ในทางคณิตศาสตร์ปริภูมิย่อยกระชับสัมพัทธ์ ( หรือเซตย่อยกระชับสัมพัทธ์หรือเซตย่อยก่อนกระชับ ) YของปริภูมิเชิงทอพอโลยีXคือเซตย่อยที่มีการปิดกระชับ

เซตย่อยทุกเซตของปริภูมิเชิงทอพอโลยีแบบกระชับ จะเป็นเซตกระชับสัมพัทธ์ (เนื่องจากเซตปิดของปริภูมิแบบกระชับจะเป็นเซตกระชับ) ในปริภูมิเชิงทอพอโลยีใดๆ เซตย่อยทุกเซตของเซตกระชับสัมพัทธ์ จะเป็นเซตกระชับสัมพัทธ์

เซตย่อยกระชับทุกเซตในปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟนั้นกระชับสัมพัทธ์ ในปริภูมิที่ไม่ใช่เฮาส์ดอร์ฟ เช่นโทโพโลยีจุดเฉพาะบนเซตอนันต์ การปิดของเซตย่อยกระชับไม่จำเป็นต้องกระชับเสมอไป กล่าวอีกนัยหนึ่ง เซตย่อยกระชับในปริภูมิที่ไม่ใช่เฮาส์ดอร์ฟไม่จำเป็นต้องกระชับสัมพัทธ์เสมอไป

เซตย่อยกระชับทุกเซตของ ปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี (ซึ่งอาจไม่ใช่ปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟ) นั้นสมบูรณ์และกระชับสัมพัทธ์

ในกรณีของ โทโพโล ยี เมตริกหรือโดยทั่วไปแล้วเมื่อลำดับสามารถใช้เพื่อทดสอบความกะทัดรัด เกณฑ์สำหรับความกะทัดรัดสัมพัทธ์จะกลายเป็นว่าลำดับใด ๆ ในYจะต้องมีลำดับย่อยที่ลู่เข้าสู่X

ทฤษฎีบทสำคัญบางทฤษฎีอธิบายลักษณะของเซตย่อยที่กระชับสัมพัทธ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปริภูมิฟังก์ชันตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทของ Arzelà–Ascoliกรณีอื่นๆ ที่น่าสนใจเกี่ยวข้องกับความสามารถในการหาปริพันธ์สม่ำเสมอและแนวคิดของตระกูลปกติในวิเคราะห์เชิงซ้อนทฤษฎีบทความกระชับของ Mahlerในเรขาคณิตของจำนวน อธิบายลักษณะของเซตย่อยที่กระชับสัมพัทธ์ใน ปริภูมิเอกพันธุ์ที่ไม่กระชับบางประเภท(โดยเฉพาะปริภูมิของแลตทิซ )

ตัวอย่างค้านคือ พิจารณาบริเวณใกล้เคียง ที่มีขอบเขตจำกัดใดๆ ของจุดเฉพาะจุดหนึ่งในปริภูมิจุดเฉพาะ อนันต์ บริเวณใกล้เคียงนั้นเป็นปริภูมิกระชับ (compact) แต่ไม่ใช่ปริภูมิกระชับสัมพัทธ์ (relatively compact) เพราะส่วนปิดของมันคือปริภูมิที่ไม่กระชับทั้งหมด

นิยามของฟังก์ชันเกือบเป็นคาบFในระดับแนวคิดนั้นเกี่ยวข้องกับการที่ตัวแปลของFเป็นเซตกระชับค่อนข้างมาก ซึ่งจำเป็นต้องมีการทำให้ชัดเจนยิ่งขึ้นในแง่ของโทโพโลยีที่ใช้ในทฤษฎีเฉพาะนั้นๆ

• ฝังตัวอย่างกะทัดรัด
• พื้นที่ที่มีขอบเขตอย่างสมบูรณ์