ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทของแรทเนอร์เป็นกลุ่มทฤษฎีบทสำคัญในทฤษฎีเออร์โกดิกเกี่ยวกับการไหลแบบยูนิโพเทนต์บนปริภูมิเอกพันธุ์ซึ่งพิสูจน์โดยมารินา แรทเนอร์ราวปี 1990 ทฤษฎีบทเหล่านี้พัฒนามาจากงานก่อนหน้านี้ของแรทเนอร์เกี่ยวกับการไหลแบบโฮโรไซเคิลการศึกษาพลวัตของการไหลแบบยูนิโพเทนต์มีบทบาทสำคัญในการพิสูจน์สมมติฐานออปเพนไฮม์โดยกริกอรี มาร์กูลิสทฤษฎีบทของแรทเนอร์ได้ชี้นำความก้าวหน้าสำคัญในการทำความเข้าใจพลวัตของการไหลแบบยูนิโพเทนต์ การสรุปทั่วไปในภายหลังของทฤษฎีบทเหล่านี้ช่วยให้สามารถทำให้ผลลัพธ์คมชัดขึ้นและขยายทฤษฎีไปสู่การตั้งค่าของกลุ่มพีชคณิตกึ่ง ง่ายใดๆ บนฟิลด์เฉพาะที่ได้

ทฤษฎีบทการปิดวงโคจรของแรทเนอร์กล่าวว่า การปิดวงโคจรของการไหลแบบเอกภาคบนผลหารของกลุ่มลีโดยแลตทิซนั้นเป็นเซตย่อยทางเรขาคณิตที่ดีทฤษฎีบทการกระจายอย่างเท่าเทียมของแรทเนอร์กล่าวเพิ่มเติมว่า วงโคจรแต่ละวงนั้นมีการกระจายอย่างเท่าเทียมในการปิดของมัน ทฤษฎีบทการจำแนกประเภทการวัดของแรทเนอร์เป็นข้อความที่อ่อนกว่าที่ว่า การวัดความน่าจะเป็นแบบไม่แปรเปลี่ยนเชิงเออร์โกดิกทุกตัวนั้นเป็นเอกพันธุ์หรือพีชคณิตซึ่งกลายเป็นขั้นตอนสำคัญในการพิสูจน์คุณสมบัติการกระจายอย่างเท่าเทียมที่ทั่วไปกว่า ไม่มีข้อตกลงที่เป็นสากลเกี่ยวกับชื่อของทฤษฎีบทเหล่านี้ พวกมันเป็นที่รู้จักกันในชื่อต่างๆ เช่น "ทฤษฎีบทความแข็งแกร่งของการวัด" "ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการวัดแบบไม่แปรเปลี่ยน" และ "เวอร์ชันเชิงทอพอโลยี" เป็นต้น

การกล่าวถึงผลลัพธ์ดังกล่าวอย่างเป็นทางการมีดังนี้ ให้${\displaystyle G}$เป็นกลุ่มโกหก${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}}$โครงตาข่ายใน${\displaystyle G}$, และ${\displaystyle u^{t}}$กลุ่มย่อย หนึ่งพารามิเตอร์ของ${\displaystyle G}$ประกอบด้วย องค์ประกอบ ที่มีศักยภาพเดียว พร้อมด้วยการไหล ที่เกี่ยวข้อง${\displaystyle \phi _{t}}$บน${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}\setminus G}$จากนั้นการปิดวงโคจรทุกวง${\displaystyle \left\{xu^{t}\right\}}$ของ${\displaystyle \phi _{t}}$เป็นเนื้อเดียวกัน ซึ่งหมายความว่ามี กลุ่มย่อย ที่เชื่อมต่อกันและปิดสนิทอยู่${\displaystyle S}$ของ${\displaystyle G}$เช่นนั้นภาพของวงโคจร${\displaystyle \,xS\,}$สำหรับการกระทำของ${\displaystyle S}$โดยการแปลที่ถูกต้องบน${\displaystyle G}$ภายใต้การฉายภาพแบบแคนอนิกไปยัง ${\displaystyle {\mathit {\Gamma }}\setminus G}$ปิด มีค่าจำกัด${\displaystyle S}$- การวัดที่ไม่เปลี่ยนแปลง และประกอบด้วยการปิดของ${\displaystyle \phi _{t}}$-วงโคจรของ${\displaystyle x}$ในฐานะเซตย่อยที่มีความหนาแน่นสูง

• ชุดแดนเซอร์
• ทฤษฎีบทการกระจายอย่างเท่าเทียม