ในทางคณิตศาสตร์ (โดยเฉพาะแคลคูลัสหลายตัวแปร ) ปริมาตรอินทิกรัล (∭) คืออินทิกรัลบนโดเมน3 มิติกล่าวคือ เป็นกรณีพิเศษของอินทิกรัลหลายตัวแปร ปริมาตรอินทิกรัลมีความสำคัญอย่างยิ่งในทางฟิสิกส์สำหรับการใช้งานหลายอย่าง เช่น การคำนวณ ความหนาแน่นของ ฟลักซ์หรือการคำนวณมวลจากฟังก์ชันความหนาแน่นที่สอดคล้องกัน

โดยทั่วไปแล้ว ปริมาตรอินทิ ก รัลจะถูกแสดงในรูปขององค์ประกอบปริมาตรเชิงอนุพันธ์ นอกจากนี้ยังอาจหมายถึงอินทิกรัลสามชั้นภายในบริเวณของฟังก์ชันและมักเขียนดังนี้: ปริมาตรอินทิกรัลในพิกัดทรงกระบอกคือ และปริมาตรอินทิกรัลในพิกัดทรงกลม (โดยใช้แบบแผน ISO สำหรับมุมที่มีเป็นมุมอะซิมุธ และวัดจากแกนเชิงขั้ว (ดูเพิ่มเติมเกี่ยวกับแบบแผน )) มีรูปแบบ อินทิกรัลสามชั้นสามารถแปลงจากพิกัดคาร์ทีเซียนไปยังระบบพิกัดใดๆ ก็ได้โดยใช้เมทริกซ์จาโคเบียนและดีเทอร์มิแนนต์สมมติว่าเรามีการแปลงพิกัดจากเราสามารถแสดงอินทิกรัลได้ดังต่อไปนี้ โดยที่เรากำหนดดีเทอร์มิแนนต์ของจาโคเบียนเป็น ${\displaystyle dV=dx\,dy\,dz}$$${\displaystyle \iiint _{D}f(x,y,z)\,dV.}$$${\displaystyle D\subset \mathbb {R} ^{3}}$${\displaystyle f(x,y,z),}$$${\displaystyle \iiint _{D}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.}$$$${\displaystyle \iiint _{D}f(\rho ,\varphi ,z)\rho \,d\rho \,d\varphi \,dz,}$$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \theta }$$${\displaystyle \iiint _{D}f(r,\theta ,\varphi )r^{2}\sin \theta \,dr\,d\theta \,d\varphi .}$$${\displaystyle (x,y,z)\mapsto (u,v,w)}$$${\displaystyle \iiint _{D}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz=\iiint _{D}f(u,v,w)\left|{\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (u,v,w)}}\right|\,du\,dv\,dw}$$$${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\partial (x,y,z)}{\partial (u,v,w)}}={\begin{vmatrix}{\frac {\partial x}{\partial u}}&{\frac {\partial x}{\partial v}}&{\frac {\partial x}{\partial w}}\\{\frac {\partial y}{\partial u}}&{\frac {\partial y}{\partial v}}&{\frac {\partial y}{\partial w}}\\{\frac {\partial z}{\partial u}}&{\frac {\partial z}{\partial v}}&{\frac {\partial z}{\partial w}}\\\end{vmatrix}}}$$

เมื่อทำการอินทิเกรตสมการบนลูกบาศก์หน่วย จะได้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: ${\displaystyle f(x,y,z)=1}$$${\displaystyle \int _{0}^{1}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}1\,dx\,dy\,dz=\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}(1-0)\,dy\,dz=\int _{0}^{1}\left(1-0\right)dz=1-0=1}$$

ดังนั้นปริมาตรของลูกบาศก์หน่วยจึงเท่ากับ 1 ตามที่คาดไว้ อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเรื่องพื้นฐานมาก และการหาปริพันธ์ปริมาตรนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่ามาก ตัวอย่างเช่น ถ้าเรามีฟังก์ชันความหนาแน่นแบบสเกลาร์บนลูกบาศก์หน่วย การหาปริพันธ์ปริมาตรจะให้มวลรวมของลูกบาศก์ ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชันความหนาแน่น: มวลรวมของลูกบาศก์คือ: $${\displaystyle {\begin{cases}f:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} \\f:(x,y,z)\mapsto x+y+z\end{cases}}}$$$${\displaystyle \int _{0}^{1}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}(x+y+z)\,dx\,dy\,dz=\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}\left({\frac {1}{2}}+y+z\right)dy\,dz=\int _{0}^{1}(1+z)\,dz={\frac {3}{2}}}$$

• ทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์
• อินทิกรัลพื้นผิว
• องค์ประกอบปริมาตร
• องค์ประกอบเส้น
• อินทิกรัลเส้น

• "ปริพันธ์หลายตัว" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press , 2001 [1994]
• ไวส์สไตน์, เอริก ดับเบิลยู. "อินทิกรัลปริมาณ" . แมทเวิลด์ .