ในทางโทโพโลยี ปริภูมิ ช่วงแยกหรือปริภูมิลูกศรคู่คือ ปริภูมิ โทโพโลยีที่ได้จากการแบ่งจุดแต่ละจุดในช่วงปิดออกเป็นสองจุดที่อยู่ติดกัน และกำหนดโทโพโลยี เชิงลำดับให้กับเซตเรียงลำดับที่ได้ ปริภูมินี้ มีคุณสมบัติที่น่าสนใจหลายประการ และเป็นตัวอย่างค้านที่มีประโยชน์ในทาง โทโพโล ยี ทั่วไป

ช่วงแยกสามารถกำหนดได้ว่าเป็นผลคูณเชิงพจนานุกรม ที่มาพร้อมกับโทโพโลยีลำดับ^{[ 1 ]} หรือเทียบเท่ากัน พื้นที่สามารถสร้างขึ้นได้โดยการนำช่วงปิดที่มีลำดับปกติมาแยกแต่ละจุดออกเป็นสองจุดที่อยู่ติดกันและกำหนดโทโพโลยีลำดับให้กับเซตที่มีลำดับเชิงเส้นที่ได้^{[ 2 ]} พื้นที่นี้ยังเป็นที่รู้จักในชื่อ^{พื้นที่}ลูกศรคู่ [ ^{3 ] [ 4 ]}พื้นที่ลูกศรคู่ของ Alexandrovหรือพื้นที่ลูกศรสองลูก ${\displaystyle [0,1]\times \{0,1\}}$${\displaystyle [0,1]}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a^{-}<a^{+}}$

พื้นที่ด้านบนเป็นพื้นที่โทโพโลยีที่มีลำดับเชิงเส้นพร้อมจุดแยกสองจุดและในผลคูณเชิงพจนานุกรม ผู้เขียนบางคน^{[ 5 ] [ 6 ]}ใช้คำจำกัดความของพื้นที่เดียวกันโดยไม่มีจุดแยกสองจุด (ในคำอธิบายการแยกจุด สิ่งนี้สอดคล้องกับการไม่แยกจุดปลายและของช่วง) พื้นที่ที่ได้จะมีคุณสมบัติโดยพื้นฐานเหมือนกัน ${\displaystyle (0,0)}$${\displaystyle (1,1)}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$

ปริภูมิลูกศรคู่เป็นปริภูมิย่อยของสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วยที่เรียงลำดับตามพจนานุกรมหากเราไม่พิจารณาจุดโดดเดี่ยวฐานสำหรับโทโพโลยีของปริภูมิลูกศรคู่ประกอบด้วยเซตทั้งหมดที่มีรูปแบบโดยที่(ในคำอธิบายการแยกจุด เซตเหล่านี้คือ ช่วง ปิด-เปิดที่มีรูปแบบซึ่งเป็นทั้งช่วงปิดและช่วงเปิดในเวลาเดียวกัน) ปริภูมิย่อยด้านล่างมีลักษณะทางโท โพโลยี เหมือนกับเส้นซอร์เกนเฟรย์ที่มีช่วงครึ่งเปิดอยู่ทางซ้ายเป็นฐานสำหรับโทโพโลยี และปริภูมิย่อยด้านบนมีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับเส้นซอร์เกนเฟรย์ที่มีช่วงครึ่งเปิดอยู่ทางขวาเป็นฐาน เหมือนกับลูกศรคู่ขนานสองลูกที่ชี้ไปในทิศทางตรงกันข้าม จึงเป็นที่มาของชื่อนี้ ${\displaystyle ((a,b]\times \{0\})\cup ([a,b)\times \{1\})}$${\displaystyle a<b}$${\displaystyle [a^{+},b^{-}]=(a^{-},b^{+})}$${\displaystyle (0,1]\times \{0\}}$${\displaystyle [0,1)\times \{1\}}$

ช่วงแยก (split interval) เป็นปริภูมิเฮาส์ดอร์ฟแบบกระชับที่มีมิติเป็น ศูนย์ เป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่ มีลำดับเชิงเส้น สามารถแยกได้แต่ไม่สามารถนับได้แบบที่สองดังนั้นจึงไม่สามารถกำหนดเมตริกได้ส่วนปริภูมิย่อยที่สามารถกำหนดเมตริกได้นั้นล้วนสามารถนับได้ ${\displaystyle X}$

มันเป็นแบบลินเดลอฟโดยกำเนิดแยกได้โดยกำเนิด และปกติอย่างสมบูรณ์ (T ₆ ) แต่ผลคูณของปริภูมิกับตัวมันเองนั้นไม่ปกติโดยกำเนิดด้วยซ้ำ (T ₅ ) เพราะมันมีสำเนาของ ระนาบซอร์เก น เฟรย์ซึ่งไม่ปกติ${\displaystyle X\times X}$

พื้นที่เรียงลำดับที่แยก ได้ และกะทัดรัด ทั้งหมดจะมีความสมมาตรเชิงลำดับกับเซตย่อยของช่วงที่แยกออก^{[ 7 ]}

• รายชื่อโทโพโลยี  – รายชื่อโทโพโลยีที่เป็นรูปธรรมและปริภูมิโทโพโลยี