โพลีโทปแบบง่าย
ในทางเรขาคณิตโพลีโทปแบบง่ายมิติdคือโพลีโทปมิติdซึ่งแต่ละจุดยอดอยู่ติดกับขอบ (หรือหน้าd ) เพียง d ขอบเท่านั้น รูปจุดยอดของโพลีโทปแบบง่ายมิติdคือ ซิ มเพล็กซ์( d – 1) [ 1 ]
โพลีโทปแบบง่ายเป็นคู่ทางโทโพโลยีกับโพลีโทปแบบซิมพลิเชียลตระกูลของโพลีโทปที่เป็นทั้งแบบง่ายและแบบซิมพลิเชียลเรียกว่าซิมพลิ เชียล หรือรูปหลาย เหลี่ยมสองมิติ โพลีเฮดรอนแบบง่ายคือโพลีเฮดรอนสามมิติที่มีจุดยอดอยู่ติดกับขอบสามด้านและหน้าสามด้าน คู่ทางโทโพโลยีของโพลีเฮดรอนแบบง่ายคือโพลีเฮดรอนแบบซิมพลิเชียลซึ่งหน้าทั้งหมดเป็นรูปสามเหลี่ยม[ 2 ]
ตัวอย่าง
ทรงหลายเหลี่ยมแบบง่ายสามมิติ ได้แก่ปริซึม (รวมถึงลูกบาศก์ ) ทรงสี่หน้า ปกติ และทรงสิบสองหน้าปกติและในบรรดา ทรงหลายเหลี่ยม ของอาร์คิมีดีส ได้แก่ทรงสี่หน้าตัดทรงลูกบาศก์ตัด ทรงแปดหน้า ตัด ทรง ลูกบาศก์ แปด หน้าตัด ทรงสิบสองหน้าตัด ทรงยี่สิบหน้าตัด และ ทรงยี่สิบหน้าสิบหน้า ตัดนอกจากนี้ยังรวมถึงทรงหลายเหลี่ยมของโกลด์เบิร์กและฟูลเลอรีนได้แก่ ทรง สี่หน้า ตัดมุม ทรงลูกบาศก์ ตัดมุมและทรงสิบสองหน้าตัดมุมโดยทั่วไปแล้ว ทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ก็สามารถทำให้เป็นทรงหลายเหลี่ยมแบบง่ายได้โดยการตัดจุดยอดที่มีวาเลนซ์สี่หรือสูงกว่า ตัวอย่างเช่น รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูตัดยอด เกิดจากการตัดยอดเฉพาะจุดยอดที่มีดีกรีสูงของรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูเท่านั้น และรูปทรงเหล่านี้ก็เป็นรูปทรงเรียบง่ายเช่นกัน
รูปทรงหลายเหลี่ยมแบบง่ายสี่มิติ ได้แก่ รูป ทรง 120-เซลล์ ปกติ และเทสเซอแร็กต์ รูปทรงหลาย เหลี่ยมแบบง่ายสี่มิติแบบสม่ำเสมอได้แก่ รูปทรง 5-เซลล์ที่ถูกตัดรูปทรงเทสเซอแร็กต์ที่ถูกตัดรูปทรง 24-เซลล์ที่ถูกตัดรูปทรง 120-เซลล์ที่ถูกตัดและรูปทรงปริซึมคู่ รูปทรงหลายเหลี่ยมสี่มิติแบบบิตรัล แคนติรัล หรือออมนิรัลทั้งหมดเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบง่าย
รูปทรงหลายเหลี่ยมอย่างง่ายในมิติที่สูงกว่า ได้แก่d - simplex , hypercube , associahedron , permutohedronและรูปทรงหลายเหลี่ยมแบบ omnitruncated ทั้งหมด
การบูรณะที่ไม่เหมือนใคร
Micha Perlesตั้งสมมติฐานว่าโพลีโทปแบบง่ายนั้นถูกกำหนดโดยโครงร่าง 1 มิติอย่างสมบูรณ์ สมมติฐานของเขาได้รับการพิสูจน์ในปี 1987 โดยRoswitha Blindและ Peter Mani-Levitska [ 3 ] ไม่นานหลังจากนั้น Gil Kalaiได้ให้การพิสูจน์ผลลัพธ์นี้ที่ง่ายกว่าโดยอาศัยทฤษฎีการวางแนวของซิงค์ที่ไม่ซ้ำกัน[ 4 ]
ดูเพิ่มเติม
- ทฤษฎีบทของเอเบอร์ฮาร์ดเกี่ยวกับลำดับของหน้าเหลี่ยมของทรงหลายเหลี่ยมแบบง่ายสามมิติ
- ↑ Ziegler, Günter M. (2012), Lectures on Polytopes , Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer, p. 8, ISBN 9780387943657
- ↑ Cromwell, Peter R. (1997), Polyhedra , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, หน้า341, ISBN 0-521-66405-5
- ↑ บลินด์, รอสวิธา ; Mani-Levitska, Peter (1987), "Puzzles and polytope isomorphisms", Aequationes Mathematicae , 34 ( 2– 3): 287– 297, ดอย : 10.1007/BF01830678 , MR 0921106
- ↑ Kalai, Gil (1988), "วิธีง่ายๆ ในการแยกแยะโพลีโทปแบบง่ายจากกราฟ", Journal of Combinatorial Theory , Series A, 49 (2): 381– 383, doi : 10.1016/0097-3165(88)90064-7 , MR 0964396