MacMahon Squares เป็นชื่อที่ใช้เรียก ปริศนา คณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงที่เสนอโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษPercy MacMahonซึ่งตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับการระบายสีขอบของรูปทรงต่างๆ ในปี 1921 ^{[ 4 ]}ปริศนานี้ใช้กระเบื้อง 24 ชิ้นซึ่งประกอบด้วยการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดของ 3 สีสำหรับขอบของสี่เหลี่ยมจัตุรัส กระเบื้องจะต้องถูกจัดเรียงลงในพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 6×4 โดยที่ขอบทั้งหมดตรงกัน และยิ่งไปกว่านั้น จะใช้สีเพียงสีเดียวสำหรับขอบด้านนอกของสี่เหลี่ยมผืนผ้า^{[ 5 ]}

ปริศนานี้สามารถขยายไปยังกระเบื้องที่มีการเรียงสับเปลี่ยนของ 4 สี จัดเรียงใน 10×7 ได้^{[ 6 ]}ไม่ว่าในกรณีใด สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเป็นเซตย่อยของกระเบื้อง Wangซึ่งลดจำนวนกระเบื้องที่คล้ายกันภายใต้การหมุน คำตอบมีจำนวนนับพัน^{[ 7 ]}

เกม MacMahon Squares และรูปแบบต่างๆ ของเกมประเภทนี้ ได้ถูกนำมาจำหน่ายในเชิงพาณิชย์ในชื่อ Multimatch

TetraVex เป็นเกมคอมพิวเตอร์ที่นำเสนอตารางสี่เหลี่ยมและชุดไทล์ให้กับผู้เล่น โดยค่าเริ่มต้นจะมีไทล์สี่เหลี่ยมเก้าชิ้นสำหรับตาราง 3×3 แต่ละไทล์จะมีตัวเลขหลักเดียวสี่ตัว หนึ่งตัวอยู่บนขอบแต่ละด้าน เป้าหมายของเกมคือการวางไทล์ลงในตารางในตำแหน่งที่ถูกต้อง เพื่อไขปริศนานี้ให้เสร็จโดยเร็วที่สุด ไทล์ไม่สามารถหมุนได้ และสามารถวางไทล์สองชิ้นติดกันได้ก็ต่อเมื่อตัวเลขบนขอบที่อยู่ติดกันตรงกันเท่านั้น^{[ 8 ] [ 9 ]}

TetraVex ได้รับแรงบันดาลใจจาก "ปัญหาการปูกระเบื้องระนาบ" ตามที่Donald Knuth อธิบายไว้ ในหน้า 382 ของเล่มที่ 1: อัลกอริทึมพื้นฐานซึ่งเป็นหนังสือเล่มแรกในชุดThe Art of Computer Programming ของเขา Scott Ferguson หัวหน้าทีมพัฒนาและสถาปนิกของ Visual Basic เวอร์ชันแรก เป็นผู้ตั้งชื่อนี้ โดยเขาเขียนมันขึ้นมาสำหรับWindows Entertainment Pack 3 ^{[ 10 ]}

TetraVex ยังมีให้ใช้งานในรูปแบบเกมโอเพนซอร์สในคอลเลกชันเกม GNOME อีกด้วย ^{[ 11 ]}

สามารถนับจำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้ของ TetraVex ได้ บน${\displaystyle n\times {}n}$มีกระดานอยู่${\displaystyle n(n-1)}$คู่แนวนอนและแนวตั้งที่ต้องตรงกันและ${\displaystyle 4n}$ตัวเลขตามขอบที่สามารถเลือกได้ตามอำเภอใจ ดังนั้นจึงมี${\displaystyle 2n(n-1)+4n=2n(n+1)}$ตัวเลือก 10 หลัก เช่น${\displaystyle 10^{2n(n+1)}}$บอร์ดที่เป็นไปได้

โดยทั่วไป การตัดสินใจว่าปริศนา TetraVex มีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่นั้นเป็นปัญหาNP-complete [ ^{12 ] วิธี}การคำนวณเกี่ยวข้องกับ อัลกอริ ทึมDouglas-Rachford ^{[ 13 ]}

กระเบื้องรูปหกเหลี่ยมที่เรียกว่า "เซอร์เพนไทล์" นั้นใช้ในเกมกลยุทธ์นามธรรมต่างๆเช่นPsyche -Paths, Kaliko และTantrixภายในกระเบื้องเซอร์เพนไทล์แต่ละแผ่น ขอบของกระเบื้องจะจับคู่กัน ทำให้จำกัดชุดกระเบื้องไว้ในลักษณะที่ไม่มีสีของขอบใดปรากฏซ้ำเป็นจำนวนคี่ภายในรูปหกเหลี่ยมนั้น

ในทางคณิตศาสตร์ ปริศนาการจับคู่ขอบเป็นปริศนาสองมิติปริศนาการจับคู่ขอบสามมิติคือปริศนาที่ไม่แบนราบในปริภูมิยูคลิดดังนั้นจึงเกี่ยวข้องกับการปูพื้นผิวสามมิติ เช่น พื้นผิวของทรงหลายเหลี่ยมปกติ เช่น เดียวกับที่กล่าวมาแล้ว ชิ้นส่วน รูปหลายเหลี่ยมจะมีขอบที่แตกต่างกันเพื่อกำหนดให้ขอบของชิ้นส่วนที่อยู่ติดกันต้องตรงกัน

ปริศนาจับคู่ขอบสามมิติในปัจจุบันไม่ได้รับการคุ้มครองสิทธิบัตรโดยตรงของสหรัฐอเมริกา เนื่องจากสิทธิบัตรปี 1892 ของ EL Thurston หมดอายุแล้ว^{[ 2 ]}ตัวอย่างปริศนาเชิงพาณิชย์ในปัจจุบัน ได้แก่Dodek Duo , The Enigma, Mental Misery ^{[ 14 ]}และปริศนาจับคู่ขอบสามมิติของ Kadon Enterprises ^{[ 15 ]}