Statistical shape analysis is an analysis of the geometrical properties of some given set of shapes by statistical methods. For instance, it could be used to quantify differences between male and female gorilla skull shapes, normal and pathological bone shapes, leaf outlines with and without herbivory by insects, etc. Important aspects of shape analysis are to obtain a measure of distance between shapes, to estimate mean shapes from (possibly random) samples, to estimate shape variability within samples, to perform clustering and to test for differences between shapes.^[1][2] One of the main methods used is principal component analysis (PCA). Statistical shape analysis has applications in various fields, including medical imaging,^[3]computer vision, computational anatomy, sensor measurement, and geographical profiling.^[4]

In the point distribution model, a shape is determined by a finite set of coordinate points, known as landmark points. These landmark points often correspond to important identifiable features such as the corners of the eyes. Once the points are collected some form of registration is undertaken. This can be a baseline methods used by Fred Bookstein for geometric morphometrics in anthropology. Or an approach like Procrustes analysis which finds an average shape.

David George Kendall investigated the statistical distribution of the shape of triangles, and represented each triangle by a point on a sphere. He used this distribution on the sphere to investigate ley lines and whether three stones were more likely to be co-linear than might be expected.^[5] Statistical distribution like the Kent distribution can be used to analyse the distribution of such spaces.

Alternatively, shapes can be represented by curves or surfaces representing their contours,^[6] by the spatial region they occupy.^[7]

ความแตกต่างระหว่างรูปทรงสามารถวัดปริมาณได้โดยการตรวจสอบ การเปลี่ยนแปลงรูป ทรงที่แปลงรูปทรงหนึ่งไปเป็นอีกรูปทรงหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การแปลง แบบดิฟฟีโอเมอร์ฟิซึมจะรักษาความเรียบเนียนในการเปลี่ยนแปลงรูปทรง ซึ่งได้รับการบุกเบิกในหนังสือOn Growth and Form ของ D'Arcy Thompson ก่อนการมาถึงของคอมพิวเตอร์[ ^{8 ] การ}เปลี่ยนแปลงรูปทรงสามารถตีความได้ว่าเป็นผลมาจากแรงที่กระทำต่อรูปทรง ในทางคณิตศาสตร์ การเปลี่ยนแปลงรูปทรงถูกกำหนดให้เป็นการแมปจากรูปทรงxไปยังรูปทรงyโดยฟังก์ชันการแปลงนั่นคือ^{[ 9 ]}เมื่อกำหนดแนวคิดเกี่ยวกับขนาดของการเปลี่ยนแปลงรูปทรงแล้ว ระยะห่างระหว่างสองรูปทรงสามารถกำหนดได้ว่าเป็นขนาดของการเปลี่ยนแปลงรูปทรงที่เล็กที่สุดระหว่างรูปทรงเหล่านี้ ${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle y=\Phi (x)}$

Diffeomorphometry ^{[ 10 ]}มุ่งเน้นไปที่การเปรียบเทียบรูปร่างและรูปแบบด้วยโครงสร้างเมตริกตาม diffeomorphism และเป็นหัวใจสำคัญของสาขากายวิภาคศาสตร์เชิงคำนวณ [ ^{11 ] การ}ลงทะเบียนแบบ Diffeomorphic ^{[ 12 ]}ซึ่งได้รับการแนะนำในช่วงทศวรรษที่ 90 ปัจจุบันเป็นผู้เล่นที่สำคัญ โดยมีฐานรหัสที่มีอยู่ซึ่งจัดระเบียบตาม ANTS ^{[ 13 ]} DARTEL ^{[ 14 ]} DEMONS ^{[ 15 ]} LDDMM [ ^{16 ]} StationaryLDDMM ^{[ 17 ]}และ FastLDDMM ^{[ 18 ]}เป็นตัวอย่างของรหัสการคำนวณที่ใช้งานอย่างแข็งขันสำหรับการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างระบบพิกัดตามคุณลักษณะแบบเบาบางและภาพแบบหนาแน่น ^Voxel -based morphometry (VBM) เป็นเทคโนโลยีที่สำคัญที่สร้างขึ้นบนหลักการเหล่านี้หลายประการ วิธีการที่อิงตามการไหลของ diffeomorphic ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น การเปลี่ยนรูปอาจเป็นการแปลงแบบดิฟเฟอโอมอร์ฟิซึมของพื้นที่โดยรอบ ส่งผลให้เกิดกรอบงาน LDDMM ( Large Deformation Diffeomorphic Metric Mapping ) สำหรับการเปรียบเทียบรูปร่าง ^{[ 19 ]}

• แบบจำลองรูปร่างแอคทีฟ
• การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงเรขาคณิต
• การวิเคราะห์รูปร่าง (การแยกความหมาย)
• การวิเคราะห์แบบโพรครัสเตส
• กายวิภาคศาสตร์เชิงคำนวณ
• การแมปเมตริกแบบดิฟฟีโอเมอร์ฟิกที่มีการเปลี่ยนรูปขนาดใหญ่
• การประมาณค่าแบบเบย์เซียนของแม่แบบในกายวิภาคศาสตร์เชิงคำนวณ
• แบบจำลองเบย์เซียนของกายวิภาคศาสตร์เชิงคำนวณ
• โมเดลใบหน้า 3 มิติที่ปรับเปลี่ยนรูปทรงได้