กลุ่มโดม
ตัวอย่างรูปห้าเหลี่ยม
ใบหน้า	สามเหลี่ยมn รูป , สี่เหลี่ยมn รูป , รูปหลายเหลี่ยม nด้าน 1 รูป , รูปหลาย เหลี่ยม 2 ด้าน1รูป
ขอบ	5 น.
จุดยอด	3 น.
สัญลักษณ์ Schläfli	{ n } || t{ n }
กลุ่มสมมาตร	C n v , [1, n ], (* nn ),อันดับ  2 n
กลุ่มหมุนเวียน	C n , [1, n ] + , ( nn ),อันดับ  n
โพลีเฮดรอนคู่	สี่เหลี่ยมคางหมูแบ่งครึ่ง
คุณสมบัติ	นูน , ปริซึม

ในทางเรขาคณิตโดม(พหูพจน์: โดมหลายอัน ) คือทรงตันที่เกิดจากการเชื่อมต่อรูปหลายเหลี่ยม สองรูป โดยรูปหนึ่ง (ฐาน) มีจำนวนขอบ เป็นสองเท่า ของอีกรูปหนึ่ง ด้วยแถบสลับกันของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมผืนผ้าถ้าสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในขณะที่ฐานและด้านตรงข้ามเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติโดมรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัสและห้าเหลี่ยมล้วนจัดอยู่ในกลุ่มทรงตันของจอห์นสันและสามารถสร้างขึ้นได้โดยการตัดส่วนของทรงลูกบาศก์แปด เหลี่ยม ทรงลูกบาศก์แปดเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและทรงสิบเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ตามลำดับ โดม เป็นกลุ่มย่อยของปริซึม

โดมอาจมองได้ว่าเป็นปริซึมที่ด้านหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมถูกยุบลงครึ่งหนึ่งโดยการรวมจุดยอดสลับกัน

โดมสามารถกำหนดสัญลักษณ์ Schläfli แบบขยายได้เป็น { n } || t{ n }ซึ่งแทนรูปหลายเหลี่ยมปกติ{ n }ที่เชื่อมต่อด้วยเส้นขนานของส่วนที่ถูกตัดออก t { n }หรือ{2 n }

รูป ทรงคู่ของโดมนั้นมีรูปร่างคล้ายรอยเชื่อมระหว่างครึ่งหนึ่งของรูป สี่เหลี่ยมคางหมูnด้านกับพีระมิด2n ด้าน

กลุ่มโดมโค้งนูน

• วี
• ที
• อี

n	2	3	4	5	6	7	8
สัญลักษณ์ Schläfli	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}	{7} || t{7}	{8} || t{8}
โดม	โดมเฉียง	โดมทรงสามเหลี่ยม	โดมทรงสี่เหลี่ยม	โดมห้าเหลี่ยม	โดมทรงหกเหลี่ยม (แบบแบน)	โดมทรงเจ็ดเหลี่ยม (ด้านไม่เป็นรูปทรงปกติ)	โดมทรงแปดเหลี่ยม (ด้านไม่เป็นรูปทรงปกติ)
ทรงหลายเหลี่ยมเอก รูปที่เกี่ยวข้อง	สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน	คิวโบกตาเฮดรอน	รอมบิคิวบอตตาเฮดรอน	รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน	การปูกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม	การปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามเหลี่ยมเจ็ดเหลี่ยม	การปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

โดมรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และห้าเหลี่ยม เป็นโดมนูนที่ไม่ใช่รูปทรงธรรมดาที่มีหน้าปกติเพียงไม่กี่รูปทรงเท่านั้น: " โดมรูป หกเหลี่ยม " เป็นรูปทรงระนาบ และปริซึมสามเหลี่ยมอาจถือได้ว่าเป็น "โดม" ระดับ 2 (โดมของส่วนของเส้นตรงและสี่เหลี่ยมจัตุรัส) อย่างไรก็ตาม โดมของรูปหลายเหลี่ยมที่มีระดับสูงกว่าอาจสร้างขึ้นโดยใช้หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมผืนผ้า ที่ไม่ปกติได้

นิยามของโดมไม่ได้กำหนดให้ฐาน (หรือด้านตรงข้ามฐาน ซึ่งอาจเรียกว่ายอด) ต้องเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ แต่เป็นการสะดวกที่จะพิจารณากรณีที่โดมมีสมมาตรสูงสุดC _{n v}ในกรณีนั้น ยอดจะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติn ด้าน ในขณะที่ฐานจะเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ2 nด้าน หรือ รูปหลายเหลี่ยม 2 nด้านที่มีความยาวด้านต่างกันสองด้านสลับกันและมีมุมเดียวกันกับรูปหลายเหลี่ยมปกติ2 nด้าน เป็นการสะดวกที่จะกำหนดระบบพิกัดให้ฐานอยู่ใน ระนาบ xyโดยมียอดอยู่ในระนาบขนานกับระนาบxy แกน zเป็น แกน nเท่า และระนาบสะท้อนผ่าน แกน zและแบ่งครึ่งด้านของฐาน นอกจากนี้ยังแบ่งครึ่งด้านหรือมุมของรูปหลายเหลี่ยมบนยอด หรือทั้งสองอย่างด้วย (ถ้าnเป็นจำนวนคู่ ระนาบสะท้อนครึ่งหนึ่งจะแบ่งครึ่งด้านของรูปหลายเหลี่ยมด้านบน และอีกครึ่งหนึ่งจะแบ่งครึ่งมุม ในขณะที่ถ้าnเป็นจำนวนคี่ ระนาบสะท้อนแต่ละระนาบจะแบ่งครึ่งด้านหนึ่งด้านและมุมหนึ่งมุมของรูปหลายเหลี่ยมด้านบน) จุดยอดของฐานสามารถกำหนดได้ เป็น ⁠ ⁠${\displaystyle V_{1}}$ถึง⁠ ⁠${\displaystyle V_{2n},}$ในขณะที่จุดยอดของรูปหลายเหลี่ยมด้านบนสามารถกำหนดได้ เป็น ⁠ ⁠${\displaystyle V_{2n+1}}$ถึง⁠ ⁠${\displaystyle V_{3n}.}$ด้วยข้อกำหนดเหล่านี้ พิกัดของจุดยอดสามารถเขียนได้ดังนี้: $${\displaystyle {\begin{array}{rllcc}V_{2j-1}:&{\biggl (}r_{b}\cos \left({\frac {2\pi (j-1)}{n}}+\alpha \right),&r_{b}\sin \left({\frac {2\pi (j-1)}{n}}+\alpha \right),&0{\biggr )}\\[2pt]V_{2j}:&{\biggl (}r_{b}\cos \left({\frac {2\pi j}{n}}-\alpha \right),&r_{b}\sin \left({\frac {2\pi j}{n}}-\alpha \right),&0{\biggr )}\\[2pt]V_{2n+j}:&{\biggl (}r_{t}\cos {\frac {\pi j}{n}},&r_{t}\sin {\frac {\pi j}{n}},&h{\biggr )}\end{array}}}$$

สำหรับj = 1, 2, ... , n

เนื่องจากรูปหลายเหลี่ยม⁠ ⁠${\displaystyle V_{1}V_{2}V_{2n+2}V_{2n+1},}$เป็นต้น เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จึงทำให้ค่าของ⁠ ⁠${\displaystyle r_{b},r_{t},\alpha .}$ มีข้อจำกัด ระยะทางจึงเท่ากับ ${\displaystyle {\bigl |}V_{1}V_{2}{\bigr |}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}&r_{b}{\sqrt {\left[\cos \left({\tfrac {2\pi }{n}}-\alpha \right)-\cos \alpha \right]^{2}+\left[\sin \left({\tfrac {2\pi }{n}}-\alpha \right)-\sin \alpha \right]^{2}}}\\[5pt]=\ &r_{b}{\sqrt {\left[\cos ^{2}\left({\tfrac {2\pi }{n}}-\alpha \right)-2\cos \left({\tfrac {2pi}{n}}-\alpha \right)\cos \alpha +\cos ^{2}\alpha \right]+\left[\sin ^{2}\left({\tfrac {2\pi }{n}}-\alpha \right)-2\sin \begin{aligned}}} \left({\tfrac {2\pi }{n}}-\alpha \right)\sin \alpha +\sin ^{2}\alpha \right]}}\\[5pt]=\ &r_{b}{\sqrt {2\left[1-\cos \left({\tfrac {2\pi }{n}}-\alpha \right)\cos \alpha -\sin \left({\tfrac {2\pi }{n}}-\alpha \right)\sin \alpha \right]}}\\[5pt]=\ &r_{b}{\sqrt {2\left[1-\cos \left({\tfrac {2\pi }{n}}-2\alpha \right)\right]}}\end{aligned}}}$$

ในขณะที่ระยะทางเท่ากับ ${\displaystyle {\bigl |}V_{2n+1}V_{2n+2}{\bigr |}}$$${\displaystyle {\begin{aligned}&r_{t}{\sqrt {\left[\cos {\tfrac {\pi }{n}}-1\right]^{2}+\sin ^{2}{\tfrac {\pi }{n}}}}\\[5pt]=\ &r_{t}{\sqrt {\left[\cos ^{2}{\tfrac {\pi }{n}}-2\cos {\tfrac {\pi }{n}}+1\right]+\sin ^{2}{\tfrac {\pi }{n}}}}\\[5pt]=\ &r_{t}{\sqrt {2\left[1-\cos {\tfrac {\pi }{n}}\right]}}\end{aligned}}}$$

สิ่งเหล่านี้จะต้องเท่ากัน และถ้าขอบร่วมนี้ถูกกำหนดด้วย s$${\displaystyle {\begin{aligned}r_{b}&={\frac {s}{\sqrt {2\left[1-\cos \left({\tfrac {2\pi }{n}}-2\alpha \right)\right]}}}\\[4pt]r_{t}&={\frac {s}{\sqrt {2\left[1-\cos {\tfrac {\pi }{n}}\right]}}}\end{aligned}}}$$

ค่าเหล่านี้จะต้องถูกนำไปใส่ในนิพจน์สำหรับพิกัดของจุดยอดที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้

กลุ่มโดมรูปดาว

• วี
• ที
• อี

4	5	7	8	n ⁄ d
{4/3} โดมทรงสี่เหลี่ยมไขว้ (กลับหัว)	{5/3} โดมรูปดาวห้าแฉกไขว้ (กลับหัว)	{7/3} โดมรูปเจ็ดเหลี่ยม	โดมแปดเหลี่ยม {8/3}	3
—	—	{7/5} โดมรูปเจ็ดเหลี่ยมไขว้ (กลับหัว)	{8/5} โดมแปดเหลี่ยมไขว้	5

ตระกูลดาวคู่

• วี
• ที
• อี

3	5	7	n ⁄ d
{3/2} คิวพลอยด์รูปสามเหลี่ยมไขว้ (กลับหัว)	คิวพลอยด์รูปห้าเหลี่ยม {5/2}	{7/2} คิวพลอยด์เฮปตาแกรม	2
—	{5/4} คิวพลอยด์ห้าเหลี่ยมไขว้ (กลับหัว)	{7/4} คิวพลอยด์เฮปตาแกรมิกไขว้	4

โดมรูปดาวมีอยู่สำหรับฐานด้านบนใดๆ{ n / d }โดยที่6/5 < n / d < 6และdเป็นจำนวนคี่ ที่ขอบเขตเหล่านี้ โดมจะยุบตัวลงเป็นรูปทรงระนาบ นอกเหนือขอบเขตเหล่านี้ รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะไม่สามารถครอบคลุมระยะทางระหว่างรูปหลายเหลี่ยมฐานทั้งสองได้อีกต่อไป (ยังคงสามารถสร้างได้ด้วยรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ที่ไม่สมมาตร และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ถ้าdเป็นจำนวนคู่ ฐานด้านล่าง{2 n / d }จะเสื่อมสภาพ จากนั้นเราสามารถสร้างโดมทรงกลมหรือโดมครึ่งวงกลมได้โดยการดึงหน้าเสื่อมสภาพนี้ออก และปล่อยให้รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเชื่อมต่อกันที่นี่ (ผ่านขอบเดี่ยว) แทนที่จะเชื่อมต่อกับฐานด้านล่างในภายหลัง (ผ่านขอบคู่) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าครึ่งหกเหลี่ยมอาจถูกมองว่าเป็นโดมทรงกลม {3/2}

โดมทรงกลมทั้งหมดสามารถกำหนดทิศทางได้ในขณะที่โดมทรงหลายเหลี่ยมทั้งหมดไม่สามารถกำหนดทิศทางได้ สำหรับโดมทรงหลายเหลี่ยม ถ้าn / d > 2รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมจะไม่ครอบคลุมฐานทั้งหมด (ฐานเดียว) และจะมีเยื่อบางๆ วางอยู่ใน รูปหลายเหลี่ยม { n / d } บนฐานนี้ ซึ่งจะปิดบังพื้นที่ว่างเปล่า ดังนั้น โดมทรงหลายเหลี่ยม {5/2}และ{7/2}ที่แสดงในภาพด้านบนจึงมีเยื่อบางๆ (ไม่ได้เติมเต็ม) ในขณะที่ โดมทรงหลาย เหลี่ยม {5/4}และ{7/4}ที่แสดงในภาพด้านบนไม่มี

ความสูงhของ{ n / d } -cupola หรือ cupoloid กำหนดโดยสูตร: โดยเฉพาะอย่างยิ่งh = 0ที่ขอบเขตn / d = 6และn / d = 6/5และhจะมีค่าสูงสุดที่n / d = 2 (ในโดมแบบไดโกนัล : ปริซึมสามเหลี่ยม ซึ่งสามเหลี่ยมตั้งตรง) ^{[ 1 ] [ 2 ]}$${\displaystyle h={\sqrt {1-{\frac {1}{4\sin ^{2}\left({\frac {\pi d}{n}}\right)}}}}.}$$

ในภาพด้านบน โดมรูปดาวได้รับการกำหนดโทนสีที่สม่ำเสมอเพื่อช่วยในการระบุหน้าต่างๆ โดยฐานรูป{ n / d }เหลี่ยมเป็นสีแดง ฐานรูป{2n / d }เหลี่ยมเป็นสีเหลือง สี่เหลี่ยมเป็นสีน้ำเงิน และสามเหลี่ยมเป็นสีเขียว ส่วนโดมทรงกลมนั้นมีฐานรูป{ n / d }เหลี่ยมเป็นสีแดง สี่เหลี่ยมเป็นสีเหลือง และสามเหลี่ยมเป็นสีน้ำเงิน เนื่องจากฐานรูป{2n / d }เหลี่ยมถูกถอนออกไป

ไฮเปอร์คิวโพลาหรือคิวโพลาทรงหลายเหลี่ยมเป็นกลุ่มของโพลีโครา ที่ไม่สม่ำเสมอแบบนูน (ในที่นี้คือรูปทรงสี่มิติ) ซึ่งคล้ายคลึงกับคิวโพลา ฐานของแต่ละอันเป็นทรงหลายเหลี่ยมเพลโตและส่วนขยาย ของมัน ^{[ 3 ]}

ชื่อ	โดมทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า		โดมทรงลูกบาศก์		โดมทรงแปดเหลี่ยม		โดมทรงสิบสองเหลี่ยม		โดมกระเบื้องหกเหลี่ยม
สัญลักษณ์ Schläfli	{3,3} || rr{3,3}		{4,3} || rr{4,3}		{3,4} || rr{3,4}		{5,3} || rr{5,3}		{6,3} || rr{6,3}
ดัชนีเซกเมนโตคอร่า[ 3 ]	K4.23		เค4.71		K4.107		K4.152
รัศมีวงรอบ	${\displaystyle 1}$		${\textstyle {\sqrt {\frac {3+{\sqrt {2}}}{2}}}\approx 1.485634}$		${\textstyle {\sqrt {2+{\sqrt {2}}}}\ประมาณ 1.847759}$		${\textstyle 3+{\sqrt {5}}\approx 5.236068}$
ภาพ
เซลล์แคป
จุดยอด	16		32		30		80		∞
ขอบ	42		84		84		210		∞
ใบหน้า	42	สามเหลี่ยม 24 รูป สี่เหลี่ยม18 รูป	80	สามเหลี่ยม 32 รูป สี่เหลี่ยม48 รูป	82	สามเหลี่ยม 40 รูป สี่เหลี่ยม42 รูป	194	สามเหลี่ยม 80 รูปสี่เหลี่ยม 90 รูปห้าเหลี่ยม 24 รูป	∞
เซลล์	16	ทรงสี่เหลี่ยมหน้าจั่ว 1 อันปริซึมสามเหลี่ยม 4 อัน ปริซึม สามเหลี่ยม 6 อัน พีระมิดสามเหลี่ยม 4 อันทรง ลูกบาศก์แปดเหลี่ยม 1 อัน	28	ลูกบาศก์  1 ลูก ปริซึมสี่เหลี่ยม  6 อัน ปริซึมสามเหลี่ยม 12 อันพีระมิดสามเหลี่ยม  8 อันทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก  1  อัน	28	ทรงแปดเหลี่ยม  1 อันปริซึมสามเหลี่ยม  8 อัน ปริซึม สามเหลี่ยม 12 อันพีระมิด สี่เหลี่ยม  6 อัน ทรงแปดเหลี่ยม เหลี่ยมขนมเปียกปูน  1  อัน	64	ทรงสิบสองเหลี่ยม  1 อันปริซึมห้าเหลี่ยม 12 อัน ปริซึม สามเหลี่ยม 30 อัน พีระมิดสามเหลี่ยม 20 อันทรง สิบสองเหลี่ยม ขนมเปียกปูน  1  อัน	∞	1 การปูกระเบื้องหกเหลี่ยม∞ ปริซึมหกเหลี่ยม∞ ปริซึมสามเหลี่ยม∞ พีระมิดสามเหลี่ยม1 การปูกระเบื้องรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามหกเหลี่ยม
โพลีโครา เครื่องแบบที่เกี่ยวข้อง	รันซิเนต 5 เซลล์		เทสเซอแร็กต์รันซิเนต		รันซิเนต 24 เซลล์		รันซิเนต 120 เซลล์		กระเบื้องหกเหลี่ยมแบบรังผึ้ง

• ออร์โธบิคูโปลา
• ไจโรบิคูโปลา
• โรทันดา

• ไวส์สไตน์, เอริก ดับเบิลยู. "คูโปลา" . แมทเวิลด์ .
• เซกเมนโทปส์