ทฤษฎีการเลือกและการตัดสินใจมีรากฐานมาจากการพัฒนาทฤษฎีสถิติ ในช่วงกลางศตวรรษที่ 17 บลาส์ ปาสคาลพิจารณาสถานการณ์ในการพนันและขยายไปสู่การเดิมพันของปาสคาล^{[ 4 ]}ในศตวรรษที่ 18 นิโคลัส เบอร์นูลลี เสนอปรากฏการณ์เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในการตัดสินใจแดเนียล เบอร์นูล ลี เสนอวิธีแก้ปัญหา และลาปลาซเสนอการปรับเปลี่ยนวิธีแก้ปัญหาในภายหลัง ในปี 1763 เบย์สตีพิมพ์บทความ " เรียงความเพื่อแก้ปัญหาในหลักความน่าจะเป็น " ซึ่งเป็นจุดสำคัญของสถิติแบบเบย์ส

โรเบิร์ต ฮุคทำงานเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองความทรงจำของมนุษย์ ซึ่งเป็นพื้นฐานของการศึกษาเรื่องความทรงจำในปัจจุบัน

ความก้าวหน้าทางการวิจัยในเยอรมนีและอังกฤษในศตวรรษที่ 19 ทำให้จิตวิทยาเป็นสาขาวิชาการใหม่ เนื่องจากแนวทางของเยอรมนีเน้นการทดลองในการศึกษาค้นคว้ากระบวนการทางจิตวิทยาที่มนุษย์ทุกคนมีร่วมกัน ในขณะที่แนวทางของอังกฤษเน้นการวัดความแตกต่างระหว่างบุคคล ดังนั้นการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์จึงแตกต่างกันด้วย

ในประเทศเยอรมนีวิลเฮล์ม วุนด์ทได้ก่อตั้งห้องปฏิบัติการจิตวิทยาเชิงทดลองแห่งแรกขึ้น คณิตศาสตร์ในจิตวิทยาเยอรมันส่วนใหญ่ถูกนำไปประยุกต์ใช้ในด้านประสาทสัมผัสและจิตฟิสิกส์เอิร์นส์ เวเบอร์ (1795–1878) ได้สร้างกฎทางคณิตศาสตร์ข้อแรกของจิตใจขึ้นมา ซึ่งก็คือ กฎของเวเบอร์โดยอาศัยการทดลองหลายอย่าง กุ สตาฟ เฟคเนอร์ (1801–1887) ได้มีส่วนร่วมในทฤษฎีเกี่ยวกับความรู้สึกและการรับรู้ และหนึ่งในนั้นคือกฎของเฟคเนอร์ซึ่งเป็นการปรับปรุงกฎของเวเบอร์

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีประวัติศาสตร์อันยาวนานในสาขาจิตวิทยา เริ่มต้นในศตวรรษที่ 19 โดยเอิร์นส์ เวเบอร์ (1795–1878) และกุสตาฟ เฟคเนอร์ (1801–1887) เป็นกลุ่มแรกๆ ที่นำสมการเชิงฟังก์ชัน มาประยุกต์ใช้ กับกระบวนการทางจิตวิทยา ด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงได้วางรากฐานให้กับสาขาจิตวิทยาเชิงทดลองโดยทั่วไป และสาขาจิตฟิสิกส์โดยเฉพาะ

นักวิจัยด้านดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 ได้ทำการวัดระยะห่างระหว่างดวงดาวโดยการบันทึกเวลาที่แน่นอนที่ดาวดวงนั้นเคลื่อนผ่านเส้นเล็งบนกล้องโทรทรรศน์ เนื่องจากในยุคนั้นยังไม่มีเครื่องมือบันทึกเวลาอัตโนมัติที่ทันสมัย ​​การวัดเวลาเหล่านี้จึงอาศัยความเร็วในการตอบสนองของมนุษย์เป็นหลัก มีการสังเกตว่ามีความแตกต่างเล็กน้อยอย่างเป็นระบบในเวลาที่วัดได้จากนักดาราศาสตร์แต่ละคน และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันฟรีดริช เบสเซล (ค.ศ. 1782–1846) ได้ทำการศึกษาเรื่องนี้อย่างเป็นระบบเป็นครั้งแรก เบสเซลได้สร้างสมการส่วนบุคคลจากการวัดความเร็วในการตอบสนองพื้นฐานเพื่อหักล้างความแตกต่างของแต่ละบุคคลจากการคำนวณทางดาราศาสตร์ ในขณะเดียวกัน นักฟิสิกส์ เฮอร์มันน์ ฟอน เฮล์มโฮลทซ์ ได้วัดเวลาปฏิกิริยาเพื่อกำหนดความเร็วในการนำกระแสประสาท พัฒนาทฤษฎีการได้ยินแบบเรโซแนนซ์ และ ทฤษฎี การมองเห็นสีของยัง-เฮล์มโฮลทซ์

งานวิจัยทั้งสองสายนี้มาบรรจบกันในการวิจัยของFC Donders นักสรีรวิทยาชาวดัตช์ และJJ de Jaager นักศึกษาของเขา ซึ่งตระหนักถึงศักยภาพของเวลาตอบสนองในการวัดปริมาณเวลาที่จำเป็นสำหรับการดำเนินการทางจิตขั้นพื้นฐานได้อย่างเป็นกลาง Donders จินตนาการถึงการใช้การวัดเวลาทางจิต ของเขา เพื่ออนุมานองค์ประกอบของกิจกรรมทางปัญญาที่ซับซ้อนทางวิทยาศาสตร์โดยการวัดเวลาตอบสนองแบบง่ายๆ^{[ 5 ]}

แม้ว่าจะมีพัฒนาการในด้านประสาทสัมผัสและการรับรู้ แต่โยฮันน์ เฮอร์บาร์ทได้พัฒนาระบบทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ในสาขาความรู้ความเข้าใจ เพื่อทำความเข้าใจกระบวนการทางจิตสำนึก

จุดเริ่มต้นของจิตวิทยาอังกฤษสามารถสืบย้อนไปถึงทฤษฎีวิวัฒนาการของดาร์วินได้ แต่การเกิดขึ้นของจิตวิทยาอังกฤษอย่างแท้จริงนั้นมาจากฟรานซิส กัลตันผู้ซึ่งสนใจความแตกต่างระหว่างบุคคลในด้านตัวแปรทางจิตวิทยา คณิตศาสตร์ที่ใช้ในจิตวิทยาอังกฤษส่วนใหญ่คือสถิติ และผลงานและวิธีการของกัลตันเป็นรากฐานของจิตวิทยาการวัด (psychometrics )

กัลตันได้นำเสนอการแจกแจงปกติแบบสองตัวแปรในการสร้างแบบจำลองลักษณะนิสัยของบุคคลเดียวกัน เขายังได้ตรวจสอบข้อผิดพลาดในการวัดและสร้างแบบจำลองของตนเอง นอกจากนี้เขายังพัฒนา กระบวนการแตกแขนงแบบสุ่มเพื่อตรวจสอบการสูญหายของนามสกุล นอกจากนี้ ยังมีประเพณีความสนใจในการศึกษาสติปัญญาในจิตวิทยาอังกฤษที่เริ่มต้นจากกัลตันเจมส์ แมคคีน แคทเทลล์และอัลเฟรด บิเนต์ได้พัฒนาแบบทดสอบสติปัญญา

ห้องปฏิบัติการทางจิตวิทยาแห่งแรกก่อตั้งขึ้นในเยอรมนีโดยวิลเฮล์ม วุนด์ทซึ่งนำแนวคิดของดอนเดอร์สมาใช้อย่างกว้างขวาง อย่างไรก็ตาม ผลการค้นพบจากห้องปฏิบัติการนั้นยากที่จะทำซ้ำได้ และในไม่ช้าก็พบว่าเป็นผลมาจากวิธีการสำรวจตนเองที่วุนด์ทนำมาใช้ ปัญหาบางอย่างเกิดจากความแตกต่างระหว่างบุคคลในความเร็วในการตอบสนองที่นักดาราศาสตร์ค้นพบ แม้ว่าวุนด์ทดูเหมือนจะไม่สนใจความแตกต่างระหว่างบุคคลเหล่านี้และยังคงมุ่งเน้นไปที่การศึกษาจิตใจมนุษย์โดยทั่วไป แต่ เจมส์ แมคคีน แคทเทลล์นักศึกษาชาวอเมริกันของวุนด์ทกลับหลงใหลในความแตกต่างเหล่านี้และเริ่มทำการวิจัยในระหว่างที่เขาพำนักอยู่ในอังกฤษ

ความล้มเหลวของวิธีการสำรวจตนเองของวุนด์ทนำไปสู่การเกิดขึ้นของสำนักคิดต่างๆ ห้องปฏิบัติการของวุนด์ทมุ่งเน้นไปที่ประสบการณ์ทางจิตสำนึกของมนุษย์ สอดคล้องกับงานของเฟคเนอร์และเวเบอร์เกี่ยวกับความเข้มข้นของสิ่งเร้า ในสหราชอาณาจักร ภายใต้อิทธิพลของการพัฒนาด้านมานุษยวิทยาที่นำโดยฟรานซิส กัลตันความสนใจมุ่งเน้นไปที่ความแตกต่างระหว่างบุคคลในตัวแปรทางจิตวิทยา สอดคล้องกับงานของเบสเซล แคทเทลล์ได้นำวิธีการของกัลตันมาใช้ในไม่ช้าและช่วยวางรากฐานของจิตวิทยาการวัดผล

วิธีการทางสถิติหลายอย่างได้รับการพัฒนาขึ้นก่อนศตวรรษที่ 20 เสียอีก เช่นชาร์ลส์ สเปียร์แมนคิดค้นการวิเคราะห์ปัจจัยซึ่งศึกษาความแตกต่างระหว่างบุคคลโดยใช้ความแปรปรวนและความแปรปรวนร่วม จิตวิทยาของเยอรมันและอังกฤษได้ผสมผสานกันและถูกพัฒนาต่อยอดโดยสหรัฐอเมริกา วิธีการทางสถิติมีบทบาทสำคัญในช่วงต้นศตวรรษ การพัฒนาทางสถิติที่สำคัญสองอย่างคือการสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้าง (SEM) และการวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) เนื่องจากการวิเคราะห์ปัจจัยไม่สามารถอนุมานความสัมพันธ์เชิงสาเหตุได้ เซวอลล์ ไรท์จึงพัฒนาวิธีการสร้างแบบจำลองสมการโครงสร้างเพื่อวิเคราะห์ข้อมูลเชิงสหสัมพันธ์และอนุมานความสัมพันธ์เชิงสาเหตุ ซึ่งยังคงเป็นหัวข้อวิจัยหลักในปัจจุบัน วิธีการทางสถิติเหล่านี้ก่อให้เกิดวิชาจิตวิทยาการวัด (Psychometrics) สมาคมจิตวิทยาการวัด (Psychometric Society) ก่อตั้งขึ้นในปี 1935 และวารสารPsychometrikaได้ตีพิมพ์ตั้งแต่ปี 1936

ในสหรัฐอเมริกาพฤติกรรมนิยมเกิดขึ้นเพื่อต่อต้านการใคร่ครวญตนเองและการวิจัยเกี่ยวกับเวลาตอบสนองที่เกี่ยวข้อง และเปลี่ยนจุดสนใจของการวิจัยทางจิตวิทยาทั้งหมดไปที่ทฤษฎีการเรียนรู้^{[ 5 ]}ในยุโรป การใคร่ครวญตนเองยังคงอยู่รอดในจิตวิทยาเกสตัลต์ พฤติกรรมนิยมครอบงำจิตวิทยาอเมริกันจนกระทั่งสิ้นสุดสงครามโลกครั้งที่สองและส่วนใหญ่งดเว้นจากการอนุมานเกี่ยวกับกระบวนการทางจิต ทฤษฎีที่เป็นทางการส่วนใหญ่ไม่มีอยู่ (ยกเว้นการมองเห็นและการได้ยิน )

ในช่วงสงคราม การพัฒนาด้านวิศวกรรมตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีการคำนวณวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และคณิตศาสตร์และความต้องการทางทหารในการทำความเข้าใจประสิทธิภาพและข้อจำกัดของมนุษย์ได้นำนักจิตวิทยาเชิงทดลอง นักคณิตศาสตร์ วิศวกร นักฟิสิกส์ และนักเศรษฐศาสตร์มารวมกัน จากการผสมผสานของสาขาวิชาต่างๆ นี้เองที่ทำให้เกิดจิตวิทยาเชิงคณิตศาสตร์ขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งการพัฒนาด้านการประมวลผลสัญญาณทฤษฎีสารสนเทศระบบเชิงเส้นและทฤษฎีตัวกรองทฤษฎีเกมกระบวนการสุ่มและตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ มีอิทธิพลอย่างมาก ^ต่อความคิดทางจิตวิทยา[ ^{5 ] [ 6 ]}

บทความสำคัญสองฉบับเกี่ยวกับทฤษฎีการเรียนรู้ในPsychological Reviewช่วยสร้างสาขานี้ในโลกที่ยังคงถูกครอบงำโดยนักพฤติกรรมนิยม: บทความของ Bush และ Mosteller เป็นผู้ริเริ่มแนวทางการดำเนินการเชิงเส้นในการเรียนรู้^{[ 7 ]}และบทความของ Estes เป็นจุดเริ่มต้นของประเพณีการสุ่มตัวอย่างสิ่งเร้าในการสร้างทฤษฎีทางจิตวิทยา^{[ 8 ]}บทความทั้งสองฉบับนี้นำเสนอรายละเอียดอย่างเป็นทางการครั้งแรกของข้อมูลจากการทดลองการเรียนรู้

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการเรียนรู้ได้รับการพัฒนาอย่างมากในช่วงทศวรรษ 1950 เนื่องจากทฤษฎีการเรียนรู้เชิงพฤติกรรมกำลังเฟื่องฟู หนึ่งในพัฒนาการที่สำคัญคือทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างสิ่งเร้าโดยวิลเลียมส์ เค. เอสเตสและอีกพัฒนาการหนึ่งคือแบบจำลองตัวดำเนินการเชิงเส้นโดยโรเบิร์ต อาร์. บุช และเฟรเดอริก โมสเทลเลอร์

ทฤษฎีการประมวลผลสัญญาณและการตรวจจับถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในด้านการรับรู้ จิตฟิสิกส์ และการรับรู้ที่ไม่เกี่ยวข้องกับประสาทสัมผัส หนังสือเรื่อง "ทฤษฎีเกมและพฤติกรรมทางเศรษฐกิจ"ของฟอน นอยมันน์ ได้แสดง ให้เห็นถึงความสำคัญของทฤษฎีเกมและการตัดสินใจอาร์. ดันแคน ลูซและโฮเวิร์ด ไรฟฟาได้มีส่วนร่วมในด้านการเลือกและการตัดสินใจ เช่นกัน

สาขาภาษาและการคิดได้รับความสนใจเป็นอย่างมากจากการพัฒนาของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และภาษาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีสารสนเทศและทฤษฎีการคำนวณชอมสกีได้เสนอแบบจำลองของภาษาศาสตร์และทฤษฎีลำดับชั้นของการคำนวณอัลเลน นิวเวลล์และเฮอร์เบิร์ต ไซมอนได้เสนอแบบจำลองการแก้ปัญหาของมนุษย์ การพัฒนาด้านปัญญาประดิษฐ์และส่วนต่อประสานระหว่างมนุษย์กับคอมพิวเตอร์เป็นสาขาที่มีการวิจัยอย่างเข้มข้นทั้งในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และจิตวิทยา

ก่อนทศวรรษ 1950 นักจิตวิทยาการวัดเน้นโครงสร้างของข้อผิดพลาดในการวัดและการพัฒนาวิธีการทางสถิติที่มีประสิทธิภาพสูงในการวัดปริมาณทางจิตวิทยา แต่ผลงานด้านจิตวิทยาการวัดส่วนใหญ่ไม่ได้ให้ความสำคัญกับโครงสร้างของปริมาณทางจิตวิทยาที่กำลังวัดหรือปัจจัยทางความรู้ความเข้าใจที่อยู่เบื้องหลังข้อมูลการตอบสนอง Scott และ Suppes ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างโครงสร้างของข้อมูลและโครงสร้างของระบบตัวเลขที่ใช้แทนข้อมูล^{[ 9 ]} Coombs สร้างแบบจำลองทางความรู้ความเข้าใจที่เป็นทางการของผู้ตอบแบบสอบถามในสถานการณ์การวัดแทนที่จะใช้อัลกอริทึมการประมวลผลข้อมูลทางสถิติ เช่น แบบจำลองการคลี่คลาย^{[ 10 ] [ 11 ]}ความก้าวหน้าอีกประการหนึ่งคือการพัฒนารูปแบบใหม่ของฟังก์ชันการปรับขนาดทางจิตกายภาพพร้อมกับวิธีการใหม่ในการรวบรวมข้อมูลทางจิตกายภาพ เช่นกฎกำลังของ Stevens ^{[ 12 ]}

ทศวรรษ 1950 ได้เห็นการเพิ่มขึ้นของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางจิตวิทยา รวมถึงทฤษฎีการเลือกของ Luceการนำเสนอทฤษฎีการตรวจจับสัญญาณ ของ Tanner และ Swets สำหรับการตรวจจับสิ่งเร้าของมนุษย์ และแนวทางการประมวลผลข้อมูลของ Miller ^{[ 6 ]}เมื่อสิ้นสุดทศวรรษ 1950 จำนวนนักจิตวิทยาคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นจากเพียงไม่กี่คนเป็นมากกว่าสิบเท่า โดยไม่นับนักจิตวิทยาการวัดผล ส่วนใหญ่กระจุกตัวอยู่ที่มหาวิทยาลัยอินเดียนา มิชิแกน เพนซิลเวเนีย และสแตนฟอร์ด^{[ 6 ] [ 13 ]}บางคนได้รับเชิญจากสภาวิจัยสังคมศาสตร์แห่งสหรัฐอเมริกาให้สอนในเวิร์กช็อปภาคฤดูร้อนด้านคณิตศาสตร์สำหรับนักสังคมศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดเป็นประจำ เพื่อส่งเสริมความร่วมมือ

เพื่อกำหนดขอบเขตของจิตวิทยาคณิตศาสตร์ให้ดียิ่งขึ้น แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในช่วงทศวรรษ 1950 ได้ถูกรวบรวมไว้ในชุดหนังสือที่แก้ไขโดย Luce, Bush และ Galanter: หนังสืออ่านสองเล่ม^{[ 14 ]}และคู่มือสามเล่ม^{[ 15 ]}ชุดหนังสือเหล่านี้พิสูจน์แล้วว่ามีประโยชน์ในการพัฒนาสาขานี้ ในช่วงฤดูร้อนปี 1963 มีความจำเป็นต้องมีวารสารสำหรับการศึกษาเชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์ในทุกสาขาของจิตวิทยา ยกเว้นงานที่เน้นการวิเคราะห์ปัจจัยเป็นหลัก ความริเริ่มที่นำโดยRC Atkinson , RR Bush , WK Estes , RD LuceและP. Suppes ส่งผลให้มีการตีพิมพ์วารสาร Journal of Mathematical Psychologyฉบับแรกในเดือนมกราคม 1964 ^{[ 13 ]}

ภายใต้อิทธิพลของการพัฒนาด้านวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ ตรรกศาสตร์ และทฤษฎีภาษา ในช่วงทศวรรษ 1960 การสร้างแบบจำลองจึงมุ่งไปสู่กลไกและอุปกรณ์การคำนวณ ตัวอย่างของสิ่งหลังนี้ได้แก่สถาปัตยกรรมเชิงปัญญา (เช่นระบบกฎการผลิต , ACT-R ) ตลอดจน ระบบ เชื่อมโยงหรือเครือข่ายประสาทเทียม

สูตรทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญสำหรับความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะทางกายภาพของสิ่งเร้าและการรับรู้เชิงอัตวิสัย ได้แก่กฎของเวเบอร์-เฟคเนอร์กฎของเอกมันกฎกำลังของสตีเวนส์กฎการตัดสินเปรียบเทียบของเธอร์สโตนทฤษฎีการตรวจจับสัญญาณ (ยืมมาจากวิศวกรรมเรดาร์) กฎการจับคู่และกฎของเรสคอร์ลา-แวกเนอร์สำหรับการปรับเงื่อนไขแบบคลาสสิก แม้ว่ากฎสามข้อแรกจะเป็นแบบกำหนดได้แต่ความสัมพันธ์ที่กำหนดขึ้นในภายหลังนั้นมีลักษณะเป็นแบบสุ่ม มากกว่า นี่เป็นแนวคิดทั่วไปในการวิวัฒนาการของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการทางจิตวิทยา: จากความสัมพันธ์แบบกำหนดได้ดังที่พบในฟิสิกส์คลาสสิก ไปสู่แบบจำลองที่เป็นแบบสุ่มโดยเนื้อแท้

• กฎกำลังของสตีเวนส์
• กฎของเวเบอร์-เฟคเนอร์

• ทฤษฎีการตรวจจับสัญญาณ

• แบบจำลองตัวสะสม
• แบบจำลองการแพร่กระจาย
• แบบจำลอง โครงข่ายประสาทเทียม /แบบจำลองการเชื่อมโยง
• นางแบบแข่งรถ
• แบบจำลองการเดินแบบสุ่ม
• แบบจำลองการต่ออายุ

• แบบจำลองแคสเคด
• ปรับระดับและเปลี่ยนโมเดลการแข่งขัน
• รูปแบบการสรรหาบุคลากร
• สปรท
• ทฤษฎีสนามการตัดสินใจ

• กองกดลง
• แบบจำลองการค้นหาแบบละเอียดต่อเนื่อง (SES)

• แบบจำลองการคาดเดาอย่างรวดเร็ว

• แบบจำลองตัวดำเนินการเชิงเส้น

• แบบจำลองตัวดำเนินการเชิงเส้น
• ทฤษฎีการเรียนรู้เชิงสุ่ม

• ทฤษฎีการวัดร่วม