ในคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการศึกษาระบบพลวัตและสมการเชิงอนุพันธ์ทฤษฎีบทแมนิโฟลด์เสถียรเป็นผลลัพธ์ที่สำคัญเกี่ยวกับโครงสร้างของเซตของวงโคจรที่เข้าใกล้จุดคงที่ไฮเปอร์โบลิก ที่กำหนด กล่าวโดยคร่าวๆ ว่าการมีอยู่ของดิฟเฟอเรนเชียลมอร์ฟิ ซึมเฉพาะที่ใกล้จุดคงที่บ่งชี้ถึงการมีอยู่ของ แมนิโฟลด์ศูนย์กลางเสถียรเฉพาะที่ซึ่งมีจุดคงที่นั้นอยู่ แมนิโฟลด์นี้มีมิติเท่ากับจำนวนค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์จาโคเบียนของจุดคงที่ที่น้อยกว่า 1 ^{[ 1 ]}

อนุญาต

${\displaystyle f:U\subset \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}$

เป็นแผนที่เรียบที่มีจุดตรึงไฮเปอร์โบลิกที่เราใช้สัญลักษณ์ แทนเซต เสถียรและแทนเซตไม่เสถียรของ${\displaystyle p}$${\displaystyle W^{s}(p)}$${\displaystyle W^{u}(p)}$${\displaystyle p}$

ทฤษฎีบท^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}ระบุว่า

• ${\displaystyle W^{s}(p)}$เป็นแมนิโฟลด์เรียบและปริภูมิสัมผัส ของมัน มีมิติเท่ากับปริภูมิเสถียรของการทำให้เป็นเชิงเส้นของที่${\displaystyle f}$${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle W^{u}(p)}$เป็นแมนิโฟลด์เรียบ และปริภูมิสัมผัสของมันมีมิติเท่ากับปริภูมิไม่เสถียรของการทำให้เป็นเชิงเส้นของที่${\displaystyle f}$${\displaystyle p}$

ดังนั้น จึงเป็นแมนิโฟลด์ที่มีเสถียรภาพและเป็น แมนิโฟล ด์ ที่ไม่มีเสถียรภาพ${\displaystyle W^{s}(p)}$${\displaystyle W^{u}(p)}$

• ทฤษฎีแมนิโฟลด์ศูนย์กลาง
• ค่าเลขชี้กำลังของ Lyapunov

1. ^ Shub, Michael (1987). เสถียรภาพโดยรวมของระบบพลวัต . Springer. หน้า  65–66 .
2. ^ Pesin, Ya B (1977). "เลขชี้กำลัง Lyapunov ที่มีลักษณะเฉพาะและทฤษฎี Ergodic ที่เรียบ" . การสำรวจทางคณิตศาสตร์ของรัสเซีย . 32 (4): 55– 114. Bibcode : 1977RuMaS..32...55P . doi : 10.1070/RM1977v032n04ABEH001639 . S2CID 250877457 . สืบค้นเมื่อ2007-03-10 . 
3. ↑รูเอล, เดวิด (1979) "ทฤษฎีเออร์โกดิกของระบบไดนามิกเชิงอนุพันธ์" . สิ่งตีพิมพ์ Mathématiques de l'IHÉS . 50 : 27– 58. ดอย : 10.1007/bf02684768 . S2CID 56389695 . สืบค้นเมื่อ2007-03-10 . 
4. ^ Teschl, Gerald (2012). สมการเชิงอนุพันธ์สามัญและระบบพลวัต . พรอวิเดนซ์ : สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน . ISBN 978-0-8218-8328-0.

• StableManifoldTheoremที่PlanetMath​