การพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลข ( NWP ) ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของชั้นบรรยากาศและมหาสมุทรเพื่อพยากรณ์สภาพอากาศโดยอิงจากสภาพอากาศปัจจุบัน แม้ว่าจะมีการพยายามใช้ครั้งแรกในทศวรรษ 1920 แต่ก็ไม่ใช่จนกระทั่งการมาถึงของการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ในทศวรรษ 1950 ที่การพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขให้ผลลัพธ์ที่สมจริง มีการใช้แบบจำลองการพยากรณ์ระดับโลกและระดับภูมิภาคจำนวนมากในประเทศต่างๆ ทั่วโลก โดยใช้ข้อมูลการสังเกตการณ์สภาพอากาศปัจจุบันที่ส่งมาจาก เครื่องตรวจวัดอากาศด้วย บอลลูนตรวจอากาศดาวเทียมตรวจอากาศและระบบสังเกตการณ์อื่นๆ เป็นข้อมูลป้อนเข้า

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่อิงตามหลักการทางฟิสิกส์เดียวกัน สามารถนำมาใช้สร้างการพยากรณ์อากาศระยะสั้นหรือการคาดการณ์สภาพภูมิอากาศระยะยาวได้ ซึ่งการคาดการณ์สภาพภูมิอากาศระยะยาวนั้นมีการนำไปใช้อย่างกว้างขวางในการทำความเข้าใจและคาดการณ์การเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศการปรับปรุงแบบจำลองระดับภูมิภาคทำให้การพยากรณ์เส้นทางพายุหมุนเขตร้อนและคุณภาพอากาศดี ขึ้นอย่างมาก อย่างไรก็ตาม แบบจำลองบรรยากาศทำงานได้ไม่ดีนักในการจัดการกับกระบวนการที่เกิดขึ้นในพื้นที่จำกัด เช่นไฟป่า

การจัดการชุดข้อมูลขนาดใหญ่และการคำนวณที่ซับซ้อนซึ่งจำเป็นสำหรับการพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขในปัจจุบัน จำเป็นต้องใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ ที่ทรงพลังที่สุด ในโลก แม้ว่าซูเปอร์คอมพิวเตอร์จะมีประสิทธิภาพเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ แต่ความแม่นยำในการพยากรณ์ของแบบจำลองสภาพอากาศเชิงตัวเลขก็ครอบคลุมได้เพียงประมาณหกวันเท่านั้น ปัจจัยที่ส่งผลต่อความแม่นยำของการพยากรณ์เชิงตัวเลข ได้แก่ ความหนาแน่นและคุณภาพของข้อมูลที่ใช้ป้อนเข้าในการพยากรณ์ รวมถึงข้อบกพร่องในแบบจำลองเชิงตัวเลขเอง เทคนิคการประมวลผลภายหลัง เช่นสถิติผลลัพธ์ของแบบจำลอง (MOS) ได้รับการพัฒนาขึ้นเพื่อปรับปรุงการจัดการข้อผิดพลาดในการพยากรณ์เชิงตัวเลข

ปัญหาที่สำคัญกว่านั้นอยู่ที่ ลักษณะ ที่ไม่แน่นอนของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่ใช้อธิบายบรรยากาศ เป็นไปไม่ได้ที่จะแก้สมการเหล่านี้ได้อย่างแม่นยำ และข้อผิดพลาดเล็กๆ น้อยๆ จะเพิ่มขึ้นตามเวลา (เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกๆ ประมาณห้าวัน) ความเข้าใจในปัจจุบันคือ พฤติกรรมที่ไม่แน่นอนนี้จำกัดการพยากรณ์ที่แม่นยำไว้ที่ประมาณ 14 วัน แม้จะมีข้อมูลป้อนเข้าที่แม่นยำและแบบจำลองที่สมบูรณ์แบบก็ตาม นอกจากนี้ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยที่ใช้ในแบบจำลองจำเป็นต้องเสริมด้วยพารามิเตอร์สำหรับรังสีจากดวงอาทิตย์กระบวนการความชื้น ( เมฆและ ปริมาณน้ำ ฝน ) การแลกเปลี่ยนความร้อนดิน พืชพรรณ น้ำผิวดิน และผลกระทบของภูมิประเทศ เพื่อที่จะหาปริมาณความไม่แน่นอนจำนวนมากที่ยังคงอยู่ในการพยากรณ์เชิงตัวเลข การพยากรณ์แบบกลุ่ม (ensemble forecasts)ได้ถูกนำมาใช้ตั้งแต่ทศวรรษ 1990 เพื่อช่วยประเมินความมั่นใจในการพยากรณ์ และเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์ในอนาคตที่ไกลกว่าที่เป็นไปได้ วิธีการนี้วิเคราะห์การพยากรณ์หลายรายการที่สร้างขึ้นด้วยแบบจำลองการพยากรณ์แต่ละแบบหรือหลายแบบจำลอง

ประวัติศาสตร์ของการพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขเริ่มต้นขึ้นในช่วงทศวรรษ 1920 จากความพยายามของLewis Fry Richardsonซึ่งใช้ขั้นตอนที่พัฒนาโดยVilhelm Bjerknes ^{[ 1 ]}ในการสร้างการพยากรณ์สภาพอากาศล่วงหน้า 6 ชั่วโมงด้วยมือ สำหรับสองจุดในยุโรปกลาง ซึ่งใช้เวลาอย่างน้อย 6 สัปดาห์^{[ 2 ] [ 1 ] [ 3 ]}จนกระทั่งการมาถึงของคอมพิวเตอร์และการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์เวลาในการคำนวณจึงลดลงเหลือน้อยกว่าระยะเวลาการพยากรณ์เองENIACถูกใช้เพื่อสร้างการพยากรณ์อากาศครั้งแรกผ่านคอมพิวเตอร์ในปี 1950 โดยอิงจากการประมาณค่าที่ง่ายมากของสมการควบคุมบรรยากาศ^{[ 4 ] [ 5 ]}ในปี 1954 กลุ่มของCarl-Gustav Rossby ที่ สถาบันอุตุนิยมวิทยาและอุทกวิทยาแห่งสวีเดนได้ใช้แบบจำลองเดียวกันนี้เพื่อสร้างการพยากรณ์เชิงปฏิบัติการครั้งแรก (เช่น การพยากรณ์ประจำสำหรับการใช้งานจริง) ^{[ 6 ]}การพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขแบบปฏิบัติการในสหรัฐอเมริกาเริ่มขึ้นในปี 1955 ภายใต้หน่วยพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขร่วม (JNWPU) ซึ่งเป็นโครงการร่วมระหว่างกองทัพอากาศ กองทัพเรือ และสำนักงานอุตุนิยมวิทยาของสหรัฐอเมริกา [ 7 ] ใน^{ปี 1956 น}อร์แมน ฟิลลิปส์ได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สามารถแสดงรูปแบบรายเดือนและตามฤดูกาลในชั้นบรรยากาศโทรโพสเฟียร์ได้อย่างสมจริง ซึ่งกลายเป็นแบบจำลองสภาพภูมิอากาศที่ประสบความสำเร็จเป็นครั้งแรก[ 8 ^{] [ 9 ]หลังจากงาน}ของฟิลลิปส์ กลุ่มต่างๆ หลายกลุ่มเริ่มทำงานเพื่อสร้าง แบบจำลอง การหมุนเวียนทั่วไป^{[ 10 ]}แบบจำลองสภาพภูมิอากาศการหมุนเวียนทั่วไปแบบแรกที่รวมกระบวนการทั้งในมหาสมุทรและบรรยากาศได้รับการพัฒนาในช่วงปลายทศวรรษ 1960 ที่ห้องปฏิบัติการพลศาสตร์ของไหลทางธรณีฟิสิกส์ของNOAA ^{[ 11 ]}

เนื่องจากคอมพิวเตอร์มีประสิทธิภาพมากขึ้น ขนาดของชุดข้อมูลเริ่มต้นจึงเพิ่มขึ้น และมีการพัฒนารูปแบบจำลองบรรยากาศใหม่ๆ เพื่อใช้ประโยชน์จากพลังการประมวลผลที่เพิ่มขึ้น รูปแบบจำลองใหม่เหล่านี้รวมกระบวนการทางกายภาพมากขึ้นในการลด รูปสมการการเคลื่อนที่ในการจำลองเชิงตัวเลขของบรรยากาศ^{[ 6 ]}ในปี 1966 เยอรมนีตะวันตกและสหรัฐอเมริกาเริ่มผลิตการพยากรณ์เชิงปฏิบัติการโดยใช้รูปแบบจำลองสมการพื้นฐานตามมาด้วยสหราชอาณาจักรในปี 1972 และออสเตรเลียในปี 1977 ^{[ 1 ] [ 12 ]}การพัฒนารูปแบบจำลองพื้นที่จำกัด (ระดับภูมิภาค) ช่วยให้เกิดความก้าวหน้าในการพยากรณ์เส้นทางของพายุหมุนเขตร้อนรวมถึงคุณภาพอากาศในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980 ^{[ 13 ] [ 14 ]}ในช่วงต้นทศวรรษ 1980 รูปแบบจำลองเริ่มรวมปฏิสัมพันธ์ของดินและพืชพรรณกับบรรยากาศ ซึ่งนำไปสู่การพยากรณ์ที่สมจริงมากขึ้น^{[ 15 ]}

ผลลัพธ์ของแบบจำลองการพยากรณ์ที่อิงตามพลศาสตร์ของบรรยากาศไม่สามารถระบุรายละเอียดบางอย่างของสภาพอากาศใกล้พื้นผิวโลกได้ ดังนั้น ความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างผลลัพธ์ของแบบจำลองสภาพอากาศเชิงตัวเลขกับสภาวะที่เกิดขึ้นบนพื้นดินจึงได้รับการพัฒนาขึ้นในช่วงทศวรรษ 1970 และ 1980 ซึ่งเรียกว่าสถิติผลลัพธ์ของแบบจำลอง (MOS) ^{[ 16 ] [ 17 ]}ตั้งแต่ทศวรรษ 1990 เป็นต้นมา การพยากรณ์แบบกลุ่มของแบบจำลองได้ถูกนำมาใช้เพื่อช่วยกำหนดความไม่แน่นอนของการพยากรณ์และขยายช่วงเวลาที่การพยากรณ์สภาพอากาศเชิงตัวเลขสามารถทำได้ในอนาคตได้ไกลกว่าที่เคยเป็นไปได้^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}

บรรยากาศเป็นของเหลวดังนั้น แนวคิดของการพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขคือการสุ่มตัวอย่างสถานะของของเหลว ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง และใช้สมการของพลศาสตร์ของไหลและอุณหพลศาสตร์เพื่อประมาณสถานะของของเหลว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งในอนาคต กระบวนการป้อนข้อมูลการสังเกตลงในแบบจำลองเพื่อสร้างเงื่อนไขเริ่มต้นเรียกว่าการเริ่มต้นบนพื้นดิน แผนที่ภูมิประเทศที่มีความละเอียดสูงถึง1 กิโลเมตร (0.6 ไมล์)ทั่วโลกถูกนำมาใช้เพื่อช่วยสร้างแบบจำลองการหมุนเวียนของบรรยากาศภายในภูมิภาคที่มีภูมิประเทศขรุขระ เพื่อแสดงคุณลักษณะต่างๆ เช่น ลมลงเขาคลื่นภูเขาและเมฆที่เกี่ยวข้องซึ่งส่งผลต่อรังสีแสงอาทิตย์ที่เข้ามาได้ ดียิ่งขึ้น ^{[ 21 ]}แหล่งข้อมูลหลักแหล่งหนึ่งคือการสังเกตจากอุปกรณ์ (เรียกว่าเรดิโอซอนด์ ) ในบอลลูนตรวจอากาศซึ่งลอยขึ้นผ่านชั้นโทรโพสเฟียร์และเข้าไปในชั้นส ตราโตสเฟียร์ ซึ่งวัดพารามิเตอร์บรรยากาศต่างๆ และส่งไปยังเครื่องรับคงที่^{[ 22 ]}แหล่งข้อมูลหลักอีกแหล่งหนึ่งคือข้อมูลจากดาวเทียมตรวจอากาศองค์การอุตุนิยมวิทยาโลกทำหน้าที่กำหนดมาตรฐานเครื่องมือ วิธีการสังเกต และช่วงเวลาของการสังเกตเหล่านี้ทั่วโลก สถานีต่างๆ จะรายงานข้อมูลทุกชั่วโมงในรายงานMETAR ^{[ 23 ]}หรือทุกหกชั่วโมงในรายงานSYNOP ^{[ 24 ]}การสังเกตการณ์เหล่านี้มีระยะห่างไม่สม่ำเสมอ ดังนั้นจึงต้องประมวลผลด้วย วิธี การดูดซับข้อมูลและการวิเคราะห์เชิงวัตถุประสงค์ ซึ่งจะทำการควบคุมคุณภาพและรับค่าที่ตำแหน่งที่อัลกอริทึมทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองสามารถใช้งานได้^{[ 25 ]}จากนั้นข้อมูลจะถูกนำไปใช้ในแบบจำลองเป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการพยากรณ์^{[ 26 ]} 

เครื่องบินพาณิชย์จัดทำรายงานนักบินตามเส้นทางการเดินทาง^{[ 27 ]}และรายงานเรือตามเส้นทางการเดินเรือ^{[ 28 ]}เครื่องบินพาณิชย์ยังส่งรายงานอัตโนมัติผ่าน ระบบ Aircraft Meteorological Data Relay (AMDAR) ของ WMO โดยใช้ คลื่นวิทยุ VHFไปยังสถานีภาคพื้นดินหรือดาวเทียม โครงการวิจัยใช้เครื่องบินลาดตระเวนบินในและรอบ ๆ ระบบสภาพอากาศที่น่าสนใจ เช่นพายุหมุนเขตร้อน [ ^{29 ] [ 30 ] เครื่องบิน}ลาดตระเวนยังบินเหนือมหาสมุทรเปิดในช่วงฤดูหนาวเข้าไปในระบบที่ก่อให้เกิดความไม่แน่นอนอย่างมากในแนวทางการพยากรณ์ หรือคาดว่าจะส่งผลกระทบสูงในอีกสามถึงเจ็ดวันข้างหน้าเหนือทวีปปลายน้ำ^{[ 31 ]}น้ำแข็งทะเลเริ่มถูกนำมาใช้ในแบบจำลองการพยากรณ์ในปี 1971 ^{[ 32 ]}ความพยายามที่จะรวมอุณหภูมิพื้นผิวทะเลในการเริ่มต้นแบบจำลองเริ่มขึ้นในปี 1972 เนื่องจากบทบาทของมันในการปรับเปลี่ยนสภาพอากาศในละติจูดสูงของมหาสมุทรแปซิฟิก^{[ 33 ]}

แบบจำลองบรรยากาศคือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สร้าง ข้อมูล ทางอุตุนิยมวิทยาสำหรับอนาคต ณ ตำแหน่งและระดับความสูงที่กำหนด ภายในแบบจำลองสมัยใหม่ใดๆ จะมีชุดสมการที่เรียกว่าสมการพื้นฐานซึ่งใช้ในการทำนายสถานะของบรรยากาศในอนาคต^{[ 34 ]}สมการเหล่านี้—พร้อมกับกฎของก๊าซในอุดมคติ —ใช้ในการวิวัฒนาการของความหนาแน่นความดันและสนามสเกลาร์ของอุณหภูมิศักย์ และสนามเวกเตอร์ความเร็วลมของบรรยากาศตลอดเวลา สมการการขนส่งเพิ่มเติมสำหรับมลพิษและละอองลอย อื่นๆ จะรวมอยู่ในแบบจำลองความละเอียดสูงของสมการพื้นฐานบางแบบด้วย^{[ 35 ]}สมการที่ใช้เป็นสม การเชิงอนุพันธ์ย่อยแบบ ไม่เชิงเส้นซึ่งไม่สามารถแก้ได้อย่างแม่นยำด้วยวิธีการวิเคราะห์^{[ 36 ]}ยกเว้นกรณีในอุดมคติบางกรณี^{[ 37 ]}ดังนั้น วิธีการเชิงตัวเลขจึงได้คำตอบโดยประมาณ แบบจำลองที่แตกต่างกันใช้วิธีการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน: แบบจำลองทั่วโลกบางแบบและแบบจำลองระดับภูมิภาคเกือบทั้งหมดใช้วิธีผลต่างจำกัดสำหรับมิติเชิงพื้นที่ทั้งสามมิติ ในขณะที่แบบจำลองทั่วโลกอื่นๆ และแบบจำลองระดับภูมิภาคบางส่วนใช้วิธีสเปกตรัมสำหรับมิติแนวนอนและวิธีผลต่างจำกัดในแนวตั้ง^{[ 36 ]}

สมการเหล่านี้เริ่มต้นจากข้อมูลการวิเคราะห์และกำหนดอัตราการเปลี่ยนแปลง อัตราการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ทำนายสถานะของบรรยากาศในอนาคตอันใกล้ ช่วงเวลาสำหรับการทำนายนี้เรียกว่าขั้นตอนเวลาสถานะของบรรยากาศในอนาคตนี้จะถูกใช้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการประยุกต์ใช้สมการทำนายอีกครั้งเพื่อหาอัตราการเปลี่ยนแปลงใหม่ และอัตราการเปลี่ยนแปลงใหม่เหล่านี้จะทำนายบรรยากาศในขั้นตอนเวลาที่ไกลออกไปในอนาคต การกำหนดขั้นตอนเวลานี้จะทำซ้ำจนกว่าคำตอบจะถึงเวลาพยากรณ์ที่ต้องการ ความยาวของขั้นตอนเวลาที่เลือกภายในแบบจำลองนั้นสัมพันธ์กับระยะห่างระหว่างจุดบนตารางการคำนวณ และถูกเลือกเพื่อให้คงเสถียรภาพเชิงตัวเลข [ ^{38 ] ขั้น}ตอนเวลาสำหรับแบบจำลองทั่วโลกอยู่ในช่วงหลายสิบนาที^{[ 39 ]}ในขณะที่ขั้นตอนเวลาสำหรับแบบจำลองระดับภูมิภาคอยู่ระหว่างหนึ่งถึงสี่นาที^{[ 40 ]}แบบจำลองทั่วโลกจะทำงานในช่วงเวลาต่างๆ ในอนาคตแบบจำลอง Unified ModelของUK Met Officeทำงานล่วงหน้าไป 6 วัน^{[ 41 ]}ในขณะที่ระบบพยากรณ์แบบบูรณาการ ของ European Centre for Medium-Range Weather Forecastsและ แบบ จำลอง Global Environmental Multiscale ModelของEnvironment Canadaทำงานล่วงหน้าไป 10 วัน^{[ 42 ]}และ แบบจำลอง Global Forecast Systemที่ดำเนินการโดยEnvironmental Modeling Centerทำงานล่วงหน้าไป 16 วัน^{[ 43 ] ผลลัพธ์ภาพที่ได้จากการ แก้}ปัญหาแบบจำลองเรียกว่าแผนภูมิพยากรณ์หรือprog ^{[ 44} ]

กระบวนการทางอุตุนิยมวิทยาบางอย่างมีขนาดเล็กเกินไปหรือซับซ้อนเกินกว่าจะรวมไว้ในแบบจำลองการพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขได้อย่างชัดเจนการกำหนดพารามิเตอร์เป็นกระบวนการในการแสดงกระบวนการเหล่านี้โดยเชื่อมโยงกับตัวแปรในระดับที่แบบจำลองสามารถจำลองได้ ตัวอย่างเช่น ช่องตารางในแบบจำลองสภาพอากาศและภูมิอากาศมีด้านยาวระหว่าง5 กิโลเมตร (3 ไมล์)ถึง300 กิโลเมตร (200 ไมล์) เมฆคิวมูลัสทั่วไปมีขนาดเล็กกว่า1 กิโลเมตร (0.6 ไมล์)และจะต้องใช้ตารางที่ละเอียดกว่านี้เพื่อแสดงในเชิงกายภาพด้วยสมการการเคลื่อนที่ของไหล ดังนั้น กระบวนการที่เมฆ ดังกล่าว แสดงจึงถูกกำหนดพารามิเตอร์โดยกระบวนการที่มีความซับซ้อนแตกต่างกันไป ในแบบจำลองรุ่นแรกๆ หากคอลัมน์อากาศภายในช่องตารางของแบบจำลองไม่เสถียรแบบมีเงื่อนไข (โดยพื้นฐานแล้ว ด้านล่างจะอุ่นและชื้นกว่าด้านบน) และปริมาณไอน้ำ ณ จุดใดๆ ภายในคอลัมน์ถึงจุดอิ่มตัว คอลัมน์นั้นก็จะพลิกกลับ (อากาศอุ่นและชื้นจะเริ่มลอยขึ้น) และอากาศในคอลัมน์แนวตั้งนั้นก็จะผสมกัน แผนการที่ซับซ้อนกว่านั้นตระหนักว่าอาจมีเพียงบางส่วนของกล่องเท่านั้นที่เกิดการพาความร้อนและมีการดึงอากาศ เข้ามา และกระบวนการอื่นๆ เกิดขึ้น แบบจำลองสภาพอากาศที่มีกล่องกริดที่มีขนาดระหว่าง5 ถึง 25 กิโลเมตร (3 ถึง 16 ไมล์)สามารถแสดงเมฆพาความร้อนได้อย่างชัดเจน แม้ว่าจะต้องกำหนดพารามิเตอร์จุลฟิสิกส์ ของเมฆ ซึ่งเกิดขึ้นในระดับที่เล็กกว่าก็ตาม^{[ 45 ]}การก่อตัวของเมฆขนาดใหญ่ ( ประเภท สเตรตัส ) มีพื้นฐานทางกายภาพมากกว่า โดยจะก่อตัวขึ้นเมื่อความชื้นสัมพัทธ์ถึงค่าที่กำหนดไว้เศษส่วนของเมฆสามารถเชื่อมโยงกับค่าวิกฤตของความชื้นสัมพัทธ์นี้ได้^{[ 46 ]}    

ปริมาณรังสีจากดวงอาทิตย์ที่ตกกระทบพื้นดิน รวมถึงการก่อตัวของหยดน้ำในเมฆ เกิดขึ้นในระดับโมเลกุล ดังนั้นจึงต้องกำหนดพารามิเตอร์ก่อนที่จะนำไปรวมไว้ในแบบจำลองแรงต้านอากาศที่เกิดจากภูเขาก็ต้องกำหนดพารามิเตอร์เช่นกัน เนื่องจากข้อจำกัดในความละเอียดของ เส้นชั้น ความสูงทำให้ค่าแรงต้านอากาศต่ำกว่าความเป็นจริงอย่างมาก^{[ 47 ]}วิธีการกำหนดพารามิเตอร์นี้ยังใช้กับฟลักซ์พลังงานพื้นผิวระหว่างมหาสมุทรและชั้นบรรยากาศ เพื่อกำหนดอุณหภูมิพื้นผิวทะเลที่สมจริงและชนิดของน้ำแข็งทะเลที่พบใกล้พื้นผิวมหาสมุทร^{[ 48 ]}มุมของดวงอาทิตย์และผลกระทบของชั้นเมฆหลายชั้นก็ถูกนำมาพิจารณาด้วย^{[ 49 ]}ชนิดของดิน ชนิดของพืช และความชื้นในดิน ล้วนกำหนดว่ารังสีจะทำให้เกิดความร้อนมากน้อยเพียงใด และความชื้นจะถูกดึงขึ้นสู่ชั้นบรรยากาศที่อยู่ติดกันมากน้อยเพียงใด ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องกำหนดพารามิเตอร์การมีส่วนร่วมของปัจจัยเหล่านี้ในกระบวนการดังกล่าว^{[ 50 ]}ภายในแบบจำลองคุณภาพอากาศ การกำหนดพารามิเตอร์จะคำนึงถึงการปล่อยมลพิษในชั้นบรรยากาศจากแหล่งกำเนิดขนาดเล็กหลายแหล่ง (เช่น ถนน ทุ่งนา โรงงาน) ภายในช่องตารางเฉพาะ^{[ 51 ]}

โดเมนแนว นอนของแบบจำลองอาจเป็นแบบทั่วโลกซึ่งครอบคลุมทั้งโลก หรือแบบภูมิภาคซึ่งครอบคลุมเพียงบางส่วนของโลก แบบจำลองภูมิภาค (หรือที่เรียกว่า แบบจำลอง พื้นที่จำกัดหรือ LAM) อนุญาตให้ใช้ระยะห่างของกริดที่ละเอียดกว่าแบบจำลองทั่วโลก เนื่องจากทรัพยากรการคำนวณที่มีอยู่มุ่งเน้นไปที่พื้นที่เฉพาะแทนที่จะกระจายไปทั่วโลก ซึ่งทำให้แบบจำลองภูมิภาคสามารถแก้ไขปรากฏการณ์ทางอุตุนิยมวิทยาขนาดเล็กได้อย่างชัดเจน ซึ่งไม่สามารถแสดงบนกริดที่หยาบกว่าของแบบจำลองทั่วโลกได้ แบบจำลองภูมิภาคใช้แบบจำลองทั่วโลกเพื่อระบุเงื่อนไขที่ขอบของโดเมน ( เงื่อนไขขอบเขต ) เพื่อให้ระบบจากภายนอกโดเมนของแบบจำลองภูมิภาคสามารถเคลื่อนเข้ามาในพื้นที่ได้ ความไม่แน่นอนและข้อผิดพลาดภายในแบบจำลองภูมิภาคเกิดขึ้นจากแบบจำลองทั่วโลกที่ใช้สำหรับเงื่อนไขขอบเขตของขอบของแบบจำลองภูมิภาค รวมถึงข้อผิดพลาดที่เกิดจากแบบจำลองภูมิภาคเองด้วย^{[ 52 ]}

พิกัดแนวตั้งได้รับการจัดการในหลายวิธี แบบจำลองปี 1922 ของ Lewis Fry Richardson ใช้ความสูงทางเรขาคณิต ( ) เป็นพิกัดแนวตั้ง แบบจำลองรุ่นต่อมาได้แทนที่พิกัดทางเรขาคณิตด้วยระบบพิกัดความดัน ซึ่งความสูงศักย์ทางภูมิศาสตร์ของพื้นผิวความดันคงที่กลายเป็นตัวแปรขึ้นอยู่กัน ทำให้ สมการพื้นฐานง่ายขึ้นมาก^{[ 53 ]}ความสัมพันธ์ระหว่างระบบพิกัดนี้สามารถทำได้เนื่องจากความดันลดลงตามความสูงผ่านชั้นบรรยากาศของโลก [ ^{54 ] แบบ}จำลองแรกที่ใช้สำหรับการพยากรณ์เชิงปฏิบัติการ คือแบบจำลองบารอโทรปิกชั้นเดียว ใช้พิกัดความดันเดียวที่ระดับ 500 มิลลิบาร์ (ประมาณ5,500 เมตร (18,000 ฟุต) ) ^{[ 4 ]}ดังนั้นจึงเป็นแบบจำลองสองมิติโดยพื้นฐาน แบบจำลองความละเอียดสูง—หรือที่เรียกว่าแบบจำลองระดับกลาง —เช่นแบบจำลองการวิจัยและการพยากรณ์สภาพอากาศมักใช้พิกัดความดันแบบปกติที่เรียกว่าพิกัดซิกมา^{[ 55 ]}ระบบพิกัดนี้ได้รับชื่อมาจากตัวแปรอิสระที่ใช้ในการปรับขนาดความดันบรรยากาศโดยสัมพันธ์กับความดันที่พื้นผิว และในบางกรณีก็สัมพันธ์กับความดันที่ด้านบนของโดเมนด้วย^{[ 56 ]}${\displaystyle z}$${\displaystyle z}$  ${\displaystyle \sigma }$

เนื่องจากแบบจำลองการพยากรณ์ที่อิงตามสมการพลศาสตร์ของบรรยากาศไม่ได้กำหนดสภาพอากาศได้อย่างสมบูรณ์แบบ จึงได้มีการพัฒนาวิธีการทางสถิติเพื่อพยายามแก้ไขการพยากรณ์ แบบจำลองทางสถิติถูกสร้างขึ้นโดยอิงจากฟิลด์สามมิติที่สร้างขึ้นโดยแบบจำลองสภาพอากาศเชิงตัวเลข การสังเกตการณ์พื้นผิว และสภาพภูมิอากาศสำหรับสถานที่เฉพาะ แบบจำลองทางสถิติเหล่านี้เรียกรวมกันว่าสถิติผลลัพธ์ของแบบจำลอง (MOS) ^{[ 57 ]}และได้รับการพัฒนาโดยกรมอุตุนิยมวิทยาแห่งชาติสำหรับชุดแบบจำลองการพยากรณ์อากาศในช่วงปลายทศวรรษ 1960 ^{[ 16 ] [ 58 ]}

สถิติผลลัพธ์ของแบบจำลองแตกต่างจาก เทคนิค โปรแกรมที่สมบูรณ์แบบซึ่งถือว่าผลลัพธ์ของคำแนะนำการพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขนั้นสมบูรณ์แบบ^{[ 59 ]} MOS สามารถแก้ไขผลกระทบในท้องถิ่นที่ไม่สามารถแก้ไขได้โดยแบบจำลองเนื่องจากความละเอียดของกริดไม่เพียงพอ รวมถึงอคติของแบบจำลอง เนื่องจาก MOS ทำงานหลังจากแบบจำลองระดับโลกหรือระดับภูมิภาคที่เกี่ยวข้อง การผลิตจึงเรียกว่าการประมวลผลภายหลัง พารามิเตอร์การพยากรณ์ภายใน MOS ประกอบด้วยอุณหภูมิสูงสุดและต่ำสุด เปอร์เซ็นต์โอกาสที่จะมีฝนตกภายในช่วงเวลาหลายชั่วโมง ปริมาณน้ำฝนที่คาดการณ์ โอกาสที่น้ำฝนจะกลายเป็นน้ำแข็ง โอกาสที่จะเกิดพายุฝนฟ้าคะนอง ปริมาณเมฆ และลมพื้นผิว^{[ 60 ]}

ในปี พ.ศ. 2506 เอ็ดเวิร์ด ลอเรนซ์ค้นพบธรรมชาติที่วุ่นวายของ สม การพลศาสตร์ของไหลที่เกี่ยวข้องกับการพยากรณ์อากาศ^{[ 61 ]}ข้อผิดพลาดเล็กน้อยมากในอุณหภูมิ ลม หรือข้อมูลป้อนเข้าเริ่มต้นอื่นๆ ที่ให้กับแบบจำลองเชิงตัวเลขจะขยายและเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกๆ ห้าวัน[ 61 ] ทำให้เป็นไปไม่ได้ที่การพยากรณ์ระยะยาว—ซึ่งทำล่วงหน้ามากกว่าสองสัปดาห์—จะสามารถทำนายสถานะของบรรยากาศได้อย่างแม่นยำ^{ยิ่งไปกว่า}นั้นเครือข่ายการสังเกตการณ์ที่มีอยู่มีการครอบคลุมที่ไม่ดีในบางภูมิภาค (ตัวอย่างเช่น เหนือผืนน้ำขนาดใหญ่ เช่น มหาสมุทรแปซิฟิก) ซึ่งทำให้เกิดความไม่แน่นอนในสถานะเริ่มต้นที่แท้จริงของบรรยากาศ แม้ว่าจะมีชุดสมการที่เรียกว่าสมการ Liouvilleเพื่อกำหนดความไม่แน่นอนเริ่มต้นในการเริ่มต้นแบบจำลอง แต่สมการเหล่านี้ซับซ้อนเกินกว่าที่จะทำงานแบบเรียลไทม์ได้ แม้จะใช้ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ก็ตาม^{[ 62 ]}ความไม่แน่นอนเหล่านี้จำกัดความแม่นยำของแบบจำลองการพยากรณ์ไว้ที่ประมาณห้าหรือหกวันในอนาคต^{[ 63 ] [ 64 ]}

ในปี 1969 เอ็ดเวิร์ด เอปสไตน์ตระหนักว่าบรรยากาศไม่สามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์ด้วยการพยากรณ์เพียงครั้งเดียวเนื่องจากความไม่แน่นอนโดยธรรมชาติ และเสนอให้ใช้การจำลองมอนเตคาร์โลแบบสุ่มเป็นกลุ่มเพื่อสร้างค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนสำหรับสถานะของบรรยากาศ^{[ 65 ]}แม้ว่าตัวอย่างแรกของการจำลองแบบกลุ่มนี้จะแสดงให้เห็นถึงทักษะ แต่ในปี 1974 เซซิล ลีธได้แสดงให้เห็นว่าการจำลองแบบกลุ่มนี้ให้ผลการพยากรณ์ที่เพียงพอเฉพาะเมื่อการกระจายความน่าจะเป็น ของกลุ่ม เป็นตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของการกระจายความน่าจะเป็นในบรรยากาศเท่านั้น^{[ 66 ]}

ตั้งแต่ทศวรรษ 1990 การพยากรณ์แบบกลุ่มได้ถูกนำมาใช้ในการปฏิบัติงาน (เป็นการพยากรณ์ประจำ) เพื่อพิจารณาถึงลักษณะสุ่มของกระบวนการสภาพอากาศนั่นคือ เพื่อแก้ไขความไม่แน่นอนโดยธรรมชาติ วิธีนี้เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์การพยากรณ์หลายรายการที่สร้างขึ้นด้วยแบบจำลองการพยากรณ์แต่ละแบบโดยใช้พารามิเตอร์ ทางกายภาพที่แตกต่างกัน หรือเงื่อนไขเริ่มต้นที่แตกต่างกัน^{[ 62 ]}เริ่มตั้งแต่ปี 1992 ด้วยการพยากรณ์แบบกลุ่มที่จัดทำโดยศูนย์พยากรณ์อากาศระยะกลางแห่งยุโรป (ECMWF) และศูนย์พยากรณ์สภาพแวดล้อมแห่งชาติการพยากรณ์แบบกลุ่มของแบบจำลองได้ถูกนำมาใช้เพื่อช่วยกำหนดความไม่แน่นอนของการพยากรณ์และขยายช่วงเวลาที่การพยากรณ์อากาศเชิงตัวเลขสามารถทำได้ในอนาคตไกลกว่าที่เคยเป็นไปได้^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}แบบจำลอง ECMWF ระบบการพยากรณ์แบบกลุ่ม^{[ 19 ]}ใช้เวกเตอร์เอกพจน์เพื่อจำลองความหนาแน่นของความน่าจะ เป็นเริ่มต้น ในขณะที่กลุ่ม NCEP ระบบการพยากรณ์แบบกลุ่มทั่วโลก ใช้เทคนิคที่เรียกว่าการผสมพันธุ์เวกเตอร์ [ ^{18 ] [ 20 ] สำนักงาน}อุตุนิยมวิทยา แห่งสหราช อาณาจักรดำเนินการพยากรณ์แบบกลุ่มทั่วโลกและระดับภูมิภาค โดยใช้การรบกวนเงื่อนไขเริ่มต้นโดยสมาชิกกลุ่ม 24 กลุ่มในระบบการพยากรณ์แบบกลุ่มทั่วโลกและระดับภูมิภาคของสำนักงานอุตุนิยมวิทยา (MOGREPS) เพื่อสร้างการพยากรณ์ที่แตกต่างกัน 24 แบบ^{[ 67 ]}

ในแนวทางแบบจำลองเดียว การพยากรณ์แบบกลุ่มมักจะได้รับการประเมินโดยพิจารณาจากค่าเฉลี่ยของการพยากรณ์แต่ละรายการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรการพยากรณ์หนึ่งตัว รวมถึงระดับความสอดคล้องกันระหว่างการพยากรณ์ต่างๆ ภายในระบบกลุ่ม ซึ่งแสดงโดยการกระจายโดยรวม การกระจายของกลุ่มจะได้รับการวินิจฉัยผ่านเครื่องมือต่างๆ เช่นแผนภาพสปาเก็ตตี้ซึ่งแสดงการกระจายของปริมาณหนึ่งบนแผนภูมิการพยากรณ์สำหรับขั้นตอนเวลาเฉพาะในอนาคต เครื่องมืออีกอย่างหนึ่งที่ใช้การกระจายของกลุ่มคือเมทีโอแกรมซึ่งแสดงการกระจายในการพยากรณ์ของปริมาณหนึ่งสำหรับตำแหน่งเฉพาะหนึ่ง การกระจายของกลุ่มมักจะเล็กเกินไปที่จะครอบคลุมสภาพอากาศที่เกิดขึ้นจริง ซึ่งอาจนำไปสู่การที่ผู้พยากรณ์วินิจฉัยความไม่แน่นอนของแบบจำลองผิดพลาด^{[ 68 ]}ปัญหานี้จะรุนแรงเป็นพิเศษสำหรับการพยากรณ์สภาพอากาศล่วงหน้าประมาณสิบวัน^{[ 69 ]}เมื่อการกระจายของกลุ่มมีขนาดเล็กและโซลูชันการพยากรณ์มีความสอดคล้องกันภายในการทำงานของแบบจำลองหลายครั้ง ผู้พยากรณ์จะรู้สึกมั่นใจมากขึ้นในค่าเฉลี่ยของกลุ่มและการพยากรณ์โดยทั่วไป^{[ 68 ]}แม้จะมีการรับรู้เช่นนี้ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายตัวและทักษะมักจะอ่อนแอหรือไม่พบ เนื่องจากความสัมพันธ์ ระหว่างการกระจายตัวและข้อผิดพลาด มักจะน้อยกว่า 0.6 และเฉพาะในกรณีพิเศษเท่านั้นที่จะอยู่ในช่วง 0.6 – 0.7 ^{[ 70 ]}ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายตัวของกลุ่มตัวอย่างและทักษะการพยากรณ์จะแตกต่างกันอย่างมาก ขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ เช่น แบบจำลองการพยากรณ์และภูมิภาคที่ทำการพยากรณ์^{[ 70 ]}

ในทำนองเดียวกันกับการใช้การพยากรณ์จำนวนมากจากแบบจำลองเดียวเพื่อสร้างกลุ่มการพยากรณ์ แบบจำลองหลายแบบก็อาจถูกนำมารวมกันเพื่อสร้างกลุ่มการพยากรณ์ได้เช่นกัน วิธีการนี้เรียกว่าการพยากรณ์แบบกลุ่มหลายแบบจำลองและได้รับการพิสูจน์แล้วว่าช่วยปรับปรุงการพยากรณ์เมื่อเปรียบเทียบกับวิธีการที่ใช้แบบจำลองเดียว^{[ 71 ]}แบบจำลองภายในกลุ่มแบบจำลองหลายแบบสามารถปรับแก้ความคลาดเคลื่อนต่างๆ ได้ ซึ่งเป็นกระบวนการที่เรียกว่าการพยากรณ์แบบซูเปอร์แอนเซมเบิลการพยากรณ์ประเภทนี้ช่วยลดข้อผิดพลาดในผลลัพธ์ของแบบจำลองได้อย่างมาก^{[ 72 ]}

• ฟิสิกส์บรรยากาศ
• อุณหพลศาสตร์ของบรรยากาศ
• แบบจำลองการพยากรณ์พายุหมุนเขตร้อน
• ประเภทของแบบจำลองบรรยากาศ

• การอัปเกรดซูเปอร์คอมพิวเตอร์ของ NOAA
• ห้องปฏิบัติการทรัพยากรทางอากาศ
• ศูนย์อุตุนิยมวิทยาและสมุทรศาสตร์เชิงตัวเลขของกองเรือ
• ศูนย์พยากรณ์อากาศระยะกลางแห่งยุโรป
• สำนักงานอุตุนิยมวิทยาแห่งสหราชอาณาจักร