ในทางคณิตศาสตร์การแทนแบบยอมรับได้ (admissible representations)เป็นกลุ่มของการแทนแบบ ที่มีพฤติกรรมที่ดี ซึ่งใช้ในทฤษฎีการแทนของกลุ่ม Lie แบบลดรูป (reductive Lie groups) และกลุ่มที่ไม่เชื่อมต่อกันโดยสมบูรณ์แบบเฉพาะที่ ( locally compact totally disconnected groups) โดย Harish-Chandraเป็นผู้ริเริ่ม

ให้Gเป็นกลุ่ม Lie ที่เชื่อมต่อและลดรูปได้ (จริงหรือเชิงซ้อน) ให้Kเป็นกลุ่มย่อยกระชับสูงสุด การแสดงแทนแบบต่อเนื่อง (π, V ) ของGบนปริภูมิฮิลเบิร์ต เชิงซ้อน V ^{[ 1 ]}เรียกว่ายอมรับได้ถ้า π ที่จำกัดบนKเป็นแบบเอกภาพและการแสดงแทนแบบเอกภาพที่ลดรูปไม่ได้ของ K แต่ละรายการปรากฏในนั้นด้วยจำนวนจำกัด ตัวอย่างต้นแบบคือการแสดงแทนแบบเอกภาพที่ลดรูปไม่ได้ของG 

การแสดงที่ยอมรับได้ π ทำให้เกิด a${\displaystyle ({\mathfrak {g}},K)}$-โมดูลซึ่งจัดการได้ง่ายกว่าเนื่องจากเป็นวัตถุทางพีชคณิต ตัวแทนที่ยอมรับได้สองแบบจะถือว่าสมมูลกันในระดับอนันต์ถ้าตัวแทนที่เกี่ยวข้องของทั้ง สองแบบนั้น${\displaystyle ({\mathfrak {g}},K)}$โมดูล - นั้นเป็นไอโซมอร์ฟิกกัน แม้ว่าสำหรับตัวแทนที่ยอมรับได้ทั่วไป แนวคิดนี้จะแตกต่างจากความสมมูลตามปกติ แต่มันเป็นผลลัพธ์ที่สำคัญที่แนวคิดความสมมูลทั้งสองสอดคล้องกันสำหรับตัวแทนเอกภาพ (ที่ยอมรับได้) นอกจากนี้ยังมีแนวคิดเรื่องความเป็นเอกภาพของ${\displaystyle ({\mathfrak {g}},K)}$-โมดูล วิธีนี้ช่วยลดการศึกษาชั้นสมมูลของการแสดงแทนเอกภาพที่ลดทอนไม่ได้ของG ลง เหลือเพียงการศึกษาชั้นสมมูลเชิงอนันต์ของการแสดงแทนที่ยอมรับได้ และการกำหนดว่าชั้นใดในจำนวนนี้เป็นเอกภาพเชิงอนันต์ ปัญหาของการกำหนดพารามิเตอร์ของชั้นสมมูลเชิงอนันต์ของการแสดงแทนที่ยอมรับได้นั้นได้รับการแก้ไขอย่างสมบูรณ์โดยRobert Langlandsและเรียกว่า การจำแนกประเภท ของLanglands

ให้Gเป็นกลุ่มที่แยกขาดจากกันโดยสมบูรณ์และกระชับในระดับท้องถิ่น (เช่น กลุ่มพีชคณิตแบบลดรูปเหนือฟิลด์ท้องถิ่น ที่ไม่ใช่แบบอาร์คิมีเดียน หรือเหนือ อะเดลจำกัดของฟิลด์ทั่วโลก ) การแทน (π, V ) ของGบนปริภูมิเวกเตอร์เชิงซ้อนVเรียกว่าเรียบถ้ากลุ่มย่อยของGที่ตรึงเวกเตอร์ใดๆ ของVเป็นกลุ่มเปิดนอกจากนี้ ถ้าปริภูมิของเวกเตอร์ที่ตรึงโดย กลุ่มย่อยเปิด กระชับ ใดๆ มีมิติจำกัดแล้ว π เรียกว่ายอมรับได้การแทนแบบยอมรับได้ของ กลุ่ม p -adic ยอมรับคำอธิบายเชิงพีชคณิตเพิ่มเติมผ่านการกระทำของพีชคณิตเฮคเคของฟังก์ชันคงที่ในระดับท้องถิ่นบนG 

การศึกษาเชิงลึกเกี่ยวกับการแสดงแทนที่ยอมรับได้ของ กลุ่มลดรูป p -adic นั้นดำเนินการโดยCasselmanและโดยBernsteinและZelevinskyในช่วงทศวรรษ 1970 ความก้าวหน้าเกิดขึ้นเมื่อไม่นานมานี้โดยHowe , Moy, Gopal Prasadและ Bushnell และ Kutzko ซึ่งได้พัฒนาทฤษฎีประเภทและจำแนกคู่ที่ยอมรับได้ (กล่าวคือ เซตของชั้นสมมูลของการแสดงแทนที่ยอมรับได้ที่ไม่สามารถลดรูปได้) ในหลายกรณี