ลองค้นหาคำว่า braneใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

ในทฤษฎีสตริงและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง (เช่นซูเปอร์กราวิตี้ ) แบรน (brane ) คือวัตถุทางกายภาพที่ขยายแนวคิดของอนุภาคจุด ศูนย์ มิติสตริงหนึ่งมิติหรือเยื่อสองมิติ ไปสู่วัตถุที่มีมิติสูงกว่า แบรนเป็น วัตถุ ไดนามิกที่สามารถเคลื่อนที่ผ่านกาลอวกาศได้ ตามกฎของกลศาสตร์ควอนตัมพวกมันมีมวลและอาจมีคุณสมบัติอื่นๆ เช่นประจุ

ในทางคณิตศาสตร์ บรานสามารถแสดงได้ภายในหมวดหมู่และมีการศึกษาในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เพื่อหาความเข้าใจในเรื่องสมมาตรกระจกเชิงโฮโมโลยีและเรขาคณิตแบบไม่สลับที่

คำว่า "brane" มีต้นกำเนิดในปี 1987 โดยเป็นการย่อมาจาก " membrane " ^{[ 1 ]}

อนุภาคจุดเป็น 0-brane ซึ่งมีมิติเป็นศูนย์ สตริงซึ่งตั้งชื่อตามสายดนตรี ที่สั่นไหว เป็น 1-brane เมมเบรนซึ่งตั้งชื่อตามเมมเบรนที่สั่นไหวเช่นหนังกลองเป็น 2-brane ^{[ 2 ]}วัตถุที่สอดคล้องกันซึ่งมีมิติp ใดๆ เรียกว่าp -brane ซึ่งเป็นคำที่คิดค้นโดยMJ Duff และคณะในปี 1988 ^{[ 3 ]}

p - brane กวาดปริมาตรมิติ ( p +1) ในปริภูมิเวลาที่เรียกว่าปริมาตรโลก ของมัน นักฟิสิกส์มักศึกษาฟิลด์ที่คล้ายกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งอยู่ในปริมาตรโลกของ brane ^{[ 4 ]}

ในทฤษฎีสตริงสตริงอาจเป็นแบบเปิด (สร้างส่วนที่มีจุดปลายสองจุด) หรือแบบปิด (สร้างวงปิด) D-braneเป็นคลาสที่สำคัญของ brane ที่เกิดขึ้นเมื่อพิจารณาสตริงแบบเปิด เมื่อสตริงแบบเปิดแพร่กระจายผ่านปริภูมิเวลา จุดปลายของมันจะต้องอยู่บน D-brane ตัวอักษร "D" ใน D-brane หมายถึงเงื่อนไขขอบเขต Dirichletซึ่ง D-brane เป็นไปตามเงื่อนไขนี้^{[ 5 ]}

จุดสำคัญประการหนึ่งเกี่ยวกับ D-brane คือพลวัตบนปริมาตรโลกของ D-brane นั้นอธิบายได้ด้วยทฤษฎีเกจซึ่งเป็นทฤษฎีทางฟิสิกส์ที่มีสมมาตรสูงชนิดหนึ่ง ซึ่งใช้ในการอธิบายพฤติกรรมของอนุภาคพื้นฐานในแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาคด้วย การเชื่อมโยงนี้ได้นำไปสู่ความเข้าใจที่สำคัญเกี่ยวกับทฤษฎีเกจและ ทฤษฎีสนามควอนตัมตัวอย่างเช่น นำไปสู่การค้นพบความสอดคล้อง AdS/CFTซึ่งเป็นเครื่องมือทางทฤษฎีที่นักฟิสิกส์ใช้ในการแปลงปัญหาที่ยากในทฤษฎีเกจให้เป็นปัญหาที่จัดการได้ง่ายขึ้นทางคณิตศาสตร์ในทฤษฎีสตริง^{[ 6 ]}

ในทางคณิตศาสตร์ สามารถอธิบายแบรนได้โดยใช้แนวคิดของหมวดหมู่^{[ 7 ]}นี่คือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยวัตถุและสำหรับวัตถุแต่ละคู่ จะมีเซตของมอร์ฟิซึมระหว่างวัตถุเหล่านั้น ในตัวอย่างส่วนใหญ่ วัตถุจะเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (เช่นเซตปริภูมิเวกเตอร์หรือปริภูมิเชิงทอพอโลยี ) และมอร์ฟิซึมจะเป็นฟังก์ชันระหว่างโครงสร้างเหล่านี้^{[ 8 ]}นอกจากนี้ยังสามารถพิจารณาหมวดหมู่ที่วัตถุเป็น D-แบรน และมอร์ฟิซึมระหว่างแบรนสองตัวและเป็นสถานะ ของสตริงเปิด ^ที่ยืดระหว่างและ[ ^{9 ]}${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

ในทฤษฎีสตริงเวอร์ชันหนึ่งที่เรียกว่าแบบจำลอง B ทางทอพอโลยี D-brane เป็นซับแมนิโฟลด์เชิงซ้อนของรูปร่างหกมิติบางอย่างที่เรียกว่าแมนิโฟลด์ Calabi–Yauพร้อมกับข้อมูลเพิ่มเติมที่เกิดขึ้นทางกายภาพจากการมีประจุที่ปลายสตริง^{[ 10 ]}โดยสัญชาตญาณ เราสามารถนึกถึงซับแมนิโฟลด์ว่าเป็นพื้นผิวที่ฝังอยู่ภายในแมนิโฟลด์ Calabi–Yau แม้ว่าซับแมนิโฟลด์จะสามารถมีอยู่ในมิติที่แตกต่างจากสองได้เช่นกัน^{[ 11 ]}ในภาษาคณิตศาสตร์ หมวดหมู่ที่มี brane เหล่านี้เป็นวัตถุเรียกว่าหมวดหมู่อนุพันธ์ของชีฟที่สอดคล้อง กัน บน Calabi–Yau ^{[ 12 ]}ในทฤษฎีสตริงอีกเวอร์ชันหนึ่งที่เรียกว่าแบบจำลอง A ทางทอพอโลยี D-brane สามารถมองได้อีกครั้งว่าเป็นซับแมนิโฟลด์ของแมนิโฟลด์ Calabi–Yau โดยคร่าวๆ แล้ว พวกมันคือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์เรียกว่า ซับแมนิโฟลด์ Lagrangian พิเศษ^{[ 13 ]}ซึ่งหมายความว่า พวกมันมีมิติครึ่งหนึ่งของพื้นที่ที่พวกมันอยู่ และพวกมันมีความยาว พื้นที่ หรือปริมาตรน้อยที่สุด^{[ 14 ]}หมวดหมู่ที่มีแบรนเหล่านี้เป็นวัตถุเรียกว่าหมวดหมู่ฟุกายะ^{[ 15 ]}

หมวดหมู่ที่ได้มาของชีฟที่สอดคล้องกันถูกสร้างขึ้นโดยใช้เครื่องมือจากเรขาคณิตเชิงซ้อนซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่อธิบายรูปทรงเรขาคณิตในแง่ของพีชคณิตและแก้ปัญหาทางเรขาคณิตโดยใช้สมการพีชคณิต^{[ 16 ]}ในทางกลับกัน หมวดหมู่ฟุคายะถูกสร้างขึ้นโดยใช้เรขาคณิตเชิงซิมเพล็กติกซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกิดขึ้นจากการศึกษาฟิสิกส์คลาสสิกเรขาคณิตเชิงซิมเพล็กติกศึกษาพื้นที่ที่มีรูปแบบซิมเพล็กติกซึ่งเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้ในการคำนวณพื้นที่ในตัวอย่างสองมิติ^{[ 17 ]}

ข้อสันนิษฐานสมมาตรกระจกเชิงโฮโมโลยีของแม็กซิม คอนต์เซวิชระบุว่าหมวดหมู่อนุพันธ์ของชีฟที่สอดคล้องกันบนแมนิโฟลด์คาลาบี-เยาหนึ่งนั้นเทียบเท่ากับหมวดหมู่ฟุคายะของแมนิโฟลด์คาลาบี-เยาที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงในบางความหมาย^{[ 18 ]}ความเท่าเทียมกันนี้สร้างสะพานที่ไม่คาดคิดระหว่างสองสาขาของเรขาคณิต ได้แก่ เรขาคณิตเชิงซ้อนและเรขาคณิตเชิงซิมเพล็กติก^{[ 19 ]}

• แบล็กเบรน
• จักรวาลวิทยาบราน
• เยื่อดิแรก
• ซับแมนิโฟลด์ลากรางเจียน
• เอ็ม2-เบรน
• M5-brane
• NS5-brane

• Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Gross, Mark; Kapustin, Anton; Moore, Gregory; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, PMH, บรรณาธิการ (2009). Dirichlet Branes และสมมาตรแบบกระจกเงา . Clay Mathematics Monographs . เล่มที่ 4. American Mathematical Society . ISBN 978-0-8218-3848-8.
• แมค เลน, ซอนเดอร์ส (1998). หมวดหมู่สำหรับนักคณิตศาสตร์ที่ทำงาน . ISBN 978-0-387-98403-2.
• มัวร์, เกรกอรี (2005). "แบรนคืออะไร?" (PDF) . ประกาศของ AMS . 52 : 214. สืบค้นเมื่อ7 มิถุนายน 2018 .
• Yau, Shing-Tung ; Nadis, Steve (2010). รูปทรงของห้วงอวกาศภายใน: ทฤษฎีสตริงและเรขาคณิตของมิติที่ซ่อนเร้นของจักรวาล . สำนักพิมพ์ Basic Books . ISBN 978-0-465-02023-2.
• Zaslow, Eric (2008). "สมมาตรแบบกระจก". ใน Gowers, Timothy (บรรณาธิการ). คู่มือคณิตศาสตร์ฉบับพรินซ์ตัน . ISBN 978-0-691-11880-2.