ในทฤษฎีของรูปแบบเชิงอนุพันธ์ไอเดียลเชิงอนุพันธ์Iคือไอเดียลเชิงพีชคณิตในวงแหวนของรูปแบบเชิงอนุพันธ์เรียบ บนแมนิโฟลด์เรียบกล่าวอีกนัยหนึ่งคือไอเดียลแบบแบ่งระดับในความหมายของทฤษฎีวงแหวนซึ่งปิดภายใต้การหาอนุพันธ์ภายนอกdหมายความว่าสำหรับรูปแบบ α ใดๆ ในIอนุพันธ์ภายนอกd α ก็อยู่ในIด้วย

ในทฤษฎีพีชคณิตเชิงอนุพันธ์ไอเดียลเชิงอนุพันธ์Iในวงแหวนเชิงอนุพันธ์Rคือไอเดียลที่ถูกแมปไปยังตัวมันเองโดยตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์แต่ละตัว

ระบบเฟืองท้ายภายนอกประกอบด้วยท่อร่วมเรียบ${\displaystyle M}$และอุดมคติเชิงอนุพันธ์

${\displaystyle I\subset \Omega ^{*}(M)}$.

แมนิโฟลด์อินทิกรัลของระบบดิฟเฟอเรนเชียลภายนอก${\displaystyle (M,I)}$ประกอบด้วยซับแมนิโฟลด์${\displaystyle N\subset M}$มีคุณสมบัติที่ทำให้เกิดการดึงกลับ${\displaystyle N}$ของรูปแบบความแตกต่างทั้งหมดที่มีอยู่ใน${\displaystyle I}$หายไปอย่างเหมือนกันทุกประการ

เราสามารถแสดง ระบบ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย ใดๆ ก็ได้ ในรูปของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ภายนอกที่มีเงื่อนไขความเป็นอิสระ สมมติว่าเรามีระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับที่k สำหรับแผนที่${\displaystyle u:\mathbb {R} ^{m}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}$โดยกำหนดโดย

${\displaystyle F^{r}\left(x,u,{\frac {\partial ^{|I|}u}{\partial x^{I}}}\right)=0,\quad 1\leq |I|\leq k}$.

กราฟของ${\displaystyle k}$-เจ็ท${\displaystyle (u^{a},p_{i}^{a},\dots ,p_{I}^{a})=(u^{a}(x),{\frac {\partial u^{a}}{\partial x^{i}}},\dots ,{\frac {\partial ^{|I|}u}{\partial x^{I}}})_{1\leq |I|\leq k}}$คำตอบใดๆ ของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยนี้คือซับแมนิโฟลด์${\displaystyle N}$ของพื้นที่ไอพ่นและเป็นแมนิโฟลด์แบบบูรณาการของระบบสัมผัส${\displaystyle du^{a}-p_{i}^{a}dx^{i},\dots ,dp_{I}^{a}-p_{Ij}^{p}dx^{j}{}_{1\leq |I|\leq k-1}}$บน${\displaystyle k}$-ชุดเจ็ท

แนวคิดนี้ช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์คุณสมบัติของสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยด้วยวิธีการทางเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ได้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้ทฤษฎีบทของคาร์ตัน-เคห์เลอร์ กับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยได้โดยการเขียนระบบเชิงอนุพันธ์ภายนอกที่เกี่ยวข้องลงไป เราสามารถใช้ วิธีการสมมูลของคาร์ตันกับระบบเชิงอนุพันธ์ภายนอกเพื่อศึกษาความสมมาตรและค่าคงที่ของการแปลงแบบดิฟเฟอเรนเชียลได้บ่อยครั้ง

อุดมคติเชิงอนุพันธ์${\displaystyle I\,}$จะสมบูรณ์แบบหากมีคุณสมบัติที่ว่าหากมีองค์ประกอบนั้นอยู่ด้วย${\displaystyle a\in I}$จากนั้นมันจะมีองค์ประกอบใดๆ อยู่ด้วย${\displaystyle b\in I}$โดยที่${\displaystyle b^{n}=a}$สำหรับบางคน${\displaystyle n>0\,}$กล่าวอีกนัยหนึ่ง อุดมคติเชิงอนุพันธ์ที่สมบูรณ์แบบคืออุดมคติเชิงอนุพันธ์แบบราดิคัล