รูปวงรี ( จากภาษาละตินovum ' ไข่' ) คือเส้นโค้งปิดในระนาบที่มีลักษณะคล้ายโครงร่างของไข่^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}คำนี้ไม่ได้มีความเฉพาะเจาะจงมากนัก แต่ในบางสาขาของคณิตศาสตร์ ( เรขาคณิตเชิงฉายการเขียนแบบทางเทคนิคฯลฯ) จะมีการกำหนดความหมายที่แม่นยำกว่า ซึ่งอาจรวมถึงแกนสมมาตรหนึ่งหรือสองแกนของวงรีในภาษาอังกฤษทั่วไป คำนี้ใช้ในความหมายที่กว้างกว่า คือ รูปทรงใดๆ ที่ทำให้นึกถึงไข่^{[ 4 ]}รูป วงรี ในสามมิติเรียกว่ารูปไข่^{[ 2 ]} 

คำว่า"วงรี"เมื่อใช้เพื่ออธิบายเส้นโค้งในทางเรขาคณิตนั้นไม่มีนิยามที่ชัดเจนนัก ยกเว้นในบริบทของเรขาคณิตเชิงฉาย เส้นโค้งหลายเส้นมักถูกเรียกว่าวงรีหรือกล่าวว่ามี "รูปทรงวงรี" โดยทั่วไปแล้ว เส้นโค้งระนาบที่จะเรียกว่าวงรีได้นั้น ควรมีลักษณะคล้ายกับโครงร่างของไข่หรือวงรี โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ลักษณะเหล่านี้เป็นลักษณะทั่วไปของวงรี:

• เส้นโค้ง เหล่านี้สามารถหาอนุพันธ์ได้ (ดูเรียบ) ^{[ 5 ]}เรียบง่าย (ไม่ตัดกันเอง) นูนปิดและเป็นเส้นโค้งระนาบ
• รูปทรงของมันไม่ต่างจากรูปวงรีมากนัก และ

• โดยทั่วไปรูปวงรีจะมีแกนสมมาตรแต่ก็ไม่จำเป็นเสมอไป

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของรูปวงรีที่อธิบายไว้ในที่อื่น:

• วงรีแคสสินี
• ส่วนต่าง ๆ ของเส้นโค้งวงรี บางเส้น
• ไข่มอส
• ซูเปอร์เอลลิปส์
• วงรีคาร์ทีเซียน
• สนามกีฬา

รูปไข่คือ พื้นผิวในพื้นที่สามมิติที่เกิดจากการหมุนเส้นโค้งรูปไข่รอบแกนสมมาตร คำ ว่า "รูปไข่" (ovoidal)และ "รูปไข่" (ovate)หมายถึง มีลักษณะเป็นรูปไข่ และมักใช้เป็นคำพ้องความหมายของ "รูปทรงไข่"

• ในระนาบเชิงโปรเจกทีฟ เซต ของจุด Ωเรียกว่าวงรีถ้า:

1. เส้นตรงl ใดๆ จะตัดกับΩได้ไม่เกินสองจุด และ
2. สำหรับจุดใดๆP ∈ Ωจะมีเส้นสัมผัสt เพียงเส้นเดียวที่ ผ่านจุดPนั่นคือt ∩ Ω = { P }

สำหรับระนาบจำกัด ( กล่าวคือเซตของจุดมีจำนวนจำกัด) จะมีการกำหนดลักษณะที่สะดวกกว่าดังนี้: ^{[ 6 ]}

• สำหรับ ระนาบเชิงโปรเจกที ฟจำกัดอันดับn ( กล่าวคือเส้นตรงใดๆ ประกอบด้วยจุดn + 1จุด) เซต ของจุด Ω จะเป็นรูป วงรีก็ต่อเมื่อ| Ω | = n + 1และไม่มีจุดสามจุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

รูปไข่ในปริภูมิเชิงโปรเจกทีฟคือเซต Ωของจุดต่างๆ ที่มีคุณสมบัติดังนี้:

1. เส้นตรงใดๆ จะตัดกับΩ ได้ไม่เกิน 2 จุด
2. เส้นสัมผัส ณ จุดหนึ่งครอบคลุมระนาบไฮเปอร์ (และไม่มีอะไรมาก ไปกว่านั้น) และ
3. Ωไม่มีเส้นตรงอยู่ภายใน

ใน กรณี จำกัดเฉพาะมิติ 3 เท่านั้นที่จะมีรูปทรงไข่ ลักษณะเฉพาะที่สะดวกคือ:

• ในปริภูมิเชิงโปรเจกทีฟจำกัด3 มิติ อันดับ n > 2เซตจุด Ω ใดๆ จะเป็นรูปไข่ก็ต่อเมื่อ | Ω |${\displaystyle =n^{2}+1}$และไม่มีจุดสามจุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน^{[ 7 ]}

รูปร่างของไข่สามารถประมาณได้จากครึ่งด้าน "ยาว" ของทรงรีแบบยาว(prolate spheroid ) ที่เชื่อมต่อกับครึ่งด้าน "สั้น" ของทรงรีแบบกลม( ellipsoid ) หรืออาจจะเป็นทรงรีแบบแบนเล็กน้อย (lably oblate spheroid ) โดยทั้งสองส่วนนี้เชื่อมต่อกันที่เส้นศูนย์สูตรและมี แกน สมมาตรการหมุนหลักร่วม กัน ดังแสดงในภาพด้านบน แม้ว่าคำว่า " รูปไข่"โดยทั่วไปจะหมายถึงการขาดสมมาตรการสะท้อนผ่านระนาบเส้นศูนย์สูตรแต่ก็อาจหมายถึงทรงรีแบบยาวที่แท้จริงได้เช่นกัน นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่ออธิบาย รูปทรง สองมิติที่หากหมุนรอบแกนหลักแล้วจะได้พื้นผิวสามมิติ

จากความหมายของคำว่า "รูปไข่" ( เช่น "ไข่") รูปไข่หมายถึงการแสดงภาพไข่แบบแบน เนื่องจากในธรรมชาติมีไข่หลายรูปทรงคำอธิบายทางคณิตศาสตร์จึงควรแสดงรูปทรงไข่แบบแบนของไข่แต่ละแบบออกมา^{[ 8 ]}สามารถนำมิติหลักสี่มิติ ( การวัด ) มาใช้เป็น พารามิเตอร์ กำหนด รูปไข่ได้: ^{[ 9 ]}

• ความยาวL ,
• ความกว้างสูงสุดB ,
• การเลื่อนwของความกว้างสูงสุดจากจุดศูนย์กลางนั่นคือจากจุดx = L /2 และ
• ความกว้างDpณ จุดที่อยู่ห่างปลายแหลม1/4 ของความยาว

ดังนั้นสูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับรูปวงรีจึงสามารถเขียนได้ดังนี้: ^{[ 9 ]}$${\displaystyle y=\pm {\frac {B}{2}}\sin ^{n}\left({\frac {\pi (1-p)x}{x-pL}}\right),}$$ ซึ่ง $${\displaystyle p={\frac {1}{2}}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {w}{L}}\right)^{-1}\right],}$$$${\displaystyle n={\frac {\ln \left({\frac {D_{p}}{B}}\right)}{\ln \left[\sin \left(\pi {\frac {1-p}{1-4p}}\right)\right]}}.}$$

การใช้งานรูปทรงวงรีที่มีการดัดแปลงต่างๆ จะสะดวกกว่าเมื่อใช้ ความยาวหน่วย ( L = 1) และพารามิเตอร์ของวงรีจะแสดงเป็นการรวมกันของค่าต่างๆ ตามธรรมเนียมโดยใช้ ดัชนีนั่นคือดัชนี รูปร่าง ( B / L ) ดัชนี ความไม่สมมาตร ( w / L ) และ ดัชนี ความเรียว ( Dp B ) ^{[ 9 ]}ด้วยเหตุนี้ สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับวงรีหน่วยจึงสามารถเขียนได้ดังนี้: ^{[ 9 ]}$${\displaystyle {\frac {y}{L}}=\pm {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {B}{L}}\sin ^{n}\left(\pi {\frac {1-p}{{\frac {x}{L}}-p}}\cdot {\frac {x}{L}}\right).}$$

ค่าดัชนีที่หลากหลายช่วยให้สามารถสร้างรูปทรงวงรีได้หลากหลายรูปแบบนับไม่ถ้วน ตั้งแต่รูปทรงเรขาคณิต มาตรฐาน เช่นวงกลม และวงรี ไปจนถึงรูปทรงวงรีแบบคลาสสิกคล้ายไข่ และรูป ทรงที่แปลกใหม่ยิ่งกว่าเช่นรูปทรงลูกแพร์และรูปทรงกรวยคู่^{[ 9 ]}

• รูปทรงวงรีแบบต่างๆ:
  ภาพวงรีแสดงค่าต่างๆ ของดัชนีหลักทั้งสามตัว
• 
  วงกลมB / L = 1 w / L = 0 D / B = 0.866
• 
  วงรีB / L = 0.75 w / L = 0 D / B = 0.866
• 
  ไข่คลาสสิกB / L = 0.75 w / L = 0.06 D / B = 0.8
• 
  ไข่ รูปทรงลูกแพร์ ( Pyriform egg ) B / L = 0.63 w / L = 0.125 Dp B = 0.7
• 
  ไข่ทรงกรวยสองด้านB / L = 0.7 w / L = 0.07 D / B = 0.73

ค่าบางค่าของดัชนีความเรียวช่วยให้สามารถแปลงวงรีแบบคลาสสิกเป็นวงรีซูเปอร์ได้: ^{[ 9 ]}

• วงรีที่มีค่าดัชนีที่ช่วยให้สามารถสร้างภาพของซูเปอร์วงรี ได้
• 
  B / L = 0.75 w / L = 0 D / B = 0.825
• 
  B / L = 0.75 w / L = 0 D / B = 0.885

ในงานเขียนแบบทางเทคนิครูปวงรีคือรูปทรงที่สร้างขึ้นจากส่วนโค้ง สองคู่ ที่มีรัศมี ต่างกัน (ดูภาพด้านขวา) ส่วนโค้งทั้งสองเชื่อมต่อกันที่จุดซึ่งเส้นสัมผัสกับส่วนโค้งทั้งสองที่เชื่อมต่อกันอยู่บนเส้นเดียวกัน ทำให้รอยต่อเรียบเนียน จุดใดๆ บนรูปวงรีจะอยู่บนส่วนโค้งที่มีรัศมี คงที่ (สั้นกว่าหรือยาวกว่า) แต่ในรูปวงรี รัศมีจะเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง

ในภาษาพูดทั่วไป คำว่า "รูปไข่" หมายถึงรูปทรงคล้ายไข่หรือวงรี ซึ่งอาจเป็นสองมิติหรือสามมิติ นอกจากนี้ยังมักหมายถึงรูปทรงที่คล้ายครึ่งวงกลม สองวง ต่อกันด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่นสนามคริกเก็ตสนามสเก็ตความเร็วหรือลู่กรีฑาอย่างไรก็ตาม คำที่ถูกต้องที่สุดคือ "สนามกีฬา"

คำว่า "วงรี" มักใช้แทนกันได้กับคำว่า "รูปไข่" แต่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจงกว่า^{[ 10 ]}คำว่า "สี่เหลี่ยมผืนผ้า" ก็ใช้หมายถึงรูปไข่เช่นกัน^{[ 11 ]}แม้ว่าในทางเรขาคณิต สี่เหลี่ยมผืนผ้าจะหมายถึงสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านที่อยู่ติดกันไม่เท่ากัน ไม่ใช่รูปโค้ง^{[ 12 ]}

• วงรี
• โดมทรงรี
• สนามกีฬา (เรขาคณิต)
• สัญลักษณ์ของโดม
• Vesica piscis – รูปไข่ปลายแหลม