ตัวอย่างรูปแบบต่างๆ

รูปแบบคือความสม่ำเสมอในโลก ในการออกแบบที่มนุษย์สร้างขึ้น^{[ 1 ]}หรือใน แนวคิด เชิงนามธรรมดังนั้นองค์ประกอบของรูปแบบจึงซ้ำกันในลักษณะที่คาดเดาได้และมีตรรกะ มีรูปแบบที่ไม่ได้รับการจัดประเภทมากมายนับไม่ถ้วน ปรากฏอยู่ในธรรมชาติ ในชีวิตประจำวัน แฟชั่น พื้นที่ทางศิลปะมากมาย รวมถึงความเชื่อมโยงกับคณิตศาสตร์รูปแบบเรขาคณิตเป็นรูปแบบประเภทหนึ่งที่เกิดจากรูปทรงเรขาคณิต ที่ซ้ำกัน และโดยทั่วไปจะซ้ำกันเหมือนลวดลาย วอลเปเปอร์

ประสาทสัมผัสใดๆ ก็สามารถสังเกตเห็นรูปแบบได้โดยตรง ในทางกลับกัน รูปแบบนามธรรมในวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์หรือภาษาอาจสังเกตได้โดยการวิเคราะห์เท่านั้น การสังเกตโดยตรงในทางปฏิบัติหมายถึงการมองเห็นรูปแบบภาพ ซึ่งพบเห็นได้ทั่วไปในธรรมชาติและในศิลปะ รูปแบบภาพในธรรมชาติมักจะวุ่นวายไม่ค่อยซ้ำกันอย่างแม่นยำ และมักเกี่ยวข้องกับแฟรกทัลรูปแบบในธรรมชาติ ได้แก่เกลียวคดเคี้ยวคลื่นฟองกระเบื้องรอยแตกและรูปแบบที่เกิดจากสมมาตรของการหมุนและการสะท้อน รูปแบบมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน^{[ 2 ] : 6} อันที่จริง คณิตศาสตร์สามารถมองได้ว่าเป็นการค้นหาความสม่ำเสมอ และผลลัพธ์ของฟังก์ชันใดๆ ก็เป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ในทำนองเดียวกันในวิทยาศาสตร์ ทฤษฎีอธิบายและทำนายความสม่ำเสมอในโลก

ในงานศิลปะตกแต่ง หลายแขนง ตั้งแต่เครื่องปั้นดินเผาและสิ่งทอไปจนถึงวอลเปเปอร์คำว่า "ลวดลาย" ถูกใช้เพื่อหมายถึงการออกแบบตกแต่งที่ผลิตขึ้น อาจจะใช้กับวัตถุที่มีรูปทรงแตกต่างกันหลายแบบ ในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม การตกแต่งหรือลวดลายทาง視覚อาจถูกนำมาผสมผสานและทำซ้ำเพื่อสร้างลวดลายที่ออกแบบมาเพื่อให้เกิดผลตามที่ต้องการต่อผู้ดู

ธรรมชาติมีตัวอย่างของรูปแบบหลายประเภท รวมถึง^{สมมาตร}ต้นไม้และโครงสร้างอื่นๆ ที่มีมิติแฟรกทัลเกลียวคดเคี้ยวคลื่นฟองกระเบื้องรอยแตกและลายเส้น[ ^{3 ]}

สมมาตรพบได้ทั่วไปในสิ่งมีชีวิต สัตว์ที่เคลื่อนไหวมักมีสมมาตรแบบทวิภาคหรือสมมาตรแบบกระจกเงาเนื่องจากเอื้อต่อการเคลื่อนไหว^{[ 2 ] : 48–49} พืชมักมีสมมาตรแบบรัศมีหรือสมมาตรแบบหมุนเช่นเดียวกับดอกไม้หลายชนิด รวมถึงสัตว์ที่ส่วนใหญ่อยู่นิ่งในวัยผู้ใหญ่ เช่นดอกไม้ทะเลสมมาตรแบบห้าเท่าพบได้ในเอคิโนเดอร์มรวมถึงดาวทะเล เม่นทะเลและดอกลิลลี่ทะเล^{[ 2 ] : 64–65}

ในบรรดาสิ่งไม่มีชีวิตเกล็ดหิมะมีสมมาตรหกเท่า ที่โดดเด่น : เกล็ดหิมะแต่ละเกล็ดมีเอกลักษณ์เฉพาะตัว โครงสร้างของมันบันทึกสภาวะที่แตกต่างกันระหว่างการตกผลึกในลักษณะเดียวกันบนแขนทั้งหกข้าง^{[ 2 ] : 52} ผลึกมีชุดสมมาตรของผลึก ที่เป็นไปได้ที่เฉพาะเจาะจงมาก พวกมันอาจเป็นทรงลูกบาศก์หรือทรงแปดเหลี่ยมแต่ไม่สามารถมีสมมาตรห้าเท่าได้ (ต่างจากผลึกกึ่งผลึก ) ^{[ 2 ] : 82–84}

รูปแบบเกลียวพบได้ในโครงสร้างร่างกายของสัตว์ต่างๆ รวมถึงหอยเช่นนอติลัสและในฟิลโลแท็กซิสของพืชหลายชนิด ทั้งใบที่พันรอบลำต้นเป็นเกลียว และเกลียวหลายอันที่พบในช่อดอก เช่นดอกทานตะวันและโครงสร้างผลไม้ เช่นสับปะรด^{[ 4 ]}

ทฤษฎีความโกลาหลทำนายว่าในขณะที่กฎของฟิสิกส์เป็นแบบกำหนดได้แต่ก็มีเหตุการณ์และรูปแบบในธรรมชาติที่ไม่เคยเกิดขึ้นซ้ำอย่างแน่นอน เพราะความแตกต่างเพียงเล็กน้อยในเงื่อนไขเริ่มต้นสามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันอย่างมาก^{[ 5 ]}รูปแบบในธรรมชาติมักจะคงที่เนื่องจากการสูญเสียพลังงานในกระบวนการเกิดขึ้น แต่เมื่อมีการปฏิสัมพันธ์ระหว่างการฉีดพลังงานและการสูญเสียพลังงาน อาจเกิดพลวัตที่ซับซ้อนขึ้นได้^{[ 6 ]}รูปแบบธรรมชาติหลายอย่างถูกกำหนดโดยความซับซ้อนนี้ รวมถึงถนนกระแสน้ำวน [ ^{7 ] ผล}กระทบอื่นๆ ของการไหลแบบปั่นป่วน เช่นการคดเคี้ยวในแม่น้ำ^{[ 8 ]}หรือปฏิสัมพันธ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นของระบบ^{[ 9 ]}

คลื่นคือการรบกวนที่นำพาพลังงานไปพร้อมกับการเคลื่อนที่คลื่นกลแพร่กระจายผ่านตัวกลาง เช่น อากาศหรือน้ำ ทำให้เกิดการสั่นไหวเมื่อคลื่นเคลื่อนผ่านไป^{[ 10 ]}คลื่นลมเป็นคลื่นผิวน้ำที่สร้างรูปแบบที่วุ่นวายของทะเล เมื่อคลื่นเหล่านี้เคลื่อนผ่านทราย จะสร้างรูปแบบของระลอกคลื่น ในทำนองเดียวกัน เมื่อลมพัดผ่านทราย ก็จะสร้างรูปแบบของเนินทราย^{[ 11 ]}

โฟมเป็นไปตามกฎของ Plateauซึ่งกำหนดให้ฟิล์มต้องเรียบและต่อเนื่อง และต้องมีความโค้งเฉลี่ย คง ที่ รูปแบบของโฟมและฟองอากาศพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ เช่น ในเรดิโอลาเรียนหนามของฟองน้ำ และโครงกระดูกของซิลิโคแฟลเจลเลตและเม่นทะเล^{[ 12 ] [ 13 ]}

รอยแตกเกิดขึ้นในวัสดุเพื่อคลายความเครียด: โดยมีรอยต่อ 120 องศาในวัสดุยืดหยุ่น แต่ที่ 90 องศาในวัสดุที่ไม่ยืดหยุ่น ดังนั้นรูปแบบของรอยแตกจึงบ่งชี้ว่าวัสดุนั้นยืดหยุ่นหรือไม่ รูปแบบรอยแตกพบได้ทั่วไปในธรรมชาติ เช่น ในหิน โคลน เปลือกไม้ และเคลือบของภาพวาดและเครื่องเซรามิกโบราณ^{[ 14 ]}

หนังปลาปักเป้ามบู

หนังยีราฟแอฟริกาใต้และม้าลายเบอร์เชลล์

อลัน ทัวริง [ ^{15 ] และ}ต่อมานักชีววิทยาเชิงคณิตศาสตร์เจมส์ ดี. เมอร์เรย์^{[ 16 ]}และนักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ได้อธิบายกลไกที่สร้างรูปแบบจุดหรือลายทางขึ้นเองโดยธรรมชาติ เช่น บนผิวหนังของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนมหรือขนของนก: ระบบ ปฏิกิริยา-การแพร่กระจายที่เกี่ยวข้องกับกลไกทางเคมีสองอย่างที่ต่อต้านกัน กลไกหนึ่งกระตุ้นและอีกกลไกหนึ่งยับยั้งการพัฒนา เช่น เม็ดสีเข้มในผิวหนัง^{[ 17 ]}รูปแบบเชิงพื้นที่และเวลาเหล่านี้ ค่อยๆ เคลื่อนไป ลักษณะของสัตว์เปลี่ยนแปลงไปอย่างไม่สามารถรับรู้ได้ตามที่ทัวริงคาดการณ์ไว้

ในศิลปะทัศนศิลป์ รูปแบบประกอบด้วยความสม่ำเสมอซึ่ง "จัดระเบียบพื้นผิวหรือโครงสร้างในลักษณะที่สม่ำเสมอและเป็นระเบียบ" ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด รูปแบบในงานศิลปะอาจเป็นรูปทรงเรขาคณิตหรือรูปทรงที่ซ้ำกันอื่นๆ ในภาพวาดภาพเขียนพรมทอกระเบื้องเซรามิกหรือพรมแต่รูปแบบไม่จำเป็นต้องซ้ำกันอย่างแน่นอน ตราบใดที่มันให้รูปแบบหรือ "โครงร่าง" ที่จัดระเบียบในงานศิลปะ^{[ 18 ]}ในทางคณิตศาสตร์การปูพื้นคือการปูพื้นระนาบโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตหนึ่งรูปขึ้นไป (ซึ่งนักคณิตศาสตร์เรียกว่ากระเบื้อง) โดยไม่มีการทับซ้อนและไม่มีช่องว่าง^{[ 19 ]}

ในงานสถาปัตยกรรมลวดลายต่างๆจะถูกทำซ้ำในรูปแบบต่างๆ เพื่อสร้างรูปแบบ ที่ง่ายที่สุดคือ โครงสร้างต่างๆ เช่น หน้าต่าง สามารถทำซ้ำได้ทั้งในแนวนอนและแนวตั้ง (ดูภาพประกอบ) สถาปนิกสามารถใช้และทำซ้ำองค์ประกอบตกแต่งและโครงสร้าง เช่นเสาหน้าจั่วและทับหลัง [ 20 ^{]การทำ}ซ้ำไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน ตัวอย่างเช่น วัดในอินเดียใต้มีรูปทรงคล้ายพีระมิด โดยที่องค์ประกอบของลวดลายจะทำซ้ำใน ลักษณะคล้าย แฟรกทัลในขนาดที่แตกต่างกัน^{[ 21 ]}

ภาษามอบรูปแบบมากมายให้แก่ นักวิจัยด้าน ภาษาศาสตร์ เพื่อทำการวิจัย ^{[ 22 ]} และการศึกษาวรรณกรรมสามารถตรวจสอบรูปแบบในด้านต่างๆ เช่น เสียง ไวยากรณ์ ลวดลาย อุปมาอุปไมย ภาพพจน์ และโครงเรื่อง^{[ 23 ]}

บางครั้ง คณิตศาสตร์ถูกเรียกว่า "วิทยาศาสตร์แห่งรูปแบบ" ในแง่ของกฎที่สามารถนำไปใช้ได้ทุกที่ที่ต้องการ^{[ 24 ]}ตัวอย่างเช่นลำดับตัวเลขใดๆ ที่สามารถจำลองได้ด้วยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์สามารถถือเป็นรูปแบบได้ คณิตศาสตร์สามารถสอนได้ในรูปแบบของชุดของรูปแบบ^{[ 25 ]}

แรงโน้มถ่วงเป็นแหล่งที่มาของรูปแบบทางวิทยาศาสตร์หรือรูปแบบการสังเกตที่พบได้ทั่วไป รูปแบบการขึ้นและตกของดวงอาทิตย์ในแต่ละวันเป็นผลมาจากการหมุนของโลกในขณะที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ ในทำนองเดียวกัน เส้นทาง ของดวงจันทร์บนท้องฟ้าก็เกิดจากการโคจรรอบโลก ตัวอย่างเหล่านี้ แม้จะดูธรรมดา แต่ก็เป็นตัวอย่างของ "ประสิทธิภาพอันน่าทึ่งของคณิตศาสตร์" ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งการประยุกต์ใช้ในฟิสิกส์ทำหน้าที่อธิบาย^รูป แบบ เชิงประจักษ์ ทั่วไปที่สุด ของจักรวาล [ ^{26 ]}

แนวคิดเรื่อง รูปแบบจริงของDaniel Dennettซึ่งกล่าวถึงในบทความชื่อเดียวกันในปี 1991 ^{[ 27 ]}ให้กรอบทางออนโทโลยีที่มุ่งหมายที่จะแยกแยะความจริงของรูปแบบที่นอกเหนือจากการตีความของมนุษย์ โดยการตรวจสอบประโยชน์ในการทำนายและประสิทธิภาพที่รูปแบบเหล่านั้นมอบให้ในการบีบอัดข้อมูล ตัวอย่างเช่นจุดศูนย์ถ่วงเป็นรูปแบบจริงเพราะช่วยให้สามารถทำนายการเคลื่อนที่ของวัตถุ เช่น โลก รอบดวงอาทิตย์ได้ และบีบอัดข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับอนุภาคทั้งหมดในดวงอาทิตย์และโลก ซึ่งช่วยให้นักวิทยาศาสตร์สามารถทำการทำนายเหล่านั้นได้

รูปแบบกฎทางคณิตศาสตร์บางอย่างสามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า และในบรรดารูปแบบเหล่านี้ ได้แก่ รูปแบบที่อธิบายรูปแบบในธรรมชาติรวมถึงคณิตศาสตร์ของสมมาตร คลื่น ทางโค้ง และแฟรกทัล แฟรกทัลเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ขึ้นกับขนาด ซึ่งหมายความว่ารูปร่างของรูปแบบจะไม่ขึ้นอยู่กับว่าคุณมองมันใกล้แค่ไหนความคล้ายคลึงกันในตัวเองพบได้ในแฟรกทัล ตัวอย่างของแฟรกทัลในธรรมชาติ ได้แก่ ชายฝั่งและรูปร่างของต้นไม้ ซึ่งจะทำซ้ำรูปร่างโดยไม่คำนึงถึงกำลังขยายที่ผู้ดูใช้ แม้ว่ารูปแบบที่คล้ายคลึงกันในตัวเองอาจดูซับซ้อนอย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่กฎที่จำเป็นในการอธิบายหรือสร้างการก่อตัว ของมัน อาจเรียบง่าย (เช่นระบบ Lindenmayerที่อธิบาย รูปร่าง ของต้นไม้ ) ^{[ 28 ]}

ในทฤษฎีรูปแบบที่คิดค้นโดยUlf Grenanderนักคณิตศาสตร์พยายามอธิบายโลกในแง่ของรูปแบบ เป้าหมายคือการจัดวางโลกในลักษณะที่เป็นมิตรต่อการคำนวณมากขึ้น^{[ 29 ]}

ในความหมายที่กว้างที่สุด ความสม่ำเสมอใดๆ ที่สามารถอธิบายได้ด้วยทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ถือเป็นรูปแบบ เช่นเดียวกับในคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์สามารถสอนได้ในรูปแบบของรูปแบบ^{[ 30 ]}

การศึกษาในปี 2021 เรื่อง "สุนทรียศาสตร์และผลกระทบทางจิตวิทยาของการออกแบบตามแฟรกทัล" ^{[ 31 ]}ชี้ให้เห็นว่า

ลวดลายแฟรกทัลมีส่วนประกอบที่คล้ายคลึงกันในตัวเองซึ่งซ้ำกันในขนาดที่แตกต่างกัน ประสบการณ์การรับรู้ของสภาพแวดล้อมที่มนุษย์สร้างขึ้นสามารถได้รับผลกระทบจากการรวมลวดลายธรรมชาติเหล่านี้ งานวิจัยก่อนหน้านี้ได้แสดงให้เห็นถึงแนวโน้มที่สอดคล้องกันในความชอบและการประเมินความซับซ้อนของลวดลายแฟรกทัล อย่างไรก็ตาม ข้อมูลที่รวบรวมเกี่ยวกับผลกระทบของการตัดสินทางสายตาอื่นๆ ยังมีจำกัด ในที่นี้เราจะตรวจสอบประสบการณ์ด้านสุนทรียศาสตร์และการรับรู้ของการออกแบบ "ป่าโลก" แบบแฟรกทัลที่ติดตั้งแล้วในพื้นที่ที่มนุษย์สร้างขึ้น และแสดงให้เห็นว่าส่วนประกอบของลวดลายแฟรกทัลนั้นเกี่ยวข้องกับประสบการณ์ทางจิตวิทยาเชิงบวกที่สามารถนำมาใช้เพื่อส่งเสริมความเป็นอยู่ที่ดีของผู้พักอาศัย การออกแบบเหล่านี้เป็นลวดลายแฟรกทัลแบบผสมที่ประกอบด้วย "เมล็ดต้นไม้" แฟรกทัลแต่ละต้นซึ่งรวมกันเพื่อสร้าง "ป่าโลกแฟรกทัล" ลวดลาย "เมล็ดต้นไม้" ในท้องถิ่น การจัดเรียงตำแหน่งของเมล็ดต้นไม้ในระดับโลก และลวดลาย "ป่าโลก" โดยรวมที่ได้นั้นมีคุณสมบัติแบบแฟรกทัล การออกแบบเหล่านี้ครอบคลุมสื่อหลายประเภท แต่ทั้งหมดมีจุดประสงค์เพื่อลดความเครียดของผู้พักอาศัยโดยไม่ลดทอนฟังก์ชันและการออกแบบโดยรวมของพื้นที่ ในการศึกษาชุดนี้ เราได้สร้างความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างคุณลักษณะทางสายตาต่างๆ โดยพบว่าความซับซ้อนของรูปแบบ ความชอบ และการมีส่วนร่วมเพิ่มขึ้นตามความซับซ้อนของแฟรกทัล ในขณะที่ความรู้สึกสดชื่นและผ่อนคลายยังคงเท่าเดิมหรือลดลงตามความซับซ้อน ต่อมา เราพบว่ารูปแบบแฟรกทัลองค์ประกอบย่อย ('เมล็ดต้นไม้') มีส่วนช่วยในการรับรู้การออกแบบแฟรกทัลโดยรวม และได้กล่าวถึงวิธีการสร้างสมดุลระหว่างผลกระทบทางสุนทรียศาสตร์และจิตวิทยา (เช่น ประสบการณ์ส่วนบุคคลของการมีส่วนร่วมและการผ่อนคลายที่รับรู้ได้) ในการติดตั้งการออกแบบแฟรกทัล ชุดการศึกษานี้แสดงให้เห็นว่าความชอบแฟรกทัลเกิดจากความสมดุลระหว่างการกระตุ้นที่เพิ่มขึ้น (ความปรารถนาที่จะมีส่วนร่วมและความซับซ้อน) และความตึงเครียดที่ลดลง (ความปรารถนาที่จะผ่อนคลายหรือสดชื่น) การติดตั้งรูปแบบ 'ป่าโลก' ที่ซับซ้อนระดับกลางถึงสูงซึ่งประกอบด้วยองค์ประกอบ 'เมล็ดต้นไม้' จะสร้างสมดุลระหว่างความต้องการที่แตกต่างกันเหล่านี้ และสามารถใช้เป็นตัวอย่างการประยุกต์ใช้รูปแบบไบโอฟิลิกในสภาพแวดล้อมที่มนุษย์สร้างขึ้นเพื่อส่งเสริมความเป็นอยู่ที่ดีของผู้พักอาศัยได้

ค้นหาคำว่า "pattern"ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมออนไลน์ฟรี

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับลวดลายต่างๆ

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบ (Pattern )

• อดัม, จอห์น เอ. คณิตศาสตร์ในธรรมชาติ: การสร้างแบบจำลองรูปแบบในโลกธรรมชาติ . พรินซ์ตัน, 2006.
• บอลล์, ฟิลิปThe Self-made Tapestry: Pattern Formation in Nature . อ็อกซ์ฟอร์ด, 2001.
• เอ็ดไมเออร์, เบอร์นาร์ดรูปแบบของโลกสำนักพิมพ์ไพดอน , 2007
• เฮคเคล, เอิร์นส์รูปแบบศิลปะแห่งธรรมชาติโดเวอร์, 1974
• สตีเวนส์, ปีเตอร์ เอส. รูปแบบในธรรมชาติ . เพนกวิน, 1974.
• สจ๊วต, เอียน . เกล็ดหิมะมีรูปร่างอย่างไร? ตัวเลขมหัศจรรย์ในธรรมชาติ . ไวเดนเฟลด์ แอนด์ นิโคลสัน , 2001.
• Thompson, D'Arcy W. ว่าด้วยการเจริญเติบโตและรูปแบบ . 1942 ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 (ฉบับพิมพ์ครั้งแรก, 1917). ISBN 0-486-67135-6

• อเล็กซานเดอร์, ซี. ภาษาแห่งรูปแบบ: เมือง อาคาร และการก่อสร้าง . อ็อกซ์ฟอร์ด, 1977.
• เดอ แบค, พี. แพทเทิร์น . บูคส์, 2009.
• การ์เซีย, เอ็ม. รูปแบบของสถาปัตยกรรม . ไวลีย์, 2009.
• คีลีย์, โอ. แพทเทิร์น . คอนแรน อ็อกโทปัส, 2010.
• Pritchard, S. รูปแบบของ V&A: ยุค 50.สำนักพิมพ์ V&A, 2009.

• อดัม, เจ.เอ. คณิตศาสตร์ในธรรมชาติ: การสร้างแบบจำลองรูปแบบในโลกธรรมชาติพรินซ์ตัน, 2006
• Resnik, MD คณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์แห่งรูปแบบ ออกซ์ฟอร์ด, 1999

• Gamma, E., Helm, R., Johnson, R., Vlissides, J. รูปแบบการออกแบบ . Addison-Wesley, 1994.
• บิชอป, ซีเอ็มการรู้จำรูปแบบและการเรียนรู้ของเครื่องจักรสปริงเกอร์, 2007