ในทางคณิตศาสตร์กราฟของฟังก์ชัน คือเซตของคู่ลำดับโดยที่ในกรณีทั่วไปที่และเป็นจำนวนจริงคู่ลำดับเหล่านี้คือพิกัดคาร์ทีเซียนของจุดบนระนาบและมักจะก่อตัวเป็นเส้นโค้งการแสดงผลกราฟของฟังก์ชันในรูปแบบกราฟิกยังเรียกว่าพล็อต ${\displaystyle f}$${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle f(x)=y.}$${\displaystyle x}$${\displaystyle f(x)}$

ในกรณีของฟังก์ชันสองตัวแปร – กล่าวคือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนประกอบด้วยคู่– กราฟมักจะหมายถึงเซตของสามสิ่งเรียงลำดับโดยที่นี่คือเซตย่อยของปริภูมิสามมิติสำหรับฟังก์ชันค่าจริง ต่อเนื่อง ของตัวแปรจริงสองตัว กราฟของฟังก์ชันนั้นจะก่อตัวเป็นพื้นผิวซึ่งสามารถแสดงให้เห็นได้ในรูปของกราฟพื้นผิว ${\displaystyle (x,y)}$${\displaystyle (x,y,z)}$${\displaystyle f(x,y)=z}$

ในวิทยาศาสตร์วิศวกรรมเทคโนโลยีการเงินและสาขาอื่นๆ กราฟเป็นเครื่องมือที่ใช้เพื่อวัตถุประสงค์มากมาย ในกรณีที่ง่ายที่สุด ตัวแปรหนึ่งจะถูกพล็อตเป็นฟังก์ชันของอีกตัวแปรหนึ่ง โดยทั่วไปจะใช้แกนสี่เหลี่ยมดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ ที่ หัวข้อ การพล็อต (กราฟิก)

กราฟของฟังก์ชันเป็นกรณีพิเศษของความสัมพันธ์ในรากฐานสมัยใหม่ของคณิตศาสตร์และโดยทั่วไปในทฤษฎีเซตฟังก์ชันจะเท่ากับกราฟของมัน^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม มักจะเป็นประโยชน์ที่จะมองฟังก์ชันเป็นแผนที่[ ^{2 ] ซึ่ง}ประกอบด้วยไม่เพียงแต่ความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเซตใดเป็นโดเมน และเซตใดเป็นโคโดเมนด้วยตัวอย่างเช่น ในการกล่าวว่าฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันทั่วถึง ( surjective ) หรือไม่นั้น ควรคำนึงถึงโคโดเมนด้วย กราฟของฟังก์ชันเพียงอย่างเดียวไม่สามารถกำหนดโคโดเมนได้ เป็นเรื่องปกติ^{[ 3 ]}ที่จะใช้ทั้งคำว่าฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชันเนื่องจากแม้ว่าจะถือว่าเป็นวัตถุเดียวกัน แต่ก็บ่งชี้ถึงการมองจากมุมมองที่แตกต่างกัน

เมื่อกำหนดฟังก์ชัน จากเซตX ( โดเมน ) ไปยังเซตY (โคโดเมน ) กราฟของฟังก์ชันจะเป็นเซต^{[ 4 ]} ซึ่งเป็นเซตย่อยของผลคูณคาร์ทีเซียนในนิยามของฟังก์ชันในแง่ของทฤษฎีเซตเป็นเรื่องปกติที่จะระบุฟังก์ชันกับกราฟของฟังก์ชันนั้น แม้ว่าในทางรูปแบบ ฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้นจากสามสิ่งที่ประกอบด้วยโดเมน โคโดเมน และกราฟของฟังก์ชันนั้น ${\displaystyle f:X\to Y}$$${\displaystyle G(f)=\{(x,f(x)):x\in X\},}$$${\displaystyle X\times Y}$

กราฟของฟังก์ชันที่กำหนดโดย เป็นเซตย่อยของเซต${\displaystyle f:\{1,2,3\}\to \{a,b,c,d\}}$$${\displaystyle f(x)={\begin{cases}a,&{\text{ถ้า }}x=1,\\d,&{\text{ถ้า }}x=2,\\c,&{\text{ถ้า }}x=3,\end{cases}}}$$${\displaystyle \{1,2,3\}\times \{a,b,c,d\}}$$${\displaystyle G(f)=\{(1,a),(2,d),(3,c)\}.}$$

จากกราฟ โดเมนจะถูกกู้คืนเป็นเซตของส่วนประกอบแรกของแต่ละคู่ในกราฟ ในทำนอง เดียวกัน พิสัยสามารถกู้คืนได้เช่นกัน อย่างไรก็ตาม โคโดเมนนั้นไม่สามารถกำหนดได้จากกราฟเพียงอย่างเดียว ${\displaystyle \{1,2,3\}}$${\displaystyle \{1,2,3\}=\{x:\ \exists y,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}}$${\displaystyle \{a,c,d\}=\{y:\exists x,{\text{ such that }}(x,y)\in G(f)\}}$${\displaystyle \{a,b,c,d\}}$

กราฟของพหุนามกำลังสามบนเส้นจำนวนจริง คือ $${\displaystyle f(x)=x^{3}-9x}$$$${\displaystyle \{(x,x^{3}-9x):x{\text{ is a real number}}\}.}$$

หากนำเซตนี้ไปพล็อตลงบนระนาบพิกัดคาร์ทีเซียนผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเส้นโค้ง (ดูรูปประกอบ)

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ คือ $${\displaystyle f(x,y)=\sin(x^{2})\cos(y^{2})}$$$${\displaystyle \{(x,y,\sin(x^{2})\cos(y^{2})):x{\text{ and }}y{\text{ are real numbers}}\}.}$$

หากนำเซตนี้ไปพล็อตลงบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสามมิติผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นพื้นผิว (ดูรูปประกอบ)

บ่อยครั้ง การแสดงความชันของฟังก์ชันและเส้นระดับต่างๆ ด้วยกราฟนั้นมีประโยชน์ เส้นระดับเหล่านี้สามารถวาดลงบนพื้นผิวของฟังก์ชันหรือฉายลงบนระนาบด้านล่างได้ รูปที่สองแสดงภาพวาดกราฟของฟังก์ชันในลักษณะดังกล่าว: $${\displaystyle f(x,y)=-(\cos(x^{2})+\cos(y^{2}))^{2}.}$$

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับกราฟฟังก์ชัน

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. " กราฟฟังก์ชัน " จาก MathWorld—แหล่งข้อมูลออนไลน์ของ Wolfram