24 เซลล์	รันซิเนต 24 เซลล์
รันซิตรันเคท 24 เซลล์	Omnitrunkated 24-cell (Runcicantitrunkated 24-cell)
การฉายภาพเชิงตั้งฉาก ใน ระนาบค็อกซ์เตอร์ F 4

ใน เรขาคณิตสี่มิติเซลล์ 24 ที่ถูกตัดทอน ( runcinated 24-cell ) คือโพลีโทป 4 มิติแบบ นูนสม่ำเสมอ ซึ่งเป็นการตัดทอน (การตัดทอนลำดับที่ 3) ของเซลล์ 24 ปกติ

มีการตัดทอนเซลล์ 24 เซลล์ที่ไม่ซ้ำกัน 3 ระดับ ได้แก่ การเรียงสับเปลี่ยน การตัดทอน และการขีดฆ่า

รันซิเนต 24 เซลล์
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 0,3 {3,4,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	240	48 3.3.3.3 192 3.4.4
ใบหน้า	672	384{3} 288{4}
ขอบ	576
จุดยอด	144
รูปจุดยอด	ปริซึมแอนติสี่เหลี่ยมยาว
กลุ่มสมมาตร	Aut (F 4 ), [[3,4,3]], ลำดับที่ 2304
คุณสมบัติ	นูน , ถ่ายทอดขอบ
ดัชนีสม่ำเสมอ	25 26 27

ในทางเรขาคณิต รูปทรงรันซิเนต24-เซลล์หรือปริซึมเทตราคอนโตคตาโคโรนขนาดเล็กคือรูปทรงหลายเหลี่ยม 4 มิติที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งล้อมรอบด้วยทรงแปดเหลี่ยม 48 อัน และปริซึมสามเหลี่ยม 192 อัน เซลล์ทรงแปดเหลี่ยมเหล่านี้สอดคล้องกับเซลล์ของรูปทรง 24-เซลล์และรูปทรงคู่ของมัน

อีแอล เอลเต้ระบุว่าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมกึ่งปกติในปี 1912

• รันซิเนต 24 เซลล์ ( นอร์แมน ดับเบิลยู. จอห์นสัน )
• รันซิเนต ไอโคซิเทตราโครอน
• โพลีออกตาเฮดรอนแบบรันซิเนต
• Small prismatotetracontoctachoron (spic) (Jonathan Bowers)

พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 24 ช่องที่มีขอบยาว 2 จะได้มาจากการเรียงสับเปลี่ยนเครื่องหมายและพิกัดทั้งหมดดังต่อไปนี้:

(0, 0, √2 , 2 + √2 )

(1, 1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 )

การเรียงสับเปลี่ยนของชุดพิกัดที่สองจะตรงกับจุดยอดของ เทสเซอแร็ ก ต์รูปวงกลมที่ จารึกอยู่ภายใน

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	เอฟ4	บี4
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[[12]] = [24]	[8]
เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	บี3 / เอ2	บี2 / เอ3
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[6]	[[4]] = [8]

การฉายภาพแบบสามมิติ
แผนภาพชเลเกลโดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ทรงแปดเหลี่ยม และแสดงทรงแปดเหลี่ยมแต่ละรูปไว้	การฉายภาพแบบเปอร์สเปคทีฟของเซลล์ 24 เซลล์แบบรันซิเนตลงบนระนาบ 3 มิติ โดยมีเซลล์ทรงแปดเหลี่ยมเป็นจุดศูนย์กลาง การหมุนนี้เป็นการหมุนภาพสามมิติเพื่อแสดงโครงสร้าง ไม่ใช่การหมุนในปริภูมิสี่มิติ เซลล์ทรงแปดเหลี่ยมจำนวนสิบห้าเซลล์ที่หันหน้าเข้าหาจุดมองในปริภูมิสี่มิติแสดงด้วยสีแดง ช่องว่างระหว่างเซลล์เหล่านี้ถูกเติมเต็มด้วยโครงสร้างของปริซึมสามเหลี่ยม	การฉายภาพแบบสเตอริโอกราฟิกด้วยเซลล์ทรงแปดเหลี่ยม 24 เซลล์จากทั้งหมด 48 เซลล์

ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติ {4,8|3} มีอยู่ในปริภูมิ 4 มิติ โดยมีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 8 เหลี่ยมล้อมรอบแต่ละจุดยอด ในลักษณะจุดยอดที่ไม่เป็นระนาบและมีลักษณะซิกแซก สามารถมองเห็นหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้ได้บนเซลล์ 24 มิติแบบรันซิเนต โดยใช้ขอบทั้งหมด 576 ขอบและจุดยอด 288 จุด หน้าสามเหลี่ยม 384 หน้าของเซลล์ 24 มิติแบบรันซิเนตสามารถมองเห็นได้ว่าถูกลบออกไป ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติคู่ {8,4|3} มีความสัมพันธ์ในทำนองเดียวกันกับหน้าแปดเหลี่ยมของเซลล์ 24 มิติแบบบิตรันเคต

รันซิตรันเคท 24 เซลล์
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 0,1,3 {3,4,3} s 2,3 {3,4,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	240	24 4.6.6 96 4.4.6 96 3.4.4 24 3.4.4.4
ใบหน้า	1104	192{3} 720{4} 192{6}
ขอบ	1440
จุดยอด	576
รูปจุดยอด	พีระมิดสี่เหลี่ยมคางหมู
กลุ่มสมมาตร	F 4 , [3,4,3], ลำดับที่ 1152
คุณสมบัติ	นูน
ดัชนีสม่ำเสมอ	28 29 30

รูปทรงรันซิตรันเคท 24 เซลล์หรือปริซึมมาทอรอมเบทไอโคซิเท ทราโคโรน เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม 4 มิติที่สม่ำเสมอ ซึ่ง ได้มาจาก รูป ทรง 24 เซลล์มันถูกล้อมรอบด้วย ทรงแปด เหลี่ยมตัด 24 อัน ซึ่งสอดคล้องกับเซลล์ของรูปทรง 24 เซลล์ ทรงแปดเหลี่ยมรูป สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน 24 อันซึ่งสอดคล้องกับเซลล์ของรูปทรง 24 เซลล์คู่ปริซึมสามเหลี่ยม 96 อัน และปริซึมหกเหลี่ยม 96 อัน

พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 24 ช่องแบบ runcitrunted ที่มีจุดกำเนิดอยู่ตรงกลางและมีความยาวขอบ 2 กำหนดโดยการเรียงสับเปลี่ยนพิกัดและเครื่องหมายทั้งหมดดังนี้:

(0, √ 2 , 2 √ 2 , 2+3 √ 2 )

(1, 1+ √ 2 , 1+2 √ 2 , 1+3 √ 2 )

การเรียงสับเปลี่ยนของชุดพิกัดที่สองจะให้จุดยอดของเทสเซอแร็กต์แบบตัดขอบรอบด้านที่อยู่ ภายในวงกลม

การจัดเรียงแบบคู่จะมีพิกัดที่สร้างขึ้นจากลำดับการเรียงสับเปลี่ยนและเครื่องหมายทั้งหมดของ:

(1,1,1+ √ 2 ,5+ √ 2 )

(1,3,3+ √ 2 ,3+ √ 2 )

(2,2,2+ √ 2 ,4+ √ 2 )

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	เอฟ4
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[12]
เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	B 3 / A 2 (ก)	B 3 / A 2 (b)
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[6]	[6]
เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	บี4	บี2 / เอ3
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[8]	[4]

แผนภาพของ Schlegelที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่รูปทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์แปดเหลี่ยมแสดงเฉพาะปริซึมสามเหลี่ยมเท่านั้น

โครงสร้างสมมาตรครึ่งหนึ่งของเซลล์ 24 เซลล์ที่ถูกตัดทอนด้วยรันซิ (หรือเซลล์ 24 เซลล์ที่ถูกรันซิแคนเทลเลต) ดังนี้หรือเรียกอีกอย่างว่าruncicantic snub 24-cellเป็นต้นมีรูปทรงเรขาคณิตที่เหมือนกัน แต่หน้าสามเหลี่ยมของมันถูกแบ่งย่อยออกไปอีก เหมือนกับ snub 24-cell มันมีสมมาตร [3 ⁺ ,4,3] ลำดับ 576 runcitruncated 24-cell มีหน้าหกเหลี่ยมที่เหมือนกัน 192 หน้า ในขณะที่ runcicantic snub 24-cell มีชุดสร้าง 2 ชุด ชุดละ 96 หกเหลี่ยม ความแตกต่างสามารถเห็นได้จากรูปทรงของจุดยอด :

Runcic snub 24-cell
สัญลักษณ์ Schläfli	s 3 {3,4,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	240	24 {3,5} 24 t{3,3} 96 (4.4.3) 96 tricup
ใบหน้า	960	576 {3} 288 {4} 96 {6}
ขอบ	1008
จุดยอด	288
รูปจุดยอด
กลุ่มสมมาตร	[3 + ,4,3], ลำดับที่ 576
คุณสมบัติ	นูน

โพลีโทป 4 ตัวที่เกี่ยวข้องคือruncic snub 24-cellหรือprismatorhombisnub icositetrachoron , s ₃ {3,4,3},มันไม่มีความสม่ำเสมอ แต่เป็นแบบจุดยอดที่สลับกันได้และมีหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมด มันถูกสร้างขึ้นด้วยทรงยี่สิบหน้า 24 อัน ทรงสี่เหลี่ยมตัดยอด 24 อันปริซึมสามเหลี่ยม 96 อันและโดมสามเหลี่ยม 96 อัน ในช่องว่าง รวมเป็นเซลล์ทั้งหมด 240 เซลล์ หน้า 960 หน้า ขอบ 1008 เส้น และจุดยอด 288 จุด เช่นเดียวกับsnub 24-cellมันมีสมมาตร [3 ⁺ ,4,3] อันดับ 576 ^{[ 1 ]}

รูปทรงจุดยอดประกอบด้วยทรงยี่สิบหน้า 1 อัน ปริซึมสามเหลี่ยม 2 อัน ทรงสี่เหลี่ยมตัดยอด 1 อัน และโดมสามเหลี่ยม 3 อัน

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก			สุทธิ

เซลล์ 24 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด
พิมพ์	โพลีโทป 4 รูปทรงสม่ำเสมอ
สัญลักษณ์ Schläfli	t 0,1,2,3 {3,4,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	240	48 (4.6.8) 192 (4.4.6)
ใบหน้า	1392	864 {4} 384 {6} 144 {8}
ขอบ	2304
จุดยอด	1152
รูปจุดยอด	ฟิลลิค ดิสฟีนอยด์
กลุ่มสมมาตร	Aut (F 4 ), [[3,4,3]], ลำดับที่ 2304
คุณสมบัติ	นูน
ดัชนีสม่ำเสมอ	29 30 31

รูปทรง 24 เซลล์แบบตัดยอดหรือปริซึมขนาดใหญ่แบบปริซึมโตเตตระคอนโตคตาโคโรนเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม 4 มิติแบบสม่ำเสมอที่ได้มาจากรูปทรง 24 เซลล์ประกอบด้วยจุดยอด 1152 จุด ขอบ 2304 เส้น และหน้า 1392 หน้า (สี่เหลี่ยมจัตุรัส 864 รูป หกเหลี่ยม 384 รูป และแปดเหลี่ยม 144 รูป) มีเซลล์ 240 เซลล์: คิวบอกตาเฮดราแบบตัดยอด 48 เซลล์ และ ปริซึมหกเหลี่ยม 192 เซลล์ แต่ละจุดยอดประกอบด้วยเซลล์สี่เซลล์ใน รูปทรงจุดยอดแบบฟิลลิกดิสเฟนอยดัล: ปริซึมหกเหลี่ยม สองรูป และคิวบอกตาเฮดราแบบตัดยอด สอง รูป

เซลล์ทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมตัดยอด 48 เซลล์เชื่อมต่อกันด้วยหน้าแปดเหลี่ยม สามารถจัดกลุ่มได้เป็นสองกลุ่ม กลุ่มละ 24 เซลล์ ซึ่งสอดคล้องกับเซลล์ของโครงสร้าง 24 เซลล์และโครงสร้างคู่ของมัน ช่องว่างระหว่างเซลล์เหล่านี้ถูกเติมเต็มด้วยโครงข่ายของปริซึมหกเหลี่ยม 192 ชิ้น ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยหน้าสี่เหลี่ยมสลับกันในทิศทางสลับกัน และเชื่อมต่อกับทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมตัดยอดด้วยหน้าหกเหลี่ยมและหน้าสี่เหลี่ยมที่เหลืออยู่

พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 24 ช่องที่ถูกตัดขอบทั้งหมดซึ่งมีความยาวขอบ 2 นั้น เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของพิกัดและเครื่องหมายของ:

(1, 1+ √ 2 , 1+2 √ 2 , 5+3 √ 2 )

(1, 3+ √ 2 , 3+2 √ 2 , 3+3 √ 2 )

(2, 2+ √ 2 , 2+2 √ 2 , 4+3 √ 2 )

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก

เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	เอฟ4	บี4
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[[12]] = [24]	[8]
เครื่องบินค็อกซ์เตอร์	บี3 / เอ2	บี2 / เอ3
กราฟ
สมมาตรไดเฮดรัล	[6]	[[4]] = [8]

การฉายภาพแบบสามมิติ

แผนภาพชเลเกล

ภาพฉายแบบเปอร์สเปคทีฟลงบนพื้นผิว 3 มิติ โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมที่ถูกตัดยอด เซลล์ทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแปดเหลี่ยมขนาดใหญ่ที่อยู่ใกล้ที่สุดกับจุดมองใน 4 มิติ แสดงด้วยสีแดง ส่วนเซลล์ทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแปดเหลี่ยมขนาดใหญ่ที่อยู่รอบๆ อีกหกเซลล์แสดงด้วยสีเหลือง ปริซึมหกเหลี่ยมสิบสองอันที่ใช้หน้าสี่เหลี่ยมร่วมกับเซลล์ที่อยู่ใกล้ที่สุดและใช้หน้าหกเหลี่ยมร่วมกับเซลล์สีเหลืองแสดงด้วยสีน้ำเงิน ส่วนเซลล์ที่เหลือแสดงด้วยสีเขียว เซลล์ที่อยู่ด้านไกลของรูปทรงหลายเหลี่ยมจากจุดมองใน 4 มิติถูกตัดออกเพื่อให้มองเห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

สุทธิ

เซลล์ 24 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด

แบบคู่ไปจนถึงแบบตัดทอน 24 เซลล์

รูปทรงที่ไม่สม่ำเสมอที่มีสมมาตร [3,4,3] และคิวบอกตาเฮดราแบบตัดสองประเภท สามารถเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าได้โดยการวางคิวบอกตาเฮดราแบบตัดสองประเภทซ้อนกัน เพื่อสร้างโพลีโครอนที่ไม่สม่ำเสมอที่มี คิวบอก ตาเฮดราแบบตัด 48 อัน, ปริซึมแปดเหลี่ยม 144 อัน (ในรูปปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู แบบสองเหลี่ยม), ปริซึมหกเหลี่ยม 192 อัน, ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมผืนผ้า 864 อัน (288 อันมี สมมาตร D _2dและ 576 อันมี สมมาตร C _2v ) และจุดยอด 2304 จุด รูปทรงจุดยอดของมันคือพีระมิด สามเหลี่ยมคู่ ที่ไม่สม่ำเสมอ

รูปจุดยอด

จากนั้นโพลีโครอนนี้สามารถสลับเพื่อสร้างโพลีโครอนที่ไม่สม่ำเสมออีกแบบหนึ่งที่มีลูกบาศก์แบบสนับ 48 ลูกปริซึมสี่เหลี่ยม 144 ลูก ทรง แปดเหลี่ยม 192 ลูก (ในรูปปริซึมสามเหลี่ยม) ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 2016 ลูกสามชนิด(ทรงดิสฟีนอยด์สี่เหลี่ยม 288 ลูก ทรงดิสฟีนอยด์ฟิลลิก 576 ลูก และทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าไม่สม่ำเสมอ 1152 ลูก) และจุดยอด 1152 จุด มีสมมาตรแบบ [[3,4,3] ⁺ ] และลำดับ 1152

รูปจุดยอด

เซลล์ 24 เซลล์แบบเรียบสม่ำเสมอเรียกว่าเซลล์ 24 เซลล์แบบกึ่งเรียบ (semi-snub 24-cell)ตามที่John Horton Conway ระบุไว้ พร้อมแผนภาพ Coxeterภายใน ตระกูล F ₄แม้ว่าจะเป็นปืนสั้นเต็มรูปแบบหรือปืนสั้นอเนกประสงค์ภายในตระกูล D ₄ก็ตาม.

ในทางตรงกันข้ามเซลล์ 24 เซลล์แบบ snub เต็มรูปแบบหรือเซลล์ 24 เซลล์แบบ omnisnubซึ่งกำหนดให้เป็นการสลับกันของเซลล์ 24 เซลล์แบบ omnitruncated นั้น ไม่สามารถทำให้เป็นแบบเดียวกันได้ แต่สามารถแสดงด้วยแผนภาพ Coxeter ได้และสมมาตร [[3,4,3]] ⁺ลำดับ 1152 และสร้างขึ้นจากลูกบาศก์สนับ 48 ลูก ทรง แปดเหลี่ยม 192 ทรง และทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 576 ทรงที่เติมเต็มช่องว่างที่จุดยอดที่ถูกลบ รูปทรงจุดยอดประกอบด้วยทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 4 ทรง ทรงแปดเหลี่ยม 2 ทรง และลูกบาศก์สนับ 2 ลูก มีเซลล์ 816 เซลล์ หน้า 2832 หน้า ขอบ 2592 ขอบ และจุดยอด 576 จุด^{[ 2 ]}

โพลีโทปตระกูล 24 เซลล์
ชื่อ	24 เซลล์	เซลล์ 24 เซลล์ที่ถูกตัดทอน	สนับ 24 เซลล์	เซลล์ 24 เซลล์ที่แก้ไขแล้ว	เซลล์ 24 เซลล์	บิตรันเคท 24 เซลล์	เซลล์ 24 เซลล์ที่ถูกตัดทอน	รันซิเนต 24 เซลล์	รันซิตรันเคท 24 เซลล์	เซลล์ 24 เซลล์ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด
สัญลักษณ์Schläfli	{3,4,3}	t 0,1 {3,4,3} t{3,4,3}	s{3,4,3}	t 1 {3,4,3} r{3,4,3}	t 0,2 {3,4,3} rr{3,4,3}	t 1,2 {3,4,3} 2t{3,4,3}	t 0,1,2 {3,4,3} tr{3,4,3}	t 0,3 {3,4,3}	t 0,1,3 {3,4,3}	t 0,1,2,3 {3,4,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
แผนภาพชเลเกล
เอฟ4
บี4
B 3 (ก)
B 3 (b)
บี2