ตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น (หรือตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็นและการให้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็น ) เกี่ยวข้องกับการใช้ความน่าจะเป็นและตรรกศาสตร์เพื่อจัดการกับสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน ตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็นขยายตารางความจริง ของตรรกศาสตร์แบบดั้งเดิม ด้วยนิพจน์เชิงความน่าจะเป็น ความยากลำบากอย่างหนึ่งของตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็นคือแนวโน้มที่จะเพิ่มความซับซ้อนในการคำนวณของส่วนประกอบเชิงความน่าจะเป็นและเชิงตรรกะ ความยากลำบากอื่นๆ ได้แก่ ความเป็นไปได้ที่จะเกิดผลลัพธ์ที่ขัดกับสัญชาตญาณ เช่น ในกรณีของการหลอมรวมความเชื่อในทฤษฎีเดมป์สเตอร์-เชเฟอร์ความน่าเชื่อถือของแหล่งข้อมูลและความไม่แน่นอนทางญาณวิทยาเกี่ยวกับความน่าจะเป็นที่แหล่งข้อมูลเหล่านั้นให้มา เช่นที่กำหนดไว้ในตรรกศาสตร์เชิงอัตวิสัยเป็นองค์ประกอบเพิ่มเติมที่ต้องพิจารณา ความจำเป็นในการจัดการกับบริบทและประเด็นที่หลากหลายได้นำไปสู่ข้อเสนอต่างๆ มากมาย

มีข้อเสนอมากมายเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น โดยคร่าวๆ แล้ว สามารถแบ่งออกได้เป็นสองประเภทหลัก ได้แก่ ตรรกศาสตร์ที่พยายามขยายความน่าจะเป็นไปสู่การอนุมานเชิง ตรรกะ เช่นเครือข่ายตรรกศาสตร์มาร์คอฟและตรรกศาสตร์ที่พยายามแก้ไขปัญหาความไม่แน่นอนและการขาดหลักฐาน (ตรรกศาสตร์เชิงหลักฐาน)

แนวคิดเรื่องความน่าจะเป็นสามารถมีความหมายที่แตกต่างกันได้นั้น อาจเข้าใจได้จากการสังเกตว่า แม้จะมีการนำคณิตศาสตร์มาใช้กับความน่าจะเป็นในยุคเรืองปัญญา แต่ ทฤษฎีความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ก็ยังคงไม่ได้ถูกนำมาใช้ในศาลอาญาเลยจนถึงทุกวันนี้ เมื่อประเมิน "ความน่าจะเป็น" ของความผิดของผู้ต้องสงสัย^{[ 1 ]}

กล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้น ในตรรกศาสตร์เชิงพยานหลักฐาน จำเป็นต้องแยกแยะความจริงเชิงวัตถุวิสัยของข้อความออกจากคำตัดสินของเราเกี่ยวกับความจริงของข้อความนั้น ซึ่งในทางกลับกันก็ต้องแยกแยะออกจากความเชื่อมั่นของเราในความจริงของข้อความนั้นด้วย ดังนั้น ความผิดที่แท้จริงของผู้ต้องสงสัยจึงไม่จำเป็นต้องเหมือนกับคำตัดสินของศาลเกี่ยวกับความผิด ซึ่งในทางกลับกันก็ไม่เหมือนกับการกำหนดความน่าจะเป็นเชิงตัวเลขให้กับการกระทำความผิด และการตัดสินว่าความน่าจะเป็นนั้นสูงกว่าเกณฑ์ความผิดเชิงตัวเลขหรือไม่ คำตัดสินเกี่ยวกับผู้ต้องสงสัยคนเดียวอาจมีความผิดหรือไม่มีความผิดด้วยความไม่แน่นอนบางประการ เช่นเดียวกับการโยนเหรียญที่อาจคาดเดาได้ว่าเป็นหัวหรือก้อยด้วยความไม่แน่นอนบางประการ เมื่อพิจารณาผู้ต้องสงสัยจำนวนมาก เปอร์เซ็นต์ที่แน่นอนอาจมีความผิด เช่นเดียวกับความน่าจะเป็นของการโยนเหรียญแล้วได้ "หัว" คือครึ่งหนึ่ง อย่างไรก็ตาม การนำกฎค่าเฉลี่ยนี้มาใช้กับอาชญากรเพียงคนเดียว (หรือการโยนเหรียญเพียงครั้งเดียว) นั้นไม่ถูกต้อง เพราะอาชญากรคนนั้นไม่ได้ "มีความผิดเล็กน้อย" มากไปกว่าการทำนายผลการโยนเหรียญว่า "มีโอกาสออกหัวเล็กน้อยและออกก้อยเล็กน้อย" เราเพียงแต่ไม่แน่ใจว่าจะออกด้านใด การแสดงความไม่แน่นอนในรูปของความน่าจะเป็นเชิงตัวเลขอาจเป็นที่ยอมรับได้เมื่อทำการวัดทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับปริมาณทางกายภาพ แต่เป็นเพียงแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความไม่แน่นอนที่เรามองเห็นในบริบทของการใช้เหตุผลและตรรกะแบบ "สามัญสำนึก" เช่นเดียวกับการใช้เหตุผลในศาล เป้าหมายของการใช้การอนุมานที่ไม่แน่นอนคือการรวบรวมหลักฐานเพื่อเสริมความมั่นใจในข้อเสนอ มากกว่าการดำเนินการอนุมานเชิงความน่าจะเป็นบางอย่าง

ในทางประวัติศาสตร์ ความพยายามในการวัดปริมาณการให้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็นมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ มีความสนใจอย่างมากโดยเฉพาะอย่างยิ่งในศตวรรษที่ 12 จากผลงานของนักปรัชญาสกอลัสติกส์กับการคิดค้นการพิสูจน์ครึ่งทาง (เพื่อให้การพิสูจน์ครึ่งทางสองอย่างเพียงพอที่จะพิสูจน์ความผิด) การอธิบายความแน่นอนทางศีลธรรม (ความแน่นอนที่เพียงพอที่จะกระทำการ แต่ยังไม่ถึงความแน่นอนสัมบูรณ์) การพัฒนาความน่าจะเป็นแบบคาทอลิก (แนวคิดที่ว่าการปฏิบัติตามกฎของหลักคำสอนที่กำหนดไว้หรือความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญนั้นปลอดภัยเสมอ แม้ว่าจะมีโอกาสน้อยกว่าก็ตาม) การให้เหตุผลตามกรณีของวิชานิติศาสตร์และเรื่องอื้อฉาวของลัทธิลักซิสม์ (ซึ่งใช้ความน่าจะเป็นเพื่อสนับสนุนข้อความเกือบทุกข้อความ เนื่องจากสามารถหาความคิดเห็นของผู้เชี่ยวชาญเพื่อสนับสนุนข้อเสนอเกือบทุกข้อได้) ^{[ 1 ]}

ด้านล่างนี้คือรายการข้อเสนอแนะสำหรับการขยายตรรกะแบบคลาสสิกและตรรกะเชิงภาคแสดงไปสู่เชิงความน่าจะเป็นและเชิง หลักฐาน

• คำว่า " ตรรกะความน่าจะเป็น " ถูกใช้ครั้งแรกโดยJohn von NeumannในชุดการบรรยายCaltech ในปี 1952 และ 1956 ในบทความ "ตรรกะความน่าจะเป็นและการสังเคราะห์สิ่งมีชีวิตที่เชื่อถือได้จากส่วนประกอบที่ไม่น่าเชื่อถือ" และต่อมาในบทความของ Nils Nilssonที่ตีพิมพ์ในปี 1986 ซึ่งค่าความจริงของประโยคคือความน่าจะเป็น [ ^{2 ] การ}สรุปความหมายที่เสนอทำให้เกิดการอนุมาน เชิงตรรกะความน่าจะเป็น ซึ่งจะลดลงเป็นการ อนุมานเชิงตรรกะธรรมดาเมื่อความน่าจะเป็นของประโยคทั้งหมดเป็น 0 หรือ 1 การสรุปนี้ใช้ได้กับระบบตรรกะ ใดๆ ที่สามารถสร้างความสอดคล้องของชุดประโยคจำนวนจำกัดได้
• Gaifman ^{[ 3 ]}และ Snir ^{[ 4 ]}ได้พัฒนาการรวมทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบคลาสสิกและตรรกะลำดับแรกที่สอดคล้องกันทั่วโลกและน่าพอใจในเชิงประจักษ์ ซึ่งเหมาะสมสำหรับการให้เหตุผลแบบอุปนัย ทฤษฎีของพวกเขากำหนดความน่าจะเป็นหรือระดับความเชื่อให้กับประโยคที่สอดคล้องกับฐานความรู้ (ความน่าจะเป็น 1 สำหรับข้อเท็จจริงและสัจพจน์) สอดคล้องกับสัจพจน์ความน่าจะเป็น มาตรฐาน (Kolmogorov) และการอนุมานเชิงตรรกะ และอนุญาตให้มีการให้เหตุผลแบบอุปนัย ( Bayesian ) และการเรียนรู้ในขีดจำกัดที่สำคัญที่สุดคือ แตกต่างจากข้อเสนอทางเลือกส่วนใหญ่ ทฤษฎีนี้อนุญาตให้ยืนยัน สมมติฐาน ที่มีปริมาณในระดับสากลได้ทฤษฎีนี้ยังได้รับการขยายไปสู่ตรรกะลำดับที่สูงกว่าอีกด้วย^{[ 5 ]}ทั้งสองวิธีแก้ปัญหาเป็นเพียงทฤษฎี แต่ได้ก่อให้เกิดการประมาณค่าในทางปฏิบัติ^{[ 6 ]}
• แนวคิดหลักในทฤษฎีตรรกะอัตวิสัย^{[ 7 ]}คือความคิดเห็น เกี่ยวกับ ตัวแปรประพจน์บางส่วนที่เกี่ยวข้องในประโยคตรรกะที่กำหนด ความคิดเห็นแบบทวิภาคใช้กับประพจน์เดียวและแสดงเป็นส่วนขยาย 3 มิติของค่าความน่าจะเป็นเดียวเพื่อแสดงความไม่แน่นอนเชิงความน่าจะเป็นและเชิงญาณวิทยาเกี่ยวกับความจริงของประพจน์ สำหรับการคำนวณความคิดเห็นที่ได้มาโดยอาศัยโครงสร้างของความคิดเห็นเชิงโต้แย้ง ทฤษฎีนี้เสนอตัวดำเนินการที่เกี่ยวข้องสำหรับตัวเชื่อมตรรกะต่างๆ เช่น การคูณ ( AND ) การคูณร่วม ( OR ) การหาร (UN-AND) และการหารร่วม (UN-OR) ของความคิดเห็น^{[ 8 ]}การอนุมานแบบมีเงื่อนไข ( MP ) และการอนุมานแบบอุปนัย ( MT ) ^{[ 9 ]}รวมถึงทฤษฎีบทของเบย์ส^{[ 10 ]}
• รูปแบบการให้เหตุผลโดยประมาณที่เสนอโดยตรรกะคลุมเครือสามารถใช้เพื่อสร้างตรรกะที่แบบจำลองเป็นการกระจายความน่าจะเป็นและทฤษฎีเป็นซองจดหมายล่าง^{[ 11 ]}ในตรรกะดังกล่าว คำถามเกี่ยวกับความสอดคล้องของข้อมูลที่มีอยู่จะเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับความสอดคล้องของการกำหนดความน่าจะเป็นบางส่วน และด้วยเหตุนี้จึงเกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์หนังสือดัตช์
• เครือข่ายตรรกะมาร์คอฟใช้การอนุมานที่ไม่แน่นอนรูปแบบหนึ่งโดยอาศัยหลักการเอนโทรปีสูงสุดซึ่งเป็นแนวคิดที่ว่าควรมีการกำหนดความน่าจะเป็นในลักษณะที่จะเพิ่มเอนโทรปีให้สูงสุด ในลักษณะเดียวกับที่โซ่มาร์คอฟกำหนดความน่าจะเป็นให้กับการเปลี่ยนสถานะของเครื่องจักรสถานะจำกัด
• ระบบต่างๆ เช่นเครือข่ายตรรกะเชิงความน่าจะเป็น (Probabilistic Logic Networks หรือ PLN) ของเบน เกิร์ตเซลเพิ่มการจัดอันดับความเชื่อมั่นอย่างชัดเจน รวมถึงความน่าจะเป็นให้กับอะตอมและประโยค กฎของการอนุมานและการเหนี่ยวนำได้รวมเอาความไม่แน่นอนนี้ไว้ด้วย จึงหลีกเลี่ยงความยากลำบากในแนวทางแบบเบย์เซียนล้วนๆ ในด้านตรรกะ (รวมถึงตรรกะแบบมาร์คอฟ) ในขณะเดียวกันก็หลีกเลี่ยงความขัดแย้งของทฤษฎีเดมป์สเตอร์-เชเฟอร์การนำ PLN ไปใช้นั้นพยายามใช้และขยายความอัลกอริทึมจากการเขียนโปรแกรมเชิงตรรกะโดยขึ้นอยู่กับการขยายความเหล่านี้
• ในสาขาการโต้แย้งเชิงความน่าจะเป็นมีกรอบการทำงานที่เป็นทางการต่างๆ มากมายที่ถูกนำเสนอ กรอบการทำงานของ "การติดป้ายเชิงความน่าจะเป็น" ^{[ 12 ]}ตัวอย่างเช่น หมายถึงปริภูมิความน่าจะเป็นที่ปริภูมิของตัวอย่างเป็นเซตของการติดป้ายกราฟการโต้แย้งในกรอบการทำงานของ "ระบบการโต้แย้งเชิงความน่าจะเป็น" ^{[ 13 ] [ 14 ]}ความน่าจะเป็นไม่ได้เชื่อมโยงโดยตรงกับข้อโต้แย้งหรือประโยคตรรกะ แต่จะถือว่าเซตย่อยเฉพาะของตัวแปรที่เกี่ยวข้องในประโยคกำหนดปริภูมิความน่าจะเป็นเหนือพีชคณิตย่อย σ ที่สอดคล้องกัน สิ่งนี้ทำให้เกิดการวัดความน่าจะเป็นที่แตกต่างกันสองแบบเกี่ยวกับซึ่งเรียกว่าระดับการสนับสนุนและระดับความเป็นไปได้ตามลำดับ ระดับการสนับสนุนสามารถถือได้ว่าเป็นความน่าจะเป็นที่ไม่สามารถบวกได้ของการพิสูจน์ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดของการอนุมาน เชิงตรรกะทั่วไป (สำหรับ) และความน่าจะเป็นภายหลัง แบบคลาสสิก (สำหรับ) ในทางคณิตศาสตร์ มุมมองนี้เข้ากันได้กับทฤษฎี Dempster– Shafer${\displaystyle W}$${\displaystyle V}$${\displaystyle V}$${\displaystyle V=\{\}}$${\displaystyle V=W}$
• ทฤษฎีการให้เหตุผลเชิงประจักษ์^{[ 15 ]} ยังกำหนด ความน่าจะเป็นที่ไม่สามารถบวกได้(หรือความน่าจะเป็นเชิงญาณวิทยา ) เป็นแนวคิดทั่วไปสำหรับทั้งการอนุมาน เชิงตรรกะ (ความสามารถในการพิสูจน์) และความน่าจะเป็นแนวคิดนี้คือการเสริมตรรกะเชิงประพจน์ มาตรฐาน โดยพิจารณาตัวดำเนินการเชิงญาณวิทยาKที่แสดงถึงสถานะของความรู้ที่ตัวแทนที่มีเหตุผลมีเกี่ยวกับโลก จากนั้นความน่าจะเป็นจะถูกกำหนดขึ้นเหนือเอกภพเชิงญาณวิทยาK p ที่ได้ จากประโยคประพจน์ทั้งหมดpและมีการโต้แย้งว่านี่คือข้อมูลที่ดีที่สุดที่มีให้แก่นักวิเคราะห์ จากมุมมองนี้ทฤษฎี Dempster–Shaferดูเหมือนจะเป็นรูปแบบทั่วไปของการให้เหตุผลเชิงความน่าจะเป็น

• Adams, EW, 1998. คู่มือเบื้องต้นเกี่ยวกับตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น . สำนักพิมพ์ CSLI (สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก).
• Bacchus, F., 1990. " การนำเสนอและการให้เหตุผลด้วยความรู้เชิงความน่าจะเป็น แนวทางเชิงตรรกะสู่ความน่าจะเป็น " สำนักพิมพ์ MIT
• คาร์แนป, อาร์. , 1950. รากฐานเชิงตรรกะของความน่าจะเป็น . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก.
• Chuaqui, R. , 1991. ความจริง ความเป็นไปได้ และความน่าจะเป็น: รากฐานเชิงตรรกะใหม่ของความน่าจะเป็นและการอนุมานทางสถิติฉบับที่ 166 ในวารสารคณิตศาสตร์ศึกษา สำนักพิมพ์นอร์ทฮอลแลนด์
• Haenni, H., Romeyn, JW, Wheeler, G. และ Williamson, J. 2011. ตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็นและเครือข่ายเชิงความน่าจะเป็น , Springer.
• Hájek, A., 2001, "ความน่าจะเป็น ตรรกศาสตร์ และตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น" ใน Goble, Lou, บรรณาธิการ, คู่มือตรรกศาสตร์เชิงปรัชญาของ Blackwell , Blackwell.
• Jaynes, E., 1998, "ทฤษฎีความน่าจะเป็น: ตรรกะของวิทยาศาสตร์", pdfและสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ 2003
• Kyburg, HE , 1970. ความน่าจะเป็นและตรรกศาสตร์เชิงอุปนัย Macmillan.
• Kyburg, HE, 1974. รากฐานเชิงตรรกะของการอนุมานทางสถิติ , Dordrecht: Reidel.
• Kyburg, HE & CM Teng, 2001. การอนุมานที่ไม่แน่นอน , เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์
• Romeiyn, JW, 2005. ตรรกะอุปนัยแบบเบย์เซียนวิทยานิพนธ์ปริญญาเอก คณะปรัชญา มหาวิทยาลัยโกรนิงเงน ประเทศเนเธอร์แลนด์[1]
• Williamson, J., 2002, "ตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น" ใน D. Gabbay, R. Johnson, HJ Ohlbach และ J. Woods (บรรณาธิการ), คู่มือตรรกศาสตร์แห่งการโต้แย้งและการอนุมาน: การหันมาสู่การปฏิบัติจริง Elsevier: 397–424

• Progicnet : ตรรกะเชิงความน่าจะเป็นและเครือข่ายเชิงความน่าจะเป็น
• การสาธิตตรรกะเชิงอัตวิสัย
• สมาคมเพื่อความน่าจะเป็นที่ไม่แม่นยำ