คำศัพท์${\displaystyle a_{\text{V}}A}$เรียกว่าพจน์ปริมาตรปริมาตรของนิวเคลียสเป็นสัดส่วนกับAดังนั้นพจน์นี้จึงเป็นสัดส่วนกับปริมาตร จึงเป็นที่มาของชื่อนี้

พื้นฐานของเทอมนี้คือแรงนิวเคลียร์แบบแรงแรงนิวเคลียร์แบบแรงส่งผลต่อทั้งโปรตอนและนิวตรอน และตามที่คาดไว้ เทอมนี้ไม่ขึ้นอยู่กับZเนื่องจากจำนวนคู่ที่สามารถนำมาจากอนุภาคA ได้คือ${\displaystyle A(A-1)/2}$อาจคาดได้ว่าจะมีเงื่อนไขที่เป็นสัดส่วนกับ${\displaystyle A^{2}}$อย่างไรก็ตาม แรงนิวเคลียร์แบบแรงมีขอบเขตจำกัดมาก และนิวคลีออนหนึ่งตัวอาจมีปฏิสัมพันธ์แบบแรงกับเพื่อนบ้านที่อยู่ใกล้ที่สุดและเพื่อนบ้านที่อยู่ถัดไปเท่านั้น ดังนั้น จำนวนคู่ของอนุภาคที่มีปฏิสัมพันธ์กันจริง ๆ จึงเป็นสัดส่วนโดยประมาณกับAซึ่งทำให้พจน์ปริมาตรมีรูปแบบเช่นนั้น

สัมประสิทธิ์${\displaystyle a_{\text{V}}}$มีค่าน้อยกว่าพลังงานยึดเหนี่ยวที่นิวคลีออนมีต่อเพื่อนบ้าน (${\displaystyle E_{\text{b}}}$ซึ่งมีค่าประมาณ 40 MeVเนื่องจากยิ่งจำนวนนิวคลีออนในนิวเคลียส มากเท่าไร พลังงานจลน์ ของพวกมัน ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น อันเนื่องมาจากหลักการกีดกันของเปาลีหากเรามองว่านิวเคลียสเป็นลูกบอลเฟอร์มิ ${\displaystyle A}$ถ้า เป็นนิวคลีออนที่มีจำนวนโปรตอนและนิวตรอนเท่ากัน พลังงานจลน์รวมจะเป็น...${\displaystyle {\tfrac {3}{5}}A\varepsilon _{\text{F}}}$, กับ${\displaystyle \varepsilon _{\text{F}}}$พลังงานเฟอร์มิซึ่งประมาณไว้ที่ 38 MeVดังนั้นค่าที่คาดหวังของ ${\displaystyle a_{\text{V}}}$ในแบบจำลองนี้คือ${\displaystyle E_{\text{b}}-{\tfrac {3}{5}}\varepsilon _{\text{F}}\sim 17~\mathrm {MeV} ,}$ไม่ห่างจากค่าที่วัดได้มากนัก

คำศัพท์${\displaystyle a_{\text{S}}A^{2/3}}$เรียกว่าพจน์พื้นผิวพจน์นี้ซึ่งอิงตามแรงที่แข็งแกร่งเช่นกัน เป็นการแก้ไขพจน์ปริมาตร

เงื่อนไขปริมาตรบ่งชี้ว่านิวคลีออนแต่ละตัวมีปฏิสัมพันธ์กับนิวคลีออนจำนวนคงที่ โดยไม่ขึ้นอยู่กับAแม้ว่าสิ่งนี้จะเกือบเป็นความจริงสำหรับนิวคลีออนที่อยู่ลึกภายในนิวเคลียส แต่นิวคลีออนที่อยู่บนพื้นผิวของนิวเคลียสมีเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดน้อยกว่า จึงจำเป็นต้องมีการแก้ไขนี้ สิ่งนี้อาจมองได้ว่าเป็นเงื่อนไขของแรงตึงผิว และในความเป็นจริงกลไกที่คล้ายกันนี้สร้างแรงตึงผิวในของเหลว

ถ้าปริมาตรของนิวเคลียสเป็นสัดส่วนกับAแล้ว รัศมีก็ควรจะเป็นสัดส่วนกับ${\displaystyle A^{1/3}}$และพื้นที่ผิวต่อ${\displaystyle A^{2/3}}$นี่คือเหตุผลว่าทำไมพจน์พื้นผิวจึงเป็นสัดส่วนกับ${\displaystyle A^{2/3}}$นอกจากนี้ยังสามารถอนุมานได้ว่า${\displaystyle a_{\text{S}}}$ควรมีขนาดใกล้เคียงกันกับ${\displaystyle a_{\text{V}}}$.

คำศัพท์${\displaystyle a_{\text{C}}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}}$หรือ${\displaystyle a_{\text{C}}{\frac {Z^{2}}{A^{1/3}}}}$เป็นที่รู้จักกันในชื่อคูลอมบ์หรือไฟฟ้าสถิต

พื้นฐานของคำนี้คือแรงผลักทางไฟฟ้าสถิตระหว่างโปรตอน โดยประมาณอย่างคร่าวๆ นิวเคลียสสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นทรงกลมที่มีความหนาแน่นประจุสม่ำเสมอพลังงานศักย์ของการกระจายประจุดังกล่าวสามารถแสดงได้ว่า

${\displaystyle E={\frac {3}{5}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q^{2}}{R}},}$

โดยที่Qคือประจุรวม และRคือรัศมีของทรงกลม ค่าของ${\displaystyle a_{\text{C}}}$สามารถคำนวณได้โดยประมาณโดยใช้สมการนี้ในการคำนวณพลังงานศักยภาพ โดยใช้รัศมีนิวเคลียร์เชิงประจักษ์ของ${\displaystyle R\approx r_{0}A^{\frac {1}{3}}}$และQ = Zeอย่างไรก็ตาม เนื่องจากแรงผลักทางไฟฟ้าสถิตจะมีอยู่เฉพาะเมื่อมีโปรตอนมากกว่าหนึ่งตัวเท่านั้น${\displaystyle Z^{2}}$กลายเป็น${\displaystyle Z(Z-1)}$:

${\displaystyle E={\frac {3}{5}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q^{2}}{R}}={\frac {3}{5}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {(Ze)^{2}}{r_{0}A^{1/3}}}={\frac {3e^{2}Z^{2}}{20\pi \varepsilon _{0}r_{0}A^{1/3}}}\ประมาณ {\frac {3e^{2}Z(Z-1)}{20\pi \varepsilon _{0}r_{0}A^{1/3}}}}=a_{\text{C}}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}},}$

ค่าคงที่คูลอมบ์ทางไฟฟ้าสถิตอยู่ที่ไหนในตอนนี้${\displaystyle a_{\text{C}}}$เป็น

${\displaystyle a_{\text{C}}={\frac {3e^{2}}{20\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}.}$

เมื่อใช้ค่าคงที่โครงสร้างละเอียดเราสามารถเขียนค่าของใหม่ได้${\displaystyle a_{\text{C}}}$เช่น

${\displaystyle a_{\text{C}}={\frac {3}{5}}{\frac {\hbar c\alpha }{r_{0}}}={\frac {3}{5}}{\frac {R_{\text{P}}}{r_{0}}}\alpha m_{\text{p}}c^{2},}$

ที่ไหน${\displaystyle \alpha }$คือค่าคงที่โครงสร้างละเอียด และ${\displaystyle r_{0}A^{1/3}}$คือรัศมีของนิวเคลียสซึ่งให้ค่า${\displaystyle r_{0}}$โดยประมาณจะอยู่ที่ 1.25 เฟมโตเมตร ${\displaystyle R_{\text{P}}}$คือความยาวคลื่นคอมป์ตันที่ลดลงของ โปรตอน และ${\displaystyle m_{\text{p}}}$คือมวลของโปรตอน ซึ่งทำให้ได้ค่าดังนี้${\displaystyle a_{\text{C}}}$ค่าทางทฤษฎีโดยประมาณอยู่ที่ 0.691 MeVซึ่งไม่ห่างจากค่าที่วัดได้มากนัก 

คำศัพท์${\displaystyle a_{\text{A}}{\frac {(NZ)^{2}}{A}}}$เรียกว่าเทอมความไม่สมมาตร (หรือเทอมของเปาลี )

คำอธิบายทางทฤษฎีสำหรับคำนี้มีความซับซ้อนกว่านั้นหลักการกีดกันของเปาลีระบุว่าเฟอร์มิออนที่เหมือนกัน สองตัวไม่ สามารถครอบครองสถานะควอนตัม เดียวกัน ในอะตอมได้ ที่ระดับพลังงานที่กำหนด จะมีสถานะควอนตัมสำหรับอนุภาคอยู่เพียงจำนวนจำกัดเท่านั้น นั่นหมายความว่าในนิวเคลียส เมื่อมีอนุภาค "เพิ่ม" เข้ามามากขึ้น อนุภาคเหล่านั้นจะต้องครอบครองระดับพลังงานที่สูงขึ้น ทำให้พลังงานรวมของนิวเคลียสเพิ่มขึ้น (และพลังงานยึดเหนี่ยวลดลง) โปรดทราบว่าผลกระทบนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับแรงพื้นฐานใดๆ (เช่นแรงโน้มถ่วงแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ฯลฯ) แต่ขึ้นอยู่กับหลักการกีดกันของเปาลีเท่านั้น

โปรตอนและนิวตรอนเป็นอนุภาคคนละชนิดกัน จึงอยู่ในสถานะควอนตัมที่แตกต่างกัน เราอาจนึกถึง "กลุ่ม" สถานะสองกลุ่มคือกลุ่มหนึ่งสำหรับโปรตอน และอีกกลุ่มหนึ่งสำหรับนิวตรอน ตัวอย่างเช่น หากในนิวเคลียสมีนิวตรอนมากกว่าโปรตอนอย่างมาก นิวตรอนบางตัวจะมีพลังงานสูงกว่าสถานะที่มีอยู่ในกลุ่มโปรตอน หากเราสามารถเคลื่อนย้ายอนุภาคบางส่วนจากกลุ่มนิวตรอนไปยังกลุ่มโปรตอน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เปลี่ยนนิวตรอนบางตัวให้เป็นโปรตอน พลังงานก็จะลดลงอย่างมาก ความไม่สมดุลระหว่างจำนวนโปรตอนและนิวตรอนทำให้พลังงานสูงกว่าที่ควรจะเป็นสำหรับจำนวนนิวคลีออนที่กำหนดนี่คือพื้นฐานของคำว่าความไม่สมมาตร 

รูปแบบที่แท้จริงของเทอมความไม่สมมาตรสามารถหาได้อีกครั้งโดยการจำลองนิวเคลียสเป็นลูกบอลเฟอร์มิของโปรตอนและนิวตรอน พลังงานจลน์รวมของมันคือ

${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {3}{5}}(Z\varepsilon _{\text{F,p}}+N\varepsilon _{\text{F,n}}),}$

ที่ไหน${\displaystyle \varepsilon _{\text{F,p}}}$และ${\displaystyle \varepsilon _{\text{F,n}}}$คือพลังงานเฟอร์มิของโปรตอนและนิวตรอน เนื่องจากสิ่งเหล่านี้เป็นสัดส่วนกับ${\displaystyle Z^{2/3}}$และ${\displaystyle N^{2/3}}$ตามลำดับจะได้

${\displaystyle E_{\text{k}}=C(Z^{5/3}+N^{5/3})}$สำหรับค่าคงที่C บาง ค่า

เงื่อนไขหลักในการขยายตัวในความแตกต่าง${\displaystyle N-Z}$แล้ว

${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {C}{2^{2/3}}}\left(A^{5/3}+{\frac {5}{9}}{\frac {(N-Z)^{2}}{A^{1/3}}}\right)+O{\big (}(N-Z)^{4}{\big )}.}$

ในลำดับที่ศูนย์ของการขยาย พลังงานจลน์ก็คือพลังงานเฟอร์มิ โดยรวมนั่นเอง${\displaystyle \varepsilon _{\text{F}}\equiv \varepsilon _{\text{F,p}}=\varepsilon _{\text{F,n}}}$คูณด้วย${\displaystyle {\tfrac {3}{5}}A}$ดังนั้นเราจึงได้

${\displaystyle E_{\text{k}}={\frac {3}{5}}\varepsilon _{\text{F}}A+{\frac {1}{3}}\varepsilon _{\text{F}}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}+O{\big (}(N-Z)^{4}{\big )}.}$

พจน์แรกมีส่วนช่วยในพจน์ปริมาตรในสูตรมวลแบบกึ่งเชิงประจักษ์ และพจน์ที่สองคือค่าลบของพจน์ความไม่สมมาตร (โปรดจำไว้ว่า พลังงานจลน์มีส่วนช่วยในพลังงานยึดเหนี่ยวรวมโดยมี เครื่องหมาย ลบ )

${\displaystyle \varepsilon _{\text{F}}}$คือ 38 MeVดังนั้นการคำนวณ${\displaystyle a_{\text{A}}}$จากสมการข้างต้น เราได้ค่าเพียงครึ่งหนึ่งของค่าที่วัดได้ ความคลาดเคลื่อนนี้อธิบายได้จากแบบจำลองของเราที่ไม่แม่นยำ: นิวคลีออนในความเป็นจริงมีปฏิสัมพันธ์กันและไม่ได้กระจายตัวอย่างสม่ำเสมอทั่วทั้งนิวเคลียส ตัวอย่างเช่น ในแบบจำลองเชลล์โปรตอนและนิวตรอนที่มีฟังก์ชันคลื่น ซ้อนทับกัน จะมีปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง กว่า ระหว่างกันและมีพลังงานยึดเหนี่ยวที่แข็งแกร่งกว่า ทำให้เป็นไปได้ในเชิงพลังงาน (กล่าวคือ มีพลังงานต่ำกว่า) ที่โปรตอนและนิวตรอนจะมีเลขควอนตัมเดียวกัน (นอกเหนือจากไอโซสปิน ) และด้วยเหตุนี้จึงเพิ่มต้นทุนพลังงานของความไม่สมมาตรระหว่างพวกมัน

เราสามารถเข้าใจความหมายของคำว่า "ความไม่สมมาตร" ได้โดยสัญชาตญาณดังนี้ มันควรจะขึ้นอยู่กับความแตกต่างสัมบูรณ์${\displaystyle |N-Z|}$และรูปแบบ${\displaystyle (N-Z)^{2}}$เป็นสูตรที่เรียบง่ายและหาอนุพันธ์ได้ซึ่งมีความสำคัญต่อการประยุกต์ใช้สูตรบางอย่าง นอกจากนี้ ความแตกต่างเล็กน้อยระหว่างZและNไม่ได้ทำให้สิ้นเปลืองพลังงานมากนัก ตัวอักษร Aในตัวส่วนสะท้อนให้เห็นว่าความแตกต่างที่กำหนดนั้น${\displaystyle |N-Z|}$มีความสำคัญน้อยลงสำหรับค่าAที่ มากขึ้น

คำศัพท์${\displaystyle \delta (A,Z)}$เรียกว่าเทอมการจับคู่ (อาจเรียกว่าปฏิสัมพันธ์แบบคู่ก็ได้) เทอมนี้แสดงถึงผลของ การจับ คู่สปินโดยกำหนดโดย^{[ 7 ]}

${\displaystyle \delta (A,Z)={\begin{cases}+\delta _{0}&{\text{for even }}Z,N~({\text{even }}A),\\0&{\text{for odd }}A,\\-\delta _{0}&{\text{for odd }}Z,N~({\text{even }}A),\end{cases}}}$

ที่ไหน${\displaystyle \delta _{0}}$พบว่ามีค่าเชิงประจักษ์ประมาณ 1000  keV ซึ่งค่อยๆ ลดลงตามเลขมวลAนิวเคลียสคี่-คี่มีแนวโน้มที่จะสลายตัวแบบเบตาเป็นนิวเคลียสคู่-คู่ที่อยู่ติดกันโดยการเปลี่ยนนิวตรอนเป็นโปรตอนหรือในทางกลับกัน คู่เหล่านี้มีฟังก์ชันคลื่นที่ทับซ้อนกันและอยู่ใกล้กันมากโดยมีพันธะที่แข็งแรงกว่าการจัดเรียงแบบอื่น^{[ 7 ]}เมื่อแทนที่เทอมการจับคู่ลงในสมการพลังงานยึดเหนี่ยว สำหรับZ , Nคู่ เทอมการจับคู่จะเพิ่มพลังงานยึดเหนี่ยว และสำหรับZ , N คี่ เทอม การจับคู่จะลบพลังงานยึดเหนี่ยว 

โดยทั่วไปแล้ว การพึ่งพาเลขมวลจะถูกกำหนดเป็นพารามิเตอร์ดังนี้

${\displaystyle \delta _{0}=a_{\text{P}}A^{k_{\text{P}}}.}$

ค่าของเลขชี้กำลังk ถูกกำหนดจากข้อมูลพลังงานยึดเหนี่ยวเชิงทดลอง ในอดีตมักสันนิษฐานว่าค่าของมันคือ −3/4 แต่ข้อมูลเชิงทดลองสมัยใหม่บ่งชี้ว่าค่า −1/2 ใกล้เคียงกว่า:

${\displaystyle \delta _{0}=a_{\text{P}}A^{-1/2}}$หรือ${\displaystyle \delta _{0}=a_{\text{P}}A^{-3/4}.}$

เนื่องจากหลักการกีดกันของเปาลีนิวเคลียสจะมีพลังงานต่ำกว่าหากจำนวนโปรตอนที่มีสปินขึ้นเท่ากับจำนวนโปรตอนที่มีสปินลง หลักการนี้ใช้ได้กับนิวตรอนด้วยเช่นกัน เฉพาะในกรณีที่ZและNเป็นเลขคู่เท่านั้น โปรตอนและนิวตรอนจึงจะมีจำนวนอนุภาคสปินขึ้นและสปินลงเท่ากันได้ นี่เป็นผลที่คล้ายคลึงกับเทอมความไม่สมมาตร

ปัจจัย${\displaystyle A^{k_{\text{P}}}}$ไม่สามารถอธิบายได้ง่ายๆ ในเชิงทฤษฎี การคำนวณแบบเฟอร์มิบอลที่เราใช้ข้างต้น ซึ่งอิงตามแบบจำลองหยดของเหลว แต่ละเลยปฏิสัมพันธ์ จะให้ผลลัพธ์ดังนี้${\displaystyle A^{-1}}$การพึ่งพา เช่นเดียวกับในเทอมความไม่สมมาตร หมายความว่าผลกระทบที่แท้จริงสำหรับนิวเคลียสขนาดใหญ่จะมีขนาดใหญ่กว่าที่คาดการณ์ไว้โดยแบบจำลองนั้น ควรจะอธิบายเรื่องนี้ด้วยปฏิสัมพันธ์ระหว่างนิวคลีออน ตัวอย่างเช่น ในแบบจำลองเชลล์โปรตอนสองตัวที่มีเลขควอนตัมเดียวกัน (ยกเว้นสปิน ) จะมีฟังก์ชันคลื่นที่ทับซ้อนกันอย่างสมบูรณ์และด้วยเหตุนี้จึงมีปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง กว่าระหว่างกันและพลังงานยึดเหนี่ยวที่แข็งแกร่งกว่า ทำให้โปรตอนมี แนวโน้มที่จะจับคู่กันโดยมีสปินตรงข้ามกันได้ง่ายขึ้นในเชิงพลังงาน (กล่าวคือมีพลังงานต่ำกว่า) เช่นเดียวกันกับนิวตรอน