}}^{\text{N}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\text{pE}}^{\text{N}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}_{\text{pJ}}^{\text{N}}}$

ตารางนี้สรุปค่ารัศมีของโลกที่ได้รับการยอมรับโดยทั่วไป

การอ้างอิงถึงขนาดของโลกที่ตีพิมพ์ครั้งแรกปรากฏขึ้นราว 350  ปีก่อนคริสตกาลเมื่ออริสโตเติลรายงานในหนังสือOn the Heavens ^{[ 22 ]}ว่านักคณิตศาสตร์คาดเดาว่าเส้นรอบวงของโลกมีขนาด 400,000 สตาเดียนักวิชาการตีความตัวเลขของอริสโตเติลว่ามีความแม่นยำสูง^{[ 23 ]}ไปจนถึงเกือบสองเท่าของค่าที่แท้จริง^{[ 24 ]}การวัดและการคำนวณเส้นรอบวงของโลกทางวิทยาศาสตร์ครั้งแรกที่รู้จักกันนั้นดำเนินการโดยเอราโตสเธเนสราว 240 ปีก่อนคริสตกาล การประมาณค่าความคลาดเคลื่อนของการวัดของเอราโตสเธเนสมีตั้งแต่ 0.5% ถึง 17% ^{[ 25 ]}สำหรับทั้งอริสโตเติลและเอราโตสเธเนส ความไม่แน่นอนในความแม่นยำของการประมาณค่าของพวกเขานั้นเกิดจากความไม่แน่นอนในปัจจุบันเกี่ยวกับความยาวของสตาเดียที่พวกเขาหมายถึง

ประมาณ 100 ปีก่อนคริสตกาลโพซิโดเนียสแห่งอาพาเมียได้คำนวณรัศมีของโลกใหม่ และพบว่าใกล้เคียงกับที่เอราโตสเธเนสคำนวณไว้^{[ 26 ]}แต่ต่อมาสตรโบได้ระบุค่าที่ไม่ถูกต้องให้เขา โดยให้ค่าประมาณ 3/4 ของขนาดจริง^{[ 27 ]}คลอเดียส ปโตเลมีประมาณ 150  ปีหลังคริสตกาลได้ให้หลักฐานเชิงประจักษ์ที่สนับสนุน ว่า โลกเป็นทรงกลม [ ^{28 ]}แต่เขายอมรับค่าที่น้อยกว่าที่โพซิโดเนียสระบุไว้ งานเขียนที่มีอิทธิพลอย่างมากของเขาอัลมาเกสต์^{[ 29 ] ทำให้บรรดานักวิชาการในยุคกลางไม่มีข้อสงสัย เลย}ว่าโลกเป็นทรงกลม แต่พวกเขาคิดผิดเกี่ยวกับขนาดของมัน

ในปี ค.ศ. 1490 คริสโตเฟอร์ โคลัมบัสเชื่อว่าการเดินทาง 3,000 ไมล์ไปทางตะวันตกจากชายฝั่งตะวันตกของคาบสมุทรไอบีเรียจะทำให้เขาสามารถไปถึงชายฝั่งตะวันออกของเอเชียได้^{[ 30 ]}อย่างไรก็ตาม การออกกฎหมายในปี ค.ศ. 1492 ทำให้กองเรือของเขาไปถึงทวีปอเมริกา การเดินทาง ของแมเจลลัน (ค.ศ. 1519–1522) ซึ่งเป็นการเดินทางรอบโลกครั้งแรก ได้พิสูจน์อย่างชัดเจนถึงความเป็นทรงกลมของโลก^{[ 31 ]}และยืนยันการวัดเดิมที่ 40,000 กม. (25,000 ไมล์) โดยเอราโตสเธเนส

ประมาณปี 1690 ไอแซค นิวตันและคริสเตียน ฮุยเกนส์ได้โต้แย้งว่าโลกมีรูปร่างใกล้เคียงกับ ทรงรีแบนมากกว่าทรงกลม อย่างไรก็ตาม ประมาณปี 1730 ฌาคส์ คาสสินีได้โต้แย้งว่า โลกมีรูปร่างใกล้เคียงกับ ทรงรียาวมากกว่า เนื่องจากมีการตีความกลศาสตร์ของนิวตัน ที่แตกต่างกัน ^{[ 32 ]}เพื่อยุติเรื่องนี้คณะสำรวจทางธรณีวิทยาของฝรั่งเศส (1735–1739) ได้วัดละติจูด หนึ่งองศา ในสองตำแหน่ง ตำแหน่งหนึ่งอยู่ใกล้กับวงกลมอาร์กติกและอีกตำแหน่งหนึ่งอยู่ใกล้กับเส้นศูนย์สูตรคณะสำรวจพบว่าข้อสันนิษฐานของนิวตันถูกต้อง: ^{[ 33 ]}โลกมีลักษณะแบนที่ขั้วโลกเนื่องจากแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลาง ของการ หมุน

วิกิซอร์ซมีเนื้อหาจาก บทความ สารานุกรมบริแทนนิกาค.ศ. 1911เรื่อง " โลก รูปของ "

• เมอร์ริฟิลด์, ไมเคิล อาร์. (2010). " รัศมีของโลก (และดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ)"${\displaystyle R_{\oplus }}$ . หกสิบสัญลักษณ์ . เบรดี้ ฮารานสำหรับมหาวิทยาลัยนอตติงแฮม .

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับรัศมีของโลก