ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบททางเลือกของทิตส์ (Tits alternative ) ซึ่งตั้งชื่อตามฌาคส์ ทิตส์ (Jacques Tits ) เป็นทฤษฎีบทสำคัญเกี่ยวกับโครงสร้างของกลุ่มเชิงเส้นที่สร้างขึ้นอย่างจำกัด

ทฤษฎีบทที่พิสูจน์โดย Tits ^{[ 1 ]}ระบุไว้ดังนี้

กลุ่มเชิงเส้นจะไม่สามารถปรับเปลี่ยนได้ก็ต่อเมื่อมันมีกลุ่มอิสระที่ไม่สลับที่อยู่ภายใน (ดังนั้นข้อสันนิษฐานของฟอน นอยมันน์แม้จะไม่เป็นจริงโดยทั่วไป แต่ก็ใช้ได้กับกลุ่มเชิงเส้น)

ทางเลือกของ Tits เป็นส่วนประกอบสำคัญ^{[ 2 ]}ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Gromov เกี่ยวกับกลุ่มที่มีการเติบโตแบบพหุนามอันที่จริง ทางเลือกนี้สร้างผลลัพธ์สำหรับกลุ่มเชิงเส้นโดยพื้นฐาน (มันลดทอนให้เหลือเพียงกรณีของกลุ่มที่แก้ได้ ซึ่งสามารถจัดการได้ด้วยวิธีการพื้นฐาน)

ในทฤษฎีกลุ่มเชิงเรขาคณิตกลุ่มGกล่าวได้ว่าสอดคล้องกับทางเลือกของทิตส์ (Tits alternative)ถ้าสำหรับทุกกลุ่มย่อยHของGนั้นHเป็นกลุ่มที่แก้ได้เสมือนจริง (virtually solvable) หรือHประกอบด้วยกลุ่มย่อย อิสระ ที่ไม่เป็นอะเบเลียน (nonabelian free subgroup) (ในบางเวอร์ชันของนิยาม เงื่อนไขนี้จำเป็นต้องเป็นไปตามนั้นเฉพาะกับกลุ่มย่อย ที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดทั้งหมดของG เท่านั้น )

ตัวอย่างของกลุ่มที่สอดคล้องกับสมมติฐานทางเลือกของ Tits ซึ่งไม่ใช่กลุ่มเชิงเส้น หรืออย่างน้อยก็ไม่เป็นที่ทราบแน่ชัดว่าเป็นกลุ่มเชิงเส้น ได้แก่:

• กลุ่มไฮเปอร์โบลิก
• การแมปกลุ่มคลาส ; ^{[ 3 ] [ 4 ]}
• ออก(Fn) ; ^{[ 5 ]}
• กลุ่ม การแปลงแบบไบราชันนัลบางกลุ่มของพื้นผิวพีชคณิต^{[ 6 ]}

ตัวอย่างของกลุ่มที่ไม่ตรงตามเกณฑ์ทางเลือกของ Tits ได้แก่:

• กลุ่มกรีกอร์ชุก ;
• กลุ่มF ของทอมป์ สัน

การพิสูจน์ทางเลือกของ Tits ดั้งเดิม^{[ 1 ]}ทำได้โดยการดูที่การปิด Zariskiของใน. ถ้าสามารถแก้ได้ กลุ่มก็จะสามารถแก้ได้ มิฉะนั้นจะดูภาพของในส่วนประกอบ Levi ถ้ามันไม่กระชับ การโต้แย้ง แบบปิงปองจะทำให้การพิสูจน์เสร็จสิ้น ถ้ามันกระชับ ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดขององค์ประกอบในภาพของจะเป็นรากของเอกภาพ แล้วภาพก็จะจำกัด หรือเราสามารถหาการฝังตัวของใน ซึ่งเราสามารถใช้กลยุทธ์ปิงปองได้ ${\displaystyle G}$${\displaystyle \mathrm {GL} _{n}(k)}$${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$${\displaystyle k}$

โปรดทราบว่าการพิสูจน์ข้อสรุปทั่วไปทั้งหมดข้างต้นนั้นอาศัยการให้เหตุผลแบบปิงปองเช่นกัน