การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ (SSB)เป็น กระบวนการ แตกสมมาตรโดยธรรมชาติซึ่งระบบทางกายภาพที่อยู่ใน สถานะ สมมาตรจะเปลี่ยนไปอยู่ในสถานะอสมมาตรโดยธรรมชาติ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สามารถอธิบายระบบที่สมการการเคลื่อนที่หรือลากรางเจียนเป็นไปตามสมมาตร แต่คำตอบสุญญากาศที่ มีพลังงานต่ำที่สุด หรือสถานะพื้นฐานไม่ได้แสดงสมมาตร เดียวกันนั้น เมื่อระบบไปสู่คำตอบสุญญากาศใดคำตอบหนึ่ง สมมาตรจะถูกทำลายสำหรับการรบกวนรอบ ๆ สุญญากาศนั้น แม้ว่าลากรางเจียนทั้งหมดจะยังคงรักษาสมมาตรนั้นไว้ก็ตาม

การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติไม่สามารถเกิดขึ้นได้ในกลศาสตร์ควอนตัมที่อธิบายระบบมิติจำกัด เนื่องจากทฤษฎีบทสโตน-ฟอน นอยมันน์ (ซึ่งระบุถึงความเป็นเอกลักษณ์ของความสัมพันธ์การสลับตำแหน่งของไฮเซนเบิร์กในมิติจำกัด) ดังนั้น การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติจึงสามารถสังเกตได้เฉพาะในทฤษฎีมิติอนันต์ เช่นทฤษฎีสนามควอนตัม

ตามนิยามแล้ว การทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติจำเป็นต้องมีกฎทางฟิสิกส์ที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้ การแปลง สมมาตร (เช่น การเลื่อนหรือการหมุน) เพื่อให้ผลลัพธ์สองคู่ใดๆ ที่แตกต่างกันเฉพาะการแปลงนั้นจะมีการกระจายความน่าจะเป็นเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากการวัดค่าที่สังเกตได้ ณ ตำแหน่งที่แตกต่างกันสองตำแหน่งมีการกระจายความน่าจะเป็นเดียวกัน แสดงว่าค่าที่สังเกตได้นั้นมีสมมาตรการเลื่อน

การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติเกิดขึ้นเมื่อความสัมพันธ์นี้พังทลายลง ในขณะที่กฎทางฟิสิกส์พื้นฐานยังคงสมมาตรอยู่

ในทางกลับกัน ในการทำลายสมมาตรอย่างชัดเจนหากพิจารณาผลลัพธ์สองอย่าง การกระจายความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ทั้งสองอาจแตกต่างกันได้ ตัวอย่างเช่น ในสนามไฟฟ้า แรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุจะแตกต่างกันในทิศทางต่างๆ ดังนั้นสมมาตรแบบหมุนจึงถูกทำลายอย่างชัดเจนโดยสนามไฟฟ้าซึ่งไม่มีสมมาตรดังกล่าว

สถานะของสสาร เช่น ผลึก แม่เหล็ก และตัวนำยิ่งยวดทั่วไป รวมถึงการเปลี่ยนสถานะ อย่างง่าย สามารถอธิบายได้ด้วยการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ ข้อยกเว้นที่สำคัญ ได้แก่ สถานะของสสารเชิงทอพอโลยี เช่น ปรากฏการณ์ควอนตัมฮอ ล ล์แบบเศษส่วน

โดยทั่วไป เมื่อเกิดการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ คุณสมบัติที่สังเกตได้ของระบบจะเปลี่ยนแปลงไปในหลายด้าน ตัวอย่างเช่น ความหนาแน่น ความสามารถในการอัดตัว สัมประสิทธิ์การขยายตัวทางความร้อน และความร้อนจำเพาะ จะเปลี่ยนแปลงไปเมื่อของเหลวกลายเป็นของแข็ง

พิจารณาโดมสมมาตรที่ยกขึ้นด้านบนโดยมีรางวนรอบด้านล่าง หากวางลูกบอลไว้ที่ยอดสุดของโดม ระบบจะสมมาตรเมื่อเทียบกับการหมุนรอบแกนกลาง แต่ลูกบอลอาจทำลายความสมมาตรนี้ได้เองโดยการกลิ้งลงมาจากโดมไปยังราง ซึ่งเป็นจุดที่มีพลังงานต่ำที่สุด หลังจากนั้น ลูกบอลจะหยุดนิ่งที่จุดคงที่จุดใดจุดหนึ่งบนเส้นรอบวง โดมและลูกบอลยังคงรักษาความสมมาตรของตนเองไว้ แต่ระบบโดยรวมไม่เป็นเช่นนั้น^{[ 4 ]}

ในแบบจำลองสัมพัทธภาพในอุดมคติที่ง่ายที่สุด สมมาตรที่ถูกทำลายโดยธรรมชาติจะถูกสรุปผ่านทฤษฎีสนามสเกลาร์ที่ เป็นตัวอย่าง ลากรางเจียนที่เกี่ยวข้องของสนามสเกลาร์ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วกำหนดพฤติกรรมของระบบ สามารถแบ่งออกเป็นเทอมจลน์และเทอมศักย์ ได้${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\partial ^{\mu }\phi \partial _{\mu }\phi -V(\phi )}$

1

เงื่อนไขที่เป็นไปได้นี้เองที่การทำลายสมมาตรจะถูกกระตุ้น ตัวอย่างของศักยภาพตามที่Jeffrey Goldstone ^{[ 5 ]}ได้อธิบายไว้ในกราฟทางด้านซ้าย ${\displaystyle V(\phi )}$

${\displaystyle V(\phi )=-5|\phi |^{2}+|\phi |^{4}\,}$.

2

ศักยภาพนี้มี จุดต่ำ สุดที่เป็นไปได้ (สถานะสุญญากาศ) จำนวนอนันต์ โดยกำหนดโดย

${\displaystyle \phi ={\sqrt {5/2}}e^{i\theta }}$.

3

สำหรับ ค่า θจริงใดๆระหว่าง 0 ถึง 2π ระบบยังมีสถานะสุญญากาศที่ไม่เสถียรซึ่งสอดคล้องกับΦ = 0สถานะนี้มี สมมาตร U(1)อย่างไรก็ตาม เมื่อระบบตกไปอยู่ในสถานะสุญญากาศที่เสถียรเฉพาะ (ซึ่งเท่ากับการเลือกค่าθ ) สมมาตรนี้จะดูเหมือนหายไป หรือ "ถูกทำลายโดยธรรมชาติ"

ในความเป็นจริง การเลือกθ อื่นๆ ใดๆ ก็ตามจะมีพลังงานเท่ากันทุกประการ และสมการกำหนดจะเคารพสมมาตร แต่สถานะพื้นฐาน (สุญญากาศ) ของทฤษฎีจะทำลายสมมาตร ซึ่งหมายถึงการมีอยู่ของโบซอนนัมบู-โกลด์สโตนที่ไม่มี มวล โหมดที่วิ่งรอบวงกลมที่จุดต่ำสุดของศักยภาพนี้ และบ่งชี้ว่ามีความทรงจำบางอย่างเกี่ยวกับสมมาตรดั้งเดิมในลากรางเจียน^{[ 6 ] [ 7 ]}

• สำหรับ วัสดุ เฟอร์โรแมกเนติก กฎพื้นฐานจะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุนในอวกาศ ในที่นี้ พารามิเตอร์ลำดับคือค่าความเข้มสนามแม่เหล็กซึ่งวัดความหนาแน่นของไดโพลแม่เหล็ก เหนืออุณหภูมิคิวรีพารามิเตอร์ลำดับจะเป็นศูนย์ ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงในอวกาศ และไม่มีการทำลายสมมาตร อย่างไรก็ตาม ต่ำกว่าอุณหภูมิคิวรี ค่าความเข้มสนามแม่เหล็กจะมีค่าคงที่ที่ไม่เป็นศูนย์ ซึ่งชี้ไปในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง (ในสถานการณ์ในอุดมคติที่สมดุลอย่างสมบูรณ์ มิฉะนั้น สมมาตรการเลื่อนก็จะถูกทำลายเช่นกัน) สมมาตรการหมุนที่เหลืออยู่ซึ่งทำให้ทิศทางของเวกเตอร์นี้ไม่เปลี่ยนแปลงยังคงไม่ถูกทำลาย ต่างจากการหมุนอื่นๆ ที่ไม่เป็นเช่นนั้นและถูกทำลายโดยธรรมชาติ
• กฎที่อธิบายทรงตันนั้นไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้กลุ่มยูคลิด แบบสมบูรณ์ แต่ตัวทรงตันเองจะทำให้กลุ่มนี้แตกตัวออกเป็นกลุ่มปริภูมิ โดยธรรมชาติ การกระจัดและการวางแนวเป็นพารามิเตอร์ลำดับ
• ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปมีสมมาตรแบบลอเรนซ์ แต่ในแบบจำลองจักรวาลวิทยา FRWนั้น สนามความเร็วเฉลี่ย 4 มิติที่กำหนดโดยการหาค่าเฉลี่ยของความเร็วของกาแล็กซี (กาแล็กซีทำหน้าที่เหมือนอนุภาคก๊าซในระดับจักรวาลวิทยา) ทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์ลำดับที่ทำลายสมมาตรนี้ ข้อสังเกตที่คล้ายกันนี้สามารถนำมาใช้กับพื้นหลังไมโครเวฟของจักรวาลได้เช่นกัน
• สำหรับ แบบจำลอง อิเล็กโทรวีคดังที่ได้อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ ส่วนประกอบหนึ่งของสนามฮิกส์จะให้พารามิเตอร์ลำดับที่ทำลายสมมาตรเกจอิเล็กโทรวีคไปสู่สมมาตรเกจแม่เหล็กไฟฟ้า เช่นเดียวกับตัวอย่างของเฟอร์โรแมกเนติก จะมีการเปลี่ยนเฟสที่อุณหภูมิอิเล็กโทรวีค ข้อสังเกตเดียวกันเกี่ยวกับการที่เรามักไม่สังเกตเห็นสมมาตรที่ถูกทำลายนั้น ชี้ให้เห็นว่าทำไมเราจึงใช้เวลานานมากในการค้นพบการรวมอิเล็กโทรวีค
• ในตัวนำยิ่งยวดมีสนามรวมของสสารควบแน่นψซึ่งทำหน้าที่เป็นพารามิเตอร์ลำดับที่ทำลายสมมาตรเกจแม่เหล็กไฟฟ้า
• ลองนำแท่งพลาสติกทรงกระบอกบางๆ มาดันปลายทั้งสองข้างเข้าหากัน ก่อนที่จะโก่งงอ ระบบจะสมมาตรภายใต้การหมุน ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าสมมาตรทรงกระบอก แต่หลังจากโก่งงอแล้ว จะดูแตกต่างออกไปและไม่สมมาตร อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติของสมมาตรทรงกระบอกยังคงอยู่ กล่าวคือ หากไม่คำนึงถึงแรงเสียดทาน จะไม่จำเป็นต้องใช้แรงใดๆ ในการหมุนแท่งพลาสติกไปรอบๆ อย่างอิสระ ซึ่งจะทำให้สถานะพื้นฐานเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา และส่งผลให้เกิดการสั่นที่มีความถี่เป็นศูนย์ ต่างจากการสั่นในแนวรัศมีในทิศทางของการโก่งงอ โหมดการหมุนนี้ก็คืออนุภาค Nambu–Goldstone ที่จำเป็น นั่นเอง
• ลองพิจารณาชั้นของของเหลว ที่มีความสม่ำเสมอ อยู่เหนือระนาบแนวนอนที่ไม่มีที่สิ้นสุด ระบบนี้มีสมมาตรทั้งหมดของระนาบยุคลิด แต่ในกรณีนี้ เราให้ความร้อนแก่พื้นผิวด้านล่างอย่างสม่ำเสมอจนร้อนกว่าพื้นผิวด้านบนมาก เมื่อความชันของอุณหภูมิมีขนาดใหญ่พอเซลล์การพาความร้อนจะก่อตัวขึ้น ทำให้สมมาตรของระนาบยุคลิดเสียไป
• ลองพิจารณาเม็ดลูกปัดบนห่วงวงกลมที่หมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางในแนวตั้งเมื่อความเร็วในการหมุนเพิ่มขึ้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปจากหยุดนิ่ง เม็ดลูกปัดจะยังคงอยู่ที่จุดสมดุล เริ่มต้น ที่ด้านล่างของห่วง (ซึ่งโดยสัญชาตญาณแล้วเสถียรที่สุด มีศักย์โน้มถ่วง ต่ำที่สุด ) ในตอนแรก เมื่อความเร็วในการหมุนถึงระดับวิกฤต จุดนี้จะเกิดความไม่เสถียร และเม็ดลูกปัดจะกระโดดไปยังจุดสมดุลใหม่สองจุด ซึ่งอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน ในตอนแรก ระบบจะสมมาตรกับเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่หลังจากผ่านความเร็ววิกฤต เม็ดลูกปัดจะไปอยู่ที่จุดสมดุลใหม่จุดใดจุดหนึ่งจากสองจุด ทำให้ความสมมาตรเสียไป
• การทดลองลูกโป่งสองลูกเป็นตัวอย่างของการทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติ เมื่อลูกโป่งทั้งสองลูกถูกเติมลมจนถึงความดันสูงสุดในตอนเริ่มต้น เมื่ออากาศบางส่วนไหลจากลูกโป่งลูกหนึ่งไปยังอีกลูกหนึ่ง ความดันในลูกโป่งทั้งสองจะลดลง ทำให้ระบบมีเสถียรภาพมากขึ้นในสภาวะที่ไม่สมมาตร

ในฟิสิกส์ อนุภาค อนุภาคพาหะของแรงมักถูกกำหนดโดยสมการสนามที่มีสมมาตรเกจ สมการเหล่านี้ทำนายว่าการวัดบางอย่างจะเหมือนกัน ณ จุดใด ๆ ในสนาม ตัวอย่างเช่น สมการสนามอาจทำนายว่ามวลของควาร์กสองตัวมีค่าคงที่ การแก้สมการเพื่อหามวลของควาร์กแต่ละตัวอาจให้คำตอบสองคำตอบ ในคำตอบหนึ่ง ควาร์ก A หนักกว่าควาร์ก B ในคำตอบที่สอง ควาร์ก B หนักกว่าควาร์ก A ในปริมาณเท่ากันสมมาตรของสมการไม่ได้สะท้อนโดยคำตอบแต่ละคำตอบ แต่สะท้อนโดยช่วงของคำตอบ

การวัดจริงสะท้อนให้เห็นเพียงวิธีแก้ปัญหาเดียว ซึ่งแสดงถึงการแตกหักของสมมาตรของทฤษฎีพื้นฐาน คำว่า "ซ่อนอยู่" เหมาะสมกว่าคำว่า "แตกหัก" เพราะสมมาตรนั้นมีอยู่ในสมการเหล่านี้เสมอ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การแตกหักของสมมาตร โดยธรรมชาติ (SSB) เพราะไม่มีอะไร (เท่าที่เราทราบ) ที่จะทำลายสมมาตรในสมการ^{[ 8 ] : 194–195} โดยธรรมชาติของการแตกหักของสมมาตรโดยธรรมชาติ ส่วนต่างๆ ของเอกภพยุคแรกจะทำลายสมมาตรในทิศทางที่แตกต่างกัน นำไปสู่ข้อบกพร่องทางโทโพโลยีเช่นผนังโดเมน สองมิติ สายคอสมิกหนึ่งมิติ โมโนโพ ล ศูนย์มิติและ/หรือพื้นผิวขึ้นอยู่กับกลุ่มโฮโมโทปี ที่เกี่ยวข้อง และพลวัตของทฤษฎี ตัวอย่างเช่น การแตกหักของสมมาตรของฮิกส์อาจสร้างสายคอสมิกดั้งเดิมเป็นผลพลอยได้การทำลายสมมาตรGUTตามสมมติฐาน โดยทั่วไปจะสร้าง โมโนโพลซึ่งก่อให้เกิดความยากลำบากสำหรับ GUT เว้นแต่โมโนโพล (รวมถึงผนังโดเมน GUT ใดๆ) จะถูกขับออกจากเอกภพที่สังเกตได้ของเราผ่าน การขยายตัว ของจักรวาล^{[ 9 ]}

การแตกสมมาตรไครัลเป็นตัวอย่างหนึ่งของการแตกสมมาตรแบบเกิดขึ้นเอง ซึ่งส่งผลต่อสมมาตรไครัลของอันตรกิริยาแรงในฟิสิกส์อนุภาค มันเป็นคุณสมบัติของควอนตัมโครโมไดนามิกส์ซึ่ง เป็น ทฤษฎีสนามควอนตั ม ที่อธิบายอันตรกิริยาเหล่านี้ และเป็นสาเหตุหลักของมวล (มากกว่า 99%) ของนิวคลีออนและด้วยเหตุนี้จึงเป็นสาเหตุของมวลของสสารทั่วไปทั้งหมด เนื่องจากมันเปลี่ยนควาร์ก ที่เบามากให้กลายเป็นแบริออน ซึ่งเป็นส่วนประกอบที่มีมวลมากกว่าถึง 100 เท่า โบซอน ของ นัมบู-โกลด์สโตนโดยประมาณในกระบวนการแตกสมมาตรแบบเกิดขึ้นเองนี้คือไพอนซึ่งมีมวลเบากว่ามวลของนิวคลีออนถึงหนึ่งอันดับ มันทำหน้าที่เป็นต้นแบบและส่วนประกอบสำคัญของกลไกฮิกส์ซึ่งเป็นพื้นฐานของการแตกสมมาตรอิเล็กโทรวีค

แรงที่แข็งแกร่ง แรงที่อ่อนแอ และแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ล้วนสามารถเข้าใจได้ว่าเกิดจากสมมาตรเกจซึ่งเป็นการซ้ำซ้อนในการอธิบายสมมาตร กลไกฮิกส์การแตกสมมาตรของสมมาตรเกจโดยธรรมชาติ เป็นองค์ประกอบสำคัญในการทำความเข้าใจสภาพนำยิ่งยวดของโลหะและที่มาของมวลอนุภาคในแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาค คำว่า "การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ" ในที่นี้เป็นคำที่ไม่ถูกต้อง เนื่องจากทฤษฎีบทของเอลิตเซอร์ระบุว่าสมมาตรเกจเฉพาะที่ไม่สามารถแตกโดยธรรมชาติได้ แต่หลังจากกำหนดเกจแล้ว สมมาตรโดยรวม (หรือความซ้ำซ้อน) สามารถแตกได้ในลักษณะที่คล้ายกับการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ ผลลัพธ์ที่สำคัญประการหนึ่งของการแยกแยะระหว่างสมมาตรที่แท้จริงและสมมาตรเกจคือ มวลไร้มวลของนัมบู-โกลด์สโตนที่เกิดจากการแตกตัวโดยธรรมชาติของสมมาตรเกจจะถูกดูดซับในการอธิบายสนามเวกเตอร์เกจ ทำให้เกิดโหมดสนามเวกเตอร์ที่มีมวล เช่น โหมดพลาสมาในตัวนำยิ่งยวด หรือโหมดฮิกส์ที่สังเกตได้ในฟิสิกส์อนุภาค

ในแบบจำลองมาตรฐานของฟิสิกส์อนุภาค การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติของสมมาตรเกจSU(2) × U(1) ที่เกี่ยวข้องกับแรงอิเล็กโทร-อ่อน ทำให้เกิดมวลสำหรับอนุภาคหลายชนิด และแยกแรงแม่เหล็กไฟฟ้าและแรงอ่อนออกจากกัน โบซอน W และ Zเป็นอนุภาคพื้นฐานที่ทำหน้าที่เป็นตัวกลางของปฏิสัมพันธ์แบบอ่อนในขณะที่โฟตอนทำหน้าที่เป็นตัวกลางของปฏิสัมพันธ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าที่พลังงานมากกว่า 100 GeV มาก อนุภาคเหล่านี้ทั้งหมดมีพฤติกรรมที่คล้ายคลึงกันทฤษฎี Weinberg–Salamทำนายว่าที่พลังงานต่ำกว่า สมมาตรนี้จะแตกเพื่อให้โฟตอนและโบซอน W และ Z ที่มีมวลปรากฏขึ้น^{[ 10 ]}นอกจากนี้ เฟอร์มิออนยังพัฒนามวลอย่างสม่ำเสมอ

หากไม่มีการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติแบบจำลองมาตรฐานจำเป็นต้องมีอนุภาคจำนวนหนึ่ง อย่างไรก็ตาม อนุภาคบางชนิด ( โบซอน W และ Z ) จะถูกทำนายว่าไม่มีมวล ในขณะที่ในความเป็นจริงแล้วพบว่ามีมวล เพื่อแก้ไขปัญหานี้กลไกฮิกส์ จึงเข้ามาเสริมการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ เพื่อให้อนุภาคเหล่านี้มีมวล นอกจากนี้ยังชี้ให้เห็นถึงการมีอยู่ของอนุภาคใหม่ คือโบซอนฮิกส์ซึ่งตรวจพบในปี 2012

สภาพนำยิ่งยวดของโลหะเป็นอนาล็อกของปรากฏการณ์ฮิกส์ในสสารควบแน่น ซึ่งคอนเดนเซตของอิเล็กตรอนคู่คูเปอร์จะทำลายสมมาตรเกจ U(1) ที่เกี่ยวข้องกับแสงและแม่เหล็กไฟฟ้าโดยธรรมชาติ

การแตกสมมาตรแบบไดนามิก (DSB) เป็นรูปแบบพิเศษของการแตกสมมาตรแบบเกิดขึ้นเอง ซึ่งสถานะพื้นฐานของระบบมีคุณสมบัติสมมาตรลดลงเมื่อเทียบกับคำอธิบายทางทฤษฎี (เช่นลากรางจ์ )

การแตกสมมาตรแบบไดนามิกของสมมาตรทั่วโลก คือการแตกสมมาตรที่เกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติ ซึ่งไม่ได้เกิดขึ้นที่ระดับต้นไม้ (แบบคลาสสิก) (กล่าวคือ ที่ระดับของการกระทำเปล่าๆ) แต่เกิดจากการแก้ไขเชิงควอนตัม (กล่าวคือ ที่ระดับของการกระทำที่มีประสิทธิภาพ )

การแตกสมมาตรเกจแบบไดนามิกนั้นซับซ้อนกว่า ในการแตกสมมาตรเกจแบบเกิดขึ้นเองตามปกติ จะมีอนุภาคฮิกส์ ที่ไม่เสถียร อยู่ในทฤษฎี ซึ่งผลักดันสุญญากาศไปสู่เฟสที่สมมาตรแตก (เช่นปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าอ่อน) อย่างไรก็ตาม ในการแตกสมมาตรเกจแบบไดนามิก จะไม่มีอนุภาคฮิกส์ที่ไม่เสถียรทำงานในทฤษฎี แต่สถานะผูกพันของระบบเองจะให้สนามที่ไม่เสถียรซึ่งทำให้เกิดการเปลี่ยนเฟส ตัวอย่างเช่น Bardeen, Hill และ Lindner ได้ตีพิมพ์บทความที่พยายามแทนที่กลไกฮิกส์ แบบดั้งเดิม ในแบบจำลองมาตรฐานด้วยการแตกสมมาตรแบบไดนามิกที่ขับเคลื่อนโดยสถานะผูกพันของควาร์กท็อป-แอนติ ท็อป (โมเดลดังกล่าว ซึ่งอนุภาคประกอบทำหน้าที่แทนฮิกส์โบซอน มักถูกเรียกว่า "โมเดลฮิกส์ประกอบ") ^{[ 11 ]}การแตกสมมาตรเกจแบบไดนามิกมักเกิดจากการสร้างคอนเดนเซตเฟอร์มิออ นิก เช่น คอน เดนเซตควาร์กซึ่งเชื่อมโยงกับการแตกสมมาตรไครัลแบบไดนามิกในควอนตัมโครโมไดนามิกส์การนำยิ่งยวดแบบดั้งเดิมเป็นตัวอย่างที่เป็นแบบอย่างจากด้านสสารควบแน่น ซึ่งแรงดึงดูดที่ส่งผ่านโฟนอนทำให้อิเล็กตรอนจับกันเป็นคู่แล้วควบแน่น ส่งผลให้สมมาตรเกจแม่เหล็กไฟฟ้าแตก

สถานะส่วนใหญ่ของสสารสามารถเข้าใจได้ผ่านมุมมองของการทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติ ตัวอย่างเช่น ผลึกเป็นโครงสร้างอะตอมที่เรียงตัวเป็นระยะๆ แต่ไม่คงที่ภายใต้การเลื่อนทุกทิศทาง (คงที่เฉพาะภายใต้การเลื่อนเพียงบางส่วนโดยเวกเตอร์แลตติส) แม่เหล็กมีขั้วเหนือและขั้วใต้ที่วางตัวในทิศทางเฉพาะ ซึ่งเป็นการทำลายสมมาตรการหมุนนอกจากตัวอย่างเหล่านี้แล้ว ยังมีสถานะของสสารที่ทำลายสมมาตรอีกมากมาย เช่น สถานะเนมาติกของผลึกเหลวคลื่นความหนาแน่นประจุและสปิน ของไหลยิ่งยวด และอื่นๆ อีกมากมาย

มีตัวอย่างที่ทราบกันดีหลายตัวอย่างของสสารที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ ได้แก่ เฟสของสสารที่มีการเรียงลำดับเชิงทอพอโลยี เช่นของเหลวควอนตัมฮอลล์เศษส่วนและของเหลวสปินสถานะเหล่านี้ไม่ได้ทำลายสมมาตรใดๆ แต่เป็นเฟสของสสารที่แตกต่างกัน ต่างจากกรณีของการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ ไม่มีกรอบการทำงานทั่วไปสำหรับการอธิบายสถานะดังกล่าว^{[ 12 ]}

เฟอร์โรแมกเนตเป็นระบบมาตรฐานที่ทำลายสมมาตรต่อเนื่องของสปินโดยอัตโนมัติที่อุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิคิวรีและที่h = 0โดยที่hคือสนามแม่เหล็กภายนอก ที่อุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิคิวรีพลังงานของระบบจะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การผกผันของค่าสภาพแม่เหล็กm ( x ) โดยที่m ( x ) = −m ( −x )สมมาตรจะถูกทำลายโดยอัตโนมัติเมื่อh → 0เมื่อแฮมิลโทเนียนไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงผกผัน แต่ค่าเฉลี่ยจะไม่เปลี่ยนแปลง

สภาวะของสสารที่มีสมมาตรถูกทำลายโดยธรรมชาติ จะมีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ลำดับ ซึ่งอธิบายถึงปริมาณที่ทำให้สมมาตรนั้นถูกทำลาย ตัวอย่างเช่น ในแม่เหล็ก พารามิเตอร์ลำดับคือค่าความเข้มสนามแม่เหล็กเฉพาะที่

การแตกสมมาตรอย่างต่อเนื่องโดยฉับพลันนั้นย่อมมาพร้อมกับโหมดนัมบู-โกลด์สโตนแบบไร้ช่องว่าง (หมายความว่าโหมดเหล่านี้ไม่จำเป็นต้องใช้พลังงานในการกระตุ้น) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการผันผวนของพารามิเตอร์ลำดับที่ช้าและมีความยาวคลื่นยาว ตัวอย่างเช่น โหมดการสั่นในผลึกที่เรียกว่าโฟนอนนั้นเกี่ยวข้องกับการผันผวนของความหนาแน่นของอะตอมในผลึกที่ช้า โหมดโกลด์สโตนที่เกี่ยวข้องสำหรับแม่เหล็กคือคลื่นการสั่นของสปินที่เรียกว่าคลื่นสปิน สำหรับสถานะที่สมมาตรแตก ซึ่งพารามิเตอร์ลำดับไม่ใช่ปริมาณที่อนุรักษ์ไว้ โหมดนัมบู-โกลด์สโตนโดยทั่วไปจะไม่มีมวลและแพร่กระจายด้วยความเร็วคงที่

ทฤษฎีบทสำคัญข้อหนึ่ง ซึ่งเสนอโดยเมอร์มินและแวกเนอร์ ระบุว่า ที่อุณหภูมิจำกัด การผันผวนที่เกิดจากความร้อนของโหมดนัมบู-โกลด์สโตนจะทำลายระเบียบระยะยาว และป้องกันการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติในระบบหนึ่งมิติและสองมิติ ในทำนองเดียวกัน การผันผวนเชิงควอนตัมของพารามิเตอร์ลำดับจะป้องกันการแตกสมมาตรแบบต่อเนื่องส่วนใหญ่ในระบบหนึ่งมิติ แม้ที่อุณหภูมิศูนย์องศา (ข้อยกเว้นที่สำคัญคือเฟอร์โรแมกเนต ซึ่งพารามิเตอร์ลำดับ คือ การทำให้เป็นแม่เหล็ก เป็นปริมาณที่อนุรักษ์ไว้อย่างแม่นยำ และไม่มีการผันผวนเชิงควอนตัมใดๆ)

ระบบปฏิสัมพันธ์ระยะไกลอื่นๆ เช่น พื้นผิวโค้งทรงกระบอกที่ปฏิสัมพันธ์กันผ่านศักยภาพคูลอมบ์หรือศักยภาพยูกาวะได้รับการแสดงให้เห็นว่าทำลายสมมาตรการแปลและการหมุน^{[ 13 ]} แสดงให้เห็นแล้วว่า ในกรณีที่มีแฮมิลโทเนียนสมมาตร และในขีดจำกัดของปริมาตรอนันต์ ระบบจะปรับตัวให้เข้ากับการกำหนดค่าไครั ล โดยอัตโนมัติ กล่าวคือ ทำลายสมมาตรระนาบกระจก

เพื่อให้เกิดการทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติ ระบบจะต้องมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้หลายอย่างเท่าๆ กัน ดังนั้น ระบบโดยรวมจึงสมมาตรเมื่อเทียบกับผลลัพธ์เหล่านี้ อย่างไรก็ตาม หากมีการสุ่มตัวอย่างระบบ (เช่น หากมีการใช้งานหรือมีปฏิสัมพันธ์กับระบบในทางใดทางหนึ่ง) จะต้องมีผลลัพธ์เฉพาะเกิดขึ้น แม้ว่าระบบโดยรวมจะสมมาตร แต่ก็ไม่เคยพบระบบที่มีสมมาตรนี้ แต่จะพบเฉพาะในสถานะที่ไม่สมมาตรเฉพาะเท่านั้น ดังนั้นจึงกล่าวได้ว่าสมมาตรถูกทำลายโดยธรรมชาติในทฤษฎีนั้น ถึงกระนั้น ข้อเท็จจริงที่ว่าแต่ละผลลัพธ์มีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กันนั้นสะท้อนให้เห็นถึงสมมาตรพื้นฐาน ซึ่งมักถูกเรียกว่า "สมมาตรที่ซ่อนอยู่" และมีผลกระทบทางรูปแบบที่สำคัญ (ดู โบซอนโกลด์สโตน )

เมื่อทฤษฎีมีความสมมาตรเมื่อเทียบกับกลุ่มสมมาตรแต่ต้องการให้สมาชิกหนึ่งตัวในกลุ่มนั้นแตกต่างกัน แสดงว่าเกิดการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติขึ้นแล้ว ทฤษฎีนั้นไม่จำเป็นต้องกำหนดว่าสมาชิกตัวใด แตกต่างกัน เพียงแต่ต้องกำหนดว่ามีสมาชิก ตัวหนึ่ง แตกต่างกันเท่านั้น จากจุดนี้เป็นต้นไป สามารถพิจารณาทฤษฎีนั้นได้ราวกับว่าสมาชิกตัวนั้นแตกต่างกันจริง ๆ โดยมีข้อแม้ว่าผลลัพธ์ใด ๆ ที่ได้จากวิธีนี้จะต้องปรับให้สมมาตรอีกครั้งโดยการหาค่าเฉลี่ยของแต่ละสมาชิกในกลุ่มที่เป็นสมาชิกที่แตกต่างกันนั้น

แนวคิดสำคัญในทฤษฎีฟิสิกส์คือพารามิเตอร์ลำดับ (order parameter ) หากมีสนาม (มักเป็นสนามพื้นหลัง) ที่ได้รับค่าคาดหวัง (ไม่จำเป็นต้องเป็นค่าคาดหวังของสุญญากาศ ) ซึ่งไม่คงที่ภายใต้สมมาตรที่กล่าวถึง เราจะกล่าวว่าระบบอยู่ในเฟสที่มีระเบียบ (ordered phase ) และสมมาตรจะถูกทำลายโดยธรรมชาติ นี่เป็นเพราะระบบย่อยอื่นๆ มีปฏิสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ลำดับ ซึ่งระบุ "กรอบอ้างอิง" ที่จะใช้ในการวัด ในกรณีนั้นสถานะสุญญากาศจะไม่เป็นไปตามสมมาตรเริ่มต้น (ซึ่งจะทำให้มันคงที่ใน โหมดวิกเนอร์ ที่เกิดขึ้นเชิงเส้น ซึ่งมันจะเป็นเอกพจน์) และจะเปลี่ยนแปลงไปภายใต้สมมาตร (ที่ซ่อนอยู่) ซึ่งตอนนี้ถูกนำมาใช้ในโหมดนัมบู-โกลด์สโตน (แบบไม่เชิงเส้น) โดยปกติแล้ว ในกรณีที่ไม่มีกลไกฮิกส์ จะเกิด โบซอนโกลด์สโตน ที่ไม่มีมวล ขึ้น

กลุ่มสมมาตรอาจเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง เช่นกลุ่มสมมาตรของผลึก หรือแบบต่อเนื่อง (เช่นกลุ่มลี ) เช่น สมมาตรการหมุนของอวกาศ อย่างไรก็ตาม หากระบบมีมิติเชิงพื้นที่เพียงมิติเดียว สมมาตรแบบไม่ต่อเนื่องเท่านั้นที่จะถูกทำลายได้ในสถานะสุญญากาศของทฤษฎีควอนตัม แบบสมบูรณ์ แม้ว่าคำตอบแบบคลาสสิกอาจทำลายสมมาตรแบบต่อเนื่องได้ก็ตาม

เมื่อวันที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2551 ราชบัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์แห่งสวีเดนได้มอบรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์ ประจำปี 2551 ให้แก่นักวิทยาศาสตร์ 3 ท่าน สำหรับผลงานด้านฟิสิกส์อนุภาคย่อยที่ทำลายสมมาตรโยอิจิโร นัมบุจากมหาวิทยาลัยชิคาโกได้รับรางวัลครึ่งหนึ่งจากการค้นพบกลไกของการทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติในบริบทของปฏิสัมพันธ์ที่รุนแรง โดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำลายสมมาตรไครัลนักฟิสิกส์มาโกโตะ โคบายาชิและโทชิฮิเดะ มาสกาวะจากมหาวิทยาลัยเกียวโตได้รับรางวัลอีกครึ่งหนึ่งจากการค้นพบต้นกำเนิดของการทำลายสมมาตร CP อย่างชัดเจนในปฏิสัมพันธ์ที่อ่อนแอ^{[ 14 ]}ต้นกำเนิดนี้ขึ้นอยู่กับกลไกฮิกส์ในที่สุด แต่จนถึงขณะนี้เข้าใจว่าเป็นคุณลักษณะ "เฉพาะ" ของการเชื่อมต่อฮิกส์ ไม่ใช่ปรากฏการณ์การทำลายสมมาตรโดยธรรมชาติ

• ^โปรดทราบว่า (เช่นเดียวกับการแตกสมมาตรเกจแบบเกิดขึ้นเองโดยแรงขับเคลื่อนของฮิกส์พื้นฐาน) คำว่า "การแตกสมมาตร" เป็นคำที่ไม่ถูกต้องเมื่อนำไปใช้กับสมมาตรเกจ

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ

• ทฤษฎีสนามที่มีประสิทธิภาพสำหรับสมมาตรที่ถูกทำลายโดยธรรมชาติ
• การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติ
• จดหมายทบทวนทางกายภาพ – เอกสารสำคัญครบรอบ 50 ปี
• Englert – Brout – Higgs – Guralnik – Hagen – Kibble กลไกบน Scholarpedia
• ประวัติความเป็นมาของกลไก Englert–Brout–Higgs–Guralnik–Hagen–Kibble บน Scholarpedia
• ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาทฤษฎีการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติและอนุภาคเกจโดยกูราลนิค ฮาเกน และคิบเบิล
• วารสารฟิสิกส์สมัยใหม่นานาชาติ A: ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาทฤษฎีการแตกสมมาตรโดยธรรมชาติและอนุภาคเกจโดยกูราลนิค ฮาเกน และคิบเบิล
• Guralnik, GS; Hagen, CR และ Kibble, TWB (1967). สมมาตรที่แตกหักและทฤษฎีบทโกลด์สโตน ความก้าวหน้าทางฟิสิกส์ เล่ม 2 สำนักพิมพ์ Interscience Publishers, นิวยอร์ก หน้า 567–708 ISBN 0-470-17057-3
• การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติในทฤษฎีเกจ: การสำรวจทางประวัติศาสตร์
• สำนักพิมพ์ราชสมาคม: การแตกสมมาตรโดยธรรมชาติในทฤษฎีเกจ
• มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, เดวิด ตอง: บรรยายเรื่องทฤษฎีสนามควอนตัมสำหรับนักศึกษาระดับปริญญาโท