โมดูลัสปริมาตรβเป็นตัววัดความต้านทานของสารต่อการอัดตัวอย่างสม่ำเสมอ โดยนิยามว่าคืออัตราส่วนของ การเพิ่ม ความดันที่จำเป็นต่อการทำให้ปริมาตรลดลงสัมพัทธ์ในระดับที่กำหนด

ความหนาแน่นมวล (หรือเรียกสั้นๆว่าความหนาแน่น ) ของวัสดุถูกกำหนดให้เป็นมวลต่อหน่วยปริมาตรและแสดงในหน่วยกรัมต่อลูกบาศก์เซนติเมตร (g/cm³ ⁾ [ ^{13 ] ใน}สถานะคลาสสิกทั้งสามของสสาร ได้แก่ แก๊ส ของเหลว หรือของแข็ง ความหนาแน่นจะแปรผันตามการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิหรือความดัน โดยแก๊สจะไวต่อการเปลี่ยนแปลงเหล่านั้นมากที่สุด ช่วงความหนาแน่นมีหลากหลาย ตั้งแต่ 10¹⁵ ^g /cm³ ^{สำหรับ}ดาวนิวตรอน 1.00 g/cm³ ^{สำหรับ}น้ำ ไปจนถึง 1.2×10⁻³ ^g /cm³ ^{สำหรับ}อากาศ^{[ 13 ]}พารามิเตอร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง ได้แก่ความหนาแน่นพื้นที่ซึ่งเป็นมวลต่อพื้นที่ (สองมิติ) ความหนาแน่นเชิงเส้นซึ่งเป็นมวลต่อเส้นหนึ่งมิติ และความหนาแน่นสัมพัทธ์ซึ่งเป็นความหนาแน่นหารด้วยความหนาแน่นของวัสดุอ้างอิง เช่น น้ำ

สำหรับวัสดุอะคูสติกและวัสดุเมตาอะคูสติก ทั้งโมดูลัสปริมาตรและความหนาแน่นเป็นพารามิเตอร์องค์ประกอบที่กำหนดดัชนีหักเหของวัสดุ ดัชนีหักเหของเสียงนั้นคล้ายกับแนวคิดที่ใช้ในด้านทัศนศาสตร์แต่เกี่ยวข้องกับคลื่นความดันหรือคลื่นเฉือนแทนที่จะเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

วัสดุเมตาอะคูสติกหรือผลึกโฟโนนิกสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นอะนาล็อกอะคูสติกของผลึกโฟตอนิกกล่าวคือ แทนที่จะเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (โฟตอน) ที่แพร่กระจายผ่านวัสดุที่มีดัชนีหักเหแสงที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ (ส่งผลให้ความเร็วแสง เปลี่ยนแปลง) ผลึกโฟโนนิกประกอบด้วยคลื่นความดัน (โฟนอน ) ที่แพร่กระจายผ่านวัสดุที่มีดัชนีหักเหอะคูสติกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ ส่งผลให้ความเร็วเสียง เปลี่ยนแปลง

นอกเหนือจากแนวคิดที่คล้ายคลึงกันของดัชนีหักเหและโครงสร้างผลึกแล้ว คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและคลื่นเสียงยังสามารถอธิบายได้ทางคณิตศาสตร์ด้วยสมการคลื่น อีก ด้วย

การสร้างวัสดุเมตาอะคูสติกที่ง่ายที่สุดคือการแพร่กระจายของคลื่นความดันผ่านแผ่นที่มีดัชนีหักเหที่ปรับเปลี่ยนเป็นระยะในมิติเดียว ในกรณีนั้น พฤติกรรมของคลื่นผ่านแผ่นหรือ "ชั้น" สามารถทำนายและวิเคราะห์ได้โดยใช้เมทริกซ์การถ่ายโอนวิธีนี้พบได้ทั่วไปในทางทัศนศาสตร์ ซึ่งใช้สำหรับการอธิบายคลื่นแสงที่แพร่กระจายผ่านตัวสะท้อนแสงแบบกระจายแบร็ก

ในบางช่วงความถี่ความหนาแน่นมวลประสิทธิผลและโมดูลัสปริมาตรอาจกลายเป็นค่าลบ ซึ่งส่งผลให้ดัชนีหักเหเป็นค่าลบ การโฟกัสแผ่นเรียบซึ่งสามารถส่งผลให้เกิดความละเอียดสูงพิเศษคล้ายกับเมตาวัสดุแม่เหล็กไฟฟ้า พารามิเตอร์ลบสองตัวเป็นผลมาจากการสั่นพ้อง ความถี่ ต่ำ^{[ 14 ]} เมื่อรวมกับการโพ ลาไรเซชัน ที่ กำหนดไว้อย่างดีในระหว่างการแพร่กระจายของคลื่นk = | n | ωเป็นสมการสำหรับดัชนีหักเหเมื่อคลื่นเสียงมีปฏิสัมพันธ์กับเมตาวัสดุอะคูสติก (ด้านล่าง): ^{[ 15 ]}

${\displaystyle n^{2}={\frac {\rho }{\beta }}}$

พารามิเตอร์พื้นฐานของตัวกลางคือความหนาแน่นมวลρโมดูลัสปริมาตร β และไครัลลิตี้kไครัลลิตี้หรือความเป็นมือซ้ายมือขวาจะกำหนดขั้วของการแพร่กระจายของคลื่น ( เวกเตอร์คลื่น ) ดังนั้นภายในสมการสุดท้าย โซลูชันประเภท Veselago (n ² = u *ε) จึงเป็นไปได้สำหรับการแพร่กระจายของคลื่น เนื่องจากสถานะลบหรือบวกของρและ β จะกำหนดการแพร่กระจายของคลื่นไปข้างหน้าหรือข้างหลัง^{[ 15 ]}

ในวัสดุเมตาแม่เหล็กไฟฟ้า ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าที่เป็นลบสามารถพบได้ในวัสดุธรรมชาติ อย่างไรก็ตาม ค่าสภาพซึมผ่านทางแม่เหล็กที่เป็นลบจะต้องถูกสร้างขึ้นโดยเจตนาในตัวกลางการส่งผ่านเทียมสำหรับวัสดุอะคูสติก ค่าρ หรือ β ที่เป็นลบนั้นไม่พบในวัสดุที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ^{[ 15 ]} ค่า เหล่านี้ได้มาจากความถี่เรโซแนนซ์ของตัวกลางการส่งผ่านที่สร้างขึ้นโดยเทียม และค่าลบดังกล่าวเป็นการตอบสนองที่ผิดปกติ ค่าρหรือ β ที่เป็นลบหมายความว่าที่ความถี่บางค่า ตัวกลางจะขยายตัวเมื่อได้รับแรงอัด (โมดูลัสที่เป็นลบ) และเร่งไปทางซ้ายเมื่อถูกผลักไปทางขวา (ความหนาแน่นที่เป็นลบ) ^{[ 15 ]}

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าครอบคลุมช่วงความถี่ตั้งแต่ความถี่ต่ำที่ใช้ในวิทยุสมัยใหม่ไปจนถึงรังสีแกมมาที่ปลายคลื่นสั้น โดยมีความยาวคลื่นตั้งแต่หลายพันกิโลเมตรลงไปจนถึงเศษส่วนของขนาดอะตอม เมื่อเปรียบเทียบกันแล้ว ความถี่อินฟราโซนิกมีช่วงตั้งแต่ 20  เฮิรตซ์ลงมาถึง 0.001  เฮิรตซ์ ความถี่ที่ได้ยินมีช่วงตั้งแต่ 20  เฮิรตซ์ถึง 20  กิโลเฮิร์ตซ์ และช่วงความถี่อัลตราโซนิกอยู่เหนือ 20  กิโลเฮิร์ตซ์

คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถเดินทางในสุญญากาศได้ แต่การแพร่กระจายของคลื่นเสียงต้องอาศัยตัวกลาง

ในโครงสร้างแลตติสที่แข็งแรง อะตอมจะออกแรงกระทำต่อกันเพื่อรักษาสมดุลแรงอะตอมส่วนใหญ่ เช่น พันธะ โคเวเลนต์หรือพันธะไอออนิกมีลักษณะเป็นแรงไฟฟ้าแรงแม่เหล็กและแรงโน้มถ่วง นั้น น้อยมาก^{[ 16 ]}เนื่องจากพันธะระหว่างกัน การเคลื่อนที่ของอะตอมหนึ่งหรือมากกว่าจากตำแหน่งสมดุลจะทำให้เกิดคลื่น การสั่นสะเทือนชุดหนึ่ง ที่แพร่กระจายผ่านแลตติส คลื่นหนึ่งดังกล่าวแสดงอยู่ในรูปทางด้านขวาแอมพลิจูดของคลื่นกำหนดโดยการเคลื่อนที่ของอะตอมจากตำแหน่งสมดุลความยาวคลื่น λ ถูกทำเครื่องหมายไว้^{[ 17 ]}

มี ความยาวคลื่น ต่ำสุดที่เป็นไปได้ซึ่งกำหนดโดยระยะห่างสมดุลaระหว่างอะตอม ความยาวคลื่นใดๆ ที่สั้นกว่านี้สามารถแมปไปยังความยาวคลื่นยาวได้เนื่องจากผลที่คล้ายกับการเกิดเอเลียส^{[ 17 ]}

ในปี พ.ศ. 2543 งานวิจัยของ Liu และคณะได้ปูทางไปสู่เมตาวัสดุอะคูสติกผ่านผลึก เสียง ซึ่งแสดงช่องว่างสเปกตรัมที่มีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่นเสียงถึงสองลำดับขนาด ช่องว่างสเปกตรัมจะป้องกันการส่งผ่านคลื่นที่ความถี่ที่กำหนด ความถี่สามารถปรับให้เข้ากับพารามิเตอร์ที่ต้องการได้โดยการเปลี่ยนขนาดและรูปทรงเรขาคณิต^{[ 2 ]}

วัสดุที่ผลิตขึ้นประกอบด้วยลูกบอลตะกั่วแข็งความหนาแน่นสูงเป็นแกนกลาง ขนาดหนึ่งเซนติเมตร เคลือบด้วยชั้นซิลิโคน ยางหนา 2.5 มิลลิเมตร จัดเรียงเป็นโครงสร้างตาข่ายผลึกทรงลูกบาศก์ขนาด 8 × 8 × 8 ลูกบอลถูกยึดติดเข้ากับโครงสร้างทรงลูกบาศก์ด้วยอีพ็อกซีวัดการส่งผ่านเป็นฟังก์ชันของความถี่ตั้งแต่ 250 ถึง 1600  เฮิรตซ์ สำหรับผลึกเสียงสี่ชั้น แผ่นหนา 2 เซนติเมตรสามารถดูดซับเสียงที่ปกติจะต้องใช้วัสดุที่หนากว่ามาก ที่ความถี่ 400  เฮิรตซ์ สังเกตเห็นการลดลงของแอมพลิจูดที่ความถี่ 400 และ 1100  เฮิรตซ์^{[ 2 ] [ 22 ]}

ได้มีการเปรียบเทียบแอมพลิจูดของคลื่นเสียงที่เข้าสู่พื้นผิวกับคลื่นเสียงที่อยู่ตรงกลางโครงสร้าง การสั่นของทรงกลมที่เคลือบผิวดูดซับพลังงานเสียง ทำให้เกิดช่องว่างความถี่ โดยพลังงานเสียงจะถูกดูดซับแบบทวีคูณเมื่อความหนาของวัสดุเพิ่มขึ้น ผลลัพธ์ที่สำคัญคือค่าคงที่ความยืดหยุ่นเชิงลบที่เกิดขึ้นจากความถี่เรโซแนนซ์ของวัสดุ

การประยุกต์ใช้คริสตัลเสียงที่คาดการณ์ไว้ ได้แก่ การสะท้อนคลื่นแผ่นดินไหวและอัลตราโซนิก^{[ 2 ] [ 22 ]}

ในปี พ.ศ. 2547 ตัวเรโซเนเตอร์แบบวงแหวนแยก (SRR) กลายเป็นเป้าหมายของการวิจัยเมตาวัสดุอะคูสติก การวิเคราะห์ลักษณะช่องว่างแถบความถี่ที่ได้มาจากคุณสมบัติการจำกัด โดย ธรรมชาติของ SRR ที่สร้างขึ้นโดยเทียมนั้น สอดคล้องกับการวิเคราะห์ผลึกเสียง คุณสมบัติช่องว่างแถบของ SRR เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติช่องว่างแถบของผลึกเสียง โดยธรรมชาติแล้ว การสอบถามนี้ประกอบด้วยคำอธิบายคุณสมบัติทางกลและปัญหาของกลศาสตร์ต่อเนื่องสำหรับผลึกเสียงในฐานะสารที่เป็นเนื้อเดียวกันในระดับมหภาค^{[ 18 ]}

ความสัมพันธ์ในความสามารถของช่องว่างแถบประกอบด้วยองค์ประกอบเรโซแนนซ์เฉพาะที่และโมดูลัสความยืดหยุ่นซึ่งทำงานในช่วงความถี่ที่กำหนด องค์ประกอบที่โต้ตอบและเรโซแนนซ์ในพื้นที่เฉพาะของตนเองจะถูกฝังอยู่ทั่ววัสดุ ในวัสดุเมตาอะคูสติก องค์ประกอบเรโซแนนซ์เฉพาะที่จะเป็นปฏิสัมพันธ์ของทรงกลมยางขนาด 1 ซม. กับของเหลวโดยรอบ ค่าของความถี่แถบหยุดและช่องว่างแถบสามารถควบคุมได้โดยการเลือกขนาด ประเภทของวัสดุ และการรวมโครงสร้างจุลภาคที่ควบคุมการปรับความถี่ วัสดุเหล่านี้จึงสามารถป้องกันสัญญาณเสียงและลดผลกระทบของคลื่นเฉือนระนาบตรงข้ามได้ การขยายคุณสมบัติเหล่านี้ไปยังขนาดที่ใหญ่ขึ้นอาจเป็นไปได้ที่จะสร้างตัวกรองคลื่นแผ่นดินไหว (ดูวัสดุเมตาแผ่นดินไหว ) ^{[ 18 ]}

เมตามาเทเรียลแบบเรียงตัวสามารถสร้างตัวกรองหรือโพลาไรเซอร์ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าหรือคลื่นยืดหยุ่นได้ วิธีการที่สามารถนำมาใช้ในการควบคุมแถบหยุดสองมิติและช่องว่างแถบด้วยโครงสร้างโฟตอนิกหรือโซนิคได้รับการพัฒนาแล้ว[ ^{18 ] เช่น}เดียวกับการผลิตเมตามาเทเรียลโฟตอนิกและแม่เหล็กไฟฟ้า เมตามาเทเรียลโซนิคจะฝังแหล่งกำเนิดความหนาแน่นมวลρและโมดูลัสปริมาตร β ไว้ ซึ่งคล้ายคลึงกับค่าสภาพยอมและค่าสภาพซึมผ่านตามลำดับ เมตามาเทเรียลโซนิค (หรือโฟโนนิก) คือผลึกโซนิค ผลึกเหล่านี้มี แกน ตะกั่ว แข็ง และเคลือบซิลิโคน ที่อ่อนนุ่มและยืดหยุ่นกว่า ^{[ 2 ]} ผลึกโซนิคมี เรโซแนนซ์เฉพาะที่ในตัวเนื่องจากทรงกลมที่เคลือบซึ่งส่งผลให้ เส้นโค้ง การกระจาย เกือบแบนราบ Movchan และ Guenneau วิเคราะห์และนำเสนอช่องว่างแถบความถี่ต่ำและปฏิสัมพันธ์ของคลื่นเฉพาะที่ของทรงกลมที่เคลือบ^{[ 18 ]}

วิธีนี้สามารถใช้เพื่อปรับช่องว่างแถบความถี่ที่มีอยู่ในวัสดุ และสร้างช่องว่างแถบความถี่ต่ำใหม่ นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้ในการออกแบบตัวนำคลื่นผลึกโฟโนนิกความถี่ต่ำได้อีกด้วย^{[ 18 ]}

ผลึกโฟโนนิกเป็นวัสดุสังเคราะห์ที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงเป็นระยะของคุณสมบัติทางอะคูสติกของวัสดุ (เช่นความยืดหยุ่นและมวล) คุณสมบัติหลักประการหนึ่งคือความเป็นไปได้ที่จะมีช่องว่างแถบโฟโนนิก ผลึกโฟโนนิกที่มีช่องว่างแถบโฟโนนิกจะป้องกันไม่ให้โฟนอนในช่วงความถี่ที่เลือกไว้ส่งผ่านวัสดุ^{[ 24 ] [ 25 ]}

เพื่อให้ได้โครงสร้างแถบความถี่ของผลึกโฟโนนิกทฤษฎีบทของ Blochจะถูกนำไปใช้กับเซลล์หน่วยเดียวใน พื้นที่ แลตติซผกผัน ( โซน Brillouin ) มีวิธีการเชิงตัวเลขหลายวิธีที่ใช้ได้สำหรับปัญหานี้ เช่นวิธีการขยายคลื่นระนาบวิธีองค์ประกอบจำกัดและวิธีผลต่างจำกัด^{[ 26 ]}

เพื่อเร่งความเร็วในการคำนวณโครงสร้างแถบความถี่ สามารถใช้วิธีการขยายโหมด Bloch แบบลดทอน (RBME) ได้^{[ 26 ]} RBME จะถูกนำไปใช้บนวิธีการขยายเชิงตัวเลขหลักใดๆ ที่กล่าวถึงข้างต้น สำหรับแบบจำลองเซลล์หน่วยขนาดใหญ่ วิธีการ RBME สามารถลดเวลาในการคำนวณโครงสร้างแถบได้มากถึงสองลำดับขนาด

พื้นฐานของผลึกโฟโนนิกส์ย้อนกลับไปถึงไอแซค นิวตันผู้จินตนาการว่าคลื่นเสียงแพร่กระจายผ่านอากาศในลักษณะเดียวกับที่คลื่นยืดหยุ่นจะแพร่กระจายไปตามโครงตาข่ายของมวลจุดที่เชื่อมต่อกันด้วยสปริงที่มี ค่าคงที่ แรงยืดหยุ่น E ค่าคงที่ แรง นี้ เหมือนกับโมดูลัสของวัสดุในกรณีของผลึกโฟโนนิกส์ของวัสดุที่มีโมดูลัสต่างกันการคำนวณจะซับซ้อนกว่าแบบจำลองง่ายๆ นี้^{[ 24 ] [ 25 ]}

ปัจจัยสำคัญในการออกแบบช่องว่างแถบเสียงคือ ความไม่ ตรงกันของ อิมพีแดนซ์ ระหว่าง องค์ประกอบ เป็นระยะที่ประกอบเป็นผลึกและตัวกลางโดยรอบ เมื่อหน้าคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้าพบกับวัสดุที่มีอิมพีแดนซ์สูงมาก มันจะมีแนวโน้มที่จะเพิ่มความเร็วเฟสผ่านตัวกลางนั้น ในทำนองเดียวกัน เมื่อหน้าคลื่นที่เคลื่อนที่ไปข้างหน้าพบกับตัวกลางที่มีอิมพีแดนซ์ต่ำ มันจะชะลอตัวลง แนวคิดนี้สามารถนำไปใช้ประโยชน์ได้ด้วยการจัดเรียงเป็นระยะขององค์ประกอบที่ไม่ตรงกันของอิมพีแดนซ์เพื่อส่งผลต่อคลื่นเสียงในผลึก^{[ 24 ] [ 25 ]}

ตำแหน่งของช่องว่างแถบความถี่ในพื้นที่ความถี่สำหรับผลึกโฟโนนิกถูกควบคุมโดยขนาดและการจัดเรียงขององค์ประกอบที่ประกอบเป็นผลึก ความกว้างของช่องว่างแถบความถี่โดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับความแตกต่างของความเร็วเสียง (เนื่องจากความแตกต่างของอิมพีแดนซ์) ผ่านวัสดุที่ประกอบเป็นคอมโพสิต^{[ 24 ] [ 25 ]}ผลึกโฟโนนิกช่วยลดเสียงรบกวนความถี่ต่ำได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากระบบเรโซแนนซ์เฉพาะที่ทำหน้าที่เป็นตัว กรอง ความถี่เชิงพื้นที่อย่างไรก็ตาม ผลึกเหล่านี้มีช่องว่างแถบความถี่แคบ ทำให้ระบบหลักมีน้ำหนักเพิ่มขึ้น และทำงานได้เฉพาะในช่วงความถี่ที่ปรับแล้วเท่านั้น สำหรับการขยายช่องว่างแถบความถี่ เซลล์หน่วยต้องมีขนาดใหญ่หรือมีวัสดุที่มีความหนาแน่นสูง เพื่อแก้ปัญหาข้อเสียที่กล่าวมาข้างต้นของผลึกโฟโนนิก^{[ 27 ]}ได้เสนอโครงสร้างเมตาแบบสามมิติที่มีน้ำหนักเบาและยื่นออกมา ซึ่งประกอบด้วยตัวกระจายลำแสงรูปกากบาทที่ฝังอยู่ในแผ่นโฮสต์ที่มีรูโดยใช้เมตาวัสดุแบบตาข่ายสี่เหลี่ยม ด้วยการผสมผสานกลไกเครือข่ายการกลับเข้าสู่ชั้นบรรยากาศและทฤษฎี Floquet–Bloch บนพื้นฐานของทฤษฎีคานรูปกากบาทและกลไกการเจาะรู ทำให้สามารถแสดงให้เห็นว่าโครงสร้างโฟโนนิกส์น้ำหนักเบาดังกล่าวสามารถกรองคลื่นยืดหยุ่นได้ในช่วงความถี่กว้าง (ไม่ใช่แค่ช่วงความถี่แคบๆ เฉพาะเจาะจง) ในขณะเดียวกันก็ลดน้ำหนักของโครงสร้างลงได้อย่างมีนัยสำคัญ

เมตาวัสดุแม่เหล็กไฟฟ้า (ไอโซโทรปิก) มีโครงสร้างเรโซแนนซ์ในตัวที่แสดงค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าเป็นลบและค่าสภาพซึมผ่านทางแม่เหล็กเป็นลบสำหรับช่วงความถี่บางช่วง ในทางตรงกันข้าม การสร้างวัสดุอะคูสติกคอมโพสิตที่มีเรโซแนนซ์ในตัวเพื่อให้ฟังก์ชันการตอบสนอง ที่มีประสิทธิภาพทั้งสอง เป็นลบภายในความสามารถหรือช่วงของตัวกลางการส่งผ่านนั้นทำได้ ยาก ^{[ 10 ]}

ความหนาแน่นมวลρและโมดูลัสปริมาตร β ขึ้นอยู่กับตำแหน่ง เมื่อใช้สูตรของคลื่นระนาบเวกเตอร์คลื่นคือ: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\ |n|\omega }{c}}.\,}$

โดยที่ความถี่เชิงมุมแทนด้วยωและcคือความเร็วในการแพร่กระจายของสัญญาณเสียงผ่านตัวกลางที่เป็นเนื้อเดียวกันโดยมีความหนาแน่นและโมดูลัสปริมาตรคงที่เป็นส่วนประกอบของตัวกลาง ดัชนีหักเหจะแสดงเป็น n ² = ρ / β เพื่อให้เกิดคลื่นระนาบที่แพร่กระจายผ่านวัสดุ จำเป็นต้องให้ทั้งρและ β เป็นค่าบวกหรือค่าลบ^{[ 10 ]}

เมื่อได้ค่าพารามิเตอร์เชิงลบแล้ว ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ของเวกเตอร์ Poynting จะ เป็นดังนี้${\displaystyle \scriptstyle {\overleftarrow {s}}}$อยู่ในทิศทางตรงกันข้ามกับเวกเตอร์คลื่น${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {k}}}$สิ่งนี้ต้องการค่าลบในโมดูลัสปริมาตรและความหนาแน่น วัสดุธรรมชาติไม่มีความหนาแน่นเป็นลบหรือโมดูลัสปริมาตรเป็นลบ แต่ค่าลบนั้นเป็นไปได้ทางคณิตศาสตร์ และสามารถแสดงให้เห็นได้เมื่อกระจายยางนุ่มในของเหลว^{[ 10 ] [ 28 ] [ 29 ]}

แม้แต่สำหรับวัสดุผสม ค่าโมดูลัสปริมาตรที่มีประสิทธิภาพและความหนาแน่นควรถูกจำกัดโดยค่าของส่วนประกอบตามปกติ กล่าวคือ การหาขอบเขตล่างและขอบเขตบนสำหรับโมดูลัสความยืดหยุ่นของตัวกลาง ความคาดหวังสำหรับโมดูลัสปริมาตรที่เป็นบวกและความหนาแน่นที่เป็นบวกเป็นสิ่งที่มีอยู่โดยธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น การกระจายอนุภาคของแข็งทรงกลมในของเหลวส่งผลให้อัตราส่วนถูกควบคุมโดยความหนาแน่นจำเพาะเมื่อมีปฏิสัมพันธ์กับคลื่นเสียงที่มีความยาวคลื่นยาว (เสียง) ในทางคณิตศาสตร์ สามารถพิสูจน์ได้ว่า β และρ เป็นบวกอย่างแน่นอนสำหรับวัสดุธรรมชาติ^{[ 10 ] [ 28 ]}ข้อยกเว้นเกิดขึ้นที่ความถี่เรโซแนนซ์ต่ำ^{[ 10 ]}

ตัวอย่างเช่น ความเป็นลบสองเท่าทางเสียงได้รับการสาธิตทางทฤษฎีด้วยวัสดุผสมของทรงกลมยางซิลิโคนอ่อนนุ่มที่แขวนอยู่ในน้ำ^{[ 10 ]}ในยางอ่อนนุ่ม เสียงจะเดินทางช้ากว่าในน้ำมาก ความแตกต่างของความเร็วเสียงระหว่างทรงกลมยางกับน้ำทำให้สามารถส่งผ่านความถี่โมโนโพลาร์และไดโพลาร์ที่ต่ำมากได้ นี่เป็นสิ่งที่คล้ายคลึงกันกับวิธีแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์สำหรับการกระเจิงของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า หรือการกระเจิงของคลื่นระนาบแม่เหล็กไฟฟ้าโดยอนุภาคทรงกลม - ทรงกลมไดอิ เล็กทริก ^{[ 10 ]}

ดังนั้น จึงมีช่วงความถี่ปกติที่แคบ 0.035 < ωa/(2πc) < 0.04 ซึ่งทั้งโมดูลัสปริมาตรและความหนาแน่นเชิงลบเป็นค่าลบ โดยที่aคือค่าคงที่ของแลตติสหากทรงกลมเรียงตัวกันใน แลตติส ลูกบาศก์ศูนย์กลางหน้า (fcc) ωคือความถี่เชิงมุม และcคือความเร็วของสัญญาณเสียง โมดูลัสปริมาตรและความหนาแน่นที่มีประสิทธิภาพใกล้ขีดจำกัดสถิตเป็นค่าบวกตามที่คาดการณ์ไว้ การสั่นพ้องแบบโมโนโพลาร์สร้างโมดูลัสปริมาตรเชิงลบเหนือความถี่ปกติที่ประมาณ 0.035 ในขณะที่การสั่นพ้องแบบไดโพลาร์สร้างความหนาแน่นเชิงลบเหนือความถี่ปกติที่ประมาณ 0.04 ^{[ 10 ]}

พฤติกรรมนี้คล้ายคลึงกับเรโซแนนซ์ความถี่ต่ำที่เกิดขึ้นใน SRR (เมตาวัสดุแม่เหล็กไฟฟ้า) ลวดและวงแหวนแยกสร้างการตอบสนองไดโพลไฟฟ้าและไดโพลแม่เหล็กภายใน ด้วยเมตาวัสดุอะคูสติกที่สร้างขึ้นโดยเทียมนี้ซึ่งประกอบด้วยทรงกลมยางและน้ำ โครงสร้างเพียงโครงสร้างเดียว (แทนที่จะเป็นสองโครงสร้าง) จะสร้างเรโซแนนซ์ความถี่ต่ำเพื่อให้ได้ค่าลบสองเท่า^{[ 10 ]}ด้วยเรโซแนนซ์แบบโมโนโพลาร์ ทรงกลมจะขยายตัว ซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนเฟสระหว่างคลื่นที่ผ่านยางและน้ำ สิ่งนี้สร้างการตอบสนองเชิงลบ เรโซแนนซ์แบบไดโพลาร์สร้างการตอบสนองเชิงลบในลักษณะที่ความถี่ของจุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมอยู่นอกเฟสกับเวกเตอร์คลื่นของคลื่นเสียง (สัญญาณอะคูสติก) หากการตอบสนองเชิงลบเหล่านี้มีขนาดใหญ่พอที่จะชดเชยของเหลวพื้นหลังได้ ก็จะสามารถมีทั้งโมดูลัสปริมาตรที่มีประสิทธิภาพเชิงลบและความหนาแน่นที่มีประสิทธิภาพเชิงลบได้^{[ 10 ]}

ทั้งความหนาแน่นมวลและส่วนกลับของโมดูลัสปริมาตรลดลงอย่างรวดเร็วจนความเร็วกลุ่มกลายเป็นค่าลบ (ค่าลบสองเท่า) ซึ่งส่งผลให้เกิดการหักเหของแสงในทิศทางลบตามที่ต้องการ ค่าลบสองเท่านี้เป็นผลมาจากปรากฏการณ์เรโซแนนซ์และคุณสมบัติการหักเหของแสงในทิศทางลบที่เกิดขึ้น

ในปี 2550 มีการรายงานเมตามาเทเรียลที่มีโมดูลัสปริมาตรเป็นลบและความหนาแน่นมวลเป็นลบพร้อมกัน เมตามาเทเรียลนี้มี โครงสร้าง ซิงค์เบลนด์ซึ่งประกอบด้วย อาร์เรย์ fccของทรงกลมน้ำที่มีฟองอากาศ (BWS) และอาร์เรย์ fcc ที่เลื่อนตำแหน่งสัมพัทธ์ของทรงกลมทองคำเคลือบยาง (RGS) ในอีพ็อกซีชนิดพิเศษ^{[ 30 ]}

โมดูลัสปริมาตรเชิงลบเกิดขึ้นได้จากการสั่นพ้องแบบโมโนโพลาร์ของชุด BWS ความหนาแน่นมวลเชิงลบเกิดขึ้นได้จากการสั่นพ้องแบบไดโพลาร์ของชุดทรงกลมทองคำ แทนที่จะเป็นทรงกลมยางในของเหลว นี่คือวัสดุที่มีพื้นฐานเป็นของแข็ง นอกจากนี้ยังเป็นการตระหนักถึงโมดูลัสปริมาตรและความหนาแน่นมวลเชิงลบพร้อมกันในวัสดุที่มีพื้นฐานเป็นของแข็ง ซึ่งเป็นความแตกต่างที่สำคัญ^{[ 30 ]}

นอกจากโมดูลัสปริมาตรและความหนาแน่นมวลแล้ว วัสดุ Willis ยังแสดงโมดูลัสเชิงโครงสร้างแบบไม่เฉพาะที่—คล้ายกับโมดูลัสแบบไบแอนไอโซโทรปิกในแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 31 ] [ 32 ]}ซึ่งช่วยให้สามารถควบคุมคลื่นเสียงได้ โมดูลัส Willis เชื่อมโยงความเค้นกับความเร็วของอนุภาคและโมเมนตัมเชิงเส้นกับความเครียด และตั้งชื่อตาม JR Willis ผู้ทำนายโมดูลัสเหล่านี้โดยใช้วิธีการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันแบบไดนามิก^{[ 33 ] [ 34 ] [ 35 ]}ความสนใจล่าสุดส่วนใหญ่ในการเชื่อมโยง Willis เกิดจากรูปแบบเฉพาะที่ (สมการ Milton–Briane–Willis ^{[ 32 ]} ) โดยการขยายวิธีการทำให้เป็นเนื้อเดียวกันของ Willis นั้น Pernas-Salomón และ Shmuel เป็นคนแรกที่แสดงให้เห็นว่าวัสดุคอมโพสิตแบบเพียโซอิเล็กทริกมีการเชื่อมโยงที่มีประสิทธิภาพระหว่างโมเมนตัมเชิงเส้นและสนามไฟฟ้า ซึ่งพวกเขาเรียกว่าการเชื่อมโยงโมเมนตัมไฟฟ้า^{[ 36 ]}โมดูลการคู่ควบโมเมนตัมไฟฟ้าเป็นกลไกสำหรับการจัดการคลื่นคล้ายกับการคู่ควบวิลลิส โดยมีข้อได้เปรียบเพิ่มเติมคือการปรับแต่งทางไฟฟ้า^{[ 37 ]}

ตัวเรโซเนเตอร์แบบดับเบิลซี (DCRs) คือวงแหวนที่ถูกตัดครึ่ง ซึ่งสามารถจัดเรียงเป็นโครงสร้างเซลล์ได้หลายแบบ คล้ายกับ SRRS แต่ละเซลล์ประกอบด้วยแผ่นดิสก์แข็งขนาดใหญ่และเส้นใยบางสองเส้น และทำหน้าที่เป็นออสซิลเลเตอร์ขนาดเล็กที่เชื่อมต่อด้วยสปริง สปริงหนึ่งยึดออสซิลเลเตอร์ไว้ และอีกสปริงหนึ่งเชื่อมต่อกับมวล มันคล้ายคลึงกับเรโซเนเตอร์ LCที่มีความจุ C และความเหนี่ยวนำ L และความถี่เรโซแนนซ์ √1/(LC) ความเร็วของเสียงในเมทริกซ์แสดงเป็น c = √ ρ /μ โดยมีความหนาแน่นρและโมดูลัสเฉือน μ แม้ว่าจะพิจารณาความยืดหยุ่นเชิงเส้น แต่ปัญหาส่วนใหญ่ถูกกำหนดโดยคลื่นเฉือนที่มุ่งไปในมุมกับระนาบของทรงกระบอก^{[ 14 ]}

ช่องว่างแถบโฟโนนิกเกิดขึ้นร่วมกับการสั่นพ้องของวงแหวนทรงกระบอกแยกส่วน มีช่องว่างแถบโฟโนนิกในช่วงความถี่มาตรฐาน นี่คือเมื่อส่วนประกอบเคลื่อนที่เหมือนวัตถุแข็งการออกแบบ DCR สร้างแถบที่เหมาะสมโดยมีความชันเป็นลบในช่วงความถี่ แถบนี้ได้มาจากการผสมผสานโหมดของ DCR กับโหมดของแท่งแข็งบางๆ การคำนวณแสดงให้เห็นว่าที่ความถี่เหล่านี้:

• คลื่นเสียงจะหักเหในทิศทางตรงกันข้ามเมื่อผ่านแผ่นวัสดุดังกล่าว
• เวกเตอร์เฟสในตัวกลางประกอบด้วยส่วนจริงและส่วนจินตนาการที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน
• ตัวกลางมีอิมพีแดนซ์ที่เข้ากันได้ดีกับตัวกลางโดยรอบ
• แผ่นวัสดุเมตาแมทเทอเรียลเรียบๆ สามารถสร้างภาพแหล่งกำเนิดแสงที่อยู่ฝั่งตรงข้ามของแผ่นได้ เหมือนกับเลนส์เวเซลาโก
• ภาพที่เกิดจากแผ่นเรียบนั้นมีความละเอียดของภาพในระดับต่ำกว่าความยาวคลื่นมาก และ
• มุมสองด้านของวัสดุเมตาแมทเทอเรียลสามารถทำหน้าที่เป็นตัวสะท้อนเสียงแบบเปิดได้

ในปี 2552 Shu Zhang และคณะได้นำเสนอการออกแบบและผลการทดสอบของเลนส์เมตามาเทเรียลอัลตราโซนิกสำหรับการโฟกัสคลื่นเสียง 60  kHz (ความยาวคลื่นประมาณ 2 ซม.) ใต้น้ำ ^{[ 4 ]}เลนส์นี้ทำจากองค์ประกอบที่มีขนาดเล็กกว่าความยาวคลื่น ซึ่งอาจมีขนาดกะทัดรัดกว่าเลนส์โฟโนนิกที่ทำงานในช่วงความถี่เดียวกัน^{[ 4 ]} 

เลนส์ประกอบด้วยเครือข่ายของโพรงที่บรรจุของเหลวที่เรียกว่าตัวเรโซเนเตอร์เฮล์มโฮลทซ์ซึ่งสั่นด้วยความถี่ที่แน่นอน คล้ายกับเครือข่ายของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุในเมตาวัสดุแม่เหล็กไฟฟ้า การจัดเรียงโพรงเฮล์มโฮลทซ์ที่ออกแบบโดย Zhang et al.มีโมดูลัสไดนามิกเชิงลบสำหรับคลื่นอัลตราซาวนด์ แหล่งกำเนิด เสียงความถี่ 60.5 kHz ถูกโฟกัสไปยังจุดที่มีความกว้างประมาณครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น และมีศักยภาพในการปรับปรุงความละเอียดเชิงพื้นที่ให้ดียิ่งขึ้นไปอีก^{[ 4 ]}ผลลัพธ์สอดคล้องกับแบบจำลองสายส่ง ซึ่งได้มาจากความหนาแน่นมวลที่มีประสิทธิภาพและความสามารถในการบีบอัด เลนส์เมตาวัสดุนี้ยังแสดงความยาวโฟกัสที่แปรผันตามความถี่ต่างๆ^{[ 38 ] [ 39 ]}

เลนส์นี้สามารถปรับปรุงเทคนิคการสร้างภาพอะคูสติกได้ เนื่องจากความละเอียดเชิงพื้นที่ของวิธีการทั่วไปถูกจำกัดด้วยความยาวคลื่นอัลตราซาวนด์ที่ตกกระทบ อันเนื่องมาจากสนามเอวาเนสเซนต์ ที่จางหายไปอย่างรวดเร็ว ซึ่งบรรจุคุณลักษณะย่อยความยาวคลื่นของวัตถุ^{[ 38 ]}

ไดโอดอะคูสติกได้รับการแนะนำในปี 2552 ซึ่งแปลงเสียงเป็นความถี่อื่นและปิดกั้นการไหลย้อนกลับของความถี่เดิม อุปกรณ์นี้สามารถให้ความยืดหยุ่นมากขึ้นในการออกแบบแหล่งกำเนิดอัลตราโซนิก เช่นที่ใช้ในการถ่ายภาพทางการแพทย์ โครงสร้างที่เสนอประกอบด้วยสองส่วน: ส่วนแรกคือแผ่นวัสดุอะคูสติกแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งความเร็วของเสียงจะแปรผันตามความดันอากาศ ตัวอย่างของวัสดุดังกล่าวคือกลุ่มของเม็ดหรือลูกปัด ซึ่งจะแข็งตัวขึ้นเมื่อถูกบีบ ส่วนที่สองคือตัวกรองที่ยอมให้ความถี่ที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าผ่านไปได้ แต่สะท้อนความถี่เดิม^{[ 40 ] [ 41 ]}

เสื้อคลุมกันเสียงเป็นอุปกรณ์สมมุติที่จะทำให้วัตถุไม่สามารถถูกคลื่นเสียงทะลุผ่านได้ สิ่งนี้สามารถนำไปใช้สร้าง บ้าน กันเสียงห้องแสดงคอนเสิร์ตขั้นสูง หรือเรือรบล่องหนได้ แนวคิดของการพรางเสียงก็คือการเบี่ยงเบนคลื่นเสียงไปรอบๆ วัตถุที่ต้องพรางตัว แต่การทำให้เป็นจริงนั้นทำได้ยาก เนื่องจาก จำเป็นต้องใช้ วัสดุเชิงกลแบบพิเศษ การสร้างวัสดุแบบพิเศษสำหรับเสียงหมายถึงการปรับเปลี่ยนค่าเทียบเคียงทางเสียงกับค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าและสภาพซึมผ่านทางแสง ซึ่งก็คือความหนาแน่นมวลและค่าคงที่ความยืดหยุ่นของวัสดุ นักวิจัยจากมหาวิทยาลัยหวู่ฮั่นประเทศจีน ในบทความปี 2007 ^{[ 42 ]}รายงานเกี่ยวกับวัสดุแบบพิเศษที่มีทั้งค่าโมดูลัสปริมาตรและความหนาแน่นมวลเป็นลบพร้อมกัน

ในปี 2011 มีการสาธิตอุปกรณ์เมตามาเทเรียลในห้องปฏิบัติการที่สามารถใช้งานกับคลื่นอัลตราซาวนด์ได้ในช่วงความถี่ 40 ถึง 80  กิโลเฮิร์ตซ์ อุปกรณ์พรางตัวทางเสียงแบบเมตามาเทเรียลนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อซ่อนวัตถุที่จมอยู่ในน้ำ โดยการดัดและบิดคลื่นเสียง กลไกการพรางตัวประกอบด้วยวงแหวนศูนย์กลาง 16 วงในรูปทรงกระบอก แต่ละวงมีวงจรเสียงและดัชนีหักเห ที่แตกต่างกัน ซึ่งทำให้ความเร็วของคลื่นเสียงเปลี่ยนแปลงไปในแต่ละวง คลื่นเสียงจะแพร่กระจายไปรอบๆ วงแหวนด้านนอก โดยถูกนำทางโดยช่องในวงจร ซึ่งจะดัดคลื่นให้โค้งงอและพันรอบชั้นนอก อุปกรณ์นี้ได้รับการอธิบายว่าเป็นอาร์เรย์ของโพรงที่ช่วยชะลอความเร็วของคลื่นเสียงที่แพร่กระจาย มีการนำกระบอกทดลองไปจุ่มลงในถังและทำให้หายไปจากการตรวจจับของโซนาร์ วัตถุอื่นๆ ที่มีรูปร่างและความหนาแน่นต่างๆ กันก็ถูกซ่อนจากโซนาร์เช่นกัน^{[ 39 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]}

เนื่องจากโฟนอนมีส่วนรับผิดชอบต่อการนำความร้อนในของแข็ง เมตาวัสดุอะคูสติกจึงอาจได้รับการออกแบบมาเพื่อควบคุมการถ่ายเทความร้อน^{[ 47 ] [ 48 ]}

นักวิจัยได้สาธิตวิธีการคำนวณแบบควอนตัมโดยใช้วัสดุเมตาอะคูสติก^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]} เมื่อเร็วๆ นี้ ได้มีการสาธิต การทำงานที่คล้ายกับ เกต Controlled-NOT (CNOT) ซึ่งเป็นส่วนประกอบสำคัญในการคำนวณควอนตัม ^{[ 50 ]}โดยการใช้วัสดุเมตาอะคูสติกแบบไม่เชิงเส้น ซึ่งประกอบด้วยท่อนำคลื่นที่เชื่อมต่อกันแบบยืดหยุ่น 3 ท่อ ทีมงานได้สร้างอะนาล็อกของคิวบิตแบบคลาสสิกที่เรียกว่า phi-bit เชิงตรรกะ วิธีการนี้ช่วยให้สามารถดำเนินการเกต CNOT ได้อย่างเป็นระบบ ปรับขนาดได้ และคาดการณ์ได้ โดยใช้การจัดการทางกายภาพอย่างง่าย นวัตกรรมนี้นำมาซึ่งความหวังในด้านการคำนวณแบบควอนตัมโดยใช้วัสดุเมตาอะคูสติก