ในวิศวกรรมไฟฟ้าการศึกษาการไหลของกำลังไฟฟ้า (power-flow study)คือการวิเคราะห์เชิงตัวเลขของการไหลของพลังงานไฟฟ้าในระบบที่เชื่อมต่อกัน เรียกอีกอย่างว่าการวิเคราะห์การไหลของกำลังไฟฟ้า (power-flow analysis) การศึกษาการไหลของโหลด ( load-flow study)หรือการวิเคราะห์การไหลของโหลด (load-flow analysis ) โดยอาจมีหรือไม่มีเครื่องหมายขีดกลาง เป็นการวิเคราะห์ระบบไฟฟ้าใน สภาวะการทำงาน ปกติที่คงที่และอาจวิเคราะห์ความสามารถของระบบในการจ่ายโหลดที่เชื่อมต่อได้อย่างเพียงพอ ข้อมูลหลักที่ได้จากการศึกษาการไหลของกำลังไฟฟ้าคือ ขนาดและมุมเฟสของแรงดันไฟฟ้าที่แต่ละจุด เชื่อม ต่อ (bus ) และกำลังไฟฟ้าจริงและกำลังไฟฟ้าเสมือนที่ไหลในแต่ละสาย นอกจากนี้ยังมีการบันทึกค่าการสูญเสียรวมของระบบและการสูญเสียในแต่ละสาย โดยทั่วไป การศึกษาการไหลของกำลังไฟฟ้าจะใช้สัญลักษณ์แบบง่าย เช่นแผนภาพเส้นเดียวและระบบต่อหน่วย (per-unit system )

ในแง่ของแนวทางในการจัดการกับความไม่แน่นอน การศึกษาการไหลของพลังงานสามารถแบ่งออกเป็นการศึกษาการไหลของพลังงานแบบกำหนดได้และการศึกษาการไหลของพลังงานที่คำนึงถึงความไม่แน่นอน การศึกษาการไหลของพลังงานแบบกำหนดได้ไม่ได้คำนึงถึงความไม่แน่นอนที่เกิดขึ้นจากทั้งการผลิตพลังงานและพฤติกรรมของโหลด เพื่อนำความไม่แน่นอนมาพิจารณา มีหลายแนวทางที่ใช้กัน เช่น ความน่าจะเป็น ความเป็นไปได้ ทฤษฎีการตัดสินใจช่องว่างข้อมูล การเพิ่มประสิทธิภาพที่แข็งแกร่ง และการวิเคราะห์ช่วง^{[ 1 ]}

การศึกษาการไหลของกำลังไฟฟ้าในระบบที่มีอยู่แล้วจะให้ข้อมูลเชิงลึกและข้อเสนอแนะเกี่ยวกับการทำงานของระบบและการปรับตั้งค่าการควบคุมให้เหมาะสมเพื่อให้ได้กำลังการผลิตสูงสุดในขณะที่ลดต้นทุนการดำเนินงานให้น้อยที่สุด การศึกษาการไหลของกำลังไฟฟ้ามีความสำคัญสำหรับการวางแผนการขยายระบบไฟฟ้าในอนาคต ตลอดจนการกำหนดการทำงานที่ดีที่สุดของระบบที่มีอยู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการทำงานที่เหมาะสมที่สุดของกลุ่มหน่วยผลิตไฟฟ้าการศึกษาการไหลของกำลังไฟฟ้ามีคุณค่าอย่างยิ่งสำหรับระบบที่มีศูนย์รับโหลดหลายแห่ง เช่น โรงกลั่นน้ำมัน

ระบบไฟฟ้าเชิงพาณิชย์มักซับซ้อนเกินกว่าจะคำนวณการไหลของพลังงานด้วยมือได้ จึง มีการสร้าง เครื่องวิเคราะห์เครือ ข่ายเฉพาะทาง ขึ้นระหว่างปี 1929 ถึงต้นทศวรรษ 1960 เพื่อสร้างแบบจำลองทางกายภาพของระบบไฟฟ้าในระดับห้องปฏิบัติการ ต่อมาคอมพิวเตอร์ดิจิทัลขนาดใหญ่ได้เข้ามาแทนที่วิธีการแบบอนาล็อกด้วยวิธีการคำนวณเชิงตัวเลข

นอกเหนือจากการศึกษาการไหลของพลังงานแล้ว โปรแกรมคอมพิวเตอร์ยังดำเนินการคำนวณที่เกี่ยวข้อง เช่น การวิเคราะห์ความผิดพลาด ลัดวงจรการศึกษาเสถียรภาพ (ชั่วคราวและสภาวะคงที่) การจัดสรรหน่วยและ การจัดสรร ทางเศรษฐกิจ^{[ 2 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง บางโปรแกรมใช้การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นเพื่อค้นหาการไหลของพลังงานที่เหมาะสมที่สุดซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ให้ต้นทุนต่ำที่สุดต่อกิโลวัตต์ชั่วโมงที่ส่งมอบ

แบบจำลองการไหลของกำลังไฟฟ้ากระแสสลับเป็นแบบจำลองที่ใช้ในวิศวกรรมไฟฟ้าเพื่อวิเคราะห์โครงข่ายไฟฟ้า แบบจำลอง นี้ให้ระบบสมการที่ไม่เป็นเชิงเส้นซึ่งอธิบายการไหลของพลังงานผ่านสายส่งแต่ละเส้น ปัญหาดังกล่าวไม่เป็นเชิงเส้นเนื่องจากการไหลของกำลังไฟฟ้าเข้าสู่ความต้านทานโหลดเป็นฟังก์ชันของกำลังสองของแรงดันไฟฟ้าที่จ่าย เนื่องจากความไม่เป็นเชิงเส้น ในหลายกรณี การวิเคราะห์เครือข่ายขนาดใหญ่โดยใช้แบบจำลองการไหลของกำลังไฟฟ้ากระแสสลับจึงไม่สามารถทำได้ และจึงใช้แบบจำลองการไหลของกำลังไฟฟ้ากระแสตรงเชิงเส้น (แต่มีความแม่นยำน้อยกว่า) แทน

โดยทั่วไป การวิเคราะห์ระบบไฟฟ้าสามเฟสจะง่ายขึ้นโดยการสมมติว่ามีการโหลดที่สมดุลในทั้งสามเฟส สมมติว่าการทำงานอยู่ในสภาวะคงที่แบบไซน์ โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงชั่วคราวในการไหลของกำลังไฟฟ้าหรือแรงดันไฟฟ้าเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของโหลดหรือการผลิต หมายความว่ารูปคลื่นกระแสและแรงดันทั้งหมดเป็นแบบไซน์โดยไม่มีค่าออฟเซ็ต DC และมีความถี่คงที่เท่ากัน สมมติฐานข้างต้นเหมือนกับการสมมติว่าระบบไฟฟ้าเป็นแบบเชิงเส้นไม่แปรผันตามเวลา (แม้ว่าระบบสมการจะเป็นแบบไม่เชิงเส้น) ขับเคลื่อนด้วยแหล่งกำเนิดไซน์ที่มีความถี่เดียวกัน และทำงานในสภาวะคงที่ ซึ่งช่วยให้สามารถใช้ การวิเคราะห์ เฟเซอร์ได้ ซึ่งเป็นการลดความซับซ้อนอีกประการหนึ่ง การลดความซับซ้อนเพิ่มเติมคือการใช้ระบบต่อหน่วยเพื่อแสดงแรงดัน การไหลของกำลังไฟฟ้า และอิมพีแดนซ์ทั้งหมด โดยปรับขนาดค่าระบบเป้าหมายจริงให้เป็นฐานที่สะดวกแผนภาพเส้นเดียว ของระบบ เป็นพื้นฐานในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า โหลด บัส และสายส่งของระบบ ตลอดจนอิมพีแดนซ์และพิกัดทางไฟฟ้าของอุปกรณ์เหล่านั้น

การไหลของกำลังไฟฟ้ากระแสตรง (หรือที่รู้จักกันในชื่อการไหลของโหลดกระแสตรง หรือ DCLF) ให้การประมาณการไหลของกำลังไฟฟ้าในสายส่งของระบบไฟฟ้ากระแสสลับ แม้จะมีชื่อว่าการไหลของกำลังไฟฟ้ากระแสตรง แต่การวิเคราะห์นี้ไม่ได้วิเคราะห์กระแสตรงแต่เป็นการวิเคราะห์กระแสสลับ ชื่อนี้มาจากความเป็นเส้นตรงของการวิเคราะห์ ซึ่งคล้ายกับการวิเคราะห์กระแสตรง การไหลของกำลังไฟฟ้ากระแสตรงจะพิจารณาเฉพาะ การไหลของ กำลังไฟฟ้าจริงและละเลย การไหลของ กำลังไฟฟ้าเสมือนวิธีนี้ไม่ต้องทำซ้ำและลู่เข้าอย่างสมบูรณ์ แต่มีความแม่นยำน้อยกว่าวิธีการคำนวณการไหลของโหลดกระแสสลับ การไหลของกำลังไฟฟ้ากระแสตรงใช้ในกรณีที่ต้องการการประมาณการไหลของโหลดซ้ำๆ และรวดเร็ว^{[ 3 ]}

เป้าหมายของการศึกษาการไหลของกำลังไฟฟ้าคือการได้รับข้อมูลมุมแรงดันและขนาดที่สมบูรณ์สำหรับแต่ละบัสในระบบไฟฟ้าภายใต้เงื่อนไขกำลังไฟฟ้าจริงและแรงดันโหลดและเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่กำหนด^{[ 4 ]}เมื่อทราบข้อมูลนี้แล้ว การไหลของกำลังไฟฟ้าจริงและกำลังไฟฟ้าเสมือนในแต่ละสาขา รวมถึงกำลังไฟฟ้าเสมือนที่ส่งออกของเครื่องกำเนิดไฟฟ้า สามารถกำหนดได้ด้วยวิธีการวิเคราะห์ เนื่องจากลักษณะที่ไม่เป็นเชิงเส้นของปัญหานี้ จึงใช้วิธีเชิงตัวเลขเพื่อให้ได้คำตอบที่อยู่ในช่วงความคลาดเคลื่อนที่ยอมรับได้

การแก้ปัญหาการไหลของกำลังไฟฟ้าเริ่มต้นด้วยการระบุตัวแปรที่ทราบและไม่ทราบในระบบ ตัวแปรที่ทราบและไม่ทราบนั้นขึ้นอยู่กับประเภทของบัส บัสที่ไม่มีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเชื่อมต่ออยู่เรียกว่า บัสโหลด (Load Bus) ยกเว้นเพียงกรณีเดียว บัสที่มีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเชื่อมต่ออยู่อย่างน้อยหนึ่งเครื่องเรียกว่า บัสเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Generator Bus) ข้อยกเว้นคือบัสที่ถูกเลือกโดยพลการหนึ่งบัสที่มีเครื่องกำเนิดไฟฟ้าอยู่ บัสนี้เรียกว่าบัสสแล็ค (Slack Bus )

ในปัญหาการไหลของกำลังไฟฟ้า สมมติว่ากำลังไฟฟ้าจริง${\displaystyle P_{D}}$และกำลังปฏิกิริยา${\displaystyle Q_{D}}$ค่ากำลังไฟฟ้าจริงที่แต่ละจุดจ่ายโหลด (Load Bus) เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ด้วยเหตุนี้ จุดจ่ายโหลดจึงเรียกอีกอย่างว่า จุดกำลังไฟฟ้า (PQ Bus) สำหรับจุดจ่ายเครื่องกำเนิดไฟฟ้า (Generator Bus) นั้น จะถือว่าค่ากำลังไฟฟ้าจริงที่ผลิตได้นั้นเป็นค่าที่ทราบกันดีอยู่แล้ว${\displaystyle P_{G}}$และขนาดของแรงดันไฟฟ้า${\displaystyle |V|}$เป็นที่ทราบกันดี สำหรับบัสหลัก (Slack Bus) นั้น ถือว่าขนาดของแรงดันไฟฟ้าเป็นค่าคงที่${\displaystyle |V|}$และเฟสแรงดันไฟฟ้า${\displaystyle \theta }$เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว ดังนั้น สำหรับแต่ละบัสโหลด ทั้งขนาดแรงดันและมุมจึงไม่ทราบค่าและต้องหาค่า สำหรับแต่ละบัสเครื่องกำเนิดไฟฟ้า ต้องหาค่ามุมแรงดัน และไม่มีตัวแปรใดที่ต้องหาค่าสำหรับบัสสแล็ค ในระบบที่มี${\displaystyle N}$รถบัสและ${\displaystyle R}$เครื่องกำเนิดไฟฟ้า มีอยู่เช่นนั้น${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$สิ่งที่ไม่ทราบ

เพื่อที่จะแก้ปัญหา${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$สิ่งที่ไม่ทราบ ย่อมต้องมีอยู่${\displaystyle 2(N-1)-(R-1)}$สมการที่ไม่นำตัวแปรที่ไม่ทราบค่าใหม่เข้ามาใช้ สมการที่สามารถใช้ได้คือสมการสมดุลกำลัง ซึ่งสามารถเขียนได้สำหรับกำลังจริงและกำลังเสมือนสำหรับแต่ละบัส สมการสมดุลกำลังจริงคือ:

$${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$

ที่ไหน${\displaystyle P_{i}}$คือกำลังไฟฟ้าแอคทีฟสุทธิที่จ่ายให้กับบัสi${\displaystyle G_{ik}}$คือส่วนจริงขององค์ประกอบในเมทริกซ์แอดมิตแทนซ์บัส Y ที่สอดคล้องกับ${\displaystyle i_{th}}$แถวและ${\displaystyle k_{th}}$คอลัมน์,${\displaystyle B_{ik}}$คือส่วนจินตนาการขององค์ประกอบใน Y ที่สอดคล้องกับ${\displaystyle i_{th}}$ แถวและ${\displaystyle k_{th}}$ คอลัมน์และ${\displaystyle \theta _{ik}}$คือความแตกต่างของมุมแรงดันไฟฟ้าระหว่าง${\displaystyle i_{th}}$ และ${\displaystyle k_{th}}$ รถบัส (${\displaystyle \theta _{ik}=\theta _{i}-\theta _{k}}$สมการสมดุลกำลังไฟฟ้าเชิงปฏิกิริยาคือ:

$${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

ที่ไหน${\displaystyle Q_{i}}$คือกำลังปฏิกิริยาสุทธิที่จ่ายเข้าที่บัสi

สมการที่รวมอยู่ได้แก่ สมการสมดุลกำลังไฟฟ้าจริงและกำลังไฟฟ้าเสมือนสำหรับแต่ละบัสโหลด และสมการสมดุลกำลังไฟฟ้าจริงสำหรับแต่ละบัสเครื่องกำเนิดไฟฟ้า สำหรับบัสเครื่องกำเนิดไฟฟ้า จะเขียนเฉพาะสมการสมดุลกำลังไฟฟ้าจริงเท่านั้น เนื่องจากถือว่ากำลังไฟฟ้าเสมือนสุทธิที่ป้อนเข้าไปนั้นไม่ทราบค่า ดังนั้นการรวมสมการสมดุลกำลังไฟฟ้าเสมือนเข้าไปจะทำให้มีตัวแปรที่ไม่ทราบค่าเพิ่มขึ้น ด้วยเหตุผลเดียวกัน จึงไม่มีสมการใด ๆ เขียนไว้สำหรับบัสสแล็ค (Slack Bus)

ในระบบส่งกำลังจำนวนมาก อิมพีแดนซ์ของสายส่งไฟฟ้าส่วนใหญ่เป็นแบบเหนี่ยวนำ กล่าวคือ มุมเฟสของอิมพีแดนซ์ของสายส่งไฟฟ้ามักจะค่อนข้างใหญ่และใกล้เคียงกับ 90 องศามาก ดังนั้นจึงมีการเชื่อมโยงที่แข็งแกร่งระหว่างกำลังไฟฟ้าจริงกับมุมแรงดัน และระหว่างกำลังไฟฟ้าเสมือนกับขนาดแรงดัน ในขณะที่การเชื่อมโยงระหว่างกำลังไฟฟ้าจริงกับขนาดแรงดัน รวมถึงกำลังไฟฟ้าเสมือนกับมุมแรงดันนั้นอ่อนแอ ส่งผลให้กำลังไฟฟ้าจริงมักจะถูกส่งจากบัสที่มีมุมแรงดันสูงกว่าไปยังบัสที่มีมุมแรงดันต่ำกว่า และกำลังไฟฟ้าเสมือนมักจะถูกส่งจากบัสที่มีขนาดแรงดันสูงกว่าไปยังบัสที่มีขนาดแรงดันต่ำกว่า อย่างไรก็ตาม การประมาณนี้ใช้ไม่ได้เมื่อมุมเฟสของอิมพีแดนซ์ของสายส่งไฟฟ้าค่อนข้างเล็ก^{[ 5 ]}

มีหลายวิธีในการแก้ระบบสมการไม่เชิงเส้นที่เกิดขึ้น วิธีที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือวิธีของนิวตัน-ราฟสัน (Newton–Raphson method ) วิธีของนิวตัน-ราฟสันเป็นวิธีแบบวนซ้ำซึ่งเริ่มต้นด้วยการคาดเดาค่าเริ่มต้นของตัวแปรที่ไม่ทราบค่าทั้งหมด (ขนาดและมุมของแรงดันไฟฟ้าที่จุดต่อโหลด และมุมของแรงดันไฟฟ้าที่จุดต่อเครื่องกำเนิดไฟฟ้า) จากนั้น จะเขียน อนุกรมเทย์เลอร์โดยไม่สนใจพจน์ลำดับสูงกว่า สำหรับแต่ละสมการสมดุลพลังงานที่รวมอยู่ในระบบสมการ ผลลัพธ์ที่ได้คือระบบสมการเชิงเส้นที่สามารถแสดงได้ดังนี้:

$${\displaystyle {\begin{bmatrix}\Delta \theta \\\Delta |V|\end{bmatrix}}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\Delta P\\\Delta Q\end{bmatrix}}}$$

ที่ไหน${\displaystyle \Delta P}$และ${\displaystyle \Delta Q}$เรียกว่าสมการที่ไม่ตรงกัน:

$${\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})}$$$${\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N}|V_{i}||V_{k}|(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})}$$

และ${\displaystyle J}$คือเมทริกซ์ของอนุพันธ์ย่อยที่เรียกว่าเมทริกซ์จาโคเบียน : ${\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta P}{\partial |V|}}\\{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial \Delta Q}{\partial |V|}}\end{bmatrix}}}$.

ระบบสมการเชิงเส้นจะถูกแก้เพื่อกำหนดค่าประมาณถัดไป ( m + 1) ของขนาดแรงดันไฟฟ้าและมุม โดยอิงจาก:

$${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+\Delta \theta \,}$$$${\displaystyle |V|_{m+1}=|V|_{m}+\Delta |V|\,}$$

กระบวนการจะดำเนินต่อไปจนกว่าจะถึงเงื่อนไขการหยุด โดยทั่วไปเงื่อนไขการหยุดคือการยุติหากค่าเฉลี่ยของสมการความคลาดเคลื่อนต่ำกว่าค่าความคลาดเคลื่อนที่กำหนด

แนวทางการแก้ปัญหาการไหลของพลังงานอย่างคร่าวๆ มีดังนี้:

1. กำหนดค่าประมาณเบื้องต้นของขนาดและมุมแรงดันไฟฟ้าที่ไม่ทราบค่าทั้งหมด โดยทั่วไปมักใช้ "การเริ่มต้นแบบราบเรียบ" ซึ่งกำหนดมุมแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดเป็นศูนย์และขนาดแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดเป็น 1.0 pu
2. แก้สมการสมดุลพลังงานโดยใช้ค่ามุมและขนาดแรงดันไฟฟ้าล่าสุด
3. ปรับระบบให้เป็นเชิงเส้นโดยใช้ค่ามุมและขนาดแรงดันไฟฟ้าล่าสุดเป็นเกณฑ์
4. จงหาค่าการเปลี่ยนแปลงของมุมและขนาดของแรงดันไฟฟ้า
5. อัปเดตขนาดแรงดันไฟฟ้าและมุม
6. ตรวจสอบเงื่อนไขการหยุด หากตรงตามเงื่อนไขให้ยุติการทำงาน มิเช่นนั้นให้ไปขั้นตอนที่ 2

• วิธีเกาส์-ไซเดล : นี่คือวิธีที่คิดค้นขึ้นเป็นครั้งแรก มีอัตราการลู่เข้าที่ช้ากว่าวิธีวนซ้ำอื่นๆ แต่ใช้หน่วยความจำน้อยมากและไม่จำเป็นต้องแก้ระบบเมทริกซ์
• วิธี Fast-decoupled-load-flowเป็นรูปแบบหนึ่งของ Newton–Raphson ที่ใช้ประโยชน์จากการแยกตัวโดยประมาณของการไหลของพลังงานแอคทีฟและรีแอคทีฟในเครือข่ายไฟฟ้าที่มีพฤติกรรมที่ดี และยังกำหนดค่าของเมท ริก ซ์ Jacobianให้คงที่ในระหว่างการวนซ้ำเพื่อหลีกเลี่ยงการแยกส่วนเมทริกซ์ที่มีค่าใช้จ่ายสูง เรียกอีกอย่างว่า "fixed-slope, decoupled NR" ภายในอัลกอริทึม เมทริกซ์ Jacobian จะถูกผกผันเพียงครั้งเดียว และมีข้อสมมติสามประการ ประการแรก ค่าการนำไฟฟ้าระหว่างบัสเป็นศูนย์ ประการที่สอง ขนาดของแรงดันไฟฟ้าที่บัสเป็นหนึ่งต่อหน่วย ประการที่สาม ค่าไซน์ของเฟสระหว่างบัสเป็นศูนย์ Fast decoupled load flow สามารถให้คำตอบได้ภายในไม่กี่วินาที ในขณะที่วิธี Newton Raphson ใช้เวลานานกว่ามาก ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการจัดการโครงข่ายไฟฟ้าแบบเรียลไทม์^{[ 6 ]}
• วิธีคำนวณการไหลของกำลังไฟฟ้าแบบฝังตัวเชิงโฮโลมอร์ฟิก : วิธีการที่พัฒนาขึ้นใหม่ล่าสุดโดยอาศัยเทคนิคขั้นสูงของการวิเคราะห์เชิงซ้อน วิธีนี้ตรงไปตรงมาและรับประกันการคำนวณสาขาที่ถูกต้อง (ใช้งานได้จริง) จากหลายคำตอบที่มีอยู่ในสมการการไหลของกำลังไฟฟ้า
• วิธีการกวาดไปข้างหน้าและย้อนกลับ (BFS) : วิธีการที่พัฒนาขึ้นเพื่อใช้ประโยชน์จากโครงสร้างรัศมีของโครงข่ายการกระจายไฟฟ้าสมัยใหม่ส่วนใหญ่ โดยเกี่ยวข้องกับการเลือกโปรไฟล์แรงดันเริ่มต้นและแยกระบบสมการดั้งเดิมของส่วนประกอบโครงข่ายออกเป็นสองระบบแยกกัน และแก้ระบบหนึ่งโดยใช้ผลลัพธ์สุดท้ายของอีกระบบหนึ่ง จนกว่าจะบรรลุการบรรจบกัน การแก้หาค่ากระแสด้วยแรงดันที่กำหนดเรียกว่าการกวาดไปข้างหลัง (BS) และการแก้หาค่าแรงดันด้วยกระแสที่กำหนดเรียกว่าการกวาดไปข้างหน้า (FS) ^{[ 7 ]}
• วิธีการไหลของพลังงานแบบ Laurent (LPF) : สูตรการไหลของพลังงานที่รับประกันความเป็นเอกลักษณ์ของคำตอบและความเป็นอิสระจากเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับระบบจำหน่ายไฟฟ้า LPF ใช้พื้นฐานจากวิธีการฉีดกระแส (CIM) และใช้การขยายอนุกรม Laurent คุณลักษณะหลักของสูตรนี้คือการบรรจบกันเชิงตัวเลขและความเสถียรที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว และข้อได้เปรียบในการคำนวณ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเร็วกว่าวิธี BFS อย่างน้อยสิบเท่าทั้งในเครือข่ายที่สมดุลและไม่สมดุล^{[ 8 ]}เนื่องจากสูตรนี้ใช้พื้นฐานจากเมทริกซ์แอดมิตแทนซ์ของระบบ จึงสามารถพิจารณาโทโพโลยีเครือข่ายแบบรัศมีและแบบตาข่ายได้โดยไม่ต้องแก้ไขเพิ่มเติม (ตรงกันข้ามกับ BFS ที่ใช้การชดเชย^{[ 9 ]} ) ความเรียบง่ายและประสิทธิภาพในการคำนวณของวิธี LPF ทำให้เป็นตัวเลือกที่น่าสนใจสำหรับปัญหาการไหลของพลังงานแบบวนซ้ำ เช่น ปัญหาที่พบในการวิเคราะห์อนุกรมเวลา เมตาฮิวริสติกส์ การวิเคราะห์ความน่าจะเป็น การเรียนรู้แบบเสริมแรงที่ใช้กับระบบไฟฟ้า และแอปพลิเคชันอื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง