รูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือรูปสามเหลี่ยมมุมฉากบางครั้งเรียกว่ารูปสามเหลี่ยมเชิงตั้งฉากหรือรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือรูปสามเหลี่ยมที่มีด้าน สอง ด้านตั้งฉากกันทำให้เกิดมุมฉาก ( 1/4 รอบ หรือ 90 องศา )

ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านในรูป) ด้านที่อยู่ติดกับมุมฉากเรียกว่าด้านประกอบมุมฉาก (หรือcatheti , เอกพจน์: cathetus ) ด้านประกอบมุมฉากอาจหมายถึง ด้านที่อยู่ติดกับมุมและ ด้าน ตรงข้ามมุมในขณะที่ด้านประกอบมุมฉากอาจหมาย ถึง ด้านที่อยู่ติดกับมุมและด้านตรงข้ามมุม${\displaystyle c}$${\displaystyle a}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A,}$${\displaystyle b}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B.}$

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูปเป็นครึ่งหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ถูกแบ่งตามแนวทแยงมุมเมื่อรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ครึ่งหนึ่งที่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้านสองด้านที่เท่ากันและมุมสองมุมที่เท่ากัน เมื่อรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าไม่ใช่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ครึ่งหนึ่งที่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

ทุกสามเหลี่ยมที่มีฐานเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมและจุดยอดอยู่บนวงกลมนั้น จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีมุมฉากอยู่ที่จุดยอดและด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นฐาน ในทางกลับกัน วงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ก็จะมีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง นี่คือทฤษฎีบทของทาเลส

ด้านประกอบมุมฉากและด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นไปตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวคือ ผลรวมของพื้นที่ของกำลังสองบนด้านประกอบมุมฉากสองด้านเท่ากับพื้นที่ของกำลังสองบนด้านตรงข้ามมุมฉาก ถ้าความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นจำนวนเต็ม สามเหลี่ยมนั้นเรียกว่าสามเหลี่ยมพีทาโกรัสและความยาวด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมนั้นเรียกรวมกันว่าสามเหลี่ยมพีทาโกรัส ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}.}$

ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นวิธีหนึ่งในการกำหนดและทำความเข้าใจตรีโกณมิติซึ่งเป็นการศึกษาความสัมพันธ์เชิงเมตริกซ์ระหว่างความยาวและมุม

ด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมมุมฉากมีความสัมพันธ์กันโดยทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งในสัญลักษณ์พีชคณิตสมัยใหม่สามารถเขียนได้เป็น โดยที่คือความยาวของ ด้านตรงข้าม มุมฉาก (ด้านตรงข้ามมุมฉาก) และและคือความยาวของ ด้านประกอบ มุมฉาก (ด้านที่เหลืออีกสองด้าน) ทฤษฎีบทนี้ได้รับการพิสูจน์ในสมัยโบราณ และเป็นข้อเสนอ I.47 ในElementsของยูคลิด : "ในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านที่รองรับมุมฉากเท่ากับกำลังสองของด้านที่ประกอบมุมฉาก" ^{[ 1 ]}จำนวนเต็มสามจำนวน, และที่สอดคล้องกับสมการนี้เรียกว่าสามเท่าพีทาโกรัสในการใช้งานจริง เช่น การก่อสร้างและการสำรวจ ความสัมพันธ์นี้มักถูกนำไปใช้โดยใช้กฎ 3-4-5 เพื่อให้แน่ใจว่ามุมมีขนาด 90 องศาพอดี $${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2},}$$${\displaystyle c}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$

เช่นเดียวกับรูปสามเหลี่ยมใดๆ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานคูณด้วยความสูงที่สอดคล้องกัน ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถ้าด้านหนึ่งเป็นฐาน อีกด้านหนึ่งจะเป็นความสูง ดังนั้นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากจึงเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านทั้งสอง สูตรคำนวณพื้นที่คือ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle T={\tfrac {1}{2}}ab}$

โดยที่และคือด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยม ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

ถ้าวงกลมแนบในสัมผัสกับด้านตรงข้ามมุมฉากที่จุดแล้วให้ครึ่งเส้นรอบรูปเป็นเราจะได้ และและพื้นที่จะกำหนดโดย ${\displaystyle AB}$${\displaystyle P,}$${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c),}$${\displaystyle |PA|=sa}$${\displaystyle |PB|=sb,}$

${\displaystyle T=|PA|\cdot |PB|=(sa)(sb)}$

สูตรนี้ใช้ได้กับสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น^{[ 2 ]}

ถ้า ลากเส้น ความสูงจากจุดยอด โดยให้มุมฉากกับด้านตรงข้ามมุมฉาก สามเหลี่ยมนั้นจะถูกแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมเล็กสองรูป ซึ่งทั้งสองรูปนี้คล้ายกับสามเหลี่ยมเดิม และดังนั้นจึงคล้ายกันเองด้วย จากนี้ไป:

• ความสูงเทียบกับด้านตรงข้ามมุมฉากคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ( ค่าเฉลี่ยตามสัดส่วน ) ของสองส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉาก^{[ 3 ] : 243}
• ด้านประกอบมุมฉากแต่ละด้านของสามเหลี่ยมมีค่าเฉลี่ยเป็นสัดส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุมฉากและส่วนของด้านตรงข้ามมุมฉากที่อยู่ติดกับด้านประกอบมุมฉากนั้น

ในสมการ

${\displaystyle f^{2}=de,}$(บางครั้งเรียกทฤษฎีนี้ว่าทฤษฎีความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก )

${\displaystyle b^{2}=ce,}$

${\displaystyle a^{2}=cd}$

โดยที่ดังแสดงในแผนภาพ^{[ 4 ]}ดังนั้น ${\displaystyle a,b,c,d,e,f}$

${\displaystyle f={\frac {ab}{c}}.}$

นอกจากนี้ ความสูงไปยังด้านตรงข้ามมุมฉากมีความสัมพันธ์กับด้านประกอบมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากโดย^{[ 5 ] [ 6 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}$

สำหรับคำตอบของสมการนี้ในรูปจำนวนเต็ม โปรดดูที่นี่ ${\displaystyle a,b,c,f,}$

เส้นความสูงจากด้านใดด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากจะตรงกับด้านอีกด้านหนึ่ง เนื่องจากเส้นเหล่านี้ตัดกันที่จุดยอดมุมฉาก ดังนั้นจุดศูนย์กลางความตั้งฉาก ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นจุดตัดของเส้นความสูงทั้งสาม จึงตรงกับจุดยอดมุมฉาก

รัศมีของวงกลมแนบในของสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาวและด้านตรงข้ามมุมฉากยาวคือ ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle c}$

${\displaystyle r={\frac {a+bc}{2}}={\frac {ab}{a+b+c}}.}$

ตามทฤษฎีบทของทาเลสด้านตรงข้ามมุมฉากคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบและดังนั้น รัศมีของวงกลมล้อมรอบจึงเป็นครึ่งหนึ่งของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก:

${\displaystyle R={\frac {c}{2}}.}$

ดังนั้นผลรวมของรัศมีวงกลมล้อมรอบและรัศมีวงกลมภายในจึงเป็นครึ่งหนึ่งของผลรวมของด้านประกอบมุมฉาก: ^{[ 7 ]}

${\displaystyle R+r={\frac {a+b}{2}}.}$

ขาข้างหนึ่งสามารถแสดงได้ในรูปของรัศมีวงใน และขาอีกข้างหนึ่งสามารถแสดงได้ในรูปของรัศมีวงใน

${\displaystyle a={\frac {2r(br)}{b-2r}}.}$

รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว, ครึ่งเส้นรอบรูป , พื้นที่ , ความสูงตรงข้ามด้านที่ยาวที่สุด , รัศมีวงกลมล้อม รอบ , รัศมีวงกลม แนบใน, รัศมีวงกลมแนบนอก และเส้นสัมผัส ตามลำดับ และเส้น มัธยฐาน จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากก็ต่อเมื่อข้อความใดข้อความหนึ่งในหกหมวดหมู่ต่อไปนี้เป็นจริง ซึ่งแต่ละข้อความนี้ก็เป็นคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากทุกรูปด้วยเช่นกัน ${\displaystyle \triangle ABC}$${\displaystyle a\leq b<c}$${\textstyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}$${\displaystyle T,}$${\displaystyle h_{c}}$${\displaystyle R,}$${\displaystyle r,}$${\displaystyle r_{a},r_{b},r_{c}}$${\displaystyle a,b,c}$${\displaystyle m_{a},m_{b},m_{c}}$

• ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}\quad ({\text{ทฤษฎีบทพีทาโกรัส}})}$
• ${\displaystyle (sa)(sb)=s(sc)}$
• ${\displaystyle s=2R+r.}$^{[ 8 ]}
• ${\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}=8R^{2}.}$^{[ 9 ]}

• ${\displaystyle A}$และเป็นส่วนเสริมกัน^{[ 10 ]}${\displaystyle B}$
• ${\displaystyle \cos {A}\cos {B}\cos {C}=0.}$^{[ 9 ] [ 11 ]}
• ${\displaystyle \sin ^{2}{A}+\sin ^{2}{B}+\sin ^{2}{C}=2.}$^{[ 9 ] [ 11 ]}
• ${\displaystyle \cos ^{2}{A}+\cos ^{2}{B}+\cos ^{2}{C}=1.}$^{[ 11 ]}
• ${\displaystyle \sin {2A}=\sin {2B}=2\sin {A}\sin {B}.}$

• ${\displaystyle T={\frac {ab}{2}}}$
• ${\displaystyle T=r_{a}r_{b}=rr_{c}}$
• ${\displaystyle T=r(2R+r)}$
• ${\displaystyle T={\frac {(2s-c)^{2}-c^{2}}{4}}=s(sc)}$
• ${\displaystyle T=|PA|\cdot |PB|,}$จุดสัมผัสของวงกลมภายในที่ด้านยาวที่สุด อยู่ ที่ไหน^{[ 12 ]}${\displaystyle P}$${\displaystyle AB.}$

• ${\displaystyle r=sc=(a+bc)/2}$
• ${\displaystyle r_{a}=sb=(a-b+c)/2}$
• ${\displaystyle r_{b}=sa=(-a+b+c)/2}$
• ${\displaystyle r_{c}=s=(a+b+c)/2}$
• ${\displaystyle r_{a}+r_{b}+r_{c}+r=a+b+c}$
• ${\displaystyle r_{a}^{2}+r_{b}^{2}+r_{c}^{2}+r^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}}$
• ${\displaystyle r={\frac {r_{a}r_{b}}{r_{c}}}.}$^{[ 13 ]}

• ${\displaystyle h_{c}={\frac {ab}{c}}}$
• ${\displaystyle m_{a}^{2}+m_{b}^{2}+m_{c}^{2}=6R^{2}.}$^{[ 7 ] : Prob. 954, หน้า 26}
• ความยาวของเส้นมัธยฐานเส้น หนึ่ง เท่ากับรัศมีวงกลมล้อมรอบ
• เส้นความสูงที่สั้นที่สุด(เส้นที่ลากจากจุดยอดที่มีมุมใหญ่ที่สุด) คือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของส่วนของเส้นตรงที่แบ่งด้านตรงข้าม (ด้านที่ยาวที่สุด) ออกเป็นสองส่วน นี่คือทฤษฎีบทความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉาก

• รูปสามเหลี่ยมสามารถบรรจุอยู่ในครึ่งวงกลม ได้ โดยด้านหนึ่งจะตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางทั้งหมด ( ทฤษฎีบทของทาเลส )
• จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบคือจุดกึ่งกลางของด้านที่ยาวที่สุด
• ด้านที่ยาวที่สุดคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบ${\displaystyle (c=2R).}$
• วงกลมล้อมรอบเป็นเส้นสัมผัสของ^{วงกลม}เก้าจุด^{[ 9} ]
• จุดออร์โธเซ็นเตอร์อยู่บนวงกลมล้อมรอบ^{[ 7 ]}
• ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางภายในและจุดศูนย์กลางตั้งฉากเท่ากับ. ^{[ 7 ]}${\displaystyle {\sqrt {2}}r}$

ฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมแหลมสามารถกำหนดได้เป็นอัตราส่วนของด้านต่างๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับมุมที่กำหนด สามเหลี่ยมมุมฉากสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้มุมนี้ และด้านต่างๆ จะถูกเรียกว่าด้านตรงข้าม ด้านประชิด และด้านตรงข้ามมุมฉาก โดยอ้างอิงจากมุมนี้ตามคำจำกัดความข้างต้น อัตราส่วนของด้านเหล่านี้ไม่ขึ้นอยู่กับสามเหลี่ยมมุมฉากที่เลือก แต่ขึ้นอยู่กับมุมที่กำหนดเท่านั้น เนื่องจากสามเหลี่ยมทั้งหมดที่สร้างขึ้นด้วยวิธีนี้จะคล้ายกันถ้าสำหรับมุม α ที่กำหนด ด้านตรงข้าม ด้านประชิด และด้านตรงข้ามมุมฉาก ถูกกำหนดให้เป็นและตามลำดับ แล้วฟังก์ชันตรีโกณมิติจะเป็นดังนี้ ${\displaystyle O,}$${\displaystyle A,}$${\displaystyle H,}$

${\displaystyle \sin \alpha ={\frac {O}{H}},\,\cos \alpha ={\frac {A}{H}},\,\tan \alpha ={\frac {O}{A}},\,\sec \alpha ={\frac {H}{A}},\,\cot \alpha ={\frac {A}{O}},\,\csc \alpha ={\frac {H}{O}}.}$

สำหรับการแสดงฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิกในรูปอัตราส่วนของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก โปรดดูที่สามเหลี่ยมไฮเปอร์โบลิกของภาคส่วนไฮเปอร์โบลิก

ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสามารถคำนวณได้อย่างแม่นยำสำหรับมุมบางมุมโดยใช้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมพิเศษ เช่น สามเหลี่ยม 30-60-90 ซึ่งสามารถใช้ในการคำนวณค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมใดๆ ที่เป็นพหุคูณของและสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว หรือสามเหลี่ยม 45-45-90 ซึ่งสามารถใช้ในการคำนวณค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมใดๆ ที่เป็นพหุคูณของ${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}\pi ,}$${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}\pi .}$

ให้ และเป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก ค่า เฉลี่ยเรขาคณิตและค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจำนวนบวกสองจำนวนและโดยที่ถ้าสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากและและด้านตรงข้ามมุมฉากแล้ว^{[ 14 ]}${\displaystyle H,}$${\displaystyle G,}$${\displaystyle A}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a>b.}$${\displaystyle H}$${\displaystyle G}$${\displaystyle A,}$

${\displaystyle {\frac {A}{H}}={\frac {A^{2}}{G^{2}}}={\frac {G^{2}}{H^{2}}}=\phi ,\qquad {\frac {a}{b}}=\phi ^{3},}$

อัตราส่วนทองคำอยู่ที่ไหนเนื่องจากด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากนี้เรียงลำดับแบบเรขาคณิตนี่จึงเป็นสามเหลี่ยมเคปเลอร์ ${\displaystyle \phi ={\tfrac {1}{2}}{\bigl (}1+{\sqrt {5}}{\bigr )}}$

ทฤษฎีบทของทาเลสกล่าวว่า ถ้าเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม และเป็นจุดใดๆ บนวงกลม แล้วจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมฉากอยู่ที่จุดนั้นบทกลับกล่าวว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อม รอบรูปสามเหลี่ยม นั้น ผลที่ตามมาคือ วงกลมล้อมรอบมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกึ่งกลางของเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้น เส้นมัธยฐานที่ลากผ่านจุดยอดมุมฉากคือรัศมี และรัศมีของวงกลมล้อมรอบคือครึ่งหนึ่งของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ${\displaystyle BC}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \triangle ABC}$${\displaystyle A.}$

สูตรต่อไปนี้ใช้ได้กับเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

${\displaystyle m_{a}^{2}+m_{b}^{2}=5m_{c}^{2}={\frac {5}{4}}c^{2}.}$

เส้นมัธยฐานบนด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากจะแบ่งสามเหลี่ยมนั้นออกเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วสองรูป เนื่องจากเส้นมัธยฐานเท่ากับครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก

เส้นมัธยฐานและจากขาเป็นไปตาม^{[ 7 ] : หน้า 136, #3110} ${\displaystyle m_{a}}$${\displaystyle m_{b}}$

${\displaystyle 4c^{4}+9a^{2}b^{2}=16m_{a}^{2}m_{b}^{2}.}$

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเส้นออยเลอร์จะผ่านเส้นมัธยฐานบนด้านตรงข้ามมุมฉาก กล่าวคือ เส้นออยเลอร์จะผ่านทั้งจุดยอดมุมฉากและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามจุดยอดนั้น เนื่องจากจุดศูนย์กลางความตั้งฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเป็นจุดตัดของเส้นความสูง จะตกอยู่บนจุดยอดมุมฉาก ในขณะที่จุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบ ซึ่งเป็นจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของด้านต่างๆจะตกอยู่บนจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแนบในจะมีค่าน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของด้านตรงข้ามมุมฉาก และยิ่งไปกว่านั้น ค่าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมแนบในจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับด้านตรงข้ามมุมฉากคูณ ด้วย ^{[ 15 ] : หน้า 281} ${\displaystyle ({\sqrt {2}}-1).}$

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากและด้านตรงข้ามมุมฉาก${\displaystyle a,b}$${\displaystyle c,}$

${\displaystyle c\geq {\frac {\sqrt {2}}{2}}(a+b)}$

โดยมีความเท่าเทียมกันเฉพาะในกรณีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่านั้น^{[ 15 ] : หน้า 282, หน้า 358}

ถ้ากำหนดความสูงจากด้านตรงข้ามมุมฉากแล้ว ${\displaystyle h_{c},}$

${\displaystyle h_{c}\leq {\frac {\sqrt {2}}{4}}(a+b)}$

โดยมีความเท่าเทียมกันเฉพาะในกรณีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่านั้น^{[ 15 ] : หน้า 282}

ถ้าส่วนของความยาวและที่ออกมาจากจุดยอดแบ่งด้านตรงข้ามมุมฉากออกเป็นส่วนของความยาวสามส่วนแล้ว^{[ 3 ] : หน้า 216–217} ${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$${\displaystyle C}$${\displaystyle {\tfrac {1}{3}}c,}$

${\displaystyle p^{2}+q^{2}=5\left({\frac {c}{3}}\right)^{2}.}$

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นรูปสามเหลี่ยมเพียงรูปเดียวที่มีสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่ภายในสองรูป แทนที่จะเป็นหนึ่งหรือสามรูป^{[ 16 ]}

กำหนดให้จำนวนบวกสองจำนวนใดๆและโดยที่และ เป็นด้านประกอบมุมฉากของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปที่อยู่ภายในสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ แล้ว ${\displaystyle h}$${\displaystyle k}$${\displaystyle h>k.}$${\displaystyle h}$${\displaystyle k}$${\displaystyle c.}$

${\displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}+{\frac {1}{h^{2}}}={\frac {1}{k^{2}}}.}$

ด้านเหล่านี้และรัศมีของวงกลมแนบในมีความสัมพันธ์กันด้วยสูตรที่คล้ายคลึงกัน: ${\displaystyle r}$

${\displaystyle {\frac {1}{r}}=-{\frac {1}{c}}+{\frac {1}{h}}+{\frac {1}{k}}.}$

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่ากับผลรวมของรัศมีของวงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกทั้งสามวง :

${\displaystyle a+b+c=r+r_{a}+r_{b}+r_{c}.}$

• รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมและมุมป้าน (รูปสามเหลี่ยมเฉียง)
• เกลียวของธีโอดอรัส
• สามเหลี่ยมทรงกลมสี่เหลี่ยมผืนผ้า

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

• เครื่องคิดเลขสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก
• เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมมุมฉากขั้นสูง