ความตั้งฉาก

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ ความตั้งฉาก

ในทางคณิตศาสตร์ความตั้งฉากเป็นการขยายแนวคิดทางเรขาคณิตของความตั้งฉากแม้ว่าผู้เขียนหลายคนจะใช้คำว่าตั้งฉากและตั้งฉากสลับกันได้

Q: นิรุกติศาสตร์

คำนี้มาจากภาษา กรีกโบราณ ὀρθός ( orthós ) แปลว่า "ตั้งตรง" [ 3 ] และ γωνία ( gōnía ) แปลว่า "มุม" [ 4 ]

Q: คณิตศาสตร์

ในทาง คณิตศาสตร์ ความตั้งฉาก (orthogonality) คือการขยายแนวคิดทางเรขาคณิตเรื่อง ความตั้งฉาก ไปสู่ พีชคณิตเชิงเส้น ของ รูปแบบทวิเชิงเส้น (bilinear forms )

Q: ทัศนศาสตร์

ในทาง ทัศนศาสตร์ สถานะ โพลาไรเซชัน จะเรียกว่าตั้งฉากกันเมื่อ สถานะเหล่านั้นแพร่กระจายอย่างอิสระจากกัน เช่น โพลาไรเซชันเชิงเส้น แนวตั้งและแนวนอน หรือ โพลาไรเซชันแบบ วงกลม ขวาและซ้าย

คำว่า "ความตั้งฉาก"มีความหมายหลากหลายขึ้นอยู่กับบริบท

ในทางคณิตศาสตร์ความตั้งฉากเป็นการขยายแนวคิดทางเรขาคณิตของความตั้งฉากแม้ว่าผู้เขียนหลายคนจะใช้คำว่าตั้งฉากและตั้งฉากสลับกันได้ แต่คำว่าตั้งฉากจะใช้เฉพาะเจาะจงกับเส้นและระนาบที่ตัดกันเป็นมุมฉากในขณะที่คำว่าตั้งฉากจะใช้ในเชิงทั่วไป เช่นเวกเตอร์ตั้งฉากหรือเส้นโค้งตั้งฉาก^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

คำนี้ยังใช้ในสาขาอื่นๆ เช่น ฟิสิกส์ ศิลปะ วิทยาการคอมพิวเตอร์ สถิติ และเศรษฐศาสตร์ด้วย

นิรุกติศาสตร์

คำนี้มาจากภาษากรีกโบราณὀρθός ( orthós ) แปลว่า "ตั้งตรง" ^{[ 3 ]}และγωνία ( gōnía ) แปลว่า "มุม" ^{[ 4 ]}

คำภาษากรีกโบราณὀρθογώνιον ( orthogṓnion ) และคำภาษาละตินคลาสสิกorthogoniumเดิมทีหมายถึงสี่เหลี่ยมผืนผ้า[ ^{5 ] ต่อ}มา คำเหล่านี้มีความหมายว่าสามเหลี่ยมมุมฉากในศตวรรษที่ 12 คำภาษาละตินหลังยุคคลาสสิกorthogonalisมีความหมายว่ามุมฉากหรือสิ่งที่เกี่ยวข้องกับมุมฉาก^{[ 6 ]}

คณิตศาสตร์

ในทางคณิตศาสตร์ความตั้งฉาก (orthogonality)คือการขยายแนวคิดทางเรขาคณิตเรื่องความตั้งฉากไปสู่พีชคณิตเชิงเส้นของรูปแบบทวิเชิงเส้น (bilinear forms )

องค์ประกอบสองตัวคือ $u$ และ $v$ ของปริภูมิเวกเตอร์ที่มีรูปแบบทวิเชิงเส้น $B$ ตั้งฉากกันเมื่อ $B(\mathbf {u} ,\mathbf {v} )=0$ ขึ้นอยู่กับรูปแบบทวิเชิงเส้น ปริภูมิเวกเตอร์อาจมีเวกเตอร์ศูนย์เวกเตอร์ตั้งฉากตัวเองที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งในกรณีนี้ คุณสมบัติการตั้งฉากจะถูกแทนที่ด้วยคุณสมบัติการตั้งฉากแบบไฮเปอร์โบลิก

ในกรณีของปริภูมิฟังก์ชันกลุ่มของฟังก์ชันจะถูกนำมาใช้เพื่อสร้างฐาน เชิงตั้งฉาก เช่น ในบริบทของ พหุ นามเชิงตั้งฉาก ฟังก์ชันเชิงตั้งฉากและคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียง

ฟิสิกส์

ทัศนศาสตร์

ในทางทัศนศาสตร์ สถานะ โพลาไรเซชัน จะเรียกว่าตั้งฉากกันเมื่อ สถานะเหล่านั้นแพร่กระจายอย่างอิสระจากกัน เช่นโพลาไรเซชันเชิงเส้น แนวตั้งและแนวนอน หรือ โพลาไรเซชันแบบ วงกลม ขวาและซ้าย

ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ

ในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษแกนเวลาที่กำหนดโดยความเร็วของการเคลื่อนที่นั้นตั้งฉากแบบไฮเปอร์โบลิกกับแกนอวกาศของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน ซึ่งกำหนดโดยความเร็วเช่นกัน ทฤษฎีนี้มีลักษณะเด่นคือ สัมพัทธภาพของความพร้อมกัน

ความตั้งฉากแบบไฮเปอร์โบลิก

ในทางเรขาคณิตเมื่อกำหนดไฮเปอร์โบลาคู่หนึ่งที่เป็นคู่สมกัน เส้นผ่านศูนย์กลางสอง เส้นที่เป็นคู่สมกันนั้น จะ ตั้งฉาก กันแบบ ไฮเปอร์โบลิก ความสัมพันธ์ของเส้นผ่านศูนย์กลางนี้ได้รับการอธิบายโดยอพอลโลนิอุสแห่งเปอร์กาและได้รับการปรับปรุงให้ทันสมัยโดยใช้เรขาคณิตเชิงวิเคราะห์เส้นที่ตั้งฉากกันแบบไฮเปอร์โบลิกปรากฏในทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษในฐานะทิศทางเชิงเวลาและเชิงพื้นที่ที่แสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ของความพร้อมกัน

การรักษาแกนเวลาและแกนอวกาศให้ตั้งฉากกันแบบไฮเปอร์โบลิก ดังเช่นในปริภูมิของมินคอฟสกีจะให้ผลลัพธ์คงที่เมื่อทำการวัดความเร็วแสง

กลศาสตร์ควอนตัม

ในกลศาสตร์ควอนตัมเงื่อนไขที่เพียงพอ (แต่ไม่จำเป็น) ที่ว่าสถานะเฉพาะสองสถานะของตัวดำเนินการเฮอร์มิเชียน $\psi _{m}$ และ $\psi _{n}$ เมทริกซ์ตั้งฉากกันหมายความว่าเมทริกซ์เหล่านั้นสอดคล้องกับค่าไอเกนที่แตกต่างกัน ซึ่งหมายความว่าในสัญกรณ์ของ Diracนั้น เมท ริกซ์เหล่านั้นจะตั้งฉากกัน $\langle \psi _{m}|\psi _{n}\rangle =0$ ถ้า $\psi _{m}$ และ $\psi _{n}$ ค่าเหล่านี้สอดคล้องกับค่าไอเกนที่แตกต่างกัน ซึ่งเป็นผลมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าสมการของชโรดิงเกอร์เป็น สมการ สตูร์ม-ลิอูวิลล์ (ในรูปแบบของชโรดิงเกอร์) หรือว่าตัวแปรที่สังเกตได้นั้นกำหนดโดยตัวดำเนินการเฮอร์มิเชียน (ในรูปแบบของไฮเซนเบิร์ก)

ศิลปะ

ในงานศิลปะ เส้น ทัศนียภาพ (สมมติ) ที่ชี้ไปยังจุดหายไปเรียกว่า "เส้นตั้งฉาก" คำว่า "เส้นตั้งฉาก" มักมีความหมายที่แตกต่างออกไปในวรรณกรรมวิจารณ์ศิลปะสมัยใหม่ ผลงานของจิตรกรหลายชิ้น เช่นPiet MondrianและBurgoyne Dillerโดดเด่นในเรื่องการใช้ "เส้นตั้งฉาก" เพียงอย่างเดียว ซึ่งไม่ได้หมายถึงทัศนียภาพ แต่หมายถึงเส้นตรงที่เป็นแนวนอนหรือแนวตั้งเท่านั้น และตัดกันเป็นมุมฉาก ตัวอย่างเช่น บทความของพิพิธภัณฑ์Thyssen-Bornemiszaระบุว่า " Mondrian [...] อุทิศผลงานทั้งหมดของเขาให้กับการสำรวจความสมดุลระหว่างเส้นตั้งฉากและสีหลัก" ^{[ 8 ]}

วิทยาการคอมพิวเตอร์

ความตั้งฉากในการออกแบบภาษาโปรแกรมคือความสามารถในการใช้คุณสมบัติภาษาต่างๆ ในการผสมผสานตามอำเภอใจโดยให้ผลลัพธ์ที่สอดคล้องกัน^{[ 9 ]}การใช้งานนี้ได้รับการแนะนำโดยVan WijngaardenในการออกแบบAlgol 68 :

จำนวนแนวคิดพื้นฐานอิสระได้รับการลดให้น้อยที่สุดเพื่อให้ภาษาสามารถอธิบาย เรียนรู้ และนำไปใช้ได้ง่าย ในทางกลับกัน แนวคิดเหล่านี้ได้รับการนำไปใช้ในลักษณะ “ตั้งฉาก” เพื่อเพิ่มพลังการแสดงออกของภาษาให้สูงสุดในขณะที่พยายามหลีกเลี่ยงส่วนเกินที่เป็นอันตราย^{[ 10 ]}

ความตั้งฉาก (Orthogonality) เป็นคุณสมบัติการออกแบบระบบที่รับประกันว่า การปรับเปลี่ยนผลทางเทคนิคที่เกิดจากส่วนประกอบหนึ่งของระบบ จะไม่ก่อให้เกิดหรือส่งผลกระทบข้างเคียงไปยังส่วนประกอบอื่น ๆ ของระบบ โดยทั่วไปแล้วจะทำได้โดยการแยกส่วนความรับผิดชอบและการห่อหุ้มและเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการออกแบบระบบที่ซับซ้อนให้ใช้งานได้จริงและกระชับ พฤติกรรมที่เกิดขึ้นใหม่ของระบบที่ประกอบด้วยส่วนประกอบต่าง ๆ ควรได้รับการควบคุมอย่างเข้มงวดโดยคำจำกัดความอย่างเป็นทางการของตรรกะของระบบ ไม่ใช่โดยผลกระทบข้างเคียงที่เกิดจากการบูรณาการที่ไม่ดี เช่น การออกแบบโมดูลและอินเทอร์เฟซที่ไม่ตั้งฉาก ความตั้งฉากช่วยลดเวลาในการทดสอบและพัฒนา เนื่องจากตรวจสอบการออกแบบได้ง่ายขึ้น เพราะการออกแบบนั้นจะไม่ก่อให้เกิดผลกระทบข้างเคียงหรือขึ้นอยู่กับผลกระทบข้างเคียง

ชุดคำสั่งตั้งฉาก

ชุดคำสั่งจะเรียกว่าเป็นแบบตั้งฉากได้หากไม่มีความซ้ำซ้อน (กล่าวคือ มีเพียงคำสั่งเดียวที่สามารถใช้เพื่อทำงานที่กำหนดได้) ^{[ 11 ]}และได้รับการออกแบบเพื่อให้คำสั่งสามารถใช้รีจิสเตอร์ ใดก็ได้ ในโหมดการกำหนดแอดเดรส ใดก็ได้ คำศัพท์นี้มาจากการพิจารณาคำสั่งเป็นเวกเตอร์ที่มีส่วนประกอบเป็นฟิลด์คำสั่ง ฟิลด์หนึ่งระบุรีจิสเตอร์ที่จะดำเนินการ และอีกฟิลด์หนึ่งระบุโหมดการกำหนดแอดเดรสชุดคำสั่งแบบตั้งฉากจะเข้ารหัสการรวมกันของรีจิสเตอร์และโหมดการกำหนดแอดเดรสทั้งหมดอย่างไม่ซ้ำกัน^{[ 12 ]}

โทรคมนาคม

ในด้านโทรคมนาคมระบบ การเข้าถึงแบบหลายผู้ใช้จะเรียกว่าตั้งฉากกัน (orthogonal) เมื่อตัวรับสัญญาณในอุดมคติสามารถปฏิเสธสัญญาณที่ไม่ต้องการที่มีความแรงสูงได้ตามอำเภอใจออกจากสัญญาณที่ต้องการได้อย่างสมบูรณ์ โดยใช้ฟังก์ชันพื้นฐาน ที่แตกต่างกัน หนึ่งในระบบดังกล่าวคือการเข้าถึงแบบหลายผู้ใช้โดยการแบ่งเวลา (TDMA) ซึ่งฟังก์ชันพื้นฐานที่ตั้งฉากกันคือพัลส์สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ไม่ทับซ้อนกัน ("ช่องเวลา")

การมัลติเพล็กซ์แบบแบ่งความถี่เชิงตั้งฉาก

อีกรูปแบบหนึ่งคือการมัลติเพล็กซ์แบบแบ่งความถี่เชิงตั้งฉาก (OFDM) ซึ่งหมายถึงการใช้ชุดสัญญาณมัลติเพล็กซ์ความถี่โดยเครื่องส่งสัญญาณเพียงเครื่องเดียว โดยมีระยะห่างความถี่ขั้นต่ำที่แน่นอนที่จำเป็นเพื่อให้สัญญาณเหล่านั้นตั้งฉากกัน เพื่อไม่ให้เกิดการรบกวนซึ่งกันและกัน ตัวอย่างที่รู้จักกันดี ได้แก่Wi-Fi 802.11เวอร์ชัน ( a , gและn ) ; WiMAX ; ITU-T G.hn ; DVB-T ซึ่งเป็นระบบกระจายเสียงโทรทัศน์ดิจิทัลภาคพื้นดินที่ใช้กันทั่วโลกส่วนใหญ่นอกทวีปอเมริกาเหนือ; และ DMT (Discrete Multi Tone) ซึ่ง เป็นรูปแบบมาตรฐานของADSL

ในระบบ OFDM ความถี่ของคลื่น พาหะย่อยจะถูกเลือกให้ตั้งฉากกัน ซึ่งหมายความว่าการรบกวนระหว่างช่องสัญญาณย่อยจะถูกกำจัดออกไป และไม่จำเป็นต้องใช้แถบป้องกันระหว่างคลื่นพาหะ สิ่งนี้ช่วยลดความซับซ้อนในการออกแบบทั้งเครื่องส่งและเครื่องรับได้อย่างมาก ในระบบ FDM แบบดั้งเดิม จำเป็นต้องใช้ตัวกรองแยกต่างหากสำหรับแต่ละช่องสัญญาณย่อย

สถิติ เศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ และเศรษฐศาสตร์

เมื่อทำการวิเคราะห์ทางสถิติตัวแปรอิสระที่มีผลต่อตัวแปร ตามเฉพาะเจาะจง จะเรียกว่าตั้งฉากกันหากไม่มีความสัมพันธ์กัน^{[ 13 ]}เนื่องจากความแปรปรวนร่วมก่อให้เกิดผลคูณภายใน ในกรณีนี้จะได้ผลลัพธ์เดียวกันสำหรับผลกระทบของตัวแปรอิสระใดๆ ต่อตัวแปรตาม โดยไม่คำนึงถึงว่าแบบจำลองผลกระทบของตัวแปรแต่ละตัวด้วยการถดถอยแบบง่ายหรือแบบพร้อมกันด้วยการถดถอยแบบหลายตัวแปรหาก มี ความสัมพันธ์กัน ปัจจัยจะไม่ตั้งฉากกันและจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันจากทั้งสองวิธี การใช้งานนี้เกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่า หากปรับค่าศูนย์กลางโดยการลบค่าที่คาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ตัวแปรที่ไม่มีความสัมพันธ์กันจะตั้งฉากกันในความหมายทางเรขาคณิตที่กล่าวถึงข้างต้น ทั้งในฐานะข้อมูลที่สังเกตได้ (เช่น เวกเตอร์) และในฐานะตัวแปรสุ่ม (เช่น ฟังก์ชันความหนาแน่น) รูปแบบทางเศรษฐ มิติหนึ่ง ที่เป็นทางเลือกแทนกรอบงานความน่าจะเป็นสูงสุด วิธีโมเมนต์ทั่วไปอาศัยเงื่อนไขการตั้งฉากกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวประมาณ ค่ากำลังสองน้อยที่สุดแบบธรรมดา (Ordinary Least Squares estimator) สามารถหาได้ง่ายจากเงื่อนไขความเป็นตั้งฉากระหว่างตัวแปรอธิบายและค่าความคลาดเคลื่อนของแบบจำลอง

อนุกรมวิธาน

ในทางอนุกรมวิธานการจัดกลุ่มแบบตั้งฉาก คือการจัดกลุ่มที่ไม่มีสิ่งใดเป็นสมาชิกของกลุ่มมากกว่าหนึ่งกลุ่ม กล่าวคือ การจัดกลุ่มเหล่านั้นจะไม่ทับซ้อนกัน

เคมีและชีวเคมี

ในวิชาเคมีและชีวเคมี ปฏิสัมพันธ์แบบตั้งฉากเกิดขึ้นเมื่อมีสารสองคู่ และสารแต่ละชนิดสามารถทำปฏิกิริยากับคู่ของตนเองได้ แต่จะไม่ทำปฏิกิริยากับสารใดสารหนึ่งในคู่อื่น ตัวอย่างเช่นDNAมีคู่ตั้งฉากสองคู่ ได้แก่ ไซโตซีนและกัวนีนสร้างคู่เบส และอะดีนีนและไทมีนสร้างคู่เบสอีกคู่หนึ่ง แต่การรวมกันของคู่เบสอื่นๆ นั้นไม่เป็นที่นิยมอย่างมาก ในทางเคมี ตัวอย่างคือ เตตราซีนทำปฏิกิริยากับทรานส์ไซโคลออกทีน และอะไซด์ทำปฏิกิริยากับไซโคลออกทีนโดยไม่มีปฏิกิริยาข้ามกัน ดังนั้นปฏิกิริยาเหล่านี้จึงเป็นปฏิกิริยาตั้งฉากซึ่งกันและกัน และสามารถทำได้พร้อมกันและเลือกได้^{[ 14 ]}

การสังเคราะห์สารอินทรีย์

ในการสังเคราะห์สารอินทรีย์การป้องกันแบบตั้งฉาก (orthogonal protection)เป็นกลยุทธ์ที่ช่วยให้สามารถปลดการป้องกันหมู่ฟังก์ชันต่างๆได้อย่างอิสระจากกัน

เคมีไบโอออร์โธกอนอล

คำว่าเคมีไบโอออร์โธกอนอลหมายถึงปฏิกิริยาเคมี ใดๆ ที่สามารถเกิดขึ้นภายในระบบสิ่งมีชีวิต ได้ โดยไม่รบกวนกระบวนการทางชีวเคมีตามธรรมชาติ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}คำนี้ถูกบัญญัติโดยCarolyn R. Bertozziในปี 2003 ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}นับตั้งแต่มีการนำเสนอ แนวคิดของปฏิกิริยาไบโอออร์โธกอนอลได้ทำให้สามารถศึกษาโมเลกุลชีวภาพ เช่นไกลแคนโปรตีน[ ^{20 ] และ}ลิปิด^{[ 21 ]}ในเวลาจริงในระบบสิ่งมีชีวิตได้โดยไม่เป็นพิษต่อเซลล์ มีการพัฒนากลยุทธ์ การเชื่อมต่อทางเคมีจำนวนหนึ่งที่ตรงตามข้อกำหนดของไบโอออร์โธโกนอลลิตี้ รวมถึง การเติม ไซโคลแอดดิชันแบบ 1,3-ไดโพลาร์ระหว่างอะไซด์และไซโคลออกไทน์ (เรียกอีกอย่างว่าเคมีคลิกที่ปราศจากทองแดง ) ^{[ 22 ]}ระหว่างไนโตรนและไซโคลออกไทน์^{[ 23 ]} การสร้างออก ซิม / ไฮดราโซนจากอัลดีไฮด์และคีโตน [ ²⁴^]การเชื่อมต่อเตตราซีน^[²⁵^]ปฏิกิริยาคลิกที่ใช้ไอโซไซยาไนด์^[²⁶^]และล่าสุดคือ^การเชื่อมต่อควอดริไซเคลน^[²⁷^]

เคมีระดับเหนือโมเลกุล

ในเคมีระดับเหนือโมเลกุลแนวคิดเรื่องความเป็นตั้งฉากหมายถึงความเป็นไปได้ที่ปฏิกิริยาระดับเหนือโมเลกุลสองปฏิกิริยาขึ้นไป ซึ่งมักเป็น ปฏิกิริยา ที่ไม่ใช่พันธะโควาเลนต์จะเข้ากันได้ สามารถเกิดขึ้นและย้อนกลับได้โดยปราศจากการรบกวนจากปฏิกิริยาอื่น

เคมีวิเคราะห์

ในเคมีวิเคราะห์การวิเคราะห์จะเรียกว่า "แบบตั้งฉาก" (orthogonal) หากเป็นการวัดหรือระบุสารด้วยวิธีการที่แตกต่างกันอย่างสิ้นเชิง ซึ่งจะช่วยเพิ่มความน่าเชื่อถือของการวัด การทดสอบแบบตั้งฉากจึงอาจมองได้ว่าเป็นการ "ตรวจสอบความถูกต้อง" ของผลลัพธ์ และคำว่า "ตรวจสอบความถูกต้อง" นี้สอดคล้องกับรากศัพท์ของคำว่าorthogonalityการทดสอบแบบตั้งฉากมักเป็นสิ่งจำเป็นในกระบวนการขอขึ้นทะเบียนยาใหม่

ความน่าเชื่อถือของระบบ

ในด้านความน่าเชื่อถือของระบบ การสำรองข้อมูลแบบตั้งฉาก (orthogonal redundancy) คือรูปแบบของการสำรองข้อมูลที่อุปกรณ์หรือวิธีการสำรองนั้นแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากอุปกรณ์หรือวิธีการที่อาจเกิดข้อผิดพลาดได้ โหมดความล้มเหลวของอุปกรณ์หรือวิธีการสำรองแบบตั้งฉากจะไม่ทับซ้อนและแตกต่างอย่างสิ้นเชิงจากโหมดความล้มเหลวของอุปกรณ์หรือวิธีการที่ต้องการการสำรองข้อมูลเพื่อป้องกันระบบโดยรวมจากความล้มเหลวร้ายแรง

ประสาทวิทยาศาสตร์

ในสาขาประสาทวิทยาศาสตร์แผนที่รับรู้ในสมองที่มีการเข้ารหัสสิ่งเร้าที่ทับซ้อนกัน (เช่น ตำแหน่งและคุณภาพ) เรียกว่า แผนที่ตั้งฉาก (orthogonal map)

ปรัชญา

ในทางปรัชญาหัวข้อ ผู้เขียน หรือผลงานเขียนสองชิ้นจะถือว่า "ตั้งฉากกัน" (orthogonal) เมื่อเนื้อหาโดยรวมของทั้งสองชิ้นไม่ทับซ้อนหรือขัดแย้งกัน ดังนั้น ข้อความในปรัชญาอาจสนับสนุนและเสริมซึ่งกันและกัน อาจเสนอคำอธิบายหรือระบบที่แข่งขันกัน หรืออาจตั้งฉากกันในกรณีที่ขอบเขต เนื้อหา และจุดประสงค์ของผลงานเขียนนั้นไม่เกี่ยวข้องกันเลย

เกมมิ่ง

ในเกมกระดาน เช่นหมากรุกซึ่งมีตารางสี่เหลี่ยม คำว่า 'ตั้งฉาก' ใช้เพื่อหมายถึง "ในแถว/'แนว' หรือคอลัมน์/'แถว' เดียวกัน" ซึ่งเป็นคำตรงข้ามกับช่องสี่เหลี่ยมที่ "อยู่ติดกันในแนวทแยง" ^{[ 28 ]}ในเกมกระดานโกะของจีนโบราณผู้เล่นสามารถจับหมากของฝ่ายตรงข้ามได้โดยการครอบครองจุดที่อยู่ติดกันในแนวตั้งฉากทั้งหมด

กฎ

ในทางกฎหมาย ความเป็นอิสระต่อกัน (orthogonality) หมายถึง ผลประโยชน์ในกระบวนการพิจารณาคดีที่ไม่สอดคล้องกัน แต่ก็ไม่มีความสัมพันธ์หรือผลกระทบต่อกัน เพื่อไม่ให้เกิดความขัดแย้งทางผลประโยชน์

ตัวอย่างอื่นๆ

แผ่นเสียงไวนิลสเตอริโอเข้ารหัสช่องสัญญาณสเตอริโอทั้งซ้ายและขวาในร่องเดียว ร่องรูปตัว V ในแผ่นเสียงไวนิลมีผนังที่ทำมุม 90 องศาต่อกัน โดยการเปลี่ยนแปลงในแต่ละผนังจะเข้ารหัสช่องสัญญาณอนาล็อกหนึ่งในสองช่องที่ประกอบกันเป็นสัญญาณสเตอริโอ หัวอ่านจะตรวจจับการเคลื่อนที่ของเข็มตามร่องในสองทิศทางตั้งฉากกัน คือ 45 องศาจากแนวตั้งไปทางด้านใดด้านหนึ่ง^{[ 29 ]} การเคลื่อนที่ในแนวนอนอย่างเดียวจะสอดคล้องกับสัญญาณโมโน ซึ่งเทียบเท่ากับสัญญาณสเตอริโอที่ทั้งสองช่องมีสัญญาณที่เหมือนกัน (เฟสตรงกัน)

ดูเพิ่มเติม

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

5 ] ต่อ

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

20 ] และ

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

24

[

[

[

[ 28 ]

[ 29 ]