ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตการแยกตัวประกอบของสไตน์ซึ่งนำเสนอโดยคาร์ล สไตน์( 1956 )สำหรับกรณีของปริภูมิเชิงซ้อน ระบุว่ามอร์ฟิซึมที่เหมาะสมของสกีมสามารถแยกตัวประกอบได้เป็นการประกอบกันของการแมปแบบจำกัดและมอร์ฟิซึมที่เหมาะสมที่มี ไฟเบอร์ ที่เชื่อมต่อกันกล่าวโดยคร่าวๆ การแยกตัวประกอบของสไตน์จะลดส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันของไฟเบอร์ของการแมปให้เหลือเพียงจุด 

รูปแบบหนึ่งของแผนงานระบุไว้ดังนี้: ( EGA , III.4.3.1)

ให้Xเป็นสกีมและSเป็นสกีมแบบโนเธอร์เรียนเฉพาะที่และ${\displaystyle f:X\to S}$มอร์ฟิซึมที่เหมาะสมจากนั้นจึงสามารถเขียนได้

${\displaystyle f=g\circ f'}$

ที่ไหน${\displaystyle g\colon S'\to S}$เป็นมอร์ฟิซึมจำกัดและ${\displaystyle f'\colon X\to S'}$เป็นมอร์ฟิซึมที่เหมาะสมเพื่อให้${\displaystyle f'_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{S'}.}$

การมีอยู่ของการแยกส่วนนี้เองนั้นไม่ใช่เรื่องยาก ดูด้านล่าง แต่ตามทฤษฎีความเชื่อมโยงของซาริสกีส่วนสุดท้ายข้างต้นกล่าวว่าเส้นใย${\displaystyle f'^{-1}(s)}$เชื่อมต่อสำหรับใดๆ${\displaystyle s\in S'}$ดังต่อไปนี้:

บทสรุป : สำหรับใดๆ${\displaystyle s\in S}$ชุดของส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันของเส้นใย${\displaystyle f^{-1}(s)}$มีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งกับเซตของจุดในไฟเบอร์${\displaystyle g^{-1}(s)}$.

ชุด:

${\displaystyle S'=\operatorname {Spec} _{S}f_{*}{\mathcal {O}}_{X}}$

โดยที่ Spec คือSpecสัมพัทธ์การสร้างนี้ให้แผนที่ธรรมชาติ${\displaystyle g\colon S'\to S}$ซึ่งมีค่าจำกัดเนื่องจาก${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$มีความสอดคล้องและfเหมาะสม มอร์ฟิซึมfแยกตัวประกอบผ่านgและได้ผลลัพธ์ดังนี้${\displaystyle f'\colon X\to S'}$ซึ่งถูกต้องแล้ว โดยโครงสร้างแล้ว${\displaystyle f'_{*}{\mathcal {O}}_{X}={\mathcal {O}}_{S'}}$จากนั้นจึงใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงรูปธรรมเพื่อแสดงว่าความเท่าเทียมกันสุดท้ายนั้นหมายถึง${\displaystyle f'}$มีเส้นใยที่เชื่อมต่อกัน (ส่วนนี้บางครั้งเรียกว่าทฤษฎีการเชื่อมต่อของซาริสกี)

• มอร์ฟิซึมการหดตัว