ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันชูร์นูน (Schur-convex function)หรือที่รู้จักกันในชื่อ ฟังก์ชัน เอส-นูน (S-convex function ) ฟังก์ชันไอโซโทนิก (isotonic function)และฟังก์ชันรักษาลำดับ (order-preserving function)คือฟังก์ชัน ที่สำหรับทุกค่า ที่ถูกจัดกลุ่มโดย จะได้ ว่า ฟังก์ชันชูร์นูนนี้ ตั้งชื่อตามอิสไซ ชูร์ (Issai Schur)และถูกนำมาใช้ในการศึกษาเรื่องการจัดกลุ่ม (majorization ) ${\displaystyle f:\mathbb {R} ^{d}\rightarrow \mathbb {R} }$${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} ^{d}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle f(x)\leq f(y)}$

ฟังก์ชันfเรียกว่า 'Schur-concave' ถ้าฟังก์ชันลบของมัน −f เป็น 'Schur-convex'

ทุกฟังก์ชันที่เป็นฟังก์ชันนูนและสมมาตร (ภายใต้การสลับตำแหน่งของตัวแปร) จะเป็นฟังก์ชันนูนแบบชูร์ (Schur-convex) ด้วยเช่นกัน

ฟังก์ชัน Schur-convex ทุกฟังก์ชันมีความสมมาตร แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันนูน^{[ 1 ]}

ถ้าเป็นฟังก์ชัน Schur-convex (อย่างเคร่งครัด) และเป็นฟังก์ชันเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง (อย่างเคร่งครัด) แล้ว ก็เป็นฟังก์ชัน Schur-convex (อย่างเคร่งครัด) เช่นกัน ${\displaystyle f}$${\displaystyle g}$${\displaystyle g\circ f}$

ถ้าเป็นฟังก์ชันนูนที่กำหนดบนช่วงจำนวนจริง แล้วจะเป็นฟังก์ชันนูนแบบชูร์ (Schur-convex) ${\displaystyle g}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}g(x_{i})}$

ถ้าfเป็นฟังก์ชันสมมาตรและอนุพันธ์ย่อยอันดับแรกทั้งหมดมีอยู่จริง แล้ว fจะเป็นฟังก์ชัน Schur-convex ก็ต่อเมื่อ

${\displaystyle (x_{i}-x_{j})\left({\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}-{\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}\right)\geq 0}$สำหรับทุกคน${\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{d}}$

ใช้ได้กับทุกคน^{[ 2 ]}${\displaystyle 1\leq i,j\leq d}$

• ${\displaystyle f(x)=\min(x)}$เป็นรูปทรงเว้าแบบ Schur ในขณะที่เป็นรูปทรงนูนแบบ Schur สามารถเห็นได้โดยตรงจากนิยาม${\displaystyle f(x)=\max(x)}$
• ฟังก์ชันเอนโทรปีของแชนนอนเป็นฟังก์ชันเว้าแบบชูร์ (Schur-concave )${\displaystyle \sum _{i=1}^{d}{P_{i}\cdot \log _{2}{\frac {1}{P_{i}}}}}$
• ฟังก์ชันเอนโทรปีของเรนยี (Rényi entropy function) ก็เป็นฟังก์ชันเว้าแบบชูร์ (Schur-concave) ด้วยเช่นกัน
• ${\displaystyle x\mapsto \sum _{i=1}^{d}{x_{i}^{k}},k\geq 1}$จะเป็น Schur-convex ถ้าและเป็น Schur-concave ถ้า${\displaystyle k\geq 1}$${\displaystyle k\in (0,1)}$
• ฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชัน Schur-concave เมื่อเราสมมติว่าทุกค่าเป็นไปตามเงื่อนไขในทำนองเดียวกันฟังก์ชันสมมาตรพื้นฐาน ทั้งหมด ก็เป็นฟังก์ชัน Schur-concave เมื่อเงื่อนไขเป็นไปตามเงื่อนไขเช่น กัน${\displaystyle f(x)=\prod _{i=1}^{d}x_{i}}$${\displaystyle x_{i}>0}$${\displaystyle x_{i}>0}$
• การตีความตามธรรมชาติของการแบ่งกลุ่มตามลำดับความ สำคัญ คือ ถ้าแล้วจะกระจายตัวมากกว่าดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะถามว่ามาตรวัดทางสถิติของความแปรปรวนเป็นฟังก์ชัน Schur-convex หรือไม่ ค่า ความแปรปรวนและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นฟังก์ชัน Schur-convex ในขณะที่ค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์มัธยฐานไม่ใช่${\displaystyle x\succ y}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$
• ตัวอย่างความน่าจะเป็น: ถ้า ตัวแปรสุ่ม และ สามารถสลับเปลี่ยนกันได้ฟังก์ชันจะเป็นฟังก์ชัน Schur-convex เมื่อพิจารณาจากสมมติฐานว่าค่าคาดหวังมีอยู่จริง${\displaystyle X_{1},\dots ,X_{n}}$${\displaystyle {\text{E}}\prod _{j=1}^{n}X_{j}^{a_{j}}}$${\displaystyle a=(a_{1},\dots ,a_{n})}$
• สัมประสิทธิ์Giniเป็นค่าความนูนแบบ Schur อย่างเคร่งครัด

• ฟังก์ชันกึ่งนูน

บทความเกี่ยวกับการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์นี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี