คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม

คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม (บางครั้งเรียกว่าการศึกษาคณิตศาสตร์แบบคลาสสิก ) เป็นวิธีการศึกษาคณิตศาสตร์ ที่โดดเด่น ในสหรัฐอเมริกาในช่วงต้นถึงกลางศตวรรษที่ 20

คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม (บางครั้งเรียกว่าการศึกษาคณิตศาสตร์แบบคลาสสิก ) เป็นวิธีการศึกษาคณิตศาสตร์ ที่โดดเด่น ในสหรัฐอเมริกาในช่วงต้นถึงกลางศตวรรษที่ 20 ซึ่งแตกต่างจากแนวทางการศึกษาคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิม^{[ 1 ]}การศึกษาคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมถูกท้าทายโดยการเคลื่อนไหวปฏิรูปหลายครั้งในช่วงหลายทศวรรษที่ผ่านมา โดยเฉพาะอย่างยิ่งคณิตศาสตร์แนวใหม่ซึ่งเป็นชุดวิธีการทางเลือกที่ถูกละทิ้งและไม่น่าเชื่อถือไปแล้วเป็นส่วนใหญ่ และล่าสุดคือคณิตศาสตร์ปฏิรูปหรือคณิตศาสตร์ตามมาตรฐานโดยอิงตามมาตรฐาน NCTMซึ่งได้รับการสนับสนุนจากรัฐบาลกลางและได้รับการนำไปใช้อย่างกว้างขวาง แต่ยังคงถูกวิพากษ์วิจารณ์อย่างต่อเนื่อง

วิธีการแบบดั้งเดิม

หัวข้อและวิธีการของคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมได้รับการบันทึกไว้อย่างละเอียดในหนังสือและบทความโอเพนซอร์สจากหลายประเทศและหลายภาษา หัวข้อหลักที่ครอบคลุม ได้แก่:

โดยทั่วไป วิธีการสอนแบบดั้งเดิมนั้นอิงอยู่กับการสอนโดยตรงซึ่งนักเรียนจะได้รับการสอนวิธีการมาตรฐานเพียงวิธีเดียวในการทำโจทย์ เช่น การบวกเลขทศนิยม ตามลำดับขั้นตอนที่กำหนด การสอนโจทย์แต่ละข้อจะแยกออกมาต่างหาก ไม่ใช่เป็นเพียงส่วนหนึ่งของโครงการที่ซับซ้อนกว่า ในทางตรงกันข้าม หนังสือเรียนแบบปฏิรูปมักจะเลื่อนการสอนวิธีการมาตรฐานออกไปจนกว่านักเรียนจะมีพื้นฐานความรู้ที่จำเป็นในการเข้าใจขั้นตอนต่างๆ นักเรียนในหลักสูตรสมัยใหม่มักจะสำรวจวิธีการของตนเองในการคูณเลขหลายหลัก เพื่อเพิ่มพูนความเข้าใจในหลักการคูณก่อนที่จะได้รับการแนะนำให้ใช้วิธีการมาตรฐาน บางครั้งผู้ปกครองเข้าใจผิดว่าวิธีการนี้หมายความว่าเด็กๆ จะไม่ได้รับการสอนสูตรและวิธีการมาตรฐาน ดังนั้นจึงมีการเรียกร้องให้กลับไปใช้วิธีการแบบดั้งเดิมเป็นครั้งคราว การเรียกร้องดังกล่าวทวีความรุนแรงขึ้นเป็นพิเศษในช่วงทศวรรษ 1990 (ดูสงครามคณิตศาสตร์ )

ลำดับแบบดั้งเดิมในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 จะปล่อยให้หัวข้อต่างๆ เช่น พีชคณิตหรือเรขาคณิตไว้เรียนเฉพาะในระดับมัธยมปลาย และสถิติหรือแคลคูลัสไว้เรียนในระดับมหาวิทยาลัย แต่มาตรฐานใหม่ๆ ได้แนะนำหลักการพื้นฐานที่จำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจหัวข้อเหล่านี้ตั้งแต่เนิ่นๆ ตัวอย่างเช่น มาตรฐานของอเมริกาในปัจจุบันส่วนใหญ่กำหนดให้เด็กๆ เรียนรู้ที่จะจดจำและขยายรูปแบบต่างๆ ในระดับอนุบาล รูปแบบพื้นฐานของการให้เหตุผลเชิงพีชคณิตนี้จะถูกขยายในโรงเรียนประถมศึกษาเพื่อจดจำรูปแบบในฟังก์ชันและการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ เช่น กฎการกระจาย ซึ่งเป็นหลักการสำคัญสำหรับการเรียนพีชคณิตในระดับมัธยมปลาย หลักสูตรส่วนใหญ่ในปัจจุบันส่งเสริมให้เด็กๆ ให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตและคุณสมบัติของรูปทรงเหล่านั้นในโรงเรียนประถมศึกษาเพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการให้เหตุผลขั้นสูงขึ้นในหลักสูตรเรขาคณิตระดับมัธยมปลาย มาตรฐานปัจจุบันกำหนดให้เด็กๆ เรียนรู้แนวคิดทางสถิติพื้นฐาน เช่น การจัดระเบียบข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่ง แนวคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น นิพจน์พีชคณิตที่มีตัวเลขและตัวอักษร พื้นที่ผิวทางเรขาคณิต และค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานทางสถิติ จะปรากฏในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 ในมาตรฐานใหม่ล่าสุด^{[ 2 ]}

การวิพากษ์วิจารณ์คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม

การวิพากษ์วิจารณ์การสอนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมมีต้นกำเนิดมาจากผู้สนับสนุนวิธีการสอนทางเลือก เช่นคณิตศาสตร์แบบปฏิรูปนักวิจารณ์เหล่านี้อ้างถึงงานวิจัย เช่น งานวิจัยเรื่อง "ผลกระทบที่เป็นอันตรายของอัลกอริทึมในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-4" ซึ่งพบว่ามีบางกรณีที่การสอนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมมีประสิทธิภาพน้อยกว่าวิธีการทางเลือก ผู้สนับสนุนวิธีการทางเลือกโต้แย้งว่าวิธีการสอนแบบดั้งเดิมเน้นการท่องจำและการทำซ้ำมากเกินไป และล้มเหลวในการส่งเสริมความเข้าใจเชิงแนวคิด หรือนำเสนอคณิตศาสตร์ในฐานะสิ่งที่สร้างสรรค์หรือสำรวจค้นคว้าบางครั้งนักวิจารณ์ยังอ้างถึงข้อเท็จจริงที่ว่าประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์มักมุ่งเน้นไปที่ความก้าวหน้าและวิธีการที่พัฒนาโดยผู้ชายในยุโรป ซึ่งละเลยประเด็นความเท่าเทียมกันและอาจทำให้ชนกลุ่มน้อยและผู้หญิงรู้สึกแปลกแยก

โดยทั่วไปแล้ว ผลการศึกษาขนาดใหญ่ที่เปรียบเทียบคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมกับคณิตศาสตร์แบบปฏิรูป พบว่านักเรียนในหลักสูตรทั้งสองแบบเรียนรู้ทักษะพื้นฐานได้ในระดับใกล้เคียงกันเมื่อวัดด้วยการทดสอบมาตรฐานแบบดั้งเดิม แต่ผู้เรียนคณิตศาสตร์แบบปฏิรูปทำได้ดีกว่าในงานที่ต้องใช้ความเข้าใจเชิงแนวคิดและ การ แก้ปัญหา^{[ 3 ]}นักวิจารณ์วิธีการแบบดั้งเดิมตั้งข้อสังเกตว่ามีนักเรียนเพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์เท่านั้นที่บรรลุระดับความสำเร็จทางคณิตศาสตร์สูงสุด เช่นแคลคูลัสบางคนโต้แย้งว่ามีนักเรียนน้อยเกินไปที่เชี่ยวชาญแม้กระทั่งพีชคณิต

การใช้เครื่องคิดเลขกลายเป็นเรื่องปกติในการสอนคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกาในช่วงทศวรรษ 1980 และ 1990 นักวิจารณ์บางคนโต้แย้งว่า การใช้เครื่องคิดเลข หากไม่ได้เน้นย้ำถึงความสำคัญของการแสดงวิธีทำอย่างชัดเจน จะทำให้ผู้เรียนได้คำตอบของปัญหาหลายข้อโดยไม่ต้องเข้าใจหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง อย่างไรก็ตาม บางคน เช่นคอนราด วูลฟราม กลับสนับสนุนการใช้คณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์ในรูปแบบที่ก้าวล้ำกว่าวิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมอย่างสิ้นเชิง

นักการศึกษาคณิตศาสตร์ เช่นAlan Schoenfeldตั้งคำถามว่าคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมสอนคณิตศาสตร์ตามที่นักคณิตศาสตร์มืออาชีพและผู้เชี่ยวชาญอื่นๆ เข้าใจจริงหรือไม่ Schoenfeld ชี้ให้เห็นว่านักเรียนกลับมองว่าคณิตศาสตร์เป็นเพียงรายการของกฎที่ไม่เกี่ยวข้องกันซึ่งต้องท่องจำและพูดซ้ำๆ^{[ 4 ]}แท้จริงแล้ว งานวิจัยชี้ให้เห็นว่าวิธีการสอนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมบางอย่างทำให้ภาพลักษณ์ของคณิตศาสตร์ในหมู่นักเรียนเป็นสิ่งที่ปิดกั้นจินตนาการและการค้นพบ ซึ่งเป็นภาพลักษณ์ที่ตรงกันข้ามกับมุมมองของผู้เชี่ยวชาญที่มีต่อสาขานี้อย่างชัดเจน^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

ตำราคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม

โดยทั่วไปแล้ว ตำราเรียนคณิตศาสตร์ที่เน้นการสอนวิธีการคำนวณมาตรฐานสามารถจัดอยู่ในประเภทตำราเรียนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมได้ ส่วนตำราเรียนคณิตศาสตร์แบบปฏิรูปมักจะเน้นความเข้าใจเชิงแนวคิด โดยมักหลีกเลี่ยงการสอนวิธีการคำนวณมาตรฐานโดยตรง และส่งเสริมให้นักเรียนได้สำรวจและค้นพบคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องด้วยตนเอง ตำราเรียนต่อไปนี้มักถูกอ้างถึงว่าเป็นตำราที่ดีสำหรับผู้ที่ต้องการวิธีการแบบดั้งเดิม และมักเป็นที่นิยมในกลุ่มผู้เรียนที่บ้านและโรงเรียนเอกชนด้วย

แนวโน้มล่าสุด

ในสหรัฐอเมริกาสงครามคณิตศาสตร์ โดยทั่วไปได้ลดความรุนแรงลง ในช่วงทศวรรษแรกของศตวรรษที่ 21 เนื่องจากองค์กรปฏิรูปต่างๆ เช่นสภาครูคณิตศาสตร์แห่งชาติและคณะกรรมการระดับชาติ เช่น คณะที่ปรึกษาคณิตศาสตร์แห่งชาติ ซึ่งจัดตั้งขึ้นโดยจอร์จ ดับเบิลยู บุชได้สรุปว่าองค์ประกอบของคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม (เช่น การเชี่ยวชาญทักษะพื้นฐานและการสอนโดยตรงบางส่วน) และคณิตศาสตร์แบบปฏิรูป (เช่น การสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง และการเน้นความเข้าใจเชิงแนวคิดและทักษะการแก้ปัญหา) จำเป็นต้องผสมผสานกันเพื่อให้การสอนมีประสิทธิภาพสูงสุดมาตรฐาน Common Coreซึ่งรัฐส่วนใหญ่ได้นำมาใช้ตั้งแต่ปี 2011 ได้นำเอาแนวทางสายกลางดังกล่าวมาใช้ในหลักสูตร โดยกำหนดให้นักเรียนต้องบรรลุทั้งความคล่องแคล่วในขั้นตอนการปฏิบัติและความเข้าใจเชิงแนวคิด Common Core ไม่ได้สนับสนุนวิธีการสอนใดโดยเฉพาะ แต่แนะนำให้นักเรียนแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้รูปแบบการนำเสนอที่หลากหลาย

องค์กรที่ส่งเสริมคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม

Mathematically Correctเว็บไซต์ที่สนับสนุนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม
NYC HOLD เป็นองค์กรในนิวยอร์กที่ประกอบด้วยครู นักคณิตศาสตร์มืออาชีพ ผู้ปกครอง และบุคคลอื่นๆ ซึ่งมีบทบาทอย่างมากในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาในการส่งเสริมการนำโปรแกรมคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมที่เน้นความเชี่ยวชาญมาใช้
Illinois Loop – เว็บไซต์ที่ครอบคลุมประเด็นทางคณิตศาสตร์และโปรแกรมคณิตศาสตร์เฉพาะด้านอย่างครบถ้วน
Where's The Math – เว็บไซต์ที่สนับสนุนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมและมาตรฐานที่เน้นเฉพาะด้านสำหรับรัฐวอชิงตัน

หมายเหตุ

^ [1]การเปรียบเทียบหลักสูตรคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมและแบบปฏิรูปในห้องเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 8 การศึกษา ฤดูร้อน พ.ศ. 2546 โดย Alsup, John K., Sprigler, Mark J.
^โครงการมาตรฐานหลักสูตรแกนกลางของรัฐ (Common Core State Standards Initiative) " มาตรฐานหลักสูตรแกนกลางสำหรับวิชาคณิตศาสตร์" (PDF) สืบค้นเมื่อ27 กุมภาพันธ์ 2554
^การเลือกเอกสารสรุปหลักสูตรที่เหมาะสม
^ Schoenfeld, Alan H. (1980). "การสอนทักษะการแก้ปัญหา" . Amer. Math. Monthly . 87 (10): 794– 805. doi : 10.2307/2320787 . JSTOR 2320787 .
↑ฟรอยเดนธาล, ฮันส์ (1973) คณิตศาสตร์เป็นงานด้านการศึกษา ดอร์เดรชท์, ฮอลแลนด์: ดี. ไรเดล
^ Lave, Jean; Smith, Steven; Butler, Michael (1988), "การแก้ปัญหาเป็นการปฏิบัติในชีวิตประจำวัน", การสอนและการประเมินการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ , เล่ม 3, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, หน้า 61–81
^ Mann, Eric (2006). "ความคิดสร้างสรรค์: แก่นแท้ของคณิตศาสตร์". วารสารเพื่อการศึกษาผู้มีพรสวรรค์ . 30 (2): 236– 260. doi : 10.4219/jeg-2006-264 . S2CID 143043427 .

ลิงก์ภายนอก

Mathematically Correctเว็บไซต์ที่สนับสนุนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม
NYC HOLD (เก็บถาวรเมื่อ 2006-05-02 ที่Wayback Machine)เป็นองค์กรในนิวยอร์กที่ประกอบด้วยครู นักคณิตศาสตร์มืออาชีพ ผู้ปกครอง และบุคคลอื่นๆ ซึ่งมีบทบาทอย่างแข็งขันในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาในการส่งเสริมการนำโปรแกรมคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมที่เน้นความเชี่ยวชาญมาใช้
Illinois Loop – เว็บไซต์ที่ครอบคลุมประเด็นทางคณิตศาสตร์และโปรแกรมคณิตศาสตร์เฉพาะด้านอย่างครบถ้วน
Where's The Mathเป็นเว็บไซต์ที่สนับสนุนคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมและมาตรฐานที่เน้นเฉพาะด้านสำหรับรัฐวอชิงตัน
Mathematically Saneเว็บไซต์ที่วิพากษ์วิจารณ์คณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมถูกเก็บถาวรเมื่อวันที่ 30 มิถุนายน 2009 ที่Wayback Machine
การเปรียบเทียบประสิทธิผลของหลักสูตรคณิตศาสตร์ประยุกต์และคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิม โดย ดร. สแตนลีย์ แอล. ไลท์เนอร์วารสารระเบียบวิธีอุตสาหกรรมเล่มที่ 15 ฉบับที่ 2 กุมภาพันธ์ 1999 ถึง เมษายน 1999

[comparison-1] [1]การเปรียบเทียบหลักสูตรคณิตศาสตร์แบบดั้งเดิมและแบบปฏิรูปในห้องเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 8 การศึกษา ฤดูร้อน พ.ศ. 2546 โดย Alsup, John K., Sprigler, Mark J.

[CommonCore-2] โครงการมาตรฐานหลักสูตรแกนกลางของรัฐ (Common Core State Standards Initiative) " มาตรฐานหลักสูตรแกนกลางสำหรับวิชาคณิตศาสตร์" (PDF) สืบค้นเมื่อ27 กุมภาพันธ์ 2554

[3] การเลือกเอกสารสรุปหลักสูตรที่เหมาะสม

[4] Schoenfeld, Alan H. (1980). "การสอนทักษะการแก้ปัญหา" . Amer. Math. Monthly . 87 (10): 794– 805. doi : 10.2307/2320787 . JSTOR 2320787 .

[5] ฟรอยเดนธาล, ฮันส์ (1973) คณิตศาสตร์เป็นงานด้านการศึกษา ดอร์เดรชท์, ฮอลแลนด์: ดี. ไรเดล

[6] Lave, Jean; Smith, Steven; Butler, Michael (1988), "การแก้ปัญหาเป็นการปฏิบัติในชีวิตประจำวัน", การสอนและการประเมินการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ , เล่ม 3, Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics, หน้า 61–81

[7] Mann, Eric (2006). "ความคิดสร้างสรรค์: แก่นแท้ของคณิตศาสตร์". วารสารเพื่อการศึกษาผู้มีพรสวรรค์ . 30 (2): 236– 260. doi : 10.4219/jeg-2006-264 . S2CID 143043427 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]