การปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบตัดทอน
พิมพ์	การปูกระเบื้องแบบกึ่งปกติ
การกำหนดค่าจุดยอด	4.8.8
สัญลักษณ์ Schläfli	t{4,4} tr{4,4} หรือ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}4\\4\end{Bmatrix}}}$
สัญลักษณ์ไวทอฟฟ์	2 | 4 4 4 4 2 |
แผนภาพค็อกซ์เตอร์	หรือ
สมมาตร	p4m , [4,4], (*442)
สมมาตรการหมุน	p4 , [4,4] + , (442)
คำย่อของโบเวอร์ส	ทอสควอท
สองชั้น	การปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสเททราคิส
คุณสมบัติ	การถ่ายทอดจุดยอด

ในทางเรขาคณิตการปูพื้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสตัดยอดเป็นการ ปูพื้น แบบกึ่งปกติด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติบนระนาบยุคลิด โดยมี สี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่ง รูป และรูปแปดเหลี่ยม สองรูป อยู่ที่แต่ละจุดยอด นี่เป็นการปูพื้นแบบขอบชนขอบด้วย รูปหลายเหลี่ยมปกติ แบบเดียวที่มีรูปแปดเหลี่ยมอยู่ภายใน มีสัญลักษณ์ Schläfliคือt{4,4 }

คอนเวย์เรียกมันว่า " ควอดริลแบบตัดทอน"ซึ่งสร้างขึ้นโดย การนำการ ตัดทอนมาใช้กับลวดลายปูพื้นสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ควอดริล)

ชื่ออื่นๆ ที่ใช้เรียกรูปแบบนี้ ได้แก่การปูพื้นแบบเมดิเตอร์เรเนียนและการปูพื้นแบบแปดเหลี่ยมซึ่งมักแสดงด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดเล็ก และรูปแปดเหลี่ยมที่ไม่สมมาตรซึ่งมีขอบยาวและขอบสั้นสลับกัน

ในระนาบนั้น มี ลวดลายปูพื้น แบบปกติ 3 แบบ และแบบกึ่งปกติ 8 แบบ

มีการระบายสีแบบสม่ำเสมอ ที่แตกต่างกันสองแบบ สำหรับการปูพื้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกตัด (การตั้งชื่อสีตามดัชนีรอบจุดยอด (4.8.8): 122, 123)

2 สี: 122

3 สี: 123

การปูพื้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกตัดสามารถใช้เป็นการบรรจุวงกลมโดยวางวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันไว้ที่จุดศูนย์กลางของทุกจุด วงกลมแต่ละวงจะสัมผัสกับวงกลมอีก 3 วงในการบรรจุ ( จำนวนการสัมผัส ) ^{[ 1 ]}

รูปแบบหนึ่งที่แตกต่างไปจากรูปแบบนี้ ซึ่งมักเรียกว่ารูปแบบเมดิเตอร์เรเนียนแสดงให้เห็นในกระเบื้องหินที่มีช่องสี่เหลี่ยมขนาดเล็กกว่าและเรียงตัวในแนวทแยงกับขอบ รูปแบบอื่นๆ อาจขยายช่องสี่เหลี่ยมหรือรูปแปดเหลี่ยมให้ใหญ่ขึ้น

การปูพื้นแบบพีทาโกเรียนสลับระหว่างสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดใหญ่และขนาดเล็ก และอาจมองได้ว่ามีลักษณะทางโทโพโลยีเหมือนกับการปูพื้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบตัดขอบ สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกหมุน 45 องศา และรูปแปดเหลี่ยมจะถูกบิดเบี้ยวเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางขอบ

รูป แบบ การทอผ้าก็มีโครงสร้างทางเรขาคณิตแบบเดียวกัน โดยมีรูปแปดเหลี่ยมที่แผ่ราบลงบนรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้า

4 โมงเย็น (*442)		หน้า 4, (442)		p4g, (4*2)		2222 น. (*2222)
4 โมงเย็น (*442)		หน้า 4, (442)	ซม. (2*22)			2222 น. (*2222)
เมดิเตอร์เรเนียน		พีทาโกเรียน	พันธะเฟลมิช	การทอผ้า	บิดเบี้ยว	สี่เหลี่ยมผืนผ้า/รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

การปูพื้นด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกตัดทอนนั้นมีความสัมพันธ์ทางโทโพโลยีกับลำดับของทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอและการปูพื้นด้วยรูปทรงจุดยอด 4.2n.2n ซึ่งขยายไปสู่ระนาบไฮเปอร์โบลิก:

* n 42 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นแบบตัดทอน: 4.2 n .2 n วี ที อี
สมมาตร* n 42 [n,4]	ทรงกลม		ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิกขนาดกะทัดรัด				พาราคอมพ์
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
รูปทรง ที่ถูกตัดทอน
การกำหนดค่า	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
ตัวเลข n-kis
การกำหนดค่า	เวอร์ชัน 4.4.4	เวอร์ชัน 4.6.6	เวอร์ชัน 4.8.8	เวอร์ชัน 4.10.10	เวอร์ชัน 4.12.12	เวอร์ชัน 4.14.14	เวอร์ชัน 4.16.16	V4.∞.∞

ภาพรังผึ้งทรงลูกบาศก์ตัดขอบสามมิติที่ฉายลงบนระนาบ แสดงให้เห็นการปูพื้นแบบตัดขอบสองชุด ในระนาบนั้น สามารถแสดงได้ด้วยการปูพื้นแบบผสม หรือเมื่อรวมกันแล้วสามารถมองเห็นได้เป็นการปูพื้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบมีมุมตัด

+

เมื่อวาดแผ่นกระเบื้องโดยระบายสีแดงที่ด้านเดิม สีเหลืองที่จุดยอดเดิม และสีน้ำเงินตามขอบเดิม รูปทรงทั้ง 8 แบบจึงแตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม หากพิจารณาด้านต่างๆ เหมือนกัน จะมีเพียง 3 รูปแบบทางโทโพโลยีที่ไม่ซ้ำกัน ได้แก่การปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสการปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบตัด และการปูกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบเฉียง

การปูพื้นแบบสม่ำเสมอโดยอิงตามสมมาตรของการปูพื้นแบบสี่เหลี่ยม วี ที อี
สมมาตร : [4,4], (*442)							[4,4] + , (442)	[4,4 + ], (4*2)
{4,4}	t{4,4}	r{4,4}	t{4,4}	{4,4}	rr{4,4}	tr{4,4}	sr{4,4}	s{4,4}
คู่ที่สม่ำเสมอ
วี.4.4.4.4	เวอร์ชัน 4.8.8	วี.4.4.4.4	เวอร์ชัน 4.8.8	วี.4.4.4.4	วี.4.4.4.4	เวอร์ชัน 4.8.8	วี3.3.4.3.4

* n 42 การกลายพันธุ์สมมาตรของการปูพื้นแบบ omnitruncated: 4.8.2 n วี ที อี
สมมาตร* n 42 [n,4]	ทรงกลม		ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิกขนาดกะทัดรัด				พาราคอมพ์
	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
รูป ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
คู่ ที่ถูกตัดทอนทั้งหมด	เวอร์ชัน 4.8.4	เวอร์ชัน 4.8.6	เวอร์ชัน 4.8.8	เวอร์ชัน 4.8.10	เวอร์ชัน 4.8.12	เวอร์ชัน 4.8.14	เวอร์ชัน 4.8.16	V4.8.∞

* การกลายพันธุ์สมมาตร nn 2 ของการปูพื้นแบบ omnitruncated: 4.2 n .2 n วี ที อี
สมมาตร* nn 2 [n,n]	ทรงกลม		ยูคลิด	ไฮเปอร์โบลิกขนาดกะทัดรัด				พาราคอมพ์
	*222 [2,2]	*332 [3,3]	*442 [4,4]	*552 [5,5]	*662 [6,6]	*772 [7,7]	*882 [8,8]...	*∞∞2 [∞,∞]
รูป
การกำหนดค่า	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
สองชั้น
การกำหนดค่า	เวอร์ชัน 4.4.4	เวอร์ชัน 4.6.6	เวอร์ชัน 4.8.8	เวอร์ชัน 4.10.10	เวอร์ชัน 4.12.12	เวอร์ชัน 4.14.14	เวอร์ชัน 4.16.16	V4.∞.∞

การปูพื้นแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัส เททราคิสคือการปูพื้นระนาบยุคลิดที่เป็นคู่ตรงข้ามกับการปูพื้นแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสตัดยอด สามารถสร้างได้โดยการปูพื้นสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละช่องด้วยสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว สี่รูป จากจุดศูนย์กลาง ทำให้เกิด การ เรียงตัวของเส้นที่ ไม่สิ้นสุด นอกจากนี้ยังสามารถสร้างได้โดยการแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสแต่ละช่องของตารางออกเป็นสองสามเหลี่ยมโดยใช้เส้นทแยงมุม โดยที่ทิศทางของ เส้น ทแยงมุมสลับกัน หรือโดยการซ้อนทับตารางสี่เหลี่ยมจัตุรัสสองตาราง โดยตารางหนึ่งหมุนไป 45 องศาจากอีก ตารางหนึ่งและปรับขนาดด้วยตัวประกอบ√2

คอนเวย์เรียกมันว่า^{kisquadrille [} 2 ] ^{ซึ่งแสดง}ด้วย การดำเนินการ kisที่เพิ่มจุดศูนย์กลางและรูปสามเหลี่ยมเพื่อแทนที่หน้าของแผ่นกระเบื้องสี่เหลี่ยม (quadrille) นอกจากนี้ยังเรียกว่าUnion Jack latticeเนื่องจากรูปสามเหลี่ยมที่ล้อมรอบจุดยอดระดับ 8 มีลักษณะคล้าย ธงชาติสหราชอาณาจักร^{[ 3 ]}

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ การปูพื้นแบบสม่ำเสมอ 4-8-8 (การปูพื้นแบบสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกตัดทอน)

• การปูพื้นด้วยรูปหลายเหลี่ยมปกติ
• รายการกระเบื้องปูพื้นแบบเดียวกัน
• เกณฑ์การซึมผ่าน

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "การปูพื้นแบบกึ่งปกติ" . MathWorld .
• คลิทซิง, ริชาร์ด. "การปูพื้นแบบยูคลิด 2 มิติ o4x4x - tosquat - O6" .