การปูกระเบื้องแปดเหลี่ยมสลับกัน
แบบจำลองดิสก์ของ ปวงกาเรบน ระนาบไฮเปอร์โบลิก
พิมพ์	การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกสม่ำเสมอ
การกำหนดค่าจุดยอด	(3.4) 3
สัญลักษณ์ Schläfli	(4,3,3) s(4,4,4)
สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์	3 | 3 4
แผนภาพค็อกซ์เตอร์
กลุ่มสมมาตร	[(4,3,3)], (*433) [(4,4,4)] + , (444)
สองชั้น	การปูกระเบื้องแปดเหลี่ยมสลับกัน #การปูกระเบื้องแบบคู่
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอด

ในทางเรขาคณิตการปูพื้นแบบไตรเตตระโกนัลหรือการปูพื้นแบบสลับแปดเหลี่ยมเป็นการปูพื้นแบบสม่ำเสมอ ของระนาบไฮเปอร์โบลิกโดยมีสัญลักษณ์ Schläfliเป็น {(4,3,3)} หรือ h{8,3}

แม้ว่าลำดับของเส้นขอบจะดูเหมือนเส้นตรง (ที่ฉายลงบนเส้นโค้ง) แต่หากพิจารณาอย่างละเอียดจะเห็นว่าไม่ใช่เส้นตรง ดังที่เห็นได้จากการมองจากจุดศูนย์กลางการฉายภาพที่แตกต่างกัน

ขอบตรงไฮเปอร์โบลิก ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่รูปสามเหลี่ยม

ขอบตรงเชิงฉายที่อยู่ตรงกลางขอบ

ขอบตรงเชิงฉายภาพ แบบจุดศูนย์กลาง

Circle Limit IIIเป็นภาพพิมพ์แกะไม้ที่สร้างขึ้นในปี 1959 โดยศิลปินชาวดัตช์MC Escherซึ่งแสดงให้เห็น "ฝูงปลาพุ่งขึ้นไปราวกับจรวดจากระยะไกลอันไร้ขอบเขต" แล้ว "ตกลงกลับไปยังที่เดิม" เส้นโค้งสีขาวภายในภาพ ซึ่งลากผ่านกลางแต่ละแถวของฝูงปลา แบ่งระนาบออกเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมในรูปแบบของการปูพื้นแบบสามเหลี่ยม อย่างไรก็ตาม ในการปูพื้นแบบสามเหลี่ยม เส้นโค้งที่สอดคล้องกันนั้นเป็นโซ่ของส่วนของเส้นตรงไฮเปอร์โบลิกที่มีมุมเล็กน้อยที่แต่ละจุดยอด ในขณะที่ในภาพพิมพ์แกะไม้ของ Escher นั้น เส้นโค้งเหล่านั้นดูเหมือนจะเป็นไฮเปอร์ไซเคิลที่เรียบ เนียน

การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ (4,3,3)

• วี
• ที
• อี

สมมาตร: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)] + , (433)
h{8,3} t 0 (4,3,3)	r{3,8} 1 / 2 t 0,1 (4,3,3)	h{8,3} t 1 (4,3,3)	h 2 {8,3} t 1,2 (4,3,3)	{3,8} 1 / 2 t 2 (4,3,3)	h 2 {8,3} t 0,2 (4,3,3)	t{3,8} 1 / 2 t 0,1,2 (4,3,3)	s{3,8} 1 / 2 s(4,3,3)
คู่ที่สม่ำเสมอ
V(3.4) 3	เวอร์ชัน 3.8.3.8	V(3.4) 3	วี3.6.4.6	V(3.3) 4	วี3.6.4.6	ว.6.6.8	วี3.3.3.3.3.4

การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ (4,4,4) วี ที อี
สมมาตร: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)] + (444)	[(1 + ,4,4,4)] (*4242)	[(4 + ,4,4)] (4*22)
t 0 (4,4,4) h{8,4}	t 0,1 (4,4,4) h 2 {8,4}	t 1 (4,4,4) {4,8} 1 / 2	t 1,2 (4,4,4) h 2 {8,4}	t 2 (4,4,4) h{8,4}	t 0,2 (4,4,4) r{4,8} 1 / 2	t 0,1,2 (4,4,4) t{4,8} 1 / 2	s(4,4,4) s{4,8} 1 / 2	h(4,4,4) h{4,8} 1 / 2	hr(4,4,4) hr{4,8} 1 / 2
คู่ที่สม่ำเสมอ
V(4.4) 4	วี4.8.4.8	V(4.4) 4	วี4.8.4.8	V(4.4) 4	วี4.8.4.8	ว.8.8.8	วี3.4.3.4.3.4	วี8 8	V(4,4) 3

• ขีดจำกัดวงกลม III
• การปูกระเบื้องสี่เหลี่ยม
• การปูพื้นแบบสม่ำเสมอในระนาบไฮเปอร์โบลิก
• รายชื่อรูปหลายเหลี่ยมปกติ

Wikimedia Commons มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับการจัดเรียงกระเบื้องแบบสม่ำเสมอ 3-4-3-4-3-4

• ดักลาส ดันแฮม ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยมินนิโซตา ดุลูธ
  • ตัวอย่างที่อ้างอิงจาก Circle Limits III และ IV , 2006: รูปแบบ “Circle Limit III” เพิ่มเติม , 2007: การคำนวณ “Circle Limit III” , 2008: สูตรส่วนโค้งหลักของ “Circle Limit III”
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิก" . MathWorld .
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "จานไฮเปอร์โบลิกของปวงกาเร" . MathWorld .
• แกลเลอรี่ภาพการปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกและทรงกลม เก็บถาวรเมื่อ 24 มีนาคม 2013 ที่Wayback Machine
• KaleidoTile 3: ซอฟต์แวร์เพื่อการศึกษาสำหรับการสร้างลวดลายปูพื้นแบบทรงกลม ระนาบ และไฮเปอร์โบลา
• การปูพื้นแบบไฮเปอร์โบลิกบนระนาบ โดย ดอน แฮทช์