ในสาขาฟิสิกส์เคมีเชิงฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์พลศาสตร์ของไหลเป็นสาขาย่อยของกลศาสตร์ของไหลที่อธิบายการไหลของของไหล – ทั้งของเหลวและก๊าซโดยมีสาขาย่อยหลายสาขา ได้แก่อากาศพลศาสตร์ (การศึกษาอากาศและก๊าซอื่นๆ ที่เคลื่อนที่) และอุทกพลศาสตร์ (การศึกษาของน้ำและของเหลวอื่นๆ ที่เคลื่อนที่) พลศาสตร์ของไหลมีการประยุกต์ใช้ที่หลากหลาย รวมถึงการคำนวณแรงและโมเมนต์บนเครื่องบินการกำหนดอัตราการไหลของมวลปิโตรเลียมผ่านท่อส่งการพยากรณ์รูปแบบสภาพอากาศการทำความเข้าใจเนบิวลาในอวกาศระหว่างดาว การทำความเข้าใจ การไหลทางธรณีฟิสิกส์ขนาดใหญ่ที่เกี่ยวข้องกับมหาสมุทร/ชั้นบรรยากาศ และ การจำลอง การ ระเบิดของอาวุธนิวเคลียร์ แบบฟิสชัน

พลศาสตร์ของไหลนำเสนอโครงสร้างที่เป็นระบบ ซึ่งเป็นพื้นฐานของสาขาวิชาประยุกต์ เหล่านี้ โดยครอบคลุมกฎเชิงประจักษ์และกึ่งประจักษ์ที่ได้มาจากการวัดการไหลและนำมาใช้แก้ปัญหาในทางปฏิบัติ การแก้ปัญหาทางพลศาสตร์ของไหลโดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับการคำนวณคุณสมบัติต่างๆ ของของไหล เช่นความเร็วการไหลความดันความหนาแน่นและอุณหภูมิในฐานะฟังก์ชันของพื้นที่และเวลา

ก่อนศตวรรษที่ 20 คำว่า " อุทกพลศาสตร์ " มีความหมายเหมือนกับ "พลศาสตร์ของไหล" ซึ่งยังคงสะท้อนให้เห็นในชื่อของหัวข้อพลศาสตร์ของไหลบางหัวข้อ เช่นแมกเนโตอุทกพลศาสตร์และเสถียรภาพอุทกพลศาสตร์ซึ่งทั้งสองอย่างนี้สามารถนำไปใช้กับก๊าซได้เช่นกัน^{[ 1 ]}

หลักการพื้นฐานของพลศาสตร์ของไหลคือกฎการอนุรักษ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งการอนุรักษ์มวลการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นและการอนุรักษ์พลังงาน (หรือที่รู้จักกันในชื่อกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์ ) หลักการเหล่านี้มีพื้นฐานมาจากกลศาสตร์คลาสสิกและได้รับการปรับเปลี่ยนในกลศาสตร์ควอนตัมและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปโดยแสดงออกมาในรูปของทฤษฎีบทการขนส่งของเรย์โนลด์

นอกเหนือจากที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังถือว่าของไหลเป็นไปตามสมมติฐานความต่อเนื่องในระดับเล็ก ของไหลทั้งหมดประกอบด้วยโมเลกุลที่ชนกันเองและชนกับวัตถุที่เป็นของแข็ง อย่างไรก็ตาม สมมติฐานความต่อเนื่องนั้นถือว่าของไหลมีความต่อเนื่อง ไม่ใช่แบบไม่ต่อเนื่อง ดังนั้นจึงถือว่าคุณสมบัติต่างๆ เช่น ความหนาแน่น ความดัน อุณหภูมิ และความเร็วการไหล มีค่าคงที่ ณจุดเล็กๆ ในอวกาศ และเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ข้อเท็จจริงที่ว่าของไหลประกอบด้วยโมเลกุลแบบไม่ต่อเนื่องนั้นถูกละเลย

สำหรับของไหลที่มีความหนาแน่นเพียงพอที่จะเป็นของไหลต่อเนื่อง ไม่ประกอบด้วยอนุภาคไอออน และมีความเร็วการไหลน้อยเมื่อเทียบกับความเร็วแสง สมการโมเมนตัมของของไหลแบบนิวตันคือสมการนาเวียร์-สโตกส์ซึ่งเป็นชุดสมการเชิงอนุพันธ์แบบไม่เชิงเส้นที่อธิบายการไหลของของไหลที่มีความเค้นขึ้นอยู่กับความชันของความเร็วการไหลและความดันในเชิงเส้น สมการที่ไม่ลดรูปนั้นไม่มีคำตอบในรูปแบบปิด ทั่วไป ดังนั้นจึงมีประโยชน์หลักๆ ในพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณสมการเหล่านี้สามารถลดรูปได้หลายวิธี ซึ่งทุกวิธีทำให้แก้สมการได้ง่ายขึ้น การลดรูปบางอย่างช่วยให้สามารถแก้ปัญหาพลศาสตร์ของไหลอย่างง่ายบางอย่างได้ในรูปแบบปิด

นอกเหนือจากสม การอนุรักษ์ มวลโมเมนตัมและพลังงานแล้ว ยังจำเป็นต้องมีสมการสถานะทางเทอร์ โมไดนามิกที่แสดงความดันเป็นฟังก์ชันของตัวแปรทางเทอร์โมไดนามิกอื่นๆ เพื่ออธิบายปัญหาให้สมบูรณ์ ตัวอย่างเช่นสมการสถานะของก๊าซอุดมคติ :

${\displaystyle p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}}$

โดยที่pคือความดัน ρ คือความหนาแน่นและTคืออุณหภูมิสัมบูรณ์ในขณะที่Ruคือค่าคงที่ของแก๊ส_และ M คือมวลโมลาร์ของแก๊สชนิดหนึ่งความสัมพันธ์เชิงโครงสร้างก็อาจมีประโยชน์เช่น กัน

กฎการอนุรักษ์สามข้อถูกนำมาใช้ในการแก้ปัญหาพลศาสตร์ของไหล และอาจเขียนได้ในรูปอินทิกรัลหรืออนุพันธ์ กฎการอนุรักษ์เหล่านี้สามารถนำไปใช้กับบริเวณของการไหลที่เรียกว่า ปริมาตรควบคุมปริมาตรควบคุมคือปริมาตรที่ไม่ต่อเนื่องในอวกาศซึ่งสมมติว่าของไหลไหลผ่าน การกำหนดกฎการอนุรักษ์ในรูปอินทิกรัลใช้เพื่ออธิบายการเปลี่ยนแปลงของมวล โมเมนตัม หรือพลังงานภายในปริมาตรควบคุม การกำหนดกฎการอนุรักษ์ในรูปอนุพันธ์ใช้ทฤษฎีบทของสโตกส์เพื่อให้ได้นิพจน์ที่สามารถตีความได้ว่าเป็นรูปแบบอินทิกรัลของกฎที่ใช้กับปริมาตรเล็ก ๆ (ที่จุดใดจุดหนึ่ง) ภายในการไหล

ความต่อเนื่องของมวล (การอนุรักษ์มวล)

อัตราการเปลี่ยนแปลงของมวลของของเหลวภายในปริมาตรควบคุมต้องเท่ากับอัตราสุทธิของการไหลของของเหลวเข้าสู่ปริมาตรนั้น ในทางกายภาพ ข้อความนี้กำหนดให้มวลไม่ถูกสร้างขึ้นหรือถูกทำลายในปริมาตรควบคุม^{[ 2 ]}และสามารถแปลเป็นรูปแบบอินทิกรัลของสมการความต่อเนื่องได้:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{V}\rho \,dV=-\,{}}$${\displaystyle {\scriptstyle S}}$${\displaystyle {}\,\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} }$

ในสมการข้างต้นρคือความหนาแน่นของของเหลวuคือ เวกเตอร์ ความเร็วการไหลและtคือเวลา ด้านซ้ายของสมการข้างต้นคืออัตราการเพิ่มขึ้นของมวลภายในปริมาตร และประกอบด้วยปริพันธ์สามชั้นเหนือปริมาตรควบคุม ในขณะที่ด้านขวาประกอบด้วยปริพันธ์เหนือพื้นผิวของปริมาตรควบคุมของมวลที่ไหลเข้าสู่ระบบ การไหลของมวลเข้าสู่ระบบถือเป็นค่าบวก และเนื่องจากเวกเตอร์ตั้งฉากกับพื้นผิวมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางการไหลเข้าสู่ระบบ จึงทำให้เทอมนั้นกลับค่าเป็นลบ รูปแบบเชิงอนุพันธ์ของสมการความต่อเนื่องคือ ตามทฤษฎีบทไดเวอร์เจนซ์ : $${\displaystyle \ {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0}$$

การอนุรักษ์โมเมนตัม

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันที่นำมาใช้กับปริมาตรควบคุม กล่าวว่า การเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของของเหลวภายในปริมาตรควบคุมนั้น จะเกิดจากผลรวมของโมเมนตัมที่ไหลเข้าสู่ปริมาตร และการกระทำของแรงภายนอกที่กระทำต่อของเหลวภายในปริมาตรนั้น

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {u} \,dV=-\,{}}$${\displaystyle _{\scriptstyle S}}$${\displaystyle (\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} )\mathbf {u} -{}}$${\displaystyle {\scriptstyle S}}$${\displaystyle {}\,p\,d\mathbf {S} }$${\displaystyle \displaystyle {}+\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {f} _{\text{body}}\,dV+\mathbf {F} _{\text{surf}}}$

ในการกำหนดสูตรอินทิกรัลของสมการข้างต้น เทอมทางซ้ายคือการเปลี่ยนแปลงสุทธิของโมเมนตัมภายในปริมาตร เทอมแรกทางขวาคืออัตราสุทธิที่โมเมนตัมถูกถ่ายเทเข้าสู่ปริมาตร เทอมที่สองทางขวาคือแรงเนื่องจากความดันบนพื้นผิวของปริมาตร สองเทอมแรกทางขวาจะถูกกลับเครื่องหมาย เนื่องจากโมเมนตัมที่เข้าสู่ระบบถือเป็นบวก และเวกเตอร์ปกติมีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางของความเร็วuและแรงดัน เทอมที่สามทางขวาคือความเร่งสุทธิของมวลภายในปริมาตรเนื่องจากแรงภายนอก ใดๆ (ในที่นี้แทนด้วยf _body ) แรงบนพื้นผิวเช่น แรงหนืด แทนด้วยF _surfซึ่งเป็นแรงสุทธิเนื่องจากแรงเฉือนที่กระทำบนพื้นผิวของปริมาตร สมดุลของโมเมนตัมยังสามารถเขียนได้สำหรับปริมาตรควบคุมที่เคลื่อนที่^{[ 3 ]}

ต่อไปนี้คือรูปแบบเชิงอนุพันธ์ของสมการอนุรักษ์โมเมนตัม ในที่นี้ ปริมาตรถูกลดทอนลงเหลือเพียงจุดเล็ก ๆ ที่เล็กมาก และทั้งแรงที่พื้นผิวและแรงที่ตัววัตถุถูกนำมาพิจารณาในแรงรวมเดียวFตัวอย่างเช่นFอาจขยายออกเป็นนิพจน์สำหรับแรงเสียดทานและแรงโน้มถ่วงที่กระทำ ณ จุดหนึ่งในกระแสการไหล $${\displaystyle {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=\mathbf {F} -{\frac {\nabla p}{\rho }}}$$

ในพลศาสตร์อากาศ อากาศถือว่าเป็นของไหลแบบนิวตันซึ่งกำหนดความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างความเค้นเฉือน (เนื่องจากแรงเสียดทานภายใน) และอัตราความเครียดของของไหล สมการข้างต้นเป็นสมการเวกเตอร์ในการไหลสามมิติ แต่สามารถแสดงเป็นสมการสเกลาร์สามสมการในทิศทางพิกัดสามทิศทาง สมการการอนุรักษ์โมเมนตัมสำหรับกรณีการไหลแบบอัดได้และหนืดเรียกว่าสมการนาเวียร์-สโตกส์^{[ 2 ]}

การอนุรักษ์พลังงาน

แม้ว่าพลังงานจะสามารถเปลี่ยนจากรูปแบบหนึ่งไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่งได้ แต่พลังงาน รวม ในระบบปิดยังคงที่

$${\displaystyle \rho {\frac {Dh}{Dt}}={\frac {Dp}{Dt}}+\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)+\Phi }$$

ข้างต้นhคือเอนทาลปี จำเพาะ k คือค่าการนำความร้อนของของไหลTคืออุณหภูมิ และΦคือฟังก์ชันการกระจายความหนืด ฟังก์ชันการกระจายความหนืดควบคุมอัตราที่พลังงานกลของการไหลถูกแปลงเป็นความร้อน กฎข้อที่ สองของเทอร์โมไดนามิกส์กำหนดให้เทอมการกระจายต้องเป็นบวกเสมอ: ความหนืดไม่สามารถสร้างพลังงานภายในปริมาตรควบคุมได้^{[ 4 ]}นิพจน์ทางด้านซ้ายเป็น อนุพันธ์ ของวัสดุ

ของเหลวทุกชนิดสามารถบีอัดได้ในระดับหนึ่ง กล่าวคือ การเปลี่ยนแปลงของความดันหรืออุณหภูมิทำให้ความหนาแน่นเปลี่ยนแปลงไป อย่างไรก็ตาม ในหลายสถานการณ์ การเปลี่ยนแปลงของความดันและอุณหภูมิมีขนาดเล็กมากจนการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่นนั้นแทบไม่มีนัยสำคัญ ในกรณีนี้ การไหลสามารถจำลองได้เป็นการไหลที่ไม่สามารถบีอัดได้ มิฉะนั้น จะต้องใช้สมการการ ไหลแบบบีอัดทั่วไป

ในทางคณิตศาสตร์ ความไม่สามารถอัดตัวได้นั้นแสดงออกมาโดยกล่าวว่า ความหนาแน่นρของอนุภาคของไหลไม่เปลี่ยนแปลงขณะเคลื่อนที่ในสนามการไหล นั่นคือ โดยที่⁠$${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} \rho }{\mathrm {D} t}}=0\,,}$$ดี/ดีทีคืออนุพันธ์เชิงวัสดุซึ่งเป็นผลรวมของอนุพันธ์เฉพาะที่และข้อจำกัดเพิ่มเติมนี้ทำให้สมการควบคุมง่ายขึ้น โดยเฉพาะในกรณีที่ของเหลวมีความหนาแน่นสม่ำเสมอ

สำหรับการไหลของก๊าซการจะพิจารณาว่าควรใช้พลศาสตร์ของไหลแบบอัดได้หรืออัดไม่ได้นั้นจะต้องประเมินค่าเลขมัค (Mach number ) ของการไหล โดยคร่าวๆ แล้ว สามารถละเลยผลกระทบจากการอัดได้ที่ค่าเลขมัคต่ำกว่าประมาณ 0.3 สำหรับ ของเหลวความถูกต้องของการสมมติว่าของเหลวอัดไม่ได้นั้นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของของเหลว (โดยเฉพาะความดันและอุณหภูมิวิกฤตของของเหลว) และสภาวะการไหล (ความดันการไหลจริงเข้าใกล้ความดันวิกฤตมากน้อยเพียงใด) ปัญหา ทางด้านเสียงจำเป็นต้องคำนึงถึงการอัดได้เสมอ เนื่องจากคลื่นเสียงเป็นคลื่นอัดที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงความดันและความหนาแน่นของตัวกลางที่คลื่นเสียงเคลื่อนที่ผ่าน

ของไหลทุกชนิด ยกเว้นของไหลยิ่งยวดมีความหนืดหมายความว่ามันออกแรงต้านต่อการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง: อนุภาคของไหลที่อยู่ใกล้เคียงกันซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกันจะออกแรงหนืดต่อกันและกัน ความแตกต่างของความเร็วเรียกว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง (strain rate ) ซึ่งมีมิติเป็นT −1 ^ไอแซค นิวตันแสดงให้เห็นว่าสำหรับของไหลที่คุ้นเคยหลายชนิด เช่นน้ำและอากาศความเครียดเนื่องจากแรงหนืดเหล่านี้มีความสัมพันธ์เชิงเส้นกับอัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง ของไหลดังกล่าวเรียกว่าของไหลแบบนิวตัน สัมประสิทธิ์สัดส่วนเรียกว่า ความหนืดของของไหล สำหรับของไหล แบบนิวตัน มันเป็นคุณสมบัติของของไหลที่ไม่ขึ้นอยู่กับอัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่าง

ของไหลที่ไม่เป็นไปตามกฎของนิวตันมีพฤติกรรมความเค้น-ความเครียดที่ซับซ้อนและไม่เป็นเชิงเส้น สาขาย่อยของวิทยาการไหลอธิบายพฤติกรรมความเค้น-ความเครียดของของไหลดังกล่าว ซึ่งรวมถึงอิมัลชันและสาร แขวนลอย วัสดุ ที่มีความยืดหยุ่นหนืดบางชนิดเช่นเลือดและโพลิเมอร์ บางชนิด และของเหลวเหนียวเช่นน้ำยางน้ำผึ้งและสารหล่อลื่น^{[ 5 ]}

พลศาสตร์ของอนุภาคของเหลวอธิบายได้ด้วยกฎข้อที่สองของนิวตันอนุภาคของเหลวที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่งจะได้รับผลกระทบจากแรงเฉื่อย

เลขเรย์โนลด์เป็นปริมาณไร้หน่วยที่บ่งบอกถึงขนาดของผลกระทบจากแรงเฉื่อยเมื่อเทียบกับขนาดของผลกระทบจากแรงหนืด เลขเรย์โนลด์ต่ำ ( Re ≪ 1 ) แสดงว่าแรงหนืดมีมากเมื่อเทียบกับแรงเฉื่อย ในกรณีเช่นนี้ บางครั้งแรงเฉื่อยจะถูกละเลย สภาวะการไหลแบบนี้เรียกว่าการไหลแบบสโตกส์หรือการไหลแบบคลาน

ในทางตรงกันข้าม เลขเรย์โนลด์สูง ( Re ≫ 1 ) บ่งชี้ว่าผลกระทบจากแรงเฉื่อยมีผลต่อสนามความเร็วมากกว่าผลกระทบจากความหนืด (แรงเสียดทาน) ในการไหลที่มีเลขเรย์โนลด์สูง มักจะจำลองการไหลเป็นแบบไร้ความหนืดซึ่งเป็นการประมาณที่ละเลยความหนืดโดยสิ้นเชิง การกำจัดความหนืดทำให้ สม การนาเวียร์-สโตกส์ สามารถ ลดรูปเป็นสมการออยเลอร์ได้ การอินทิเกรตสมการออยเลอร์ตามเส้นกระแสในการไหลไร้ความหนืดจะได้สมการเบอร์นูลลีเมื่อการไหลนั้นไร้ความหนืดและไร้การหมุนทุกที่ สมการเบอร์นูลลีสามารถอธิบายการไหลได้อย่างสมบูรณ์ทุกที่ การไหลดังกล่าวเรียกว่าการไหลศักย์เนื่องจากสนามความเร็วสามารถแสดงได้ในรูปของเกรเดียนต์ของนิพจน์พลังงานศักย์

แนวคิดนี้ใช้ได้ผลดีพอสมควรเมื่อเลขเรย์โนลด์สูง อย่างไรก็ตาม ปัญหาต่างๆ เช่น ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับขอบเขตของแข็ง อาจจำเป็นต้องรวมความหนืดเข้าไปด้วย ความหนืดไม่สามารถละเลยได้ใกล้กับขอบเขตของแข็ง เนื่องจากเงื่อนไขการไม่ลื่นไถลจะสร้างบริเวณบางๆ ที่มีอัตราความเครียดสูง ซึ่งก็คือชั้นขอบเขตที่ซึ่งผลของความหนืด มีอิทธิพลเหนือกว่าและทำให้เกิด กระแสน้ำวนดังนั้น ในการคำนวณแรงสุทธิบนวัตถุ (เช่น ปีก) ต้องใช้สมการการไหลแบบหนืด ทฤษฎีการไหลแบบไร้ความหนืดไม่สามารถทำนายแรงต้าน ได้ ซึ่งเป็นข้อจำกัดที่เรียกว่าปรากฏการณ์ดาล็องแบร์

แบบจำลอง ที่ใช้กันทั่วไป^{[ 6 ]}โดยเฉพาะในพลศาสตร์ของไหลเชิงคำนวณคือการใช้แบบจำลองการไหลสองแบบ ได้แก่ สมการออยเลอร์ที่อยู่ห่างจากตัววัตถุ และ สมการ ชั้นขอบเขตในบริเวณที่ใกล้กับตัววัตถุ จากนั้นสามารถจับคู่คำตอบทั้งสองเข้าด้วยกันโดยใช้วิธีการขยายอนุกรมเชิงเส้นกำกับที่ตรงกัน

การไหลที่ไม่ขึ้นอยู่กับเวลาเรียกว่าการไหลคงที่/การไหลแบบลามินาร์การไหลแบบคงที่หมายถึงสภาวะที่สมบัติของไหล ณ จุดหนึ่งในระบบไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา การไหลที่ขึ้นอยู่กับเวลาเรียกว่าการไหลแบบไม่คงที่ (เรียกอีกอย่างว่าการไหลชั่วคราว^{[ 8 ]} ) การไหลแบบใดแบบหนึ่งจะเป็นแบบคงที่หรือไม่คงที่นั้นขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงที่เลือก ตัวอย่างเช่น การไหลแบบลามินาร์เหนือทรงกลมจะเป็นแบบคงที่ในกรอบอ้างอิงที่อยู่นิ่งเมื่อเทียบกับทรงกลม ในกรอบอ้างอิงที่อยู่นิ่งเมื่อเทียบกับการไหลพื้นหลัง การไหลนั้นจะเป็นแบบไม่คงที่

การไหล แบบปั่นป่วน (หรือแบบไม่คงที่หรือไม่ราบเรียบ) นั้นไม่คงที่ตามคำจำกัดความ อย่างไรก็ตาม การไหลแบบปั่นป่วนสามารถคงที่ทางสถิติได้สนามความเร็วแบบสุ่มU ( x , t )จะคงที่ทางสถิติหากสถิติทั้งหมดไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การเปลี่ยนแปลงของเวลา^{[ 9 ] : 75} ซึ่งโดยคร่าวๆ หมายความว่าคุณสมบัติทางสถิติทั้งหมดคงที่ตลอดเวลา บ่อยครั้งที่ สนามเฉลี่ยเป็นวัตถุที่น่าสนใจ และสนามเฉลี่ยนี้ก็คงที่อยู่ในการไหลที่คงที่ทางสถิติเช่นกัน

การไหลแบบคงที่มักจะจัดการได้ง่ายกว่าการไหลแบบไม่คงที่ที่คล้ายคลึงกัน สมการควบคุมของปัญหาแบบคงที่นั้นมีมิติ (เวลา) น้อยกว่าสมการควบคุมของปัญหาเดียวกันโดยไม่ได้ใช้ประโยชน์จากความคงที่ของสนามการไหล

การไหลแบบปั่นป่วนคือการไหลที่มีลักษณะเฉพาะคือ การไหลเวียนย้อนกลับกระแสน้ำวนและความไม่เป็นระเบียบ ที่เห็นได้ชัด การไหลที่ไม่มีการไหล แบบปั่นป่วนเรียกว่าการไหลแบบราบเรียบ การมีกระแสน้ำวนหรือการไหลเวียนย้อนกลับเพียงอย่างเดียวไม่ได้บ่งชี้ว่าเป็นการไหลแบบปั่นป่วนเสมอไป ปรากฏการณ์เหล่านี้อาจเกิดขึ้นในการไหลแบบราบเรียบเช่นกัน ในทางคณิตศาสตร์ การไหลแบบปั่นป่วนมักแสดงโดยใช้การแยกส่วนของเรย์โนลด์ซึ่งการไหลจะถูกแบ่งออกเป็นผลรวมของ ส่วนประกอบ เฉลี่ยและส่วนประกอบของการรบกวน

เชื่อกันว่าการไหลแบบปั่นป่วนสามารถอธิบายได้ดีโดยใช้สมการนาเวียร์-สโตกส์การจำลองเชิงตัวเลขโดยตรง (DNS) ซึ่งอิงตามสมการนาเวียร์-สโตกส์ ทำให้สามารถจำลองการไหลแบบปั่นป่วนที่เลขเรย์โนลด์ปานกลางได้ ข้อจำกัดขึ้นอยู่กับกำลังของคอมพิวเตอร์ที่ใช้และประสิทธิภาพของอัลกอริทึมการแก้ปัญหา พบว่าผลลัพธ์ของ DNS สอดคล้องกับข้อมูลการทดลองสำหรับการไหลบางประเภท^{[ 10 ]}

การไหลส่วนใหญ่ที่น่าสนใจมีเลขเรย์โนลด์สูงเกินไปสำหรับ DNS ที่จะเป็นตัวเลือกที่ใช้งานได้^{[ 9 ] : 344} เมื่อพิจารณาจากสถานะของกำลังการคำนวณในอีกไม่กี่ทศวรรษข้างหน้า ยานพาหนะบินใดๆ ที่มีขนาดใหญ่พอที่จะบรรทุกมนุษย์ได้ ( L > 3 ม. ) ที่เคลื่อนที่เร็วกว่า 20 ม./วินาที (72 กม./ชม.; 45 ไมล์/ชม.) นั้นเกินขีดจำกัดของการจำลอง DNS ( Re = 4 ล้าน) ปีกเครื่องบินขนส่ง (เช่น บนเครื่องบินแอร์บัส A300หรือโบอิ้ง 747 ) มีเลขเรย์โนลด์ 40 ล้าน (ขึ้นอยู่กับขนาดคอร์ดปีก) การแก้ปัญหาการไหลในชีวิตจริงเหล่านี้จำเป็นต้องใช้แบบจำลองความปั่นป่วนในอนาคตอันใกล้ สมการนาเวียร์-สโตกส์เฉลี่ยเรย์โนลด์ (RANS) รวมกับการสร้างแบบจำลองความปั่นป่วนจะให้แบบจำลองของผลกระทบของการไหลแบบปั่นป่วน การสร้างแบบจำลองดังกล่าวส่วนใหญ่ให้การถ่ายโอนโมเมนตัมเพิ่มเติมโดยความเค้นเรย์โนลด์แม้ว่าความปั่นป่วนจะช่วยเพิ่ม การถ่ายโอน ความร้อนและมวลด้วย อีกหนึ่งวิธีการที่น่าสนใจคือการจำลองกระแสลมหมุนวนขนาดใหญ่ (LES) โดยเฉพาะในรูปแบบของการจำลองกระแสลมหมุนวนแบบแยกส่วน (DES) ซึ่งเป็นการผสมผสานระหว่างการจำลองกระแสลมหมุนวนแบบ LES และ RANS

ยังมีวิธีการประมาณค่าอื่นๆ อีกมากมายสำหรับปัญหาพลศาสตร์ของไหล วิธีการที่ใช้กันทั่วไปบางส่วนแสดงไว้ด้านล่าง

• การประมาณค่าแบบ Boussinesqละเลยการเปลี่ยนแปลงของความหนาแน่น ยกเว้นในการคำนวณ แรง ลอยตัวมักใช้ใน ปัญหา การพาความร้อน แบบอิสระ ซึ่งการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นมีน้อย
• ทฤษฎีการหล่อลื่นและการไหลของ Hele–Shaw ใช้ประโยชน์จาก อัตราส่วนด้านกว้างต่อด้านยาวที่สูงของโดเมน เพื่อแสดงให้เห็นว่าบางพจน์ในสมการมีขนาดเล็กและสามารถละเลยได้
• ทฤษฎีวัตถุเรียวยาวเป็นวิธีการที่ใช้ใน ปัญหา การไหลของสโตกส์เพื่อประมาณแรงที่กระทำต่อ หรือสนามการไหลรอบ ๆ วัตถุเรียวยาวในของเหลวหนืด
• สมการน้ำตื้นสามารถใช้เพื่ออธิบายชั้นของของเหลวที่มีความหนืดค่อนข้างต่ำและมีพื้นผิวอิสระซึ่งความชัน ของพื้นผิว มีขนาดเล็ก
• กฎของดาร์ซีใช้สำหรับอธิบายการไหลในตัวกลางที่มีรูพรุนและทำงานโดยใช้ตัวแปรที่หาค่าเฉลี่ยในช่วงความกว้างของรูพรุนหลายช่วง
• ในระบบหมุน สมการกึ่งจีโอสโทรฟิกจะถือว่ามีความสมดุลเกือบสมบูรณ์แบบระหว่างความแตกต่างของความดันและแรงโคริโอลิสซึ่งมีประโยชน์ในการศึกษาพลศาสตร์ ของ บรรยากาศ

ในขณะที่การไหลหลายอย่าง (เช่น การไหลของน้ำผ่านท่อ) เกิดขึ้นที่เลขมัค ต่ำ ( การไหล แบบ ซับโซนิก ) การไหลหลายอย่างที่มีความสำคัญในทางปฏิบัติในด้านอากาศพลศาสตร์หรือใน เครื่องจักรเทอร์โบเกิดขึ้นที่ค่าM = 1 สูง ( การไหลแบบทรานโซนิก ) หรือเกินกว่านั้น ( การไหล แบบซูเปอร์โซนิกหรือแม้แต่ไฮเปอร์โซนิก ) ปรากฏการณ์ใหม่ๆ เกิดขึ้นในระบอบการไหลเหล่านี้ เช่น ความไม่เสถียรในการไหลแบบทรานโซนิก คลื่นกระแทกสำหรับการไหลแบบซูเปอร์โซนิก หรือพฤติกรรมทางเคมีที่ไม่สมดุลเนื่องจากการแตกตัวเป็นไอออนในการไหลแบบไฮเปอร์โซนิก ในทางปฏิบัติ ระบอบการไหลแต่ละแบบจะได้รับการพิจารณาแยกกัน

การไหลแบบปฏิกิริยาเคมี คือการไหลที่มีปฏิกิริยาทางเคมี ซึ่งพบการประยุกต์ใช้ในหลายด้าน เช่นการเผาไหม้ ( เครื่องยนต์สันดาปภายใน ) อุปกรณ์ขับเคลื่อน ( จรวดเครื่องยนต์ไอพ่นเป็นต้น) การระเบิดอั��ีภัยและอันตรายด้านความปลอดภัย และฟิสิกส์ดาราศาสตร์ นอกจากการอนุรักษ์มวล โมเมนตัม และพลังงานแล้ว ยังต้องมีการหาค่าการอนุรักษ์ของแต่ละชนิด (เช่น สัดส่วนมวลของมีเทน ในการเผาไหม้มีเทน) โดยอัตราการผลิต/การลดลงของแต่ละชนิดจะได้มาจากการแก้สม การจลนศาสตร์เคมีพร้อมกัน

พลศาสตร์แม่เหล็กไฟฟ้าเป็นศาสตร์สหวิทยาการที่ศึกษาการไหลของ ของเหลว ที่นำไฟฟ้าได้ใน สนาม แม่เหล็กไฟฟ้าตัวอย่างของของเหลวดังกล่าว ได้แก่พลาสมาโลหะเหลว และน้ำเกลือสมการการไหลของของเหลวจะถูกแก้ไปพร้อมกับ สมการ แม่เหล็กไฟฟ้าของ แม็กซ์เวลล์

พลศาสตร์ของไหลเชิงสัมพัทธภาพศึกษาการเคลื่อนที่ของไหลในระดับมหภาคและจุลภาคที่ความเร็วสูงเทียบเท่าความเร็วแสง^{[ 11 ]}สาขาพลศาสตร์ของไหลนี้คำนึงถึงผลกระทบเชิงสัมพัทธภาพทั้งจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป สมการควบคุมได้มาจากเรขาคณิตแบบรีมันน์สำหรับปริภูมิเวลาแบบมิงโกวสกี

สาขาพลศาสตร์ของไหลนี้เสริมสมการไฮโดรไดนามิกมาตรฐานด้วยฟลักซ์สุ่มที่จำลองความผันผวนทางความร้อน^{[ 12 ]} ตามที่ LandauและLifshitz กำหนดไว้[ ^{13 ]} ส่วนประกอบ ของสัญญาณ รบกวนสีขาวที่ได้จากทฤษฎีบทความผันผวน-การกระจายของกลศาสตร์สถิติ จะถูกเพิ่มเข้าไปใน เทนเซอร์ ^{ความเค้น}หนืดและฟลักซ์ความร้อน

แนวคิดเรื่องความดันเป็นหัวใจสำคัญของการศึกษาทั้งสถิตศาสตร์และพลศาสตร์ของไหล ความดันสามารถระบุได้สำหรับทุกจุดในมวลของไหล ไม่ว่าของไหลนั้นจะเคลื่อนที่หรือไม่ก็ตาม ความดันสามารถวัดได้โดยใช้เครื่องวัดความดันแบบแอนเนอรอยด์ หลอดบูร์ดอน คอลัมน์ปรอท หรือวิธีการอื่นๆ อีกหลายวิธี

คำศัพท์บางคำที่จำเป็นในการศึกษาพลศาสตร์ของไหลนั้นไม่พบในสาขาวิชาอื่นที่คล้ายคลึงกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คำศัพท์บางคำที่ใช้ในพลศาสตร์ของไหลนั้นไม่ได้ใช้ใน สถิต ศาสตร์ ของไหล

แนวคิดเรื่องความดันรวมและความดันพลวัตเกิดขึ้นจากสมการของเบอร์นูลลีซึ่งใช้ได้เฉพาะกับของไหลที่ไม่มีแรงเสียดทานเท่านั้น (ความดันทั้งสองนี้ไม่ใช่ความดันในความหมายปกติ – ไม่สามารถวัดได้โดยใช้เครื่องวัดความดันแบบแอนนีรอยด์ หลอดบูร์ดอน หรือคอลัมน์ปรอท) เพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวมที่อาจเกิดขึ้นเมื่อกล่าวถึงความดันในพลศาสตร์ของไหล ผู้เขียนหลายคนจึงใช้คำว่าความดันสถิตเพื่อแยกแยะออกจากความดันรวมและความดันพลวัต ความดันสถิตนั้นเหมือนกับความดันและสามารถระบุได้สำหรับทุกจุดในบริเวณการไหลของของไหล

จุดหนึ่งในกระแสของไหลที่การไหลหยุดนิ่ง (กล่าวคือ ความเร็วเป็นศูนย์ใกล้กับวัตถุแข็งที่จุ่มอยู่ในกระแสของไหล) มีความสำคัญเป็นพิเศษ มีความสำคัญมากจนได้รับการตั้งชื่อเฉพาะว่าจุดหยุดนิ่ง (stagnation point ) ความดันสถิต ณ จุดหยุดนิ่งมีความสำคัญเป็นพิเศษและได้รับการตั้งชื่อเฉพาะว่าความดันสถิต (stagnation pressure ) สมการของเบอร์นูลลีใช้ไม่ได้ในชั้นขอบเขต และฟิล์มบางๆ ของของไหลที่อยู่นิ่งใกล้กับวัตถุแข็งไม่ถือว่าเป็นจุดหยุดนิ่ง ความดันสถิตในชั้นขอบเขตไม่เกี่ยวข้องกับความดันสถิต ในกรณีที่ไม่มีคลื่นกระแทกความดันสถิต ณ จุดหยุดนิ่งจะเท่ากับความดันรวมตลอดทั้งสนามการไหล

ในของไหลที่อัดได้นั้น เป็นเรื่องสะดวกที่จะกำหนดเงื่อนไขโดยรวม (หรือเรียกว่าเงื่อนไขสภาวะหยุดนิ่ง) สำหรับคุณสมบัติทางเทอร์โมไดนามิกทั้งหมด (เช่น อุณหภูมิโดยรวม เอนทาลปีโดยรวม ความเร็วเสียงโดยรวม) เงื่อนไขการไหลโดยรวมเหล่านี้เป็นฟังก์ชันของความเร็วของของไหลและมีค่าแตกต่างกันในกรอบอ้างอิงที่มีการเคลื่อนที่ต่างกัน

เพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวมที่อาจเกิดขึ้นเมื่อกล่าวถึงคุณสมบัติของของไหลที่เกี่ยวข้องกับสถานะของของไหลมากกว่าการเคลื่อนที่ของมัน จึงมักใช้คำนำหน้า "สถิต" (เช่น อุณหภูมิสถิต และ เอนทาลปีสถิต) หากไม่มีคำนำหน้า คุณสมบัติของของไหลนั้นจะเป็นสภาวะสถิต (ดังนั้น "ความหนาแน่น" และ "ความหนาแน่นสถิต" จึงมีความหมายเหมือนกัน) สภาวะสถิตเหล่านี้ไม่ขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิง

เนื่องจากเงื่อนไขการไหลโดยรวมถูกกำหนดโดย การทำให้ของไหลหยุดนิ่ง แบบไอเซนโทรปิก จึงไม่จำเป็นต้องแยกความแตกต่างระหว่างเอนโทรปีโดยรวมและเอนโทรปีสถิต เพราะตามนิยามแล้วทั้งสองอย่างจะเท่ากันเสมอ ดังนั้น เอนโทรปีจึงมักถูกเรียกสั้นๆ ว่า "เอนโทรปี"

• รายชื่อผลงานตีพิมพ์ในสาขาพลศาสตร์ของไหล
• รายชื่อนักพลศาสตร์ของไหล

• Acheson, DJ (1990). พลศาสตร์ของไหลเบื้องต้น . สำนักพิมพ์ Clarendon. ISBN 0-19-859679-0.
• Batchelor, GK (1967). บทนำสู่พลศาสตร์ของไหล . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 0-521-66396-2.
• ชองซง, เอช. (2009). อุทกพลศาสตร์ประยุกต์: บทนำเกี่ยวกับการไหลของของเหลวในอุดมคติและของจริง . สำนักพิมพ์ CRC, Taylor & Francis Group, ไลเดน, เนเธอร์แลนด์, 478 หน้า. ISBN 978-0-415-49271-3.
• แคลนซี, แอล.เจ. (1975). อากาศพลศาสตร์ . ลอนดอน: พิตแมน พับลิชชิง ลิมิเต็ด. ISBN 0-273-01120-0.
• แลมบ์, ฮอเรซ (1994). อุทกพลศาสตร์ (ฉบับที่ 6). สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 0-521-45868-4.หนังสือเล่มนี้ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1879 และฉบับแก้ไขเพิ่มเติมครั้งที่ 6 ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1932
• Milne-Thompson, LM (1968). อุทกพลศาสตร์เชิงทฤษฎี (ฉบับที่ 5). แมคมิลแลน.ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1938
• ชินบร็อต, เอ็ม. (1973). บรรยายเรื่องกลศาสตร์ของไหล . กอร์ดอน แอนด์ บรีช. ISBN 0-677-01710-3.
• นาซาเรนโก, เซอร์เกย์ (2014), พลศาสตร์ของไหลผ่านตัวอย่างและวิธีแก้ปัญหา , สำนักพิมพ์ CRC (กลุ่มเทย์เลอร์ แอนด์ ฟรานซิส), ISBN 978-1-43-988882-7
• สารานุกรม: พลศาสตร์ของไหลScholarpedia

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับพลศาสตร์ของไหล

• คณะกรรมการแห่งชาติเพื่อภาพยนตร์กลศาสตร์ของไหล (NCFMF)ซึ่งประกอบด้วยภาพยนตร์เกี่ยวกับหัวข้อต่างๆ ในด้านพลศาสตร์ของไหล (ใน รูปแบบ RealMedia )
• แกลเลอรีแห่งการเคลื่อนที่ของไหล "บันทึกภาพที่แสดงถึงสุนทรียศาสตร์และวิทยาศาสตร์ของกลศาสตร์ของไหลร่วมสมัย" จากสมาคมฟิสิกส์แห่งอเมริกา
• รายชื่อหนังสือเกี่ยวกับพลศาสตร์ของไหลที่เก็บถาวรไว้เมื่อวันที่ 11 ธันวาคม 2024 ในWayback Machine