ในทางโทโพโลยีปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองหรือที่เรียกว่าปริภูมิที่แยกได้อย่างสมบูรณ์คือ ปริภูมิโท โพโลยีที่มีฐานที่นับได้ กล่าว ให้ชัดเจนยิ่งขึ้น ปริภูมิโทโพโลยีจะนับได้ลำดับที่สองก็ต่อเมื่อมีเซตย่อยเปิด ที่นับได้ ของ ปริภูมินั้นอยู่ ซึ่งเซตย่อยเปิดใดๆ ของเซต ย่อยเปิดนั้น สามารถเขียนได้เป็นผลรวมของสมาชิกในกลุ่มย่อยบางกลุ่มของ เซตย่อยเปิดนั้น ปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองกล่าวได้ว่าสอดคล้องกับสัจพจน์ข้อที่สองของการนับได้ เช่นเดียวกับ สัจพจน์การนับได้อื่นๆคุณสมบัติของการเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองจำกัดจำนวนเซตย่อยเปิดที่ปริภูมิสามารถมีได้ ${\displaystyle T}$${\displaystyle {\mathcal {U}}=\{U_{i}\__{i=1}^{\infty }}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {U}}}$

ใน ทางคณิตศาสตร์ ปริภูมิที่มี " พฤติกรรมที่ดี " หลายแห่ง สามารถนับได้เป็นลำดับที่สอง ตัวอย่างเช่นปริภูมิยุคลิด ( Rn ⁾ที่มีโทโพโลยีปกติ สามารถนับได้เป็นลำดับที่สอง แม้ว่าฐานปกติของทรงกลมเปิดจะไม่สามารถนับได้แต่เราสามารถจำกัดฐานนี้ให้เหลือเพียงกลุ่มของทรงกลมเปิดทั้งหมดที่มีรัศมีเป็นจำนวนตรรกยะและมีจุดศูนย์กลางเป็นพิกัดจำนวนตรรกยะ กลุ่มที่จำกัดนี้สามารถนับได้และยังคงเป็นฐานอยู่

ความสามารถในการนับแบบที่สองนั้นแข็งแกร่งกว่าความสามารถในการนับแบบแรกปริภูมิจะนับได้แบบแรกก็ต่อเมื่อทุกจุดมีฐานเฉพาะ ที่นับได้ เมื่อกำหนดฐานสำหรับโทโพโลยีและจุดxแล้ว เซตของเซตฐานทั้งหมดที่ประกอบด้วยxจะสร้างฐานเฉพาะที่ ณ จุดxดังนั้น ถ้าเรามีฐานที่นับได้สำหรับโทโพโลยี เราก็จะมีฐานเฉพาะที่นับได้ที่ทุกจุด และด้วยเหตุนี้ ปริภูมิที่นับได้แบบที่สองทุกปริภูมิจึงเป็นปริภูมิที่นับได้แบบแรกด้วย อย่างไรก็ตามปริภูมิแบบไม่ต่อเนื่อง ที่นับไม่ได้ใดๆ ก็ตาม จะนับได้แบบแรกแต่ไม่นับได้แบบที่สอง

ความนับได้ลำดับที่สองบ่งบอกถึงคุณสมบัติทางโทโพโลยีอื่นๆ บางประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พื้นที่นับได้ลำดับที่สองทุกพื้นที่สามารถแยกได้ (มี เซต ย่อยหนาแน่น ที่นับได้ ) และลินเดลอฟ ( การคลุมแบบเปิด ทุกอัน มีการคลุมย่อยที่นับได้) ข้อสรุปย้อนกลับไม่เป็นจริง ตัวอย่างเช่นโทโพโลยีขีดจำกัดล่างบนเส้นจำนวนจริงสามารถนับได้ลำดับแรก แยกได้ และลินเดลอฟ แต่ไม่ใช่การนับได้ลำดับที่สอง อย่างไรก็ตาม สำหรับปริภูมิเมตริกคุณสมบัติของการนับได้ลำดับที่สอง แยกได้ และลินเดลอฟ ล้วนเทียบเท่ากัน^{[ 1 ]} ดังนั้น โทโพโลยีขีดจำกัดล่างบนเส้นจำนวนจริงจึงไม่สามารถวัดได้

ในปริภูมิที่นับได้แบบลำดับที่สอง—เช่นเดียวกับในปริภูมิเมตริก— ความกะทัดรัดความกะทัดรัดแบบลำดับ และความกะทัดรัดแบบนับได้ ล้วนเป็นคุณสมบัติที่เทียบเท่ากัน

ทฤษฎีบทการกำหนดเมตริกของ Urysohnกล่าวว่าปริภูมิปกติแบบHausdorff ที่นับได้ลำดับที่สองทุกปริภูมิ สามารถกำหนดเมตริกได้ดังนั้นปริภูมิเช่นนั้นจึงเป็น ปริภูมิ ปกติโดยสมบูรณ์และเป็นปริภูมิพาราคอมแพ็กต์ด้วย ดังนั้น คุณสมบัติการนับได้ลำดับที่สองจึงเป็นคุณสมบัติที่ค่อนข้างจำกัดในปริภูมิเชิงทอพอโลยี โดยต้องการเพียงแค่สัจพจน์การแยกเพื่อบ่งชี้ถึงการกำหนดเมตริกได้

• ภาพต่อเนื่องและเปิด ของปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง เป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง
• ทุกปริภูมิย่อยของปริภูมิที่นับได้แบบลำดับที่สอง ล้วนเป็นปริภูมิที่นับได้แบบลำดับที่สอง
• ผลหารของปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองไม่จำเป็นต้องเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองเสมอไป อย่างไรก็ตาม ผลหาร แบบเปิดจะเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองเสมอ
• ผลคูณที่นับได้ใดๆของปริภูมิที่นับได้ระดับที่สอง ย่อมเป็นปริภูมิที่นับได้ระดับที่สองเช่นกัน แม้ว่าผลคูณที่นับไม่ได้ไม่จำเป็นต้องเป็นเช่นนั้นก็ตาม
• โทโพโลยีของปริภูมิ T ₁ ที่นับได้ลำดับที่สองนั้น มีจำนวนสมาชิกน้อยกว่าหรือเท่ากับc ( จำนวนสมาชิกของคอนติเนียม )
• ฐานใดๆ สำหรับปริภูมิที่นับได้แบบที่สองจะมีกลุ่มย่อยที่นับได้ซึ่งยังคงเป็นฐานอยู่
• ทุกชุดของเซตเปิดที่ไม่ซ้ำกันในปริภูมิที่นับได้แบบที่สองล้วนเป็นปริภูมิที่นับได้
• ปริภูมิเมตริกที่มีเซตย่อยที่นับไม่ได้ทุกเซตมีจุดลิมิตด้วย เรียกว่า ปริภูมิเมตริกที่นับได้ลำดับที่สอง

• พิจารณาการรวมกันแบบนับได้ที่ไม่ทับซ้อนกันกำหนดความสัมพันธ์สมมูลและโทโพโลยีผลหารโดยการระบุปลายด้านซ้ายของช่วงต่างๆ นั่นคือ ระบุ 0 ~ 2 ~ 4 ~ … ~ 2k และอื่นๆXเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง เนื่องจากเป็นการรวมกันแบบนับได้ของปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง อย่างไรก็ตามX /~ ไม่ใช่ปริภูมิที่นับได้ลำดับแรกที่โคเซตของจุดที่ระบุ และด้วยเหตุนี้จึงไม่ใช่ปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองเช่นกัน${\displaystyle X=[0,1]\cup [2,3]\cup [4,5]\cup \dots \cup [2k,2k+1]\cup \dotsb }$
• ปริภูมิข้างต้นไม่ใช่ปริภูมิสมมูลแบบโฮโมมอร์ฟิกกับเซตของชั้นสมมูลเดียวกันที่มีเมตริกที่ชัดเจน กล่าวคือ ระยะทางแบบยุคลิดปกติสำหรับสองจุดในช่วงเวลาเดียวกัน และผลรวมของระยะทางไปยังจุดด้านซ้ายมือสำหรับจุดที่ไม่ได้อยู่ในช่วงเวลาเดียวกัน ซึ่งให้โทโพโลยีที่หยาบกว่าปริภูมิข้างต้นอย่างเห็นได้ชัด ปริภูมินี้เป็นปริภูมิเมตริกที่แยกได้ (พิจารณาเซตของจุดตรรกยะ) และด้วยเหตุนี้จึงเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง
• ประโยค "The long line"ไม่ใช่คำนามนับได้ลำดับที่สอง แต่เป็นคำนามนับได้ลำดับแรก