ในทางทัศนศาสตร์ อินเตอร์เฟอโรเมตร Fabry –Pérot ( FPI ) หรือเอทาลอนคือโพรงแสงที่ทำจาก พื้นผิว สะท้อนแสง ขนานสอง พื้นผิว ( กระจก ) คลื่นแสงสามารถผ่านโพรงแสงได้ก็ต่อเมื่ออยู่ในสภาวะเรโซแนนซ์เท่านั้นชื่อนี้ตั้งตามชื่อของนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสCharles FabryและAlfred Perotผู้พัฒนาเครื่องมือนี้ในปี 1899 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} คำว่า Etalonมาจากภาษาฝรั่งเศสétalonซึ่งหมายถึง "มาตรวัด" หรือ "มาตรฐาน" ^{[ 4 ]}

เอทาลอนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านโทรคมนาคมเลเซอร์และสเปกโทรสโกปีเพื่อควบคุมและวัดความยาวคลื่น ของแสง ความก้าวหน้าล่าสุดในเทคนิคการผลิตทำให้สามารถสร้างอินเตอร์เฟอโรเมตร แบบ Fabry–Pérot ที่ปรับได้แม่นยำมาก อุปกรณ์นี้ในทางเทคนิคเรียกว่าอินเตอร์เฟอโรเมตรเมื่อระยะห่างระหว่างพื้นผิวทั้งสอง (และด้วยเหตุนี้ความยาวของการสั่นพ้อง) สามารถเปลี่ยนแปลงได้ และเรียกว่าเอทาลอนเมื่อระยะห่างคงที่ (อย่างไรก็ตาม สองคำนี้มักใช้แทนกันได้)

หัวใจสำคัญของอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบ Fabry–Pérot คือแผ่นกระจกสะท้อนแสงบางส่วนสองแผ่นที่วางห่างกันในระดับไมโครเมตรถึงเซนติเมตร โดยให้พื้นผิวสะท้อนแสงหันเข้าหากัน (หรืออีกทางเลือกหนึ่งคือเอตาโลน แบบ Fabry–Pérot ใช้แผ่นเดียวที่มีพื้นผิวสะท้อนแสงขนานกันสองด้าน) แผ่นกระจกในอินเตอร์เฟอโรเมตรมักทำเป็นรูปทรงลิ่มเพื่อป้องกันไม่ให้พื้นผิวด้านหลังเกิดแถบการแทรกสอด และพื้นผิวด้านหลังมักเคลือบด้วยสารป้องกันการสะท้อน แสง ด้วย

ในระบบทั่วไป แสงสว่างจะมาจากแหล่งกำเนิดแสงแบบกระจายที่วางอยู่ที่ระนาบโฟกัสของเลนส์ปรับลำแสงหากไม่มีเลนส์โฟกัสหลังแผ่นระนาบคู่ จะสร้างภาพกลับหัวของแหล่งกำเนิดแสง แสงทั้งหมดที่ปล่อยออกมาจากจุดหนึ่งบนแหล่งกำเนิดแสงจะถูกโฟกัสไปยังจุดเดียวในระนาบภาพของระบบ ในภาพประกอบที่แสดงอยู่นี้ จะแสดงเฉพาะรังสีเดียวที่ปล่อยออกมาจากจุด A บนแหล่งกำเนิดแสง เมื่อรังสีผ่านแผ่นระนาบคู่ มันจะสะท้อนซ้ำๆ ทำให้เกิดรังสีส่งผ่านหลายเส้น ซึ่งจะถูกรวบรวมโดยเลนส์โฟกัสและนำมาที่จุด A' บนหน้าจอ รูปแบบการแทรกสอดที่สมบูรณ์จะปรากฏเป็นวงแหวนศูนย์กลางหลายวง ความคมชัดของวงแหวนขึ้นอยู่กับค่าการสะท้อนแสงของแผ่นระนาบ หากค่าการสะท้อนแสงสูง ส่งผลให้ค่า Q สูง แสงเอกรงค์จะสร้างวงแหวนสว่างแคบๆ หลายวงตัดกับพื้นหลังสีเข้ม เครื่องวัดการแทรกสอดแบบ Fabry–Pérot ที่มีค่า Q สูง จะเรียกว่ามีความละเอียดสูง

เครือข่ายโทรคมนาคมที่ใช้การมัลติเพล็กซ์แบบแบ่งความยาวคลื่นจะมีตัวมัลติเพล็กเซอร์แบบเพิ่มและลดสัญญาณที่มีชุดของเอทาลอนซิลิกาหลอมเหลวหรือเพชรขนาดเล็กที่ปรับแต่งแล้ว เอทาลอนเหล่านี้เป็นลูกบาศก์สีรุ้งขนาดเล็กประมาณ 2 มิลลิเมตรต่อด้าน ติดตั้งอยู่ในแร็คขนาดเล็กที่มีความแม่นยำสูง วัสดุที่เลือกใช้นั้นเพื่อรักษาระยะห่างระหว่างกระจกให้คงที่ และเพื่อรักษาความถี่ให้คงที่แม้ในขณะที่อุณหภูมิเปลี่ยนแปลง เพชรเป็นวัสดุที่นิยมใช้เนื่องจากมีการนำความร้อนได้ดีกว่าและยังมีค่าสัมประสิทธิ์การขยายตัวต่ำ ในปี 2548 บริษัทผู้ผลิตอุปกรณ์โทรคมนาคมบางแห่งเริ่มใช้เอทาลอนแบบแข็งซึ่งเป็นเส้นใยนำแสงในตัว ทำให้ลดปัญหาการติดตั้ง การจัดตำแหน่ง และการระบายความร้อนลงได้มาก

ฟิลเตอร์ไดโครอิกผลิตขึ้นโดยการเคลือบชั้นโลหะหลายชั้นลงบนพื้นผิวทางแสงด้วยกระบวนการการตกตะกอนไอ ฟิลเตอร์แสงเหล่านี้มักมีช่วงการสะท้อนและช่วงการผ่านที่แม่นยำกว่าฟิลเตอร์แบบดูดซับ เมื่อออกแบบอย่างเหมาะสม ฟิลเตอร์ไดโครอิกจะทำงานได้เย็นกว่าฟิลเตอร์แบบดูดซับ เนื่องจากสะท้อนคลื่นแสงที่ไม่ต้องการแทนที่จะดูดซับ ฟิลเตอร์ไดโครอิกถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในอุปกรณ์ทางแสง เช่น แหล่งกำเนิดแสง กล้องถ่ายรูป อุปกรณ์ทางดาราศาสตร์ และระบบเลเซอร์

เครื่องวัด ความยาวคลื่นแสงและเครื่องวิเคราะห์สเปกตรัมแสง บางชนิด ใช้อินเตอร์เฟอโรเมตรแบบ Fabry–Pérot ที่มีช่วงสเปกตรัมอิสระ ต่างกัน เพื่อกำหนดความยาวคลื่นของแสงด้วยความแม่นยำสูง

โดยทั่วไปแล้ว ตัว เรโซเนเตอร์เลเซอร์จะถูกอธิบายว่าเป็นตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot แม้ว่าสำหรับเลเซอร์หลายประเภท การสะท้อนแสงของกระจกบานหนึ่งจะใกล้เคียงกับ 100% ทำให้คล้ายกับอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบ Gires–Tournois มากกว่า เลเซอร์ไดโอดเซมิคอนดักเตอร์บางครั้งใช้รูปทรงเรขาคณิตแบบ Fabry–Pérot ที่แท้จริง เนื่องจากความยากลำบากในการเคลือบหน้าตัดปลายของชิปเลเซอร์ควอนตัมแคสเคดมักใช้โพรง Fabry–Pérot เพื่อรักษาการทำงานของเลเซอร์โดยไม่จำเป็นต้องเคลือบหน้าตัดใดๆ เนื่องจากการขยายสัญญาณสูงของบริเวณแอคทีฟ^{[ ​​5 ]}

โดยทั่วไปแล้ว เอทาลอนจะถูกวางไว้ภายในตัวเรโซเนเตอร์ของเลเซอร์เมื่อสร้างเลเซอร์แบบโหมดเดียว หากไม่มีเอทาลอน เลเซอร์โดยทั่วไปจะสร้างแสงในช่วงความยาวคลื่นที่สอดคล้องกับ โหมด โพรง หลาย โหมด ซึ่งคล้ายกับโหมดฟาบรี-เปโรต์ การใส่เอทาลอนเข้าไปในโพรงเลเซอร์ โดยเลือกค่าความละเอียดและช่วงสเปกตรัมอิสระที่เหมาะสม สามารถยับยั้งโหมดโพรงทั้งหมด ยกเว้นโหมดเดียว ทำให้การทำงานของเลเซอร์ เปลี่ยน จากแบบหลายโหมดเป็นแบบโหมดเดียว

อินเตอร์เฟอโรเมตรแบบ Fabry–Pérot ที่เสถียร มักใช้เพื่อรักษาเสถียรภาพความถี่ของแสงที่ปล่อยออกมาจากเลเซอร์ (ซึ่งมักผันผวนเนื่องจากการสั่นสะเทือนทางกลหรือการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ) โดยการล็อกความถี่นั้นเข้ากับโหมดหนึ่งของโพรง มีเทคนิคมากมายที่ใช้ในการสร้างสัญญาณความคลาดเคลื่อน เช่นเทคนิค Pound–Drever–Hall ที่ใช้ กัน อย่างแพร่หลาย

เอทาลอน Fabry–Pérot สามารถใช้เพื่อยืดระยะปฏิสัมพันธ์ในสเปกโทรเมตรีการดูดกลืนแสงเลเซอร์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เทคนิค Cavity Ring-Downเอทาลอนที่มีความหนาเพิ่มขึ้นสามารถใช้เป็นตัวกรองแสงเชิงเส้นแบบแปรผันเพื่อให้ได้สเปกโทรสโกปีสามารถทำให้มีขนาดเล็กมากโดยใช้ฟิล์มบางที่มีความหนาระดับนาโนเมตร^{[ 6 ]}

สามารถใช้เอทาลอนแบบฟาบรี-เปโรต์ในการสร้างสเปกโทรเมตรที่สามารถสังเกตปรากฏการณ์ซีแมน ได้ ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่เส้นสเปกตรัมอยู่ใกล้กันมากเกินไปจนไม่สามารถแยกแยะได้ด้วยสเปกโทรเมตรทั่วไป

ในทางดาราศาสตร์เอทาลอนถูกใช้เพื่อเลือกการเปลี่ยนสถานะของอะตอม เพียงหนึ่งเดียว สำหรับการถ่ายภาพ ที่พบได้บ่อยที่สุดคือ เส้น H-alphaของดวงอาทิตย์เส้นCa-Kจากดวงอาทิตย์ก็มักถูกถ่ายภาพโดยใช้เอทาลอนเช่นกัน

เซ็นเซอร์มีเทนสำหรับดาวอังคาร (MSM) บนยานมังคัลยานของอินเดียเป็นตัวอย่างหนึ่งของเครื่องมือ Fabry–Pérot เป็นเครื่องมือ Fabry–Pérot เครื่องแรกในอวกาศเมื่อยานมังคัลยานถูกปล่อยขึ้นสู่อวกาศ^{[ 7 ]}เนื่องจากไม่สามารถแยกแยะรังสีที่ถูกดูดซับโดยมีเทนออกจากรังสีที่ถูกดูดซับโดยคาร์บอนไดออกไซด์และก๊าซอื่นๆ ได้ จึงถูกเรียกว่าเครื่องมือวัดค่าการสะท้อนแสงในภายหลัง^{[ 8 ]}

ใน การตรวจ จับคลื่นความโน้มถ่วงโพรง Fabry–Pérot ถูกใช้เพื่อเก็บโฟตอนไว้เกือบหนึ่งมิลลิวินาทีในขณะที่พวกมันกระเด้งขึ้นลงระหว่างกระจก ซึ่งจะเพิ่มเวลาที่คลื่นความโน้มถ่วงสามารถมีปฏิสัมพันธ์กับแสงได้ ส่งผลให้มีความไวที่ดีขึ้นที่ความถี่ต่ำ หลักการนี้ถูกใช้โดยเครื่องตรวจจับเช่นLIGOและVirgoซึ่งประกอบด้วยอินเตอร์เฟอโรเมตร Michelsonที่มีโพรง Fabry–Pérot ที่มีความยาวหลายกิโลเมตรในแขนทั้งสองข้าง โพรงขนาดเล็กกว่า ซึ่งมักเรียกว่าตัวทำความสะอาดโหมดถูกใช้สำหรับการกรองเชิงพื้นที่และการรักษาเสถียรภาพความถี่ของเลเซอร์หลัก^{[ 9 ]}

การตอบสนองเชิงสเปกตรัมของตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot ขึ้นอยู่กับการแทรกสอดระหว่างแสงที่ส่งเข้าไปและแสงที่ไหลเวียนอยู่ภายในเรโซเนเตอร์ การแทรกสอดแบบเสริมกันจะเกิดขึ้นหากลำแสงทั้งสองอยู่ในเฟสเดียวกันทำให้เกิดการเพิ่มความเข้มของแสงภายในเรโซเนเตอร์ หากลำแสงทั้งสองอยู่นอกเฟสกัน จะมีเพียงส่วนน้อยของแสงที่ส่งเข้าไปเท่านั้นที่ถูกเก็บไว้ภายในเรโซเนเตอร์ แสงที่ถูกเก็บไว้ ส่งผ่าน และสะท้อนออกมาจะมีการเปลี่ยนแปลงเชิงสเปกตรัมเมื่อเทียบกับแสงที่ตกกระทบ

สมมติว่ามีเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot สองกระจกที่มีความยาวทางเรขาคณิตและบรรจุด้วยตัวกลางที่มีดัชนีหักเห อย่างสม่ำเสมอ แสงถูกส่งเข้าไปในเรโซเนเตอร์โดยตกกระทบในแนวตั้งฉาก เวลาเดินทางไปกลับของแสงที่เดินทางในเรโซเนเตอร์ด้วยความเร็วโดยที่คือความเร็วของแสงในสุญญากาศ และช่วงสเปกตรัมอิสระกำหนดโดย ${\displaystyle \ell }$${\displaystyle n}$${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$${\displaystyle c=c_{0}/n}$${\displaystyle c_{0}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {FSR}}}$

${\displaystyle t_{\rm {RT}}={\frac {1}{\Delta \nu _{\rm {FSR}}}}={\frac {2\ell }{c}}.}$

ค่าการสะท้อนของสนามไฟฟ้าและความเข้มแสงที่กระจกมีค่าดังนี้ ${\displaystyle r_{i}}$${\displaystyle R_{i}}$${\displaystyle i}$

${\displaystyle |r_{i}|^{2}=R_{i}.}$

หากไม่มีการสูญเสียอื่นๆ ในเรโซเนเตอร์ การลดลงของความเข้มแสงต่อรอบการเดินทางจะถูกวัดโดยค่าคงที่อัตราการลดลงของการส่งออก${\displaystyle 1/\tau _{\rm {out}},}$

${\displaystyle R_{1}R_{2}=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {out}}},}$

และเวลาการสลายตัวของโฟตอนของเรโซเนเตอร์จะได้รับจาก^{[ 10 ]}${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{c}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}={\frac {-\ln {(R_{1}R_{2})}}{t_{\rm {RT}}}}.}$

เมื่อวัดปริมาณการเปลี่ยนแปลงเฟสแบบผ่านครั้งเดียวที่แสงแสดงออกมาเมื่อแพร่กระจายจากกระจกบานหนึ่งไปยังอีกบานหนึ่ง การเปลี่ยนแปลงเฟสแบบไปกลับที่ความถี่จะสะสมเป็น^{[ 10 ]}${\displaystyle \phi (\nu )}$${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle 2\phi (\nu )=2\pi \nu t_{\rm {RT}}.}$

ปรากฏการณ์เรโซแนนซ์เกิดขึ้นที่ความถี่ซึ่งแสงแสดงการแทรกสอดแบบเสริมกันหลังจากเดินทางครบหนึ่งรอบ แต่ละโหมดเรโซเนเตอร์ที่มีดัชนีโหมดโดยที่เป็นจำนวนเต็มในช่วงจะมีความสัมพันธ์กับความถี่เรโซแนนซ์และเลขคลื่น ${\displaystyle q}$${\displaystyle q}$${\displaystyle [-\infty ,\infty ]}$${\displaystyle \nu _{q}}$${\displaystyle k_{q}}$

${\displaystyle \nu _{q}=q\Delta \nu _{\rm {FSR}}\Rightarrow k_{q}={\frac {2\pi q\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{c}}.}$

โหมดสองโหมดที่มีค่าตรงข้ามกันของดัชนีโหมดและเลขคลื่น ตามลำดับ ซึ่งแสดงถึงทิศทางการแพร่กระจายที่ตรงข้ามกันในทางกายภาพ เกิดขึ้นที่ค่า ความถี่สัมบูรณ์เดียวกัน^{[ 11 ]}${\displaystyle \pm q}$${\displaystyle \pm k}$${\displaystyle \left|\nu _{q}\right|}$

สนามไฟฟ้าที่ลดลงที่ความถี่แสดงโดยการสั่นแบบฮาร์มอนิกแบบหน่วงด้วยแอมพลิจูดเริ่มต้นและค่าคงที่เวลาการลดลงในสัญกรณ์เฟเซอร์ สามารถแสดงได้ดังนี้^{[ 10 ]}${\displaystyle \nu _{q}}$${\displaystyle E_{q,s}}$${\displaystyle 2\tau _{c}}$

${\displaystyle E_{q}(t)=E_{q,s}e^{i2\pi \nu _{q}t}e^{-{\frac {t}{2\tau _{c}}}}.}$

การแปลงฟูริเยร์ของสนามไฟฟ้าตามเวลาจะให้ค่าสนามไฟฟ้าต่อช่วงความถี่หนึ่งหน่วย

${\displaystyle {\tilde {E}__{q}(\nu )=\int _{-\infty }^{+\infty }E_{q}(t)e^{-i2\pi \nu t}\,dt=E_{q,s}{\frac {1}{(2\tau _{c})^{-1}+i2\pi (\nu -\nu _{คิว})}}.}$

แต่ละโหมดมีรูปร่างเส้นสเปกตรัม มาตรฐาน ต่อช่วงความถี่หน่วยที่กำหนดโดย

${\displaystyle {\tilde {\gamma }`{q}(\nu )={\frac {1}{\tau _{c}}}\left|{\frac {{\tilde {E}}_{q}(\nu )}{E_{q,s}}}\right|^{2}={\frac {1}{\tau _{c}}}{\frac {1}{(2\tau _{c})^{-2}+4\pi ^{2}(\nu -\nu _{q})^{2}}},}$

ซึ่งปริพันธ์ความถี่มีค่าเท่ากับหนึ่ง เมื่อนำความกว้างเต็มที่ที่ครึ่งค่าสูงสุด (FWHM) ของรูปร่างเส้นสเปกตรัมแบบลอเรนซ์มาใช้ เราจะได้ ${\displaystyle \เดลต้า \nu _{c}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{c}={\frac {1}{2\pi \tau _{c}}}\Rightarrow {\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )={\frac {1}{\pi }}{\frac {\Delta \nu _{c}/2}{(\Delta \nu _{c}/2)^{2}+(\nu -\nu _{q})^{2}}}={\frac {2}{\pi }}{\frac {\Delta \nu _{c}}{(\Delta \nu _{c})^{2}+4(\nu -\nu _{q})^{2}}},}$

แสดงออกมาในรูปของความกว้างครึ่งหนึ่งที่จุดสูงสุดครึ่งหนึ่ง (HWHM) หรือความกว้างเต็มที่ที่จุดสูงสุด (FWHM ) เมื่อปรับเทียบให้ความสูงของยอดเท่ากับหนึ่ง เราจะได้เส้นลอเรนซ์: ${\displaystyle \Delta \nu _{c}/2}$${\displaystyle \Delta \nu _{c}}$

${\displaystyle \gamma _{q,L}(\nu )={\frac {\pi }{2}}\Delta \nu _{c}{\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )={\frac {(\Delta \nu _{c}/2)^{2}}{(\Delta \nu _{c}/2)^{2}+(\nu -\nu _{q})^{2}}}={\frac {(\Delta \nu _{c})^{2}}{(\Delta \nu _{c})^{2}+4(\nu -\nu _{q})^{2}}}.}$

เมื่อทำการแปลงฟูริเยร์ข้างต้นซ้ำสำหรับทุกโหมดที่มีดัชนีโหมดในตัวเรโซเนเตอร์ จะได้สเปกตรัมโหมดทั้งหมดของตัวเรโซเนเตอร์ ${\displaystyle q}$

เนื่องจากความกว้างของเส้นสเปกตรัมและช่วงสเปกตรัมอิสระไม่ขึ้นอยู่กับความถี่ ในขณะที่ในพื้นที่ความยาวคลื่นนั้น ความกว้างของเส้นสเปกตรัมไม่สามารถกำหนดได้อย่างเหมาะสม และช่วงสเปกตรัมอิสระขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น และเนื่องจากความถี่เรโซแนนซ์แปรผันตรงกับความถี่ ดังนั้น การตอบสนองทางสเปกตรัมของตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot จึงสามารถวิเคราะห์และแสดงผลในพื้นที่ความถี่ได้อย่างเป็นธรรมชาติ ${\displaystyle \Delta \nu _{c}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {FSR}}}$${\displaystyle \nu _{q}}$

การตอบสนองของเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot ต่อสนามไฟฟ้าที่ตกกระทบกระจก 1 อธิบายได้ด้วยการกระจาย Airy หลายแบบ (ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์George Biddell Airy ) ซึ่งวัดปริมาณความเข้มของแสงในทิศทางการแพร่กระจายไปข้างหน้าหรือข้างหลัง ณ ตำแหน่งต่างๆ ภายในหรือภายนอกเรโซเนเตอร์ โดยสัมพันธ์กับความเข้มของแสงที่ปล่อยออกมาหรือตกกระทบ การตอบสนองของเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot นั้นหาได้ง่ายที่สุดโดยใช้แนวทางสนามหมุนเวียน^{[ 12 ]}แนวทางนี้ถือว่าอยู่ในสภาวะคงที่และเชื่อมโยงสนามไฟฟ้าต่างๆ เข้าด้วยกัน (ดูรูป "สนามไฟฟ้าในเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot")

สนามดังกล่าวสามารถเชื่อมโยงกับสนามที่ถูกส่งเข้าไปในตัวเรโซเนเตอร์ได้โดย ${\displaystyle E_{\rm {circ}}}$${\displaystyle E_{\rm {laun}}}$

${\displaystyle E_{\rm {circ}}=E_{\rm {laun}}+E_{\rm {RT}}=E_{\rm {laun}}+r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }E_{\rm {circ}}\Rightarrow {\frac {E_{\rm {circ}}}{E_{\rm {laun}}}}={\frac {1}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}}.}$

การกระจาย Airy ทั่วไปซึ่งพิจารณาเฉพาะกระบวนการทางกายภาพที่แสดงโดยแสงภายในเรโซเนเตอร์ จะได้มาเป็นความเข้มที่หมุนเวียนในเรโซเนเตอร์เมื่อเทียบกับความเข้มที่ปล่อยออกมา^{[ 10 ]}

${\displaystyle A_{\rm {circ}}={\frac {I_{\rm {circ}}}{I_{\rm {laun}}}}={\frac {\left|E_{\rm {circ}}\right|^{2}}{\left|E_{\rm {laun}}\right|^{2}}}={\frac {1}{\left|1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }\right|^{2}}}={\frac {1}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

${\displaystyle A_{\rm {circ}}}$แสดงถึงการเพิ่มประสิทธิภาพการสั่นพ้องภายในที่ขึ้นอยู่กับสเปกตรัม ซึ่งตัวเรโซเนเตอร์มอบให้แก่แสงที่ส่งเข้าไป (ดูรูป "การเพิ่มประสิทธิภาพการสั่นพ้องในตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot") ที่ความถี่เรโซแนนซ์ซึ่งเท่ากับศูนย์ ปัจจัยการเพิ่มประสิทธิภาพการสั่นพ้องภายในคือ ${\displaystyle \nu _{q}}$${\displaystyle \sin(\phi )}$

${\displaystyle A_{\rm {circ}}(\nu _{q})={\frac {1}{\left(1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\right)^{2}}}.}$

เมื่อการเพิ่มประสิทธิภาพการสะท้อนภายใน ซึ่งเป็นการกระจาย Airy ทั่วไป ได้รับการสร้างขึ้นแล้ว การกระจาย Airy อื่นๆ ทั้งหมดสามารถอนุมานได้โดยใช้ปัจจัยการปรับขนาดอย่างง่าย^{[ 10 ]}เนื่องจากความเข้มที่ส่งเข้าไปในเรโซเนเตอร์เท่ากับเศษส่วนที่ส่งผ่านของความเข้มที่ตกกระทบกระจก 1

${\displaystyle I_{\text{laun}}=\left(1-R_{1}\right)I_{\text{inc}},}$

และค่าความเข้มที่ส่งผ่านกระจก 2, สะท้อนที่กระจก 2 และส่งผ่านกระจก 1 คือสัดส่วนของความเข้มที่ส่งผ่านและสะท้อน/ส่งผ่านที่หมุนเวียนอยู่ภายในตัวเรโซเนเตอร์

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{trans}}&=\left(1-R_{2}\right)I_{\text{circ}},\\I_{\text{b-circ}}&=R_{2}I_{\text{circ}},\\I_{\text{back}}&=\left(1-R_{1}\right)I_{\text{b-circ}},\end{aligned}}}$

ตามลำดับ การกระจาย Airy อื่นๆที่เกี่ยวข้องกับความเข้มที่ปล่อยออกมาและที่เกี่ยวข้องกับความเข้มที่ตกกระทบคือ^{[ 10 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle I_{\text{laun}}}$${\displaystyle A^{\prime }}$${\displaystyle I_{\text{inc}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{circ}}&={\frac {1}{R_{2}}}A_{\text{b-circ}}={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}A_{\text{RT}}={\frac {1}{1-R_{2}}}A_{\text{trans}}={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}A_{\text{back}}={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}A_{\text{emit}},\\A_{\text{circ}}'&={\frac {1}{R_{2}}}A_{\text{b-circ}}'={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}A_{\text{RT}}'={\frac {1}{1-R_{2}}}A_{\text{trans}}'={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}A_{\text{back}}'={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}A_{\text{emit}}',\\A_{\text{circ}}'&=\left(1-R_{1}\right)A_{\text{circ}}.\end{aligned}}}$

ดัชนี "emit" หมายถึงการกระจายแบบ Airy ที่พิจารณาผลรวมของความเข้มที่ปล่อยออกมาจากทั้งสองด้านของตัวเรโซเนเตอร์

ไม่สามารถวัด ความเข้มที่ส่งผ่านกลับได้ เนื่องจากแสงสะท้อนกลับในตอนแรกยังเพิ่มเข้าไปในสัญญาณที่แพร่กระจายกลับอีกด้วย กรณีที่สามารถวัดความเข้มที่เกิดจากการรบกวนของสนามไฟฟ้าที่แพร่กระจายกลับทั้งสองสนามส่งผลให้เกิดการกระจายแบบ Airy ^{[ 10 ]}${\displaystyle I_{\text{back}}}$

${\displaystyle A_{\text{refl}}^{\prime }={\frac {I_{\text{refl}}}{I_{\text{inc}}}}={\frac {\left|E_{\text{refl}}\right|^{2}}{\left|E_{\text{inc}}\right|^{2}}}={\frac {\left({{\sqrt {R_{1}}}-{\sqrt {R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

สามารถแสดงให้เห็นได้อย่างง่ายดายว่า ในตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot แม้จะเกิดการแทรกสอดแบบเสริมและแบบหักล้าง พลังงานก็ยังคงได้รับการอนุรักษ์ไว้ที่ทุกความถี่:

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }+A_{\text{refl}}^{\prime }={\frac {I_{\text{trans}}+I_{\text{refl}}}{I_{\text{inc}}}}=1.}$

ปัจจัยการเพิ่มประสิทธิภาพการสะท้อนภายนอก (ดูรูป "การเพิ่มประสิทธิภาพการสะท้อนในตัวสะท้อน Fabry–Pérot") คือ^{[ 10 ]}

${\displaystyle A_{\text{circ}}^{\prime }={\frac {I_{\text{circ}}}{I_{\text{inc}}}}=(1-R_{1})A_{\text{circ}}={\frac {1-R_{1}}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

ที่ความถี่เรโซแนน ซ์ ซึ่งเท่ากับศูนย์ ปัจจัยการเพิ่มประสิทธิภาพเรโซแนนซ์ภายนอกคือ ${\displaystyle \nu _{q}}$${\displaystyle \sin(\phi )}$

${\displaystyle A_{\text{circ}}^{\prime }(\nu _{q})={\frac {1-R_{1}}{\left(1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\right)^{2}}}.}$

โดยปกติแสงจะถูกส่งผ่านตัวเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot ดังนั้นการกระจาย Airy ที่ใช้บ่อยคือ^{[ 10 ]}

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }={\frac {I_{\text{trans}}}{I_{\text{inc}}}}=(1-R_{1})(1-R_{2})A_{\text{circ}}={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

เป็นการอธิบายสัดส่วนของความเข้มแสงจากแหล่งกำเนิดแสงที่ตกกระทบกระจก 1 ซึ่งส่งผ่านกระจก 2 (ดูรูป "การกระจายแบบแอร์รี") ค่าสูงสุดที่ความถี่เรโซแนนซ์คือ ${\displaystyle I_{\text{trans}}}$${\displaystyle I_{\text{inc}}}$${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$${\displaystyle \nu _{q}}$

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }(\nu _{q})={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}}}.}$

เนื่องจากค่าสูงสุดเท่ากับหนึ่ง กล่าวคือ แสงทั้งหมดที่ตกกระทบตัวเรโซเนเตอร์จะถูกส่งผ่าน ดังนั้นจึงไม่มีแสงสะท้อน อันเป็นผลมาจากการ แทรก สอดแบบหักล้างกันระหว่างสนามและ${\displaystyle R_{1}=R_{2}}$${\displaystyle A_{\text{refl}}^{\prime }=0}$${\displaystyle E_{{\text{refl}},1}}$${\displaystyle E_{\text{back}}}$

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$ได้รับการอนุมานในแนวทางสนามหมุนเวียน^{[ 12 ]}โดยพิจารณาการเปลี่ยนเฟสเพิ่มเติมระหว่างการส่งผ่านแต่ละครั้งผ่านกระจก ${\displaystyle e^{i\pi /2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{circ}}=it_{1}E_{\text{inc}}+r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }E_{\text{circ}}&\Rightarrow {\frac {E_{\text{circ}}}{E_{\text{inc}}}}={\frac {it_{1}}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}},\\E_{\text{trans}}=it_{2}E_{\text{circ}}e^{-i\phi }&\Rightarrow {\frac {E_{\text{trans}}}{E_{\text{inc}}}}={\frac {-t_{1}t_{2}e^{-i\phi }}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}},\end{aligned}}}$

ส่งผลให้

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }={\frac {I_{\text{trans}}}{I_{\text{inc}}}}={\frac {\left|E_{\text{trans}}\right|^{2}}{\left|E_{\text{inc}}\right|^{2}}}={\frac {\left|-t_{1}t_{2}e^{-i\phi }\right|^{2}}{\left|1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }\right|^{2}}}={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}.}$

อีกทางเลือกหนึ่งสามารถหาได้จากวิธีการสลายตัวแบบรอบ-ทริป^{[ 13 ]}โดยการติดตามจำนวนรอบ-ทริปที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่สนามไฟฟ้าตกกระทบแสดงออกมาหลังจากเข้าสู่เรโซเนเตอร์ และสะสมสนามไฟฟ้าที่ส่งผ่านในทุกรอบ-ทริป สนามที่ส่งผ่านหลังจากการแพร่กระจายครั้งแรก และสนามที่ส่งผ่านหลังจากการแพร่กระจายแต่ละครั้งที่ต่อเนื่องกันผ่านเรโซเนเตอร์ คือ ${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$${\displaystyle E_{\text{inc}}}$${\displaystyle E_{\text{trans}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{trans,1}}&=E_{\text{inc}}it_{1}it_{2}e^{-i\phi }=-E_{\text{inc}}t_{1}t_{2}e^{-i\phi },\\E_{{\text{trans}},m+1}&=E_{{\text{trans}},m}r_{1}r_{2}e^{-i2\phi },\end{aligned}}}$

ตามลำดับ การแสวงหาประโยชน์

${\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }x^{m}={\frac {1}{1-x}}\Rightarrow E_{\text{trans}}=\sum _{m=1}^{\infty }E_{{\text{trans}},m}=E_{\text{inc}}{\frac {-t_{1}t_{2}e^{-i\phi }}{1-r_{1}r_{2}e^{-i2\phi }}}}$

ผลลัพธ์ที่ได้เหมือนกับข้างต้น ดังนั้นจึงได้การกระจายแบบ Airy เดียวกันอย่างไรก็ตาม วิธีการนี้ทำให้เกิดความเข้าใจผิดทางกายภาพ เพราะมันสมมติว่าการรบกวนเกิดขึ้นระหว่างลำแสงที่ส่งออกหลังจากกระจก 2 นอกตัวเรโซเนเตอร์ แทนที่จะเป็นลำแสงที่ปล่อยออกมาและหมุนเวียนหลังจากกระจก 1 ภายในตัวเรโซเนเตอร์ เนื่องจากการรบกวนเป็นสิ่งที่เปลี่ยนแปลงเนื้อหาสเปกตรัม การกระจายความเข้มของสเปกตรัมภายในตัวเรโซเนเตอร์จึงจะเหมือนกับการกระจายความเข้มของสเปกตรัมที่ตกกระทบ และจะไม่มีการเพิ่มประสิทธิภาพการสั่นพ้องเกิดขึ้นภายในตัวเรโซเนเตอร์ ${\displaystyle E_{\text{trans}}/E_{\text{inc}}}$${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }}$

ในทางกายภาพ การกระจายของ Airy คือผลรวมของโปรไฟล์โหมดของโหมดเรโซเนเตอร์ตามยาว^{[ 10 ]}เริ่มจากสนามไฟฟ้าที่หมุนเวียนอยู่ภายในเรโซเนเตอร์ พิจารณาการลดลงแบบเอกซ์โพ เนนเชียล ตามเวลาของสนามนี้ผ่านกระจกทั้งสองของเรโซเนเตอร์ แปลงฟูริเยร์เป็นพื้นที่ความถี่เพื่อให้ได้รูปร่างเส้นสเปกตรัมที่เป็นมาตรฐานหารด้วยเวลาไปกลับเพื่ออธิบายว่าความเข้มของสนามไฟฟ้าที่หมุนเวียนทั้งหมดกระจายตัวตามยาวในเรโซเนเตอร์และส่งออกไปต่อหน่วยเวลาอย่างไร ส่งผลให้ได้โปรไฟล์โหมดที่ปล่อยออกมา ${\displaystyle E_{circ}}$${\displaystyle {\tilde {\gamma }}_{q}(\nu )}$${\displaystyle t_{\rm {RT}}}$

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {emit}}}(\nu )={\frac {1}{t_{\rm {RT}}}}{\tilde {\gamma }}_{q}(\nu ),}$

จากนั้นจึงรวมโปรไฟล์โหมดที่ปล่อยออกมาของโหมดตามยาวทั้งหมด^{[ 10 ]}

${\displaystyle \sum _{q=-\infty }^{\infty }\gamma _{q,{\rm {emit}}}(\nu )={\frac {1-R_{1}R_{2}}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\sin ^{2}(\phi )}}=A_{\rm {emit}},}$

จึงเท่ากับการแจกแจงแบบแอร์รี ${\displaystyle A_{\rm {emit}}}$

ปัจจัยการปรับขนาดแบบง่ายเดียวกันที่ให้ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจาย Airy แต่ละรายการยังให้ความสัมพันธ์ระหว่างโปรไฟล์โหมดอื่นๆ ด้วย: ^{[ 10 ]}${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {emit}}}(\nu )}$

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {circ}}}={\frac {1}{R_{2}}}\gamma _{q,{\text{b-circ}}}={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {RT}}}={\frac {1}{1-R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {trans}}}={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {back}}}={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {emit}}},}$

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {circ}}}^{\prime }={\frac {1}{R_{2}}}\gamma _{q,{\text{b-circ}}}^{\prime }={\frac {1}{R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {RT}}}^{\prime }={\frac {1}{1-R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {trans}}}^{\prime }={\frac {1}{(1-R_{1})R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {back}}}^{\prime }={\frac {1}{1-R_{1}R_{2}}}\gamma _{q,{\rm {emit}}}^{\prime },}$

${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {circ}}}^{\prime }=(1-R_{1})\gamma _{q,{\rm {circ}}}.}$

เกณฑ์ของเทย์เลอร์เกี่ยวกับการแยกสเปกตรัมเสนอว่า เส้นสเปกตรัมสองเส้นสามารถแยกออกจากกันได้หากเส้นแต่ละเส้นตัดกันที่ความเข้มครึ่งหนึ่ง เมื่อส่งแสงเข้าไปในตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot โดยการวัดการกระจายแบบ Airy เราสามารถหาค่าการสูญเสียทั้งหมดของตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot ได้โดยการคำนวณความกว้างของเส้นแบบ Lorentzian ใหม่ซึ่งแสดง (เส้นสีน้ำเงิน) เทียบกับช่วงสเปกตรัมอิสระในรูป "ความกว้างของเส้นแบบ Lorentzian และค่าความละเอียดเทียบกับความกว้างของเส้นแบบ Airy และค่าความละเอียดของตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot" ${\displaystyle \Delta \nu _{c}}$

เส้นลอเรนซ์พื้นฐานสามารถแก้ไขได้ตราบใดที่เกณฑ์ของเทย์เลอร์ได้รับการปฏิบัติตาม (ดูรูป "ความหมายทางกายภาพของความละเอียดลอเรนซ์") ด้วยเหตุนี้ จึงสามารถกำหนดความละเอียดลอเรนซ์ของตัวเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot ได้ดังนี้: ^{[ 10 ]}

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}={\frac {\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{\Delta \nu _{c}}}={\frac {2\pi }{-\ln(R_{1}R_{2})}}.}$

แสดงด้วยเส้นสีน้ำเงินในรูป "ความหมายทางกายภาพของความละเอียดเชิงลอเรนซ์" ความละเอียดเชิงลอเรนซ์มีความหมายทางกายภาพพื้นฐาน กล่าวคือ อธิบายว่าเส้นลอเรนซ์ที่อยู่เบื้องหลังการกระจายแบบแอร์รีนั้นสามารถแยกแยะได้ดีเพียงใดเมื่อทำการวัดการกระจายแบบแอร์รี ณ จุดที่ ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{c}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}\Rightarrow R_{1}R_{2}=e^{-2\pi }\approx 0.001867,}$

เมื่อถึงจุด ที่เทียบเท่ากับเกณฑ์ของเทย์เลอร์สำหรับการแยกสเปกตรัมของการกระจายแบบแอร์รีเดี่ยว จะถึงขีดจำกัด ณ จุดนี้เส้นสเปกตรัมสองเส้นจะไม่สามารถแยกแยะได้ สำหรับค่าการสะท้อนของกระจกที่เท่ากัน จุดนี้จะเกิดขึ้นเมื่อดังนั้น ความกว้างของเส้นลอเรนซ์ที่อยู่เบื้องหลังการกระจายแบบแอร์รีของตัวเรโซเนเตอร์แบบฟาบรี-เปโรต์ สามารถแยกได้โดยการวัดการกระจายแบบแอร์รี ดังนั้นจึงสามารถกำหนดการสูญเสียของเรโซเนเตอร์ได้ด้วยวิธีทางสเปกโทรสโกปี จนถึงจุดนี้ ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}=1}$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}<1}$${\displaystyle R_{1}=R_{2}\approx 4.32\%}$

เมื่อใช้เรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot เป็นอินเตอร์เฟอโรเมตรแบบสแกน กล่าวคือ ที่ความยาวเรโซเนเตอร์ (หรือมุมตกกระทบ) ที่แตกต่างกัน จะสามารถแยกแยะเส้นสเปกตรัมที่ความถี่ต่าง ๆ ภายในช่วงสเปกตรัมอิสระได้ด้วยวิธีสเปกโทรสโกปี การกระจาย Airy หลายแบบซึ่งแต่ละแบบสร้างขึ้นจากเส้นสเปกตรัมแต่ละเส้น จะต้องได้รับการแก้ไข ดังนั้น การกระจาย Airy จึงกลายเป็นฟังก์ชันพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลัง และการวัดจะให้ผลรวมของการกระจาย Airy พารามิเตอร์ที่วัดสถานการณ์นี้ได้อย่างถูกต้องคือ ความกว้างของเส้น Airy และความละเอียดของ Airy ความกว้างของเส้น FWHM ของการกระจาย Airy คือ^{[ 10 ]}${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }(\nu )}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }(\nu )}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}{\frac {2}{\pi }}\arcsin \left({\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{2{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}}\right).}$

ความกว้างของเส้นสเปกตรัมแบบ Airy แสดงด้วยเส้นโค้งสีเขียวในรูป "ความกว้างของเส้นสเปกตรัมแบบ Lorentzian และค่าความละเอียดเทียบกับความกว้างของเส้นสเปกตรัมแบบ Airy และค่าความละเอียดของตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot" ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$

แนวคิดในการกำหนดความกว้างของเส้นสเปกตรัมของยอด Airy เป็นค่า FWHM นั้นใช้ไม่ได้ผลที่จุด(เส้นสีแดงทึบในรูป "การกระจายตัวของ Airy ") เพราะ ณ จุดนี้ ความกว้างของเส้นสเปกตรัมของ Airy จะกระโดดไปสู่ค่าอนันต์ทันทีสำหรับฟังก์ชัน สำหรับค่าการสะท้อนแสงที่ต่ำกว่าความกว้างของเส้นสเปกตรัม FWHM ของยอด Airy นั้นไม่สามารถกำหนดได้ กรณีจำกัดเกิดขึ้นที่ ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}}$${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$${\displaystyle \arcsin }$${\displaystyle R_{1}R_{2}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}\Rightarrow {\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{2{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}}=1\Rightarrow R_{1}R_{2}\approx 0.02944.}$

สำหรับค่าการสะท้อนแสงของกระจกที่เท่ากัน จุดนี้จะเกิดขึ้นเมื่อ(เส้นสีแดงทึบในรูป "การกระจายแบบ Airy ") ${\displaystyle R_{1}=R_{2}\approx 17.2\%}$${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$

ความละเอียดของการกระจาย Airy ของตัวเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot ซึ่งแสดงเป็นเส้นโค้งสีเขียวในรูป "ความกว้างเส้น Lorentzian และความละเอียดเทียบกับความกว้างเส้น Airy และความละเอียดของตัวเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot" เมื่อเปรียบเทียบโดยตรงกับความละเอียด Lorentzian นั้นถูกกำหนดเป็น^{[ 10 ]}${\displaystyle {\mathcal {F}}_{c}}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}={\frac {\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{\Delta \nu _{\rm {Airy}}}}={\frac {\pi }{2}}\left[\arcsin \left({\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{2{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}}\right)\right]^{-1}.}$

เมื่อทำการสแกนความยาวของตัวเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot (หรือมุมของแสงตกกระทบ) ค่า Airy finesse จะวัดจำนวนสูงสุดของการกระจายแบบ Airy ที่สร้างขึ้นโดยแสงที่ความถี่แต่ละความถี่ภายในช่วงสเปกตรัมอิสระของตัวเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot ซึ่งยอดที่อยู่ติดกันสามารถแยกแยะได้อย่างชัดเจนด้วยวิธีการทางสเปกโทรสโกปี กล่าวคือ ยอดเหล่านั้นจะไม่ทับซ้อนกันที่ค่า FWHM (ดูรูป "ความหมายทางกายภาพของค่า Airy finesse") คำจำกัดความของค่า Airy finesse นี้สอดคล้องกับเกณฑ์ของ Taylor เกี่ยวกับความละเอียดของสเปกโทรเมตร เนื่องจากแนวคิดของความกว้างเส้นสเปกตรัม FWHM นั้นใช้ไม่ได้ที่ดังนั้นค่า Airy finesse จึงถูกกำหนดไว้เฉพาะจนถึง เท่านั้นดูรูป "ความกว้างเส้นสเปกตรัมและค่า finesse แบบ Lorentzian เทียบกับความกว้างเส้นสเปกตรัมและค่า finesse แบบ Airy ของตัวเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot" ${\displaystyle \nu _{m}}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}=\Delta \nu _{\rm {FSR}}}$${\displaystyle {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}=1}$

บ่อยครั้งที่มีการประมาณค่าที่ไม่จำเป็นเกิดขึ้นเมื่อคำนวณจากความกว้างของเส้นสเปกตรัมแบบ Airy ซึ่งแตกต่างจากวิธีแก้ปัญหาที่แม่นยำข้างต้น และนำไปสู่ผลลัพธ์ที่... ${\displaystyle \sin {(\phi )}\approx \phi }$${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}}$

${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}\approx \Delta \nu _{\rm {FSR}}{\frac {1}{\pi }}{\frac {1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}{\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}}\Rightarrow {\mathcal {F}}_{\rm {Airy}}={\frac {\Delta \nu _{\rm {FSR}}}{\Delta \nu _{\rm {Airy}}}}\approx \pi {\frac {\sqrt[{4}]{R_{1}R_{2}}}{1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}}}.}$

ค่าประมาณความกว้างของเส้นสเปกตรัมแบบ Airy นี้ ซึ่งแสดงเป็นเส้นโค้งสีแดงในรูป "ความกว้างของเส้นสเปกตรัมแบบ Lorentzian และค่าความละเอียดเทียบกับความกว้างของเส้นสเปกตรัมแบบ Airy และค่าความละเอียดของตัวเรโซเนเตอร์แบบ Fabry–Pérot" นั้น เบี่ยงเบนจากเส้นโค้งที่ถูกต้องที่ค่าการสะท้อนต่ำ และไม่เกิดการแตกหักอย่างไม่ถูกต้องเมื่อค่าประมาณนี้จึงมักถูกนำมาใช้ในการคำนวณค่าความละเอียดแบบ Airy ด้วยเช่นกัน ${\displaystyle \Delta \nu _{\rm {Airy}}>\Delta \nu _{\rm {FSR}}}$

กรณีทั่วไปของเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot ที่มีการสะท้อนของกระจกขึ้นอยู่กับความถี่ สามารถจัดการได้ด้วยสมการเดียวกันกับข้างต้น ยกเว้นว่าเวลาการสลายตัวของโฟตอนและความกว้างของเส้นสเปกตรัมจะกลายเป็นฟังก์ชันเฉพาะที่ของความถี่ ในขณะที่เวลาการสลายตัวของโฟตอนยังคงเป็นปริมาณที่กำหนดไว้อย่างดี ความกว้างของเส้นสเปกตรัมกลับไม่มีความหมาย เพราะมันคล้ายกับแบนด์วิดท์สเปกตรัม ซึ่งค่าของมันเปลี่ยนแปลงภายในแบนด์วิดท์นั้นเอง ในกรณีนี้ การกระจาย Airy แต่ละครั้งจะเป็นผลรวมของโปรไฟล์โหมดพื้นฐานทั้งหมด ซึ่งสามารถบิดเบือนได้อย่างมาก^{[ 10 ]}ตัวอย่างของการกระจาย Airy และโปรไฟล์โหมดพื้นฐานบางส่วนแสดงอยู่ในรูป "ตัวอย่างของเรโซเนเตอร์ Fabry–Pérot ที่มีการสะท้อนของกระจกขึ้นอยู่กับความถี่" ${\displaystyle \tau _{c}(\nu )}$${\displaystyle \Delta \nu _{c}(\nu )}$${\displaystyle A_{\rm {trans}}^{\prime }}$${\displaystyle \gamma _{q,{\rm {trans}}}^{\prime }(\nu )}$

การสูญเสียการแพร่กระจายภายในตัวเรโซเนเตอร์สามารถวัดปริมาณได้ด้วยสัมประสิทธิ์การสูญเสียความเข้มต่อหน่วยความยาว หรือเทียบเท่ากับการสูญเสียรอบการเดินทางภายใน โดยที่^{[ 14 ]}${\displaystyle \alpha _{\rm {loss}}}$${\displaystyle L_{\rm {RT}},}$

${\displaystyle 1-L_{\rm {RT}}=e^{-\alpha _{\rm {loss}}2\ell }=e^{-t_{\rm {RT}}/\tau _{\rm {loss}}}.}$

การสูญเสียเพิ่มเติมทำให้เวลาการสลายตัวของโฟตอนของเรโซเนเตอร์สั้นลง: ^{[ 14 ]}${\displaystyle \tau _{c}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{c}}}={\frac {1}{\tau _{\rm {out}}}}+{\frac {1}{\tau _{\rm {loss}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}(1-L_{\rm {RT}})]}}{t_{\rm {RT}}}}={\frac {-\ln {[R_{1}R_{2}]}}{t_{\rm {RT}}}}+c\alpha _{\rm {loss}}.}$

ความเร็วแสงในโพรงอยู่ที่ไหน การกระจาย Airy ทั่วไปหรือปัจจัยเพิ่มประสิทธิภาพการสะท้อนภายใน จะถูกหาได้ดังข้างต้นโดยรวมการสูญเสียการแพร่กระจายผ่านสัมประสิทธิ์การสูญเสียแอมพลิจูด: ^{[ 14 ]}${\displaystyle c}$${\displaystyle A_{\rm {circ}}}$${\displaystyle \alpha _{\rm {loss}}/2}$

${\displaystyle E_{\rm {circ}}=E_{\rm {laun}}+E_{\rm {RT}}=E_{\rm {laun}}+r_{1}r_{2}e^{-(\alpha _{\rm {loss}}/2)2\ell }e^{-i2\phi }E_{\rm {circ}}\Rightarrow {\frac {E_{\rm {circ}}}{E_{\rm {laun}}}}={\frac {1}{1-r_{1}r_{2}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }e^{-i2\phi }}}\Rightarrow }$

${\displaystyle A_{\rm {circ}}={\frac {I_{\rm {circ}}}{I_{\rm {laun}}}}={\frac {\left|E_{\rm {circ}}\right|^{2}}{\left|E_{\rm {laun}}\right|^{2}}}={\frac {1}{\left|1-r_{1}r_{2}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }e^{-i2\phi }\right|^{2}}}={\frac {1}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }\sin ^{2}(\phi )}}.}$

จากนั้นสามารถหาการกระจาย Airy อื่นๆ ได้ดังข้างต้นโดยคำนึงถึงการสูญเสียการแพร่กระจายเพิ่มเติม โดยเฉพาะอย่างยิ่งฟังก์ชันการถ่ายโอนที่มีการสูญเสียจะกลายเป็น^{[ 14 ]}

${\displaystyle A_{\text{trans}}^{\prime }={\frac {I_{\rm {trans}}}{I_{\rm {inc}}}}=(1-R_{1})(1-R_{2})e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }A_{\rm {circ}}={\frac {(1-R_{1})(1-R_{2})e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }}{\left({1-{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }}\right)^{2}+4{\sqrt {R_{1}R_{2}}}e^{-\alpha _{\rm {loss}}\ell }\sin ^{2}(\phi )}}.}$

ฟังก์ชันการส่งผ่านแสงที่แปรผันของเอทาลอนเกิดจากการแทรกสอดระหว่างการสะท้อนของแสงหลายครั้งระหว่างพื้นผิวสะท้อนทั้งสอง การแทรกสอดแบบเสริมกันจะเกิดขึ้นหากลำแสงที่ส่งผ่านอยู่ในเฟสเดียวกันซึ่งจะสอดคล้องกับจุดสูงสุดของการส่งผ่านแสงของเอทาลอน หากลำแสงที่ส่งผ่านอยู่นอกเฟส การแทรกสอดแบบหักล้างจะเกิดขึ้น และนี่สอดคล้องกับจุดต่ำสุดของการส่งผ่านแสง ว่าลำแสงที่สะท้อนหลายครั้งอยู่ในเฟสเดียวกันหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับความยาวคลื่น (λ) ของแสง (ในสุญญากาศ) มุมที่แสงเดินทางผ่านเอทาลอน (θ) ความหนาของเอทาลอน ( ℓ ) และดัชนีหักเหของวัสดุระหว่างพื้นผิวสะท้อน ( n )

ความแตกต่างของเฟสระหว่างคู่ที่ส่งผ่านต่อเนื่องกันแต่ละคู่ (เช่น T ₂และ T ₁ในแผนภาพ) กำหนดโดย^{[ 15 ]}

${\displaystyle \delta =\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)2n\ell \cos \theta .}$

ถ้าพื้นผิวทั้งสองมีค่าการสะท้อนแสงR เท่ากัน ฟังก์ชันการส่งผ่านแสงของเอตาลอนจะกำหนดโดย

${\displaystyle T_{e}={\frac {(1-R)^{2}}{1-2R\cos \delta +R^{2}}}={\frac {1}{1+F\sin ^{2}\left({\frac {\delta }{2}}\right)}},}$

ที่ไหน

${\displaystyle F={\frac {4R}{(1-R)^{2}}}}$

คือค่าสัมประสิทธิ์ของความละเอียดอ่อน

การส่งผ่านสูงสุด ( ) เกิดขึ้นเมื่อ ความแตกต่าง ของความยาวเส้นทางแสง ( ) ระหว่างลำแสงที่ส่งผ่านแต่ละลำเป็นจำนวนเต็มเท่าของความยาวคลื่น ในกรณีที่ไม่มีการดูดกลืน การสะท้อนของเอตาลอนR _eจะเป็นส่วนเติมเต็มของการส่งผ่าน โดยที่การสะท้อนสูงสุดกำหนดโดย ${\displaystyle T_{e}=1}$${\displaystyle 2nl\cos \theta }$${\displaystyle T_{e}+R_{e}=1}$

${\displaystyle R_{\max }=1-{\frac {1}{1+F}}={\frac {4R}{(1+R)^{2}}},}$

และปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อความแตกต่างของความยาวเส้นทางเท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนคี่เท่าของความยาวคลื่น

ระยะห่างของความยาวคลื่นระหว่างจุดสูงสุดของการส่งผ่านที่อยู่ติดกันเรียกว่าช่วงสเปกตรัมอิสระ (FSR) ของเอทาลอน Δλ และกำหนดโดย:

${\displaystyle \Delta \lambda ={\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta +\lambda _{0}}}\approx {\frac {\lambda _{0}^{2}}{2n_{\mathrm {g} }\ell \cos \theta }},}$

โดยที่ λ ₀คือความยาวคลื่นกลางของยอดการส่งผ่านที่ใกล้ที่สุด และคือดัชนีหักเหของกลุ่ม [ ^{16 ] FSR}เกี่ยวข้องกับความกว้างครึ่งสูงสุด δλ ของแถบการส่งผ่านใดๆ โดยปริมาณที่เรียกว่าค่าฟิเนส : ${\displaystyle n_{\mathrm {g} }}$

${\displaystyle {\mathcal {F}}={\frac {\Delta \lambda }{\delta \lambda }}={\frac {\pi }{2\arcsin \left({\frac {1}{\sqrt {F}}}\right)}}.}$

โดยทั่วไปจะประมาณค่านี้ (สำหรับR  > 0.5) ด้วย

${\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi {\sqrt {F}}}{2}}={\frac {\pi R^{\frac {1}{2}}}{1-R}}.}$

ถ้ากระจกทั้งสองบานไม่เท่ากัน ความละเอียดอ่อนก็จะกลายเป็น

${\displaystyle {\mathcal {F}}\approx {\frac {\pi \left(R_{1}R_{2}\right)^{\frac {1}{4}}}{1-\left(R_{1}R_{2}\right)^{\frac {1}{2}}}}.}$

เอทาลอนที่มีค่าฟิเนสสูงจะแสดงยอดการส่งผ่านที่คมชัดกว่า โดยมีค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านขั้นต่ำที่ต่ำกว่า ในกรณีการตกกระทบเฉียง ค่าฟิเนสจะขึ้นอยู่กับสถานะโพลาไรเซชันของลำแสง เนื่องจากค่าRที่กำหนดโดยสมการเฟรสเนลนั้นโดยทั่วไปจะแตกต่างกันสำหรับโพลาไรเซชันแบบ p และ s

ในแผนภาพด้านขวาแสดงลำแสงสองลำ ลำหนึ่ง (T ₀ ) ทะลุผ่านเอทาลอน และอีกลำหนึ่ง (T ₁ ) สะท้อนสองครั้งก่อนที่จะทะลุผ่าน ในแต่ละครั้งที่สะท้อน แอมพลิจูดจะลดลงในขณะที่ในแต่ละครั้งที่ทะลุผ่านส่วนต่อประสาน แอมพลิจูดจะลดลงสมมติว่าไม่มีการดูดกลืนการอนุรักษ์พลังงานกำหนดให้T  +  R  = 1 ในการคำนวณด้านล่างnคือดัชนีหักเหภายในเอทาลอน และn ₀คือดัชนีหักเหภายนอกเอทาลอน ถือว่าn > n ₀แอมพลิจูดตกกระทบที่จุด a ถือเป็นหนึ่ง และ ใช้ เฟเซอร์เพื่อแสดงแอมพลิจูดของรังสี แอมพลิจูดที่ส่งผ่านที่จุด b จะเป็น ${\displaystyle {\sqrt {R}}}$${\displaystyle {\sqrt {T}}}$

${\displaystyle t_{0}=T\,e^{ik\ell /\cos \theta },}$

โดยที่คือเลขคลื่นภายในเอทาลอน และ λ คือความยาวคลื่นในสุญญากาศ ที่จุด c แอมพลิจูดที่ส่งผ่านจะเป็น ${\displaystyle k=2\pi n/\lambda }$

${\displaystyle t'_{1}=TR\,e^{3ik\ell /\cos \theta }.}$

แอมพลิจูดรวมของลำแสงทั้งสองจะเป็นผลรวมของแอมพลิจูดของลำแสงทั้งสองที่วัดตามแนวเส้นตั้งฉากกับทิศทางของลำแสง ดังนั้น แอมพลิจูดt ₀ที่จุด b สามารถบวกกับt ' ₁ที่หน่วงเฟสด้วยปริมาณ โดยที่คือเลขคลื่นภายนอกเอทาลอน ดังนั้น ${\displaystyle k_{0}\ell _{0}}$${\displaystyle k_{0}=2\pi n_{0}/\lambda }$

${\displaystyle t_{1}=TR\,e^{\left(3ik\ell /\cos \theta \right)-ik_{0}\ell _{0}},}$

โดยที่ ℓ ₀คือ

${\displaystyle \ell _{0}=2\ell \tan \theta \sin \theta _{0}.}$

ความแตกต่างของเฟสระหว่างลำแสงทั้งสองคือ

${\displaystyle \delta ={2k\ell \over \cos \theta }-k_{0}\ell _{0}.}$

ความสัมพันธ์ระหว่างθและθ ₀นั้นกำหนดโดยกฎของสเนลล์ :

${\displaystyle n\sin \theta =n_{0}\sin \theta _{0},}$

ดังนั้นจึงสามารถเขียนความแตกต่างของเฟสได้ดังนี้

${\displaystyle \delta =2k\ell \,\cos \theta .}$

โดยมีค่าตัวคูณเฟส คงที่ แอมพลิ จูดของ ลำแสงที่ส่งผ่านลำดับที่ mสามารถเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle t_{m}=TR^{m}e^{im\delta }.}$

แอมพลิจูดรวมที่ส่งผ่านคือผลรวมของแอมพลิจูดของลำแสงแต่ละลำ:

${\displaystyle t=\sum _{m=0}^{\infty }t_{m}=T\sum _{m=0}^{\infty }R^{m}\,e^{im\delta }.}$

อนุกรมนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิตซึ่งผลรวมสามารถแสดงได้ในรูปวิเคราะห์ แอมพลิจูดสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้

${\displaystyle t={\frac {T}{1-Re^{i\delta }}}.}$

ความเข้มของลำแสงจะมีค่าเท่ากับtเท่าของค่าสังยุคเชิงซ้อน เนื่องจากสมมติว่าลำแสงตกกระทบมีความเข้มเท่ากับหนึ่ง ดังนั้นจะได้ฟังก์ชันการส่งผ่านดังนี้:

${\displaystyle T_{e}=tt^{*}={\frac {T^{2}}{1+R^{2}-2R\cos \delta }}.}$

สำหรับโพรงที่ไม่สมมาตร กล่าวคือ โพรงที่มีกระจกสองบานที่แตกต่างกัน รูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันการส่งผ่านคือ

${\displaystyle T_{e}={\frac {T_{1}T_{2}}{1+R_{1}R_{2}-2{\sqrt {R_{1}R_{2}}}\cos \delta }}.}$

อินเตอร์เฟอโรเมตรแบบ Fabry–Pérot แตกต่างจากเอทาลอนแบบ Fabry–Pérot ตรงที่สามารถปรับระยะห่างℓระหว่างแผ่นโลหะได้ เพื่อเปลี่ยนความยาวคลื่นที่เกิดจุดสูงสุดของการส่งผ่านในอินเตอร์เฟอโรเมตร เนื่องจากการส่งผ่านขึ้นอยู่กับมุม จุดสูงสุดจึงสามารถเลื่อนได้โดยการหมุนเอทาลอนเทียบกับลำแสง

นิพจน์อีกแบบหนึ่งสำหรับฟังก์ชันการส่งผ่านนั้นได้มาจากคำอธิบายในพื้นที่ความถี่แล้ว โดยเป็นผลรวมอนันต์ของโปรไฟล์โหมดตามยาว ทั้งหมด การกำหนด นิพจน์ข้างต้นอาจเขียนได้ดังนี้ ${\displaystyle \gamma =\ln \left({\frac {1}{R}}\right)}$

${\displaystyle T_{e}={\frac {T^{2}}{1-R^{2}}}\left({\frac {\sinh \gamma }{\cosh \gamma -\cos \delta }}\right).}$

พจน์ที่สองเป็นสัดส่วนกับฟังก์ชันการแจกแจงแบบลอเรนซ์ที่ถูกห่อหุ้มดังนั้นฟังก์ชันการส่งผ่านจึงสามารถเขียนได้ในรูปอนุกรมของฟังก์ชันลอเรนซ์ :

${\displaystyle T_{e}={\frac {2\pi \,T^{2}}{1-R^{2}}}\,\sum _{\ell =-\infty }^{\infty }L(\delta -2\pi \ell ;\gamma ),}$

ที่ไหน

${\displaystyle L(x;\gamma )={\frac {\gamma }{\pi \left(x^{2}+\gamma ^{2}\right)}}.}$

• อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์ Lummer-Gehrcke
• Gires–Tournois etalon
• ตัวกรองเส้นอะตอม
• ท่อนำคลื่น ARROW
• ตัวสะท้อนแสงแบบกระจายแบร็ก
• ตะแกรงไฟเบอร์แบร็ก
• ไมโครแควิทีเชิงแสง
• การแทรกสอดของฟิล์มบาง
• ความกว้างของเส้นเลเซอร์

• การออกแบบ Etalons ขั้นสูง - โดย Precision Photonics Corporation