แรงลอยตัว

แรงลอยตัว ( / ˈ b ɔɪ ən s i , ˈ b uː j ən s i / ) ^{[ 1 ] [ 2 ]}หรือแรงลอยตัวคือแรงที่ของเหลวกระทำต้านน้ำหนักของวัตถุที่จมอยู่บางส่วนหรือทั้งหมด (ซึ่งอาจเป็นมวลของของเหลวก็ได้) ในคอลัมน์ของของเหลวความดันจะเพิ่มขึ้นตามความลึกอันเป็นผลมาจากน้ำหนักของของเหลวที่อยู่ด้านบน ดังนั้น ความดันที่ด้านล่างของคอลัมน์ของของเหลวจึงมากกว่าที่ด้านบนของคอลัมน์ ในทำนองเดียวกัน ความดันที่ด้านล่างของวัตถุที่จมอยู่ในของเหลวจะมากกว่าที่ด้านบนของวัตถุ ความแตกต่างของความดันส่งผลให้เกิดแรงสุทธิขึ้นด้านบนต่อวัตถุ ขนาดของแรงเป็นสัดส่วนกับความแตกต่างของความดัน และ (ตามที่อธิบายไว้ในหลักการของอาร์คิมิดีส ) เทียบเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่จะครอบครองปริมาตรที่จมอยู่ของวัตถุนั้น กล่าวคือของเหลว ที่ถูกแทนที่

ด้วยเหตุนี้ วัตถุที่อยู่ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง^{[ 3 ]} ที่มี ความหนาแน่น เฉลี่ยมากกว่าของเหลวโดยรอบจึงมีแนวโน้มที่จะจมลงเนื่องจากน้ำหนักของวัตถุมากกว่าน้ำหนักของของเหลวที่มันแทนที่ หากวัตถุมีความหนาแน่นน้อยกว่า แรงลอยตัวจะช่วยให้วัตถุลอยอยู่ได้^{[ 4 ]}

แรงลอยตัวยังใช้ได้กับของเหลวผสม และเป็นแรงขับเคลื่อนที่พบได้บ่อยที่สุดของ กระแส การพาความร้อนในกรณีเหล่านี้ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จะถูกปรับเปลี่ยนเพื่อใช้กับของต่อเนื่องแต่หลักการยังคงเหมือนเดิม ตัวอย่างของการไหลที่ขับเคลื่อนด้วยแรงลอยตัว ได้แก่ การแยกตัวของอากาศและน้ำ หรือน้ำมันและน้ำโดยธรรมชาติ

แรงลอยตัวเป็นฟังก์ชันของแรงโน้มถ่วงหรือแหล่งกำเนิดความเร่งอื่นๆ ที่กระทำต่อวัตถุที่มีความหนาแน่นต่างกัน และด้วยเหตุนี้จึงถือว่าเป็นแรงเสมือน ในทำนองเดียวกับที่แรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางเป็นแรงเสมือนที่เป็นฟังก์ชันของความเฉื่อย แรงลอยตัวสามารถเกิดขึ้นได้ในสภาพแวดล้อมที่ไม่มีแรงโน้มถ่วง แต่หากไม่มีแหล่งกำเนิดความเร่ง ใดๆ ที่สร้างกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย แรงลอยตัวก็จะไม่เกิดขึ้น

จุดศูนย์ถ่วงของวัตถุคือจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตรของเหลวที่ถูก แทนที่

หลักการของอาร์คิมิดีสตั้งชื่อตามอาร์คิมิดีสแห่งซีราคิวส์ผู้ค้นพบกฎนี้เป็นครั้งแรกในปี 212 ก่อนคริสต์ศักราช^{[ 5 ]}สำหรับวัตถุที่ลอยและจม และในก๊าซและของเหลว (เช่นของไหล ) หลักการของอาร์คิมิดีสสามารถระบุได้ดังนี้ในแง่ของแรง:

วัตถุใดๆ ที่จมอยู่ในของเหลวทั้งหมดหรือบางส่วน จะถูกยกขึ้นด้วยแรงที่เท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกวัตถุนั้นแทนที่

—โดยมีการชี้แจงว่าสำหรับวัตถุที่จมน้ำ ปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่คือปริมาตรของวัตถุ และสำหรับวัตถุที่ลอยอยู่บนของเหลว น้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่คือน้ำหนักของวัตถุ^{[ 6 ]}

ในทางคณิตศาสตร์ เราสังเกตได้ดังนี้

${\displaystyle \mathbf {F_{B}} =-\mathbf {F_{g}} =-\rho V{\textbf {g}}}$

ความเร่งโน้มถ่วงในท้องถิ่นความหนาแน่นของของเหลว และปริมาตรที่ถูกแทนที่ เครื่องหมายลบเกิดขึ้นเนื่องจากแรงลอยตัวกระทำในทิศทางตรงกันข้ามกับน้ำหนักของวัตถุ หลักการของอาร์คิมิดีสไม่ได้พิจารณาแรงตึงผิว (แรงตึงผิว) ที่กระทำต่อวัตถุ^{[ 7 ]}แต่แรงเพิ่มเติมนี้จะปรับเปลี่ยนเฉพาะปริมาณของของเหลวที่ถูกแทนที่และการกระจายตัวเชิงพื้นที่ของการแทนที่เท่านั้นดังนั้นหลักการจึงยังคงใช้ได้ ${\displaystyle \mathbf {g} }$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle V}$${\displaystyle \mathbf {F_{B}} =-\mathbf {F_{g}} }$

สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือ ความหนาแน่นของวัตถุถูกกำหนดให้เป็นมวลของวัตถุต่อปริมาตรหนึ่งหน่วย

${\displaystyle \rho ={\frac {M}{V}}}$

ถ้าวัตถุจมอยู่ใต้น้ำโดยสมบูรณ์ และเราสมมติว่าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุในทิศทางแนวตั้งเป็นศูนย์ ปริมาตรที่ถูกแทนที่ก็จะเท่ากับปริมาตรของวัตถุนั้นเอง

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=F_{B}-F_{g}=\rho _{\text{fluid}}Vg-\rho _{\text{obj}}Vg\implies \rho _{\text{fluid}}=\rho _{\text{obj}}}$

หลักการนี้หมายความว่าวัตถุที่มีความหนาแน่นมากกว่าของเหลวจะจม และวัตถุที่มีความหนาแน่นน้อยกว่าจะลอย ตัวอย่างเช่น หากคนคนหนึ่งโยนไม้ลงไปในน้ำ แรงลอยตัวจะทำให้ไม้ลอยอยู่ได้

การประยุกต์ใช้หลักการของอาร์คิมิดีสที่พบได้ทั่วไปอย่างหนึ่งคือการชั่งน้ำหนักแบบไฮโดรสแตติกสมมติว่าเราสามารถวัดแรงตึงของมวลที่แขวนอยู่ได้ด้วยเครื่องวัดแรง โดยยึดหลักการของอาร์คิมิดีส เมื่อมวลจมอยู่ในของเหลวและแรงลัพธ์เป็นศูนย์

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=F_{B}+F_{T}-F_{g}=\rho _{\text{fluid}}Vg+F_{T}-mg}$

${\displaystyle \implies V={\frac {mg-F_{T}}{\rho _{\text{fluid}}g}}}$

โปรดจำไว้ว่านิยามของสถานะความหนาแน่น

${\displaystyle \rho _{\text{obj}}={\frac {m}{V}}={\frac {mg\rho _{\text{fluid}}}{mg-F_{T}}}}$

ดังนั้น ความหนาแน่นของวัตถุที่จุ่มอยู่ในของเหลวเมื่อเทียบกับความหนาแน่นของของเหลวสามารถคำนวณได้ง่ายโดยไม่ต้องวัดปริมาตรใดๆ ด้านล่างนี้เราสามารถแสดงอัตราส่วนของความหนาแน่นได้

${\displaystyle {\frac {\rho _{\text{obj}}}{\rho _{\text{fluid}}}}={\frac {F_{g}}{F_{g}-F_{\text{app}}}}\,}$

สมการที่ใช้คำนวณความดันภายในของเหลวที่อยู่ในสภาวะสมดุลคือ:

${\displaystyle \mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0}$

โดยที่fคือความหนาแน่นของแรงที่สนามภายนอกบางอย่างกระทำต่อของไหล และσคือเทนเซอร์ความเค้นของโคชีในกรณีนี้ เทนเซอร์ความเค้นจะเป็นสัดส่วนกับเทนเซอร์เอกลักษณ์:

${\displaystyle \sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,}$

ในที่นี้δ _ijคือเดลต้าโครเนกเกอร์เมื่อใช้ค่านี้ สมการข้างต้นจะกลายเป็น:

${\displaystyle \mathbf {f} =\nabla p.\,}$

โดยสมมติว่าสนามแรงภายนอกเป็นแรงอนุรักษ์ กล่าวคือสามารถเขียนได้ในรูปของเกรเดียนต์ลบของฟังก์ชันค่าสเกลาร์บางฟังก์ชัน:

${\displaystyle \mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,}$

แล้ว:

${\displaystyle \nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,}$

ดังนั้น รูปทรงของพื้นผิวเปิดของของเหลวจะเท่ากับระนาบศักย์เท่ากันของสนามแรงอนุรักษ์ภายนอกที่กระทำ ให้ แกน zชี้ลงด้านล่าง ในกรณีนี้สนามคือแรงโน้มถ่วง ดังนั้น Φ = − ρ _f gzโดยที่gคือความเร่งโน้มถ่วง และρ _fคือความหนาแน่นมวลของของเหลว เมื่อกำหนดให้ความดันเป็นศูนย์ที่พื้นผิวซึ่งzเป็นศูนย์ ค่าคงที่ก็จะเป็นศูนย์เช่นกัน ดังนั้นความดันภายในของเหลวเมื่ออยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงคือ

${\displaystyle p=\rho _{f}gz.\,}$

ดังนั้น ความดันจะเพิ่มขึ้นตามความลึกใต้พื้นผิวของของเหลว โดยที่zแทนระยะทางจากพื้นผิวของของเหลวเข้าไปในตัวมัน วัตถุใดๆ ที่มีความลึกในแนวดิ่งไม่เป็นศูนย์ จะมีความดันที่ด้านบนและด้านล่างแตกต่างกัน โดยความดันที่ด้านล่างจะมากกว่า ความแตกต่างของความดันนี้ทำให้เกิดแรงลอยตัวขึ้นด้านบน

แรงลอยตัวที่กระทำต่อวัตถุสามารถคำนวณได้ง่ายขึ้น เนื่องจากทราบความดันภายในของของเหลวแล้ว แรงที่กระทำต่อวัตถุสามารถคำนวณได้โดยการอินทิเกรตเทนเซอร์ความเค้นเหนือพื้นผิวของวัตถุที่สัมผัสกับของเหลว:

${\displaystyle \mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .}$

สามารถแปลงปริพันธ์บนพื้นผิวให้ เป็น ปริพันธ์ในปริมาตรได้โดยใช้ทฤษฎีบทของเกาส์ :

${\displaystyle \mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V}$

โดยที่Vคือปริมาตรที่สัมผัสกับของเหลว ซึ่งก็คือปริมาตรของส่วนของร่างกายที่จมอยู่ในของเหลว เนื่องจากของเหลวไม่ออกแรงกระทำต่อส่วนของร่างกายที่อยู่นอกของเหลว

เราอาจเข้าใจขนาดของแรงลอยตัวได้ดียิ่งขึ้นจากเหตุผลต่อไปนี้ พิจารณาวัตถุใดๆ ที่มีรูปร่างและปริมาตรV ใดๆ ก็ตามที่ล้อมรอบด้วยของเหลวแรงที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุภายในของเหลวนั้นเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับปริมาตรของวัตถุ แรงนี้มีทิศทางตรงข้ามกับแรงโน้มถ่วง กล่าวคือมีขนาด:

${\displaystyle B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,}$

โดยที่ρf _คือความหนาแน่นของของเหลวVdispคือปริมาตรของมวลของเหลวที่ถูกแทนที่ และg _คือความเร่งโน้มถ่วงณ ตำแหน่งที่พิจารณา

หากปริมาตรของของเหลวนี้ถูกแทนที่ด้วยวัตถุแข็งที่มีรูปร่างเหมือนกันทุกประการ แรงที่ของเหลวกระทำต่อวัตถุนั้นจะต้องเท่ากับที่กล่าวมาข้างต้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง "แรงลอยตัว" ที่กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ในของเหลวจะมีทิศทางตรงกันข้ามกับแรงโน้มถ่วงและมีขนาดเท่ากับแรงโน้มถ่วง

${\displaystyle B=\rho _{f}Vg.\,}$

แม้ว่าการพิสูจน์หลักการของอาร์คิมิดีสข้างต้นจะถูกต้อง แต่บทความล่าสุดโดยนักฟิสิกส์ชาวบราซิล Fabio MS Lima ได้นำเสนอแนวทางทั่วไปมากขึ้นสำหรับการประเมินแรงลอยตัวที่กระทำโดยของเหลวใดๆ (แม้แต่ของเหลวที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกัน) บนวัตถุที่มีรูปร่างใดๆ^{[ 8 ]}ที่น่าสนใจคือ วิธีนี้ทำให้สามารถทำนายได้ว่าแรงลอยตัวที่กระทำต่อบล็อกสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่สัมผัสกับก้นภาชนะจะชี้ลงด้านล่าง! อันที่จริง แรงลอยตัวที่ชี้ลงนี้ได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้ว^{[ 9 ]}

แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุจะต้องเป็นศูนย์ หากจะถือว่าเป็นสถานการณ์ของสถิตของไหลที่หลักการของอาร์คิมิดีสสามารถนำมาใช้ได้ และดังนั้น แรงลัพธ์จึงเป็นผลรวมของแรงลอยตัวและน้ำหนักของวัตถุ

${\displaystyle F_{\text{net}}=0=mg-\rho _{f}V_{\text{disp}}g\,}$

ถ้าแรงลอยตัวของวัตถุ (ที่ไม่ถูกจำกัดและไม่มีแรงขับเคลื่อน) มากกว่าน้ำหนักของมัน วัตถุนั้นจะลอยขึ้น ในทางกลับกัน วัตถุที่มีน้ำหนักมากกว่าแรงลอยตัวจะจมลง การคำนวณแรงขึ้นที่กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ในน้ำในช่วงที่มันกำลังเร่งความเร็วไม่สามารถทำได้โดยใช้หลักการของอาร์คิมิดีสเพียงอย่างเดียว จำเป็นต้องพิจารณาพลศาสตร์ของวัตถุที่เกี่ยวข้องกับแรงลอยตัว เมื่อวัตถุจมลงถึงพื้นของของเหลวหรือลอยขึ้นสู่ผิวน้ำและหยุดนิ่งแล้ว จึงจะสามารถใช้หลักการของอาร์คิมิดีสได้ สำหรับวัตถุที่ลอยอยู่ ปริมาตรที่จมอยู่ใต้น้ำเท่านั้นที่จะแทนที่น้ำ สำหรับวัตถุที่จมลง ปริมาตรทั้งหมดจะแทนที่น้ำ และจะมีแรงปฏิกิริยาเพิ่มเติมจากพื้นแข็งด้วย

เพื่อให้สามารถใช้หลักการของอาร์คิมิดีสได้โดยลำพัง วัตถุที่พิจารณาจะต้องอยู่ในสภาวะสมดุล (ผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุต้องเป็นศูนย์) ดังนั้น;

${\displaystyle mg=\rho _{f}V_{\text{disp}}g,\,}$

และด้วยเหตุนี้

${\displaystyle m=\rho _{f}V_{\text{disp}}.\,}$

แสดงให้เห็นว่าความลึกที่วัตถุลอยน้ำจะจมลง และปริมาตรของของเหลวที่วัตถุนั้นจะแทนที่ ไม่ขึ้นอยู่กับสนามโน้มถ่วงไม่ว่าจะอยู่ที่ใดทางภูมิศาสตร์ก็ตาม

( หมายเหตุ: หากของเหลวที่กล่าวถึงคือน้ำทะเลความหนาแน่น ( ρ ) ของน้ำทะเล จะไม่เท่ากันในทุกตำแหน่ง เนื่องจากความหนาแน่นขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและความเค็มด้วยเหตุนี้ เรือจึงอาจแสดงเส้นพลีมซอล (Plimsoll line ) )

อาจมีแรงอื่นๆ นอกเหนือจากแรงลอยตัวและแรงโน้มถ่วงเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย เช่น ในกรณีที่วัตถุถูกยึดไว้ หรือวัตถุจมลงสู่พื้นแข็ง วัตถุที่มักจะลอยได้นั้น ต้องการ แรงดึง ยึดเหนี่ยว T เพื่อให้จมอยู่ใต้น้ำอย่างสมบูรณ์ ส่วนวัตถุที่มักจะจมลงนั้น ในที่สุดจะได้รับแรงยึดเหนี่ยว N จากพื้นแข็ง แรงยึดเหนี่ยวนี้อาจเป็นแรงดึงในเครื่องชั่งสปริงที่ใช้วัดน้ำหนักในของเหลว และเป็นวิธีการกำหนดค่าน้ำหนักที่ปรากฏ

หากวัตถุนั้นลอยน้ำได้ตามปกติ แรงตึงที่จะยึดวัตถุให้จมอยู่ใต้น้ำโดยสมบูรณ์คือ:

${\displaystyle T=\rho _{f}Vg-mg.\,}$

เมื่อวัตถุที่กำลังจมลงสู่พื้นแข็ง มันจะได้รับแรงปฏิกิริยาตั้งฉากดังนี้:

${\displaystyle N=mg-\rho _{f}Vg.\,}$

อีกสูตรหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับการคำนวณแรงลอยตัวของวัตถุ คือ การหาค่าน้ำหนักปรากฏของวัตถุนั้นในอากาศ (คำนวณเป็นนิวตัน) และค่าน้ำหนักปรากฏของวัตถุนั้นในน้ำ (คำนวณเป็นนิวตัน) โดยใช้ข้อมูลเหล่านี้ เพื่อหาแรงลอยตัวที่กระทำต่อวัตถุเมื่ออยู่ในอากาศ สูตรต่อไปนี้จึงสามารถนำมาใช้ได้:

แรงลอยตัว = น้ำหนักของวัตถุในที่ว่างเปล่า − น้ำหนักของวัตถุที่จุ่มอยู่ในของเหลว

ผลลัพธ์สุดท้ายจะวัดเป็นหน่วยนิวตัน

ความหนาแน่นของอากาศนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับของแข็งและของเหลวส่วนใหญ่ ด้วยเหตุนี้ น้ำหนักของวัตถุในอากาศจึงใกล้เคียงกับน้ำหนักจริงของวัตถุนั้นในสุญญากาศ แรงลอยตัวของอากาศมักถูกละเลยสำหรับวัตถุส่วนใหญ่ในการวัดในอากาศ เนื่องจากข้อผิดพลาดมักไม่มีนัยสำคัญ (โดยทั่วไปน้อยกว่า 0.1% ยกเว้นวัตถุที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยต่ำมาก เช่น ลูกโป่งหรือโฟมเบา)

คำอธิบายอย่างง่ายเกี่ยวกับการรวมแรงดันเหนือพื้นที่สัมผัสสามารถกล่าวได้ดังนี้:

ลองนึกถึงลูกบาศก์ที่จุ่มอยู่ในของเหลว โดยที่พื้นผิวด้านบนอยู่ในแนวนอน

ด้านทั้งสามมีพื้นที่เท่ากันและมีการกระจายความลึกแบบเดียวกัน ดังนั้นจึงมีการกระจายแรงดันแบบเดียวกัน และส่งผลให้มีแรงรวมที่เกิดจากแรงดันไฮโดรสแตติกที่กระทำตั้งฉากกับระนาบของพื้นผิวแต่ละด้านเท่ากันด้วย

มีด้านตรงข้ามสองคู่ ดังนั้นแรงลัพธ์ในแนวนอนจึงสมดุลกันในทั้งสองทิศทางตั้งฉาก และแรงลัพธ์จึงเป็นศูนย์

แรงดันขึ้นบนลูกบาศก์คือแรงดันที่พื้นผิวด้านล่างซึ่งคำนวณโดยการอินทิเกรตเหนือพื้นที่ผิว พื้นผิวอยู่ที่ระดับความลึกคงที่ ดังนั้นแรงดันจึงคงที่ ดังนั้น การอินทิเกรตแรงดันเหนือพื้นที่ผิวด้านล่างแนวนอนของลูกบาศก์ จึงเท่ากับแรงดันไฮโดรสแตติกที่ระดับความลึกนั้นคูณด้วยพื้นที่ผิวด้านล่าง

ในทำนองเดียวกัน แรงกดลงบนลูกบาศก์คือความดันบนพื้นผิวด้านบนที่รวมเข้ากับพื้นที่ผิว พื้นผิวอยู่ที่ระดับความลึกคงที่ ดังนั้นความดันจึงคงที่ ด้วยเหตุนี้ การอินทิเกรตความดันเหนือพื้นที่ผิวแนวนอนด้านบนของลูกบาศก์ จึงเท่ากับความดันไฮโดรสแตติกที่ระดับความลึกนั้นคูณด้วยพื้นที่ผิวด้านบน

เนื่องจากนี่คือลูกบาศก์ พื้นผิวด้านบนและด้านล่างจึงมีรูปร่างและพื้นที่เท่ากัน และความแตกต่างของความดันระหว่างด้านบนและด้านล่างของลูกบาศก์จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความแตกต่างของความลึก และความแตกต่างของแรงที่เกิดขึ้นจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่จะครอบครองปริมาตรของลูกบาศก์หากไม่มีความแตกต่างของความลึกนั้น

นั่นหมายความว่า แรงลัพธ์ที่กระทำต่อลูกบาศก์ในทิศทางขึ้นนั้นเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่สามารถบรรจุลงในปริมาตรของลูกบาศก์ได้ และแรงที่กระทำต่อลูกบาศก์ในทิศทางลงนั้นเท่ากับน้ำหนักของลูกบาศก์เอง ในกรณีที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ

การเปรียบเทียบนี้ใช้ได้กับการเปลี่ยนแปลงขนาดของลูกบาศก์ด้วยเช่นกัน

ถ้าวางลูกบาศก์สองลูกไว้ข้างๆ กันโดยให้ด้านใดด้านหนึ่งของแต่ละลูกสัมผัสกัน แรงดันและแรงลัพธ์ที่กระทำต่อด้านหรือส่วนที่สัมผัสกันนั้นจะสมดุลกันและสามารถละเลยได้ เนื่องจากพื้นผิวที่สัมผัสกันมีรูปร่าง ขนาด และการกระจายแรงดันที่เท่ากัน ดังนั้น แรงลอยตัวของลูกบาศก์สองลูกที่สัมผัสกันจึงเป็นผลรวมของแรงลอยตัวของแต่ละลูกบาศก์ หลักการนี้สามารถขยายไปใช้กับลูกบาศก์จำนวนใดๆ ก็ได้

วัตถุที่มีรูปร่างใดๆ ก็สามารถประมาณได้ว่าเป็นกลุ่มของลูกบาศก์ที่สัมผัสกัน และเมื่อขนาดของลูกบาศก์ลดลง ความแม่นยำของการประมาณก็จะเพิ่มขึ้น กรณีจำกัดสำหรับลูกบาศก์ที่มีขนาดเล็กมากจนเป็นอนันต์คือความเท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์

พื้นผิวที่ทำมุมเอียงไม่ได้ทำให้หลักการเปรียบเทียบเป็นโมฆะ เนื่องจากแรงลัพธ์สามารถแบ่งออกเป็นส่วนประกอบตั้งฉาก และแต่ละส่วนสามารถจัดการได้ในลักษณะเดียวกัน

วัตถุลอยน้ำจะมีความเสถียรหากมีแนวโน้มที่จะกลับคืนสู่ตำแหน่งสมดุลหลังจากมีการเคลื่อนที่เพียงเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น วัตถุลอยน้ำโดยทั่วไปจะมีความเสถียรในแนวตั้ง เพราะหากวัตถุถูกผลักลงเล็กน้อย จะทำให้เกิดแรงลอยตัวมากขึ้น ซึ่งเมื่อไม่สมดุลกับน้ำหนัก จะผลักวัตถุกลับขึ้นไป

เสถียรภาพในการหมุนมีความสำคัญอย่างยิ่งต่อเรือที่ลอยอยู่ เมื่อมีการเคลื่อนที่เชิงมุมเล็กน้อย เรืออาจกลับสู่ตำแหน่งเดิม (มีเสถียรภาพ) เคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งเดิม (ไม่มีเสถียรภาพ) หรือคงอยู่ที่เดิม (เป็นกลาง)

เสถียรภาพในการหมุนขึ้นอยู่กับแนวการกระทำสัมพัทธ์ของแรงที่กระทำต่อวัตถุ แรงลอยตัวที่กระทำขึ้นด้านบนจะผ่านจุดศูนย์กลางแรงลอยตัว ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางมวลของปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุจะผ่านจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ วัตถุที่ลอยตัวได้จะมีเสถียรภาพหากจุดศูนย์กลางมวลอยู่ต่ำกว่าจุดศูนย์กลางแรงลอยตัว เพราะการเคลื่อนที่เชิงมุมใดๆ จะทำให้เกิด ' โมเมนต์ คืนตัว ' ขึ้น

เสถียรภาพของวัตถุลอยน้ำบนผิวน้ำมีความซับซ้อน และอาจยังคงมีเสถียรภาพแม้ว่าจุดศูนย์ถ่วงจะอยู่เหนือจุดศูนย์ลอยตัวก็ตาม โดยมีเงื่อนไขว่าเมื่อถูกรบกวนจากตำแหน่งสมดุล จุดศูนย์ลอยตัวจะเคลื่อนไปทางด้านเดียวกับที่จุดศูนย์ถ่วงเคลื่อนไป ทำให้เกิดโมเมนต์การคืนตัวที่เป็นบวก หากเกิดเช่นนี้ วัตถุลอยน้ำนั้นจะมีค่าความสูงเมตาเซนตริก เป็นบวก สถานการณ์นี้มักเกิดขึ้นในช่วงมุมเอียงหนึ่ง ซึ่งหากเกินกว่านั้น จุดศูนย์ลอยตัวจะไม่เคลื่อนมากพอที่จะสร้างโมเมนต์การคืนตัวที่เป็นบวก และวัตถุจะขาดเสถียรภาพ เป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนจากค่าบวกเป็นค่าลบหรือในทางกลับกันได้มากกว่าหนึ่งครั้งในระหว่างการรบกวนจากการเอียง และรูปทรงหลายรูปมีเสถียรภาพในหลายตำแหน่ง

แรงลอยตัวเป็นลักษณะเฉพาะของวัตถุใดๆ ที่มีปริมาตรจมอยู่ในของเหลวใดๆ ที่มีความหนาแน่นในสนามโน้มถ่วงหรืออยู่ภายใต้ความเร่ง มีสถานะแรงลอยตัวที่เป็นไปได้สามสถานะ^{[ 10 ]}

เมื่อวัตถุที่จมอยู่ในของเหลวเคลื่อนที่ขึ้นหรือลง ความดันภายนอกที่กระทำต่อวัตถุจะเปลี่ยนแปลงไป และเนื่องจากวัตถุทุกชนิดสามารถบีอัดได้ในระดับหนึ่ง ปริมาตรของวัตถุจึงเปลี่ยนแปลงไปด้วย แรงลอยตัวขึ้นอยู่กับปริมาตร ดังนั้นแรงลอยตัวของวัตถุจะลดลงหากถูกบีอัดและเพิ่มขึ้นหากขยายตัว แรงลอยตัวจะเปลี่ยนแปลงไปด้วยหากความหนาแน่นของของเหลวภายนอกเปลี่ยนแปลง

หากวัตถุที่อยู่ในสภาวะสมดุลมีค่าการบีอัดน้อยกว่าของของเหลวโดยรอบ สภาวะสมดุลของวัตถุนั้นจะคงที่ และการเคลื่อนที่ออกจากระดับความลึกที่เป็นกลางเพียงเล็กน้อยก็จะแก้ไขได้ และวัตถุจะกลับสู่สภาวะสมดุลอีกครั้ง แต่หากค่าการบีอัดมากกว่า สภาวะสมดุลของวัตถุนั้นจะไม่คงที่และวัตถุจะลอยขึ้นและขยายตัวเมื่อมีการรบกวนขึ้นเพียงเล็กน้อย หรือจะตกลงและบีอัดเมื่อมีการรบกวนลงเพียงเล็กน้อย

เรือดำน้ำดำลงใต้น้ำโดยการเติม น้ำทะเลลงในถัง บัลลาสต์ ขนาดใหญ่ เมื่อจะดำลงไปใต้น้ำ จะเปิดถังเพื่อระบายอากาศออกทางด้านบนของถัง ในขณะที่น้ำไหลเข้ามาจากด้านล่าง เมื่อน้ำหนักสมดุลแล้ว ความหนาแน่นโดยรวมของเรือดำน้ำเท่ากับน้ำรอบๆ ตัว เรือดำน้ำจะมีแรงลอยตัวเป็นกลางและจะคงอยู่ที่ระดับความลึกนั้น ถังปรับสมดุลภายในที่ปิดสนิทและค่อนข้างไม่สามารถบีอัดได้ จะถูกใช้เพื่อปรับมวลและความหนาแน่นของเรือเพื่อให้เกิดแรงลอยตัวเป็นกลาง เรือดำน้ำทางทหารส่วนใหญ่ปฏิบัติการโดยมีแรงลอยตัวติดลบเล็กน้อยและรักษาระดับความลึกโดยใช้ "แรงยก" ของขากันโคลงขณะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า

ความสูงที่ลูกโป่งลอยขึ้นไปมักจะคงที่ เมื่อลูกโป่งลอยสูงขึ้น ปริมาตรของมันจะเพิ่มขึ้นเนื่องจากความดันบรรยากาศลดลง แต่ตัวลูกโป่งเองจะไม่ขยายตัวมากเท่ากับอากาศที่มันลอยอยู่ ความหนาแน่นเฉลี่ยของลูกโป่งลดลงน้อยกว่าความหนาแน่นของอากาศโดยรอบ น้ำหนักของอากาศที่ถูกแทนที่ลดลง ลูกโป่งที่กำลังลอยขึ้นจะหยุดลอยขึ้นเมื่อน้ำหนักของลูกโป่งและอากาศที่ถูกแทนที่เท่ากัน ในทำนองเดียวกัน ลูกโป่งที่กำลังจมลงก็จะหยุดจมลงเช่นกัน

นักดำน้ำใต้น้ำเป็นตัวอย่างที่พบได้ทั่วไปของปัญหาการลอยตัวที่ไม่เสถียรเนื่องจากการหายใจ โดยทั่วไปนักดำน้ำจะสวมชุดดำน้ำที่อาศัยช่องว่างที่บรรจุแก๊สเพื่อเป็นฉนวน และอาจสวมอุปกรณ์ปรับการลอยตัวซึ่งเป็นถุงลอยตัวที่มีปริมาตรแปรผันได้ โดยจะเติมลมเพื่อเพิ่มการลอยตัวและปล่อยลมเพื่อลดการลอยตัว สภาวะที่ต้องการคือภาวะการลอยตัวเป็นกลางเมื่อนักดำน้ำว่ายน้ำอยู่กลางน้ำ และสภาวะนี้ไม่เสถียร ดังนั้นนักดำน้ำจึงต้องปรับอย่างละเอียดอยู่ตลอดเวลาโดยการควบคุมปริมาตรปอด และต้องปรับปริมาณของอุปกรณ์ปรับการลอยตัวหากความลึกเปลี่ยนแปลง เมื่อแก๊สหายใจหมดไป นักดำน้ำจะเบาลงและลอยตัวได้มากขึ้น ดังนั้นจึงต้องการแก๊สน้อยลงสำหรับการลอยตัวที่ความลึกที่กำหนด

หากน้ำหนักของวัตถุน้อยกว่าน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่เมื่อจมอยู่ใต้น้ำอย่างสมบูรณ์ แสดงว่าวัตถุนั้นมีความหนาแน่นเฉลี่ยน้อยกว่าของเหลว และเมื่อจมอยู่ใต้น้ำอย่างสมบูรณ์จะได้รับแรงลอยตัวมากกว่าน้ำหนักของตัวเอง ซึ่งเรียกว่าแรงลอยตัวเป็นบวก [ ^{13 ] หาก}ของเหลวมีพื้นผิว เช่น น้ำในทะเลสาบหรือทะเล วัตถุจะลอยและจมลงในระดับที่มันแทนที่น้ำหนักของของเหลวเท่ากับน้ำหนักของวัตถุ หากวัตถุจมอยู่ในของเหลว เช่น เรือดำน้ำที่จมอยู่ใต้น้ำหรืออากาศในลูกโป่ง มันจะมีแนวโน้มที่จะลอยขึ้น หากวัตถุมีความหนาแน่นเฉลี่ยเท่ากับของเหลวพอดี แรงลอยตัวของมันจะเท่ากับน้ำหนักของมัน มันจะยังคงจมอยู่ในของเหลว แต่จะไม่จมหรือลอย แม้ว่าการรบกวนในทิศทางใดทิศทางหนึ่งจะทำให้มันลอยออกไปจากตำแหน่งเดิม ซึ่งเรียกว่าแรงลอยตัวเป็นกลางวัตถุที่มีความหนาแน่นเฉลี่ยสูงกว่าของเหลวจะไม่มีวันได้รับแรงลอยตัวมากกว่าน้ำหนักและมันจะจมลง สิ่งนี้เรียกว่าแรงลอยตัวเชิงลบเรือจะลอยได้แม้ว่าจะทำจากเหล็ก (ซึ่งมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำมาก) เพราะมันล้อมรอบปริมาตรของอากาศ (ซึ่งมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำมาก) และรูปร่างที่ได้จะมีค่าความหนาแน่นเฉลี่ยน้อยกว่าน้ำ^{[ 14 ]}

ลองค้นหาคำว่า "buoyancy"ใน Wiktionary ซึ่งเป็นพจนานุกรมเสรี

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับแรงลอยตัว

• ตกน้ำ
• WH Besant (1889) อุทกสถิตเบื้องต้นจากGoogle Books
• นิยามของแรงลอยตัวของ NASA