พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 24 ช่องที่มีขอบยาว 2 จะได้มาจากการเรียงสับเปลี่ยนเครื่องหมายและพิกัดทั้งหมดดังต่อไปนี้:

(0, 0, √2 , 2 + √2 )

(1, 1, 1+ √ 2 , 1+ √ 2 )

การเรียงสับเปลี่ยนของชุดพิกัดที่สองจะตรงกับจุดยอดของ เทสเซอแร็ กต์รูปวงกลมที่ จารึกอยู่ภายใน

ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติ {4,8|3} มีอยู่ในปริภูมิ 4 มิติ โดยมีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 8 เหลี่ยมล้อมรอบแต่ละจุดยอด ในลักษณะจุดยอดที่ไม่เป็นระนาบและมีลักษณะซิกแซก สามารถมองเห็นหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้ได้บนเซลล์ 24 มิติแบบรันซิเนต โดยใช้ขอบทั้งหมด 576 ขอบและจุดยอด 288 จุด หน้าสามเหลี่ยม 384 หน้าของเซลล์ 24 มิติแบบรันซิเนตสามารถมองเห็นได้ว่าถูกลบออกไป ทรงหลายเหลี่ยมเฉียงปกติคู่ {8,4|3} มีความสัมพันธ์ในทำนองเดียวกันกับหน้าแปดเหลี่ยมของเซลล์ 24 มิติแบบบิตรันเคต

พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 24 ช่องแบบ runcitrunted ที่มีจุดกำเนิดอยู่ตรงกลางและมีความยาวขอบ 2 กำหนดโดยการเรียงสับเปลี่ยนพิกัดและเครื่องหมายทั้งหมดดังนี้:

(0, √ 2 , 2 √ 2 , 2+3 √ 2 )

(1, 1+ √ 2 , 1+2 √ 2 , 1+3 √ 2 )

การเรียงสับเปลี่ยนของชุดพิกัดที่สองจะให้จุดยอดของเทสเซอแร็กต์แบบตัดขอบรอบด้านที่อยู่ ภายในวงกลม

การจัดเรียงแบบคู่จะมีพิกัดที่สร้างขึ้นจากลำดับการเรียงสับเปลี่ยนและเครื่องหมายทั้งหมดของ:

(1,1,1+ √ 2 ,5+ √ 2 )

(1,3,3+ √ 2 ,3+ √ 2 )

(2,2,2+ √ 2 ,4+ √ 2 )

โครงสร้างแบบครึ่งสมมาตรของเซลล์ 24 ช่องแบบรันซิตรันเคท (หรือเซลล์ 24 ช่องแบบรันซิแคนเทลเลท) เรียกอีกอย่างว่าเซลล์ 24 ช่องแบบรัน ซิแคนติกส นับมีรูปทรงเรขาคณิตที่เหมือนกัน แต่หน้าสามเหลี่ยมของมันถูกแบ่งย่อยออกไปอีก เช่นเดียวกับเซลล์ 24 ช่องแบบสนับ มันมีสมมาตร [3 ⁺ ,4,3] ลำดับ 576 เซลล์ 24 ช่องแบบรันซิตรันเคทมีหน้าหกเหลี่ยมที่เหมือนกัน 192 หน้า ในขณะที่เซลล์ 24 ช่องแบบรันซิแคนติกสนับมีชุดสร้าง 2 ชุด ชุดละ 96 รูปหกเหลี่ยม ความแตกต่างสามารถเห็นได้จากรูปทรงของจุดยอด :

Runcic snub 24-cell
สัญลักษณ์ Schläfli	s {3,4,3}
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
เซลล์	240	24 {3,5} 24 t{3,3} 96 (4.4.3) 96 tricup
ใบหน้า	960	576 {3} 288 {4} 96 {6}
ขอบ	1008
จุดยอด	288
รูปจุดยอด
กลุ่มสมมาตร	[3 + ,4,3], ลำดับที่ 576
คุณสมบัติ	นูน

โพลีโทป 4 มิติที่เกี่ยวข้องคือruncic snub 24-cellหรือprismatorhombisnub icositetrachoron , s {3,4,3} , มันไม่สม่ำเสมอ แต่เป็นแบบ vertex-transitiveและมีหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมด มันถูกสร้างขึ้นด้วยicosahedra 24 อัน , tetrahedra ที่ถูกตัด 24 อัน, ปริซึมสามเหลี่ยม 96 อันและโดมสามเหลี่ยม 96 อัน ในช่องว่าง รวมเป็น 240 เซลล์ 960 หน้า 1008 ขอบ และ 288 จุดยอด เช่นเดียวกับsnub 24-cellมันมีสมมาตร [3 ⁺ ,4,3] อันดับ 576 ^{[ 1 ]}

รูปทรงจุดยอดประกอบด้วยทรงยี่สิบหน้า 1 อัน ปริซึมสามเหลี่ยม 2 อัน ทรงสี่เหลี่ยมตัดยอด 1 อัน และโดมสามเหลี่ยม 3 อัน

การฉายภาพแบบออร์โธกราฟิก			สุทธิ

เซลล์ทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมตัดยอด 48 เซลล์เชื่อมต่อกันด้วยหน้าแปดเหลี่ยม สามารถจัดกลุ่มได้เป็นสองกลุ่ม กลุ่มละ 24 เซลล์ ซึ่งสอดคล้องกับเซลล์ของโครงสร้าง 24 เซลล์และโครงสร้างคู่ของมัน ช่องว่างระหว่างเซลล์เหล่านี้ถูกเติมเต็มด้วยโครงข่ายของปริซึมหกเหลี่ยม 192 ชิ้น ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยหน้าสี่เหลี่ยมสลับกันในทิศทางสลับกัน และเชื่อมต่อกับทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมตัดยอดด้วยหน้าหกเหลี่ยมและหน้าสี่เหลี่ยมที่เหลืออยู่

พิกัดคาร์ทีเซียนของเซลล์ 24 ช่องที่ถูกตัดขอบ ทั้งหมดซึ่งมีความยาวขอบ 2 นั้น เป็นการเรียงสับเปลี่ยนของพิกัดและเครื่องหมายของ:

(1, 1+ √ 2 , 1+2 √ 2 , 5+3 √ 2 )

(1, 3+ √ 2 , 3+2 √ 2 , 3+3 √ 2 )

(2, 2+ √ 2 , 2+2 √ 2 , 4+3 √ 2 )

รูปทรงที่ไม่สม่ำเสมอที่มีสมมาตร [3,4,3] และคิวบอกตาเฮดราแบบตัดสองประเภท สามารถเพิ่มจำนวนเป็นสองเท่าได้โดยการวางคิวบอกตาเฮดราแบบตัดสองประเภทซ้อนกัน เพื่อสร้างโพลีโครอนที่ไม่สม่ำเสมอที่มี คิวบอก ตาเฮดราแบบตัด 48 อัน, ปริซึมแปดเหลี่ยม 144 อัน (ในรูปปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมู แบบสองเหลี่ยม), ปริซึมหกเหลี่ยม 192 อัน, ปริซึมสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมผืนผ้า 864 อัน (288 อันมี สมมาตร D และ 576 อันมี สมมาตร C ) และจุดยอด 2304 จุด รูปทรงจุดยอดของมันคือพีระมิดสามเหลี่ยมคู่ ที่ไม่สม่ำเสมอ

รูปจุดยอด

จากนั้นโพลีโครอนนี้สามารถสลับเพื่อสร้างโพลีโครอนที่ไม่สม่ำเสมออีกแบบหนึ่งที่มีลูกบาศก์แบบสนับ 48 ลูกปริซึมสี่เหลี่ยม 144 ลูก ทรง แปดเหลี่ยม 192 ลูก (ในรูปปริซึมสามเหลี่ยม) ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 2016 ลูกสามชนิด(ทรงดิสฟีนอยด์สี่เหลี่ยม 288 ลูก ทรงดิสฟีนอยด์ฟิลลิก 576 ลูก และทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าไม่สม่ำเสมอ 1152 ลูก) และจุดยอด 1152 จุด มีสมมาตรแบบ [[3,4,3] ⁺ ] และลำดับ 1152

รูปจุดยอด

เซลล์ 24 เซลล์แบบสนับที่สม่ำเสมอเรียกว่าเซลล์ 24 เซลล์แบบกึ่งสนับโดยJohn Horton Conwayพร้อมแผนภาพ Coxeter ภายใน ตระกูล F แม้ว่าจะเป็นสนับเต็มรูปแบบหรือออมนิสสนับภายในตระกูล D ก็ตาม

ในทางตรงกันข้ามเซลล์ snub 24 เซลล์แบบเต็มหรือเซลล์ omnisnub 24 เซลล์ซึ่งกำหนดเป็นการสลับกันของเซลล์ omnitruncated 24 เซลล์ ไม่สามารถทำให้สม่ำเสมอได้ แต่สามารถให้แผนภาพ Coxeter และสมมาตร[[ 3,4,3]] ⁺ลำดับ 1152 และสร้างจากลูกบาศก์ snub 48 ลูก ทรงแปดเหลี่ยม 192 รูป และ ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 576 รูป เติมช่องว่างที่จุดยอดที่ถูกลบ รูป จุดยอดประกอบด้วย ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า 4 รูป ทรงแปดเหลี่ยม 2 รูป และลูกบาศก์ snub 2 ลูก มีเซลล์ 816 เซลล์ หน้า 2832 หน้า ขอบ 2592 ขอบ และจุดยอด 576 จุด^{[ 2 ]}