ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันชูร์นูน (Schur-convex function)หรือที่รู้จักกันในชื่อ ฟังก์ชันเอสนูน ( S-convex function) ฟังก์ชันไอโซโทนิก (isotonic function)และฟังก์ชันรักษาลำดับ (order-preserving function)คือฟังก์ชัน ชนิดหนึ่ง${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} }$สำหรับทั้งหมด${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{d}}$โดยที่${\displaystyle x}$มีวิชาเอกคือ${\displaystyle y}$คนหนึ่งมีสิ่งนั้น${\displaystyle f(x)\leq f(y)}$ฟังก์ชันนูนแบบชูร์ (Schur-convex functions ) ซึ่งตั้งชื่อตามอิสไซ ชูร์ (Issai Schur ) ถูกนำมาใช้ในการศึกษาเรื่องการจัดลำดับความสำคัญ (majorization )

ฟังก์ชันfเรียกว่า 'Schur-concave' ถ้าฟังก์ชันลบของมัน −f เป็น 'Schur-convex'

ทุกฟังก์ชันที่เป็นฟังก์ชันนูนและสมมาตร (ภายใต้การสลับตำแหน่งของตัวแปร) จะเป็นฟังก์ชันนูนแบบชูร์ (Schur-convex) ด้วยเช่นกัน

ฟังก์ชัน Schur-convex ทุกฟังก์ชันมีความสมมาตร แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันนูน^{[ 1 ]}

ถ้า${\displaystyle f}$เป็นรูปทรงนูนแบบชูร์ (อย่างเคร่งครัด) และ${\displaystyle g}$ถ้าเป็นฟังก์ชันเพิ่มขึ้นแบบโมโนโทนิก (อย่างเคร่งครัด) แล้ว${\displaystyle g\circ f}$เป็นรูปทรงนูนแบบชูร์ (อย่างเคร่งครัด)

ถ้า${\displaystyle g}$ถ้าฟังก์ชันนูนถูกกำหนดบนช่วงจำนวนจริงแล้ว${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}g(x_{i})}$เป็น Schur-convex

• ${\displaystyle f(x)=\min(x)}$เป็นเว้าแบบชูร์ในขณะที่${\displaystyle f(x)=\max(x)}$เป็นรูปทรงนูนแบบชูร์ (Schur-convex) ซึ่งสามารถเห็นได้โดยตรงจากนิยาม
• ฟังก์ชันเอนโทรปีของแชนนอน${\displaystyle \sum _{i=1}^{d}{P_{i}\cdot \log _{2}{\frac {1}{P_{i}}}}}$เป็นรูปทรงเว้าแบบชูร์ (Schur-concave)
• ฟังก์ชันเอนโทรปีของเรนยี (Rényi entropy function) ก็เป็นฟังก์ชันเว้าแบบชูร์ (Schur-concave) ด้วยเช่นกัน
• ${\displaystyle x\mapsto \sum _{i=1}^{d}{x_{i}^{k}},k\geq 1}$จะเป็น Schur-convex ถ้า${\displaystyle k\geq 1}$และเว้าแบบชูร์ ถ้า${\displaystyle k\in (0,1)}$.
• ฟังก์ชัน${\displaystyle f(x)=\prod _{i=1}^{d}x_{i}}$เป็นเว้าแบบ Schur เมื่อเราสมมติว่าทั้งหมด${\displaystyle x_{i}>0}$ในทำนองเดียวกันฟังก์ชันสมมาตรพื้นฐาน ทั้งหมด เป็นฟังก์ชัน Schur-concave เมื่อ${\displaystyle x_{i}>0}$.
• การตีความตามธรรมชาติของการแบ่งสาขาวิชาเอกคือ ถ้า${\displaystyle x\succ y}$แล้ว${\displaystyle x}$กระจายตัวมากกว่า${\displaystyle y}$ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะถามว่ามาตรวัดทางสถิติของความแปรปรวนนั้นเป็นฟังก์ชันแบบชูร์นูนหรือไม่ ค่าความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นฟังก์ชันแบบชูร์นูน ในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์มัธยฐานไม่ใช่
• ตัวอย่างความน่าจะเป็น: ถ้า ${\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}}$ถ้าตัวแปรสุ่มสามารถสลับเปลี่ยนกันได้ฟังก์ชันก็จะเป็นเช่นนั้น${\displaystyle {\text{E}}\prod _{j=1}^{n}X_{j}^{a_{j}}}$เป็น Schur-convex เมื่อพิจารณาจากฟังก์ชันของ${\displaystyle a=(a_{1},\dots ,a_{n})}$โดยสมมติว่าความคาดหวังเหล่านั้นมีอยู่จริง
• สัมประสิทธิ์Giniเป็นค่าความนูนแบบ Schur อย่างเคร่งครัด

• ฟังก์ชันกึ่งนูน