ฮาร์โมนิกเซเว่น

Q: ในทางปฏิบัติทางดนตรี

เมื่อเล่นบน ฮอร์นธรรมชาติ โน้ตมักจะถูกปรับเป็น 16:9 ของรูทเพื่อเป็นการประนีประนอม (สำหรับ C เมเจอร์ 7 ♭ โน้ตที่ใช้แทนคือ B ♭ - 996.09 เซนต์) แต่บางชิ้นงานต้องการฮาร์โมนิกเซเว่นบริสุทธิ์ รวมถึง Serenade for Tenor, Horn and Strings ของ Britten [ 12 ]

Q: ดูเพิ่มเติม

หกเพิ่ม เครื่องหมายจุลภาคหนึ่งในสี่หมายถึง ระบบเสียง 31 โทนเท่ากัน

ฮาร์โมนิกเซเว่น
ผกผัน	เซปติมัล เมเจอร์ เซคันด์
ชื่อ
ชื่ออื่นๆ	เซปติมัลไมเนอร์เซเว่น, ซับไมเนอร์เซเว่น, อะคิวต์ดิมีนิชจัสต์เซเว่น, ควอเตอร์คอมมาออกเมนต์ซิกซ์
คำย่อ	m 7, H 7, 7, acc 7 , 6 ส.ค.
ขนาด
เซมิโทน	~9.7
คลาสช่วงเวลา	~2.3
แค่ช่วงเวลา	7:4
เซนต์
การออกเสียงแบบ Just intonation	968.826

ช่วงเสียงฮาร์โมนิกเซเว่น (หรือที่รู้จักกันในชื่อเซปติมัลไมเนอร์เซเว่น [ ^{2 ] [}^{3 ] หรือ}ซับไมเนอร์เซเว่น [ ^{4 ] [}^{5 ] [}^{6 ] )}เป็นช่วงเสียงที่มีอัตราส่วนที่แน่นอน 7:4 ^[⁷^] (ประมาณ 969 เซนต์ ) ^[⁸^] ซึ่งแคบกว่า ไมเนอร์เซเว่นในระบบเสียง 12 อีควอไลซ์เทม เพอเรเมน ต์ประมาณ 31.2 เซนต์ และมีเสียงที่เสถียรและกลมกลืนกว่านอกจากนี้ยังแคบกว่าและ "ไพเราะเป็นพิเศษ" ^[⁹^] "ไพเราะกว่าในคุณภาพ" กว่า จัสต์ไมเนอร์เซเว่น "ธรรมดา" ^[¹⁰^]ซึ่งมีอัตราส่วนเสียง 9:5 ^[¹¹^] (ประมาณ 1018 เซนต์)

ฮาร์โมนิกเซเว่นเกิดขึ้นจากอนุกรมฮาร์โมนิกโดยเป็นช่วงห่างระหว่างฮาร์โมนิกที่สี่ (อ็อกเทฟที่สองของเสียงพื้นฐาน) และฮาร์โมนิกที่เจ็ด ในอ็อกเทฟนั้น ฮาร์โมนิกที่ 4, 5, 6 และ 7 ประกอบกันเป็นโน้ตสี่ตัว (ตามลำดับ) ของคอร์ดเมเจอร์ที่กลมกลืนอย่างสมบูรณ์ (ตำแหน่งราก) โดยมีการเพิ่มไมเนอร์เซเว่น (หรือออกเมนต์ซิกซ์ ขึ้นอยู่กับระบบการปรับเสียงที่ใช้)

ความสัมพันธ์กับมาตราส่วน

แม้ว่าคำว่า "เซเว่นท์" ในชื่อจะบ่งบอกถึงโน้ตตัวที่เจ็ดในบันไดเสียงและระดับเสียงที่สูงกว่าโทนิก ขึ้นไปเจ็ด ระดับนั้นถูกนำมาใช้สร้างฮาร์โมนิกเซเว่นท์ในระบบการปรับเสียงบางระบบ แต่ฮาร์โมนิกเซเว่นท์เป็นความสัมพันธ์ของระดับเสียงกับโทนิกไม่ใช่ตำแหน่งลำดับของโน้ตในบันไดเสียง

เนื่องจากเป็นความสัมพันธ์ของระดับเสียง (สูงกว่าโน้ตอ้างอิงหรือโน้ตหลัก 968.826 เซนต์ ) มากกว่าจะเป็นโน้ตในตำแหน่งสเกล ฮาร์โมนิกเซเว่นจึงเกิดจากโน้ตที่แตกต่างกันในระบบการปรับเสียงที่แตกต่างกัน:

ในระบบเสียงแบบเท่ากันทุกช่วงเสียง (equal temperament ) ช่วงเสียงฮาร์โมนิกเซเว่นจะเล็กกว่าช่วงเสียงไมเนอร์เซเว่นในระบบเสียงแบบเท่ากันทุกช่วงเสียง (equal tempered minor seventh ) ประมาณ 32 เซนต์
ในระบบเสียงแบบ just intonation 5-limit เสียงฮาร์โมนิก ที่ 7 จะใกล้เคียงกับเสียง acute diminished seventh มาก: 7 ^$￪$ . ^{[ a ]}
ในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยของquarter comma meantone นั้นฮาร์โมนิกเซเว่นจะถูกแสดงอย่างถูกต้องโดย ช่วง ห่าง augmented sixth (แทนที่จะเป็นเซเว่น) ^{[ b ]}
ในระบบเสียง 31 โทนเท่ากัน เสียงฮาร์โมนิกเซเว่นจะถูกแสดงอย่างแม่นยำมากเป็น 25 ขั้นจาก 31 ขั้นที่ประกอบกันเป็นอ็อกเทฟ [ ^{c ] ใน} ขณะที่ ช่วงเสียงอื่นๆ อีกหลาย ช่วง ก็ถูกประมาณค่าได้ค่อนข้างดีเช่นเดียวกับในระบบเสียงควอเตอร์คอมมามีนโทน

ในทางปฏิบัติทางดนตรี

เมื่อเล่นบนฮอร์นธรรมชาติโน้ตมักจะถูกปรับเป็น 16:9 ของรูทเพื่อเป็นการประนีประนอม (สำหรับ C เมเจอร์^{7 ♭}โน้ตที่ใช้แทนคือ B ♭ - 996.09 เซนต์) แต่บางชิ้นงานต้องการฮาร์โมนิกเซเว่นบริสุทธิ์ รวมถึงSerenade for Tenor, Horn and Strings ของBritten ^[¹²^]

การใช้ฮาร์โมนิกที่เจ็ดในบทนำของเพลง*เซเรเนดสำหรับเทเนอร์ ฮอร์น และเครื่องสายของ บริทเทน*

นักแต่งเพลงBen Johnstonใช้ "7" ตัวเล็กเป็นเครื่องหมายกำกับเสียงเพื่อระบุว่าโน้ตนั้นลดลง49 เซนต์ (1018 − 969 = 49) (หรือลดลง 32 เซนต์เมื่อเทียบกับระบบเสียงเท่ากัน ) หรือใช้ "7" กลับหัวเพื่อระบุว่าโน้ตนั้นเพิ่มขึ้น 49 เซนต์ (หรือเพิ่มขึ้น 32 เซนต์เมื่อเทียบกับระบบเสียงเท่ากัน ) ดังนั้น ในบันไดเสียง C เมเจอร์ เสียงฮาร์โมนิกที่เจ็ด หรือฮาร์โมนิกที่เจ็ด จะถูกบันทึกเป็น โน้ต ♭โดยมี "7" เขียนอยู่เหนือแฟลต^[¹³^]^[¹⁴^]

ฮาร์โมนิกเซเว่นยังเป็นสิ่งที่คาดหวังจาก นักร้อง ประสานเสียงบาร์เบอร์ช็อปควอเต็ตเมื่อพวกเขาตั้งเสียงคอร์ดโดมิแนนท์เซเว่น ( คอร์ดฮาร์โมนิกเซเว่น ) และถือเป็นองค์ประกอบสำคัญของสไตล์บาร์เบอร์ช็อป^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ d ]}

ใน การปรับเสียง แบบควอเตอร์คอมมามีนโทนซึ่งเป็นมาตรฐานในยุคบาโรกและก่อนหน้านั้น เสียงคู่หกเพิ่มจะมีค่า 965.78 เซนต์ – ต่ำกว่า 7:4 เพียง 3 เซนต์ ซึ่งอยู่ในช่วงความคลาดเคลื่อนของการปรับเสียงและการสั่นไหว ตาม ปกติออร์แกนท่อเป็นเครื่องดนตรีปรับเสียงคงที่ชนิดสุดท้ายที่ใช้ระบบปรับเสียงแบบเท่ากันด้วยการเปลี่ยนผ่านของการปรับเสียงออร์แกนจากมีนโทนไปเป็นระบบปรับเสียงแบบเท่ากันในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 และต้น ศตวรรษที่ 20 คอร์ด G ^{7 ♭}และ B ^♭^{7 ♭} ที่เคยเป็นคอร์ดประสานเสียงจึงกลาย เป็น " คอร์ดที่หายไป " (รวมถึงคอร์ดอื่นๆ ด้วย)

ฮาร์โมนิกเซ เว่ น แตกต่างจากอักเมนท์ซิกซ์ที่จำกัดเพียง 5 ของ 225/128 โดยเซปติมัลเคลสมา ( 225/224 , 7.71เซนต์) หรือประมาณ1/3 คอมมาพีทาโกเรียน [ 19 ^]^โน้ต^ฮาร์โมนิกเซเว่นจะแบนกว่าไมเนอร์เซเว่นแบบเท่ากันประมาณ1/3 เซ มิโทน ( ≈ 31 เซนต์) ^{เมื่อ ใช้เซเว่นที่แบนกว่านี้ คอร์ดโดมิแนนท์เซเว่น "}จำเป็นต้องคลี่คลาย" ลงไปที่ฟิฟธ์จะอ่อนแอหรือไม่มีอยู่เลย คอร์ดนี้มักใช้กับโทนิก (เขียนเป็นI7 ) และทำหน้าที่เป็นคอร์ดสุดท้ายที่ "คลี่คลายอย่างสมบูรณ์" ^[²⁰^]

ฮาร์โมนิกที่ 21 (470.78 เซนต์) คือฮาร์โมนิกที่เจ็ดของโดมิแนนท์ และจะปรากฏขึ้นในลำดับของโดมิแนนท์รอง (ที่รู้จักกันในชื่อการดำเนินคอร์ดแร็กไทม์ ) ในรูปแบบดนตรีที่ใช้ฮาร์โมนิกที่เจ็ด เช่น ดนตรีบาร์เบอร์ช็อป

ดูเพิ่มเติม

หมายเหตุ

↑ เสียงคู่ เจ็ดลดระดับแบบเฉียบพลัน ( just acute diminished seventh ) คือเสียงคู่เจ็ดแบบ เฉียบพลัน ( $⁠$ $15$ $/$ $8$ $⁠$ )ที่ลดระดับลงสองครั้ง (การลดระดับครั้งแรกคือ min 7การลดระดับครั้งที่สองคือ dim 7การลดระดับแต่ละครั้งจะลดระดับเสียงลง $70.672$ $¢$ ) และเพิ่มระดับเสียงด้วยเครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิก ("acute") (เพิ่มระดับเสียงขึ้นประมาณ $21.506 ¢$ ) ดังนั้น:
7 ^$￪$ $={\tfrac {15}{\ 8\ }}\times \left({\tfrac {\ 24\ }{25}}\right)^{2}\times {\tfrac {\ 81\ }{80}}={\tfrac {3^{7}}{\ 2\times 5^{4}\ }}={\frac {2187}{\ 1250\ }}~.$
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {7}{\ 4\ }}\right)\quad =968.826$ $¢$ ; เปรียบเทียบสิ่งนี้กับ
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {2187}{\ 1250\ }}\right)=968.430$ $¢$ เพียง $0.396 ¢$ เท่านั้น
ไม่ว่ามันจะจำลองช่วงห่างของฮาร์โมนิกที่เจ็ดได้อย่างแม่นยำแค่ไหนก็ตาม เสียงแหลมลดลงเจ็ดขั้นที่ปรับ ตาม หลักการปรับเสียงอย่างถูกต้อง (5-limit justly intoned acute diminished seventh) นั้นเป็นเพียงเสียงตามทฤษฎีเท่านั้น ตำแหน่งของเสียงนี้ในโครงข่ายเสียงที่ถูกต้องนั้นอยู่ห่างจากเสียงหลักมากเกินไป ทำให้ไม่สามารถเล่นทั้งสองเสียงพร้อมกันในคอร์ดเดียวกันได้โดยไม่ต้องใช้โน้ตอื่นๆ ในโครงข่ายเสียงอีกมากมาย มันเป็นโน้ตที่ระบุไว้อย่างถูกต้องและมีอยู่จริงในโครงข่ายเสียงที่ถูกต้องแต่โน้ตตามทฤษฎีนี้ไม่สามารถนำไปใช้ในทางปฏิบัติได้ เสียงแหลมลดลงเจ็ดขั้นไม่สามารถเข้าถึงได้จากเสียงหลักในอ็อกเทฟที่ถูกต้องซึ่งประกอบด้วย โน้ต เพียง 12 ตัว
↑ การปรับเปลี่ยนเล็กน้อยของ meantone – โน้ตตัวที่ห้าประมาณหนึ่งในเจ็ดของคอมมาแฟลต ซึ่งคมกว่าหนึ่งในสี่ของคอมมาแฟลตเล็กน้อย – ปรับการจูนเพื่อให้ได้เสียงฮาร์โมนิกที่เจ็ดเป็นโน้ตตัวที่หกที่เพิ่มขึ้นอย่างแม่นยำ: คอมมาควอเตอร์ที่ปรับแล้วใช้โน้ตตัวที่ห้าที่ $\ \left(56\right)^{1/10}\ ,$ ประมาณ 696,883 เซนต์ $แทนที่จะ$ เป็น $\ \left(5\right)^{1/4}\ ,$ หรือประมาณ696.578 $เซนต์$ ใช้สำหรับระบบเสียงแบบ quarter comma meantone ทั่วไป (ซึ่งสร้างเสียงเมเจอร์เทิร์ดบริสุทธิ์โดยปล่อยให้เสียงฟิฟท์ลดลงไปหนึ่ง quarter-comma flat)
↑ $\ 2^{25/31}\approx 1.749\approx {\tfrac {7}{\ 4\ }}$ ซึ่งเท่ากับ 967.742 เซนต์ ดังนั้นจึงลดลง เพียง $1.084 เซนต์ เท่านั้น$
↑ Hagerman & Sundberg (1980)^{[ 17 ]}นำเสนอข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ท้าทายความถูกต้องของข้ออ้าง

การอ้างอิง

↑ Haluska, Jan (2003). "Harmonic seventh". ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระบบเสียง . CRC Press. หน้า $xxiii$ . ISBN 0-8247-4714-3.
↑ Gann, Kyle (1998). "Anatomy of an octave" . kylegann.com . Just Intonation Explained.
↑ พาร์ทช์, แฮร์รี่ (1979). กำเนิดของดนตรีหน้า68. ISBN 0-306-80106-X.
↑ von Helmholtz, HLF ; Ellis, AJ (2007). On the Sensations of Tone . Ellis, AJผู้แปลฉบับภาษาอังกฤษ บรรณาธิการ และผู้เขียนภาคผนวกเพิ่มเติม (ฉบับพิมพ์ซ้ำ). Cosimo. หน้า456. ISBN 978-1-60206-639-7.
↑ Ellis, AJ (1880). "บันทึกการสังเกตเกี่ยวกับจังหวะดนตรี". Proceedings of the Royal Society of London . 30 ( 200– 205): 520– 533. doi : 10.1098/rspl.1879.0155 .
↑ Ellis, AJ (1877). "เกี่ยวกับการวัดและการกำหนดระดับเสียงดนตรี". วารสารของสมาคมศิลปะ 25 ( 1279): 664– 687. JSTOR 41335396 .
↑ Horner, Andrew; Ayres, Lydia (2002). Cooking with Sound: Woodwind and brass recipes . AR Editions. หน้า131. ISBN 0-89579-507-8.
↑ Bosanquet, RHM (1876). ตำราเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงเสียงและอารมณ์ดนตรี . Houten, NL: Diapason Press. หน้า41–42 . ISBN 90-70907-12-7.{{cite book}}: ความไม่เข้ากันของหมายเลข ISBN / วันที่ ( ขอความช่วยเหลือ )
↑ Brabner, John HF (1884). สารานุกรมแห่งชาติเล่มที่13. ลอนดอน สหราชอาณาจักร หน้า135 –ผ่านทาง Google Books {{cite book}}: CS1 maint: ไม่พบตำแหน่งผู้เผยแพร่ ( ลิงก์ )
↑เบรกสเปียร์, ยูสเตซ เจ. (1886–1887). "เกี่ยวกับแง่มุมใหม่บางประการของความกลมกลืน". รายงานการประชุมของสมาคมดนตรี . สมาคมดนตรีหลวง / สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . หน้า119.
↑ Perrett, Wilfrid (1931–1932). "มรดกทางดนตรีของกรีซ". รายงานการประชุมของสมาคมดนตรี . สมาคมดนตรีแห่งราชวงศ์ / สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . หน้า89.
↑ Fauvel, J. ; Flood, R. ; Wilson, RJ (2006). ดนตรีและคณิตศาสตร์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. หน้า21–22 . ISBN 9780199298938.
↑ Keislar, Douglas; Blackwood, Easley ; Eaton, John ; Harrison, Lou ; Johnston, Ben ; Mandelbaum, Joel ; Schottstaedt, William (ฤดูหนาว 1991). "นักประพันธ์เพลงชาวอเมริกัน 6 คนกับการปรับแต่งเสียงที่ไม่เป็นมาตรฐาน". มุมมองของดนตรีใหม่ 1. 29 (1): 176–211 (โดยเฉพาะ 193). doi : 10.2307/833076 . JSTOR 833076 .
↑ Fonville, J. (ฤดูร้อน 1991). "ระบบเสียง Just Intonation แบบขยายของ Ben Johnston: คู่มือสำหรับผู้ตีความ". มุมมองของ ดนตรีใหม่ 29 (2): 106– 137. doi : 10.2307/833435 . JSTOR 833435 .
↑ "นิยามของความกลมกลืนในร้านตัดผม" . เกี่ยวกับเรา. barbershop.org . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2017-11-07 . เรียกดูเมื่อ2017-11-05 .
↑ Richards, Jim, Dr. "ฟิสิกส์ของเสียงในร้านตัดผม" . shop.barbershop.org . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2017-11-07 . เรียกดูเมื่อ2017-11-05 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list ( link )
1 2 Hagerman, B.; Sundberg, J. (1980). "การปรับความถี่พื้นฐานในการร้องเพลงบาร์เบอร์ช็อป" (PDF) . STL-QPSR (ห้องปฏิบัติการส่งสัญญาณเสียง รายงานความคืบหน้าและสถานะรายไตรมาส) . 21 (1): 28– 42 . สืบค้นเมื่อ13 สิงหาคม 2021 .
↑ แฮร์ริสัน, ลู (1988). มิลเลอร์, เลตา อี. (บรรณาธิการ). ลู แฮร์ริสัน: บทเพลงสำหรับเปียโนและดนตรีห้องที่คัดสรรแล้ว, 1937–1994 . หน้า $xliii$ . ISBN 978-0-89579-414-7.
↑ Bosanquet, RHM (1876–1877). "เกี่ยวกับประเด็นบางประการในความกลมกลืนของเสียงประสานที่สมบูรณ์แบบ". รายงานการประชุมของสมาคมดนตรี . สมาคมดนตรีแห่งราชวงศ์ / สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . หน้า153.
↑ Mathieu, WA (1997). ประสบการณ์แห่งความกลมกลืน . โรเชสเตอร์, เวอร์มอนต์: Inner Traditions International. หน้า318–319 . ISBN 0-89281-560-4.

อ่านเพิ่มเติม

ฮิววิตต์, ไมเคิล (2000). โทนัลฟีนิกซ์: การศึกษาความก้าวหน้าของโทนัลผ่านจำนวนเฉพาะสาม ห้า และเจ็ด . ออร์เฟียส-เวอร์แลก. ISBN 978-3922626961.

[12] เสียงคู่ เจ็ดลดระดับแบบเฉียบพลัน ( just acute diminished seventh ) คือเสียงคู่เจ็ดแบบ เฉียบพลัน ( $⁠$ $15$ $/$ $8$ $⁠$ )ที่ลดระดับลงสองครั้ง (การลดระดับครั้งแรกคือ min 7การลดระดับครั้งที่สองคือ dim 7การลดระดับแต่ละครั้งจะลดระดับเสียงลง $70.672$ $¢$ ) และเพิ่มระดับเสียงด้วยเครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิก ("acute") (เพิ่มระดับเสียงขึ้นประมาณ $21.506 ¢$ ) ดังนั้น:
7 ^$￪$ $={\tfrac {15}{\ 8\ }}\times \left({\tfrac {\ 24\ }{25}}\right)^{2}\times {\tfrac {\ 81\ }{80}}={\tfrac {3^{7}}{\ 2\times 5^{4}\ }}={\frac {2187}{\ 1250\ }}~.$
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {7}{\ 4\ }}\right)\quad =968.826$ $¢$ ; เปรียบเทียบสิ่งนี้กับ
$\operatorname {cents} \!\left({\tfrac {2187}{\ 1250\ }}\right)=968.430$ $¢$ เพียง $0.396 ¢$ เท่านั้น
ไม่ว่ามันจะจำลองช่วงห่างของฮาร์โมนิกที่เจ็ดได้อย่างแม่นยำแค่ไหนก็ตาม เสียงแหลมลดลงเจ็ดขั้นที่ปรับ ตาม หลักการปรับเสียงอย่างถูกต้อง (5-limit justly intoned acute diminished seventh) นั้นเป็นเพียงเสียงตามทฤษฎีเท่านั้น ตำแหน่งของเสียงนี้ในโครงข่ายเสียงที่ถูกต้องนั้นอยู่ห่างจากเสียงหลักมากเกินไป ทำให้ไม่สามารถเล่นทั้งสองเสียงพร้อมกันในคอร์ดเดียวกันได้โดยไม่ต้องใช้โน้ตอื่นๆ ในโครงข่ายเสียงอีกมากมาย มันเป็นโน้ตที่ระบุไว้อย่างถูกต้องและมีอยู่จริงในโครงข่ายเสียงที่ถูกต้องแต่โน้ตตามทฤษฎีนี้ไม่สามารถนำไปใช้ในทางปฏิบัติได้ เสียงแหลมลดลงเจ็ดขั้นไม่สามารถเข้าถึงได้จากเสียงหลักในอ็อกเทฟที่ถูกต้องซึ่งประกอบด้วย โน้ต เพียง 12 ตัว

[13] การปรับเปลี่ยนเล็กน้อยของ meantone – โน้ตตัวที่ห้าประมาณหนึ่งในเจ็ดของคอมมาแฟลต ซึ่งคมกว่าหนึ่งในสี่ของคอมมาแฟลตเล็กน้อย – ปรับการจูนเพื่อให้ได้เสียงฮาร์โมนิกที่เจ็ดเป็นโน้ตตัวที่หกที่เพิ่มขึ้นอย่างแม่นยำ: คอมมาควอเตอร์ที่ปรับแล้วใช้โน้ตตัวที่ห้าที่ $\ \left(56\right)^{1/10}\ ,$ ประมาณ 696,883 เซนต์ $แทนที่จะ$ เป็น $\ \left(5\right)^{1/4}\ ,$ หรือประมาณ696.578 $เซนต์$ ใช้สำหรับระบบเสียงแบบ quarter comma meantone ทั่วไป (ซึ่งสร้างเสียงเมเจอร์เทิร์ดบริสุทธิ์โดยปล่อยให้เสียงฟิฟท์ลดลงไปหนึ่ง quarter-comma flat)

[14] $\ 2^{25/31}\approx 1.749\approx {\tfrac {7}{\ 4\ }}$ ซึ่งเท่ากับ 967.742 เซนต์ ดังนั้นจึงลดลง เพียง $1.084 เซนต์ เท่านั้น$

[21] Hagerman & Sundberg (1980)^{[ 17 ]}นำเสนอข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ท้าทายความถูกต้องของข้ออ้าง

[1] Haluska, Jan (2003). "Harmonic seventh". ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของระบบเสียง . CRC Press. หน้า $xxiii$ . ISBN 0-8247-4714-3.

[2] Gann, Kyle (1998). "Anatomy of an octave" . kylegann.com . Just Intonation Explained.

[3] พาร์ทช์, แฮร์รี่ (1979). กำเนิดของดนตรีหน้า68. ISBN 0-306-80106-X.

[4] von Helmholtz, HLF ; Ellis, AJ (2007). On the Sensations of Tone . Ellis, AJผู้แปลฉบับภาษาอังกฤษ บรรณาธิการ และผู้เขียนภาคผนวกเพิ่มเติม (ฉบับพิมพ์ซ้ำ). Cosimo. หน้า456. ISBN 978-1-60206-639-7.

[5] Ellis, AJ (1880). "บันทึกการสังเกตเกี่ยวกับจังหวะดนตรี". Proceedings of the Royal Society of London . 30 ( 200– 205): 520– 533. doi : 10.1098/rspl.1879.0155 .

[6] Ellis, AJ (1877). "เกี่ยวกับการวัดและการกำหนดระดับเสียงดนตรี". วารสารของสมาคมศิลปะ 25 ( 1279): 664– 687. JSTOR 41335396 .

[7] Horner, Andrew; Ayres, Lydia (2002). Cooking with Sound: Woodwind and brass recipes . AR Editions. หน้า131. ISBN 0-89579-507-8.

[8] Bosanquet, RHM (1876). ตำราเบื้องต้นเกี่ยวกับช่วงเสียงและอารมณ์ดนตรี . Houten, NL: Diapason Press. หน้า41–42 . ISBN 90-70907-12-7.{{cite book}}: ความไม่เข้ากันของหมายเลข ISBN / วันที่ ( ขอความช่วยเหลือ )

[9] Brabner, John HF (1884). สารานุกรมแห่งชาติเล่มที่13. ลอนดอน สหราชอาณาจักร หน้า135 –ผ่านทาง Google Books {{cite book}}: CS1 maint: ไม่พบตำแหน่งผู้เผยแพร่ ( ลิงก์ )

[10] เบรกสเปียร์, ยูสเตซ เจ. (1886–1887). "เกี่ยวกับแง่มุมใหม่บางประการของความกลมกลืน". รายงานการประชุมของสมาคมดนตรี . สมาคมดนตรีหลวง / สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . หน้า119.

[11] Perrett, Wilfrid (1931–1932). "มรดกทางดนตรีของกรีซ". รายงานการประชุมของสมาคมดนตรี . สมาคมดนตรีแห่งราชวงศ์ / สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . หน้า89.

[15] Fauvel, J. ; Flood, R. ; Wilson, RJ (2006). ดนตรีและคณิตศาสตร์ . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด. หน้า21–22 . ISBN 9780199298938.

[16] Keislar, Douglas; Blackwood, Easley ; Eaton, John ; Harrison, Lou ; Johnston, Ben ; Mandelbaum, Joel ; Schottstaedt, William (ฤดูหนาว 1991). "นักประพันธ์เพลงชาวอเมริกัน 6 คนกับการปรับแต่งเสียงที่ไม่เป็นมาตรฐาน". มุมมองของดนตรีใหม่ 1. 29 (1): 176–211 (โดยเฉพาะ 193). doi : 10.2307/833076 . JSTOR 833076 .

[17] Fonville, J. (ฤดูร้อน 1991). "ระบบเสียง Just Intonation แบบขยายของ Ben Johnston: คู่มือสำหรับผู้ตีความ". มุมมองของ ดนตรีใหม่ 29 (2): 106– 137. doi : 10.2307/833435 . JSTOR 833435 .

[18] "นิยามของความกลมกลืนในร้านตัดผม" . เกี่ยวกับเรา. barbershop.org . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2017-11-07 . เรียกดูเมื่อ2017-11-05 .

[19] Richards, Jim, Dr. "ฟิสิกส์ของเสียงในร้านตัดผม" . shop.barbershop.org . เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อ 2017-11-07 . เรียกดูเมื่อ2017-11-05 .{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list ( link )

[Hagerman-Sundberg-1980-20] 1 2 Hagerman, B.; Sundberg, J. (1980). "การปรับความถี่พื้นฐานในการร้องเพลงบาร์เบอร์ช็อป" (PDF) . STL-QPSR (ห้องปฏิบัติการส่งสัญญาณเสียง รายงานความคืบหน้าและสถานะรายไตรมาส) . 21 (1): 28– 42 . สืบค้นเมื่อ13 สิงหาคม 2021 .

[22] แฮร์ริสัน, ลู (1988). มิลเลอร์, เลตา อี. (บรรณาธิการ). ลู แฮร์ริสัน: บทเพลงสำหรับเปียโนและดนตรีห้องที่คัดสรรแล้ว, 1937–1994 . หน้า $xliii$ . ISBN 978-0-89579-414-7.

[23] Bosanquet, RHM (1876–1877). "เกี่ยวกับประเด็นบางประการในความกลมกลืนของเสียงประสานที่สมบูรณ์แบบ". รายงานการประชุมของสมาคมดนตรี . สมาคมดนตรีแห่งราชวงศ์ / สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . หน้า153.

[24] Mathieu, WA (1997). ประสบการณ์แห่งความกลมกลืน . โรเชสเตอร์, เวอร์มอนต์: Inner Traditions International. หน้า318–319 . ISBN 0-89281-560-4.

[ 1 ]

2 ] [

3 ] หรือ

4 ] [

5 ] [

6 ] )

[

[

[

[

[

[ a ]

[ b ]

c ] ใน

[

[

[

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ d ]

[ 18 ]

]

[