ในทางคณิตศาสตร์ปริภูมิเชิงทอพอโลยีเรียกว่าปริภูมิแยกได้ (separable space ) ถ้ามันประกอบด้วย เซตย่อย หนาแน่นที่นับได้ (countable dense subset) กล่าวคือ มีลำดับ อยู่${\displaystyle (x_{n})_{n=1}^{\infty }}$ขององค์ประกอบในปริภูมิซึ่งเซตย่อยเปิด ที่ไม่ว่างเปล่าทุกเซต ในปริภูมิจะต้องมีองค์ประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวของลำดับนี้

เช่นเดียวกับสัจพจน์อื่นๆของความนับได้ ความสามารถ ในการแยกได้เป็น "ข้อจำกัดด้านขนาด" ไม่จำเป็นต้องเป็นในแง่ของจำนวนสมาชิก (แม้ว่าในกรณีที่มีสัจพจน์ของเฮาส์ดอร์ฟแล้ว จะกลายเป็นเช่นนั้นก็ตาม ดูด้านล่าง) แต่ในความหมายเชิงโทโพโลยีที่ละเอียดอ่อนกว่า โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชันต่อเนื่องทุกฟังก์ชันบนปริภูมิที่แยกได้ ซึ่งภาพของฟังก์ชันนั้นเป็นเซตย่อยของปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟ จะถูกกำหนดโดยค่าของฟังก์ชันนั้นบนเซตย่อยหนาแน่นที่นับได้

เปรียบเทียบความสามารถในการแยกออกจากกันได้กับแนวคิดที่เกี่ยวข้องอย่างความสามารถในการนับได้แบบที่สองซึ่งโดยทั่วไปแล้วมีความแข็งแกร่งกว่าแต่เทียบเท่ากันในกลุ่มของปริภูมิเมตริกซ์ได้

ปริภูมิเชิงทอพอโลยีใดๆ ที่เป็นเซตจำกัดหรืออนันต์นับได้นั้น ย่อมเป็นปริภูมิที่แยกได้ เพราะปริภูมิทั้งหมดเป็นเซตย่อยหนาแน่นนับได้ของตัวมันเอง ตัวอย่างที่สำคัญของปริภูมิที่แยกไม่ได้และนับไม่ได้คือเส้นจำนวนจริงซึ่งจำนวนตรรกยะเป็นเซตย่อยหนาแน่นนับได้ ในทำนองเดียวกัน เซตของความยาวทั้งหมด-${\displaystyle n}$เวกเตอร์ของจำนวนตรรกยะ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}=(r_{1},\ldots ,r_{n})\in \mathbb {Q} ^{n}}$เป็นเซตย่อยหนาแน่นที่นับได้ของเซตที่มีความยาวทั้งหมด-${\displaystyle n}$เวกเตอร์ของจำนวนจริง${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ดังนั้นสำหรับทุกๆ${\displaystyle n}$,${\displaystyle n}$ปริภูมิยูคลิดมิติ n สามารถแยกส่วนได้

ตัวอย่างง่ายๆ ของปริภูมิที่ไม่สามารถแยกออกจากกันได้คือ ปริภูมิ แบบไม่ต่อเนื่องที่มีจำนวนสมาชิกนับไม่ได้

ตัวอย่างเพิ่มเติมแสดงไว้ด้านล่าง

ปริภูมิที่นับได้แบบวินาทีใดๆ ก็สามารถแยกได้: ถ้า${\displaystyle \{U_{n}\}}$เป็นฐานที่นับได้ โดยเลือกฐานใดๆ${\displaystyle x_{n}\in U_{n}}$จากที่ไม่ว่างเปล่า${\displaystyle U_{n}}$ให้เซตย่อยหนาแน่นที่นับได้ ในทางกลับกัน ปริภูมิเมตริกซ์จะแยกได้ก็ต่อเมื่อเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง ซึ่งจะเป็นเช่นนั้นก็ต่อเมื่อเป็นปริภูมิ Lindelöf

เพื่อเปรียบเทียบคุณสมบัติทั้งสองนี้เพิ่มเติม:

• ปริภูมิย่อยใดๆของปริภูมิที่นับได้แบบลำดับที่สอง ก็สามารถนับได้แบบลำดับที่สองเช่นกัน ปริภูมิย่อยของปริภูมิที่แยกได้ไม่จำเป็นต้องแยกได้ (ดูด้านล่าง)
• ภาพต่อเนื่องใดๆ ของปริภูมิที่แยกได้ก็จะเป็นปริภูมิที่แยกได้เช่นกัน( Willard 1970 , Th. 16.4a)แม้แต่ผลหารของปริภูมิที่นับได้แบบที่สองก็ไม่จำเป็นต้องนับได้แบบที่สองเสมอไป
• ผลคูณของปริภูมิที่แยกได้จำนวนมากที่สุดเท่ากับจำนวนต่อเนื่องกัน จะเป็นปริภูมิที่แยกได้( Willard 1970 , หน้า109, Th 16.4c)ผลคูณที่นับได้ของปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง จะเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง แต่ผลคูณที่นับไม่ได้ของปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สอง ไม่จำเป็นต้องเป็นปริภูมิที่นับได้ลำดับแรกด้วยซ้ำ 

เราสามารถสร้างตัวอย่างของปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่แยกได้ซึ่งไม่ใช่ปริภูมิที่นับได้ลำดับที่สองได้ พิจารณาเซตใดๆ ที่นับไม่ได้${\displaystyle X}$เลือกมาบ้าง${\displaystyle x_{0}\in X}$และกำหนดให้โทโพโลยีคือกลุ่มของเซตทั้งหมดที่ประกอบด้วย${\displaystyle x_{0}}$(หรือว่างเปล่า) จากนั้น การปิด${\displaystyle {x_{0}}}$คือพื้นที่ทั้งหมด (${\displaystyle X}$เป็นเซตปิดที่เล็กที่สุดที่ประกอบด้วย${\displaystyle x_{0}}$) แต่ทุกชุดของรูปแบบ${\displaystyle \{x_{0},x\}}$เป็นพื้นที่เปิด ดังนั้น พื้นที่นั้นจึงสามารถแยกออกจากกันได้ แต่ไม่สามารถมีฐานที่นับได้

คุณสมบัติของการแยกได้นั้นไม่ได้จำกัดจำนวนสมาชิกของปริภูมิเชิงทอพอโลยีแต่อย่างใด กล่าวคือ เซตใดๆ ที่มีทอพอโลยีแบบไม่สำคัญนั้นสามารถแยกได้ รวมทั้งสามารถนับได้เป็นอันดับสองกึ่งกระชับและเชื่อมต่อกันได้ ปัญหาของทอพอโลยีแบบไม่สำคัญคือ คุณสมบัติการแยกที่ไม่ดีนัก กล่าวคือ ผลหารของคอลโมโกรอฟของมันคือปริภูมิจุดเดียว

ปริภูมิ เฮาส์ดอร์ฟ ที่นับได้และแยกได้ (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ปริภูมิเมตริกที่แยกได้) จะมีขนาดสมาชิกอย่างมากที่สุดเท่ากับค่าคอนทินิวอัม${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$ในปริภูมิเช่นนี้การปิดจะถูกกำหนดโดยลิมิตของลำดับ และลำดับลู่เข้าใดๆ จะมีลิมิตอย่างมากที่สุดเพียงหนึ่งเดียว ดังนั้นจึงมีแผนที่ทั่วถึงจากเซตของลำดับลู่เข้าที่มีค่าอยู่ในเซตย่อยหนาแน่นที่นับได้ไปยังจุดต่างๆ ของ${\displaystyle X}$.

ปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟที่แยกได้จะมีขนาดไม่เกิน${\displaystyle 2^{\mathfrak {c}}}$, ที่ไหน${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$คือจำนวนสมาชิกของความต่อเนื่อง สำหรับการปิดนี้ จะถูกกำหนดลักษณะในแง่ของขีดจำกัดของฐานตัวกรอง : ถ้า${\displaystyle Y\subseteq X}$และ${\displaystyle z\in X}$, แล้ว${\displaystyle z\in {\overline {Y}}}$ก็ต่อเมื่อมีฐานตัวกรองอยู่เท่านั้น${\displaystyle {\mathcal {B}}}$ประกอบด้วยเซตย่อยของ${\displaystyle Y}$ที่บรรจบกันที่${\displaystyle z}$จำนวนสมาชิกของเซต${\displaystyle S(Y)}$ฐานตัวกรองดังกล่าวมีค่าสูงสุดเท่านั้น${\displaystyle 2^{2^{|Y|}}}$นอกจากนี้ ในปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟ จะมีลิมิตอย่างมากที่สุดเพียงหนึ่งเดียวสำหรับฐานตัวกรองแต่ละฐาน ดังนั้นจึงมีการส่งแบบทั่วถึง${\displaystyle S(Y)\rightarrow X}$เมื่อไร${\displaystyle {\overline {Y}}=X.}$

เหตุผลเดียวกันนี้ยังนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ครอบคลุมกว่าด้วย กล่าวคือ สมมติว่าปริภูมิเชิงทอพอโลยีแบบเฮาส์ดอร์ฟ${\displaystyle X}$ประกอบด้วยเซตย่อยที่มีความหนาแน่นของจำนวนสมาชิก${\displaystyle \kappa }$. แล้ว${\displaystyle X}$มีจำนวนสมาชิกอย่างมากที่สุด${\displaystyle 2^{2^{\คัปปา }}}$และจำนวนสมาชิกสูงสุด${\displaystyle 2^{\kappa }}$ถ้าเป็นคำนามนับได้คำแรก

ผลคูณของปริภูมิที่แยกออกจากกันได้จำนวนมากที่สุดเท่ากับจำนวนอนันต์ ก็คือปริภูมิที่แยกออกจากกันได้( Willard 1970 , หน้า109, Th 16.4c)โดยเฉพาะอย่างยิ่งปริภูมิ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{\mathbb {R} }}$ของฟังก์ชันทั้งหมดจากเส้นจำนวนจริงไปยังตัวมันเอง ซึ่งมีโทโพโลยีแบบผลคูณ เป็นปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟที่แยกได้ซึ่งมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ${\displaystyle 2^{\mathfrak {c}}}$โดยทั่วไปแล้ว ถ้า${\displaystyle \kappa }$ถ้าเป็นจำนวนเชิงคาร์ดินัลอนันต์ใดๆ ผลคูณของค่าไม่เกิน 1 จะเท่ากับ 1${\displaystyle 2^{\kappa }}$พื้นที่ที่มีเซตย่อยหนาแน่นขนาดไม่เกิน${\displaystyle \kappa }$มีเซตย่อยที่มีความหนาแน่นสูงขนาดมากที่สุด${\displaystyle \kappa }$( ทฤษฎีบทฮิววิตต์-มาร์เชฟสกี-พอนดิเชรี )

การแยกส่วนได้มีความสำคัญอย่างยิ่งในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์เนื่องจากทฤษฎีบทหลายข้อที่สามารถพิสูจน์ได้สำหรับปริภูมิที่ไม่สามารถแยกส่วนได้นั้น มีการพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ได้เฉพาะสำหรับปริภูมิที่สามารถแยกส่วนได้เท่านั้น การพิสูจน์เชิงสร้างสรรค์ดังกล่าวสามารถเปลี่ยนเป็นอัลกอริทึมเพื่อใช้ในการวิเคราะห์เชิงตัวเลขได้ และเป็นการพิสูจน์เพียงประเภทเดียวที่ยอมรับได้ในการวิเคราะห์เชิงสร้างสรรค์ ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงของทฤษฎีบทประเภทนี้คือทฤษฎีบทฮาห์น-บานาค

• ปริภูมิย่อยของปริภูมิที่แยกได้ไม่จำเป็นต้องแยกได้เสมอไป (ดูระนาบซอร์เกนเฟรย์และระนาบมัวร์ ) แต่ปริภูมิย่อยเปิดทุกปริภูมิของปริภูมิที่แยกได้นั้นแยกได้( วิลลาร์ด 1970 , ทฤษฎีบท 16.4b)นอกจากนี้ ปริภูมิย่อยทุกปริภูมิของปริภูมิเมตริก ที่แยกได้ ก็แยกได้เช่น กัน
• ในความเป็นจริงแล้ว ปริภูมิเชิงทอพอโลยีทุกปริภูมิเป็นปริภูมิย่อยของปริภูมิที่แยกได้ซึ่งมีจำนวนสมาชิก เท่า กัน จำเป็นต้องเพิ่มจุดเพียงจำนวนนับได้เท่านั้น คือ จุดของเซตย่อยหนาแน่นที่นับได้ของปริภูมิที่แยกได้ มีการสร้างปริภูมิดังกล่าวไว้ใน( Sierpiński 1952 , หน้า49)นอกจากนี้ การสร้างนี้ยังฝังปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟทุกปริภูมิลงในปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟที่แยกได้อีกด้วย 
• เซตของฟังก์ชันต่อเนื่องค่าจริงทั้งหมดบนปริภูมิที่แยกได้นั้น มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$จำนวนสมาชิกของอนุกรมต่อเนื่องซึ่งเป็นผลมาจากการที่ฟังก์ชันดังกล่าวถูกกำหนดโดยค่าของฟังก์ชันนั้นบนเซตย่อยที่มีความหนาแน่นสูง
• จากคุณสมบัติข้างต้น เราสามารถอนุมานได้ดังนี้: ถ้าXเป็นปริภูมิที่แยกได้ซึ่งมีปริภูมิย่อยแบบปิดที่ไม่ต่อเนื่องและนับไม่ได้แล้วXจะไม่สามารถเป็น ปริภูมิ ปกติได้นี่แสดงให้เห็นว่าระนาบซอร์เกนเฟรย์ไม่ใช่ปริภูมิปกติ
• สำหรับปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟแบบกระชับXนั้น สิ่งต่อไปนี้ถือว่าเทียบเท่ากัน:
  1. Xเป็นจำนวนนับลำดับที่สอง
  2. พื้นที่${\displaystyle {\mathcal {C}}(X,\mathbb {R} )}$ของฟังก์ชันค่าจริงต่อเนื่องบนXที่มีนอร์มสูงสุดสามารถแยกได้
  3. Xสามารถวัดได้ด้วยเมตริก