การพยากรณ์คือกระบวนการทำนายโดยอาศัย ข้อมูล ในอดีตและปัจจุบัน การพยากรณ์เหล่านี้สามารถนำไปเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจริงได้ในภายหลัง ตัวอย่างเช่น บริษัทอาจประมาณการรายได้ในปีถัดไป จากนั้นเปรียบเทียบกับผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจริงเพื่อสร้างการวิเคราะห์ความแปรปรวนระหว่างผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจริงการทำนายเป็นคำที่คล้ายกันแต่มีความหมายทั่วไปมากกว่า การพยากรณ์อาจหมายถึงวิธีการทางสถิติที่เป็นทางการเฉพาะที่ใช้ข้อมูลอนุกรมเวลา ข้อมูลภาคตัดขวางหรือ ข้อมูล ระยะยาวหรืออาจหมายถึงวิธีการตัดสินใจที่ไม่เป็นทางการ หรือกระบวนการทำนายและการประเมินความถูกต้องแม่นยำ การใช้งานอาจแตกต่างกันไปตามสาขาการประยุกต์ใช้ ตัวอย่างเช่น ในอุทกวิทยาคำว่า "พยากรณ์" และ "การพยากรณ์" บางครั้งสงวนไว้สำหรับการประมาณค่า ณ เวลา ในอนาคต ที่เฉพาะเจาะจง ในขณะที่คำว่า "การทำนาย" ใช้สำหรับการประมาณค่าทั่วไปมากกว่า เช่น จำนวนครั้งที่น้ำท่วมจะเกิดขึ้นในช่วงระยะเวลานาน^{[ 1 ]}

ความเสี่ยงและความไม่แน่นอนเป็นหัวใจสำคัญของการพยากรณ์และการคาดการณ์ โดยทั่วไปถือเป็นแนวปฏิบัติที่ดีที่จะระบุระดับความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับการพยากรณ์ ไม่ว่าในกรณีใด ข้อมูลจะต้องเป็นปัจจุบันเพื่อให้การพยากรณ์มีความแม่นยำมากที่สุด ในบางกรณี ข้อมูลที่ใช้ในการทำนายตัวแปรที่สนใจนั้นเองก็เป็นการพยากรณ์^{[ 2 ]}การพยากรณ์ไม่ควรสับสนกับงบประมาณ งบประมาณเป็นแผนทางการเงินที่เฉพาะเจาะจงและมีระยะเวลาคงที่ซึ่งใช้สำหรับการจัดสรรและควบคุมทรัพยากร ในขณะที่การพยากรณ์ให้การประมาณการผลการดำเนินงานทางการเงินในอนาคต ทำให้มีความยืดหยุ่นและปรับตัวได้ตามสถานการณ์ที่เปลี่ยนแปลงไป^{[ 3 ]} เครื่องมือทั้งสองมีคุณค่าในการวางแผนทางการเงินและการตัดสินใจ แต่มีหน้าที่ที่แตกต่างกัน

การพยากรณ์มีการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขาที่การประมาณสภาพในอนาคตมีประโยชน์ ความแม่นยำจะแตกต่างกันอย่างมาก ขึ้นอยู่กับสาขา หากปัจจัยที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่กำลังพยากรณ์เป็นที่รู้จักและเข้าใจเป็นอย่างดี และมีข้อมูลจำนวนมากที่สามารถนำมาใช้ได้ ค่าสุดท้ายก็มีแนวโน้มที่จะใกล้เคียงกับการพยากรณ์ หากไม่ใช่เช่นนั้น หรือหากผลลัพธ์ที่แท้จริงได้รับผลกระทบจากการพยากรณ์ ความน่าเชื่อถือของการพยากรณ์ก็อาจลดลงอย่างมาก^{[ 4 ]}

การเปลี่ยนแปลงสภาพภูมิอากาศและราคาพลังงานที่เพิ่มสูงขึ้น ส่งผลให้มีการใช้การพยากรณ์พลังงาน (Egain Forecasting)สำหรับอาคาร เพื่อลดปริมาณพลังงานที่จำเป็นในการให้ความร้อนแก่อาคาร ซึ่งจะช่วยลดการปล่อยก๊าซเรือนกระจกการพยากรณ์ยังถูกนำมาใช้ในการวางแผนความต้องการของลูกค้าในธุรกิจประจำวันสำหรับบริษัทผู้ผลิตและจัดจำหน่ายอีกด้วย

แม้ว่าความถูกต้องของการคาดการณ์ผลตอบแทนจากหุ้นจริงจะยังเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ โดยอ้างอิงถึงสมมติฐานตลาดที่มีประสิทธิภาพแต่การคาดการณ์แนวโน้มเศรษฐกิจในวงกว้างนั้นเป็นเรื่องปกติ ทั้งกลุ่มที่ไม่แสวงหาผลกำไรและสถาบันเอกชนที่แสวงหาผลกำไรต่างก็ทำการวิเคราะห์ในลักษณะนี้

การคาดการณ์ การเคลื่อนไหว ของอัตราแลกเปลี่ยนมักทำได้โดยการผสมผสานข้อมูลในอดีตและปัจจุบัน (สรุปไว้ในแผนภูมิ) และการวิเคราะห์ปัจจัยพื้นฐานความแตกต่างที่สำคัญระหว่างการวิเคราะห์แผนภูมิและการวิเคราะห์เศรษฐกิจพื้นฐานคือ นักวิเคราะห์แผนภูมิศึกษาเฉพาะการเคลื่อนไหวของราคาในตลาด ในขณะที่นักวิเคราะห์ปัจจัยพื้นฐานพยายามมองหาสาเหตุที่อยู่เบื้องหลังการเคลื่อนไหว^{[ 5 ]}สถาบันการเงินจะรวบรวมหลักฐานที่ได้จากนักวิจัยปัจจัยพื้นฐานและนักวิจัยแผนภูมิเข้าไว้ในบันทึกเดียว เพื่อให้ได้การคาดการณ์ขั้นสุดท้ายเกี่ยวกับสกุลเงินนั้นๆ^{[ 6 ]}

การพยากรณ์ยังถูกนำมาใช้เพื่อทำนายการพัฒนาของสถานการณ์ความขัดแย้งด้วย^{[ 7 ]}นักพยากรณ์ทำการวิจัยโดยใช้ผลลัพธ์เชิงประจักษ์เพื่อวัดประสิทธิภาพของแบบจำลองการพยากรณ์บางอย่าง^{[ 8 ]}อย่างไรก็ตาม การวิจัยแสดงให้เห็นว่ามีความแตกต่างเพียงเล็กน้อยระหว่างความแม่นยำของการพยากรณ์ของผู้เชี่ยวชาญที่มีความรู้เกี่ยวกับสถานการณ์ความขัดแย้งและของบุคคลที่มีความรู้น้อยกว่ามาก^{[ 9 ]}ในทำนองเดียวกัน ผู้เชี่ยวชาญในบางการศึกษาโต้แย้งว่าการคิดแบบสวมบทบาท — การยืนอยู่ในรองเท้าของผู้อื่นเพื่อพยากรณ์การตัดสินใจของพวกเขา — ไม่ได้ช่วยให้การพยากรณ์มีความแม่นยำมากขึ้น^{[ 10 ]}

แง่มุมที่สำคัญแต่ถูกมองข้ามบ่อยครั้งของการพยากรณ์คือความสัมพันธ์ระหว่างการพยากรณ์กับการวางแผนการพยากรณ์สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการทำนายว่าอนาคตจะเป็นอย่างไร ในขณะที่การวางแผนทำนายว่าอนาคตควรจะเป็น อย่างไร ^{[ 8 ]}ไม่มีวิธีการพยากรณ์ที่ถูกต้องเพียงวิธีเดียว การเลือกวิธีการควรขึ้นอยู่กับวัตถุประสงค์และเงื่อนไข (ข้อมูล ฯลฯ) ของคุณ^{[ 11 ]}วิธีที่ดีในการหาวิธีการคือการดูแผนผังการเลือก ตัวอย่างของแผนผังการเลือกสามารถดูได้ที่นี่^{[ 12 ]}

การพยากรณ์สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในหลายสถานการณ์:

• การพยากรณ์ความต้องการ [ ^{13 ] [ 14 ]}การจัดการห่วงโซ่อุปทานและการวางแผนความต้องการของลูกค้า — การพยากรณ์สามารถใช้ในการจัดการห่วงโซ่อุปทานเพื่อให้แน่ใจว่าผลิตภัณฑ์ที่ถูกต้องอยู่ในสถานที่ที่ถูกต้องในเวลาที่ถูกต้อง การพยากรณ์ที่แม่นยำจะช่วยให้ผู้ค้าปลีกลดสินค้าคงคลังส่วนเกินและเพิ่ม^{อัตรา}กำไรการพยากรณ์ที่แม่นยำจะช่วยให้พวกเขาสามารถตอบสนองความต้องการของผู้บริโภคได้ วินัยของการวางแผนความต้องการ ซึ่งบางครั้งเรียกว่าการพยากรณ์ห่วงโซ่อุปทาน ครอบคลุมทั้งการพยากรณ์ทางสถิติและกระบวนการฉันทามติ การศึกษาแสดงให้เห็นว่าการคาดการณ์นอกช่วงมีความแม่นยำน้อยที่สุด ในขณะที่การพยากรณ์รายได้ของบริษัทมีความน่าเชื่อถือมากที่สุด^{[ 15 ]}
• การพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ
• การพยากรณ์แผ่นดินไหว
• การพยากรณ์ Egain
• การพยากรณ์พลังงานสำหรับการบูรณาการพลังงานหมุนเวียน
• การจัดหาเงินทุนเพื่อป้องกันความเสี่ยงจากการผิดนัดชำระหนี้ผ่านการจัดอันดับเครดิตและคะแนนเครดิต
• การพยากรณ์การใช้ที่ดิน
• ผลงานของผู้เล่นและทีมในกีฬา
• การพยากรณ์ทางการเมือง
• การพยากรณ์ผลิตภัณฑ์
• การพยากรณ์ยอดขาย
• การพยากรณ์เทคโนโลยี
• การพยากรณ์ด้านโทรคมนาคม
• การวางแผนและการพยากรณ์ ด้านการขนส่ง
• การพยากรณ์อากาศการพยากรณ์น้ำท่วมและอุตุนิยมวิทยา

ในหลายกรณี การพยากรณ์อาจคลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริงหรือแม่นยำกว่าการทำนายอนาคต

ในหนังสือ Superforecasting: The Art and Science of PredictionของPhilip E. Tetlockเขาได้กล่าวถึงการพยากรณ์ว่าเป็นวิธีหนึ่งในการพัฒนาความสามารถในการตัดสินใจ บุคคลสามารถปรับการตัดสินใจได้ดีขึ้น กล่าวคือสิ่งที่ตนให้ความเชื่อถือ 10% จะเกิดขึ้นเพียง 10% ของเวลา หรือพวกเขาสามารถพยากรณ์สิ่งต่างๆ ได้อย่างมั่นใจมากขึ้น กล่าวคือ ได้ข้อสรุปเดียวกันแต่เร็วกว่า บางคนกล่าวว่าการพยากรณ์เป็นทักษะที่สามารถนำไปใช้ได้ในด้านอื่นๆ ของการอภิปรายและการตัดสินใจ

การพนันกีฬาหรือการเมืองก็เป็นอีกรูปแบบหนึ่งของการพยากรณ์ แทนที่จะใช้เป็นคำแนะนำ ผู้เล่นจะได้รับเงินหากทำนายได้ถูกต้อง แม้ว่าการตัดสินใจอาจเกิดขึ้นจากผลการพนัน (การพยากรณ์) เหล่านี้ แต่โดยทั่วไปแล้วแรงจูงใจหลักคือเรื่องการเงิน

สุดท้ายนี้ฟูทาร์คี (Futarchy)คือรูปแบบการปกครองที่ใช้การคาดการณ์ผลกระทบของการกระทำของรัฐบาลมาประกอบการตัดสินใจว่าจะดำเนินการอย่างไร แทนที่จะเป็นการให้คำแนะนำ ในรูปแบบที่เข้มแข็งที่สุดของฟูทาร์คี การกระทำที่มีผลลัพธ์ที่คาดการณ์ไว้ดีที่สุดจะถูกนำมาใช้โดยอัตโนมัติ

โครงการปรับปรุงการพยากรณ์ได้ดำเนินการในหลายภาคส่วนตัวอย่าง เช่น โครงการปรับปรุงการพยากรณ์พายุเฮอริเคน (HFIP) ของศูนย์พายุเฮอริเคนแห่งชาติ และโครงการปรับปรุงการพยากรณ์ลมที่ได้รับการสนับสนุนจาก กระทรวงพลังงานของสหรัฐอเมริกา^{[ 16 ]}ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการจัดการห่วงโซ่อุปทานโมเดล Du Pontได้ถูกนำมาใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่าการเพิ่มความแม่นยำในการพยากรณ์สามารถสร้างยอดขายที่เพิ่มขึ้นและลดสินค้าคงคลัง ค่าใช้จ่ายในการดำเนินงาน และภาระผูกพันของเงินทุนหมุนเวียน^{[ 17 ]}ผู้ตัดสินรหัสสินค้าอุปโภคบริโภคในสหราชอาณาจักร ซึ่งควบคุมแนวทางการจัดการห่วงโซ่อุปทานในอุตสาหกรรมค้าปลีกสินค้าอุปโภคบริโภค ได้สังเกตว่าผู้ค้าปลีกทั้งหมดที่อยู่ภายใต้ขอบเขตของกฎระเบียบของเขา "กำลังพยายามปรับปรุงอย่างต่อเนื่องในแนวทางการพยากรณ์และกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับการส่งเสริมการขาย" ^{[ 18 ]}

เทคนิคการพยากรณ์เชิงคุณภาพเป็นไปในลักษณะอัตวิสัย โดยอาศัยความคิดเห็นและการตัดสินใจของผู้บริโภคและผู้เชี่ยวชาญ เหมาะสำหรับกรณีที่ไม่มีข้อมูลในอดีต และมักใช้ในการตัดสินใจระยะกลางหรือระยะยาว ตัวอย่างของวิธีการพยากรณ์เชิงคุณภาพ ได้แก่ ความคิดเห็นและการตัดสินใจโดยอาศัยข้อมูล การใช้วิธีเดลฟีการวิจัยตลาดและการเปรียบเทียบวงจรชีวิตในอดีต

แบบจำลองการพยากรณ์เชิงปริมาณใช้ในการพยากรณ์ข้อมูลในอนาคตโดยอาศัยข้อมูลในอดีต เหมาะสมที่จะใช้เมื่อมีข้อมูลตัวเลขในอดีตและเมื่อสามารถสันนิษฐานได้อย่างสมเหตุสมผลว่ารูปแบบบางอย่างในข้อมูลจะยังคงดำเนินต่อไปในอนาคต โดยทั่วไปแล้ววิธีการเหล่านี้จะถูกนำไปใช้กับการตัดสินใจในระยะสั้นหรือระยะกลาง ตัวอย่างของวิธีการพยากรณ์เชิงปริมาณ ได้แก่ ความต้องการในช่วงเวลาที่ผ่านมาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบง่ายและแบบถ่วงน้ำหนัก N-Period การปรับเรียบแบบเอกซ์โพเนนเชียลอย่างง่ายการพยากรณ์ตามแบบจำลองกระบวนการปัวซอง^{[ 19 ]}และดัชนีฤดูกาลแบบคูณ งานวิจัยก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าวิธีการที่แตกต่างกันอาจนำไปสู่ระดับความแม่นยำในการพยากรณ์ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พบว่า โครงข่ายประสาทเทียม GMDHมีประสิทธิภาพในการพยากรณ์ที่ดีกว่าอัลกอริธึมการพยากรณ์แบบคลาสสิก เช่น Single Exponential Smooth, Double Exponential Smooth, ARIMA และโครงข่ายประสาทเทียมแบบ back-propagation ^{[ 20 ]}

ในแนวทางนี้ การคาดการณ์ค่าในอนาคตทั้งหมดจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของข้อมูลในอดีต แนวทางนี้สามารถใช้ได้กับข้อมูลทุกประเภทที่มีข้อมูลในอดีต ในรูปแบบการเขียนอนุกรมเวลา:

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}={\bar {y}}=(y_{1}+...+y_{T})/T}$^{[ 21 ]}

ข้อมูลในอดีตอยู่ ที่ไหน${\displaystyle y_{1},...,y_{T}}$

แม้ว่าในที่นี้จะใช้สัญลักษณ์อนุกรมเวลา แต่ก็สามารถใช้วิธีค่าเฉลี่ยกับข้อมูลภาคตัดขวางได้เช่นกัน (เมื่อเรากำลังทำนายค่าที่ไม่สามารถสังเกตได้ ซึ่งเป็นค่าที่ไม่ได้รวมอยู่ในชุดข้อมูล) ในกรณีนั้น การทำนายค่าที่ไม่สามารถสังเกตได้จะเป็นค่าเฉลี่ยของค่าที่สังเกตได้

^{การพยากรณ์แบบง่ายเป็นแบบ จำลอง}การพยากรณ์ที่มีประสิทธิภาพคุ้มค่าที่สุด และเป็นเกณฑ์มาตรฐานที่ใช้เปรียบเทียบกับแบบจำลองที่ซับซ้อนกว่า วิธีการพยากรณ์นี้เหมาะสำหรับข้อมูล อนุกรมเวลาเท่านั้น ^{[ 21} ] การใช้แนวทางแบบง่ายจะสร้างการพยากรณ์ที่เท่ากับค่าที่สังเกตได้ล่าสุด วิธีนี้ใช้ได้ผลดีกับอนุกรมเวลาทางเศรษฐกิจและการเงิน ซึ่งมักมีรูปแบบที่ยากต่อการคาดการณ์อย่างน่าเชื่อถือและแม่นยำ^{[ 21 ]}หากเชื่อว่าอนุกรมเวลามีฤดูกาล แนวทางแบบง่ายตามฤดูกาลอาจเหมาะสมกว่า โดยที่การพยากรณ์จะเท่ากับค่าจากฤดูกาลที่แล้ว ในสัญลักษณ์อนุกรมเวลา:

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T}}$

อีกวิธีหนึ่งที่แตกต่างจากวิธีแบบง่ายคือ การอนุญาตให้ค่าพยากรณ์เพิ่มขึ้นหรือลดลงเมื่อเวลาผ่านไป โดยปริมาณการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป (เรียกว่าค่าเบี่ยงเบน ) จะถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยของการเปลี่ยนแปลงที่พบในข้อมูลในอดีต ดังนั้นค่าพยากรณ์สำหรับเวลาจึงกำหนดโดย ${\displaystyle T+h}$

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T}+{\frac {h}{T-1}}\sum _{t=2}^{T}(y_{t}-y_{t-1})=y_{T}+h\left({\frac {y_{T}-y_{1}}{T-1}}\right).}$^{[ 21 ]}

นี่เทียบเท่ากับการลากเส้นเชื่อมระหว่างการสังเกตครั้งแรกและครั้งสุดท้าย แล้วคาดการณ์ไปในอนาคต

วิธีการแบบง่ายตามฤดูกาลจะคำนึงถึงฤดูกาลโดยกำหนดให้การทำนายแต่ละครั้งเท่ากับค่าที่สังเกตได้ครั้งสุดท้ายของฤดูกาลเดียวกัน ตัวอย่างเช่น ค่าการทำนายสำหรับเดือนเมษายนถัดไปทั้งหมดจะเท่ากับค่าที่สังเกตได้ก่อนหน้าสำหรับเดือนเมษายน การพยากรณ์สำหรับเวลาคือ^{[ 21 ]}${\displaystyle T+h}$

${\displaystyle {\hat {y}}_{T+h|T}=y_{T+hm(k+1)}}$

โดยที่คือช่วงเวลาตามฤดูกาล (ตัวอย่างเช่น สำหรับข้อมูลรายเดือนที่มีฤดูกาลรายปี) และคือส่วนที่เป็นจำนวนเต็มของ ${\displaystyle m}$${\displaystyle m=12}$${\displaystyle k}$${\displaystyle (h-1)/m}$

วิธีการแบบง่ายตามฤดูกาลมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับข้อมูลที่มีลักษณะตามฤดูกาลสูงมาก

วิธีการเชิงกำหนดคือเมื่อไม่มีตัวแปรสุ่มเข้ามาเกี่ยวข้อง และการพยากรณ์ขึ้นอยู่กับฟังก์ชันและพารามิเตอร์ที่เลือก^{[ 22 ] [ 23 ]}ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดฟังก์ชัน

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(x_{t})={\dfrac {1}{(1+x_{t}^{n})}}\,,\qquad n\in {\mathbb {N} },\;x\in {\mathbb {R} }.\end{aligned}}}$

พฤติกรรมในระยะสั้น และแนวโน้มในระยะกลางถึงระยะยาวคือ ${\displaystyle x_{t}}$${\displaystyle y_{t}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\left\{{\begin{array}{ll}x_{t+1}=\alpha f_{n}(x_{t})+\gamma \,y_{t}+\delta \\y_{t+1}=\beta \,y_{t}-\mu \,x_{t}+\eta \end{array}}\right.}\end{aligned}}}$

พารามิเตอร์บางอย่างอยู่ ที่ไหน${\displaystyle \alpha ,\gamma ,\beta ,\mu ,\eta }$

แนวทางนี้ได้รับการเสนอเพื่อจำลองการระเบิดของกิจกรรมที่ดูเหมือนสุ่ม ซึ่งถูกขัดจังหวะด้วยช่วงเวลาที่เงียบกว่า สมมติฐานคือการมีอยู่ของส่วนประกอบเชิงกำหนดที่แข็งแกร่งนั้นถูกซ่อนไว้ด้วยสัญญาณรบกวน แนวทางเชิงกำหนดนั้นน่าสนใจเพราะสามารถเปิดเผยโครงสร้างระบบพลวัตพื้นฐาน ซึ่งสามารถนำมาใช้เพื่อควบคุมพลวัตให้เข้าสู่ระบอบที่ต้องการได้^{[ 22 ]}

วิธีการ วิเคราะห์อนุกรมเวลาใช้ข้อมูลในอดีตเป็นพื้นฐานในการประเมินผลลัพธ์ในอนาคต โดยตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าประวัติความต้องการในอดีตเป็นตัวบ่งชี้ที่ดีของความต้องการในอนาคต

• ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่
• ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ถ่วงน้ำหนัก
• การปรับเรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล
• แบบจำลองถดถอยอัตโนมัติแบบเคลื่อนที่เฉลี่ย (ARMA) (การพยากรณ์ขึ้นอยู่กับค่าในอดีตของตัวแปรที่กำลังพยากรณ์และข้อผิดพลาดในการพยากรณ์ในอดีต)
• แบบจำลอง ARIMA (Autoregressive integrated moving average) (ARMA บนการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรพยากรณ์ระหว่างช่วงเวลา)

เช่นบ็อกซ์-เจนกินส์

ARIMA ตามฤดูกาลหรือ SARIMA หรือ ARIMARCH

• การคาดการณ์ล่วงหน้า
• การทำนายเชิงเส้น
• การประมาณแนวโน้ม (การทำนายตัวแปรในรูปฟังก์ชันเชิงเส้นหรือพหุนามของเวลา)
• กราฟแสดงการเติบโต (สถิติ)
• โครงข่ายประสาทเทียมแบบวนซ้ำ

วิธีการพยากรณ์บางวิธีพยายามระบุปัจจัยพื้นฐานที่อาจส่งผลต่อตัวแปรที่กำลังพยากรณ์ ตัวอย่างเช่น การรวมข้อมูลเกี่ยวกับรูปแบบสภาพอากาศอาจช่วยปรับปรุงความสามารถของแบบจำลองในการทำนายยอดขายร่มได้ แบบจำลองการพยากรณ์มักจะคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาลปกติ นอกเหนือจากสภาพอากาศแล้ว การเปลี่ยนแปลงดังกล่าวยังอาจเกิดจากวันหยุดและประเพณีต่างๆ ตัวอย่างเช่น อาจคาดการณ์ได้ว่ายอดขายเครื่องแต่งกายฟุตบอลวิทยาลัยจะสูงกว่าในช่วงฤดูกาลแข่งขันฟุตบอลมากกว่าในช่วงนอกฤดูกาล^{[ 24 ]}

วิธีการที่ไม่เป็นทางการหลายวิธีที่ใช้ในการพยากรณ์เชิงสาเหตุไม่ได้อาศัยผลลัพธ์จากอัลกอริทึม ทางคณิตศาสตร์เพียงอย่างเดียว แต่ใช้ดุลยพินิจของผู้พยากรณ์ด้วย การพยากรณ์บางอย่างคำนึงถึงความสัมพันธ์ในอดีตระหว่างตัวแปรต่างๆ ตัวอย่างเช่น หากตัวแปรหนึ่งมีความสัมพันธ์เชิงเส้นโดยประมาณกับอีกตัวแปรหนึ่งเป็นเวลานาน อาจเหมาะสมที่จะคาดการณ์ความสัมพันธ์ดังกล่าวในอนาคต โดยไม่จำเป็นต้องเข้าใจเหตุผลของความสัมพันธ์นั้น

วิธีการวิเคราะห์เชิงสาเหตุ ได้แก่:

• การวิเคราะห์การถดถอยประกอบด้วยวิธีการมากมายสำหรับการทำนายค่าในอนาคตของตัวแปรหนึ่งโดยใช้ข้อมูลเกี่ยวกับตัวแปรอื่น ๆ วิธีการเหล่านี้รวมถึงเทคนิค ทั้ง แบบพาราเมตริก (เชิงเส้นหรือไม่เชิงเส้น) และ แบบ ไม่พาราเมตริก
• ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตถารีเกรสซีฟที่มีอินพุตภายนอก (ARMAX) ^{[ 25 ]}

แบบจำลองการพยากรณ์เชิงปริมาณมักถูกตัดสินโดยการเปรียบเทียบ ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยภายในตัวอย่างหรือภายนอกตัวอย่างแม้ว่านักวิจัยบางคนจะแนะนำไม่ให้ทำเช่นนั้นก็ตาม^{[ 26 ]}วิธีการพยากรณ์ที่แตกต่างกันมีความแม่นยำในระดับที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พบว่าในบริบทหนึ่งGMDHมีความแม่นยำในการพยากรณ์สูงกว่า ARIMA แบบดั้งเดิม^{[ 27 ]}

วิธีการพยากรณ์โดยใช้ดุลยพินิจจะรวมเอาการตัดสินใจโดยสัญชาตญาณ ความคิดเห็น และ การประมาณ ความน่าจะเป็นตามความรู้สึก ส่วนตัว การพยากรณ์โดยใช้ดุลยพินิจจะใช้ในกรณีที่ไม่มีข้อมูลในอดีตหรือในสภาวะตลาดใหม่และไม่เหมือนใคร^{[ 28 ]}

วิธีการตัดสินประกอบด้วย:

• การพยากรณ์แบบผสมผสาน
• วิธีของคุก
• วิธีเดลฟี
• พยากรณ์โดยใช้การเปรียบเทียบ
• การสร้างสถานการณ์จำลอง
• การสำรวจทางสถิติ
• การพยากรณ์เทคโนโลยี

• เครือข่ายประสาทเทียม
• วิธีการจัดการข้อมูลแบบกลุ่ม
• เครื่องสนับสนุนเวกเตอร์

ปัจจุบันงานเหล่านี้มักดำเนินการโดยโปรแกรมเฉพาะทางที่ไม่ได้กำหนดชื่อเรียกอย่างเป็นทางการ

• การขุดข้อมูล
• การเรียนรู้ของเครื่อง
• การจดจำรูปแบบ

สามารถสร้างได้ด้วยจุด 3 จุดของลำดับและ "โมเมนต์" หรือ "ดัชนี" การคาดการณ์แบบนี้มีความแม่นยำ 100% ในการคาดการณ์ในฐานข้อมูลอนุกรมที่รู้จักจำนวนมาก (OEIS) ^{[ 29 ]}

• ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบแกรนเจอร์
• การจำลอง
• การพยากรณ์ความต้องการ
• การพยากรณ์เชิงความน่าจะเป็นและการพยากรณ์แบบกลุ่ม

ข้อผิดพลาดในการพยากรณ์ (หรือที่เรียกว่าค่าคงเหลือ ) คือความแตกต่างระหว่างค่าจริงและค่าที่พยากรณ์ไว้สำหรับช่วงเวลาที่เกี่ยวข้อง:

${\displaystyle \ E_{t}=Y_{t}-F_{t}}$

โดยที่ E คือค่าความคลาดเคลื่อนในการพยากรณ์ ณ ช่วงเวลา t, Y คือค่าจริง ณ ช่วงเวลา t และ F คือค่าพยากรณ์สำหรับช่วงเวลา t

วิธีการพยากรณ์ที่ดีจะให้ค่าความคลาดเคลื่อนที่ไม่สัมพันธ์กันหากมี ค่าความคลาดเคลื่อน สัมพันธ์กัน แสดงว่ามีข้อมูลเหลืออยู่ในค่าความคลาดเคลื่อนเหล่านั้นซึ่งควรนำมาใช้ในการคำนวณการพยากรณ์ สามารถทำได้โดยการคำนวณค่าที่คาดหวังของค่าความคลาดเคลื่อนเป็นฟังก์ชันของค่าความคลาดเคลื่อนในอดีตที่ทราบแล้ว และปรับการพยากรณ์ตามจำนวนที่ค่าที่คาดหวังนี้แตกต่างจากศูนย์

วิธีการพยากรณ์ที่ดีควรมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์หากค่าเฉลี่ยของค่าความคลาดเคลื่อนไม่เท่ากับศูนย์ แสดงว่าการพยากรณ์นั้นคลาดเคลื่อน และสามารถปรับปรุงได้โดยการปรับเทคนิคการพยากรณ์ด้วยค่าคงที่ที่บวกเพิ่มเข้าไป ซึ่งมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยของค่าความคลาดเคลื่อนที่ยังไม่ได้ปรับ

การวัดความคลาดเคลื่อนโดยรวม:

ค่าความคลาดเคลื่อนในการพยากรณ์ (E) อยู่ในระดับเดียวกับข้อมูล ดังนั้น มาตรวัดความแม่นยำเหล่านี้จึงขึ้นอยู่กับระดับ และไม่สามารถนำมาใช้เปรียบเทียบระหว่างอนุกรมข้อมูลในระดับที่แตกต่างกันได้

ค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เฉลี่ย (MAE) หรือค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์เฉลี่ย (MAD):${\displaystyle \ MAE=MAD={\frac {\sum _{t=1}^{N}|E_{t}|}{N}}}$

ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ย (MSE) หรือค่าความคลาดเคลื่อนในการทำนายกำลังสองเฉลี่ย (MSPE):${\displaystyle \ MSE=MSPE={\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}^{2}}}{N}}}$

ค่าความคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยราก (RMSE):${\displaystyle \ RMSE={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}^{2}}}{N}}}}$

ค่าเฉลี่ยของข้อผิดพลาด (E):${\displaystyle \ {\bar {E}}={\frac {\sum _{t=1}^{N}{E_{t}}}{N}}}$

โดยทั่วไปแล้วมักใช้เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพการพยากรณ์ระหว่างชุดข้อมูลต่างๆ เนื่องจากไม่ขึ้นอยู่กับขนาด อย่างไรก็ตาม ข้อเสียคือจะมีค่ามากเกินไปหรือหาค่าไม่ได้หาก Y มีค่าใกล้เคียงหรือเท่ากับศูนย์

ค่าเฉลี่ยความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เป็นเปอร์เซ็นต์ (MAPE):${\displaystyle \ MAPE=100*{\frac {\sum _{t=1}^{N}|{\frac {E_{t}}{Y_{t}}}|}{N}}}$

ค่าเบี่ยงเบนร้อยละสัมบูรณ์เฉลี่ย (MAPD):${\displaystyle \ MAPD={\frac {\sum _{t=1}^{N}|E_{t}|}{\sum _{t=1}^{N}|Y_{t}|}}}$

Hyndman และ Koehler (2006) เสนอให้ใช้ข้อผิดพลาดแบบปรับขนาดเป็นทางเลือกแทนข้อผิดพลาดแบบเปอร์เซ็นต์

ค่าความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์เฉลี่ยที่ปรับขนาดแล้ว (MASE):${\displaystyle MASE={\frac {\sum _{t=1}^{N}|{\frac {E_{t}}{{\frac {1}{N-m}}\sum _{t=m+1}^{N}|Y_{t}-Y_{t-m}|}}|}{N}}}$

โดยที่m = ช่วงเวลาตามฤดูกาล หรือ 1 ถ้าไม่ใช่ตามฤดูกาล

ทักษะการพยากรณ์ (SS):${\displaystyle \ SS=1-{\frac {MSE_{forecast}}{MSE_{ref}}}}$

นักพยากรณ์ธุรกิจและผู้ปฏิบัติงานบางครั้งใช้คำศัพท์ที่แตกต่างกัน พวกเขาเรียก PMAD ว่า MAPE แม้ว่าพวกเขาจะคำนวณค่านี้โดยใช้ MAPE ที่ถ่วงน้ำหนักตามปริมาณก็ตาม สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม โปรดดูที่ การคำนวณความแม่นยำของการพยากรณ์ความต้องการ

เมื่อเปรียบเทียบความแม่นยำของวิธีการพยากรณ์ต่างๆ บนชุดข้อมูลเฉพาะ วิธีการที่ให้ค่าความคลาดเคลื่อนโดยรวมจะถูกนำมาเปรียบเทียบกัน และวิธีที่ให้ค่าความคลาดเคลื่อนต่ำที่สุดจะถูกเลือกใช้

เมื่อประเมินคุณภาพของการพยากรณ์ การดูว่าแบบจำลองนั้นเหมาะสมกับข้อมูลในอดีตมากน้อยเพียงใดจึงไม่ถูกต้อง ความแม่นยำของการพยากรณ์สามารถกำหนดได้โดยการพิจารณาว่าแบบจำลองนั้นทำงานได้ดีเพียงใดกับข้อมูลใหม่ที่ไม่ได้ใช้เมื่อทำการปรับแบบจำลอง เมื่อเลือกแบบจำลอง มักจะใช้ข้อมูลที่มีอยู่บางส่วนในการปรับแบบจำลอง และใช้ข้อมูลที่เหลือในการทดสอบแบบจำลอง ดังที่ได้ทำในตัวอย่างข้างต้น^{[ 30 ]}

การตรวจสอบ แบบไขว้ (Cross-validation)เป็นวิธีการฝึกฝนชุดทดสอบที่ซับซ้อนกว่า

สำหรับข้อมูลภาคตัดขวางวิธีการตรวจสอบความถูกต้องแบบไขว้ (cross-validation) วิธีหนึ่งมีดังนี้:

1. เลือกข้อมูลสังเกตการณ์ที่ iสำหรับชุดทดสอบ และใช้ข้อมูลสังเกตการณ์ที่เหลือในชุดฝึกฝน คำนวณค่าความคลาดเคลื่อนของข้อมูลสังเกตการณ์ทดสอบ
2. ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นสำหรับ i = 1, 2, ..., Nโดยที่Nคือจำนวนการสังเกตทั้งหมด
3. คำนวณค่าความแม่นยำของการพยากรณ์โดยอิงจากค่าความคลาดเคลื่อนที่ได้รับ

วิธีนี้ช่วยให้ใช้ข้อมูลที่มีอยู่ได้อย่างมีประสิทธิภาพ เนื่องจากมีการตัดข้อมูลออกเพียงหนึ่งรายการในแต่ละขั้นตอน

สำหรับข้อมูลอนุกรมเวลา ชุดข้อมูลฝึกฝนสามารถประกอบด้วยข้อมูลก่อนหน้าชุดข้อมูลทดสอบเท่านั้น ดังนั้นจึงไม่สามารถใช้ข้อมูลในอนาคตในการสร้างการพยากรณ์ได้ สมมติว่า จำเป็นต้องใช้ข้อมูล kรายการเพื่อสร้างการพยากรณ์ที่น่าเชื่อถือ กระบวนการจะเป็นดังนี้:

1. เริ่มจากi = 1 เลือกค่าสังเกตk + i สำหรับชุดทดสอบ และใช้ค่าสังเกต ณ เวลา 1, 2, ..., k+i – 1 เพื่อประมาณค่าแบบจำลองการพยากรณ์ คำนวณค่าความคลาดเคลื่อนของการพยากรณ์สำหรับk+ i
2. ทำซ้ำขั้นตอนข้างต้นสำหรับi = 2,..., T–k โดยที่Tคือจำนวนการสังเกตทั้งหมด
3. คำนวณความแม่นยำของการพยากรณ์โดยพิจารณาจากข้อผิดพลาดทั้งหมด

บางครั้งขั้นตอนนี้เรียกว่า "จุดเริ่มต้นการพยากรณ์แบบหมุน" เนื่องจาก "จุดเริ่มต้น" ( k+i -1)ที่ใช้ในการพยากรณ์จะหมุนไปข้างหน้าตามเวลา^{[ 30 ]}นอกจากนี้ การพยากรณ์ล่วงหน้าสองขั้นตอนหรือโดยทั่วไปแล้ว การพยากรณ์ล่วงหน้า pขั้นตอน สามารถคำนวณได้โดยการพยากรณ์ค่าทันทีหลังจากชุดฝึกอบรมก่อน จากนั้นใช้ค่านี้ร่วมกับค่าในชุดฝึกอบรมเพื่อพยากรณ์ล่วงหน้าสองช่วงเวลา เป็นต้น

ผู้เขียนบางท่านแยก ความแตกต่างระหว่าง ความสามารถในการพยากรณ์กับความแม่นยำของการพยากรณ์ในการใช้งานนี้ ความสามารถในการพยากรณ์หมายถึงความสามารถในการคาดการณ์โดยธรรมชาติของอนุกรมเวลาหรือกระบวนการ ในขณะที่ความแม่นยำของการพยากรณ์หมายถึงประสิทธิภาพของวิธีการพยากรณ์เฉพาะที่นำมาใช้กับอนุกรมเวลาหรือกระบวนการนั้น^{[ 31 ] [ 32 ]}ความสามารถในการพยากรณ์ยังได้รับการกล่าวถึงว่าเป็นคุณสมบัติเชิงโครงสร้างของอนุกรมเวลาที่เกี่ยวข้องกับความสม่ำเสมอและความสามารถในการคาดการณ์^{[ 33 ]}

ดูเพิ่มเติม

• การคำนวณความแม่นยำของการพยากรณ์ความต้องการ
• การคาดการณ์ที่เป็นเอกฉันท์
• ข้อผิดพลาดในการพยากรณ์
• ความสามารถในการคาดการณ์
• ช่วงการทำนายคล้ายกับช่วงความเชื่อมั่น
• การพยากรณ์คลาสอ้างอิง

ฤดูกาลเป็นลักษณะเฉพาะของอนุกรมเวลาที่ข้อมูลมีการเปลี่ยนแปลงอย่างสม่ำเสมอและคาดการณ์ได้ซึ่งเกิดขึ้นซ้ำทุกปีปฏิทิน การเปลี่ยนแปลงหรือรูปแบบที่คาดการณ์ได้ในอนุกรมเวลาที่เกิดขึ้นซ้ำหรือวนซ้ำในช่วงระยะเวลาหนึ่งปีสามารถกล่าวได้ว่าเป็นฤดูกาล เป็นเรื่องปกติในหลายสถานการณ์ เช่น ร้านขายของชำ^{[ 34 ]}หรือแม้แต่ในสำนักงานชันสูตรศพ^{[ 35 ]}ที่ความต้องการขึ้นอยู่กับวันในสัปดาห์ ในสถานการณ์เช่นนี้ ขั้นตอนการพยากรณ์จะคำนวณดัชนีฤดูกาลของ "ฤดูกาล" – เจ็ดฤดูกาล หนึ่งฤดูกาลสำหรับแต่ละวัน – ซึ่งเป็นอัตราส่วนของความต้องการเฉลี่ยของฤดูกาลนั้น (ซึ่งคำนวณโดยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หรือการปรับเรียบแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลโดยใช้ข้อมูลในอดีตที่สอดคล้องกับฤดูกาลนั้นเท่านั้น) ต่อความต้องการเฉลี่ยตลอดทุกฤดูกาล ดัชนีที่สูงกว่า 1 แสดงว่าความต้องการสูงกว่าค่าเฉลี่ย ดัชนีที่น้อยกว่า 1 แสดงว่าความต้องการน้อยกว่าค่าเฉลี่ย

พฤติกรรมวัฏจักรของข้อมูลเกิดขึ้นเมื่อข้อมูลมีการผันผวนอย่างสม่ำเสมอ ซึ่งโดยปกติจะกินเวลาอย่างน้อยสองปี และเมื่อไม่สามารถกำหนดความยาวของวัฏจักรปัจจุบันล่วงหน้าได้ พฤติกรรมวัฏจักรไม่ควรสับสนกับพฤติกรรมตามฤดูกาล การผันผวนตามฤดูกาลเป็นไปตามรูปแบบที่สม่ำเสมอในแต่ละปี ดังนั้นจึงทราบช่วงเวลาเสมอ ตัวอย่างเช่น ในช่วงเทศกาลคริสต์มาส สินค้าคงคลังของร้านค้ามักจะเพิ่มขึ้นเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับลูกค้าในช่วงคริสต์มาส ตัวอย่างของพฤติกรรมวัฏจักรคือ ประชากรของระบบนิเวศทางธรรมชาติจะแสดงพฤติกรรมวัฏจักรเมื่อประชากรลดลงเนื่องจากแหล่งอาหารตามธรรมชาติลดลง และเมื่อประชากรต่ำลง แหล่งอาหารก็จะฟื้นตัวและประชากรก็จะเริ่มเพิ่มขึ้นอีกครั้ง ข้อมูลวัฏจักรไม่สามารถนำมาพิจารณาโดยใช้การปรับตามฤดูกาลแบบปกติได้ เนื่องจากไม่ได้มีช่วงเวลาที่แน่นอน

ข้อจำกัดก่อให้เกิดอุปสรรคที่ทำให้วิธีการพยากรณ์ไม่สามารถคาดการณ์ได้อย่างน่าเชื่อถือ มีเหตุการณ์และค่าต่างๆ มากมายที่ไม่สามารถพยากรณ์ได้อย่างน่าเชื่อถือ เหตุการณ์ต่างๆ เช่น การทอยลูกเต๋าหรือผลการออกสลากไม่สามารถพยากรณ์ได้เพราะเป็นเหตุการณ์สุ่มและไม่มีความสัมพันธ์ที่สำคัญในข้อมูล เมื่อปัจจัยที่นำไปสู่สิ่งที่กำลังพยากรณ์ไม่เป็นที่รู้จักหรือเข้าใจอย่างดี เช่น ในตลาดหุ้นและตลาดแลกเปลี่ยนเงินตราต่างประเทศการพยากรณ์มักจะไม่แม่นยำหรือผิดพลาด เนื่องจากไม่มีข้อมูลเพียงพอเกี่ยวกับทุกสิ่งที่ส่งผลกระทบต่อตลาดเหล่านี้เพื่อให้การพยากรณ์น่าเชื่อถือ นอกจากนี้ ผลลัพธ์ของการพยากรณ์ของตลาดเหล่านี้ยังเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของผู้ที่เกี่ยวข้องในตลาด ทำให้ความแม่นยำในการพยากรณ์ลดลงอีกด้วย^{[ 4 ​​]}

แนวคิดเรื่อง "การทำนายที่ทำลายตัวเอง" เกี่ยวข้องกับวิธีที่การทำนายบางอย่างสามารถทำลายตัวเองได้โดยการมีอิทธิพลต่อพฤติกรรมทางสังคม^{[ 36 ]}ทั้งนี้เพราะ "ผู้ทำนายเป็นส่วนหนึ่งของบริบททางสังคมที่พวกเขากำลังพยายามทำนาย และอาจมีอิทธิพลต่อบริบทนั้นในกระบวนการ" ^{[ 36 ]}ตัวอย่างเช่น การคาดการณ์ว่าประชากรจำนวนมากจะติดเชื้อเอชไอวีโดยอิงจากแนวโน้มที่มีอยู่ อาจทำให้ผู้คนหลีกเลี่ยงพฤติกรรมเสี่ยงมากขึ้น และลดอัตราการติดเชื้อเอชไอวีลง ทำให้การคาดการณ์นั้นไม่ถูกต้อง (ซึ่งอาจจะยังคงถูกต้องหากไม่ได้เปิดเผยต่อสาธารณะ) หรือ การคาดการณ์ว่าความปลอดภัยทางไซเบอร์จะกลายเป็นปัญหาสำคัญ อาจทำให้องค์กรต่างๆ นำมาตรการรักษาความปลอดภัยทางไซเบอร์มาใช้มากขึ้น จึงเป็นการจำกัดปัญหาดังกล่าว

ตามที่ เอ็ดเวิร์ด ลอเรนซ์เสนอในปี พ.ศ. 2506 การพยากรณ์อากาศระยะยาว ซึ่งทำในช่วงเวลาสองสัปดาห์ขึ้นไป เป็นไปไม่ได้ที่จะคาดการณ์สถานะของบรรยากาศได้อย่างแน่นอน เนื่องจากลักษณะที่วุ่นวายของ สม การพลศาสตร์ของไหลที่เกี่ยวข้อง ข้อผิดพลาดเล็กน้อยมากในข้อมูลป้อนเข้าเริ่มต้น เช่น อุณหภูมิและลม ภายในแบบจำลองเชิงตัวเลข จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าทุกๆ ห้าวัน^{[ 37 ]}

• อาร์มสตรอง, เจ. สก็อตต์ , บรรณาธิการ (2001). หลักการพยากรณ์: คู่มือสำหรับนักวิจัยและผู้ปฏิบัติงาน . นอร์เวลล์, แมสซาชูเซตส์: สำนักพิมพ์คลูเวอร์ อคาเดมิก พับลิชเชอ ร์ ส. ISBN 978-0-7923-7930-0.
• เอลลิส, คิมเบอร์ลี (2010). การวางแผนการผลิตและการควบคุมสินค้าคงคลัง . แมคกรอว์-ฮิลล์. ISBN 978-0-412-03471-8.
• Geisser, Seymour (มิถุนายน 1993). การอนุมานเชิงทำนาย: บทนำ . Chapman & Hall, CRC Press. ISBN 978-0-390-87106-0.
• กิลคริสต์, วอร์เรน (1976). การพยากรณ์ทางสถิติ . ลอนดอน: จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์. ISBN 978-0-471-99403-9.
• Hyndman, Rob J. ; Koehler, Anne B. (ตุลาคม–ธันวาคม 2549). "การพิจารณามาตรวัดความแม่นยำของการพยากรณ์อีกครั้ง" (PDF) . วารสารการพยากรณ์ระหว่างประเทศ . 22 (4): 679– 688. CiteSeerX  10.1.1.154.9771 . doi : 10.1016/j.ijforecast.2006.03.001 .
• Makridakis, Spyros; Wheelwrigt, Steven; Hyndman, Rob J. (1998). การพยากรณ์: วิธีการและการประยุกต์ใช้ . John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-53233-0.
• มาลาคูติ, เบห์นัม (กุมภาพันธ์ 2014). ระบบการดำเนินงานและการผลิตที่มีหลายวัตถุประสงค์ . สำนักพิมพ์จอห์น ไวลีย์ แอนด์ ซันส์. ISBN 978-0-470-03732-4.
• Kaligasidis, Angela Sasic; Taesler, Roger; Andersson, Cari; Nord, Margitta (สิงหาคม 2549). "การควบคุมระบบทำความร้อนในอาคารด้วยการพยากรณ์อากาศที่ได้รับการปรับปรุง". ใน Fazio, Paul (บรรณาธิการ). งานวิจัยด้านฟิสิกส์อาคารและวิศวกรรมอาคาร . Taylor & Francis, CRC Press. หน้า  951–958 . ISBN 978-0-415-41675-7.
• Kress, George J.; Snyder, John (พฤษภาคม 1994). เทคนิคการพยากรณ์และการวิเคราะห์ตลาด: แนวทางปฏิบัติ . สำนักพิมพ์ Quorum Books. ISBN 978-0-89930-835-7.
• เรสเชอร์, นิโคลัส (1998). การทำนายอนาคต: บทนำสู่ทฤษฎีการพยากรณ์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยแห่งรัฐนิวยอร์ก. ISBN 978-0-7914-3553-3.
• Taesler, Roger (1991). "สภาพภูมิอากาศและการจัดการพลังงาน อาคาร" พลังงานและอาคาร15 ( 1– 2): 599– 608. Bibcode : 1991EneBu..16..599T . doi : 10.1016/0378-7788(91)90028-2 .
• Turchin, Peter (2007). "การทำนายทางวิทยาศาสตร์ในสังคมวิทยาเชิงประวัติศาสตร์: อิบนุ คัลดูน พบกับ ราชวงศ์อัลซาอุด" ประวัติศาสตร์และคณิตศาสตร์: พลวัตทางประวัติศาสตร์และการพัฒนาของสังคมที่ซับซ้อนมอสโก: KomKniga หน้า  9–38 ISBN 978-5-484-01002-8.
• สิทธิบัตรสหรัฐอเมริกาหมายเลข 6098893 , Berglund, Ulf Stefan และ Lundberg, Bjorn Henry, "ระบบควบคุมความสะดวกสบายที่ผสานรวมข้อมูลพยากรณ์อากาศและวิธีการใช้งานระบบดังกล่าว", ออกเมื่อวันที่ 8 สิงหาคม  2543

ลองค้นหาคำว่า "predict"ใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

ค้นหาคำว่า "พยากรณ์อากาศ"ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมเสรี

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับการทำนายในวิกิมีเดียคอมมอนส์
• หลักการพยากรณ์: "การพยากรณ์โดยอาศัยหลักฐาน"
• สถาบันพยากรณ์ระหว่างประเทศ
• บทนำสู่การวิเคราะห์อนุกรมเวลา (คู่มือสถิติทางวิศวกรรม) - คู่มือปฏิบัติสำหรับการวิเคราะห์และการพยากรณ์อนุกรมเวลา
• การวิเคราะห์อนุกรมเวลา
• การพยากรณ์ระดับโลกด้วย IFs
• การวิจัยสัญญาณเตือนล่วงหน้าทางแม่เหล็กไฟฟ้าของแผ่นดินไหว
• วิทยาศาสตร์การพยากรณ์และทฤษฎีการพยากรณ์ถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 1 กุมภาพันธ์ 2016 ที่Wayback Machine