ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตการฝังตัวแบบปิดของสกีมคือมอร์ฟิซึมของสกีม${\displaystyle f:Z\to X}$ซึ่งระบุZเป็นเซตย่อยปิดของXโดยที่ฟังก์ชันปกติ ในระดับท้องถิ่น บนZสามารถขยายไปยังXได้^{[ 1 ]}เงื่อนไขหลังนี้สามารถทำให้เป็นทางการได้โดยกล่าวว่า${\displaystyle f^{\#}:{\mathcal {O}}_{X}\rightarrow f_{\ast }{\mathcal {O}}_{Z}}$เป็นฟังก์ชันทั่วถึง^{[ 2 ]}

ตัวอย่างหนึ่งคือแผนที่แสดงการรวมกลุ่ม${\displaystyle \operatorname {Spec} (R/I)\to \operatorname {Spec} (R)}$ของโครงร่างเชิงเส้นตรงที่เหนี่ยวนำโดยแผนที่วงแหวน แบบแคนอนิก${\displaystyle R\to R/I}$.

สิ่งต่อไปนี้มีความหมายเทียบเท่ากัน:

1. ${\displaystyle f:Z\to X}$เป็นการแช่แบบปิด
2. สำหรับแอฟฟินแบบเปิดทุกตัว${\displaystyle U=\operatorname {Spec} (R)\subset X}$มีอุดมคติอยู่จริง${\displaystyle I\subset R}$โดยที่${\displaystyle f^{-1}(U)=\operatorname {Spec} (R/I)}$ในฐานะโครงการ ต่างๆเหนือU.
3. มีการปกคลุมเชิงเส้นแบบเปิดอยู่${\displaystyle X=\bigcup U_{j},U_{j}=\operatorname {Spec} R_{j}}$และสำหรับแต่ละjจะมีอุดมคติอยู่${\displaystyle I_{j}\subset R_{j}}$โดยที่${\displaystyle f^{-1}(U_{j})=\operatorname {Spec} (R_{j}/I_{j})}$เนื่องจากโครงการต่างๆ สิ้นสุดลงแล้ว${\displaystyle U_{j}}$.
4. มีกลุ่มอุดมคติ ที่ค่อนข้างสอดคล้องกันอยู่${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {I}}}$บนXโดยที่${\displaystyle f_{\ast }{\mathcal {O}}_{Z}\cong {\mathcal {O}}_{X}/{\mathcal {I}}}$และfเป็นไอโซมอร์ฟิซึมของZไปยังSpec ทั่วโลกของ${\displaystyle {\mathcal {O}__{X}/{\mathcal {I}}}$มากกว่าX​

การฝังแบบปิดเป็นการฝังแบบจำกัดและแบบรัศมี (เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การฝังแบบปิดเป็นการฝังแบบปิดทั่วถึง การฝังแบบปิดมีความเสถียรภายใต้การเปลี่ยนแปลงฐานและการประกอบ การฝังแบบปิดมีแนวคิดเฉพาะที่ในแง่ที่ว่าfเป็นการฝังแบบปิดก็ต่อเมื่อสำหรับบาง (หรือเทียบเท่ากับทุก) การคลุมแบบเปิด${\displaystyle X=\บิ๊กคัพ U_{j}}$แผนที่ที่ถูกเหนี่ยวนำ${\displaystyle f:f^{-1}(U_{j})\rightarrow U_{j}}$เป็นการแช่แบบปิด^{[ 5 ] [ 6 ]}

ถ้าเป็นองค์ประกอบนั้น${\displaystyle Z\to Y\to X}$เป็นการแช่แบบปิดและ${\displaystyle Y\to X}$ถูกแยกออกจากนั้น${\displaystyle Z\to Y}$เป็นการฝังตัวแบบปิด ถ้าXเป็นS -scheme ที่แยกออก ทุกS -section ของXเป็นการฝังตัวแบบปิด^{[ 7 ]}

ถ้า${\displaystyle i:Z\to X}$เป็นการแช่แบบปิดและ${\displaystyle {\mathcal {I}}\subset {\mathcal {O}__{X}}$คือกลุ่มอุดมคติที่กึ่งสอดคล้องกันซึ่งตัดZ ออกไป จาก นั้นจึงเป็นภาพโดยตรง${\displaystyle i_{*}}$จากหมวดหมู่ของชีฟกึ่งสอดคล้องกันเหนือZไปยังหมวดหมู่ของชีฟกึ่งสอดคล้องกันเหนือX นั้นแม่นยำ ซื่อสัตย์อย่างสมบูรณ์ โดยมีภาพสำคัญประกอบด้วย${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {G}}}$โดยที่${\displaystyle {\คณิตศาสตร์ {I}}{\คณิตศาสตร์ {G}}=0}$[ ^{8 ]​}

การ ฝังแบบปิด แบนราบของการนำเสนอแบบจำกัดคือการฝังแบบเปิดของสับสกีมแบบปิดเปิด^{[ 9 ]}

• การฝังเซเกร
• การฝังแบบปกติ